Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word de thi toan 2 DHSPHN doc BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ CHẤT LƯỢNG CAO Trường ĐHSPHN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN K58 MÔN THI TOÁN 2 Thời gian làm bài 180 phút Câu I 1 Cho hàm số ax[.]
Tâm-hnue BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường ĐHSPHN ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ CHẤT LƯỢNG CAO NGÀNH SƯ PHẠM TỐN- K58 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I Cho hàm số ax x + bx − nê′u x ≤ f ( x) = a sin x − b cos x + nê′u x>0 Tìm a b để f(x) có đạo hàm R Tính giới hạn sin n x lim dx x →+∞ ∫ x Câu II Giải bất phương trình ( x + 2) x − x + ≤ x − Giải phương trình sin n+1 x − cos2 n+1 x = với n nguyên dương Câu III Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (O; R) Một điểm M thay đổi tam giác BCD Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( ABC), (ACD) ( ADB) H, I K Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh Các đường thẳng BC, MD DH đồng quy OM qua trọng tâm tam giác HIK Câu IV Tồn hay không số nguyên dương n cho ( 2007 − 2006)2008 = n − n − 1? Cho a, b, c d số thực Chứng minh a − b c − d ad + bc + + ≥ a + b c + d ac − bd Câu V Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 3; -1) phương trình đường phân giác góc B C x − y − = x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Cho P( x ) đa thức bậc hệ số thực có nghiệm thực phân biệt Chứng minh đa thức P( x ) P′′( x) − [ P′( x )] có nghiệm thực **********************Hết**************************** Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên sinh: ………………………… Số báo danh: ………………… Lê Tâm