THÔNG TIN TÀI LIỆU
1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trước yêu cầu ứng dụng ngày cao cơng trình kiến trúc máy móc, vật dụng đại; kết cấu cấu thành đòi hỏi phải đáp ứng liên tục tính phong phú hình dạng tính chất Hiện kết cấu khơng có hình dạng đơn hay panel, mà cịn có hình dạng phức tạp khác vỏ nón, vỏ trụ, vỏ cầu nhẫn, mảnh cầu nhẫn…Vì tốn liên quan đến ứng xử loại kết cấu cần quan tâm để đưa dự đốn xác đáng tin cậy mục đích thiết kế tối ưu an toàn loại kết cấu Trước đây, loại vật liệu tiên tiến chưa xuất hiện, kết cấu chủ yếu làm vật liệu đồng đẳng hướng, tức cấu thành từ loại vật liệu kim loại (metal), gốm (ceramic) Các toán liên quan đến ứng xử kết cấu tính tốn chủ yếu dựa vào lý tính vật liệu cấu thành Sự đời vật liệu composite đánh dấu chạy đua nhà khoa học nghiên cứu vật liệu, chứng khối lượng đồ sộ toán liên quan đến ứng xử kết cấu composite giải nhằm đáp ứng nhu cầu việc ứng dụng chế tạo loại vật liệu Vật liệu composite vật liệu tổng hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, nhằm mục đích tạo vật liệu mới, ưu việt bền so với vật liệu ban đầu Ưu điểm lớn composite thay đổi cấu trúc hình học, phân bố vật liệu thành phần để tạo vật liệu có độ bền theo mong muốn Rất nhiều đòi hỏi khắt khe kỹ thuật đại (như nhẹ, chịu nhiệt lên đến 3000oC, ) đáp ứng composite Tuy vậy, vật liệu composite thơng thường cịn số hạn chế Ví dụ nhược điểm lớn composite polyme chế tạo kết cấu chịu nhiệt độ cao có độ bền không lớn Việc bổ sung phụ gia bột kim loại, bột gốm, bột các-bon, vào polyme nâng cao đặc tính lý độ bền, độ cứng, độ mài mòn loại vật liệu composite Hay vật liệu composite kim loại nhẹ hay dùng sợi các-bon nhôm ưu việt vật liệu lý tưởng để chế tạo chi tiết chịu tải lực nhiệt độ cao, lại có độ bền khơng cao nhiều so với hợp kim nhơm tốt Chính việc nghiên cứu tìm loại vật liệu tiên tiến vật liệu composite thông thường ln tốn đặt cho nhà khoa học vật liệu Tính đến thời điểm tại, vật liệu composite FGM (hay gọi vật liệu chức FGM, vật liệu FGM, vật liệu có tính biến đổi) loại vật liệu tiên tiến khắc phục phần hạn chế vật liệu composite thơng thường Vật liệu FGM điển hình thường hỗn hợp không đồng nhất, gồm hai hay nhiều vật liệu thành phần khác cấu thành (thường gốm kim loại) Bằng cách thay đổi dần tỉ phần thể tích thành phần vật liệu cấu thành làm cho tính chất vật liệu kết cấu thay đổi cách trơn liên tục từ bề mặt sang bề mặt khác, vật liệu FGM loại trừ vấn đề tập trung ứng suất nhiệt bề mặt tiếp xúc so với vật liệu composite lớp Thành phần gốm với mô-đun đàn hồi cao, hệ số dãn nở nhiệt truyền nhiệt thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao chịu nhiệt tốt Trong thành phần metal làm cho vật liệu FGM có tính dẻo dai, khắc phục rạn nứt Vật liệu FGM xuất vào năm 1984 nhóm nhà khoa học Nhật Bản Kể từ đó, vật liệu FGM thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm để phát triển khả chịu tải vật liệu Vật liệu FGM lần thiết kế làm vật liệu chịu nhiệt cao cho kết cấu hàng khơng vũ trụ lị phản ứng nhiệt hạch Ứng dụng vật liệu FGM đa dạng Hầu hết nghiên cứu gần vật liệu FGM tập trung vào phân tích ứng suất nhiệt phá hủy học Ngoài nghiên cứu uốn, ổn định, phân tích dao động, vấn đề truyền nhiệt, ứng suất, thí nghiệm, thiết kế sản xuất, ứng dụng, phá hủy kết cấu FGM tập trung nghiên cứu Tuy nhiên, tính đến thời điểm tại, nghiên cứu ổn định loại kết cấu chế tạo từ vật liệu có tính biến đổi nói chung cịn hạn chế, loại kết cấu chịu loại tải nhiệt - nhiệt đồng thời kể đến ảnh hưởng phức tạp tính phi tuyến hình học, tính khơng hồn hảo hình dáng kết cấu Xuất phát từ yêu cầu trên, nhận thấy việc nghiên cứu kết cấu làm vật liệu composite FGM mở, đặc biệt kết cấu vỏ cầu FGM, nhiều lĩnh vực cần trọng nghiên cứu thêm, việc “phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM” thực cần thiết Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh vỏ cầu thoải làm vật liệu FGM (P – FGM, S – FGM), đồng thời nghiên cứu thêm trường hợp đặc đặc biệt vỏ cầu vỏ cầu nhẫn FGM mảnh cầu nhẫn FGM loại kết cấu chịu tải cơ, nhiệt – nhiệt, gia cố gân gia cường Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp giải tích bán giải tích toán ổn định theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc lý thuyết san tác dụng gân Lekhnitsky, dựa giả thiết độ võng tương đối lớn, vật liệu đàn hồi không xảy phá hủy kết cấu Phương pháp Bubnov – Galerkin, giả thiết Volmir sử dụng luận án Các kết tính tốn theo cách tiếp cận luận án so sánh với kết thu tác giả khác phương pháp khác trường hợp để kiểm tra độ tin cậy phương pháp tiếp cận Ý nghĩa khoa học thực tiễn nghiên cứu Bài toán ổn định phi tuyến tĩnh động vấn đề quan tâm có ý nghĩa quan trọng, thiết thực lĩnh vực học kết cấu Các kết nhận phân tích ổn định kết cấu làm từ vật liệu có tính biến đổi cung cấp thông tin quan trọng việc thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý chế tạo an toàn khai thác sử dụng Hơn kết nhận dạng giải tích (dạng hiển), nghiên cứu cung cấp sở khoa học cho nhà thiết kế, chế tạo kết cấu FGM, xây dựng cơng trình sử dụng vật liệu FGM, giúp cho nhà thiết kế, chế tạo, xây dựng, lựa chọn phù hợp, xác phân bố vật liệu thành phần FGM tham số kết cấu để vừa phát huy khả chịu tải, khả kháng nhiệt ưu việt vật liệu môi trường nhiệt độ cao, lại vừa hạn chế khả rạn nứt phá huỷ kết cấu xảy chịu tải lớn, lựa chọn hợp lý Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Mở đầu: trình bày tính cấp thiết đề tài, đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu luận án Chương 1: Trình bày đặc tính vật liệu FGM, tổng quan tình hình nghiên cứu kết cấu vỏ cầu FGM nước Chương đưa lý thuyết sử dụng luận án Chương 2: Trình bày kết nghiên cứu cho tốn phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM Chương 3: Trình bày kết nghiên cứu cho tốn phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM Chương 4: Trình bày kết nghiên cứu cho tốn phân tích ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM Kết luận kiến nghị: Trình bày kết chính, đóng góp luận án kiến nghị khác Tài liệu tham khảo Phụ lục Nội dung cụ thể chương trình bày CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Tổng quan vật liệu composite FGM Vật liệu composite FGM (hay cịn gọi là: vật liệu có tính biến đổi, vật liệu composite có tính biến đổi, vật liệu FGM) với tên quốc tế: Functionally Graded Material (được viết tắt phổ biến FGM), loại composite hệ nghiên cứu phát triển lần nhóm nhà khoa học viện Sendai Nhật Bản vào năm 1984 Sự đời loại vật liệu xuất phát từ yêu cầu thực tế ngành công nghiệp đại loại vật liệu tiên tiến có chức thơng minh chống chịu tốt với điều kiện khắt khe tải trọng Vật liệu FGM thường tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần gốm kim loại tỷ lệ thể tích thành phần biến đổi (graded) cách trơn liên tục từ mặt sang mặt theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với mạnh đặc trưng vật liệu thành phần Do có mơ đun đàn hồi E cao với hệ số truyền nhiệt hệ số dãn nở nhiệt thấp nên thành phần gốm làm cho vật liệu có tính biến đổi có độ cứng cao khả kháng nhiệt tốt Trong thành phần kim loại làm cho vật liệu có tính biến đổi trở nên mềm dẻo hơn, bền khắc phục rạn nứt xảy tính giịn vật liệu gốm chịu nhiệt cao Bảng 1.1 thể tính chất số vật liệu thành phần sử dụng để chế tạo vật liệu FGM [26] Bảng 1.1 Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM Vật liệu Các tính chất E N / m2 (o C 1 ) K (W / mK ) (kg / m3 ) Nhôm ( Al ) 70.0 109 0.30 23.0 106 204 2707 Ti Al 4V 105.7 109 0.298 6.9 106 18.1 4429 Zirconia ( ZrO2 ) 151109 0.30 10 106 2.09 3000 Nhôm oxit 320 109 0.26 7.2 106 10.4 3750 Đặc tính bật vật liệu chức có độ cứng cao khả kháng nhiệt tốt Vì vật liệu lựa chọn lý tưởng ứng dụng kết cấu làm việc điều kiện siêu cao máy bay, tên lửa, thiết bị dầu khí, luyện kim, lị phản ứng hạt nhân, … Một số vật liệu FGM sản xuất hai pha vật liệu có tính khác Hiện chưa có tài liệu mơ tả cách xết thực kết cấu, ngoại trừ thông tin phân bố tỉ phần thể tích vật liệu cấu thành Đó tỉ phần thể tích pha thay đổi theo hướng bề dày, tính chất vật liệu FGM thay đổi theo hướng Có hai cách tiếp cận mơ hình vật liệu FGM Cách thứ nhất, xếp lớp theo tỉ phần thể tích gốm kim loại, vật liệu FGM cấu thành từ nhiều lớp mỏng lớp tỉ phần thể tích vật liệu không thay đổi Cách thứ hai, thay đổi liên tục tỉ phần thể tích gốm kim loại theo bề dày thành kết cấu h theo hàm lũy thừa biến theo chiều dày z , cách xếp phổ biến [4] Có loại composite chức chủ yếu [26] Vật liệu P-FGM Là loại vật liệu tỷ lệ thể tích thành phần gốm kim loại biến đổi cách trơn liên tục từ bề mặt sang bề mặt theo chiều dày thành kết cấu Đối với P-FGM, bề mặt giàu gốm bề mặt giàu kim loại Trong đơn vị thể tích kết cấu chứa tỉ phần thể tích gốm Vc tỉ phần thể tích kim loại Vm , tức là: Vc Vm 1, tỉ phần thể tích gốm giả thiết biến đổi theo chiều dày thành kết cấu h theo hàm lũy thừa biến chiều dày thành kết cấu z (quy luật hàm lũy thừa – Power law) sau: 2z h Vc ( z ) , Vm z Vc z , 2h k (1.1) với k số không âm gọi số tỷ lệ thể tích (volume fraction index) chọn để tối ưu ứng xử kết cấu số c m để thành phần gốm kim loại (metal) tương ứng Rõ ràng ứng với giá trị k tương ứng với đồng đẳng hướng làm từ vật liệu gốm, k trường hợp thành phần gốm kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu k tăng tỷ lệ thể tích thành phần gốm kết cấu giảm Các tính chất hiệu dụng Peff vật liệu có tính biến đổi xác định theo quy tắc hỗn hợp sau đây: Peff z PV c c z PmVm z , (1.2) Pc , Pm ký hiệu tính chất cụ thể vật liệu mô đun đàn hồi E , hệ số Poison , hệ số dãn nở nhiệt hệ số truyền nhiệt K vật liệu thành phần gốm kim loại Khi thay (1.1) vào (1.2) ta nhận biểu thức sau tính chất hiệu dụng 2z h Peff ( z ) Pc Pm Pm 2h k (1.3) Theo quy luật phân bố lũy thừa mặt z h / kết cấu gốm túy mặt z h / kim loại túy tính chất vật liệu hiệu dụng biến đổi cách liên tục, trơn từ mặt sang mặt theo chiều dày kết cấu Cụ thể, biểu thức mô đun đàn hồi E , hệ số dãn nở nhiệt hệ số truyền nhiệt K biểu diễn sau E (z) Em Ecm k (z) m cm z h , h z h K (z) K m K cm 2h 2 (z) m cm (1.4) với Ecm Ec Em Vật liệu S-FGM Đối với vật liệu S-FGM, kết cấu bao bọc mặt giàu gốm mặt giàu kim loại (hoặc ngược lại, hai mặt giàu kim loại với mặt gốm) Tỷ lệ thể tích thành phần kim loại gốm, Vm Vc giả thiết biến đổi theo quy luật hàm lũy thừa biến chiều dày z theo quy luật hàm Sigmoid (sử dụng quy luật hàm mũ cho miền) sau: z h k , h/2 z 0 h Vm ( z ) , Vc ( z ) Vm ( z ), k 2 z h h , z h / (1.5) Theo quy luật phân bố vật liệu (1.5) k kết cấu kim loại, k thành phần vật liệu gốm kim loại kết cấu phân bố tuyến tính qua chiều dày k tăng tỷ lệ gốm kết cấu FGM tăng Các tính chất vật liệu hiệu dụng Peff kết cấu S-FGM tuân theo quy tắc hỗn hợp (1.2) Khi thay (1.5) vào (1.2) ta nhận biểu thức sau tính chất hiệu dụng z h k E (z) Em Ecm , h / z (z) h k m cm z h K (z) K m K cm h , z h / ((1.6) Từ biểu thức (1.6) ta thấy, z h / kết cấu gốm túy, z kết cấu kim loại túy Vật liệu E-FGM Trong vật liệu loại E-FGM mơ-đun đàn hồi loại vật liệu chức giả thiết tuân theo quy luật hàm siêu việt (hàm e mũ): E z Ae với B z h / 2 , E A Et , B ln b , h Et (1.7) (1.8) Et mô-đun đàn hồi kết cấu mặt z h / Eb mô-đun đàn hồi kết cấu mặt z h / Trong giới hạn luận án, tác giả nghiên cứu loại vật liệu P-FGM S-FGM Đối với vật liệu P-FGM, vật liệu thông dụng ý nhiều hơn, khơng có đặc biệt (tức khơng phải S-FGM hay E-FGM) gọi chung vật liệu FGM Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Thành phần gốm với mô đun đàn hồi cao hệ số dãn nở nhiệt truyền nhiệt thấp làm cho vật liệu chức có độ cứng cao trơ với nhiệt Trong thành phần kim loại làm cho vật liệu chức có tính dẻo dai, khắc phục rạn nứt có xảy tính giịn gốm mơi trường nhiệt độ cao Xuất phát từ ứng dụng vật liệu có tính biến thiên thường sử dụng cho kết cấu làm việc môi trường nhiệt độ cao truyền nhiệt lớn, nơi mà tính chất học thành phần vật liệu bị thay đổi đáng kể, cần thiết phải xem xét phụ thuộc tính vật liệu vào nhiệt độ để dự đốn xác đáp ứng học Bảng 1.2 Hệ số nhiệt độ số loại vật liệu thành phần vật liệu FGM (cụ thể silicon nitride thép không gỉ) Vật liệu Thông số P0 P1 P1 P2 P3 E ( Pa) 348.43e9 -3.70e-4 2.160e-7 -8.946e-11 2370 ( kg / m ) 5.8723e-6 ( K 1 ) 0 0 9.095e-4 0 E ( Pa) 13.723 0.24 201.04e9 0 0 3.079e-4 0 -6.534e-7 0 ( kg / m3 ) 8166 0 0 ( K 1 ) k (W / mK ) 12.330e-6 8.086e-4 0 15.379 0 0 0.3177 0 0 Si3N4 (Gốm) k (W / mK ) SUS304 (kim loại) Giả định tính chất hiệu dụng Pj vật liệu hàm phụ thuộc vào nhiệt độ, chúng mô tả hàm phi tuyến nhiệt độ [6, 26] Pj P0 P1T 1 PT P2T PT , (1.9) P0 , P1 , P1 , P2 , P3 hệ số nhiệt độ T (đơn vị K ) vật liệu cấu thành Các tính chất vật liệu thường tính tốn điều kiện nhiệt độ phòng T 3000 K Bảng 1.2 thể hệ số công thức (1.9) số loại vật liệu dùng để chế tạo vật liệu FGM [26] 1.2 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định tĩnh Theo hai quan niệm khác Euler Poincarre trạng thái tới hạn, có hai loại ổn định: ổn định theo kiểu rẽ nhánh ổn định theo kiểu cực trị [1, 2, 4, 5] 10 Hình 1.1 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh Hình 1.2 Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại 1) cho vỏ hoàn hảo (mất ổn định loại 2) cho vỏ hoàn hảo Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (bifurcation type buckling) (hình 1.1) trường hợp tải tới hạn đạt điểm rẽ nhánh, tức kết cấu chưa bị vồng tải chưa đạt giá trị tới hạn, tải đạt tới hạn kết cấu bị vồng Các đặc trưng ổn định loại (trong [1, 2, 4, 5] gọi ổn định loại một) là: +) Dạng cân có khả rẽ nhánh +) Phát sinh dạng cân khác dạng cân ban đầu tính chất +) Trước trạng thái tới hạn dạng cân ban đầu ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân ban đầu không ổn định Mất ổn định theo kiểu cực trị (extremum type buckling) (hình 1.2) trường hợp tải tới hạn đạt điểm cực trị đường cong độ võng – tải trọng, tức kết cấu bị võng từ đặt tải, độ võng đạt đến giá trị we ổn định xảy Các đặc trưng ổn định loại (trong [1, 2, 4, 5] gọi ổn định loại hai) là: +) Dạng cân không phân nhánh +) Biến dạng dạng cân kết cấu khơng thay đổi tính chất Giá trị tải p tương ứng với độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng gọi tải tới hạn Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dp / dw Nghiên cứu ổn định hệ đàn hồi, có vài tiêu chuẩn ổn định như: tiêu chuẩn lượng, tiêu chuẩn chuyển động, tiêu chuẩn tĩnh Luận án nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu làm vật liệu composite FGM sử dụng tiêu chuẩn tĩnh, phần trình bày sơ lược tiêu chuẩn 142 h13 3m e a 1 2 m a 16a a m 2 9m7 n 10 (1 e a ) ; 16a (4a 5a m 2 m 4 ) h14 2h12 ; (37) h15 h13 ; 3a m3 (1 e a ) 3m (1 e a ) h16 ; a 5a m 2 4m 4 a 4m 2 h17 h18 h19 m e a 1 2 3m3 a 2 m a am 2 a 4m 2 a m 2 3m (1 e a ) 3a m 2a 2 m a 4m 2 a m 2 h21 h22 h29 (40) (41) nm3 (1 e a ) n 3m (1 e4 a ) ; h ; 111 16a (a m 2 ) 16(a m 2 ) 8am 2 a m 1 (1) m e3a 9n 9a 10a m 2 m 4 9n 9a 10a m 2 m 4 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) 3(625a 250a m 2 9m 4 ) (45) , (47) (48) (49) , 40 3m3a 1 (1) m e5 a , (46) 8a m 1 (1) m e5 a 25a 3m 2 12n(25a m 2 ) (42) (44) 4am 1 (1) m e3a 2am m 2 3a am 1 (1) m e5 a ; (43) , 160a m 2 , 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) h26 h24 , h28 ; a 4m 2 a m 2 h25 h27 (39) ; 160a m 2 (1 (1) m e5 a ) h23 , 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) h24 (38) m e a 1 4 3m3 2a 2 m a am 2 h110 (36) (50) , 4m 2 1 (1) m e5 a 3m 2 25a 3(625a 250a m 2 9m 4 ) (51) , (52) 143 h210 h211 8m 2 1 (1) m e5 a 5a 10a m 3m3 3an(625a 250a m 2 9m 4 ) t1 t3 C ( n t4 C 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) n ) B1 ( A2 B ) t6 (53) 4 m 1 (1) m e5 a 50a m 25a 3am 2 16m3 A(1 t5 , , t2 B(1 ( A2 B ) 1 13 ) 64( 13 1n ) 12 C1C2 (32 13 32 1n ) n ) A1 , (54) , (55) , 16( 13 1n )( 1n 1 13 ) (56) , C1C2 (32 13 32 1n ) (57) 4( 14 12 )( 1n 1 13 ) 13 ( 12 n 12 ) (16 14 16 12 ) 1024 16 8( 14 12 )( 12 n 12 ) ( 1n 1 13 ) 13 (16 14 16 12 ) 1024 16 , (58) , (59) Phụ lục 3.3 a11 n 2 A66 r02 r12 m 3 A11 r13 r02 r1 r0 r12 r03 E0 A1n1 r12 r0r1 r02 48 r1 r0 r02 r12 A11 A22 E0 A2 r02 r12 , 16 8s2 (60) n r1 r0 A12 A66 A22 n r1 r0 E0 A2 mn a12 r1 r0 r1 r02 A12 A66 , (61) 12 8m 8ms2 a13 n 2 m r1 r0 B12 B66 r r r1 r0 A22 A11 A12 16 3m3 3 B11 r13 r02 r1 r0 r12 r03 E0 A1 z1n1 r12 r0 r1 r02 48 r1 r0 r r r1 r0 a21 12 E0 A2 8mRs2 3 r13 r02 r1 r0 r12 r03 A11 A12 m 2 E0 A1n1 r12 r0 r1 r02 3 R B22 2C2 B11 r1 r0 48 R 2 mn r1 r0 r1 r0 A12 A66 n r1 r0 A12 A22 8m , (62) nE0 A2 r1 r0 8ms2 , (63) 144 a22 n 2 r02 r12 A22 a23 3m r1 r0 r02 r12 A66 r02 r12 16 r1 r0 n3 r1 r0 B22 C2 m n r12 r0 r1 r02 B12 B66 nE0 A2 r03 r13 nE0 A2 r1 r0 3 12 Rs2 8 m Rs2 16 n 2 E0 A2 r02 r12 12 r1 r0 8s2 (64) n r1 r0 A22 A12 n r1 r0 A22 A12 r12 r0 r1 r02 3R B12 B22 C2 24 R , 8 m R , (65) B12 B66 n r1 r0 B22 C2 r1 r0 r1 r0 8m mn B12 B66 E0 A2 r1 r0 a31 12 8mRs2 r04 r03r1 r02 r12 2 A A E A n r r r r r r 11 12 1 1 m r r r 01 160 R 2 5 RE0 A1n1 z1 r1 r0 20 RB12 r1 r0 r1 r0 2 4 r1 r0 r1 r0 A11 A12 A22 r1 r0 3E0 A1n1 r1 r0 6 RB12 r1 r0 A11 A12 A22 32 mR 16 m3 R 8 B11 r04 r03r1 r02 r12 r0 r13 r14 3 m 5 E0 A1n1 z1 r13 r02 r1 r0 r12 r03 3E A r r 4 , (66) 16 m3 Rs2 160 r1 r0 a32 2 3nm r1 r0 r02 r12 B12 B66 16 r1 r0 3nE0 A2 r02 r12 r1 r0 16 R m s2 n3 B22 C2 r1 r0 2 A12 A22 4 nE0 A2 r0 r1 16 R m 2 n r0 r1 , 2 16 Rs2 A A r r R B B 22 12 66 12 16 R a33 m n 2 r02 r0 r1 r12 D66 D12 r1 r0 n 4 D22 r1 r0 r r E0 A2 8 3m R s2 r1 r0 A11 A22 A12 (67) 8 3m R E0 A2 r1 r0 r14 r0 r13 r02r12 r03r1 r04 20 R s2 145 n r1 r0 B12 B22 C2 4 m R n r1 r0 4 m R s2 2n 1 n 2 E0 I r1 r0 s2 B12 B22 C2 r02 r0 r1 r12 3R D66 D12 D22 24 R 4m4 160 r1 r0 E0 A2 r02 r0 r1 r12 r1 r0 8 D11 r04 r0 r13 r14 r03r1 r02 r12 5E0 I1n1 r03 r0 r12 r02 r1 r13 10 E0 A1 z1n1 r03 r0 r12 r02 r1 r13 20 RD12 r02 r0 r1 r12 160 R r1 r0 16 B12 B11 r04 r0 r13 r14 r03r1 r02 r12 5Rn1E0 I1 r1 r0 2m2 20 R B12 B22 C2 B11 r02 r0 r1 r12 5E0 A1n1 r03 r0r12 r02 r1 r13 r r 20 8 A11 A22 A12 r04 r0 r13 r14 r03r1 r02 r12 160 R 10 E0 A1n1 z1R r1 r0 30 R D12 2 r1 r0 8 A11 A22 A12 r0 r0 r1 r1 , (68) 32 m R 6 R B12 B22 C2 B11 3E0 A1n1 r1 r0 a34 Rn r1 r0 r12 r0 r1 4r02 R 2n 3 r1 r0 24 32m 2 Rm2 3r13 4r02 r1 6r0 r12 2r03 R r1 r0 r12 r0 r1 r02 , 120 16 hr02 r1 r0 n 1 hr02 m 2 r02 r0 r1 r12 a35 , 12 r1 r0 r1 r0 r1 r0 r r13 (69) (70) r1 r0 a36 , (71) 8m 4m 20 r03 r13 m 2 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 2n 3 r1 r0 n r03 r13 a37 (72) 20 r1 r0 16 m 12 5 Phụ lục 4.1 (A) a3 16( 14 12 ), b3 32 13 , a4 16( 14 12 212 22 22 24 ), b4 32( 13 1 22 ), a5 32( 13 1 22 ), b5 16( 1 12 212 22 22 24 ), a 32 13 , b6 16( 14 12 ), c3 0.5( 12 22 12 ), c4 0.25( 1 22 1 13 ), C1 a , C2 b5 , c5 0.512 , c6 c , (73) 146 Phụ lục 4.1 (B) t1 A(1 t3 C ( t4 C 22 ) B1 ( A2 B ) 2 2 , t2 B(1 22 ) A1 ( A2 B ) 1 13 ) 64( 13 1 22 ) 12 , (75) C1C2 (32 13 32 1 22 ) , (76) 16( 13 1 22 )( 1 22 1 13 ) (16 14 16 12 ) 1024 16 8( 14 12 )( 12 22 12 ) ( 1 22 1 13 ) 13 t6 (16 14 16 12 ) 1024 16 B1 A0 (74) C1C2 (32 13 32 1 22 ) 4( 14 12 )( 1 22 1 13 ) 413 ( 12 22 12 ) t5 , , ma(1 e5 a (1) m e5 a (1) m n (1) n ) , n(25a m 2 ) 2a m 1 (1) n (1) m e5 a ( 1) m n e5 a n 25a m 2 (77) (78) (79) ; m m m A1 h11 h12 t3 t4 2t4 n h13 t6 t5 h14 t5 t a a a 2 2m 3m m h15 t4 t3 2t3n h16 t3 t t3 a a a (80) (81) m 2 5m m 2 5m A2 h21 6t1 t1 t2 h22 6t2 t2 t1 a a a a 2 2 2m m 2m m h23 t3 t4 t3 n 2t3 h24 t3 t3 t n t a a a a m 2 m 2 2m 2m mn h25 t5 t6 t5 h26 t6 t5 t6 h27 h28 2nt1 t2 a a a a a mn m m h29 2nt2 t1 h210 3t1 t2 n 2t1 h211 3t2 t1 n 2t2 , (82) a a a 2m 2 2m 2 3m 3m h17 t t t h t5 t t5 4 18 2 a a a a 2m 2 3m 2m 2m h19 t6 t5 t6 h110 t3 t4 h111 t4 t3 , a a a a 147 A3 m 2 e a 1 a 2m 2 a m 4 2n a 2m n 2 a n a 8a (a m 2 ) , (83) 9t1m a 3t2 m 2 1 A4 m 1 e6 a , (84) m 2 a 2 2 24a (9a m ) m at 27 a t t a 2 a2 A5 A6 A8 m 1 e a m3 3a 4 m 2a 32 4a m 2 m 2 e6 a 1 24 9a m 2 ; A7 3 m 1 e a m a 16 a m 2 m 2 m 2 3a 2e a 3a e a m 2 16a 4a m 2 1 e a m 32vt5m a 16t6 a 16vt6 a , (85) ; (86) 2m 1 e a (1) m ; A9 ; (87) 16a an 2m 2 (1) m e3a vt2 m (1) m e3a n 2t1a 9m (1) m e3a vt1a 2 2 m 3a 3 m 3a 9m vt1a 2m vt2 a m (1) e t2a m (1) e vt1 3(1) m e3at n a 18(1) m e3a vt a ma (1) m e3a , (88) A10 2 2 an 9a m 9t2 a 3t2 n a 18vt2 a 9(1)(1 m ) e3at2a ma 2 2 3 m n t1a m t2 a m vt1 12a m a m3 2a e a 2 4a 5 4a 3 2a m e m 5a e m 10a 4a m 2 8a e a 4 mna m , (89) h11 32a (a m 2 )(4a m 2 ) m5 5e a 2a 3e a m 2 4 m3na 4a 4a 2a 4 mna e 4 m na e 8 ma e 2 3m3a 2e a 4a 4e4 a m h12 h13 m 1 e a m5 4m3 3a m 2 a 8m a 4a 32a (4a 5a m 2 m 4 ) m 2 1 e a 5m3 am 2 8a m 4a 16a (4a 5a m 2 m 4 ) h14 2h12 ; h15 h16 h17 (90) (91) (92) m 2 1 e a 2m 2 3am 2a 4(a m 2 )(a 4m 2 ) ; m(1 e a ) 4 3m3 m 2 a 2 ma a a 4m 2 a m 2 1 h15 ; ; ; (93) ; (94) (95) 148 m(1 e a ) 2 3m3 m 2 a ma a h18 a 4m 2 a m 2 ; m e a 1 5 3m3 am 2 8a m 4a h19 32a 4a 5a m 2 m 4 (96) ; (97) n m3 (1 e a ) ; 16a (a m 2 ) h110 (98) 4a m 2 a m (1) n (1) m e3a (1) m n e3a n 2 3m (1 e a ) h111 ; h21 ,(99) 16(a m 2 ) 9n 9a 10a m 2 m 4 h22 2am (1) n ( 1) m e3a 2am 1 ( 1) m n e3a 2am 1 (1) n 1 (1) m e3a m 2 3a 9n 9a 10a m 2 m 4 , (100) 80a m 2 (1 (1) m e5 a ( 1) n ( 1) m n e5 a ) h23 , 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) h24 25a (1) m 1 ( 1) n e5 a m 2 ( 1) n ( 1) m e5 a 4a m 25a (1) n 1 3m 2 1 ( 1) m n e5 a 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) (101) , (102) h25 3h23 , (103) h26 3h24 , (104) h27 h28 a m 1 (1) m e5 a (1) m n e5 a (1) n 3n(25a m 2 ) 20 3m3a 1 (1) m e5 a (1) m n e5 a ( 1) n 3(625a 250a m 2 9m 4 ) h29 6h26 , h210 , (105) , (106) (107) 1 (1) n 1 (1) m e5 a 5a 3m3 m 2 ,(108) 3an(625a 250a m 2 9m 4 ) 10a m 1 (1) m n e5 a 1 (1) n h211 m 1 e5 a (1) m (1) n e5 a (1) m n 50a m 25a 3am 2 16m3 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) (109) 149 Phụ lục 4.2 (A) m 3 A11 r13 r02 r1 r0 r12 r03 E0 A1n1 r12 r0 r1 r02 a11 48 r0 r1 (110) n 2 A66 r02 r12 r02 r12 A11 A22 E0 A2 r02 r12 , 16 s2 a12 mn 12 r r0 r1 r A 12 n 2 3m r1 r0 B12 B66 a13 8 A66 n r1 r0 A12 A66 A22 8m m B11 B22 r1 r0 16 E0 A2 8m Rs2 , (111) (112) 2 2 3 m r1 r0 r1 r0 A11 A12 E0 A1n1m r1 r0 r1 r0 , 48R 3m A A A r r r r 2 12 22 11 1 A n A n 14 A12 14 A11 a14 r0 r0 (1) n r1 (1) m r1 (1) nm 12 66 9 27 n n 9 8ms2 r1 r0 r1 r0 m3 3 B11 r1 r0 r12 r02 E0 A1 z1n1 r12 r0 r1 r02 48 r1 r0 n r1 r0 E0 A2 m 1 (1) n n1E0 A2 (1) m r12 r0 A11 (1) m r13 r03 r1 r0 n1E0 A1 ((1) n (1) m ( 1)( nm ) 1) , 16 mn r12 r0 r1 r02 A12 A66 n r1 r0 2 A12 A22 nE0 A2 r1 r0 2 a21 , 12 8m 8ms2 (113) a22 n 2 r02 r12 A22 8 A66 m r1 r0 r02 r12 16 r1 r0 A66 r02 r12 n 2 E0 A2 r02 r12 16 s2 2 3 3n3 r1 r0 B22 C2 m n r1 r0 r1 r0 B12 B66 nE0 A2 r0 r1 a23 4 12 r1 r0 12 Rs2 (114) ,(115) (116) A22 A12 r12 r0 r1 r02 n r1 r0 3R B12 B22 C2 E0 A2 A22 A12 n r1 r0 , 8 m Rs2 24 R 8 m R 1 (1) n r1 r0 A12 1 (1) m 10 A66 1 ( 1) m (117) 81 m m 1 (1) n (1) m r1 r0 A12 A66 2n 2 A22 1 r1 r0 1 (1) n 1 (1) m 1 , r1 r0 m s2 a24 150 a31 n1 z1m3 A1E0 (r0 r1 )(r12 r02 ) m (r12 r0 r1 r02 ) (2 B66 B12 ) n C B 22 12 32( r1 r 0) 3( r1 r0 ) E0 n1 (r1 r0 ) A1 ( B22 C2 ) n B22 B66 C2 B12 ( r r ) 32 mR 8m 4m EA A A12 A11 (r12 r0 r1 r02 )(r1 r0 ) 22 mR s 2mR A1mE0 n1 (r0 r1 )(r02 z1R r12 ) 3 ( r1 r0 ) E0 A2 A A A 22 12 11 16m3 R s2 32 R A A11 m B11 m r1 r0 r13 r02 r12 r03r1 r04 12 , 20 R (r1 r0 ) a32 (118) n3 ( B22 C2 ) (r02 r12 ) E0 A2 n(r04 r14 ) 3(r0 r1 )(r0 r1 )3 E0 A2n 8 16 Rs2 16m R s2 n(r02 r12 ) (r (119) r12 ) A22 A12 4 RC3 3B12 R B66 R RB22 16 R (r0 r1 )(r02 r12 )(2 B66 B12 )m 2n 3n(r0 r1 )(r0 r1 )3 ( A12 A22 ) , 16(r0 r1 ) 16m R (r r ) E n m (r12 r0 r1 r02 ) E0 n (r0 r1 ) E0 a33 I2 s2 12( r0 r1 )ns2 s2 2n m (r0 r1 )n1E0 E0 n1 (r0 r1 )(r12 r02 )m (r0 r1 ) n D66 I 32(r0 r1 ) 32(r0 r1 )3 (r04 r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 )m D11 (r0 r1 )3 (2 B22 2C2 )n 20(r0 r1 )3 Rm (120) n (r0 r1 ) (r0 r1 ) n (r0 r1 ) m (r12 r0 r1 r02 ) D22 4 2 12(r0 r1 ) (r r )(r r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) (r0 r1 )3 (r12 r0 r1 r02 ) 3(r0 r1 )5 A22 20 R 4 m R 8m R 2 (r0 r1 )3 n 3 (r0 r1 )(r12 r0 r1 r02 ) n Rm R B m (r r r r r r r 3r ) 12 0 1 1 10( r r ) R 2 3(r r ) m (r0 r0 r1 r0 r1 r1 r0 r1 ) (r r )(r r0 r1 r02 ) 2 1 B11 10(r0 r1 ) R 4R 8 Rm (r r )3 (r r r r ) 3(r0 r1 )5 (r0 r1 )(r04 r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) 12 21 2 m R 4m R 2 10 R A12 151 (r r )(r r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) (r0 r1 )3 (r12 r0 r1 r02 ) 3(r0 r1 )5 20 R 4 m R 8m R 2 (r r1 )(r04 r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) E0 20 R ns2 A (r r )3 (r r r r ) E 3(r r )5 E 1 2 12 0 21 4 m R s2 8m R ns2 3(r0 r1 )3 E0 n1 (r0 r1 ) (r0 r1 ) E0 n1 (r0 r1 )(r12 r0r1 r02 ) 2 32 m R 32 R A1 m (r0 r1 )(r12 r02 ) n1 z1E0 16(r0 r1 ) R A11 (r0 r1 )(r12 r0 r1 r02 ) 2C2 (r0 r1 ) D12 (r0 r1 )(r12 r0 r1 r02 ) B22 n ; 6 R 6 R 16(r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 n ( 1) n 1 r02 r12 ( 1) m n A66 a34 (121) 81 m 9 m 2 m 80(r0 r1 ) (1) 1 n r0 r1 (1) n n (1) 1 A12 81 n m n 4(r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 E0 n (1) n 1 r02 r12 (1) m E0 A2 27 s2 m s2 n (1) n 1 r02 r12 (1) m 4( r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 n A22 9 n 27 3 n m 2 m m 4 m 160 r0 r1 (1) 2912(r0 r1 ) (1) 1 r0 r1 (1) m (1) n 1 A11 27 n 243 3n 9(r0 r1 ) n 40 (1) n 1 r0 r1 (1) m n1E0 n1E0 ( 1) n 1 r03 r13 ( 1) m A1 , 27 n 9(r0 r1 ) n 4(r0 r1 ) (1) n 1 r0 r1 (1) m n n 20 E0 a35 A22 A2 9m 3 3 s2 m r03 r13 (1) m 40(r0 r1 ) r0 r1 (1) m A12 (1) n 1 ; A12 A66 (r0 r1 ) 3 m a36 3 r1 r0 r1 r0 r r13 r1 r0 , 8m 4 4m 2 20 r03 r13 n m 2 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 r1 r0 3 3 n a37 , 3 20 r1 r0 4m 4 2 152 n 2 m 2(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 n3 2m ( 1) 1 r0 r1 ( 1) C2 a38 9m 9 n 9(r0 r1 )n 20(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 n 2m ( 1) n 1 r02 r12 ( 1) m n B66 (122) 81 m 9(r0 r1 ) 2(r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 n3 14 2m (1) n 1 r02 r12 (1) m B22 9m 9 n 9(r0 r1 )n m 2 m 10(r0 r1 ) (1) 1 23n 2m r0 r1 (1) 5 n n (1) 1 B12 3m 3(r0 r1 ) n 27 n 3 1456(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 2 ( 1) n 1 r04 r14 (1) m m3 243 mn 9(r0 r1 )3 n B11 n 2 m 80 m ( 1) r r ( 1) 27 n(r0 r1 ) n 2 m n m 5n (r0 r1 ) (1) 1 r0 r1 (1) 20(r0 r1 ) (1) 1 (1) 1 A22 n 9mR 81 m3 R n m 5n (1) 1 2(r0 r1 ) (1) 1 E0 2 m A2 ( r r ) r r ( 1) E n 1 9 m n 9ms2 R E0 z1n1m3 (1 (1) n ) ( 1) n 1 r03 r13 ( 1) m 9(r0 r1 )3 n n m 47(r0 r1 )(1 (1) ) r0 r1 (1) E0 n1 A1 27 mRn m(1 (1) n ) E0 n1 ( 15 r03 ( 1) m r13 44 z1R r0 r1 ( 1) m 54 nR(r0 r1 ) 5m(1 (1) n ) r04 r14 ( 1) m R(r0 r1 )n A n m 12 (r0 r1 ) (1) 1 5n 176 20n(r0 r1 ) (1) 1 r02 r12 (1) m 2 9mR 9 m 3 n 5m (1) n 1 r04 r14 (1) m 3400(r0 r1 )3 (1) n 1 (1) m 1 R(r0 r1 )n 243m3 Rn A11; n 2 m 188(r0 r1 ) (1) 1 r0 r1 (1) 27 mRn 153 3n(r0 r1 )( A22 s2 E0 A2 ) n (r12 r0r1 r02 )(3 A12 A66 ) 4m 128 s 192 ( r r ) n (r r )(3 A s A s 10 A s 3E A ) ) 9(r r )( A 17 A ) 22 12 66 2 11 12 512 s2 4096 a39 A11 r04 5E0 A1n1r13 5E0 A1n1r03 A11r14 8r03 A11r1 3 m 5120(r0 r1 )3 8r 2 A r 8r A r 5r E A n r 5r E A n r 11 0 11 0 11 11 2 8r0 A11 40r0 A12 3r0 E0 A1n1 8r0 A11r1 3 m 4096(r0 r1 ) 40r A r 3E A n r A r 40r 2 A 12 0* 1 11 1 12 a310 (r0 r1 ) (1) n 1 r04 r14 (1) m 12 (r0 r1 )3 (1) n 1 r02 r12 (1) m mn 24 (r0 r1 )5 (1) n 1 (1) m 1 n 2 m5 m3 n ,(123) (124) , Phụ lục 4.2 (B) t11 (r0 r1 )(r0 r1 ) n A66 ( A11 A22 ) E0 A2 s2 n1E0 (r02 r0 r1 r12 )m A1 24(r0 r1 ) (r0 r1 )(r02 r12 )m A11 16(r0 r1 ) (125) , 2mn2 (r02 r0r1 r12 )( A66 A12 ) (r0 r1 )2 (2 A66 A12 A22 )n E0 A2 (r0 r1 )2 n t12 ,(126) 12 8m 8ms2 t13 t14 0; (127) E0 A2 (r0 r1 )2 n (r02 r0r1 r12 )( A66 A12 )mn (r0 r1 ) ( A22 A12 )n t21 ; 8ms2 12 m (128) t22 t23 n2 (r02 r12 ) E0 A2 A66 (r0 r1 )(r02 r12 )m2 3(r02 r12 ) A66 ; A22 8 s2 16(r0 r1 ) 16 B66 m ; t24 t31 t32 0; m4 r04 r02 r12 r0 r13 r03 r1 r14 D11 m2 (r02 r0 r1 r12 ) n n (r0 r1 ) t33 D12 6 (r0 r1 ) 20(r0 r1 )3 (r r )(r r r r ) n (r0 r1 )3 n 0 1 B 22 R R m (129) (130) (131) 154 (r r )(r r0 r1 r12 ) n (r0 r1 )3 n C2 R R m m (r02 r0 r1 r12 ) E0 n (r0 r1 ) E0 n 2 (r r ) E 1 12(r0 r1 ) s2 s2 s2 2 m (r0 r1 ) n1E0 5 E0 n1 (r0 r12 r02 r1 r13 r03 )m I1 32(r0 r1 ) 160(r0 r1 )3 I2 (r0 r1 ) r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 E0 20 R s2 A2 2 ( r r r r )( r r ) E 3( r r ) E 1 12 2 4 m R s2 8m R s2 (r0 r1 ) r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 (r r r r )(r r )3 3(r0 r1 )5 0 1 A22 20 R 4 m R 8m R 2 2 3 (r0 r1 ) r0 r0 r1 r0 r1 r0 r1 r1 (r r r r )(r r )3 3(r0 r1 )5 0 1 A11 20 R 4 m R 8m R 2 (r r r r )(r r )3 3(r r )5 (r0 r1 ) r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 1 A12 12 2 2 m R 4m R 10 R 2 3 (r r )(r r r r ) 3(r r )3 m r0 r0 r1 r0 r1 r0 r1 r1 1 B11 21 4R RPi m 10(r0 r1 ) R 2 (r0 r1 )(r0 r1 )(r0 r0 r1 r1 ) E0 n1 32 R A 3(r0 r1 )3 E0 n1 (r0 r1 ) m (r0 r1 )(r02 r12 ) n1 z1E0 32 3m R 16(r0 r1 ) R n (r0 r1 ) m (r02 r0 r1 r12 ) n (r r1) (r0 r1 ) D22 4 12(r0 r1 ) 2 2 2 m (r0 r0 r1 r1 ) n n (r0 r1 ) D66 ( r r ) 2 2 (r0 r1 )(r0 r0 r1 r1 ) n (r0 r1)3n 3(r0 r1 )3 R R m R m 2 3 B12 , 2 m r0 r0 r1 r0 r1 r0 r1 r1 (r r )(r r0 r1 r1 ) 10(r0 r1 ) R 4R t34 t35 0; (132) 155 t36 t37 2 3 (r02 r0 r1 r12 )(r0 r1 )3 (r0 r1 ) r0 r0 r1 r0r1 r0 r1 r1 3(r0 r1 )5 ;(133) 4 m2 20 8m4 2 (r r1)3 3 n 2 R n ( r r )( r r r r ) 0 1 8m 2 12 R m2 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 20(r0 r1 ) (134) , 2(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 n3 14 m((1) n 1) r02 r12 (1) m t38 9m 9 n 9(r0 r1 )n 20n(r0 r1 ) (1) n 1 r02 r12 ( 1) m 81 m B n n 2 m 66 m (( 1) 1)( r r ) ( 1) r r ( 1) n 1 ( r0 r1 ) C2 2(r0 r1 ) ( 1) n 1 ( 1) m 1 n3 14 2m(( 1) n 1)( r r r r ) 0 1 B22 9m 9 n 9( r r1)n n m 10(r0 r1 )(( 1) 1)(1 (1) ) 23n 8 27 m 3 n (135) 2m ( 1) n r r ( 1) m B12 n 3( r r ) n n 2 m n m 5n (r0 r1 ) ( 1) 1 r0 r1 ( 1) 20( r0 r1 ) ( 1) 1 ( 1) 1 A 22 n 9mR 81 m3 R 1456(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 2 (1) n 1 r04 r14 ( 1) m m3 243 mn 9(r0 r1 )3 n B11 n 2 m 80m ( 1) 1 r0 r1 ( 1) 27 n(r0 r1 ) 5m ( 1) n 1 r04 r14 ( 1) m 3400( r0 r1 )3 ( 1) n 1 ( 1) m 1 R(r0 r1 )n 243m3 Rn A11 n 2 m 188( r r ) ( 1) r r ( 1) 27 mRn n 4 m 5m( 1 ( 1) ) r0 r1 ( 1) R(r0 r1 )n A n m 12 (r0 r1 ) ( 1) 1 5n 176 20n(r0 r1 ) ( 1) 1 r02 r12 (1) m 2 9mR n m 156 E0 z1n1m3 (1 (1) n ) (1) n 1 r03 r13 (1) m 9(r0 r1 )3 n n m 47(r0 r1 )(1 (1) ) r0 r1 (1) E0 n1 27 3mRn m(1 (1) n ) E0 n1 (15 r03 (1) m r13 44 z1R r0 r1 (1) m 54 nR(r0 r1 ) A1 , 2 3n (r0 r1 ) E0 A2 3 E0 n1 (r0 r1 ) r0 r1 m 9m (r0 r1 ) n1E0 t39 A22 64 s2 1024(r0 r1 )3 4096(r0 r1 ) n (r02 r0 r1 r12 ) A66 m m (r02 r0r1 r12 ) n 2 15 153 (r0 r1 ) A12 96 (r0 r1 ) 64( r r ) 4096 A1 (136) 3m (r 02 r 0r1 r12 ) 3 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 m (r r ) A11; 512(r0 r1 ) 640(r0 r1 ) 4096 t310 (r0 r1 ) (1) n 1 r04 r14 (1) m 12 (r0 r1 )3 (1) n 1 r02 r12 (1) m mn 24 (r0 r1 )5 (1) n 1 (1) m 1 n 2 m5 m3 n (137) ... ? ?phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM? ?? thực cần thiết 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh vỏ cầu thoải làm vật liệu FGM. .. mà toán phân tích theo cách khác Điều thể chương sau luận án 24 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S -FGM 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM. .. dáng ban đầu, gân gia cường đàn hồi đến ổn định phi tuyến vỏ cầu FGM (ii) Nghiên cứu ổn định trường hợp riêng vỏ cầu vỏ cầu nhẫn, mảnh cầu nhẫn FGM 1.5 Xây dựng phương trình kết cấu vỏ cầu FGM
Ngày đăng: 06/01/2023, 16:22
Xem thêm: