HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 6 UBND HUYỆN THÁI THUỴ PHÒNG GD ĐT THÁI THUỴ ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (3 điểm) Thực hiệ[.]
UBND HUYỆN THÁI THUỴ PHÒNG GD- ĐT THÁI THUỴ ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể giao đề) Bài (3 điểm) Thực phép tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Bài (1 điểm) 5.(22.32 )9 (22 ) 2.(22.3)14 36 Tính N = 5.228.319 7.229.318 Bài (4 điểm) a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho Chứng minh a b chia hết cho b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 B = 32013 : Tính: B – A Bài (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = Bài (4 điểm) 2x a) Tìm số tự nhiên x cho 1 ) b) Cho B 1.2.3 2012.(1 2012 Chứng minh B chia hết cho 2013 Bài (4 điểm) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết = 850, BCD = 500 Tính ACD BCA c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh :……… Bài Bài (3đ) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Nội dung Điểm Thực phép tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 0.5đ Nhận xét : Tổng - hiệu có 504 số 0.5đ N = (1- – +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+ + (2001 – 2005 – 2009 + 2013) 0.5đ = + +……+ =0 b) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2011 2012 2013 Q = 2010 2011 2012 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2010 2011 Q= = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 + 2011 2012 2013 Bài 2(1đ) Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 36 Tính N = 5.228.319 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.36 N = 5.228.319 7.229.318 5.230.318 229.320 229.318 (5.2 32 ) 228.318 (5.3 7.2) 228.318 (15 14) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ Bài a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a + b2 ) chia hết cho (4 đ) Chứng minh a b chia hết cho - Chứng minh được: Bình phương số nguyên chia cho số dư là 0.5đ 2 2 - Nếu a b khơng chia hết cho a + b chia cho dư dư 2, điều trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 0.75đ 2 Vậy a b chia hết cho Do số nguyên tố nên a b chia hết cho 0.75đ b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 B = 32013 : Tính: B – A Ta có: 2B = 32013 3A = + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 + … + 32013 2A = 3A – A = 32013 - 2B – 2A = 32013 - 32013 + B-A = 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài (4đ) Bài (4đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ; (a-1) ; (a-11) 19 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 Do ; 11 ; 19 số nguyên tôt nhau, nên a +27 nhỏ BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809 b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = x2 – = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) , 6y2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x (x-1) (x+1) chẵn lẻ Vậy (x-1) (x+1) chẵn (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp (x-1).(x+1) 6y2 3y2 y2 y y = ( y số nguyên tố) , tìm x = Kết luận a) Tìm số tự nhiên x cho 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 2x Do x số tự nhiên nên 2x -1 số lẻ 2x nhận giá trị 0.5đ 0.5đ Vậy 2x- = -3 , x = -1 2x- = -1 , x = 0.5đ 2x- = , x=1 2x- = , x=2 0.5đ 1 ) Chứng minh B b) Cho B 1.2.3 2012.(1 2012 chia hết cho 2013 1 Nhận xét : Tổng có 2012 số hạng 0.25đ 2012 1 1 2012 1 1 1 (1 )( )( ) ( ) 2012 2011 2010 1006 1007 2013 2013 2013 2013 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1 1 2013 ( ) 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 ) Vậy B 2013 ( 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 0.5đ = 2013( +1+1+… +1) 2013 Kết luận B chia hết cho 2013 0.5đ 0.5đ 0.25đ Bài (4đ ) , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia Cho xAy đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay C y 0.5đ D A B x a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0.25đ A nằm D B 0.25đ BD = BA + AD = 5,5 + = 8,5 (cm) b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD 0.25đ - Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0.25đ ACD ACB BCD ACD BCD ACB 850 600 250 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK 0.25đ Xét trường hợp * Trường hợp : K thuộc tia Ax 0.25đ - Lập luận K nằm A B 0.25đ - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ KB = AB – AK = 5,5 – = 4,5 (cm) 0.25đ D A K * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax B x 0.25đ - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ KB = 5,5 + = 6,5 (cm) 0.25đ D K A * Kết luận: Vậy KB = 4,5cm KB = 6,5cm B x 0.25đ 0.25đ ... cho: x2 – 6y2 = x2 – = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) , 6y2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x (x-1) (x+1) chẵn lẻ Vậy (x-1) (x+1) chẵn (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp (x-1).(x+1) 6y2 3y2... ) 2012 2011 2010 10 06 1007 2013 2013 2013 2013 1.2012 2.2011 3.2010 10 06. 1007 1 1 2013 ( ) 1.2012 2.2011 3.2010 10 06. 1007 1.2012 2.2011 3.2010 10 06. 1007 ) Vậy... (4đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm a ta có: (a -6) 11 ; (a-1) ; (a-11) 19 (a -6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19