PhÇn II: Néi dung

PhÇn II Néi dung PhÇn II Néi dung A C¬ së lÝ thuyÕt I TØ lÖ thøc 1 §Þnh nghÜa TØ lÖ thøc lµ mét ®¼ng thøc cña hai tØ sè d c b a = (hoÆc a b = c d) C¸c sè a, b, c, d ®îc gäi lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ th[.]

Phần II: Nội dung A Cơ sở lí thuyết I Tỉ lệ thức Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d (hc a : b = c : d) Các số a, b, c, d đợc gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ Tính chÊt: TÝnh chÊt 1: NÕu a c = b d th× ad = bc TÝnh chÊt 2: NÕu ad = bc a, b, c, d ta cã c¸c tØ lƯ thøc sau: a c = b d a b = c d , d c = b a , , d b = c a NhËn xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức lại II Tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng -TÝnh chÊt: Tõ a c = b d suy ra: a c a+c a−c = = = b d b+d b−d -TÝnh chÊt mở rộng cho dÃy tỉ số nhau: a c e = = b d f suy ra: a c e a +b+c a −b+c = = = = = b d f b+d + f b−d + f (giả thiết tỉ số có nghÜa) * Chó ý: Khi cã d·y tØ sè a b c = = ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2, 3, Ta còng viÕt a : b : c = : : B Các dạng toán phơng pháp giải: Dạng I: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức Ví dụ 1: Tìm hai sè x vµ y biÕt x y = x + y = 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y = =k , suy ra: Theo giả thiết: Do đó: x = 2k , y = 3k x + y = 20 ⇒ 2k + 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒ k = x = 2.4 = y = 3.4 = 12 KL: x = , y =12 C¸ch 2: (sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau): ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x y x + y 20 = = = =4 2+3 Do ®ã: x =4⇒ x =8 y = ⇒ y = 12 KL: x = , y =12 Cách 3: (phơng pháp thế) Từ giả thiết x y 2y = ⇒x= 3 mµ 2y + y = 20 ⇒ y = 60 ⇒ y = 12 x + y = 20 ⇒ Do ®ã: x= 2.12 =8 KL: x = , y =12 VÝ dơ 2: T×m x, y, z biÕt: x y = , y z = 2x 3y + z = Giải: Từ gi¶ thiÕt: x y x y = ⇒ = 12 (1) y z y z = ⇒ = 12 20 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: Ta cã: x y z = = 12 20 (*) x y z 2x 3y z 2x − 3y + z = = = = = = = =3 12 20 18 36 20 18 − 36 + 20 Do ®ã: x = ⇒ x = 27 y = ⇒ y = 36 12 z = ⇒ z = 60 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt x y z = = =k 12 20 cách VD1) Cách 3: (phơng pháp thế: ta tÝnh x, y theo z) Tõ gi¶ thiÕt: y z 3z = ⇒y= 5 x y 3y = ⇒x= = 4 mµ x − y + z = ⇒ Suy ra: KL: y= 3z = 9z 20 9z 3z z − + z = ⇒ = 60 ⇒ z = 60 20 10 3.60 = 36 , x = 27 , y = 36 , z = 60 x= 9.60 = 27 20 ( sau giải nh Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biÕt r»ng: x y = vµ x y = 40 Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) §Ỉt x y = =k , suy Theo gi¶ thiÕt: , x = 2k y = 5k x y = 40 ⇒ 2k 5k = 40 ⇒ 10k = 40 ⇒ k = ⇒ k = ±2 + Víi k = ta cã: x = 2.2 = y = 5.2 =10 + Víi k = −2 ta cã: x = 2.(−2) = −4 y = 5.(−2) = −10 KL: x = , y =10 hc x = −4 , y = −10 C¸ch 2: ( sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tỉ số nhau) Hiển nhiên x Nhân c¶ hai vÕ cđa x y = víi x ta đợc: x xy 40 = = =8 5 ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 + Víi x = ta cã y 4.5 = ⇒y= = 10 + Víi x = −4 ta cã KL: x = , y =10 −4 y − 4.5 = ⇒y= = −10 hc x = −4 , y = 10 Cách 3: (phơng pháp thế) làm tơng tự cách ví dụ Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng: 1) x y z = = 10 21 2) 3x = y , y = 5z vµ x + y − z = 28 vµ x − y + z = 32 3) x y = 4) 2x 3y 4z = = 5) x −1 y − z − = = 6) x y z = = vµ 7) x y = vµ xy = 54 8) x y = vµ x2 − y2 = 9) x = y = 5z 10) 11) 12) , y z = vµ vµ vµ x + y − z = 124 x + y + z = 49 vµ x + y − z = 50 xyz = 810 x + y − z = 95 y + z +1 z + x + x + y − = = = x y z x+ y+z 10 x = y vµ x − y = −28 x y z = = = x+ y+z y + z +1 z + x +1 x + y Bài 2: Tìm x, y biết rằng: 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x Bµi 3: Cho a + b + c + d Tìm giá trị của: A= a b c d = = = b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c a+b b+c c+d d +a + + + c+d a+d a+b b+c Bài 4: Chứng minh có số a, b, c, d thỏa mÃn đẳng thức: [ab( ab − 2cd ) + c d ].[ ab( ab − 2) + 2(ab + 1)] = 2 th× chúng lập thành tỉ lệ thức Dạng II: Chứng minh tØ lƯ thøc §Ĩ chøng minh tØ lƯ thøc: A C = B D ta thêng dïng mét sè phơng pháp sau: Phơng pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C Phơng pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A B C D có giá trị Phơng pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lƯ thøc Mét sè kiÕn thøc cÇn chó ý: +) a na = b nb +) a c a c = ⇒  =  b d b d  (n 0) n n Sau số ví dụ minh họa: ( giả thiết tỉ số ®Ịu cã nghÜa) VÝ dơ 1: Cho tØ lƯ thøc a c = b d Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: (PP1) Ta cã: ( a + b)(c − d ) = ac − ad + bc − bd (a − b)(c + d ) = ac + ad − bc − bd Tõ gi¶ thiÕt: a c = ⇒ ad = bc b d Tõ (1), (2), (3) suy ra: (1) (2) (3) ( a + b)(c − d ) = ( a − b)(c + d ) ⇒ a +b c +d = a −b c −d (®pcm) a +b c +d = a −b c −d C¸ch 2: (PP2) a c = =k b d Đặt Ta cã: , suy a = bk , c = dk a + b kb + b b(k + 1) k + = = = a − b kb − b b(k − 1) k − (1) c + d kd + d d (k + 1) k + = = = c − d kd − d d (k − 1) k − Tõ (1) vµ (2) suy ra: (2) a +b c +d = a b c d (đpcm) Cách 3: (PP3) Từ giả thiÕt: a c a b = ⇒ = b d c d ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: a b a +b a −b = = = c d c+d c−d ⇒ a +b c +d = a b c d (đpcm) Hỏi: Đảo lại có không ? Ví dụ 2: Cho tỉ lÖ thøc a c = b d Chøng minh rằng: Giải: Cách 1: Từ giả thiết: Ta có: ( ) ( ) a c = ⇒ ad = bc b d (1) ab c − d = abc − abd = acbc − adbd cd a − b = a cd − b cd = acad − bc.bd (2) (3) ab a − b = cd c − d ( Tõ (1), (2), (3) suy ra: ) Ta cã: a c = =k b d , suy ) ab a − b = cd c d Cách 2: Đặt ( ab c − d = cd a − b a = bk (®pcm) , c = dk ab bk b kb b = = = cd dk d kd d (1) ( ( ) ) a − b (bk ) − b b k − b b k − b = = = = c − d (dk ) − d d k − d d k − d Tõ (1) (2) suy ra: Cách 3: Từ giả thiết: ab a − b = cd c − d (2) (®pcm) a c a b ab a b a − b = ⇒ = ⇒ = = = b d c d cb c d c − d ⇒ ab a − b = cd c d (đpcm) Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tØ lÖ thøc: a c = b d Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lƯ thøc sau: (với giả thiết tỉ số có nghĩa) 1) 3a + 5b 3c + 5d = 3a − 5b 3c − 5d 2) a2 + b2 a+b   = c +d2 c+d  3) a −b c −d = a +b c +d 4) ab ( a − b ) = cd ( c − d ) 5) 2a + 5b 2c + 5d = 3a − 4b 3c − 4d 6) 2005a − 2006b 2005c − 2006d = 2006c + 2007d 2006a + 2007b 7) a c = a+b c+d 8) 7a + 5ac 7b + 5bd = 7a − 5ac 7b − 5bd Bµi 2: Cho a b c = = b c d Bµi 3: Cho a b c = = 2003 2004 2005 Chøng minh r»ng: Chøng minh r»ng: a 4(a − b)(b − c ) = (c − a ) a a a Bµi 4: Cho a = a = = a = a Chøng minh r»ng: Bµi 6: CMR: NÕu a = bc th× Cho a +b c +d = a −b c −d vµ a1 + a + + a9 ≠ a1 = a = = a a b = b d Bµi 5: Chøng minh r»ng nÕu : Bµi 7: a  a +b +c    = d b +c +d  th× a +b c +a = a −b c −a CMR: Bµi 8: Chøng minh r»ng nÕu: a2 + b2 a = b2 + d d Đảo lại có không? a c = b d u +2 v +3 = u −2 v u v = Bài 9: CMR nÕu a ( y + z ) = b( z + x ) = c ( x + y ) a, b,c khác khác : Bµi 10: Cho a c = b d Chøng minh r»ng: y −z z −x x−y = = a (b − c) b(c − a ) c( a − b) C¸c sè x, y, z, t tháa m·n: xa + yb ≠ vµ zc + td ≠ xa + yb xc + yd = za + tb zc + td Bµi 11: Cho a, b, c, d số khác thỏa mÃn: b = ac ; c = bd vµ b + c + d ≠ Chøng minh r»ng: Bµi 12: Cho P = a3 + b3 + c3 a = b3 + c3 + d d ax + bx + c a1 x + b1 x + c1 Chøng minh r»ng nÕu trÞ P không phụ thuộc vào x a b c = = a1 b1 c1 giá C học kinh nghiệm ý kiến đề xuất Việc phân chia kiến thức theo theo dạng bài, loại cần thiết Điều giúp em học sinh sâu hơn, phân tích đánh giá đầy đủ đến nội dung kiến thức Vì giáo viên phải coi việc làm thờng xuyên, cần thiết nhằm làm cho kết học tập em cao Trong trình giảng dạy giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích tổng hợp kiến thức mà cần phải trọng việc dạy cho học sinh biết cách phân dạng tập, tổng hợp kiến thức * ý kiến đề xuất: - Khi vận dụng đề tài, với khối lớp giáo viên lựa chọn phạm vi kiến thức lợng tập cho phù hợp với lực đối tợng học sinh - Vì đề tài áp dụng chủ yếu cho học sinh giỏi nên áp dụng giáo viên hÃy áp dụng phơng pháp gợi mở (nếu cần) yêu cầu học sinh khai thác toán nhiều khía cạnh khác nhau: Tơng tự hoá, tổng quát hoá toán, vận dụng toán sang toán khác, tìm tính chung tính riêng cho bài, dạng Nhng bên cạnh chọn toán cần thiết để dạy cho đối tợng học sinh trung bình Phần III : Kết luận Trên vài kinh nghiệm nhỏ sau dạy học sinh giải to¸n vỊ “D·y tØ sè b»ng nhau, tØ lƯ thøc” năm vừa qua Trong thực tế giảng dạy nhận thấy sau áp dụng chuyên đề thì: - Các em đà biết phân dạng nhận biết đợc dạng toán DÃy tỉ số nhau, tỉ lệ thức cách đắn xác - Thông qua đánh giá ôn tập kết kì thi đa số em đà nắm đợc phơng pháp giải giải tốt dạng toán - Tuy nhiên với hiểu biết kinh nghiệm giảng dạy nh thời gian nhiều hạn chế, nên không tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy cô giáo đà có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, đồng nghiệp đóng góp ý kiến, phê bình để chuyên đề đợc đầy đủ nhằm nâng cao chất lợng học tập học sinh nói chung chất lợng Xin chân thành cám ơn! học toán nói riêng  ... ®¼ng thøc: [ab( ab − 2cd ) + c d ].[ ab( ab − 2) + 2(ab + 1)] = 2 chúng lập thành tỉ lệ thức Dạng II: Chứng minh tỉ lệ thức Để chứng minh tØ lÖ thøc: A C = B D ta thờng dùng số phơng pháp sau: Phơng... tõng dạng bài, loại cần thiết Điều giúp em học sinh sâu hơn, phân tích đánh giá đầy đủ đến nội dung kiến thức Vì giáo viên phải coi việc làm thờng xuyên, cần thiết nhằm làm cho kết học tập em