SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO Trường THCS Nguyễn Thị Thu Tuyển tập Đề thi HSG Tỉnh UBND TÆNH VÓNH LONG KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI CAÁP TÆNH SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM HOÏC 2008 2009 Moân thi TOAÙN LÔ[.]
Trường THCS Nguyễn Thị Thu Tuyển tập Đề thi HSG Tỉnh UBND TỈNH VĨNH LONG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC : 2008 - 2009 Môn thi : TOÁN LỚP 10 Thời gian làm : 180 phút Bài 1: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau với ẩn số thực: xy = x + 3y yz = ( 2y + z ) zx = ( 3z + 2x ) Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình: ( m − 1) x − ( m + 1) x + m + (m tham số thực) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 3: (3 điểm) Chứng minh có số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x − y3 = 1993 Bài 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thaúng (d): y = mx + m – (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC coù BC = a, AC = b, AB = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: R ( b + c ) = a bc Xác định hình dạng tam giác ABC Bài 6: (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh raèng: a2 b2 c2 a +b +c + + ≥ b +c c +a a +b Heát Sưu tầm soạn: Mai Văn Vinh