Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu Phương pháp toán tử FK giải bài toán exciton trong đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides đặt trong từ trường đều sử dụng phương pháp toán tử FK được sử dụng để tính phổ năng lượng của exciton trong đơn lớp TMD đặt trong từ trường đều. Trong đó, thế tương tác được dùng để mô tả tương tác giữa điện tử và lỗ trống trong exciton là thế tương tác Keldysh. Mời các bạn cùng tham khảo!
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ FK GIẢI BÀI TOÁN EXCITON TRONG ĐƠN LỚP KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP DIACHALCOGENIDES ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Nguyễn Phương Duy Anh Viện Phát Triển Ứng Dụng, Trường ĐH Thủ Dầu Một * Email: anhnpd@tdmu.edu.vn TÓM TẮT: Trong cơng trình này, phương pháp tốn tử FK sử dụng để tính phổ lượng exciton đơn lớp TMD đặt từ trường Trong đó, tương tác dùng để mơ tả tương tác điện tử lỗ trống exciton tương tác Keldysh Các kết số thu khơng cho trạng thái mà cịn cho số trạng thái kích thích, có độ xác lên đến 12 chữ số thập phân cho toàn miền biến đổi từ trường Các kết hoàn toàn phù hợp với kết thực nghiệm kết mơ hình lý thuyết khác Phương pháp áp dụng cho nhiều loại đơn lớp TMD khác TỪ KHOÁ: exciton, từ trường, phương pháp toán tử FK, TMD THE FK OPERATOR METHOD FOR THE PROBLEM OF EXCITON IN THE MONOLAYER TRANSITION-METAL DICHALCOGENIDES WITH A CONSTANT MAGNETIC FIELD ABSTRACT: In this work, we use the Feranchuk-Komarov operator method (FK-OM) to calculate energies of exciton in the monolayer transition-metal dichalcogenides with a constant magnetic field The electron-hole interaction in two-dimensional systems such as the monolayer transition-metal dichalcogenides is used by the Keldysh potential As a result, we are able to obtain high-accuracy numerical solutions with the precision of twelve decimal places for the ground and highly excited states in whole magnetic field The results are in complete coincide with the results of experiment and the results of other theory KEYWORDS: exciton, magnetic field, FK operator method, TMD Giới thiệu Phương pháp toán tử FK (FK operator method viết tắt FK-OM) giới thiệu lần vào năm 1982 nhóm giáo sư trường đại học Belarus, thông qua tốn dao động tử phi điều hịa [1] Đây phương pháp phi nhiễu loạn giải phương trình Schrưdinger, đặt tên theo hai tác giả Feranchuk Komarov [1] Cho đến nay, phương pháp áp dụng cho nhiều toán khác chứng tỏ tính ưu việt hiệu so với phương pháp khác Đối với toán dao động tử phi điều hòa, FK-OM xây dựng 54 chuỗi hội tụ cho hàm riêng trị riêng tốn khơng cho trạng thái mà cịn cho trạng thái kích thích [1]; toán exciton hai chiều từ trường với cường độ bất kỳ, thu nghiệm xác với độ xác đến 20 chữ số thập phân [2] tồn miền biết đổi từ trường khơng cho trạng thái mà cho trạng thái kích thích Ngồi ra, FK-OM ứng dụng thành cơng cho tốn vật lý chất rắn, lý thuyết trường, vật lý nguyên tử, phân tử [2] Q trình tính tốn FK-OM thực mà không cần dùng trực tiếp đến dạng tường minh biểu thức hàm sóng việc tính tốn đại số trở nên đơn giản nhờ vào dạng chuẩn tốn tử sinh, hủy Dirac Các tính tốn đại số lập trình dễ dàng để tìm trị riêng với độ xác cần thiết Đặc biệt, FK-OM sử dụng tính tốn đại số mà ta gọi FK-OM phương pháp đại số Qua kết thu từ cơng trình nghiên cứu cho thấy, FK-OM tính tốn cho nhiều tốn khác nhau, chúng tơi sử dụng FK-OM để tìm phổ lượng exciton đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides (Transition metal diachalcogenides, viết tắt TMD) Đơn lớp TMD có cơng thức hóa học MX2, M kim loại chuyển tiếp (thuộc nhóm IV, V, VI, VII, IX X) X nguyên tử chacolgen (một họ oxygen gồm O, Se, Te, ) Cấu trúc chúng lớp nguyên tử M xếp xen kẽ hai lớp nguyên tử X theo hình lục giác Trong số khoảng 40 loại TMD có, số loại nhận quan tâm đặc biệt tính chất bán dẫn chúng lượng vùng cấm điều chỉnh Đặc biệt, đơn lớp TMD nhóm VI (MoS2, WS2, MoSe2, WSe2) bán dẫn có lượng vùng cấm trực tiếp với khả quang phát quang (photoluminescence) tương đối mạnh, khoảng cách mức lượng lớn phổ lượng mức hẹp nên dễ dàng quan sát [3] Các nghiên cứu cho thấy dịch chuyển quang học chủ yếu TMD hình thành exciton, tên gọi chung cho trạng thái liên kết điện tử lỗ trống, exciton bao gồm exciton trung hòa (còn gọi exciton), exciton âm, exciton dương, biexciton Năng lượng liên kết exciton phụ thuộc vào môi trường xung quanh thể qua số điện mơi Ngồi ra, nghiên cứu quang phát quang đơn lớp TMD cho thấy đơn lớp khơng tồn exciton mà cịn tồn trion biexciton [4] Đặc biệt TMD, thay đổi lượng vùng cấm phụ thuộc vào số lớp vật liệu Vì vậy, việc nghiên cứu lượng liên kết exciton vật liệu hai chiều TMD giải tích số hiệu ứng vật lý, vấn đề mang nhiều ý nghĩa thực tiễn Phương pháp toán tử FK Về ý tưởng, FK-OM kết hợp phương pháp: phương pháp lý thuyết nhiễu loạn; phương pháp biến phân phương pháp đại số Trong đó, hàm sóng sở sử dụng dao động tử điều hịa Để giải tốn FK-OM, ta phải biểu diễn toán tử Hamilton dạng toán tử sinh – huỷ aˆ + , aˆ , toán tử thường định nghĩa dạng: aˆ = + x+ ; aˆ = x− 2 x 2 x 55 (1) Trong đó, tốn tử aˆ gọi toán tử huỷ, aˆ + gọi tốn tử sinh, chúng ln thoả hệ thức giao hoán aˆ , aˆ + = (2) Hệ thức giao hốn (2) giúp ta đưa toán tử sinh huỷ dạng chuẩn, dạng toán tử sinh nằm bên trái toán tử huỷ nằm bên phải, điều giúp thuận lợi cho tính tốn phía sau Ngồi ra, định nghĩa toán tử sinh, huỷ biểu thức (1), ta thấy có xuất tham số , tham số thực, dương đưa vào để tối ưu q trình tính tốn, làm tăng tốc độ hội tụ toán mà khơng làm ảnh hưởng đến tính xác toán Kế đến ta toán tử Hamilton thành hai thành phần Hˆ 0OM ( aˆ + aˆ , , ) Vˆ OM ( aˆ + , aˆ , , ) Việc tách toán tử Hamilton dựa hình thức tốn tử sinh tốn tử huỷ Trong đó: tốn tử Hˆ 0OM chứa tốn tử có dạng aˆ + aˆ , dạng có số tốn tử sinh số tốn tử huỷ gọi toán tử trung hồ, thành phần Hˆ 0OM ln có nghiệm xác; toán tử Vˆ OM chứa thành phần cịn lại tốn tử Hamilton sau tách thành phần Hˆ OM Việc tách tương tự cách tách phương pháp lý thuyết nhiễu loạn, tốn tử Vˆ OM xem thành phần “nhiễu loạn” thành phần điều chỉnh “đủ nhỏ” nhờ tham số đưa vào định nghĩa toán tử sinh huỷ Do thành phần Hˆ OM chứa toán tử trung hồ nên ta tìm nghiệm xác bậc khơng cách giải phương trình 0 Hˆ 0OM ( aˆ + aˆ , , ) n( ) = En( ) n( ) (3) Trong hàm sóng n ( ) chọn hàm riêng dao động tử điều hòa, thường biểu diễn dạng: n ( ) = n aˆ + ) ( ) ( n! (4) Ở đây, ta sử dụng ký hiệu khái niệm Dirac để định nghĩa, biểu thức (4) gọi vector trạng thái; nghiệm trạng thái “chân không” (vacuum) ( ) xác định phương trình: aˆ ( ) = 0; ( ) ( ) = (5) Như trình bày trên, tham số đưa vào để tối ưu q trình tính tốn, cơng trình [5] xác định từ điều kiện: En( ) = 56 (6) Các thức lựa chọn giá trị cho kết tương đối xác gần bậc khơng nhiều tốn khác ln thoả điều kiện Hˆ OM Vˆ OM Tuy nhiên, tham số ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ tốn nên ta lựa chọn cách ngẫu nhiên, điều thể rõ qua phần tính tốn Cuối để tìm nghiệm số En tốn, ta sử dụng nhiều sơ đồ tính tốn khác ( như: sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn, sơ đồ vòng lặp… Do yếu tố ma trận Hˆ 0OM aˆ + aˆ , , ( ) ) Vˆ OM aˆ + , aˆ , , xây dựng dạng đại số nên thuận lợi cho việc lập trình tính tốn Ngồi ra, tốn nguyên tử xuất thành phần tương tác Coulomb có chứa thành phần tọa độ mẫu số dạng , sử dụng FK-OM cho toán r nguyên tử, ta thường sử dụng thêm phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Levi-Civita để đưa thành phần lên tử số để thuận tiện tính tác dụng lên hàm sở Bài toán exciton đơn lớp TMD đặt từ trường 3.1 FK-OM giải toán exciton đơn lớp TMD đặt từ trường Trong cơng trình nghiên cứu gần cho thấy sử dụng tương tác Keldysh để mô tả tương tác điện tử lỗ trống exciton đơn lớp TMD cho kết phù hợp với kết đo thực nghiệm [3] Vì cơng trình này, tương tác Keldysh sử dụng để tính tốn để tìm lượng exciton đơn lớp TMD đặt từ trường Xét exciton đơn lớp TMD đặt từ trường hướng dọc theo trục z , vng góc với mặt phẳng đơn lớp Khi phương trình Schrưdinger khơng thứ ngun có dạng: (7) Hˆ ( x, y) = E ( x, y), 2 2 i Hˆ = − + − x − y + ( x + y ) + VK (r , ), x y y x (8) với r = x + y Trong phương trình (7), đơn vị lượng độ dài sử dụng lượng Hartree hiệu dụng 2Ry* = m*e4 /16 2 02 a0* = 4 2 bán kính Bohr hiệu dụng / m*e2 ; tham số từ trường không thứ nguyên có liên quan đến từ trường theo phương trình B = 2m* Ry* / e Như trình bày trên, để thuận tiện sử dụng FK-OM để giải toán này, ta sử dụng phép biến đổi Fourier thành phần Keldysh VK ( r , ) , ta được: + + eit1x +it2 y VK (r , ) = − − dt1dt2 t (1 + t ) , 2 − (9) với t = t12 + t22 Tham số = r0 / a0* đặc trưng cho tương tác, → Keldysh trở thành tương tác Coulomb Mặc khác, vế phải biểu thức (9) biểu diễn thông 57 qua x y , hai biến số có vai trị nhau, hồn tồn đổi chỗ cho x y mà không ảnh hưởng đến kết tính tốn r = x + y Do exciton bị chắn có đối xứng trụ bảo toàn moment động lượng quỹ đạo mơ tả phương trình (7), (8) Vì vậy, tính tốn chúng tơi, số lượng tử từ m xem trạng thái lượng tử Tiếp theo, ta sử dụng phép biến đổi Levi-Civita, ta đưa phương trình Schrưdinger (7), (8) dạng phương trình Schrưdinger tốn dao động tử phi điều hịa để giải [5] Khi đó, khơng gian ( u , v ) phương trình Schrödinger hệ viết dạng: 2 m 2 2 ˆ 2 − + − E − ( u + v ) + ( u + v ) − V (u , v) (u , v) = 0, v u (10) với Vˆ (u, v) thu từ rVK phụ thuộc vào u + v Trong không gian ( u , v ) , tốn tử moment xung lượng có dạng i Lˆ = − v − u , u v tốn có bảo tồn Lˆ z nên hàm sóng (7) phải thỏa phương trình Lˆ (u, v) = m (u, v), với m = 0, 1, 2, 3, Vì vậy, biểu thức (10), ta thay toán tử moment xung lượng Lˆ z trị riêng m Phương trình (10) hồn tồn tương đương với phương trình Schrưdinger (7), (8) đơn giản Đặc biệt, phương trình (10) phù hợp cho phép tính đại số trình bày phần Ngồi ra, phương trình phương trình mơ tả tốn dao động tử phi điều hịa, phép nhân vơ hướng hàm sóng khơng gian (u, v) định nghĩa dạng | = + + dudv * (11) − − Để sử dụng FK-OM, trước tiên ta biểu diễn toán tử Hamilton phương trình (10) dạng tốn tử sinh huỷ Ta định nghĩa toán tử sinh, hủy dạng: ˆ = + , u + , ˆ = u − 2 u 2 u (12) + ˆ ˆ = v + , = v − , v v đó, tham số tham số tự Ngồi ra, để thuận tiện phần tính tốn tiếp theo, chúng tơi sử dụng tốn tử sinh, hủy biến đổi từ (12) có dạng 58 ( ) ( ) 1 ˆ − i ˆ , aˆ + = ˆ + + i ˆ + , 2 1 bˆ = ˆ + i ˆ , bˆ + = ˆ + − i ˆ + 2 Vì tốn tử moment xung lượng có dạng chuẩn: Lˆ = (aˆ + aˆ − bˆ+bˆ) Các toán tử sinh, hủy (13) thỏa hệ thức giao hoán aˆ, aˆ + = 1, bˆ, bˆ+ = cơng cụ tính tốn đại số Khi ta thu dạng biểu diễn đại số phương trình Schrưdinger (10) sau: aˆ = ( ) ( 1 m ˆ + ˆ ˆ ˆ+ ˆ ˆ − M + M − N − 2 E − M + M + N ( ) ( 2 + Mˆ + + Mˆ + Nˆ − 64 2 + + ( ) ) (13) (14) ) + − − dt1dt2 t ( 2 t + 1) Oˆ Mˆ + Mˆ + Nˆ (u, v) = 0, ( ) (15) với Oˆ = e − t 1+ t Aˆ + − e 4t 1+ t Mˆ + e tmˆ + e 4t ˆ t ˆ − M A ln(1+ t ) t ( nˆ − Nˆ ) −2 tmˆ 1+ t 1+ t 2 e e e (16) Trong ta đưa vào toán tử dạng ˆ ˆ, Nˆ = aˆ + aˆ + bˆ +bˆ + 1, Mˆ + = aˆ + bˆ + , Mˆ = ab it + t it − t Aˆ = aˆ + bˆ , t12 + t22 t12 + t22 ( ), −it + t it + t Aˆ + = ( aˆ + ) − bˆ + t12 + t22 t12 + t22 (17) −it + t −it + t −t + it −t − it Kˆ = bˆ + aˆ − aˆ + bˆ, mˆ + = aˆ +bˆ, mˆ = bˆ + aˆ , nˆ = aˆ + aˆ − bˆ +bˆ, 2 2 2 t1 + t2 t1 + t2 t1 + t2 t12 + t22 ˆ + , mˆ , nˆ đưa vào để giúp cho dạng t = t12 + t22 / 2 Các toán tử Mˆ + , Mˆ , Nˆ , Aˆ , Aˆ + , Kˆ , m biểu diễn (15) thuận tiện toán tử lập thành đại số kín [6] Để tính yếu tố ma trận, chọn hàm sở hàm riêng dao động tử điều hòa n2 n1 (18) n1 , n2 osc = aˆ + ) bˆ+ ( ) , ( n1 !n2 ! ( ) với n1 , n2 số nguyên không âm; trạng thái chân không định nghĩa aˆ ( ) = 0, bˆ ( ) = 0, với điều kiện chuẩn hóa 0 ( ) | ( ) = 59 (19) Do tốn có bảo tồn Lˆ z nên hàm sở (18) phải thỏa mãn phương trình Lˆz n1 , n2 osc = m n1 , n2 osc , (20) với m số lượng tử từ, nhận giá trị m = 0, 1, 2, 3, Từ (18) (20) ta (21) ( n1 − n2 ) Do m số nguyên, n1 − n2 phải số chẵn Khi n1 + n2 số chẵn, m= nên ta đặt 2n = n1 + n2 (22) số ngun khơng âm Đối với tốn xét, có bảo tồn số lượng tử từ m , ta sử dụng số n, m thay cho n1 , n2 xét trạng thái lượng tử Từ (21), (22) ta n1 = n + m, n2 = n − m với −n m n Khi đó, ta chuyển hàm sóng sở n1 , n2 hàm sở n, m osc osc thành chuẩn hóa sau: n, m osc = ( aˆ ) ( bˆ ) n+m ! n−m ! ( + n+m )( ) + n−m ( ) , (23) n = 0,1, 2, m = 0, 1, 2, , n Ta thấy hàm sở (23) trực giao chuẩn hóa nghĩa n, m1 k , m2 = n,k m1 ,m2 Từ ta sử dụng phương trình Schrưdinger đại số (15) hàm sóng (23) để tính yếu tố ma trận Để đạt độ xác cao sử dụng FK-OM giải tốn ta cần thực số sửa đổi tính tốn Cụ thể, hàm sở xây dựng (23), khai triển hàm sở hệ số khai triển FK-OM gợi ý tính tốn phương pháp lặp [6] Tuy nhiên, trường hợp trạng thái kích thích cao, việc tính hệ số khai triển phương pháp lặp dẫn đến chồng chéo trạng thái lượng tử Vì vậy, phần tính tốn này, ta sử dụng cách thức khác để giải trực tiếp hệ phương trình tuyến tính cho hệ số khai triển Khi đó, ta xét hàm sóng dạng | ( s ) = s +|m| C j =|m| (s) j | j, m, (24) với s bậc khai triển gần hàm sóng, s → + hàm sóng (24) xác Ngồi ra, dùng FK-OM để giải đại số toán thơng qua tốn tử sinh hủy, ta đưa vào tham số với vai trò hiệu chỉnh tốc độ hội tụ toán cho bậc khai triển s không vượt 100, điều giúp cải thiện đáng kể tốc độ tính tốn Để thuận tiện tính tốn, ta viết lại phương trình Schrưdinger (15) dạng s (25) Hˆ − ERˆ ( ) = 0, ( ) Rˆ = Nˆ + Mˆ + Mˆ + , 60 (26) ˆ ˆ ˆ+ Hˆ = N − M − M + Nˆ + Mˆ + Mˆ + 8 ( ) ( ) − 2Vˆ , (27) với E = E − m / Thay (24) vào (25) ta thu ( s + 1) phương trình tuyến tính cho hệ số C j trị riêng E Để thuận tiện, ta viết hệ phương trình tuyến tính dạng phương trình ma trận dạng ( với −E ) = 0, (28) ma trận vng có kích thước ( s + 1) ( s + 1) với yếu tố ma trận R jk = N jk + M jk + M +jk , 2 2 Fjk − 2V jk 8 Trong đó, yếu tố ma trận N jk , M jk , Fjk ,V jk định nghĩa dạng H jk = ( N jk − M jk − M +jk ) + (29) (30) N jk = j , m | Nˆ | k , m, M jk = j , m | Mˆ | k , m, M +jk = j , m | Mˆ + | k , m, Fjk = j , m | ( Nˆ + Mˆ + Mˆ + )3 | k , m, V jk = j , m | Vˆ | k , m Từ đây, việc giải phương trình Schrưdinger (15) trở thành giải phương trình tuyến tính với ma trận vng , ma trận cột Hình Ảnh hưởng lựa chọn tối ưu lượng trạng thái Bậc gần s cần thiết cho lượng trạng thái để đạt độ xác 10 chữ số thập phân Bậc gần phụ thuộc nhiều vào tham số tự tồn giá trị tối ưu để có độ xác cao Bậc s cao, khối lượng tính tốn nhiều Dữ liệu trình bày cho hai trường hợp = = 0.025 Một lợi FK-OM sử dụng tham số tự để giảm khối lượng tính tốn cách kiểm sốt tốc độ hội tụ nghiệm Ở đây, tham số khơng phải tham số 61 biến phân Nói cách khác, nghiệm xác phương trình Schrưdinger khơng phụ thuộc vào tham số mà ứng với giá trị khác ta có hàm sở khác Tuy nhiên, tốc độ hội tụ nghiệm gần phụ thuộc nhiều vào giá trị Như hình 1, cho thấy tồn giá trị tối ưu cho phần khai triển (24) hội tụ nhanh Đối với việc lựa chọn tham số tự tối ưu, làm theo cách đưa [1] Trong cơng trình này, cách thức ước lượng số, giá trị tối ưu thu thực chương trình giúp giảm đáng kể khối lượng tính tốn Như hình cho thấy, để đạt lượng có độ xác 10 chữ số thập phân chưa xét đến chắn trạng thái trường hợp = , chạy cho loạt giá trị từ 0.75 đến 2.25 Với giá trị khác để đạt độ xác cho trước, chạy đến bậc gần s khác Khi đó, chúng tơi nhận thấy ứng với giá trị = 1.25 , số bậc gần cần thiết s = 40 đạt độ xác 10 chữ số thập phân Vì vậy, gọi giá trị opt = 1.25 giá trị tối ưu cho trạng thái chưa xét đến chắn với ứng với = vùng có giá trị khoảng 0.95 1.7 , vùng đáy thấp đồ thị hình 1, vùng tham số tự tối ưu, nghĩa chọn giá trị vùng nghiệm hội tụ nhanh Tiếp tục, khảo sát cho trường hợp = 0.025 , cho trạng thái chưa xét đến chắn, thu giá trị tối ưu opt = 1.5 vùng tham số tự tối ưu 1.2 1.7 Qua khảo sát cho nhiều trạng thái khác, nhận thấy với trạng thái khác nhau, với giá trị từ trường khác giá trị opt tối ưu vùng tối ưu khác Qua hình 1, chúng tơi nhận thấy vùng tối ưu có chồng chập lẫn nhau, phần gạch chéo hình 1, giá trị opt khơng có khác biệt lớn Vì vậy, phần tính tốn tiếp theo, chúng tơi sử dụng giá trị opt = 1.5 cho tất trạng thái cần xét, với bậc khai triển hàm sóng s = 100 2.3 Nghiệm số xác tốn Trong phần này, nghiệm số xác toán exciton đơn lớp TMD đặt từ trường trình bày thơng qua đơn lớp WS2 với giá trị tham số tối ưu chọn opt = 1.5 Để thuận tiện so sánh với kết thu cơng trình [3], ta sử dụng giá trị tham số cấu trúc độ dài chắn khối lượng hiệu dụng rút gọn exction [3] đề xuất m* = 0.16me , = 22,677 (tương ứng với r0 = 75 Å ) thu số liệu trình bày bảng 1s 2s 3s 4s 5s 6s 0.000 00 0.0732172823 0.0348470094 0.0217064647 0.0149730045 0.0109674108 0.0083745704 75 42 36 24 82 0.001 62 25 0.002 50 0.005 00 0.007 50 0.010 00 0.025 00 0.050 00 0.100 00 0.500 00 0.750 00 1.000 00 0.0732114893 0.0347920121 0.0215198581 0.0145332038 0.0101184188 0.0069441798 40 46 38 81 45 86 0.0731941260 0.0346284048 0.0209784289 0.0133235905 0.0079674799 0.0036579260 25 41 95 86 22 09 0.0052351992 0.0731249067 0.0339927914 0.0190147262 0.0093645403 0.0016263012 25 92 78 88 55 38 0.0060954211 0.0155565562 0.0730103524 0.0329890624 0.0161881745 0.0041863786 10 90 82 81 75 50 0.0017043848 0.0145597928 0.0266152538 0.0728516093 0.0316741401 0.0127716919 95 71 71 82 69 41 0.0137402548 0.0434780079 0.0717216934 0.0991580961 0.0710665065 0.0196126012 61 88 59 20 55 43 0.0077900788 0.0663127352 0.1214285041 0.1750317760 0.2277851964 0.0657377881 64 10 42 50 59 63 0.0714120032 0.1802950301 0.2858127678 0.3897684673 0.4928258224 0.0503604948 65 04 49 03 47 45 0.1209040614 0.6417046377 1.1514543551 1.6577600788 2.1623860448 2.6660203011 88 77 60 61 23 54 0.2378351284 1.0086973073 1.7686286870 2.5250876819 3.2798431042 4.0335893812 73 68 52 66 97 03 0.3569908809 1.3779214806 2.3879700131 3.3945265957 4.3993644404 5.4031822023 36 96 67 59 64 12 Bảng 1: Năng lượng exciton hai chiều từ trường với độ dài chắn không thứ nguyên = 22.677 cho đơn lớp TMD WS2 Trong hệ đơn vị nguyên tử, độ lớn lượng 4.354eV ; = 0.01 tương ứng với từ trường có giá trị 60.16 Tesla Các số liệu bảng 1.1 thể lượng exciton trạng thái 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s số giá trị từ trường lên đến B = 60.16T Để so sánh với số liệu thực nghiệm cơng trình [3], ta viết lại nghiệm số thu bảng cho trường hợp khơng có từ trường = theo đơn vị eV, kết thu giá trị lượng liên kết cho trạng thái 1s, 2s, 3s, 4s, 5s sau: Eb1 = 0.318788eV ; Eb2 = 0.151724eV ; Eb3 = 0.094509eV ; 63 Eb4 = 0.065192eV ; Eb5 = 0.047752eV Các kết trùng khớp với kết đo thực nghiệm [3] cho trường hợp khơng có từ trường Điều cho thấy tính đắn phương pháp Ngồi kết trình bày bảng cho trạng thái 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s với giá trị từ trường không thứ nguyên thay đổi từ = đến = , nghiệm số khảo sát đến giá trị từ trường không thứ nguyên = 20 , nghiệm số đủ để phân tích số liệu thực nghiệm Tiếp theo, từ số liệu bảng 1, ta phân tích tác động chắn lên hiệu ứng từ trường Như biết, ảnh hưởng từ trường, từ trường lớn cách mức lượng dần trở nên cách nhau, để thấy rõ ảnh hưởng chắn lên hiệu ứng từ trường, ta chọn số liệu vùng từ trường giá trị từ = đến = 0.05 , tương ứng với B 300.8T Hình 2: Phổ lượng trạng thái trạng thái kích thích ns với số lượng tử lên đến n = cho exciton không bị chắn (a) bị chắn với = 22.677 tương đương với độ dài chắn r0 = 75 Å (b) từ trường Từ trường có giá trị từ $0$ đến 0.05 tương đương với B = 300.8 Tesla Từ đồ thị hình cho thấy, giá trị từ trường tăng dần từ = đến = 0.05 , hình 2a, chưa xét ảnh hưởng chắn Keldysh khoảng cách cách mức lượng 1s − 2s , 2s − 3s , 3s − 4s , 5s − 6s có chênh lệch nhiều, cách mức lượng chưa xảy ra, giá trị từ trường tăng dần Ở hình 2b, có xuất chắn Keldysh với = 22.677 chênh lệch mức lượng dần thu hẹp lại, khơng cịn khác biệt lớn hình 2a Điều cho thấy mức lượng bắt đầu có dấu hiệu đồng đều, đồng diễn nhanh từ trường tăng dần Như có hiệu ứng chắn hiệu ứng từ trường diễn nhanh Kết luận Qua kết tính tốn cho thấy FK-OM áp dụng cho tốn exciton đơn lớp TMD đặt từ trường có cường độ bất kì, cụ thể đơn lớp 64 WS2 Cách thức lựa chọn tham số đề xuất chọn giá trị tham số tối ưu opt = 1.5 ứng với đơn lớp WS2 Phổ lượng exciton đơn lớp TMD WS2 tính cho trạng thái ns với độ xác cao, đến 12 chữ số thập phân với giá trị từ trường khảo sát lên đến = , số liệu hoàn toàn phù hợp với số liệu thực nghiệm cơng trình [3] Dựa vào số liệu phân tích ảnh hưởng hiệu ứng chắn lên hiệu ứng từ trường Ngoài ra, yếu tố ma trận hồn tồn tính cho đơn lớp TMD Tài liệu tham khảo [1] I D Feranchuk and L I Komarov, “The operator method of the approx- imate solution of the schr odinger equation”, Physics Letters A, vol 88, p 211, 1982 [2] D N T Hoang, D L Pham, and V H Le, “ Exact numerical solutions of the schrodinger equation for a two-dimensional exciton in a constant mag- netic field of arbitrary strength”, Physica B: Condensed Matter, vol 423, p 31, 2013 [3] A Chernikov, T C Berkelbach, H M Hill, A Rigosi, Y Li, O B Aslan, D R Reichman, M S Hybertsen, and T F Heinz, “Exciton binding energy and nonhydrogenic rydberg series in monolayer WS2”, Physical Review Letters, vol 113, p 076802, 2014 [4] A Splendiani, L Sun, Y Zhang, T Li, J Kim, C.-Y Chim, G Galli, and F Wang, “Emerging photoluminescence in monolayer MoS2”, Nano letters, vol 10, p 1271, 2010 [5] V H Le and T G Nguyen, “The algebraic method for two-dimensional quantum atomic systems”, Journal of Physics A: Mathematical and Gen- eral, vol 26, p 1409, 1993 [6] P D A Nguyen, D N Ly, D N Le, D N T Hoang, and V H Le, “ High- accuracy energy spectra of a two-dimensional exciton screened by reduced dimensionality with the presence of a constant magnetic field”, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, vol 113, p 152, 2019 65 ... Levi-Civita để đưa thành phần lên tử số để thuận tiện tính tác dụng lên hàm sở Bài toán exciton đơn lớp TMD đặt từ trường 3.1 FK- OM giải toán exciton đơn lớp TMD đặt từ trường Trong cơng trình nghiên cứu... kết hợp phương pháp: phương pháp lý thuyết nhiễu loạn; phương pháp biến phân phương pháp đại số Trong đó, hàm sóng sở sử dụng dao động tử điều hịa Để giải tốn FK- OM, ta phải biểu diễn toán tử Hamilton... thu từ cơng trình nghiên cứu cho thấy, FK- OM tính tốn cho nhiều tốn khác nhau, chúng tơi sử dụng FK- OM để tìm phổ lượng exciton đơn lớp kim loại chuyển tiếp diachalcogenides (Transition metal diachalcogenides,