SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI SỞ GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI Trung Tâm GDTX TP Huế Môn Giải toán trên MTBT Thời gian 120 phút (Không kể thời gian g[.]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế Trung Tâm GDTX- TP.Huế Mơn: Giải tốn MTBT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Các Giám khảo SỐ PHÁCH ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số (họ, tên chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng chữ Học viên điền kết câu hỏi vào ô trống, khơng có u cầu thêm điền kết với độ xác tới chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Dân số nước 65 triệu, mức tăng dân số 1,2% / năm a Tính dân số nước sau 15 năm b Dân số nước sau n năm vượt 100 triệu Tìm n bé Cách giải a) Áp dụng cơng thức A = a(1 + r)n với a = 65 triệu, r = 1,2%/năm n =15 ta A = 77735794,96 người  A ln   b) Từ công thức A = a(1 + r) , suy n =  a  Thay ln(1  r ) số ta n  36,11 n Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) Ta cắt thành nhóm đầu chữ số tìm số dư phép chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư số số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 b) 846(mod 2007) Kết a) 77735795 người b) 37 năm (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: 5103 x 8463 (mod 2007) 1899 Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tìm thương số dư phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Lược đồ Hoocne: -7 -5 -23 108 -540 2702 -6 -13516 67589 Kết Thương Q(x) = 5x5 - 23x4 + 108x3 - 540x2 + 2702x -13516 Số dư r = 67589 P(3) = 3573 Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 2 cos x  sin x 2 Cách giải x  tan  ( 1 2 ) cos  (   x   tan  ( ) cos  (  2  Kết 2  )  k 360    1 2 2     1  )  k 3600  5   Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = x 5  44'37' 'k 72  x  13 31'56' 'k 72  1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = Nhập biểu thức: D = D + 1: A = D = D + 1: B = a) a10  0,64131 1 B+ A:C=C+A: 1 A + B : C = C + B Bấm đến D = 10, bấm b) Bấm Kết u10 thêm lần S10 b) S10  10,67523 Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến x 1 đồ thị hàm số y  tiếp điểm có hồnh độ x 1  2 4x  2x 1 Cách giải a  f '  Ghi vào hình:  Kết  d   x 1  ,1     dx  x  x   b = y – ax = a -0,04604 x 1 - ax 4x  2x 1 b  0,74360 Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần (với chữ số phần thập phân) phương trình: cosx = 3x Cách giải Kết Để chế độ R Ghi vào hình phương trình trên, dùng phím SOLVE để giải cos x hoặc: cosx = 3x  x  = g(x) x 0,316750828 Chọn x1 tuỳ ý ấn Ghi vào hình: cos Ans Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =12 , BC = ,CD = , BD = chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính VABCD Cách giải Đặt a = AB = 12 ; b = CD = ; c = BD = ; d = BC = Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 S = p ( p  b)( p  Trung tuyến BB’ = Kết c )( p  d ) 2c  2d  b 2 VABCD  711,37757 (đvtt) 2c  d  b Þ BG = BB’ = 3 Þ AG = AB  BG Vậy V = S.AG Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số a) A = 2999 b) B = 3999 Cách giải a) = = (220)49.219 Ta có 220 tận 20 49 76 nên (2 ) tận 76; 219 tận 88 Ta a) 88 có 76.88 tận 88 999 Kết 20.49 + 19 b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219 Ta có 320 tận 01 nên (320)49 tận 01; 319 tận 67 Do b) 67 3999 tận 67 Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường trịn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = a) Tính gần toạ độ giao điểm hai đường trịn b) Tìm a b để đường trịn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – = qua giao điểm Cách giải Kết  x 3,03367  a)  y  0,44444 (hay  )    x  y  x  y  0 (1) a)  2  x  y  x  y   ( 2) Trừ (1) (2) Þ -9y - =  y = Thay (3) vào (1) Þ x2 - 2x + (  (3)  x  1,03367   y  0,44444 4 ) - 6(  )2 - = 9 b)  (3,03367)  (  0,44444)  3,03367a  0,44444b  0  2 ( 1,03367)  ( 0,44444)  1,03367a  0,44444b  0  (3,03367 )a  0,44444b  5,40068  1,03367 a  0,44444b 3,12905  b)  a = - 2,09713   b -2,16297 SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế Trung Tâm GDTX- TP.Huế ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI Môn: Giải tốn MTBT Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Các Giám khảo SỐ PHÁCH (họ, tên chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng chữ Học viên điền kết câu hỏi vào trống, khơng có u cầu thêm điền kết với độ xác tới chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Dân số nước 65 triệu, mức tăng dân số 1,2% / năm a Tính dân số nước sau 15 năm b Dân số nước sau n năm vượt 100 triệu Tìm n bé Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm thương số dư phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Kết Thương Q(x) = Số dư r = P(3) = Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 2 cos x  sin x 2 Cách giải Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = Kết 1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải Kết a) a) u10  b) b) S10  Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến x 1 đồ thị hàm số y  tiếp điểm có hồnh độ x 1  2 4x  2x 1 Cách giải Kết a b Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần (với chữ số phần thập phân) phương trình: cosx = 3x Cách giải Kết x Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =12 , BC = ,CD = ,BD= chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính VABCD Cách giải Kết VABCD  Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số a) A = 2999 b) B = 3999 Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường trịn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = a) Tính gần toạ độ giao điểm hai đường trịn b) Tìm a b để đường trịn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – = qua giao điểm Cách giải Kết a) a) b) b) ... b -2,16297 SỞ GD&ĐT Thừa Thi? ?n-Huế Trung Tâm GDTX- TP.Huế ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI Mơn: Giải tốn MTBT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Các Giám... kể thời gian giao đề) Các Giám khảo SỐ PHÁCH (họ, tên chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng chữ Học viên điền kết câu hỏi vào ô trống, khơng có u cầu thêm điền kết với độ xác tới chữ số... ''k 72  x  13 31''56'' ''k 72  1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = Nhập biểu thức: D = D + 1: A = D = D + 1: B = a) a10  0,64131 1 B+