Untitled UBND TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG HỌC PHẦN ��������� �� ��� (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH CĐ KẾ TOÁN# CĐ QTKD) TỔ BỘ MÔN TOÁN # LÝ Đồ[.]
UBND TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG HỌC PHẦN (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH CĐ KẾ TOÁN# CĐ QTKD) TỔ BỘ MƠN: TỐN # LÝ Đồng Tháp – 2017 (Lưu hành nội bộ) UBND TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI GIẢNG HỌC PHẦN (TÀI LIỆU DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH CĐ KẾ TỐN# CĐ QTKD) (SỐ TÍN CHỈ: (LÝ THUYẾT: 30 TIẾT)) TỔ BỘ MƠN: TỐN # LÝ Đồng Tháp – 2017 LỜI NÓI ĐẦU Đối tượng sử dụng Tài liệu toán kinh tế dùng cho sinh viên khối ngành kinh tế, ngành kế toán, quản trị kinh doanh, sinh viên thuộc khối ngành khác sử dụng giảng xem tài liệu tham khảo Cấu trúc giảng Bài giảng toán kinh tế biên soạn theo đề cương môn học hội đồng khoa học trường thông qua với 30 tiết bao gồm chương: Chương Một số khái niệm đại số tuyến tính Chương Bài tốn quy hoạch tuyến tính Chương Phương pháp đơn hình Chương Bài toán đối ngẫu Chương Bài toán vận tải Bài tốn vị Mục tiêu mơn học Quy hoạch tuyến tính phận có nhiều ứng dụng thực tiễn Tối ưu hóa, áp dụng kinh tế nhiều ngành khoa học khác lý thuyết lẫn thực hành, nhằm tối ưu hóa kết đạt Kiến thức quy hoạch tuyến tính cần cho sinh viên bậc đại học, cao đẳng nói chung khối ngành kinh tế nói riêng Mục tiêu cụ thể mơn học: Cung cấp cho sinh viên số dạng tốn quy hoạch tuyến tính, cách xây dựng mơ hình toán học cho số toán thực tế tượng kinh tế thường gặp sản xuất kinh doanh cách đưa toán QHTT tổng quát dạng tắc Trên sở để tìm phương pháp giải tối ưu Cung cấp cho sinh viên sở lý luận dẫn đến bảng đơn hình, từ giúp sinh viên giải tốn để tìm tính tối ưu toán cho phù hợp Giới thiệu cho sinh viên toán đối ngẫu, ý nghĩa kinh tế toán đối ngẫu, cần thiết phải đưa toán đối ngẫu Giới thiệu cho sinh viên toán vận tải, ý nghĩa kinh tế toán vận tải Các phương pháp giải toán vận tải tổng quát toán vận tải đặc biệt Phương pháp giảng dạy Giảng thảo luận, phân tích giải vấn đề đặt Nghe giảng lý thuyết : 28 tiết Kiểm tra : tiết Tự học : 60 tiết MỤC LỤC MỤC LỤC i Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 0.1 Ma trận 0.1.1 Ma trận phép toán ma trận 0.1.2 Định thức 0.1.3 Ma trận nghịch đảo 11 0.1.4 Hạng ma trận 12 0.2 Vectơ 13 0.2.1 Vectơ 13 0.2.2 Không gian vectơ 14 0.2.3 Độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 15 BÀI TẬP CHƯƠNG 17 Chương BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 18 1.1 Một số ví dụ dẫn đến tốn QHTT 19 1.2 Phân loại dạng toán .23 1.2.1 Dạng tổng quát 24 1.2.2 Dạng tắc 25 1.2.3 Dạng chuẩn 26 1.3 Biến đổi dạng toán 27 1.3.1 Đưa toán dạng tổng quát dạng tắc 27 1.3.2 Khái niệm tập hợp lồi, điểm cực biên, phương án cực biên 29 BÀI TẬP CHƯƠNG 32 Chương PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 36 2.1 Cơ sở lý luận phương pháp đơn hình 37 2.2 Thuật tốn đơn hình với vectơ đơn vị có sẵn 38 2.2.1 Trường hợp → 38 i 2.2.2 Trường hợp → 40 2.3 Thuật tốn đơn hình với vec tơ đơn vị khơng có sẵn (Bài tốn mở rộng) 45 BÀI TẬP CHƯƠNG 53 Chương BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 56 3.1 Khái niệm .57 3.1.1 Bài toán đối ngẫu tốn dạng tắc 57 3.1.2 Bài toán đối ngẫu toán dạng tổng quát 58 3.2 Quan hệ toán gốc toán đối ngẫu 59 3.2.1 Các định lý đối ngẫu 59 3.2.2 Tìm P.A.T.Ư tốn đối ngẫu qua P.A.T.Ư toán gốc 60 3.3 Ý nghĩa toán đối ngẫu 63 BÀI TẬP CHƯƠNG 65 Chương BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN THẾ VỊ 67 4.1 Bài toán vận tải cân thu phát (bài toán cổ điển) 68 4.1.1 Thiết lập toán 68 4.1.2 Đặt toán dạng bảng 69 4.1.3 Các tính chất 70 4.2 Thuật toán vị giải toán vận tải cân thu phát 71 4.2.1 Lập phương án ban đầu 71 4.2.2 Thuật tốn “Quy cước phí chọn” 73 4.2.3 Phương pháp vị 77 4.3 Bài tốn vận tải có cấm .80 4.4 Bài tốn vận tải khơng cân thu phát 82 4.5 Bài toán vận tải dạng bất đẳng thức 84 4.5.1 Định nghĩa 84 4.5.2 Điều kiện tối ưu 85 4.5.3 Cách giải 85 ii BÀI TẬP CHƯƠNG 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 iii Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Mục đích u cầu Nhằm củng cố kiến thức đại số tuyến tính cho sinh viên để vận dụng tốt linh hoạt vào chương sau Sau học xong chương này, Sinh viên cần đạt được: Sử dụng thành thạo phép toán ma trận: phép toán cộng, trừ, nhân Tính định thức ma trận cấp 2, cấp 3, …, cấp qui tắc Laplace hay phép biến đổi sơ cấp theo công thức, Thành thạo kỹ “phép biến đổi sơ cấp ma trận”, từ rút phương pháp tìm hạng ma trận Áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính hai phương pháp bản: Cramer Gauss Cần hiểu rõ cấu trúc không gian vectơ V, cách xác định hệ độc lập độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính Làm tập tương tự Kiến thức chuẩn bị Sinh viên cần ôn lại khái niệm, phép tính vectơ, thành thạo phép tính bước biến đổi sơ cấp Trang bị kỹ tính tốn thơng dụng (cộng, trừ, nhân,…), cách sử dụng máy tính Casio fs 500A, Casio fs 500 ES,… 0.1 Ma trận 0.1.1 Ma trận phép toán ma trận 0.1.1.1 Các định nghĩa Định nghĩa ma trận Một ma trận A cấp × × bảng gồm số thực xếp theo thứ tự thành m dòng n cột viết dạng: Dòng thứ = = (0.1.1) Cột thứ = Ký hiệu: Trong đó: ( ) × ( = = ) A: tên ma trận : phần tử (hay số hạng) nằm dòng (hay hàng) i, cột j A : gọi kích thước A Dịng thứ i A Cột thứ j A Ví dụ 1: ? = = = Cho ma trận i) Loại ma trận B? ( ) ma trận cấp = × − = = = Hãy xác định: − ii) Giá trị , ? iii) Dòng thứ cột thứ 3? b) Ma trận không Là ma trận mà phần tử = Ký hiệu: Ví dụ 2: × × = aij = 0, ∀i, j (0.1.2) ; = × c) Ma trận đối ma trận A Là ma trận nhận từ A cách đổi dấu phần tử A Ký hiệu: − A = Ví dụ 3: Cho ma trận − − ⇒ Ma trận đối A − − − − = − − − − d) Ma trận vuông Là ma trận có số dịng = số cột = n (thuộc loại cấp vng cấp n Ký hiệu: = × = × ) gọi ma trận Khi đường thẳng chứa phần tử a11, a22, …, ann gọi đường chéo A = Ví dụ 4: − ma trận vuông cấp − (0.1.3) ma trận vuông cấp Đường chéo A {1, 7}, Đường chéo B {0, 2, 2} Các ma trận đặc biệt * Ma trận dòng: ma trận có = ( ) =( )× (0.1.4) * Ma trận cột: ma trận có = = ( ) × (0.1.5) e) Ma trận tam giác ma trận chéo Ma trận vuông ma trận tam giác, phần tử phía đường chéo * Ma trận = gọi ma trận tam giác * Ma trận = gọi ma trận tam giác * Ma trận = × = > = = gọi ma trận tam giác chéo ≠ (các phần tử nằm đường chéo 0) ma trận tam giác Ví dụ 5: ma trận tam giác − − ma trận tam giác − (0.1.6) ma trận chéo − ma trận tam giác ma trận chéo f) Ma trận đơn vị cấp n Là ma trận vng cấp n có phần tử đường chéo 1, phần tử ngồi đường chéo Ký hiệu: In I Ví dụ 6: = ; = = ∀ > , …, g) Ma trận bậc thang Là ma trân cấp × có: = ... toán kinh tế dùng cho sinh viên khối ngành kinh tế, ngành kế toán, quản trị kinh doanh, sinh viên thuộc khối ngành khác sử dụng giảng xem tài liệu tham khảo Cấu trúc giảng Bài giảng toán kinh tế. .. CHƯƠNG 65 Chương BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI TOÁN THẾ VỊ 67 4.1 Bài toán vận tải cân thu phát (bài toán cổ điển) 68 4.1.1 Thiết lập toán 68 4.1.2 Đặt toán dạng bảng ... sẵn (Bài tốn mở rộng) 45 BÀI TẬP CHƯƠNG 53 Chương BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 56 3.1 Khái niệm .57 3.1.1 Bài toán đối ngẫu toán dạng tắc 57 3.1.2 Bài tốn đối ngẫu toán