Bµi tËp chøng minh dao ®éng víi c¬ hÖ 1 lß xo 1 vËt Bµi tËp chøng minh dao ®éng víi c¬ hÖ 1 lß xo 1 vËt Bµi 1 Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ Lß xo cã ®é cøng k= 100 (N/m), khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ Mét ®Çu lß xo[.]
Bài tập chứng minh dao động với hệ lò xo vật Bài : Cho hệ nh hình vẽ: Lò xo có độ cứng k= 100 (N/m), khối lợng không đáng kể Một đầu lò xo đợc gắn cố định vào điểm A, đầu gắn vào điểm bi nhỏ có khối lợng m= 250 (g) Trong viên bi có rÃnh để trợt dọc theo ngang AB Chọn gốc toạ độ vị trí cân viên bi chiều dơng hớng từ A đến B Bỏ qua lực ma sát Kéo viên bi đến vị trí có toạ độ + (cm) råi th¶ víi vËn tèc ban đầu không Chứng minh viên bi dao động điều hoà Tìm chu kỳ dao động vận tốc cực đại viên bi Bài 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo lò xo dÃn đoạn l = 25(cm) Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phơng thẳng đứng đoạn 20 (cm) buông nhẹ để vật dao động điều hoà a) Viết phơng trình chuyển động vật M chọn gốc thời gia lúc vật qua vị trí cân theo chiều hớng xuống Cho g = π (m/s 2) b) NÕu vµo mét thêi ®iĨm nµo ®ã, li ®é cđa vËt M lµ (cm) vào thời điểm 1/8 (s) sau đó, li độ vật bao nhiêu? (Trích đề thi Đại học Quốc gia TPHCM, năm 1997, đợt 3) Bài : treo vật nặng có khối lợng m = 100(g) vào đầu lò xo có độ cứng k = 20 (N/m) Đầu lò xo đợc giữ cố định (hình vẽ) Lấy g = 10 (m/s ) a) Tính độ dÃn lò xo vật vị trí cân b) Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật dao động điều hoà Viết phơng trình dao động chọn gốc thời gian lúc thả vật c) Tính độ lớn nhỏ nhÊt vµ lín nhÊt cđa lùc håi phơc vµ lùc đàn hồi lò xo Bài : Một lò xo đợc treo thẳng đứng, dầu lò xo đợc giữ cố định, đầu dới treo vật có khổi lợng m = 100 (g), lò xo có độ cứng k = 25 (N/m) KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ cân theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới đoạn b»ng (cm) råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc 10 (cm/s) theo phơng thẳng đứng, chiều hớng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiỊu díng híng xng Cho g ≈ 10 (m/s 2); 10 a) Viết phơng trình dao động b) Xác định thời điểm vật qua vị trí mà lò xo bị dÃn (cm) lần c) Tính độ lớn lực đàn hồi phục vụ thời điểm câu b (Trích đề thi trờng đại học Kiến trúc TPHCM, năm 2001) Bài 5: Một vật nặng có khối lợng m = 200 (g) đợc gắn lò xo có độ cứng k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l = 12 (cm), theo sơ đồ nh hình vẽ Khi vật cân bằng, lò xo dài 11 (cm) Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 (m/s ) TÝnh gãc α Chọn trục toạ độ song song với đờng dốc có gốc vị trí cân vật Kéo vật rời khỏi vị trí cân đến vị trí có toạ độ x = +4,5 (cm) thả nhẹ cho vật dao động a) Chứng minh vật dao động điều hoà viết phơng trình dao ®éng cđa vËt chän gèc thêi gian lµ lóc thả vật b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động Bài : (Trích đề thi trờng Đại học S phạm Kỹ thuật TPHCM, năm 2000) Một lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l = 40 (cm), đầu đợc gắn vào giá cố định Đầu dới gắn vào cầu nhỏ có khối lợng m cân lò xo dÃn ®o¹n ∆l = 10 (cm) Cho biÕt gia tèc träng tr êng g ≈ 10 (m/s ); π 10 a) Chọn trục OX thẳng đứng hớng xuống, gốc vị trí cân cầu Nâng cầu lên thẳng đứng cách đoạn (cm) Vào thời điểm t = 0, truyền cho cầu vận tốc v = 20 (cm/s) có phơng thẳng đứng hớng lên Viết phơng trình dao động cầu b) Tính chiều dài lò xo thời điểm cầu dao động ® ỵc mét nưa chu kú kĨ tõ lóc bøt đầu dao động Bài : Một lò xo treo vào điểm I cố định có chiều dài tự nhiên l = IM Gắn vật nhỏ có khối lợng m = 50 (g) vào lò xo độ dài l = IO = 22 (cm) Gắn thêm vật m = m độ dài lò xo l = IN = 24 (cm) a) Xác định độ cứng k chiều dài tự nhiên l lò xo LÊy g = 10 (m/s 2) b) Bá vËt m nâng vật m lên đến vị trí M thả nhẹ cho dao động Bỏ qua ma sát Chứng minh vật m dao động ®iỊu hoµ quanh ®iĨm O tõ M ®Õn N vµ viết phơng trình dao động Cho = 10 c) TÝnh vËn tèc vµ gia tèc cđa vËt m cách M đoạn a = 2,2 (cm) Bài : Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l = 125 (cm), đợc treo thẳng đứng, đầu đợc giữ cố định, đầu lại có gắn cầu nhỏ khối lợng m Chọn trục Ox thẳng đứng, hớng xuống, gốc O vị trí cân cầu Quả cầu dao động điều hoà trục Ox với ph ơng trình x = 10 sin t (cm) Trong trình dao động cân, tỷ số độ lớn nhỏ lực đàn hồi lò xo 7/3 Tính chu kỳ dao động T chiều dài lò xo thời điểm t = Cho g = 10 (m/s 2) LÊy π ≈ 10 (Trích đề thi Đại học Quốc gia TPHCM, năm 1999, đợt 2) Bài : Khi gắn nặng m vào lò xo, dao động với chu kỳ T = 1,2 (s) Khi gắn nặng m vào lò xo, dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) Hỏi gắn đồng thời m m vào lò xo chúng dao động với chu kỳ (Bài 1.11, sách Bài tập Vật lý 12) Bài 10 : Một lò xo có độ cứng k = 25 (N/m) Lần lợt treo hai cầu có khối lợng m 1, m vµo xo vµ kÝch thÝch cho dao động thấy rằng: khoảng thời `gian, m thực đợc 16 dao động, m thực đợc dao động Nếu treo hai cầu vào lò xo chu kỳ dao động cđa chóng lµ T π = (s) H·y tÝnh m vµ m Bµi 11: Mét vật có khối lợng m treo vào lò xo nh hình vẽ Vật dao động điều hoà với tần sè (H z) Khi treo thªm mét gia träng m = 44 (g) tần số dao động f = (H z) TÝnh khèi lỵng m vật độ cứng k lò xo Xét lắc có thêm gia trọng thời điểm ban đầu, vật có li độ x = -2 (cm) (chiều dơng trục toạ độ hớng thẳng đứng lên trên, gốc vị trí cân cđa vËt) vµ cã vËn tèc 20π (cm/s) híng vỊ vị trí cân bằn Viết phơng trình dao động vật Bỏ qua ma sát lực cản Cho g = π = 10 (m/s 2) Bµi 12: Hòn bi lắc lò xo có khối l ợng m Con lắc dao động với chu kú T = (s) a) NÕu thay hßn bi đà cho có khối lợng 2m chu kỳ dao động lắc lò xo bao nhiêu? b) Trình bày cách dùng lắc lò xo để xác định khối lợng vật đà biết khối lợng m vật nhỏ khác Bài 13: Một lắc lò xo có độ cứng k = 900 (N/m) Nó dao động với biên độ A = 0,1 (m) a) Tính lắc b) Tính động lắc li độ 2,5 (cm); (cm) 7,5 (cm) (Bài 1.9, Sách tập Vật lý 12) Bài 14 : Một lắc lò xo gồm nặ ng có khối lợng 0,4 (kg) lò xo có độ cứng 40 (N/m) Ngời ta kéo nặng khỏi vị trí cân đoạn (cm) thả nhẹ cho dao động a) Viết phơng trình dao động nặng b) Tìm giá trị cực đại vận tốc nặng c) Tính lợng nặng (Bài 1.8, sách Bài tập Vật lý 12) Bài 15: Một lắc lò xo dao động vơí phơng trình:x = 10 xin (cm) a) Xác định vị trí mà động lắc lớn gấp ba lần b) Xác định vận tốc vật nặng vị trí mà động lắc 1/4 có c) Xác định thời điểm lắc động Bài 16: Cho lắc lò xo nh hình vẽ Vật nặng có khối lợng m, lò xo có độ cứng k Bỏ qua khối lợng lò xo Chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật nặng Một đầu lò xo đợc gắn chặt vào giá đỡ nằm ngang Vật nặng dao động dọc theo trục lò xo a) Đa vật vị trí mà lò xo không biến dạng thả không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hoà với tần số gãc ω = 10 (rad/s) Chän chiỊu d¬ng Ox híng xuống (xem hình), viết phơng trình dao động vật với gốc thời gian lúc thả vật b) Tính vận tốc vật vị trí mà th ế 1,25 lần động c) Để vận tốc vật vị trí vân (m/s) biên độ dao động vật phải bao nhiªu? Cho gia tèc träng trêng g = 10 (m/s 2) Bài 17: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ, khối l ợng m = 150 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 60 N/m Đầu lò xo đ ợc giữ cố định Kéo cầu thẳng đứng xuống dới vị trí lò xo dÃn 7,5 cm thả nhẹ cho dao động Coi dao động cầu dao động điều hoà Chọn gốc toạ độ vị trí cân cầu, chiều dơng hớng thẳng dứng xuống dới, gốc thời gian lúc cầu bắt đầu giao động Lấy g = 10 m/s Viết phơng trình dao động lắc Viết biểu thức tức thời động lắc Vẽ đồ thị phụ thuộc động vào thời gian Xác định thời điểm động Bài 18: Một lò xo có khối lợng không đáng kể đợc treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu dới nối với vật M có khối lợng m = 400 (g) tạo thành lắc lò xo Kéo vật M xuống phía dới cách vị trí cân O đoạn (cm) truyền cho vận tốc 25 (cm/s) theo phơng thẳng ®øng híng xng díi Bá qua mäi ma s¸t, coi vật dao động điều hoà Viết phơng trình dao động vật.Chọn trục toạ độ có gốc vị trí cân vật M chiều dơng hớng thẳng đứng lên trên, Biết lợng toàn phần lắc dao động 25 (mJ) Kí hiệu P Q hai vị trí cao thấp vật M trình dao ®éng, R lµ trung ®iĨm cđa PO, S lµ trung điểm OQ Tính thời gian ngắn mà vật M chun ®éng tõ S ®Õn R ... TPHCM, năm 19 99, đợt 2) Bài : Khi gắn nặng m vào lò xo, dao ®éng víi chu kú T = 1, 2 (s) Khi gắn nặng m vào lò xo, dao ®éng víi chu kú T = 1, 6 (s) Hái gắn đồng thời m m vào lò xo chúng dao động... (Bài 1. 11, sách Bài tập Vật lý 12 ) Bài 10 : Một lò xo có độ cứng k = 25 (N/m) Lần lợt treo hai cầu có khối lợng m 1, m vào xo kích thích cho dao động thấy rằng: khoảng thời `gian, m thực đợc 16 dao. .. thực đợc 16 dao ®éng, m thùc hiƯn ®ỵc dao ®éng NÕu treo hai cầu vào lò xo chu kỳ dao động chúng T = (s) H·y tÝnh m vµ m Bµi 11 : Một vật có khối lợng m treo vào lò xo nh hình vẽ Vật dao động điều