CAÏCÂÃÖ THI VAÌO LÅÏP 10 TRÆÅÌNG MGUYÃÙN THÆÅNG HIÃÖN THAÌNH PHÄÚ HÄÖ CHÊ MINH CAÏCÂÃÖ THI VAÌO LÅÏP 10 TRÆÅÌNG MGUYÃÙN THÆÅNG HIÃÖN THAÌNH PHÄÚ HÄÖ CHÊ MINH Âãö 1 Baìi 1 a Phán têch thaình thæìa säú[.]
1 2CẠCÂÃƯ THI VO LÅÏP 10 TRỈÅÌNG MGUÙN THỈÅNG HIÃƯN THNH PHÄÚ HÄƯ CHÊ 3MINH Âãư 1: 5Bi 1: a Phán têch thnh thỉìa säú : ax by bx ay ( våïi a,b ,x,y 0 ) b Tênh A = 11 11 7baìi 2: Cho phổồng trỗnh mx2- 3x- 2m+1 = a Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù nghióỷm bũng vaỡ tờnh caùc nghióỷm coỡn laỷi 10 b Tỗm m õóứ tọứng caùc bỗnh phổồng caùc nghióỷm bũng 11 11Baỡi3 : Cho tam giạc ABC vng åí A Láúy trãn AC mäüt âiãøm D Dæûng DE BC 12 a Chæïng t ABC v ECD âäưng dảng 13 b Chỉïng minh tỉï giạc ABED näüi tiãúp 14 c Âỉåìng thàóng qua C vng gọc våïi BD tải I càõt BA tải F Chỉïng 15 minh FD BC 16 d Cho goïc ABC=600 ,BC = 2a, AD = a Tênh DC ,âỉåìng cao AH ca 17 ABC v bạn kênh âỉåìng trn tiãúp tỉï giạc ADEB 18 Âãư 2: 19 Bi1 : a.Våïi m 3 ,Hy A = m+ (m 3) (m (3 n) 20 b.Giaới phổồng trỗnh : x4+2x2-15 = 21 Baìi 2: Cho pa bän (P) : y= - x2 22 a V (P) 23 b Trãn (P) láúy hai âiãøm A,B cọ honh âäü lỏửn lổồỹt laỡ vaỡ Tỗm 24 phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB 25 c Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng trung tuyóỳn (d) cuớa õoaỷn AB 26 d Tỗm toaỷ âäü giao âiãøm ca (d) v (P) 27 Bi : Cho nỉía âỉåìng trn dỉåìng kênh AB Gi C l âiãøm báút k trãn 28 nỉía âỉåìng trn âọ v M l âiãøm chênh giỉía cung AC Âoản AC càõt 29 MB taûi H AM càõt BC taûi E 30 a Chæïng minh EH AB 31 b Chæïng minh ABE cán 32 c Khi C di âäünh trón nổớa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB thỗ E di âäüng 33 trãn âỉåìng no 34 Âãư :3 35 Bi 1: a Phán têch thỉìa säú ; 5x2 - 25 x - 70 b 36 b Giaíi hãû phổồng trỗnh : x y x y y x 2 37 Baìi 2: Trãn cng mäüt hãû trủc toả âäü Gi (P) l âäư thë hm y = x2 v (d) 38 l âäư thë hm y = - x+2 39 a V (P) v (d) 40 b Xạc âënh toả âäü ca (P) v (d) bàịng âäư thë v thỉí lải bũng 41 phổồng phaùp õaỷi sọỳ 42 c Tỗm a,b ca hm säú y = a x + b ,biãút âäư thë (h) ca hm säú ny 43 song song våïi (d) v càõt (P) tải âiãøm cọ honh â l -1 44Bi 3: Cho (O,R) cọ dáy BC = R Mäüt âiãøm M di âäüng trãn cung låïn BC ,MH l 45 âỉåìng cao ca tam giạc MBC Phán gêc ca gọc BMCcàõt O tải N 46 a Chỉïng t ON BC tải D v MN l phán giạc gọc OMH Tênh gọc 47 BMC v â di OD theo R 48 b Chỉïng t tám âỉåìng trn näüi tiãúp BMC di âäüng trãn âỉåìng cäú 49 âënh 2 c Tỗm trờ cuớa õióứm M õóứ dióỷn têch BMC låïn nháút Tênh diãûn têch âoï 2 4Baìi : Cáu a Âãö 4: Tênh 2 3 2 : 1 2 Cáu b Chæïng minh : laì mäüt sọỳ tổỷ nhión 7Baỡỗ 2: Cho phổồng trỗnh : x - 8x +m+ = a Xaïc õởnh giaù trở cuớa m õóứ phổồng trỗnh coù hai ngiãûm phán biãût b Våïi giạ trë no ca m thỗ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm gỏỳp ba lỏửn 10 nghióỷm Tỗm caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh trỉåìng håüp ny 11Bi 3: Cho âỉåìng trn âỉåìng kênh Ab = 2R Trãn âỉåìng trn láúy hai âiãøm C vaì D 12 cho AC = AD Tiãúp tuún våïi âỉåìng trn v tỉì B càõt AC càõt AC tải F 13 a Chỉïng minh AB2 = AC AF 14 b Chỉïng minh BD tiãúp xục våïi âỉåìng trn âỉåìng kênh AF 15 c Gi sỉí AC = AD =1200 Tênh thỉo R cạc âoản AC,BC,A F,B F v diãûn têch 16 pháưn màût phàóng gäưm nỉỵa âỉåìng trn âỉåìng kênh AF v ABF 17 d Chỉïng t trung âiãøm I ca âoản A F cha trãn mäüt âỉåìng cäú âënh C 18 trãn âỉåìng trn âỉåìng kênh AB( khäng chỉïa D) 19 20 21 22 23 24Bi 1: 25 26 Âãư a Rụt goün : x 3x x 3x b Gii hãû phỉång trỗnh : x y 32 x y 27Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh báûc hai theo x : (m-1)x2 - 2mx+m+1= (m 0) 28 a Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù hai nghiãûm phán biãût 29 b Âënh m âãø têch hai nghiãûm bàòng Suy täøng hai nghiãûm x1 x 30 c Tênh m cho hai nghiãûm x1,x2 thoaí maín : x x1 31 d Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x1,x2 khọng phủ thuc vo m 32Bi 3: Cho âỉåìng trn tám (O,R) v dỉåìng thàóng xy tiãúp xục xy tải A Tỉì B báút 33 k trãn (O) dỉûng BH vng gọc våïi xy 34 a Chỉïng minh BA l phán giạc ca gọc OBH 35 b Chỉïng minh phán giạc ngoi ca gọc OBH âi qua mäüt âiãøm cäú âënh B 36 di âäüng 37 c Goüi M laì giao õióứm cuớa BH vồùi phỏn giaùc goùc AOB ,Tỗm táûp håüp ca M 38 39 40 41 Âãư 42Bi1 : 43 Cáu1: Âån gin biãøu thỉïc : A = 1 : Våïi a>0 vaì a a a a ±1 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 12 x 4 2Bi 2: Trong màût phàóng toả âäü Oxy.Cho A(-2;2) v âỉåìng tàóng d : -2(x+1) a Giaới thờch vỗ A nũm trón d b Tỗm a haỡm sọỳ y = ax2 coù õọử thở (P) õi qua A c Vióỳt phổồng trỗnh âỉåìng thàóng d1 âi qua A v vng gọc våïi d d Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d2 qua A vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) (vồùi a tỗm âỉåüc åí cáu 2) Bi3: Cho âỉåìng trn tám (O) vaì dáy BC khäng âi qua O A laì âiãøm chênh giỉía cung nh BC.Dl âiãøm di âäüng trãn cung låïn BC (khạc B,C ) Âỉåìng thàóng k tỉì C 10 vng gọc våïi DA tải I càõt DB tải E 11 a Chỉïng t DA l phán giạc ca gọc DBC Suy DC=DE 12 b DA càõt BC tải K Chỉïng minh AC2 = AK.AD v AC l tiãúp tuún ca âỉåìng 13 trn (CKD) 14 c Chỉïng minh AE =AC (E di âäüng trãn âỉåìng trn cäú âënh cọ giåïi hản ) 15 16 17 18 19 20Bi 1: 21 Âãư Cáu 1: Âån gin biãøu thỉïc : xy 1 xy xy x y (x,y >0) 4x 1 x2 x x 23Baìi 2: Cho haìm säú y = a x2 cọ âäư thë (P) 24 y = mx+p coù õọử thở (D) 25 a Tỗm m vaỡ p biãút (D) âi qua A (2;-1) vaì B ( 0;1) 26 b Tim a âãø (P) tiãúp xuïc våïi (D) tỗm õổồỹc ồớ cỏu a 22 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 27 c Cho õióứm I ;1 Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thàóng âi qua (D) v tiãúp xục 28 våïi (P) åí cáu b.Suy toả âäü hai tiãúp âiãøm E,F 29 Gi D l âiãøm trãn trủc tung cọ tung âäü l -1 Chỉïng t ba âiãøm D,E,F 30 thàóng hng v ID vng gọc våïi EF 31Bi 3: Cho nỉỵa âỉåìng trn tám O âỉåìng kênh AB Tỉì âiãøm E báút k trãn âỉåìng 32 trn v dáy cung EM ,MN bàịng bạn kênh âỉåìng trn 33 a Chỉïng minh EO //MN 34 b Goüi I laì giao âiãøm ca EN v MO H,K,P,Q l chán cạc âỉåìng vng gọc 35 tỉì E,M,N, I lãn AB Chỉïng minh EHOI näüi tiãúp 36 c Chæïng minh QO = QK v MK = EH+NQ 37 38 39 40 Âãư8 41Bi 1: 42 Cáu 1: Ruït goün A= 5 52 43 Cáu : Giaíi phổồng trỗnh : x x x 0 44Baìi 2: Cho haìm säú y= f(x) = a x2 45 a Tỗm a vaỡ v âäư thë (P) ca hm säú biãút A(-2;-1) (P) 46 b Gi (D) l âỉåìng thàóng qua A v âiãøm M trãn trủc honh cọ honh âäü 47 xM=m Vióỳt phổồng trỗnh cuớa (D) c Tỗm m õóứ (D) (OA) d Tỗm m õóứ (D) tióỳp xuùc (P) 3Baỡi 3: AB l âỉåìng kênh cäú âënh v MN l âỉåìng kênh di âäüng ca âỉåìng trn (O) Tiãúp tuún tải B càõt AM tải P v AN tải Q a Chỉïng minh tỉï giạc MNOP näüi tiãúp b Chỉïng minh trung tuún Ak ca tam giạc APQ vng goïc våïi MN c Khi MN di âäüng tám âỉåìng trn tiãúp tam giạc MNp di âäüng trãn âỉåìng no 10 11 12Bi 13 14 15Bi 16 17 18 19 20Baìi 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39Baìi 40 41 42Baìi 43 44 45 46Bi 47 48 49 50 51 Âãư 1: Cáu 1: Cho biãøu thæïc : A = 3x-1 - x 12 x Ruït goün A vaì x âãø A= Cáu 2: Tênh B = 10 84 34 189 2: Cho phổồng trỗnh x2-2(k-1) x+2k - = Chổùng minh rũng phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi k Tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù hai nghiãûm cng dáúu ,khi âọ hai nghiãûm cọ dáúu nhổ thóỳ naỡo tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù täøng hai nghiãûm bàịng 3: Cho âỉåìng trn (O,R) cäú âënh Tỉì âiãøm M åí ngoi âỉåìng trn v hai tiãúp tuiún MA,MB Âỉåìng trung trỉûc ca âỉåìng kênh BC càõt AC tải K Tênh MK v Chỉïng minh MKAO nọỹi tióỳp Tỗm tỏỷp hồỹp M cho tam giạc AMB âãưu Trong trỉåìng håüp tam gêc AMB âãưu a.Tỉì M k cạt tuún MEF trãn âỉåìng trn (O,R) Chỉïng minh ME.MF =MA2 Tênh têch ME.MF theo R b Tênh theo R pháưn diãûn têch ca tam giaùc AMB nũm ngoaỡi hỗnh troỡn (O,R) óử 10 1: Cáu 1: Ruït goün A = 5 5 5 5 1987 Cáu 2: giaới phổồng trỗnh : x x = x -1 2: Cho phổồng trỗnh : x2 - 2(m - 1) x +m - = 1/ Chổùng minh phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m 2/ Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giồợa hai nghióỷm âäüc láûp våïi m 3/ Xaïc âënh giaï trë m õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm õọỳi 3: Cho âỉåìng trn tám (O,R) Tỉì mt âiãøm P nàịm âỉåìng trn dỉûng hai dáy APB v CPD vng gọc våïi Gi A/ l âiãøm âäúi tám ca A 1/ Chỉïng minh CB = DA/ 2/ Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : PA2 + PB2 +PC2+PD2 theo R Cho P cäú âënh Chỉïng t ràịng dáy AB v Cdquay quanh P v vng gọc våïi thỗ bióứu thổùc AB2+CD2 khọng thay õọứi 2 6Baìi 1: Cáu : Cáu : Âãư 11 Tênh giạ trë ca biãøu thæïc : A =15 x2 - x 15 - Våïi x = 3 1 Giaới phổồng trỗnh : x 2 x 0 x x 9Baìi 2: Cho hm säú : y = x cọ âäư thë l (P) 10 a Kho sạt sỉû biãún thiãn v veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ 11 b Tỗm toaỷ âäü ca hai âiãøm A v B trãn (P) cäú cuìng tung âäü vaì âiãøm 12 C trãn (P) cäú honh âäü l 13 c Chỉïng t AOB vng cán 14Bi 3: Cho âỉåìng trn (O,R) v dáy cung AB = R cäú âënh 15 a Tênh säú âo cung AB v khong tỉì O âãún AB theo R 16 b Trãn cung AB láúy âiãøm M ( M khạc A v B ).Gi I l tám âỉåìng trn näüi 17 tiãúp tam giạc AMB Tinh AMB , AIB 18 c Tỗm tỏỷp hồỹp caùc âiãøm I M di âäüng trãn cung låïn AB 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Âãö 12 28Baìi 1: 29 Cho A= x xy y y x x xy y y x x y 30 a.Tỗm õieỡu kiãûn ca x,y â A cọ nghéa v rụt gn A 31 b.Tênh giạ trë ca A x = 3+ 2 vaì y =3-2 32Baìi : Cho pa bän (P) : y = x2 vaì âỉåìng thàón (D) : y = 2x + m 33 a Xạc âënh m âãø (P) tiãúp xục våïi (D) Tỗm toaỷ õọỹ tióỳp õióứm 34 b Tỗm m âãø (D) càõt (P) tai hai âiãøm , mäüt âiãøm coù hoaỡnh õọỹ x= - Tỗm toaỷ 35 õọỹ âiãøm cn lải 36 c Trong trỉåìng håüp (D) càõt (P) taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B Tỗm táûp håüp 37 trung âiãøm I ca âoản AB 38Bi : Cho âỉåìng trn (O,R) Dáy cung BC cäú âënh Cho âiãøm A di âäüng trãn cung 39 låïn BC v AH vng gọc våïi BC Phán giạc gọc BAC càõt (O) tải M 40 a.Chỉïng t OM vng gọc våïi BC tải I v OAM = HAM 41 b.Khi A di õọỹng Tỗm tỏỷp hồỹp caùc troỹng tỏm ca tam giạc ABC 42 c.Chỉïng t tám âỉåìng trn näüi tiãúp tam giạc ABC di âäüng trãn âỉåìng cäú 43 âënh 44 d Cho biãút BC= R 45 1/ Tênh gọc BAC v âäü daia OI theo R 46 2/ Tỗm trờ cuớa A õóứ dióỷn tờch giåïi hản båíi cung nh BC dáy AB v AC 47 låïn nháút Tênh diãûn têch áúy theo R 48 Âãư13 4Bi 1: Cáu 1: Tênh A = 6 6 6 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : ( x2 + x =+ 1) ( x2 + x +2) = 7Baìi : Cho haìm säú : y= a x2 cọ âäư thë l (P) a Tỗm a bióỳt (P) õi qua ( -2 ; 1) veợ õọử thở cuớa (P) vồùi a tỗm õổồỹc b Gi B l âiãøm trãn âäư thë (P) coù hoaỡnh õọỹ bũng Vióỳt phổồng trỗnh 10 õổồỡng thúng AB 11 c Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) song song våïi AB v tiãúp xục våïi (P) 12 Xạc âënh toả âäü tiãúp âiãøm ˆ 450 näüi tiãúp âỉåìng trn ( O ,R) Mäüt 13Bi 3: Cho tam giạc ABC cán tải A v gọc A 14 tia A x nàịm giỉỵa hai tia AB v AC càõt BC tải D v càõt (O) tải M 15 a Chỉïng t Am l phán giạc gọc BMC Tênh BMC ,chỉïng t AD AM = AB2 16 b Tênh âäü daìi BC, AB theo R 17 c Khi M di âäüng trãn cung nh BC Chỉïng minh tám âỉåìng trn näüi tiãúp tam 18 giạc MAB di âäüng trãn âỉåìng cäú âënh cọ giåïi hản 19 20 21 22 23 24 25 Âãư 14 26 27Bi 1: 28 Cáu 1: so sạnh hai säú : 11 v 13 29 Cỏu 2: Giaớit phổồng trỗnh : x x 3 30Baìi 2: Cho pa bän : y = x2 31 1/ Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = x+ m càõt pa bän taûi hai âiãøm phán biãût A 32v B 33 2/ Xạc âënh toả âäü ca A vaì B m = 34Baìi 3: Cho tam giạc ABC vng gfọc tải A V hai âỉåìng trn âỉåìng kênh AB v AC 35 càõt tải A v H mäüt âỉåìng thàóng d qua A v càõt âỉåìng trn âỉåìng 36 kênh AB tải D v càõt âỉåìng trn âỉåìng kênh AC tải E 37 1/ Tổù giaùc BCED laỡ hỗnh gỗ ? 38 2/ Gi I l trung âiãøm ca ED Chỉïng minh âỉåìng vng gọc våïi DE tải I âi 39 qua mäüt õióứm cọỳ õởnh tỗm tỏỷp hồỹp õióứm I d quay quanh A ( pháön 40 thuáûn ) 41 3/ Chổùng minh tam giaùc HDE vuọng 42Baỡi 4: Cho hỗnh choùp tổù giaùc õóửu S.ABCD õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coï tám O : AB = 433cm ,SO = cm 44 1/ tờnh thóứ tờch hỗnh choùp 45 2/ Tênh diãûn têch tam giạc SBD 46 3/ Chỉïng minh AC SB 47 48 49 2 Âãö 15 1 m ( våïi x l áøn ) x x 1/ Gii phổồng trỗnh vồùi m = 3Baỡi 1: Cho Phổồng trỗnh 2/ Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm bũng Tỗm nghióm thổù hai 6Baỡi 2: Vồùi giaù trở naỡo cuớa thỗ pa bän y= m2 x2 v âỉåìng thàóng y = - 6x -1 càõt 7tải hai âiãøm phán biãût 8Bi 3: Cho tam giạc ABC näüi tiẹp âỉåìng trn tám O Âỉåìng trn âỉåìng kênh BC càõt AB v AC tải E v F , BF càõt CE tải H Gi H/ l âiãøm âäúi xỉïng ca H qua BC 10 1/Chỉïng minh H/ nàịm trãn âỉåìng trn tám O 11 2/ Chæïng minh E F AO 12 3/ Tỉì kãút qu trãn suy cạch dỉûng tam giạc ABC näüi tiãúp âỉåìng trn 13 tám O biãút OA = cm BC=3,8cm khong cạch tỉì trỉûc tám H âãún BC 14 bàịng 0,8 cm ( chè nãu cạch dỉûng ) 15 16 17 18 19 20 21 22 23Bi 1: Cho biãøu thỉïc : E= Âãö 16 x 5x ( x 2)( x x 12) 24 1/ Rụt gn biãøu thỉïc trãn 25 2/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa x thỗ E coù giaù trở lồùn nhỏỳt Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt õoù 26Baỡi 2: Cho haìm säú y = a x2 27 1/ Tỗm a bióỳt õọử thở õi qua ( 1;-1) Veợ õọử thở (P) cuớa haỡm vồùi a vổỡa tỗm õổồỹc 28åí trãn 29 2/ Trãn (P) láúy âiãøm B cọ hoaỡnh õọỹ - Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB v 30toả âäü giao âiãøm ca AB våïi trủc tung 31 3/ Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d qua O v song song våïi trủc tung 32Bi 3: Cho âỉåìng trn tám O näüi tiãúp tam giạc ABC v cạc tiãúp âiãøm ttrãn cảnh 33AB ,AC ,BC l M,S,N 34 a Chæïng minh : AB+AC -BC =2AM 35 b Cho AB=4cm ,BC=7cm , CA= cm Tênh AM ,BN, CS ˆ = 800 suy O âäüng trãn âỉåìng no nãúu BC cäú âënh 36 c Tênh goïc BOC biãút A ˆ = 80 37 Adi âäüng A ˆ 38Baỡi 4: Cho hỗnh lng truỷ õổùng ABCD.A/ B /C/ D/ õaùy ABCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh bióỳt A 39=60 ,AB= a ,AD = 2a 40 A A/ =3a 41 a Tênh diãûn têch âaïy ABCD 42 b Tênh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh lng truỷ theo a 43 44 45 46 47 48Baìi 1: óử17 Cỏu 1: Giaới hóỷ phổồng trỗnh x y 10 xy 21 Cỏu 2: Cho phổồng trỗnh x2 + px - 16 = Xạc âënh p âãø t säú cạc nghiãûm cuớa 3phổồng trỗnh bũng -4 4Baỡi 2: Cho pa bọn (P) coù phổồng trỗnh y= a x2 Xaùc õởnh a õóứ (P) õi qua A(-1; -2) Tỗm toaỷ âäü giao âiãøm ca (P) våïi trung trỉûc ca âoản OA 6Bi 3: Cho tam giạc ABC vng tải A Gi M l âiãøm di âäüng trãn cảnh BC Âỉåìng trn âỉåìng kênh BM càõt AB tải E v âỉåìng trn âỉåìng kênh CM càõt AC tải F a Tổù giaùc AèEM laỡ hỗnh gỗ ? 10 b Tỗm trờ cuớa M trón BC õóứ AM l tiãúp tuún chung ca hai âỉåìng trn 11 âỉåìng kênh BM v âỉåìng trn âỉåìng kênh CM 12 c AM cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM taỷi N Tỗm quyí têch cuía âiãøm N M di 13 âäüng trãn âoaûn BC 14 15 16 17 18 19 20 Âãư 18 21 22 23Bi 1: 24 Cáu 1: Gii phổồng trỗnh x x 25 Cỏu : Tỗm hai sọỳ x,y bióỳt x-y = v x.y = 10 26Bi 2: Láûp phỉång trỗnh coù hai nghióỷm sọỳ 27 X1= a b , X2= a b Våïi a>0 ,b > , a b 28 Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa a vaì b âãø X1 = 3X2 29Baìi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD qua A veợ mọỹt õổồỡng thúng xy khọng cừt hỗnh vuọng 30.Veợ Veợ DF vaỡ BE vuọng gọc våïi xy 31 a Chỉïng minh BE + DF = E F 32 b Gi O l tám ca hỗnh vuọng Veợ OG vuọng goùc vồùi xy So saùnh hai âoản 33 thàóng OG v Chỉïng minh tam giaïc EOF vuäng cán 34 c Khi xy quay quanh A vaỡ khọng cừt hỗnh vuọng thỗ E,F di chuùn trãn âỉåìng 35 no ? 36Bi 4: Cho tam giạc ABC vng tải A V âoản SB vng gọc våïi màût phàóng (ABC) 37tải B 38 Chỉïng minh AC vng gọc våïi màût phàóng (SAB)v cạc màût cuớa hỗnh 39 choùp S.ABC laỡ caùc tam giaùc vuọng 40 Tênh diãûn têch xung quanh vaì thãø têch hỗnh choùp S.ABC 41 42 43 44 45 46 47Baỡi 1: Âãư 19 Cáu 1: Chỉng minh : 1 1 2 Cỏu 2: Giaới bỏỳt phổồng trỗnh x2 - 4x - > 3Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x2 - ( m+ 1) x + m = (1) a Chổùng minh phổồng trỗnh (1) luọn cọ nghiãûm våïi mi giạ trë ca m b Tỗm giaù trở caớu m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghiãûm x1 ,x2 tho mn hãû thỉïc x1 -x2 = c Våïi giạ trë no ca m thỗ tọứng caùc bỗnh phổồng caùc nghióỷm sọỳ õaỷt giạ trë nh nháút 9Bi 3: Cho nỉỵa âỉåìng trn âỉåìng kênh AB Gi C l âiãøm chênh giỉỵa cung AB M l 10 âiãøm trãn cung pháưn tỉ AC Trãn âoản thàóng BM láúy âiãøm N cho BN = AM 11 a Chỉïng minh tam giạc ABC vuuäng cán 12 b Chæïng minh AMC = BNC 13 c Chæïng minh M di chuyãøn trãn phỏửn tổ AC thỗ õổồỡng thúng vuọng goùc 14 vồùi BM K tỉì N ln âi qua mäüt âiãøm cäú õởnh 15 16 17 óử 20 18Baỡi1: Giaới phổồng trỗnh 19 12 x 4 20 x x x 21Bi 2: Cho hm säú y= a x2 cọ âäư thë (P) 22 y = mx+ n cọ âäư thở (D) 23 a Tỗm m vaỡ n bióỳt (D) âi qua A(2; - 1) , B(0; 1) 24 b Tỗm a cho (P) tióỳp xuùc vồùi (D) vổỡa tỗm õổồỹc ồớ cỏu a 25 c Tỗm phổồng trỗnh âỉåìng trung trỉûc ca âoản AB 26Bi 3: Cho tam giạc ABC m cảnh Ab bàịng cảnh lủc giạc âãưu nọỹi tióỳp (O,R) AC 27bũng caỷnh hỗnh vuọng nọỹi tyióỳp (O,R) v BC bàịn cảnh tam giạc âãưu näüi tiãúp 28(O,R) 29 a Xaïc âënh AB,AC,BC theo R 30 b Chỉïng minh tam giạc ABC vng 31 c Tênh theo R bạn kênh âỉåìng trn tiãúp v bạn kênh âỉåìng trn näüi 32 tiãúp tam giạc ABC 33 d Tờnh thóứ tờch vaỡ dióỷn tờch xung quanh hỗnh sinh quay tam giạc ABC 34 quanh cảnh AC 35 36 37 Âãư 21 38 39Bi 1: x 4 x 40 Giaới phổồng trỗnh 41Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai ỏựn x : x2 - m x + 2m - = 42 1.Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m 43 2.Âàût A = 2( x12 + x22 ) - x1 x2 44 a Chæïng minh A = m2 - 18 m + 45 b Tỗm m cho A = 27 46 Tỗm m cho phổồng trỗnh coù nghióỷm naỡy bũng hai lỏửn nghióỷm 47Baỡi : Cho hỗnh vuọng ABCD cọỳ õởnh cọ cảnh bàịng a E l âiãøm di chuøn trãn 48 âoản DC (E khạc D) Âỉåìng thàng AE càõt âỉåìng thàóng BC tải F ,âỉåìng 49 thàóng vng gọc våïi AE tải A càõt âỉåìng thàóng DC tải K 50 a Chæïng minh Ak = A F suy tam giaïc A FK vuäng cán 2 b Goüi I laì trung âiãøm ca FK Chỉïng minh I l tám âỉåìng trn qua A,C,F.,K v I di chuøn trãn âỉåìng cäú âënh E di âäüng trãn CD c Tênh goïc AI F suy bäún âiãøm A,B,F,I cng nàịm trãn mäüt âỉåìng trn d Âàût DE = x ( a x >0) Tênh âäü di cạc cảnh ca tam giạc AEK theo a v x e Hy chè vë trê ca E cho âäü di EK ngàõn nháút v chỉïng minh âiãưu áúy 10 11 12 Âãư 22 13Bi 1: Cho A = 14 15 16 x 1 x x 2 a Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ A coù nghộa b Ruùt goỹn A c Tỗm x õóứ A cọ giạ trë bàng 17Bi 2: Trong cng hẻ trủc vng gọc cho pa bän (P) : y = 18 qua âiãøm I ( ;-1) coï hãû säú x2 v âỉåìng thàóng (D) gọc m 19 a Veợ (P) vaỡ vióỳt phổồng trỗnh cuớa (D) 20 b Tỗm m cho (P) tióỳp xuùc vồùi (D) 21 c Tỗm m cho (D) cừt (P) taỷi hai õióứm phỏn bióỷt 22Baỡi 3: Cho phổồng trỗnh coï áùn x : x x a 23 a Giaới phổồng trỗnh vồùi a= 24 b Giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh theo tham säú a 25Bi 4: Cho âỉåìng tron(O,R) cäú âënh v âiãøm A cäú âënh våïi OA = 2R ,BC laì quay 26quanh O khäng âi qua A Âỉåìng trn qua A,B,C càõt dỉåìng thàóng OA tải A v I 27 a Chỉïng minh OA OI =OB.OC 28 b Trỉåìng håüp AB ,AC lải càõt âỉåìng trn (O,R) ln lỉåüt tải D v E näúi DE 29 càõt âỉåìng thàóng OA tải K Chỉïng minh bäún âiãøm E,I,K,C cng nàịm trãn 30 mäüt âỉåìng trn v EK theo R 31 c Chỉïng t tám âỉåìng trn qua A,D,E di chuøn trãn mäüt âỉåìng cäú âënh 32 BC quay quanh O 33Bi 5: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn tỉì âiãøm I thüc miãưn tam giạc v 34cạc âoản IH,IK IL láưn lỉåüt vng gọc våïi BC,CA,AB Tỗm trờ cuớa I õóứ AL2+BH2 + CK 35nhoớ nháút 36 37 38 Âãư 23 39 40Bi 1: 41 Cáu 1: So sạnh + v (2 ) 42 Cáu 2: Rụt gn : 43Bi 2: Trong hãû trủc vng gọc Gi (P) l âäư thë ca hm y = x2 44 a V (P) 45 b Gi A v B l hai âiãøm thüc (P) cọ honh âäü laỡ -1 vaỡ Vióỳt phổồng 46 trỗnh õổồỡng thúng AB 47 c Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) song song våïi AB v tiãúp xục våïi (P) 48Bi 3: Cho âỉåìng trn (O,R) v âiãøm A : OA = R Mäüt âỉåìng thàóng d quay quanh 49A càõt (O) tải M,N Gi I l trung âiãøm ca âoản MN 2 10 11 a Chỉïng t OI MN suy I di chuyãøn tren cung troìn cäú âënh våïi hai âiãøm giåïi hản B,C ca (O) b Tênh AB,AC theo R suy A,O ,B,C laì bọỳn õốnh cuớa hỗnh vuọng c Tờnh theo R dióỷn têch màût phàóng giåïi hản båíi âoản AB,AC v cung nh BC ca(O) d Hy chè vë trê ca âỉåìng thàóng d tỉång ỉïng lục täøng AM+AN låïn nháút v chỉïng minh âiãưu áúy Âãư 24 12Bi 1: 13Bi 2: 14 15våïi (P) 16Baìi 3: 17 a 18 b 19 c 20 21Baỡi 4: Giaới phổồng trỗnh : x 2x x x Cáu 1: Kho sạt v v âäư thë (P) ca haìm säú y= - x Cáu 2: Lỏỷp phổồng trỗnh cuớa õổồỡng thúng (D) õi qua A(-2;-2) v tiãúp xục Cho tam gêc ABC cán tải A cọ gọc BAC =450 v näüi tiãúp âỉåìng trn (O,R) Chỉïng t AC l tia phán giạc ca gọc BAC v tam giạc BOC cán Tênh âäü di cạc cảnh ABC theo R Nãu cạch dỉûng tám âỉåìng trn tiãúp xục våïi hai cảnh ca gọc BOC vỉìa tiãúp xục våïi (O) Tênh bạn kênh âỉåìng trn ny theo R 1 Cáu1: Cho xv y dỉång Chỉïng minh ràòng : x y x y Dáúu bàịng xy 22 23no 24 Cáu 2: Chu vi tam giạc ABC l 2p = a+b+c ( a,b,c l âäü di ba cảnh ca tam 25giạc ) 1 1 1 Chỉïng minh ràịng : p a p b p c 2( a b c ) Dáúu bng bàịng 26 27xy no 28 29Bi 1: Cho A= Âãö 25 x x : x x x x x a.Tỗm õióửu kióỷn cyớa x âãø A cọ nghéa b.Rụt gn A 30 31 32Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh hai ỏứn x,y : 2mx y 5 mx y a Giaới hóỷ phổồng trỗnh luùc m = b Giaới vaỡ bióỷn luaỷn hóỷ phổồng trỗnh theo tham säú m 33 34 35Baìi 3: Trong cuìng mäüt hãû truûc oxy cho pa bän (P) :y= - x v âỉåìng thàóng 36(D) : y= mx - 2m -1 37 a.Veợ (P) 38 b.Tỗm m cho (D) tiãúp xục våïi (P) 39 c Chỉïng t (D) luän âi qua mäüt âiãøm cäú âënh A thuäüc (P) 40Bi 4: Cho hai säú dỉång x,y cọ täøng bũng Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa : 41 x2 y 1Bi 5: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn ÅÍ ngoi tam giạc v hai nỉỵa âỉåìng trn 2cọ âỉåìng kinh AB v AC Mäüt âỉåìng thàóng d quay quanh A v càõt hai nỉỵa âỉåìng 3trn theo tỉï tỉû l M,N ( khạc A) a Chổùng toớ BCNM laỡ hỗnh thang vuọng vaỡ trung õióứm EC caùch õóửu Mvaỡ N b Tỗm tỏỷp hồỹp cạc trung âiãøm ca MN c Gi sỉí tam giạc ABC vng tải A Xạc âënh hai âiãøm M,N cho chu vi tỉï giạc BCNM låïn nháút 10 11 12 13 Âãư 26 14 15Bi 1: 16 Cáu 1: Ruït goün A = x x x x 17 Cỏu 2: Tỗm x,y : 5x2 +5y2 + 8xy + 2x -2y +2= 18Bi 2: Cho phỉång trỗnh x2 +mx+ n = 19 a Tỗm m,n bióỳt rũng phổồng trỗnh coù hai ngióỷm x1 ,x2 thoaớ maín 20 x1 x2 1 x1 x2 21 b Cho bióỳt n = m- Tỗm m,n âãø x12+ x22 âảt giạ trë nh nháút 22Bi 3: Cho hm säú y = a x2 cọ âäư thë (P) 23 a kho sạt v v âäư thë a= 24 b Tỗm a trổồỡng håüp (P) tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng (d) cọ hãû 25 säú gọc bàịng tải âiãøm cọ honh âäü bũng 26Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD coù caỷnh a (d) l âỉåìng thàóng tu qua 27 tám O cuớa hỗnh vuọng Chổùng minh rũng tọứng caùc bỗnh phổồng caùc 28 khoaớng caùch tổỡ caùc õốnh cuớa hỗnh vng âãún âỉåìng thàóng (d) l 29 hàịng säú 30Bi 5: Cho tam giạc âãưu näüi tiãúp âỉåìng trn (O,R) M l âiãøm tu 31trãn cung nh AB 32 a Âënh vë trê cuía M âãø MA+MB låïn nháút 33 b Kẹo di AM vãư phêa ngoi (O) mäüt õoaỷn MN = MB Tỗm tỏỷp 34 hồỹp õióứm N 35Bi 6: Cho hai âỉåìng trn (O,R) v (O,,r) ngoi R>r Gi A,B l tiãúp 36tuen chung ca hai âỉåìng trn 37A (O) ,B (O,) 38 a V âỉåìng trn tám O bạn kênh R/ = R-r càõt âoản OA tải I 39 Chỉïng minh OI l tiãúp tuún (O/) ,suy cạch dỉûng AB ( chố trỗnh 40 baỡy hai bổồùc dổỷng vaỡ chổng minh ) 41 b.Tênh âäü daìi AB , O O/ theo R ,r 42 c Goüi C laì âiãøm âäúi xỉïng ca B qua O O / ,AC càõt (O) tải D càõt 43 (O/) tải E So sạnh AD vaì CE 2 10Baìi : Cáu 1: So saïnh hai säú 11 a= 1993 1995 12 b= 1994 13 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 14Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh : 15 16 17 28 x= x 1 1 x x 2 x my mx y 4 a: Gii hãû m = b.Våïi giạ trë nguyón naỡo cuớa m thỗ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh tho mn x 0 18Bi 3: Cho pa bän (P) : y = 19 20 21 22 23 24Bi 25Bi 26 27 Âãư 27 x v âỉåìng thàóng (D) : 2y - = a V pa bän (P) v dỉåìng thàóng (D) b Cho M trãn (D) cọ honh âäü l x0 Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (d) qua M coù hóỷ säú gọc l k c Chỉïng t ràịng qua M k âỉåüc hai tiãúp tuún âãú (P) v hai tiãúp tuyóỳn õoù vuọng goùc vồùi 4: Tỗm giaù trở nhoí nháút y = ( x 1994) ( x 1995) 5: Cho âiãøm M trãn dỉåìng trn (O,R) v âiãøm A cạch O mäüt khong 2R K âỉåìng phán giạc OD ca tam giạc OAM Qua D k âỉåìng thàóng song song OM càõt OA tải I a Tênh t säú IA v âäü di IO theo R IO 29 b Tỗm tỏỷp hồỹp õióứm D M di âäüng trãn (O) 30Baìi 6: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn M l mäüt âiãøm åí tam giạc Chỉïng 31minh 32 MA.MC + MB.CA + MC.AB HA.BC + HB.CA + HC AB ( H l trỉûc tám tam giạc 33 ABC) 34 35 óử 28 36Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh : x + x 1995 1995 37Bi 2: Cho phỉång trỗnh : x3 - 3x - 14 = 38 a Chỉïng minh x = l nghiãûm nháút cuớa phổồng trỗnh 39 b Tờnh A = 40Baìi 3: a.Âënh m âãø pa bän (P) cọ phỉång trỗnh y = mx2 õi qua M ( - ;- 2) Veợ 41(P) vồùi m vổỡa tỗm õổồỹc 42b.Chổùng minh ràịng âỉåìng thàóng âi qua A (-1;-1) v khäng song song våïi oy âãưu càõt 43(P) tải hai âiãøm phỏn bióỷt c Vióỳt phổồng trỗnh âỉåìng thàóng (D) âi ỉua A v càõt (P) tai hai âiãøm B v C âäúi xỉïng våïi A 3Bi 4: Cho âỉåìng trn tám O v dáy cung BC khäng âi qua O ,A l âiãøm chênh giỉỵa trãn cung nh BC D l âiãøm di âäüng trãn cung låïn BC ( D B vaì C ) Âỉåìng thàóng k tỉì C vng gọc våïi AD tải I càõt âỉåìng thàóng BD tải E DA càõt BC tải K a Chỉïng minh : AC2 = AK.AD b Chæïng minh AE = AC Suy E di däüng trrãn âỉåìng trn cäú âënh cọ giåïi hản 10Bi 5: Trong âỉåìng trn O k hai dáy AB v CD càõt tải M Âỉåìng thàóng näúi 11trung âiãøm N ca BD våïi M càõt Ac tai K Âỉåìng thàóng qua C v song song våïi MN càõt 12âỉåìng thàóng AB tải Q Âỉåìng thàóng qua Q v song song våïi BD càõt âỉåìng thàóng 13CD tải P 14 a Chỉïng minh ràịng : MP = MC AK AM 15 b Chæïng minh hãû thỉïc : KC CM 16 17 Âãư 29 18 19Bi 1: Chỉïng minh ràịng k ngun dỉång v k laỡ sọỳ nguyón tọỳ thỗ a4k - chia hóỳt 20cho 240 21Baỡi 2: Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt v giạ trë nh nháút ca x2 y2 x2 + y2 - xy = 22Baìi 3: 23 Cáu 1: Tỗm m cho hóỷ sau õay coù nghióỷm y x m 0 2 x y x 0 24 25 Cỏu 2: Duỡng hỗnh veợ õóứ kióứm tra laỷi kãút qu trãn 26Bi 4: Cho tam giạc ABC vng cán ,cảnh huưn BC = 2a H l trung âiãøm ca BC 27 a Hy dỉåüng âiãøm M trãn âoản Ah cho khong cạch tỉì M âãún BC bàịng 28 khong cạch tỉì M âãún AB v AC 29 b Tênh theo a âäü di HM tỉång ỉïng 30Bi 5: Cho (O,R) v âiãøm P cäú âënh åí ngoi âỉåìng trn v tiãúp tuún PA v cạt 31tuún PBC báút k ( A,B,C thüc (O) ).Gi H l trỉûc tám ca tam giạc ABC Khi cạt 32tuún PBC quay quanh P 33 a Tỗm quyợ tờch õióứm õọỳi xổùng cuớa O qua BC 34 b.Tỗm quyợ tờch dióứm H 35 36 37 38 39 40Baìi 1: 41 a Tênh : P = Âãö 30 x 32 x 2 x 3 x 2 x = 2 b Gii hãû phỉång trỗnh : x x y 13 y 6 2Baìi 2: Trong màût phàóng toả âäü o xy cho âiãøm A ( -2;1) vaỡ B (2; 3) Tỗm trón truỷc honh toả âäü âiãøm M cho MA + MB nhoớ nhỏỳt 4Baỡi 3: Haợy dổỷng hỗnh bỗnh haỡnh biãút trung âiãøm ba cảnh 5Bi 4: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn näüi tiẹp âỉåìng trn tám O cạc âỉåìng cao 6A A/ ,BB/ càõt (O) tải I ,K Chổùng minh : A/ I =B/K thỗ tam giaïc ABC cán 10 11 12 13 Âãư 31 14Bi 1: Cho pa bän (P) : y = - x2 vaì âiãøm M (1;-2) 15 a Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) qua M vaỡ cọ hãû säú gọc m 16 b Chỉïng minh ràịng (D) luän càõt (P) taûi hai âiãøm phán biãût m thay âäøi 17Gi xA ,xB láưn lỉåüt l honh âäü ca A,B Xạc âënh m âãø xA2.xB+xA.xB2 âảt giạ trë 18nh nháút v giạ trë 19 c ny 20 d Goỹi A/ ,B/ lỏửn lổồỹt laỡ hỗn chióỳu ca A,B trãn trủc honh v S l diãûn têch 21 tỉï giạc A A/BB/ 22 Tênh S theo m 23 Xaïc âënh m âãø S = 4( 8+m2+ m m ) 24Baìi 2: BC l mäüt dáy cung ca âỉåìng trn tám O bạn kênh R (BC= 2R) A l âiãøm di 25âäüng trãn cung BC cho O luän nàòm tam giạc ABC cạc âỉåìng cao AD , BE , CF 26ca tam giạc ABC âäưng quy tải H 27 a Chỉïng minh tam giạc AE F âäưng dảng tam giạc ABC 28 b Gi A/ l trung âiãøm ca BC Chỉïng minh ràịng AH= A’ O 29 c Gi A1 l trung âiãøm ca E F Chỉïng minh ràịng R A A1 = A A’.OA’ 30 d Chæïng minh ràòng R( E F+FD+DE) = S ABCsuy vë trê ca âiãøm A âãø E 31 F+FD+DE âảt giạ trë låïn nháút 32Bi 3: Tênh âäü di âỉåìng chẹo ng giạc âãưu cảnh a 33Bi 4: Gi sỉí phổồng trỗnh a x2 + bx +c = coù hai nghiãûm phán biãût x1,x2 Âàût Sn = 34x1n+ x2n ( n l säú dỉång ) 35 Chỉïng ming ràịng : a Sn + bSn + cSn= 36 37 38 Âãư 32 2 39Bi 1:Cho a +b + c = 12= vaì a+b+ c= Tênh a4 +b4 + c4 40 ( Hæïång dáùn a4 +b4 + c4= ( a2 b2 c2 ) ) 41Bi 2: Phán têch thnh nhán tỉí x5 + 3x4y - 5x3y2 - 15x4y3+ 4xy4+12y5 42Baìi 3: Cho phổồng trỗnh : x2 - (m-1) x +m-3= 43 a.Chổùng minh phổồng trỗnh luọn coù hai nghióỷm vồùi moỹi giaù trở cuớa m 44 b Tỗm hóỷ thổùc liãn hãû giỉỵa x1 ,x2 âäüc láûp våïi m c Xaùc õởnh m õóứ phổồng trỗnh cọ nghiãûm säú trại dáúu v bàịng vãư giạ trë tuãt âäúi 3Bi 4: Trong mäüt gọc vng âènh A mäüt âỉåìng trn tiãúp xục våïi hai tia ca gọc 4vng tải B ,C Tỉì mäüt âiãøm D báút k trãn cung nh BC v tiãúp tuún våïi âỉåìng 5trn càõt AB,AC tải M,N Chỉïng minh : AB AC AB AC MA NC 7Bi 5: Gi AB l âỉåìng kênh cäú âënh v MN l âỉåìng kênh di âäüng ca âỉåìng 8trn tám O Tiãúp tuún tải B càõt Am tải P ,AN tải Q a Chỉïng minh MNPQ näüi tiãúp 10 b Trung tuún Ak ca tam giạc APQ vuọng goùc vồùi MN 11 c Tỗm tỏỷp hồỹp tám âỉåìng trn tiãúp tam giạc MNP 12 13 14 ÂÃƯ 33 15 16Bi 1: Chỉïng minh ràịng täøng bỗnh phổồng cuớa ba sọ ỳ tổỷ nhión lión tieùp khọng thóứ 17laỡ mọỹt sọỳ chờnh phổồng 18Baỡi 2: Tỗm giạ trë nh nháút ca hm säú y = 3x 1 x2 v giạ trë tỉång ỉïng cuớa 19x 20Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh : 2x x 1 x 2x 21Baỡi 4: Cho hai phổồng trỗnh : x2 + x + a = vaì x2 + a x + = 22 Våïi giạ trë no ca a 23 a Hai phổồng trỗnh coù nghióỷm chung 24 b Hai phổồng trỗnh tổồng õổồng 25Baỡi 5: Trón caỷnh o x, oy ca gọc xoy ta láúy cạc âiãøm M,N di âäüng cho OM+ON = 262a Chæïng minh 27 a Trung âiãøm I ca MN di âäüng trãn âoản thàóng cäú âënh 28 b Âỉåìng trung trỉûc ca MN luän âi qua mäüt âiãøm I cäú âënh 29 c Âỉåìng trn tiãúp OMN ln âi qua I cäú âënh (khaïc O) 30 d Xaïc âënh MN âãø MN ngàõn nháút 31 32 33 Âãư 34 34 35Bi 1: Chỉïng minh ràịng phán säú 12n våïi n tu l phán säú täúi gin 30n 36Baỡi 2: Tỗm p,q cuớa phổồng trỗnh x2 + px +q = cọ nghiãûm x1 ,x2 tho mn hóỷ x1 x2 37phổồng trỗnh 3 x x 35 38Bi 3: Gii phổồng trỗnh x x 1 39Bi 4: Chỉïng minh ràịng x2 + y2 =1 thỗ - x y 40Baỡi 5: Cho mọỹt hỗnh chổớ nhỏỷt coù dióỷn têch khäng âäøi l S Tênh cạc kêch thỉåïc 41 cuớa hỗnh chổớ nhỏỷt õoù õóứ dióỷn tờch cuớa noù nh nháút 42Bi 6: Cho AB ,AC l hai âỉåìng kênh vng gọc cua âỉåìng trn (O,R) Ta k dáy CE 43âi qua trung âiãøm I ca bạn kênh OB v k âỉåìng cao AH ca tam giạc ACE 2 a.Chỉïng minh cạc tam giạc COI,CED, AHI âäưng dảng b.Tênh CE ,EH v diãûn têch tam giạc ACE theo R c Chỉïng minh ràịng âỉåìng trn âi qua A,E v I tiãúp xục våïi âỉåìng thàóng AC 10 11 12 13 Âãư 35 14 15Bi 1: 16 a Chỉïng minh ràịng nãúu a,b,c l cạc säú ngun ,ì b leợ vaỡ a2 + b2 = c2 thỗ a 17chia hãút cho 18 b.Chỉïng minh ràịng nãúu a,b,c l caùc sọỳ khọng ỏm thỗ : a3 + b3 + c3 a2 19 ab b ca c ab 20 Trỉåìng håüp no xy âàóng thổùc 21Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh (k 1) x)(3k 1) y k 0 2 x (k 2) y 0 22 a Giaới hóỷ k= 23 b Tỗm caùcgiaù trë ngun ca k cho hãû cọ nghiãûm (x,y) nháút våïi x,y l 24 cạc säú ngun 25Bi 3: Trong táút c cạc tam giạc cọ diãûn têch S cho trỉåïc Chỉïng minh ràịng tam 26 giạc vng cán cọ chu vi nh nháút v chu vi âọ theo S 27Bi 4: Cho x= 28 a Chổùng toớ x laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh : x3 - 3x-18 = 29 b Tênh x 30Baìi 5: Cho âỉåìng trn (O,R) âỉåìng kênh AB C l mäüt âiãøm trãn âỉåìng trn A A’ ,BB’ 31l cạc trung tuún ca tam giạc ABC 32 a Chỉïng minh A A2 + BB2 = 5R2 33 b Tỗm trờ ca C âãø GA.GB låïn nháút ( G l trng tám tam giạc ABC ) 34 35Bi 6: Chỉïng minh ràịng mäüy tỉï giạc näüi tiãúp cạc âỉåìng thàóng âå qua trung 36diãøm mäùi cảnh v vng gọc våïi cảnh õọỳi dióỷn thỗ õọửng quy 37 38 39 óử 36 40Baỡi 1: Tỗm nghióỷm nguyón cuớa phổồng trỗnh vaỡ bỏỳt phổồng trỗnh : 41 a x4 +x3 - xy + x -y - 1= 42 b 10x2 + 20y2 +24xy+ 8x - 24y + 51 0 43Bi 2: Gi sỉí a,b,c l âäü di ba cảnh ca mäüt tam giaùc Chổùng minh rũng 44 phổồng trỗnh b2x2 + (b2 - c2 -a2)x+ c2 = Vä nghiãûm 45Baìi 3: Giaới phổồng trỗnh : x x x x 2 46Bi 4: Våïi giạ trë no cuớa x,y thỗ bióứu thổùc : M = 2(5x2 - 3xy + x +1) + y2 âảt giạ trë 47nh nhỏỳt vaỡ tỗm giaù trở õoù 1Baỡi 5: Trãn âoaûn AB láúy mäüt âiãøm M Trãn AM vaỡ MB dổỷng vóử cuỡng mọỹt phờa 2caùc hỗnh vuọng cxọ cảnh AM v MB Cạc âỉåìng trn tiãúp caùc hỗnh vuọng 3cừt taỷi õióứm thổù hai laỡ N a Chæïng minh An âi qua âènh thæï hai cuớa hỗnh vuọng thổù hai b Tỗm tỏỷp hồỹp N M thuọỹc AB c Tỗm quyớ I trung õióứm õoaỷn nọỳi hai tỏm hỗnh vuọng 10 11 12 13 Âãư 37 14Bi 1: 15 Cỏu 1: Chổùng minh rũng tọứng caùc bỗnh phổồng cuía hai säú nguyãn khäng chia 16 hãút cho khọng thóứ laỡ bỗnh phổồng mọỹt sọỳ nguyón 17 Cỏu 2: Chỉïng minh ràịng nãúu säú âo cạc cảnh ca mọỹt tam giaùc vuọng laỡ 18 nhổợng sọỳ nguyón thỗ nháút thiãút cọ mäüt cảnh gọc vng m âäü 19 di l bäüi ca 20Bi 2: Chỉïng minh báút âàóng thỉïc sau âáy våïi a 0 ,b 21 a a4 + b4 a3 b + a b3 22 b a3 + b3 ab (a+b) x 2x x y 24Baỡi 4: Tỗm caùc sọỳ x,y thoaớ maợn phổồng trỗnh : x y 23Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh : 2x 2x 25Baìi 5: Cho tam giạc âãưu cảnh a Trãn cảnh BA , AC ,CB láúy cạc âoản BD = AE = CF 26= x Âënh x âãø diãûn têch tam giaïc DE F = dt(ABC) 27Bi 6: Chỉïng minh ràịng nãúu tam giạc OAB cọ gọc Oˆ 120 ,OA = a ,OB = b v phán 28giạc gọc AOB laỡ OC = c Thỗ 1 a b c 29 30 31Baìi 1: 32 Cỏu 1: Tỗm caùc sọỳ nguyón avaỡ b cho : ab 2b a 2 (a 1) 33 Cáu 2: Cho a,bvaì c laì ba säú cng chàón hồûc cng l Chỉïng minh : (a + b+ 34c)3 - ( a3 + b3 + c3 ) 24 35Bi 2: Chỉïng minh ràịng våïi cạc säú khäng ám x,y ta coï 36 a ( x + y)( + xy ) 4xy 37 b ( + x ) ( 1+ y ) (1 + xy ) 38Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh 39 a x2 - 2 x x 12 2(2 x 3) 40 b x x2 x 41Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD cảnh a Trãn cạc cảnh AD v CD láưn lỉåüt láúy cạc 42 âiãøm M, N cho ABN = 450 BM v BN càõt AC theo thỉï tỉû åí Ev F 43 a Chỉïng t M,E, F, N cng nàịm trãn mäüt âỉåìng trn 44 b ME,NF càõt taûi H ,BH càõt MN taûi I Tênh âäü daỡi BI theo a 45 c Tỗm trờ cuớa M,N cho diãûn têch MDN låïn nháút 1Bi 5: Trãn cạc cảnh AB,BC,CA ca tam giạc ABC âãưu chn cạc âiãøm A1,B1 ,C1 2cho AC1 =2C1B ,BA1 = 2A1C 3CB1 = 2B1A Chæïng minh diãûn têch tam giạc tảo båíi cạc âỉåìng A A1 ,BB1 ,CC1 bàòng 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 diãûn têch tam giaïc ABC ... âiãøm chênh giỉỵa cung AB M l 10 âiãøm trãn cung pháưn tỉ AC Trãn âoản thàóng BM láúy âiãøm N cho BN = AM 11 a Chæïng minh tam giạc ABC vung cán 12 b Chỉïng minh AMC = BNC 13 c Chæïng minh. .. Chỉïng minh tam giạc AE F âäưng dảng tam giạc ABC 28 b Gi A/ l trung âiãøm ca BC Chỉïng minh ràịng AH= A’ O 29 c Gi A1 l trung âiãøm ca E F Chỉïng minh ràịng R A A1 = A A’.OA’ 30 d Chỉïng minh. .. tải E v F , BF càõt CE tải H Gi H/ l âiãøm âäúi xỉïng ca H qua BC 10 1/Chỉïng minh H/ nàịm trãn âỉåìng trn tám O 11 2/ Chỉïng minh E F AO 12 3/ Tỉì kãút qu trãn suy cạch dỉûng tam giạc ABC näüi