Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 24 năm 2010 ( Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http //www simpopdf com ) ( Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http //www sim[.]
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Số 24 năm 2010 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI PHÂN PHỐI CHUẨN TRONG VIỆC DẠY VÀ HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC TP HỒ CHÍ MINH ĐÀO HỒNG NAM* TĨM TẮT Bài báo bàn đến mối quan hệ thể chế với đối tượng “Phân phối chuẩn”, tri thức quan trọng cần thiết việc dạy học xác suất thống kê Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh Cụ thể, đặt khn khổ lý thuyết Nhân chủng học cách tiếp cận hợp đồng didatic để nghiên cứu đặc trưng quan hệ thể chế với phân phối chuẩn ràng buộc thể chế lên đối tượng Từ đó, trả lời câu hỏi: Tại phân phối chuẩn chưa khai thác hiệu dạy học xác suất thống kê Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh? ABSTRACT Institutional relations within normal distribution in teaching and learning probability and statistics at Ho Chi Minh City University of Medicine and Pharmacy This paper is about the institutional relations within "Normal Distribution" objects, an essential and important knowledge in teaching and learning Probability and Statistics at Ho Chi Minh City University of Medicine and Pharmacy Concretely, within the frame of the anthropological theory and didactical contract approach, the basic characteristics between the institutional relations within Normal Distribution and the constraint of the institution on these objects are investigated Thereby, the question: “Why has the normal distribution not been exploited effectively in teaching and learning Probability and Statistics at Ho Chi Minh City University of Medicine and Pharmacy?” will be answered Mở đầu Xác suất thống kê có phạm vi ứng dụng rộng rãi hầu hết ngành khoa học: khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, y học, sinh học,… nhiều mơ hình xác suất sử dụng đặc biệt phân phối chuẩn Có thể nói phân phối chuẩn có vai trị vị trí quan trọng hầu hết tượng sinh học tự nhiên chiều cao, cân nặng, huyết áp, mật độ xương, đường huyết,… mơ tả phân phối chuẩn Chính phân * ThS, Trường Đại học Y Dược TP HCM phối chuẩn ứng dụng rộng rãi khoa học thực nghiệm, tảng cho hầu hết suy diễn thống kê Trong báo này, đối tượng O mà quan tâm “phân phối chuẩn” ưu ứng dụng y sinh học Cụ thể, đặt khuôn khổ lý thuyết Nhân chủng học cách tiếp cận hợp đồng didatic, nghiên cứu đặc trưng quan hệ thể chế với phân phối chuẩn ràng buộc thể chế lên đối tượng Nghiên cứu cho phép chúng tơi tìm câu trả lời phân phối chuẩn chưa khai thác Đào Hồng Nam Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ hiệu dạy học xác suất thống kê Đại Học Y Dược (ĐHYD) TP HCM Các công cụ lý thuyết 2.1 Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân 2.1.1 Quan hệ thể chế Quan hệ R(I, O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, … I 2.1.2 Quan hệ cá nhân Quan hệ R(X, O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O sao? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X, O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I mà cá nhân X thành phần luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X, O) Muốn nghiên cứu R(X, O) ta cần đặt R(I, O) 2.2 Tổ chức toán học hợp đồng didactic 2.2.1 Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội, thực tế toán học kiểu thực thể xã hội nên cần xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Yves Chevallard (1998) đưa khái niệm praxéologie Theo Chevallard, praxéologie gồm thành phần [T, τ , θ, Θ] T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức tốn học Việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) thể chế I tri thức O, từ hiểu quan hệ cá nhân X trì O Việc rõ tổ chức toán học liên quan đến tri thức O giúp ta xác định số quy tắc hợp đồng didactic: cá nhân có quyền làm gì, khơng có quyền làm gì, sử dụng tri thức O chẳng hạn 2.2.2 Hợp đồng didactic Hợp đồng didactic liên quan đến đối tượng dạy - học mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng Nó tập hợp quy tắc (thường không phát biểu tường minh) phân chia giới hạn trách nhiệm thành viên, học sinh giáo viên, tri thức toán học giảng dạy Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta giải thích ứng xử giáo viên học sinh, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Mối quan hệ thể chế với phân phối chuẩn Mục đích chúng tơi báo làm rõ mối quan hệ thể chế I: Dạy học xác suất thống kê (XS-TK) ĐHYD TP HCM với đối tượng tri thức Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Số 24 năm 2010 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O: phân phối chuẩn Qua đó, chúng tơi muốn tìm câu trả lời cho câu hỏi sau: - Cách đưa vào phân phối chuẩn chương trình giáo trình nào? - Các praxéologie liên quan đến phân _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ tính tốn đưa khái niệm hàm mật độ xác suất chuẩn hóa tham số phân phối chuẩn Tích phân xác suất +∞ ∫ e −t π , hàm Gauss f (x ) = e −x dt = −∞ phối chuẩn đưa vào giáo trình - Các hợp đồng didactic việc dạy học XS-TK Giáo trình mà chúng tơi sử dụng để phân tích Giáo trình xác suất thống kê (Chu Văn Thọ, Trần Đình Thanh, Phạm Minh Bửu, Nguyễn Văn Liêng, ĐHYD Tp.HCM, 2009), gọi tắt giáo trình Y 3.1 Khái niệm phân phối chuẩn lịch sử Cuốn sách lý thuyết xác suất, “The Doctrine of Chances: or a method of calculating the probability of events in play” viết Abraham de Moivre xuất lần vào năm 1718, 1738 1756 Trong đó, khái niệm mật độ xác suất chưa đề cập mà xoay quanh vấn đề luật khai triển nhị thức (a+b)n, nghiên cứu sâu hệ số hạng tử n lớn, hệ số hạng tử trung tâm xấp xỉ Như dẫn nhập 2 n phân phối chuẩn xấp xỉ phân phối nhị thức Trong sách, vai trò định lý giới hạn trung tâm quan tâm, với định hướng ứng dụng khoa học bảo hiểm Các định nghĩa soi rọi vai trò, ý nghĩa bước tiến gắn với tên tuổi Laplace Năm 1812, ơng hồn tất cơng trình Analytical theory of probabilities, trình bày kết với hình thức tốn học chặt chẽ tồn lý thuyết sai số Định lý giới hạn trung tâm tác phẩm ông, vào năm 1980, nhấn mạnh vai trò quan trọng mặt lý luận phân phối chuẩn Thời kỳ Laplace nở rộ phương pháp tính tốn giải tích khai sinh hàm quan trọng XSTK hàm sai số: 2 Γ ,x x 2 erf (x) e −t dt = 1− ∫ = −∞ với ứng dụng lớn: n erf 2 = Φ(n) − Φ(−n) = 2Φ(n) −1 +∞ erfc(x) = 1− erf (x) = ∫ e − t dt x +∞ t = e−xerfc(−ix) x =ω(x)−erf 1Q(x) =1−Φ(x) = 2 2 dt ∫ e 2 x kết trình bày với nhiều tính trực giác thực nghiệm: “Phân phối xác suất Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com Đào Hồng Nam Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ số lần đạt mặt ngửa tung đồng xu 1800 lần” Tiếp theo, vào năm 1782, Laplace với đóng góp to lớn lý luận _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Năm 1808, Adrain (1775 - 1843) dùng phương pháp bình phương tối thiểu để chỉnh lý số liệu đo lường nêu lên Robert Patterson bình luận, gợi ý Nathaniel Bouditah (1773 - 1838) Trong đó, luật phân phối chuẩn sai số thiết lập, qua giá trị tính tin cậy phương pháp bình phương tối thiểu chứng minh Năm 1809, Gauss công bố độc lập kết tác phẩm lý thuyết chuyển động thiên thể theo quỹ đạo conic Trong đó, nhiều kết quan trọng như: phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp hợp lý cực đại phân phối chuẩn Theo ký hiệu chuyên ngành hẹp toán học phân phối chuẩn triển khai 3.2 Phân phối chuẩn thể chế I 3.2.1 Chương trình XS-TK thể chế I Chương trình XS-TK thực theo chương trình khung Bộ Giáo h −hh∆∆ Gauss ϕ∆ e , ∆ = độ lớn sai số, h độ xác quan sát, ϕ∆ luật xác suất sai số phép đo với độ lớn ∆ Ông đặt giả thuyết giá trị kỳ vọng trung bình số học giá trị đo được, chứng minh luật phân phối chuẩn sai số luật phân phối hợp lý cho chọn lựa giá trị trung bình đánh giá xấp xỉ cho tham số vị trí Sử dụng luật phân phối hình mẫu phổ biến cho sai số thực nghiệm, ơng xây dựng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến gia trọng Năm 1860, Maxwell nêu lên luật phân phối Maxwell: “Khi tổng số hạt N số hạt chuyển động phân bố theo hướng, nằm x x + dx, dục Đào tạo Bộ Y tế thống ban hành thực tất − x2 e α dx ” 2π Qua khẳng định phân phối chuẩn không công cụ tốn học phổ biến mà cịn luật chi phối tượng tự nhiên Vào năm cuối thể kỷ 19, khái niệm phân phối chuẩn hồn chỉnh tìm ứng dụng rộng lớn Năm 1905, Pearson (1837 - 1936) thức đặt tên cho phân phối ngày N nay: phân phối chuẩn (Normal distribution) Nhiều ứng dụng sâu trường/khoa y có đào tạo bác sĩ đa khoa Chương trình XS-TK ĐHYD TP HCM giảng dạy học kỳ năm thứ hai tùy theo loại hình đào tạo (Chính quy Liên thơng) với hệ đào tạo sau: - Hệ Chính quy bao gồm: bác sĩ (Bs) năm (Bs đa khoa, Bs Răng hàm mặt, Bs y học cổ truyền, Bs y học dự phòng), Dược sĩ, Cử nhân (Xét nghiệm, Điều dưỡng, Y tế cơng cộng, Kỹ thuật hình ảnh, Kỹ thuật phục hình răng, Vật lý trị liệu, Gây mê hồi sức, Nữ hộ sinh): 45 tiết - Hệ Liên thông đại học bao gồm: Cử nhân (Xét nghiệm, Điều dưỡng, Y tế cơng cộng, Kỹ thuật hình ảnh, Kỹ thuật phục hình răng, Vật lý trị liệu, Gây mê hồi sức, Nữ hộ sinh), Dược: 45 tiết; Y học cổ truyền: 30 tiết Trong đó, phân phối chuẩn ứng dụng phân phối xác suất, ước lượng khoảng tin cậy (KTC) kiểm định giả thuyết thống kê thể chế I giảng dạy 18 tiết bao gồm nội dung sau: - Các phân phối xác suất thường dùng; - Ước lượng KTC: Ước lượng KTC cho trung bình, cho tỷ lệ; - Kiểm định giả thuyết thống kê: So sánh hai trung bình, so sánh hai tỷ lệ 3.2.2 Phân phối chuẩn giáo trình Y Trong y học, dịch tễ học ngành khoa học nghiên cứu sức khỏe bệnh tật người Kiến thức dịch tễ học sử dụng để tìm hiểu nguyên nhân gây bệnh, xác định sách y tế cộng đồng kế hoạch điều trị Các công cụ thống kê y sinh học phần thiếu dịch tễ học Còn bác sĩ, họ phải nghiên cứu hiểu phương pháp thống kê y sinh học để đánh giá độ tin cậy kết trình bày y văn, áp dụng kết nghiên cứu điều trị chăm sóc bệnh nhân Họ cần phải biết chẩn đoán tốt nhất, phương pháp điều trị tối ưu Những công việc kể phần nhỏ công việc hàng ngày bác sĩ cần đến kiến thức thống kê y sinh học Để thực công việc này, kiến thức xác suất thống kê y sinh học quan trọng cần thiết Trong kiến thức đó, phân phối chuẩn kiến thức quan trọng không mơ tả tốt biến số mà cịn có vai trị trọng tâm kỹ thuật phân tích thống kê Hầu hết lý thuyết thống kê xây dựng tảng phân phối chuẩn như: Phân phối chi bình phương ( χ ), phân phối Student (T), phân phối Fisher (F),… Các phân phối xác suất thường dùng đưa vào chương trình bao Vì vai trị, vị trí ứng dụng phân phối chuẩn xác suất thống kê nên giảng dạy với thời lượng lớn so với phân phối khác Tiến trình mà giáo trình Y đưa vào phân phối chuẩn sau: Phân phối chuẩn tắc Phân phối chuẩn Phân phối chuẩn định nghĩa sau: Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ σ hàm mật độ xác suất X có dạng: f (x) = −( x−µ )2 2σ , x ∈R σ 2π Phân phối chuẩn mơ tả tốt cho nhiều tượng tự nhiên biến khác đơn vị đo nên khó so sánh hai biến ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X cho µ = σ = Khi biến ngẫu nhiên X− gọi có phân phối σ gồm: phân phối Bernoulli, phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối Z µ= chuẩn tắc, cách hoán chuyển gọi hoán chuyển z (z-score) chuẩn, phân phối chi bình phương, phân phối Student phân phối Fisher Phân phối chuẩn có đồ thị dạng hình chng sau: Hình Phân phối chuẩn với µ = 90 σ = 144 Hình Phân phối chuẩn với µ = σ = (phân phối chuẩn tắc) Ví dụ: Đo đường huyết X (mg%) 100 người lớn khỏe mạnh ta có số liệu sau: 98, 99, 100, 110, 103, 106, 108, 97, 102, 112, 113, 106, 88, 101, 104, 102, 103, 99, 116, 84, 115, 100, 104, 109, 100, 90, 110, 102, 103, 93, 98, 118, 90, 100, 104, 106, 80, 105, 107, 114, 116, 111, 92, 96, 101, 87, 101, 118, 95, 115, 111, 112, 103, 86, 92, 96, 97, 107, 94, 89, 89, 89, 103, 115, 92, 93, 94, 103, 124, 105, 108, 107, 122, 102, 109, 110, 100, 92, 102, 98, 108, 100, 106, 120, 100, 95, 108, 104, 100, 122, 98, 97, 111, 117, 80, 81, 106, 108, 105, 101, 109 Nhìn vào đồ thị ta thấy số liệu phân bố hình chng, hình dạng phân phối chuẩn Qua phân tích chương trình giáo trình thể chế I, chúng tơi rút kết luận sau: Phân phối chuẩn ứng dụng đưa vào giảng dạy hai phần Xác suất Thống kê Trong xác suất, phân phối chuẩn ứng dụng việc tính xác suất biến ngẫu nhiên liên tục chiều cao, cân nặng, huyết áp, mật độ xương,… tính xấp xỉ xác suất biến ngẫu nhiên có phân phối rời rạc phân phối nhị thức phân phối chuẩn Các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng O đưa vào giáo trình Y sau: TXS : Tính xác suất biến ngẫu nhiên X Kiểu nhiệm vụ TX bao gồm S nhiệm vụ sau: BT TX Tính xác suất biến ngẫu S nhiên X có phân phối chuẩn τ XS1 : Gồm bước: Hình Mật độ xác suất biến X - Chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X ~ N (µ,σ thành biến ngẫu nhiên ) U ~ N (0,1) - Áp dụng tính chất hàm φ để tính xác suất - Tra bảng θ XS1 : b P(a ≤ U ≤ b) = ∫ ∫ a b f (u)du = f (u)du − −∞ a Hình Biểu đồ tần số biến X ∫ −∞ f (u)du = φ (b) − φ (a) −u2 a Với Φ0(u) = P(U ≤ a) = ∫ e2 2 du thí nghiệm ngẫu nhiên Ví dụ (Y, tr.67): Một bệnh B chiếm 10% dân số Chọn ngẫu nhiên 100 người −∞ ΘXS1 : Định lý: Nếu X ~ N (µ,σ ) X−µ ~ N (0,1) σ TXNT : Tính xác suất biến ngẫu S nhiên X có phân phối nhị thức τ XS : Gồm bước: - Đưa biến ngẫu nhiên X ~ B (n, p) thành biến ngẫu nhiên X ~ N (µ,σ ) - Sử dụng τ X = 0,1, ,100 X ~ B(100, 0,1) XS1 θ XS : cơng thức: µ = np;σ2 = np(1− p)2 ΘXS : Định lý Moivre – Laplace Sau ví dụ trình bày giáo trình Y nhằm minh họa cho việc tính xác suất biến số ngẫu nhiên liên tục: Ví dụ (Y1, tr.66-67): Chiều cao sinh viên Y1 có phân phối H ~ N(1,6;0,01) Tính tỷ lệ SV Y1 có chiều cao khoảng 1,5m – 1,7m 7P(1, −1,56≤ H ≤ 1, 7) = φ 1, −1, 0,1 −φ Tính xác suất: a Có người bị bệnh B b Không tới người bị bệnh B c Số người bị bệnh khoảng đến 12 người Giải: Gọi X số người bị bệnh B 100 lần chọn P( X = 6) = C100 0,16.0, 994 P(X ≤ 5) = P(0) + P(1) + + P(5) P(6 ≤ X ≤12) = P(6) + P(7) + + P(12) Phép tính xác suất phức tạp Ta áp dụng định lý Moivre – Laplace : X ~ N (10, 9) P( X = 6) = P(5, ≤ X ≤ 6, 5) 6, −10 φ 5, −10 a = φ − 0 3 = φ (−1,17) − φ (−1, 5) = φ (1,5) − φ (1,17) = 0,933−0,879 = 0,054 5,5− 10 P(X ≤ 5) = P(X ≤ 5,5) = φ 1, 0,1 b = φ (1) − φ (−1) = φ (1) −[1− φ (1)] = 2φ (1) −1 = 2.0,841−1 = 0, 682 Trong phần xác suất, giáo trình Y = φ (−1,5) =1− φ (1,5) =1−0,933 = 0,067 P(6 ≤ X ≤ 12) = P(5, ≤ X ≤ 12, 5) c φ = 5, −10 −φ 12, −10 trình bày nhiều ví dụ ứng dụng phân phối chuẩn việc tính xấp xỉ giá trị xác suất biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức phân phối chuẩn, cụ thể ứng dụng định lý Moivre Laplace sau đây: “Nếu X có phân phối nhị thức X~B(n, p) X có phân phối chuẩn X~N(np, np(1-p)) n lớn” Trong đó, n số lần thực thí nghiệm p xác suất thành công = φ (0,83) − φ (−1, 5) = 0, 727 Như vậy, lý phải dùng phân phối chuẩn để tính xác suất biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức giáo trình Y đưa tính trực tiếp phân phối nhị thức phức tạp Trong thống kê, thủ tục ước lượng KTC phép kiểm định khác biệt trung bình giả thiết liệu quan sát có phân phối chuẩn Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến đối tượng O đưa vào giáo trình TUL : Ước lượng KTC định tính chuẩn liệu quan sát trước thực phép kiểm t TN −TN TSST : So sánh hai trung bình B thực nghiệm độc lập TN −TN τ SST : Gồm bước B TSSTL : So sánh hai tỷ lệ - Đặt giả thuyết H: X X khác TSSTB: So sánh hai trung bình khơng ý nghĩa Trong phần này, chúng tơi phân - Tính t tích kiểu nhiệm vụ TSSTB: So sánh hai - Kết luận X−X trung bình, cụ thể toán so sánh hai TN −TN θ SST : Cơng thức : trung bình thực nghiệm độc lập t = s12 s22 2 B phép kiểm t chưa biết phương sai n 1n Đây kiểu nhiệm vụ thường gặp X1 − X toán thống kê y học s12 = s22 t= đề tài nghiên cứu thường tập trung vào 11 s tri thức mà trước chưa n 1n nghiên cứu nên (n −1)s2 + (n −1)s2 2 s = phương sai liệu quan sát Hơn n + n − 2 nữa, kiểu nhiệm vụ này, phép Sau ví dụ minh họa cho kiểm định tham số yêu cầu liệu TN −TN kiểu nhiệm vụ T SST quan sát có phân phối chuẩn Chúng tơi B (Y, tr.170): Muốn so sánh hai loại muốn biết điều có phải yêu thuốc bổ A B, người ta cho hai nhóm cầu bắt buộc với SV hay khơng người thử Kết quả: trường hợp liệu khơng có phân phối Nhóm uống thuốc A: 5, 4, 2, 1, chuẩn phải xử lý liệu Nhóm uống thuốc B: 6, 5, 4, 2, 6, 4, có phép kiểm thay mà Kết luận? khơng địi hỏi điều kiện liệu quan sát Giải phải có phân phối chuẩn Mặc dù giáo trình Y có nhắc đến điều kiện hai dân số1 A B có phân phối chuẩn dùng phép kiểm t để so sánh hai trung bình thực nghiệm độc lập: “Khi so sánh hai số trung bình µ µ hai dân số A B có phân phối chuẩn, có phương sai σ (chưa biết σ ) ta thực phép kiểm t…” (Y, tr.170) Đặt giả thuyết H: Sự khác biệt X X không ý nghĩa X1 − X Tính t = = 1,562 Nhưng ví dụ tập, chúng tơi khơng tìm thấy nhiệm vụ kiểm s Tra bảng, ta có t0,05(10) = 2,228 Vì |t| < 2,228 nên ta chấp nhận H 11 n 1n Kết luận: Hai loại thuốc bổ A B khác không ý nghĩa Chúng không thấy xuất nhiệm vụ kiểm định tính chuẩn liệu quan sát trước thực phép kiểm t mà nhiệm vụ tách thành toán độc lập ví dụ sau: X Số người ≤ 40 40-45 15 45-50 20 Ví dụ (Y, tr.161): Quan sát trọng lượng X(kg) 108 người độ tuổi từ 30 đến 35 ta có kết sau: 50-55 23 55-60 24 60-65 10 65-70 70-75 ≥ 75 Hỏi trọng lượng X có phân phối chuẩn khơng? Ví dụ (Y, tr.161-162): Quan sát trọng lượng X (kg) 815 em trai độ tuổi 10 đến 12 tuổi ta có kết quả: X Số người 16 17 18 31 19 75 Hỏi trọng lượng X có phân phối chuẩn khơng? Để kiểm định tính chuẩn liệu quan sát, giáo trình trình bày phép kiểm chi bình phương khơng đưa lời giải thích kiểu nhiệm vụ Nó xuất cách độc lập, khơng nói rõ lý tồn Việc khơng nói rõ lý tồn kiểu nhiệm vụ kiểm định tính chuẩn liệu quan sát nên toán thống kê ước lượng KTC, so sánh khác biệt trung bình thực nghiệm, SV khơng ý đến giả thiết liệu quan sát phải có phân phối chuẩn Mặt khác, ví dụ trình bày Y toán mà liệu quan sát có phân phối chuẩn Khi đó, dù SV có kiểm định tính chuẩn hay khơng kiểm định tính chuẩn liệu quan sát cho kết luận Điều dẫn đến suy đốn kết luận sai lầm trường hợp liệu quan sát khơng có phân phối chuẩn Qua đó, chúng tơi nhận thấy tồn quy tắc thứ hợp đồng didactic: 20 183 21 204 22 157 23 97 24 40 25 12 R1: SV khơng có trách nhiệm kiểm định tính chuẩn liệu quan sát Trong toán kiểm định giả thuyết thống kê, theo quy định chương trình cách trình bày giáo trình, chúng tơi nhận thấy thể chế ưu tiên phép kiểm hai đuôi Phép kiểm xuất mờ nhạt, nhắc đến phần ý ví dụ sau: Ví dụ (Y, tr.142): Trong dây chuyền sản xuất thuốc có 20% viên khơng đạt tiêu chuẩn Một cải tiến thực sản xuất thử 100 viên thấy có 13 viên khơng đạt chuẩn Cải tiến có thực thay đổi tỷ lệ viên khơng chuẩn dây chuyền sản xuất không? Giải: Đặt giả thuyết H: Sự khác biệt p f ý nghĩa |p− f Ta có | u | | = 1, 75 < 1,96 p(1 p) = n Dó ta chấp nhận H, nghĩa cải tiến không thực thay đổi tỷ lệ đạt chuẩn dây chuyền sản xuất Chú ý: Nếu ta để ý đến cải tiến có làm giảm tỷ lệ viên khơng đạt hay khơng 26 ta dùng phép kiểm u Ta có p− u= = −1, 75 ⇒ f < p có ý p(1 p) f n nghĩa Ngồi ra, khơng có ví dụ minh họa cho phép kiểm toán yêu cầu kiểm định tốn sau đây: Ví dụ (Y, tr.167): Để đánh giá tác dụng loại thuốc X hồng cầu, người ta kiểm tra số hồng cầu 33 người vào giai đoạn trước sau uống thuốc X Kết x1i 45 36 47 … 30 38 40 x2i 48 40 53 … 33 38 35 x1i , x số hồng cầu/105 người trước sau uống thuốc X) Giải: n n ∑(x1i − x2i ) d= ∑(x = −2, 33; s = 1 1i − x2 − d ) i dụng làm tăng hồng cầu thuốc X phép kiểm phù hợp phép kiểm u Qua phân tích ví dụ tập trình bày Y, theo chúng tôi, tồn quy tắc thứ hai hợp đồng didactic: R2: SV sử dụng phép kiểm hai tốn kiểm định giả thuyết thống kê Để kiểm định hai quy tắc hợp đồng này, phải trở với thực tế dạy học Tuy nhiên, khuôn khổ có hạn báo nên thực nghiệm thực báo Kết luận Phân phối chuẩn kiến thức tảng thống kê học nói khơng có phân phối chuẩn khơng có khoa học thống kê Tuy nhiên, tổ chức toán học liên quan đến phân phối chuẩn Do n ≥ 30 nên xem s ≈ σ không triển khai cách đầy đủ thể chế I Việc thiếu hụt tổ chức toán học liên quan đến phân phối chuẩn thể chế I dẫn đến kết d = −2, 58 Vì n d u > 2, 58 nên bác bỏ H, ngưỡng sai lầm luận sai nghiêm trọng liệu quan sát khơng có phân phối chuẩn Trong trường hợp liệu quan sát khơng có α = 0,01 Kết luận: Thuốc X có tác dụng hồng cầu Kết luận mà Y đưa chưa đánh giá trực tiếp tác dụng làm tăng hồng cầu thuốc X Mục đích tốn đánh giá tác dụng thuốc X hồng cầu, cụ thể tác dụng làm tăng số hồng cầu sau uống thuốc X Như vậy, để kiểm định giả thuyết tác n = 23, 6196 ⇒s = 4,862 Tính n −1 U= phân phối chuẩn phải hốn chuyển liệu để đưa chúng phân phối chuẩn cỡ mẫu quan sát bị giới hạn nhiều yếu tố thời gian, kinh phí thực thí nghiệm y khoa, …? Tổ chức toán học liên quan cần phải triển khai việc dạy học phân phối chuẩn xây dựng triển khai báo sau 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu (2006), Tổ chức didactic, Trường Đại học Sư phạm TP HCM Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti (2009), Những yếu tố Didactic toán, Nxb Đại học Quốc gia TP HCM Vũ Như Thu Hương (2007), Khái niệm xác suất dạy học tốn trường trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm TP HCM Abraham de Moivre (1756), The Doctrine of Chances: or a method of calculating the probability of events in play, London Dutka J (1990), Robert Adrain and the method of least squares, Archive or History of Exact Sciences, vol 41, pp 171-184 Gauss C F (1857), Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientium, Translation by Charles Henry Davis, Boston Maxwell J C (1860), Illustrations of the Dynamical Theory of Gases, Philosophical Magazine, pp 19-32 Stigler S M (1977), “An attack on Gauss”, Legendre, Historia Math.4, pp 31-35 Stigler S M (1978), Mathematical statistics in the early States, Annals of Statistics, pp 239-265 population, số giáo trình gọi “tổng thể” “quần thể” ... HỌC ĐHSP TP HCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ hiệu d? ?y học xác suất thống kê Đại Học Y Dược (ĐHYD) TP HCM Các công cụ lý thuyết 2.1 Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân 2.1.1 Quan hệ thể chế. .. so với phân phối khác Tiến trình mà giáo trình Y đưa vào phân phối chuẩn sau: Phân phối chuẩn tắc Phân phối chuẩn Phân phối chuẩn định nghĩa sau: Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với. .. việc kể phần nhỏ công việc hàng ng? ?y bác sĩ cần đến kiến thức thống kê y sinh học Để thực công việc n? ?y, kiến thức xác suất thống kê y sinh học quan trọng cần thiết Trong kiến thức đó, phân phối