Đang tải... (xem toàn văn)
NÂNG CAO KHẢ NĂNG DIỄN ĐẠT VÀ TRÌNH BÀY SUY LUẬN CHỨNG MINH HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRÊN BẢNG NGUYỄN LÊ TRƯỜNG SƠN* TÓM TẮT Nội dung chính của bài báo là trìn[.]
Nguyễn Lê Trường Sơn Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ NÂNG CAO KHẢ NĂNG DIỄN ĐẠT VÀ TRÌNH BÀY SUY LUẬN CHỨNG MINH HÌNH HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRÊN BẢNG NGUYỄN LÊ TRƯỜNG SƠN* TÓM TẮT Nội dung báo trình bày nghiên cứu tác động việc tổ chức hoạt động bảng cho học sinh dạy hình học Các hoạt động nhằm giúp em cải thiện khả diễn đạt trình bày suy luận chứng minh hình học Bài báo giới thiệu cách thiết kế đo lường kết tác động thực tiễn giảng dạy lớp phân tích kết đạt sau áp dụng giải pháp (cả định tính định lượng) Từ đưa số kết luận việc áp dụng giải pháp vào việc nâng cao hiệu giảng dạy Hình học cấp THCS Từ khóa: nghiên cứu tác động, hoạt động bảng ABSTRACT Enhancing ability to express and present reasoning about geometric proof of secondary school student by organising activity on board The main concept of article is to present a research into the action of organising activities on board for student in geometric lesson Doing activities helps them improve ability of expressing and presenting reasonings in geometric proof The article also introduces method of designing, measuring results of the action applied in practical teaching in classroom and analyzing the obtained results after applying action (both qualitative and quantitative) Since then providing some conlusions of applying the method to improve efficiency of teaching Geometry in secondary school today Keywords: researching on action, activity on board Đặt vấn đề Giải tốn hình học nói chung hay suy luận chứng minh hình học nói riêng, ln vấn đề thách thức khả tư học sinh cấp trung học sở (THCS) Tìm cách suy luận để chứng minh toán khó, biết cách chứng minh việc trình bày hay diễn đạt suy luận công việc đơn giản em, đặc biệt học sinh (HS) lớp 7, * ThS, Trung tâm Titan Education, TPHCM em bước đầu học cách suy luận chứng minh hình học Một trạng mà giáo viên (GV) hay thường gặp hoạt động dạy học giải toán cho học sinh, đặc biệt dạy toán chứng minh hình học, học sinh hiểu cách chứng minh toán (sau GV gợi ý hướng dẫn suy luận) diễn đạt lại cách trình tự, trình bày rõ ràng lập luận vừa tiếp nhận GV yêu cầu trình bày lại cách chứng minh Và diễn đạt lại suy luận em khơng biết cách vận dụng thấu hiểu để trình bày lời giải toán Hầu hết em (đặc biệt HS học lực trung bình – yếu) khơng biết phải trình bày lời giải nào, phải đâu, cần ghi để đạt lời giải đầy đủ, xác hợp logic Với tình đó, đa số giáo viên sử dụng phương pháp truyền thống: vừa hướng dẫn HS suy luận thông qua hoạt động vấn đáp, vừa trình bày lập luận bảng để học sinh sửa vào Do HS có hội rèn luyện kĩ diễn đạt suy luận, kĩ có ảnh hưởng lớn đến khả trình bày tốn chứng minh hình học, đặc biệt tốn chứng minh cần có tính suy luận chặt chẽ Hệ sau, HS gặp nhiều khó khăn cần diễn đạt ý tưởng, suy luận đơn giản trình bày vấn đề cho người khác hiểu Khi đối mặt với tốn hình học tương đối khó phức tạp, tâm lí chung em vẽ hình chờ đợi giải mẫu thầy cô bạn học giỏi đọc tốn hình học sách tập cơng việc em đọc giải phía sau sách mà khơng chịu suy nghĩ, tìm tịi hay vận dụng khả tư để giải tốn đó, thành thói quen ỷ lại người khác thiếu tự tin thân, dẫn đến tình trạng em lười suy nghĩ, lười tư độc lập Như vậy, vấn đề đặt là: có giải pháp vừa hỗ trợ, cải thiện khả diễn đạt suy luận hình học cho học sinh (đặc biệt học sinh có học lực trung bình – yếu) sau em hiểu cách chứng minh thông qua gợi ý GV, đồng thời vừa giúp em rèn luyện khả tư độc lập áp dụng khả để trình bày lại (viết lại) lập luận thành giải chứng minh hình học đầy đủ, rõ ràng hợp logic? Giải pháp thay Trước tiên, ta phân tích khía cạnh trở ngại thực trạng trước nghĩ đến giải pháp giải trạng Xét mặt tâm lí học hoạt động nhận thức hoạt động tư duy, ta thấy có trở ngại sau HS trung bình – yếu: Một, suy luận chứng minh hoạt động tư cao trình tư HS Nó xem xét nguyên nhân dẫn đến kết ngược lại, từ kết tìm đến nguyên nhân, xem xét ảnh hưởng kết hợp nguyên nhân tới kết Nó yếu tố có có đối tượng (bài toán), mối quan hệ có có đối tượng (mối liên hệ toán biết toán chưa biết), xem xét đối tượng góc độ, khía cạnh theo chiều sâu đối tượng Do để giải tốn chứng minh hình học địi hỏi HS phải đạt số lực định như: khả quan sát, khả phân tích, tổng hợp, trí nhớ, trí tưởng tượng, v.v Hai, lớp học có nhiều đối tượng HS với khả tư khác HS có học lực trung bình – yếu lực tư suy luận khơng cao, trình tiếp thu kiến thức, tái kiến thức (nhớ lại), diễn đạt lời nói (hoặc chữ viết) lập luận diễn chậm so với HS có lực tư suy luận tốt Ba, trình bày giải chứng minh trình diễn đạt tư suy luận chứng minh khác chỗ không diễn đạt thành tiếng mà thể chữ viết, hạn chế lực tư nói chung, hay khả tư suy luận nói riêng ảnh hưởng đến việc trình bày suy luận chứng minh cá nhân Một số sở khoa học sở lí luận nhằm đề xuất giải pháp: Một, theo G.Polya [6, trang 17-18]: “Giải toán nghệ thuật thực hành mà có… mà khéo léo thực hành lại có cách bắt chước thí nghiệm… HS giải toán phải quan sát bắt chước mà người khác làm cuối nắm nghệ thuật cách làm tập Thầy giáo muốn phát triển khả giải toán học sinh phải khiến cho họ thích thú toán đảm bảo cho họ thật nhiều điều kiện học hỏi (bắt chước) thực hành” Như vậy, theo tư tưởng chủ đạo Polya giáo viên với trách nhiệm người tổ chức hoạt động dạy, việc hướng dẫn học sinh bắt chước kinh nghiệm đắn việc tìm tịi cách suy luận chứng minh, phải tổ chức tạo điều kiện cho học sinh thực hành, quan sát nhiều lần, để HS tự bắt chước cách lập luận, cách diễn đạt, từ em hiểu thấu đáo tốn tự trình bày suy luận, ý tưởng mà em thâu tóm thơng qua hoạt động học tập Hai, theo K.Max [5, trang 211]: “Con người thực thể tự sản sinh thân hoạt động (lao động) mình” Như vậy, người, cá thể muốn phát triển (tiến bộ) hay muốn có phải tự tạo nên cho hoạt động Ba, theo Hồ Ngọc Đại [3, trang 1718]: “…, trình giáo dục, rút cục, trình tạo cho hệ trẻ lực thực tiễn, sống phát triển xã hội đương thời, thể lực hành động cư xử sản xuất,… Tùy theo lĩnh vực hoạt động mà lực coi nặng nề lí luận hay nặng nề thực hành, phải có hai thể thống với tư cách lực thực tiễn … Năng lực thực tiễn đặc trưng cho trình độ văn minh vốn có sẵn thực, hệ trước tạo ra, tinh chế, giữ lại hình thức sản phẩm vật chất tinh thần Sản phẩm xuất lần thông thường thực phương pháp mày mị Nhưng q trình tinh chế phải định hình đến mức quy trình hóa” Như vậy, theo tư tưởng trên, lời giải quy trình tìm lời giải (thuật giải hay cách suy luận), điều kiện cần thiết để “sản xuất” lời giải toán tồn toán xuất Tuy nhiên, đầu suy luận, lời giải sản phẩm GV hay HS có lực tư cao phát Nhưng thân “sản phẩm” (lời giải) khơng có tính cao siêu, hay bí ẩn Bất người làm theo quy trình giải (thuật giải) với toán đến lời giải Vì thế, HS trung bình – yếu bắt chước tư suy luận theo quy trình mà GV đưa thu lời giải ban đầu Tuy nhiên, lặp lại việc xác định dễ dàng lần sau so với lần làm việc Hơn nữa, mức độ khó tư giảm dần sau lặp lại xuất nhiều lần Bốn, theo lí luận tri thức tri thức phương pháp [4, trang 93] thì: “Một đường có hiệu để phát triển học sinh lực chứng minh toán học tạo điều kiện cho họ tập luyện hoạt động ăn khớp với chiến lược giải toán chứng minh hình học Chiến lược kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ thu lượm q trình giải tốn Sự kết tinh không nên để diễn cách tự phát mà trái lại cần có biện pháp thực cách có mục đích, có ý thức thầy giáo” Dựa sở phân tích thực trạng ban đầu trở ngại nó, với việc kết hợp với sở lí luận, sở khoa học trên, nghiên cứu đề xuất thực giải pháp tổ chức hoạt động bảng cho người học, quy trình thực gồm bước sau: Bước 1: GV hướng dẫn, gợi ý cho học sinh suy nghĩ toán, suy nghĩ cách suy luận chứng minh, dựa bốn bước quy trình tìm lời giải G.Polya [6] gồm: tìm hiểu đề tốn, liên hệ yếu tố, xây dựng chương trình giải thực chương trình Bước 2: GV mời học sinh giỏi lên bảng trình bày lại biết HS đóng vai giáo viên, diễn đạt lại cách suy luận chứng minh mà vừa nắm bắt sở quan sát bắt chước GV bước Bước 3: GV mời thêm học sinh học lực trung bình - lớp học tiếp tục lên bảng đóng vai GV trình bày lại suy luận chứng minh thêm lần Bước 4: GV mời học sinh học lực trung bình - yếu trình bày giải bảng hướng dẫn chung cho lớp rút kinh nghiệm cách ghi lời giải Một số lưu ý thực bốn bước giải pháp đề xuất: Một, bước 4, GV hỗ trợ vừa phải để HS trình bày liền mạch suy luận mình, từ định hướng cho HS cách tư đắn cần suy luận Bởi vì, theo tư tưởng giúp đỡ HS Polya [6, trang 13] thì: “Giúp đỡ học sinh nhiệm vụ quan mà người thầy thiết phải làm… Học sinh với nỗ lực thân phải thu nhiều tốt kinh nghiệm độc lập công tác Nhưng đứng trước toán mà khơng có giúp đỡ nào, hay giúp đỡ q ít, khơng có tiến được” Như vậy, trình trình bày làm HS dừng lại, nghĩa HS quên số bước quy trình lí luận nên khơng thể “đi tiếp” trình tìm lời giải, Nguyễn Lê Trường Sơn Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV cần hỗ trợ để HS “đi tiếp” cách gợi ý lại cách suy luận vấn học Ngoài ra, GV vai trị chủ đề mà HS gặp phải thơng qua hoạt động vấn đáp để HS tái lại bước quy trình giải Theo đó, HS lại quan sát lại học hỏi lần cách diễn đạt suy luận chứng minh từ bạn Hai, bước bước quan trọng bốn bước, đa số học sinh học lực trung bình yếu gặp khó khăn viết trình tự luận luận chứng việc giải tốn có suy luận chứng minh Do vậy, GV cần kiên trì gợi ý ý nhỏ quy trình giải để giúp HS từ từ hồn thành giải, từ cải thiện khả tư suy luận em Ba, bước 2, bước bước 4, GV cần chuẩn bị thêm câu hỏi “vì sao”, “tại có điều đó” phát HS trình bày thiếu luận cứ, luận chứng nhằm nhắc nhở HS tính chặt chẽ suy luận chứng minh hình học Một ưu điểm giải pháp số HS tình đóng vai GV nên em phấn khích học tập, số khác hỗ trợ thực hành diễn đạt trình bày suy luận theo ý mình, bạn yếu quan sát học hỏi bạn giỏi hơn, tự trình bày trình bày lại làm vào tập bảng Như vậy, hầu hết HS lớp có trách nhiệm toán, em học tiếp thu theo lực nên dần tin vào khả thân, bước cải thiện lực tư hình động tổ chức hoạt động học bảng cho đối tượng HS, giao trách nhiệm phù hợp với lực em, để em cảm thấy có trách nhiệm cơng việc giao vừa khả thân điều kiện phù hợp Do em hoàn thành tốt nhiệm vụ giao tiết học từ trở nên tích cực, sinh động hấp dẫn Thiết kế Giải pháp tiến hành thực nghiệm trung tâm bồi dưỡng văn hóa ngồi địa bàn Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh Thiết kế chọn thực khối lớp học kì hè trung tâm Đầu tiên, học sinh đăng kí học hè trung tâm làm kiểm tra kiến thức đầu vào với nội dung chương trình hình học lớp 8, sau chọn ngẫu nhiên 24 học sinh vào hai lớp lớp gồm 12 em có trình độ tương đối đồng số lượng học sinh – giỏi trung bình – yếu Đa số học sinh hai lớp này có điểm kiểm tra đầu vào 6,5 điểm, phần suy luận trình bày chứng minh làm khảo sát ban đầu không trình bày xác khơng trình tự chưa rõ ràng, có câu khơng biết làm nên bỏ trống Vì vậy, nhận định ban đầu khả tư suy luận trình bày chứng minh hình học HS hai lớp cịn chưa tốt chưa đạt yêu cầu Như vậy, giả định ban đầu HS hai lớp gặp khó khăn trình học hình học tiến hành thực nghiệm tác động lớp lớp cịn lại làm nhóm đối chứng GV dạy hai lớp sử dụng phương pháp dạy học việc dạy lí thuyết (khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lí,…) Tuy nhiên, dạy tập lớp đối chứng, GV sử dụng phương pháp dạy học thông thường mà không kết hợp áp dụng giải pháp tổ chức hoạt động bảng, cịn lớp thực nghiệm có kết hợp áp dụng giải pháp Như vậy, tiết tập, học sinh lớp thực nghiệm tổ chức thực hoạt động bảng với bốn bước đưa giải pháp trên, tùy theo lực HS mà em lên bảng diễn đạt lời hay trình bày chữ viết theo trình tự bước đề xuất giải pháp Phần lớn HS trung bình – yếu lên bảng thường xuyên nhằm tăng cường tính thực hành rèn luyên tư suy luận với hỗ trợ vừa đủ từ GV Kiến thức giảng dạy thực nghiệm (phải theo quy định chương trình khung trung tâm) gồm nội dung: “Tam giác đồng dạng” (ơn tập tồn chương III, Hình học 8) “Hệ thức lượng tam giác vuông” (chỉ dạy Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng, chương I, Hình học 9) Hai lớp học nội dung, hệ thống tập (chỉ sử dụng tập hình học Sách giáo khoa (SGK), sách tập (SBT) tập hai lớp tập lớp GV không dạy tập SGK SBT để tránh dạy tủ toán kiểm tra sau tác động Phụ huynh em Ban giám hiệu (BGH) trung tâm tư vấn trước cho học sinh học Toán trung tâm nhằm tránh cho HS bị ảnh hưởng tác động khác Ngoài ra, HS hai lớp không thông báo cho biết tiến hành thực nghiệm để khơng ảnh hưởng đến tâm lí, hành vi của em Do đó, đảm bảo tính khách quan chuẩn xác cho nghiên cứu tác động Sau cùng, thiết kế nghiên cứu thực kiểm tra sau tác động với 24 học sinh hai lớp vào cuối học kì hè Đo lường Sau hai tháng tiến hành thực nghiệm tác động theo giải pháp lớp thực nghiệm, nghiên cứu bắt đầu tiến hành đo lường thay đổi khả suy luận chứng minh hình học HS cách cho tất 24 học sinh hai lớp tiến hành làm kiểm tra viết (1) thời gian 60 phút (kết hợp chung đợt kiểm tra cuối học kì hè trung tâm) với nội dung kiểm tra gồm kiến thức về: chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy tỉ số để chứng minh đẳng thức chứng minh cặp tam giác khác đồng dạng; áp dụng hệ thức lượng để tính tốn độ dài yếu tố tam giác vng, vận dụng hệ thức lượng để chứng minh tỉ số đẳng thức Các phần nội dung kiểm tra phải phù hợp với chương trình giảng dạy học kì hè Cách đề kiểm tra: Để khách quan kiểm tra sau tác động đánh giá hiệu giảng dạy GV sau học kì hè, BGH đề nghị tất GV dạy khối đề kiểm tra tham khảo, sau đề kiểm tra thức hình thành dựa sở tổng hợp đề đề xuất từ GV giảng dạy BGH chọn số câu từ đề để kiểm tra thức vào cuối học kì hè Như vậy, GV giảng dạy hai lớp đối chứng thực nghiệm lớp khác trước nội dung đề kiểm tra cuối học kì hè nên khơng thể dạy tủ cho HS lớp Theo đó, kết đo lường phản ánh tương đối xác thay đổi khả tư suy luận khả trình bày HS sau thời gian tiến hành thực nghiệm Phân tích kết Sau đợt kiểm tra sau tác động vào cuối học kì hè, với sở tổng điểm 10, kết đạt 24 học sinh chia theo miền bảng sau: Bảng 5.1 Bảng phân loại miền điểm kiểm tra sau tác động Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Số HS 12 12 Miền (7,5 - 10) (16,67%) Dựa vào bảng 5.1, thấy 16,67% học sinh lớp thực nghiệm thuộc miền lớp đối chứng 0% miền Hơn nữa, có 16,67% học sinh lớp thực nghiệm thuộc miền số lượng học sinh lớp đối chứng có điểm miền 33,33% Chỉ có tổng số học sinh miền miền lớp tương Miền (6,5 - 7,4) (8,33%) (33,33%) Miền (5,0 - 6,4) (58,33%) (33,33%) Miền (< 5,0) (33,33%) (16,67%) đối Nhận xét sơ điểm số nhóm thực nghiệm tương đối tốt nhóm đối chứng Vấn đề đặt điểm số tốt đến mức độ nào? Và độ phân tán chúng rộng hay hẹp? Để trả lời câu hỏi này, nghiên cứu ghi nhận lại kết đạt 24 học sinh hai lớp sau: Bảng 5.2 Bảng kết khảo sát sau tác động STT 10 11 12 Mode Trung vị Giá trị trung bình Độ lệch chuẩn Giá trị p phép kiểm chứng t-test độc lập Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm 6,5 7,5 6 6,5 6 3,5 6 3,5 4,5 4,5 6,00 6,00 5,50 6,25 5,04 6,25 1,34 1,25 SMD Để đánh giá mức độ tốt phổ điểm nhóm thực nghiệm so với nhóm đối chứng, ta sử dụng phép kiểm chứng t-test độc lập với tham số thống kê mode, trung vị, giá trị trung bình Dùng hàm mode, median, average phần mềm excel ta tính giá trị tham số Hơn để đánh giá mức độ ảnh hưởng (ES) tác động, ta sử dụng phép đo độ chệnh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD) với tham số giá trị trung bình độ lệch chuẩn (tính cách sử dụng hàm stdev excel) Căn vào kết bảng 5.2, ta rút số nhận xét sau: 0,02 (