PHÒNG GDĐT THANH HÀ PHÒNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút ( Đề này gồm 04 câu, 01 trang ) Câu I (3đ) 1 Thực hiện phép tính a (4x5 –[.]
PHÒNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm 04 câu, 01 trang ) Câu I : (3đ) Thực phép tính : a (4x5 – 2x3) : 2x2 b (2 – x)(2x + 3) Phân tích đa thức thành nhân tử : a 3x(x + y) + 5x + 5y b x2 – 2xy + y2 – Tính nhanh giá trị biểu thức : a M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 16 y = b 2013.2015 - 20142 Câu II : (3đ) Cho biểu thức A = 2x2 + 2x x +1 Nêu điều kiện x để giá trị phân thức A xác định Hãy rút gọn phân thức A Cho B = 1 + ;với x ≠ ; x ≠ -3 x ≠ Thực phép tính A − x +3 x −3 B Câu III : (3 đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Kẻ DF vng góc với AC (F ∈ AC) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Câu IV : (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 5− 8x − x2 HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I 1)a (4x5 – 2x3) : 2x2 = Nội dung = 4x5 : 2x2 - 2x3 : 2x2 = 0,25 = 2x3 – x b (2 – x)(2x + 3) = 0,25 = 2.(2x + 3) – x.(2x + 3) = 0,25 = 4x + – 2x2 – 3x = – 2x2 + x + 2) a 3x(x + y) + 5x + 5y = 0,25 = 3x(x + y) + 5(x + y) = (x + y)(3x + 5) 0,5 b x2 – 2xy + y2 – = (x-y)2 - 32 = (x-y+3) (x-y-3) 3) a M = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 0,5 Thay x = 16 y = vào M ta :M = (16 + 2.2)2 = 202 = 400 0,25 b 2013.2015 - 20142 = (2014 - 1) (2014 +1) - 20142 II Điểm = 20142 – - 20142 = -1 1)Điều kiện x để giá trị phân thức A xác định: x+1 ≠ 0,25 0,25 0,25 0,5 ⇒ x ≠ -1 0,5 x2 + x x( x + 1) = = 2x x +1 x +1 x −3+ x + 2x 1 = = + 3) B = x + x − ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) 2) Rút gọn phân thức A : A = A− ( x + 3)( x − 3) x − ( x + 3)( x − 3) x − x + 3x + = = = 2x = B 2x 2x 2x 2x 0,5 0,5 III 0,5 1) Tứ giác AEDF hình chữ nhật 0,5 Vì  = ·AED = ·AFD = 900 2) Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi: 0,5 Tam giác ABC có BD = DC, DE // AC nên AE = BE 0,25 Mà DE = EM(D đối xứng với M qua AB) 0,25 Và AB ⊥ DM 0,25 Vậy tứ giác ADBM hình thoi.(tứ giác có đường chéo vng góc với 0,25 trung điểm đường) 3) Ta có : AE = 1 AB AF = AC 2 Tứ giác AEDF hình vng IV ⇔AE = AF ⇔AB=AC ⇔ ∆ ABC 0,25 vuông cân A 2 A = 5− 8x − x2 = - ( x +8x +16) +21 = - ( x +4) +21 0,25 0,5 Ta có A ≤ 21 ⇔ x = −4 Vậy max A= 21 x=4 0,5 PHÒNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang ) Câu I : (1,5đ) Thực phép tính : a) 15y – (x + 5)(x + 3y ) + (x − 1)(x + 1) b) (x3 − 3x2 + x − 3) :(x − 3) c) A = +x x2 −x − − −x x −4 + x Câu II : (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 – 5x – c) x4 + Câu III : (3đ) Tính nhanh giá trị biểu thức : a) M = x2 + 4xy + 4y2 tạị x = 196 y = b) 2013.2015 - 20142 c) 1 + + x=2 x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 Câu IV : (3 đ) Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Tứ giác AEMF hình gì? b Chứng minh: DE = CF DE ⊥ CF Bằng phép tương tự em hai đoạn thẳng vng góc? c Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy Câu V : (1đ) Cho biểu thức: P =(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 a) Phân tích biểu thức: P thừa số b) Tìm GTNN P - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I Nội dung 2 1) 15y – (x + 5)(x + 3y ) + (x − 1)(x + 1) = 15y – (x + 3xy + 5x + 15y ) + (x − 1) = −3xy − 5x − (x − 3x + x − 3):(x − 3) = x 2(x − 3) + x − 3 :(x − 3) 2) 2 = (x − 3)(x + 1):(x − 3) = x + 3) A = II + x 4x − x (2 + x ) + x − (2 − x) − − = 2− x x −4 2+ x (2 − x)(2 + x) 2 0,25 0,25 0,25 0,5 x2 + 8x x( x + 2) 4x = = (2 − x)(2 + x) (2 − x)(2 + x) − x 0,5 a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x – y) = (x - y) (x + y – 5) b) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x 0,5 +1) – 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7) 0,5 c) x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) III Điểm 0,25 0,5 a M = x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 0,5 Thay x = 196 y = vào M ta :M = (196 + 2.2)2 = 2002 = 4000 b 2013.2015 - 20142 = (2014 – 1) (2014 +1) - 20142 0,5 0,5 = 20142 – - 20142 = -1 c 0,5 1 + + x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 = 1 + + ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 0,5 = 1 1 1 1 − + − + − − = x+4 x+5 x+5 x+6 x+6 x+7 x+4 x+7 0,25 Khi x=2 ta 1 1 − = − = + + 18 0,25 Ghi chú: Nêu tính khơng nhanh ý 0,25 đ IV 0,5 a Tứ giác AEMF hình chữ nhật có góc vng b 0,5 Ta có AE = FM (Vì AEMF hình chữ nhật) FM = DF ( Vì tam giác DFM cân F) 0,25 Do : AE = DF lại có AD=DC ⇒ ∆AED = ∆DFC(c.g.c) ⇒ DE=CF ˆ = DCF ˆ Do ∆AED = ∆DFC ⇒ ADE ˆ + DFC ˆ = 900 ⇒ ADE ˆ + DFC ˆ = 900 ⇒ DE ⊥ CF Mà DCF Tương tự CE = BF CE ⊥ BF c Chứng minh tương tự phần b ta có CM=EF CM ⊥ EF 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Có: DE ⊥ CF , CE ⊥ BF , CM ⊥ EF ⇒ ED, FB, CM ba đường cao ∆EFC ⇒ DE, BF, CM đồng quy IV 0,25 a) P = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 =[( x -1) )( x + 6)] [( x + 2)( x + 3)] -13 = (x2+5x-6)(x2+5x+6) -13 = (x2+5x)2-36 -13 = 0,5 (x2+5x)2 - 49 = (x2+5x-7) (x2+5x+7) b) Từ P = (x2+5x)2 – 49 Do (x2+5x)2 ≥0 nªn P=(x2+5x)2 - 49 ≥ - 49 Do ®ã Min P=- 49 (x2+5x)2= Từ ta tìm đợc x=0 x=-5 th× Min P=-36 0,5 Người đề Lê Thị Minh Phượng Kí duyệt BGH PHỊNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN (8A) Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang ) Câu (1,5 điểm) Thực phép tính hợp lí: a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2) c) 2015.2017 - 20162 b) ( 3x − 6x ) : 3x + ( 3x − 1) : ( 3x − 1) Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3(x + 3) – x2 + b) (x2 + 1)2 – 4x2 c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 Câu 3(2,5 điểm) Tìm x a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) ( x − 6) − x( x + 8) = 6x- = c) x4 + x2 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 4x2 + 4x + 11 Câu (3,5 điểm).Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ H xuống MN MP a) Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật b) Gọi A trung điểm HP, chứng minh tam giác DEA vuông c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE=2EA Khi tứ giác MDHE hình gì? Câu (1 điểm) Các số x, y thoả mãn đẳng thức : 5x2 + 5y2 + 8xy − 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y) 2015 + ( x − 2) 2016 + ( y + 1) 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I Nội dung Điểm a) (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2)= (x3+8) – (x3+2) = 2 b) ( 3x − 6x ) : 3x + ( 3x − 1) : ( 3x − 1) = x-2 +3x – 1= 4x-3 0,5 0,5 c) 2015.2017 - 20162 = (2016 – 1) (2016 +1) - 20162 0,25 = 20162 – - 20162 = -1 a) 3(x + 3) – x2 + = 3(x + 3) – (x2 - 9) = 3(x + 3) –(x + 3) (x - 3) = (x + 3) ( 3- x +3) = (x + 3) ( 6- x ) 0,25 0,5 b) (x2 + 1)2 – 4x2 = (x2 + 1) – 2x (x2 + 1) + 2x = ( x − 1) II ( x + 1) 0,5 c) (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) -13 =[( x -1) )( x + 6)] [( x + 2) ( x + 3)] -13 0,5 = (x2+5x-6)(x2+5x+6) -13 = (x2+5x)2-36 -13 = (x2+5x)2 - 49 = (x2+5x-7) (x2+5x+7) III.1 a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 2x2 - 10x - 3x -2x2 = 26 13x=26x=-13 0,5 b) ( x − 6) − x( x + 8) = x2 – 12x + 36 – x2 – 8x = - 20x = - 34 III.2 0,5 ⇔x= 17 10 c) x4 + x2 + 6x- = Nhẩm nghiệm ước -8 phân tich ta 0,5 có: (x-1)(x+2)(x2-x+4) = 0 x=1 ; x=-2 0,5 B = 4x2 + 4x + 11= 4x2 + 4x + 1+ 10 = ( 2x + 1) + 10 ≥ 10 Vậy GTNN B = 10 x = − 0,5 IV M E O 0,5 D N H P A a) Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật có góc M, D, E vng b)Do A trung điểm HP ⇒ EH trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông HEP ⇒ AE=AH=HP ⇒ ∆AHE cân A 0,25 · · (1) ⇒ HEA = EHA Gọi O giao điểm MH DE, theo tính chất hai đường chéo · · hcn ⇒ OEH (2) = OHE · · Cộng vế (1) (2) ta có: ⇒ OEA mà = OHA · · OHA = 900 ⇒ OEA = 900 Vậy ∆DEA vuông E 0,25 c)Ta có HP=2EA, để DE=2EA HP=DE mà DE=MH ⇔ HP= MH 0,5 0,25 $ = 450 ⇔ ∆MNP vuông cân M ⇔ ∆MHP vuông cân H ⇔ P 0,25 ∆MNP vng cân M MH phân giác góc NMP hcn 0,5 MDHE hình vuông IV 5x + 5y + 8xy − 2x + 2y + = ( ) ( ) ( ) ⇔ y2 + 2y + + x2 − 2x + + 4x2 + 8xy + 4y2 = 2 y = −1 ⇔ ( y + 1) + ( x − 1) + ( 2x + 2y) = ⇔ x = Thay vào tính M= 0,5 0,5 PHỊNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang ) Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) (x-2)(x+3) - x2 b) (x-1)(x+1) - (x- 3)2 c) (6x4 y3- 12x3 y2 + x2 y) : x2 y Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x y − 10xy b) 3(x + 3) – x2 + c) x3 - 6x2 + 9x d) a2 - b2 - 5a - 5b Câu (2 điểm) Tìm x: a) x(x+2) - x2 = b) x(x-5) = c) 2x( x-3 ) -3 ( - x) = d) x(x - 1) - 4x + = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm E thuộc đoạn BC (E khác B, Qua E kẻ EM vng góc với AB; EN vng góc với AC a) Tứ giác AMEN hình gì? Vì sao? b) Nếu AE phân giác góc ABC tứ giác AMEN hình gì? c) Gọi I điểm đối xứng với E qua AB; K điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A Câu (1 điểm) Rút gọn phân thức: x + 2016 x − 2017 x − 2015 x + 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I II III Nội dung a) (x-2)(x+3) - x2 = x2+3x-2x-6 = x-6 Điểm 0,5 b) (x-1)(x+1) - (x- 3)2 = x2 -1- x2 +6x -9 = 6x-10 0,5 c) (6x4 y3- 12x3 y2 + x2 y) : x2 y= x2 y2-4xy+3 0,5 a) 5x y − 10xy = 5xy(x-2y) b) 3(x + 3) – x2 + = 3(x + 3) – (x2 - 9) = 3(x + 3) –(x + 3) (x - 3) = (x + 3) ( 3- x +3) = (x + 3) ( 6- x ) 0,5 c) x - 6x + 9x =x(x -6x+9)=x(x-3) d) a2 - b2 - 5a - 5b=( a2 - b2)-5(a+b)= (a+b) (a - b) -5(a+b) = (a+b) (a - b -5) 2 0,5 0,5 0,5 a) x(x+2) - x2 = ⇔ x2+2x- x2 = ⇔ 2x = ⇔ x=2 b) x(x-5) = ⇔ x=0; x=5 c)2x( x-3 ) -3 ( - x) = ⇔ 2x( x-3 ) +3 ( x - 3) = ⇔ ( x - 3) ( 2x + 3) = ⇔ x=3; x= -2/3 0,5 0,5 0,5 d) x(x - 1) - 4x + = ⇔ x2-x- 4x + = ⇔ x2- 5x + 6= ⇔ x2- 5x + 6= ⇔ ( x-3 ) (x-2)=0 ⇔ x=3; x= 0,5 IV 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 IV x + 2016 x − 2017 ( x − 1) ( x + 2017 ) ( x + 2017 ) = = x − 2015 x + 2010 ( x − 1) ( x − 402 ) ( x − 402 ) 0,25 0,5 ... ( x +8x +16) +21 = - ( x +4) +21 0,25 0,5 Ta có A ≤ 21 ⇔ x = −4 Vậy max A= 21 x=4 0,5 PHÒNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút... 4y2 = 2 y = −1 ⇔ ( y + 1) + ( x − 1) + ( 2x + 2y) = ⇔ x = Thay vào tính M= 0,5 0,5 PHÒNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút... (x2+5x)2= Từ ta tìm đợc x=0 x=-5 Min P=-36 0,5 Ngi Lờ Thị Minh Phượng Kí duyệt BGH PHỊNG GDĐT THANH HÀ Trường THCS Tiền Tiến ĐỀ KSCL HỌC SINH CUỐI KÌ I MƠN: TỐN (8A) Thời gian làm bài: 90 phút