ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI - 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Vũ Thị Thùy Anh Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác tiến hành Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người cam đoan Vũ Thị Thùy Anh ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Đình Đức tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn sâu sắc tới nhà trường, tập thể thầy cô giáo Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN, quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Khoa Tác giả xin cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học vật rắn biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Phịng thí nghiệm Vật liệu Kết cấu tiên tiến, Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Cơng Nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Phòng Sau đại học, Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè nhóm nghiên cứu, bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả Vũ Thị Thùy Anh iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn nghiên cứu Cấu trúc luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Tổng quan vật liệu composite FGM 1.2 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM 11 1.3.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM 12 1.3.2 Ổn định động dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM 15 1.3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường 16 1.3.4 Ổn định phi tuyến tĩnh động kết cấu vỏ FGM có hình dạng đặc biệt 18 1.4 Mục tiêu nghiên cứu luận án 20 1.5 Xây dựng phương trình kết cấu vỏ cầu FGM 20 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 24 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM S-FGM 24 2.1.1 Đặt vấn đề 24 2.1.2 Các phương trình 25 2.1.3 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải 27 2.1.4 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải nhiệt kết hợp 30 iv 2.1.5 Kết số 32 2.2 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ 47 2.2.1 Đặt vấn đề 47 2.2.2 Các phương trình 49 2.2.3 Kết tính tốn số 56 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM 64 3.1 Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 64 3.1.1 Đặt vấn đề 64 3.1.2 Phương trình 65 3.2 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM 68 3.2.1 Đặt vấn đề 68 3.2.2 Phương trình 68 3.2.3 Phân tích ổn định phi tuyến 70 3.2.4 Kết tính tốn 74 3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 78 3.3.1 Đặt vấn đề 78 3.3.2 Phương trình 79 3.3.3 Phân tích ổn định phi tuyến 79 3.3.4 Kết tính tốn số 83 3.4 Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường đàn hồi 88 3.4.1 Đặt vấn đề 88 3.4.2 Các phương trình 89 3.4.3 Kết tính tốn số 96 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM 103 4.1 Mở đầu 103 4.2 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn môi trường nhiệt độ 104 4.2.1 Phương trình 104 4.2.2 Ổn định nhiệt 105 v 4.2.3 Kết tính tốn 107 4.3 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gia cường FGM 112 4.3.1 Các phương trình 112 4.3.2 Kết tính tốn số 117 KẾT LUẬN 122 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 124 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO 127 PHỤ LỤC 139 Phụ lục 2.1 139 Phụ lục 3.1 139 Phụ lục 3.2 140 Phụ lục 3.3 143 Phụ lục 4.1 (A) 145 Phụ lục 4.1 (B) 146 Phụ lục 4.2 (A) 149 Phụ lục 4.2 (B) 153 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM P-FGM S-FGM E-FGM Fuctionally Graded Material – Vật liệu tính biến thiên Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo quy luật Power-law Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tn theo quy luật Sigmoi-law Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo quy luật hàm e mũ Buckling Sự ổn định (của kết cấu) Post-buckling Sau ổn định Perfect Hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Imperfect Mode Khơng hồn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Kiểu dáng IM FM PPPTHH Immovable – tựa cố định (xét điều kiện biên toán) Freely movable – tựa tự (xét điều kiện biên toán) Phương pháp phần tử hữu hạn E( z) Mô đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em Mô đun đàn hồi kim loại vật liệu FGM Ec Mô đun đàn hồi gốm vật liệu FGM Hệ số Poisson Vm Tỉ phần thể tích thành phần kim loại vật liệu FGM Vc Tỉ phần thể tích thành phần gốm vật liệu FGM k Chỉ số tỉ lệ thể tích k k1 , k2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak R r Bán kính cong vỏ cầu Bán kính đường trịn vĩ tuyến r0 , r1 Các bán kính đường trịn sở h Độ dày thành kết cấu r0 , 0 Thành phần biến dạng pháp tuyến r Thành phần biến dạng trượt mặt r , , r Các thành phần độ cong độ xoắn vii qu , ql Giá trị tải trọng tương ứng với điểm tới hạn hàm độ võng Thành phần biểu thị cỡ khơng hồn hảo m, n Số nửa bước song theo phương kinh tuyến vĩ tuyến qcr Tải trọng tới hạn w W Độ võng kết cấu (vỏ) Độ võng lớn 2 2 , toán tử laplace r r r r s 2 , toán tử laplace trường hợp kết cấu biến dạng đối xứng trục r r r F Hàm ứng suất Góc mở mặt phẳng kinh tuyến (đối với mảnh cầu nhẫn) r0 k1r04 k2 r02 E1 E3 E22 E1 R D W Rh ; R0 ; D ; E1 ; W , K1 , K2 ,D , h R h h D D h E1 (1 ) D1 h/ E1 E3 , E 1, z, z E ( z )dz , i 1, 2,3 i E1 (1 ) h/ viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1 Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM Bảng Hệ số nhiệt độ số loại vật liệu thành phần vật liệu FGM (cụ thể silicon nitride thép không rỉ) Bảng Ảnh hưởng đàn hồi tính khơng hồn hảo lên ổn định…… 33 Bảng 2(a) Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng dần lên ứng xử vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với cạnh tựa cố định (IM)……… 37 Bảng 2(b) Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng theo chiều dày thành kết cấu lên ứng xử vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với cạnh tựa cố định (IM)………………………………………………………… 37 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ r0 / R đàn hồi lên q (q qu ql ) vỏ hoàn hảo 41 Bảng Ảnh hưởng nhiệt độ lên q ( q qu ql ) vỏ cầu FGM hồn hảo hình dáng ban đầu 42 Bảng So sánh tải nén tới hạn với kết [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM khơng có gân gia cường tác dụng tải nén 96 Bảng Tải tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực 97 Bảng 3 Ảnh hưởng tỉ số r0 / R r1 / R lên tải nén tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM tác dụng tải nén 97 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ r0 / R r1 / R lên tải tới hạn 98 Bảng Tác dụng đàn hồi lên tải nén tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu nén 98 Bảng Ảnh hưởng đàn hồi lên tải tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực 99 Bảng Ảnh hưởng cách bố trí gân gia cường lên tải nén tới hạn 99 Bảng Ảnh hưởng cách bố trí gân lên tải tới hạn 99 Bảng Ảnh hưởng số lượng gân lên tải nén tới hạn 101 Bảng 10 Ảnh hưởng số lượng gân lên tải tới hạn 101 142 h13 3m e a 1 2 m a 16a a m 2 9m7 n 10 (1 e a ) ; 16a (4a 5a m 2 m 4 ) h14 2h12 ; (37) h15 h13 ; 3a m3 (1 e a ) 3m (1 e a ) h16 ; a 5a m 2 4m 4 a 4m 2 h17 h18 h19 m e a 1 2 3m3 a 2 m a am 2 a 4m 2 a m 2 3m (1 e a ) 3a m 2a 2 m a 4m 2 a m 2 h21 h22 h29 (40) (41) nm3 (1 e a ) n 3m (1 e4 a ) ; h ; 111 16a (a m 2 ) 16(a m 2 ) 8am 2 a m 1 (1) m e3a 9n 9a 10a m 2 m 4 9n 9a 10a m 2 m 4 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) 3(625a 250a m 2 9m 4 ) (45) , (47) (48) (49) , 40 3m3a 1 (1) m e5 a , (46) 8a m 1 (1) m e5 a 25a 3m 2 12n(25a m 2 ) (42) (44) 4am 1 (1) m e3a 2am m 2 3a am 1 (1) m e5 a ; (43) , 160a m 2 , 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) h26 h24 , h28 ; a 4m 2 a m 2 h25 h27 (39) ; 160a m 2 (1 (1) m e5 a ) h23 , 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) h24 (38) m e a 1 4 3m3 2a 2 m a am 2 h110 (36) (50) , 4m 2 1 (1) m e5 a 3m 2 25a 3(625a 250a m 2 9m 4 ) (51) , (52) 143 h210 h211 8m 2 1 (1) m e5 a 5a 10a m 3m3 3an(625a 250a m 2 9m 4 ) t1 t3 C ( n t4 C 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) n ) B1 ( A2 B ) t6 (53) 4 m 1 (1) m e5 a 50a m 25a 3am 2 16m3 A(1 t5 , , t2 B(1 ( A2 B ) 1 13 ) 64( 13 1n ) 12 C1C2 (32 13 32 1n ) n ) A1 , (54) , (55) , 16( 13 1n )( 1n 1 13 ) (56) , C1C2 (32 13 32 1n ) (57) 4( 14 12 )( 1n 1 13 ) 13 ( 12 n 12 ) (16 14 16 12 ) 1024 16 8( 14 12 )( 12 n 12 ) ( 1n 1 13 ) 13 (16 14 16 12 ) 1024 16 , (58) , (59) Phụ lục 3.3 a11 n 2 A66 r02 r12 m 3 A11 r13 r02 r1 r0 r12 r03 E0 A1n1 r12 r0r1 r02 48 r1 r0 r02 r12 A11 A22 E0 A2 r02 r12 , 16 8s2 (60) n r1 r0 A12 A66 A22 n r1 r0 E0 A2 mn a12 r1 r0 r1 r02 A12 A66 , (61) 12 8m 8ms2 a13 n 2 m r1 r0 B12 B66 r r r1 r0 A22 A11 A12 16 3m3 3 B11 r13 r02 r1 r0 r12 r03 E0 A1 z1n1 r12 r0 r1 r02 48 r1 r0 r r r1 r0 a21 12 E0 A2 8mRs2 3 r13 r02 r1 r0 r12 r03 A11 A12 m 2 E0 A1n1 r12 r0 r1 r02 3 R B22 2C2 B11 r1 r0 48 R 2 mn r1 r0 r1 r0 A12 A66 n r1 r0 A12 A22 8m , (62) nE0 A2 r1 r0 8ms2 , (63) 144 a22 n 2 r02 r12 A22 a23 3m r1 r0 r02 r12 A66 r02 r12 16 r1 r0 n3 r1 r0 B22 C2 m n r12 r0 r1 r02 B12 B66 nE0 A2 r03 r13 nE0 A2 r1 r0 3 12 Rs2 8 m Rs2 16 n 2 E0 A2 r02 r12 12 r1 r0 8s2 (64) n r1 r0 A22 A12 n r1 r0 A22 A12 r12 r0 r1 r02 3R B12 B22 C2 24 R , 8 m R , (65) B12 B66 n r1 r0 B22 C2 r1 r0 r1 r0 8m mn B12 B66 E0 A2 r1 r0 a31 12 8mRs2 r04 r03r1 r02 r12 2 A A E A n r r r r r r 11 12 1 1 m r r r 01 160 R 2 5 RE0 A1n1 z1 r1 r0 20 RB12 r1 r0 r1 r0 2 4 r1 r0 r1 r0 A11 A12 A22 r1 r0 3E0 A1n1 r1 r0 6 RB12 r1 r0 A11 A12 A22 32 mR 16 m3 R 8 B11 r04 r03r1 r02 r12 r0 r13 r14 3 m 5 E0 A1n1 z1 r13 r02 r1 r0 r12 r03 3E A r r 4 , (66) 16 m3 Rs2 160 r1 r0 a32 2 3nm r1 r0 r02 r12 B12 B66 16 r1 r0 3nE0 A2 r02 r12 r1 r0 16 R m s2 n3 B22 C2 r1 r0 2 A12 A22 4 nE0 A2 r0 r1 16 R m 2 n r0 r1 , 2 16 Rs2 A A r r R B B 22 12 66 12 16 R a33 m n 2 r02 r0 r1 r12 D66 D12 r1 r0 n 4 D22 r1 r0 r r E0 A2 8 3m R s2 r1 r0 A11 A22 A12 (67) 8 3m R E0 A2 r1 r0 r14 r0 r13 r02r12 r03r1 r04 20 R s2 145 n r1 r0 B12 B22 C2 4 m R n r1 r0 4 m R s2 2n 1 n 2 E0 I r1 r0 s2 B12 B22 C2 r02 r0 r1 r12 3R D66 D12 D22 24 R 4m4 160 r1 r0 E0 A2 r02 r0 r1 r12 r1 r0 8 D11 r04 r0 r13 r14 r03r1 r02 r12 5E0 I1n1 r03 r0 r12 r02 r1 r13 10 E0 A1 z1n1 r03 r0 r12 r02 r1 r13 20 RD12 r02 r0 r1 r12 160 R r1 r0 16 B12 B11 r04 r0 r13 r14 r03r1 r02 r12 5Rn1E0 I1 r1 r0 2m2 20 R B12 B22 C2 B11 r02 r0 r1 r12 5E0 A1n1 r03 r0r12 r02 r1 r13 r r 20 8 A11 A22 A12 r04 r0 r13 r14 r03r1 r02 r12 160 R 10 E0 A1n1 z1R r1 r0 30 R D12 2 r1 r0 8 A11 A22 A12 r0 r0 r1 r1 , (68) 32 m R 6 R B12 B22 C2 B11 3E0 A1n1 r1 r0 a34 Rn r1 r0 r12 r0 r1 4r02 R 2n 3 r1 r0 24 32m 2 Rm2 3r13 4r02 r1 6r0 r12 2r03 R r1 r0 r12 r0 r1 r02 , 120 16 hr02 r1 r0 n 1 hr02 m 2 r02 r0 r1 r12 a35 , 12 r1 r0 r1 r0 r1 r0 r r13 (69) (70) r1 r0 a36 , (71) 8m 4m 20 r03 r13 m 2 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 2n 3 r1 r0 n r03 r13 a37 (72) 20 r1 r0 16 m 12 5 Phụ lục 4.1 (A) a3 16( 14 12 ), b3 32 13 , a4 16( 14 12 212 22 22 24 ), b4 32( 13 1 22 ), a5 32( 13 1 22 ), b5 16( 1 12 212 22 22 24 ), a 32 13 , b6 16( 14 12 ), c3 0.5( 12 22 12 ), c4 0.25( 1 22 1 13 ), C1 a , C2 b5 , c5 0.512 , c6 c , (73) 146 Phụ lục 4.1 (B) t1 A(1 t3 C ( t4 C 22 ) B1 ( A2 B ) 2 2 , t2 B(1 22 ) A1 ( A2 B ) 1 13 ) 64( 13 1 22 ) 12 , (75) C1C2 (32 13 32 1 22 ) , (76) 16( 13 1 22 )( 1 22 1 13 ) (16 14 16 12 ) 1024 16 8( 14 12 )( 12 22 12 ) ( 1 22 1 13 ) 13 t6 (16 14 16 12 ) 1024 16 B1 A0 (74) C1C2 (32 13 32 1 22 ) 4( 14 12 )( 1 22 1 13 ) 413 ( 12 22 12 ) t5 , , ma(1 e5 a (1) m e5 a (1) m n (1) n ) , n(25a m 2 ) 2a m 1 (1) n (1) m e5 a ( 1) m n e5 a n 25a m 2 (77) (78) (79) ; m m m A1 h11 h12 t3 t4 2t4 n h13 t6 t5 h14 t5 t a a a 2 2m 3m m h15 t4 t3 2t3n h16 t3 t t3 a a a (80) (81) m 2 5m m 2 5m A2 h21 6t1 t1 t2 h22 6t2 t2 t1 a a a a 2 2 2m m 2m m h23 t3 t4 t3 n 2t3 h24 t3 t3 t n t a a a a m 2 m 2 2m 2m mn h25 t5 t6 t5 h26 t6 t5 t6 h27 h28 2nt1 t2 a a a a a mn m m h29 2nt2 t1 h210 3t1 t2 n 2t1 h211 3t2 t1 n 2t2 , (82) a a a 2m 2 2m 2 3m 3m h17 t t t h t5 t t5 4 18 2 a a a a 2m 2 3m 2m 2m h19 t6 t5 t6 h110 t3 t4 h111 t4 t3 , a a a a 147 A3 m 2 e a 1 a 2m 2 a m 4 2n a 2m n 2 a n a 8a (a m 2 ) , (83) 9t1m a 3t2 m 2 1 A4 m 1 e6 a , (84) m 2 a 2 2 24a (9a m ) m at 27 a t t a 2 a2 A5 A6 A8 m 1 e a m3 3a 4 m 2a 32 4a m 2 m 2 e6 a 1 24 9a m 2 ; A7 3 m 1 e a m a 16 a m 2 m 2 m 2 3a 2e a 3a e a m 2 16a 4a m 2 1 e a m 32vt5m a 16t6 a 16vt6 a , (85) ; (86) 2m 1 e a (1) m ; A9 ; (87) 16a an 2m 2 (1) m e3a vt2 m (1) m e3a n 2t1a 9m (1) m e3a vt1a 2 2 m 3a 3 m 3a 9m vt1a 2m vt2 a m (1) e t2a m (1) e vt1 3(1) m e3at n a 18(1) m e3a vt a ma (1) m e3a , (88) A10 2 2 an 9a m 9t2 a 3t2 n a 18vt2 a 9(1)(1 m ) e3at2a ma 2 2 3 m n t1a m t2 a m vt1 12a m a m3 2a e a 2 4a 5 4a 3 2a m e m 5a e m 10a 4a m 2 8a e a 4 mna m , (89) h11 32a (a m 2 )(4a m 2 ) m5 5e a 2a 3e a m 2 4 m3na 4a 4a 2a 4 mna e 4 m na e 8 ma e 2 3m3a 2e a 4a 4e4 a m h12 h13 m 1 e a m5 4m3 3a m 2 a 8m a 4a 32a (4a 5a m 2 m 4 ) m 2 1 e a 5m3 am 2 8a m 4a 16a (4a 5a m 2 m 4 ) h14 2h12 ; h15 h16 h17 (90) (91) (92) m 2 1 e a 2m 2 3am 2a 4(a m 2 )(a 4m 2 ) ; m(1 e a ) 4 3m3 m 2 a 2 ma a a 4m 2 a m 2 1 h15 ; ; ; (93) ; (94) (95) 148 m(1 e a ) 2 3m3 m 2 a ma a h18 a 4m 2 a m 2 ; m e a 1 5 3m3 am 2 8a m 4a h19 32a 4a 5a m 2 m 4 (96) ; (97) n m3 (1 e a ) ; 16a (a m 2 ) h110 (98) 4a m 2 a m (1) n (1) m e3a (1) m n e3a n 2 3m (1 e a ) h111 ; h21 ,(99) 16(a m 2 ) 9n 9a 10a m 2 m 4 h22 2am (1) n ( 1) m e3a 2am 1 ( 1) m n e3a 2am 1 (1) n 1 (1) m e3a m 2 3a 9n 9a 10a m 2 m 4 , (100) 80a m 2 (1 (1) m e5 a ( 1) n ( 1) m n e5 a ) h23 , 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) h24 25a (1) m 1 ( 1) n e5 a m 2 ( 1) n ( 1) m e5 a 4a m 25a (1) n 1 3m 2 1 ( 1) m n e5 a 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) (101) , (102) h25 3h23 , (103) h26 3h24 , (104) h27 h28 a m 1 (1) m e5 a (1) m n e5 a (1) n 3n(25a m 2 ) 20 3m3a 1 (1) m e5 a (1) m n e5 a ( 1) n 3(625a 250a m 2 9m 4 ) h29 6h26 , h210 , (105) , (106) (107) 1 (1) n 1 (1) m e5 a 5a 3m3 m 2 ,(108) 3an(625a 250a m 2 9m 4 ) 10a m 1 (1) m n e5 a 1 (1) n h211 m 1 e5 a (1) m (1) n e5 a (1) m n 50a m 25a 3am 2 16m3 3n(625a 250a m 2 9m 4 ) (109) 149 Phụ lục 4.2 (A) m 3 A11 r13 r02 r1 r0 r12 r03 E0 A1n1 r12 r0 r1 r02 a11 48 r0 r1 (110) n 2 A66 r02 r12 r02 r12 A11 A22 E0 A2 r02 r12 , 16 s2 a12 mn 12 r r0 r1 r A 12 n 2 3m r1 r0 B12 B66 a13 8 A66 n r1 r0 A12 A66 A22 8m m B11 B22 r1 r0 16 E0 A2 8m Rs2 , (111) (112) 2 2 3 m r1 r0 r1 r0 A11 A12 E0 A1n1m r1 r0 r1 r0 , 48R 3m A A A r r r r 2 12 22 11 1 A n A n 14 A12 14 A11 a14 r0 r0 (1) n r1 (1) m r1 (1) nm 12 66 9 27 n n 9 8ms2 r1 r0 r1 r0 m3 3 B11 r1 r0 r12 r02 E0 A1 z1n1 r12 r0 r1 r02 48 r1 r0 n r1 r0 E0 A2 m 1 (1) n n1E0 A2 (1) m r12 r0 A11 (1) m r13 r03 r1 r0 n1E0 A1 ((1) n (1) m ( 1)( nm ) 1) , 16 mn r12 r0 r1 r02 A12 A66 n r1 r0 2 A12 A22 nE0 A2 r1 r0 2 a21 , 12 8m 8ms2 (113) a22 n 2 r02 r12 A22 8 A66 m r1 r0 r02 r12 16 r1 r0 A66 r02 r12 n 2 E0 A2 r02 r12 16 s2 2 3 3n3 r1 r0 B22 C2 m n r1 r0 r1 r0 B12 B66 nE0 A2 r0 r1 a23 4 12 r1 r0 12 Rs2 (114) ,(115) (116) A22 A12 r12 r0 r1 r02 n r1 r0 3R B12 B22 C2 E0 A2 A22 A12 n r1 r0 , 8 m Rs2 24 R 8 m R 1 (1) n r1 r0 A12 1 (1) m 10 A66 1 ( 1) m (117) 81 m m 1 (1) n (1) m r1 r0 A12 A66 2n 2 A22 1 r1 r0 1 (1) n 1 (1) m 1 , r1 r0 m s2 a24 150 a31 n1 z1m3 A1E0 (r0 r1 )(r12 r02 ) m (r12 r0 r1 r02 ) (2 B66 B12 ) n C B 22 12 32( r1 r 0) 3( r1 r0 ) E0 n1 (r1 r0 ) A1 ( B22 C2 ) n B22 B66 C2 B12 ( r r ) 32 mR 8m 4m EA A A12 A11 (r12 r0 r1 r02 )(r1 r0 ) 22 mR s 2mR A1mE0 n1 (r0 r1 )(r02 z1R r12 ) 3 ( r1 r0 ) E0 A2 A A A 22 12 11 16m3 R s2 32 R A A11 m B11 m r1 r0 r13 r02 r12 r03r1 r04 12 , 20 R (r1 r0 ) a32 (118) n3 ( B22 C2 ) (r02 r12 ) E0 A2 n(r04 r14 ) 3(r0 r1 )(r0 r1 )3 E0 A2n 8 16 Rs2 16m R s2 n(r02 r12 ) (r (119) r12 ) A22 A12 4 RC3 3B12 R B66 R RB22 16 R (r0 r1 )(r02 r12 )(2 B66 B12 )m 2n 3n(r0 r1 )(r0 r1 )3 ( A12 A22 ) , 16(r0 r1 ) 16m R (r r ) E n m (r12 r0 r1 r02 ) E0 n (r0 r1 ) E0 a33 I2 s2 12( r0 r1 )ns2 s2 2n m (r0 r1 )n1E0 E0 n1 (r0 r1 )(r12 r02 )m (r0 r1 ) n D66 I 32(r0 r1 ) 32(r0 r1 )3 (r04 r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 )m D11 (r0 r1 )3 (2 B22 2C2 )n 20(r0 r1 )3 Rm (120) n (r0 r1 ) (r0 r1 ) n (r0 r1 ) m (r12 r0 r1 r02 ) D22 4 2 12(r0 r1 ) (r r )(r r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) (r0 r1 )3 (r12 r0 r1 r02 ) 3(r0 r1 )5 A22 20 R 4 m R 8m R 2 (r0 r1 )3 n 3 (r0 r1 )(r12 r0 r1 r02 ) n Rm R B m (r r r r r r r 3r ) 12 0 1 1 10( r r ) R 2 3(r r ) m (r0 r0 r1 r0 r1 r1 r0 r1 ) (r r )(r r0 r1 r02 ) 2 1 B11 10(r0 r1 ) R 4R 8 Rm (r r )3 (r r r r ) 3(r0 r1 )5 (r0 r1 )(r04 r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) 12 21 2 m R 4m R 2 10 R A12 151 (r r )(r r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) (r0 r1 )3 (r12 r0 r1 r02 ) 3(r0 r1 )5 20 R 4 m R 8m R 2 (r r1 )(r04 r0 r13 r02 r12 r14 r03r1 ) E0 20 R ns2 A (r r )3 (r r r r ) E 3(r r )5 E 1 2 12 0 21 4 m R s2 8m R ns2 3(r0 r1 )3 E0 n1 (r0 r1 ) (r0 r1 ) E0 n1 (r0 r1 )(r12 r0r1 r02 ) 2 32 m R 32 R A1 m (r0 r1 )(r12 r02 ) n1 z1E0 16(r0 r1 ) R A11 (r0 r1 )(r12 r0 r1 r02 ) 2C2 (r0 r1 ) D12 (r0 r1 )(r12 r0 r1 r02 ) B22 n ; 6 R 6 R 16(r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 n ( 1) n 1 r02 r12 ( 1) m n A66 a34 (121) 81 m 9 m 2 m 80(r0 r1 ) (1) 1 n r0 r1 (1) n n (1) 1 A12 81 n m n 4(r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 E0 n (1) n 1 r02 r12 (1) m E0 A2 27 s2 m s2 n (1) n 1 r02 r12 (1) m 4( r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 n A22 9 n 27 3 n m 2 m m 4 m 160 r0 r1 (1) 2912(r0 r1 ) (1) 1 r0 r1 (1) m (1) n 1 A11 27 n 243 3n 9(r0 r1 ) n 40 (1) n 1 r0 r1 (1) m n1E0 n1E0 ( 1) n 1 r03 r13 ( 1) m A1 , 27 n 9(r0 r1 ) n 4(r0 r1 ) (1) n 1 r0 r1 (1) m n n 20 E0 a35 A22 A2 9m 3 3 s2 m r03 r13 (1) m 40(r0 r1 ) r0 r1 (1) m A12 (1) n 1 ; A12 A66 (r0 r1 ) 3 m a36 3 r1 r0 r1 r0 r r13 r1 r0 , 8m 4 4m 2 20 r03 r13 n m 2 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 r1 r0 3 3 n a37 , 3 20 r1 r0 4m 4 2 152 n 2 m 2(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 n3 2m ( 1) 1 r0 r1 ( 1) C2 a38 9m 9 n 9(r0 r1 )n 20(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 n 2m ( 1) n 1 r02 r12 ( 1) m n B66 (122) 81 m 9(r0 r1 ) 2(r0 r1 ) (1) n 1 ( 1) m 1 n3 14 2m (1) n 1 r02 r12 (1) m B22 9m 9 n 9(r0 r1 )n m 2 m 10(r0 r1 ) (1) 1 23n 2m r0 r1 (1) 5 n n (1) 1 B12 3m 3(r0 r1 ) n 27 n 3 1456(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 2 ( 1) n 1 r04 r14 (1) m m3 243 mn 9(r0 r1 )3 n B11 n 2 m 80 m ( 1) r r ( 1) 27 n(r0 r1 ) n 2 m n m 5n (r0 r1 ) (1) 1 r0 r1 (1) 20(r0 r1 ) (1) 1 (1) 1 A22 n 9mR 81 m3 R n m 5n (1) 1 2(r0 r1 ) (1) 1 E0 2 m A2 ( r r ) r r ( 1) E n 1 9 m n 9ms2 R E0 z1n1m3 (1 (1) n ) ( 1) n 1 r03 r13 ( 1) m 9(r0 r1 )3 n n m 47(r0 r1 )(1 (1) ) r0 r1 (1) E0 n1 A1 27 mRn m(1 (1) n ) E0 n1 ( 15 r03 ( 1) m r13 44 z1R r0 r1 ( 1) m 54 nR(r0 r1 ) 5m(1 (1) n ) r04 r14 ( 1) m R(r0 r1 )n A n m 12 (r0 r1 ) (1) 1 5n 176 20n(r0 r1 ) (1) 1 r02 r12 (1) m 2 9mR 9 m 3 n 5m (1) n 1 r04 r14 (1) m 3400(r0 r1 )3 (1) n 1 (1) m 1 R(r0 r1 )n 243m3 Rn A11; n 2 m 188(r0 r1 ) (1) 1 r0 r1 (1) 27 mRn 153 3n(r0 r1 )( A22 s2 E0 A2 ) n (r12 r0r1 r02 )(3 A12 A66 ) 4m 128 s 192 ( r r ) n (r r )(3 A s A s 10 A s 3E A ) ) 9(r r )( A 17 A ) 22 12 66 2 11 12 512 s2 4096 a39 A11 r04 5E0 A1n1r13 5E0 A1n1r03 A11r14 8r03 A11r1 3 m 5120(r0 r1 )3 8r 2 A r 8r A r 5r E A n r 5r E A n r 11 0 11 0 11 11 2 8r0 A11 40r0 A12 3r0 E0 A1n1 8r0 A11r1 3 m 4096(r0 r1 ) 40r A r 3E A n r A r 40r 2 A 12 0* 1 11 1 12 a310 (r0 r1 ) (1) n 1 r04 r14 (1) m 12 (r0 r1 )3 (1) n 1 r02 r12 (1) m mn 24 (r0 r1 )5 (1) n 1 (1) m 1 n 2 m5 m3 n ,(123) (124) , Phụ lục 4.2 (B) t11 (r0 r1 )(r0 r1 ) n A66 ( A11 A22 ) E0 A2 s2 n1E0 (r02 r0 r1 r12 )m A1 24(r0 r1 ) (r0 r1 )(r02 r12 )m A11 16(r0 r1 ) (125) , 2mn2 (r02 r0r1 r12 )( A66 A12 ) (r0 r1 )2 (2 A66 A12 A22 )n E0 A2 (r0 r1 )2 n t12 ,(126) 12 8m 8ms2 t13 t14 0; (127) E0 A2 (r0 r1 )2 n (r02 r0r1 r12 )( A66 A12 )mn (r0 r1 ) ( A22 A12 )n t21 ; 8ms2 12 m (128) t22 t23 n2 (r02 r12 ) E0 A2 A66 (r0 r1 )(r02 r12 )m2 3(r02 r12 ) A66 ; A22 8 s2 16(r0 r1 ) 16 B66 m ; t24 t31 t32 0; m4 r04 r02 r12 r0 r13 r03 r1 r14 D11 m2 (r02 r0 r1 r12 ) n n (r0 r1 ) t33 D12 6 (r0 r1 ) 20(r0 r1 )3 (r r )(r r r r ) n (r0 r1 )3 n 0 1 B 22 R R m (129) (130) (131) 154 (r r )(r r0 r1 r12 ) n (r0 r1 )3 n C2 R R m m (r02 r0 r1 r12 ) E0 n (r0 r1 ) E0 n 2 (r r ) E 1 12(r0 r1 ) s2 s2 s2 2 m (r0 r1 ) n1E0 5 E0 n1 (r0 r12 r02 r1 r13 r03 )m I1 32(r0 r1 ) 160(r0 r1 )3 I2 (r0 r1 ) r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 E0 20 R s2 A2 2 ( r r r r )( r r ) E 3( r r ) E 1 12 2 4 m R s2 8m R s2 (r0 r1 ) r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 (r r r r )(r r )3 3(r0 r1 )5 0 1 A22 20 R 4 m R 8m R 2 2 3 (r0 r1 ) r0 r0 r1 r0 r1 r0 r1 r1 (r r r r )(r r )3 3(r0 r1 )5 0 1 A11 20 R 4 m R 8m R 2 (r r r r )(r r )3 3(r r )5 (r0 r1 ) r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 1 A12 12 2 2 m R 4m R 10 R 2 3 (r r )(r r r r ) 3(r r )3 m r0 r0 r1 r0 r1 r0 r1 r1 1 B11 21 4R RPi m 10(r0 r1 ) R 2 (r0 r1 )(r0 r1 )(r0 r0 r1 r1 ) E0 n1 32 R A 3(r0 r1 )3 E0 n1 (r0 r1 ) m (r0 r1 )(r02 r12 ) n1 z1E0 32 3m R 16(r0 r1 ) R n (r0 r1 ) m (r02 r0 r1 r12 ) n (r r1) (r0 r1 ) D22 4 12(r0 r1 ) 2 2 2 m (r0 r0 r1 r1 ) n n (r0 r1 ) D66 ( r r ) 2 2 (r0 r1 )(r0 r0 r1 r1 ) n (r0 r1)3n 3(r0 r1 )3 R R m R m 2 3 B12 , 2 m r0 r0 r1 r0 r1 r0 r1 r1 (r r )(r r0 r1 r1 ) 10(r0 r1 ) R 4R t34 t35 0; (132) 155 t36 t37 2 3 (r02 r0 r1 r12 )(r0 r1 )3 (r0 r1 ) r0 r0 r1 r0r1 r0 r1 r1 3(r0 r1 )5 ;(133) 4 m2 20 8m4 2 (r r1)3 3 n 2 R n ( r r )( r r r r ) 0 1 8m 2 12 R m2 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 20(r0 r1 ) (134) , 2(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 n3 14 m((1) n 1) r02 r12 (1) m t38 9m 9 n 9(r0 r1 )n 20n(r0 r1 ) (1) n 1 r02 r12 ( 1) m 81 m B n n 2 m 66 m (( 1) 1)( r r ) ( 1) r r ( 1) n 1 ( r0 r1 ) C2 2(r0 r1 ) ( 1) n 1 ( 1) m 1 n3 14 2m(( 1) n 1)( r r r r ) 0 1 B22 9m 9 n 9( r r1)n n m 10(r0 r1 )(( 1) 1)(1 (1) ) 23n 8 27 m 3 n (135) 2m ( 1) n r r ( 1) m B12 n 3( r r ) n n 2 m n m 5n (r0 r1 ) ( 1) 1 r0 r1 ( 1) 20( r0 r1 ) ( 1) 1 ( 1) 1 A 22 n 9mR 81 m3 R 1456(r0 r1 ) (1) n 1 (1) m 1 2 (1) n 1 r04 r14 ( 1) m m3 243 mn 9(r0 r1 )3 n B11 n 2 m 80m ( 1) 1 r0 r1 ( 1) 27 n(r0 r1 ) 5m ( 1) n 1 r04 r14 ( 1) m 3400( r0 r1 )3 ( 1) n 1 ( 1) m 1 R(r0 r1 )n 243m3 Rn A11 n 2 m 188( r r ) ( 1) r r ( 1) 27 mRn n 4 m 5m( 1 ( 1) ) r0 r1 ( 1) R(r0 r1 )n A n m 12 (r0 r1 ) ( 1) 1 5n 176 20n(r0 r1 ) ( 1) 1 r02 r12 (1) m 2 9mR n m 156 E0 z1n1m3 (1 (1) n ) (1) n 1 r03 r13 (1) m 9(r0 r1 )3 n n m 47(r0 r1 )(1 (1) ) r0 r1 (1) E0 n1 27 3mRn m(1 (1) n ) E0 n1 (15 r03 (1) m r13 44 z1R r0 r1 (1) m 54 nR(r0 r1 ) A1 , 2 3n (r0 r1 ) E0 A2 3 E0 n1 (r0 r1 ) r0 r1 m 9m (r0 r1 ) n1E0 t39 A22 64 s2 1024(r0 r1 )3 4096(r0 r1 ) n (r02 r0 r1 r12 ) A66 m m (r02 r0r1 r12 ) n 2 15 153 (r0 r1 ) A12 96 (r0 r1 ) 64( r r ) 4096 A1 (136) 3m (r 02 r 0r1 r12 ) 3 r04 r02 r12 r0 r13 r03r1 r14 m (r r ) A11; 512(r0 r1 ) 640(r0 r1 ) 4096 t310 (r0 r1 ) (1) n 1 r04 r14 (1) m 12 (r0 r1 )3 (1) n 1 r02 r12 (1) m mn 24 (r0 r1 )5 (1) n 1 (1) m 1 n 2 m5 m3 n (137) ... THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN... ? ?phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM? ?? thực cần thiết 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh vỏ cầu thoải làm vật liệu FGM. .. mà toán phân tích theo cách khác Điều thể chương sau luận án 24 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S -FGM 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM