Bài tập Thống kê 1 Ước lượng Ước Lượng bằng khoảng tin cậy TH1 ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, đã biết 1 Hai phía Bài giải Gọi X là (đv ) Gọi là trung bình trong mẫu (đv ) Gọi là Trung bình Trong đám đông.
Bài tập Thống kê Ước lượng Ước Lượng khoảng tin cậy TH1: ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, biết Hai phía Bài giải Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì nên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho P(|U| < ) = 1-= Với => Vậy với độ tin cậy … Khoảng tin cậy … Bên trái (Giá trị trung bình tối đa) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì nên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho Với => Vậy với độ tin cậy … Khoảng tin cậy của… Bên phải (Gái trị trung bình tối thiểu) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì nên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho Với => TH2: ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, chưa biết, n < 30 Hai phía Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, n < 30 Nên ta xây dựng thống kê: Tìm phân vị cho Với =>=… … Bên trái (tối đa) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, n < 30 Nên ta xây dựng thống kê: Tím phân vị cho Với =>=… Vậy… Bên phải (tối thiểu) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, n < 30 Nên ta xây dựng thống kê: Tím phân vị cho Với =>=… Vậy… TH3: Chưa biết PPXS X X có phân phối chuẩn, n>30 Hai phía Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì n > 30 nên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho P(|U| < ) =1- = Với => Vậy với độ tin cậy … Khoảng tin cậy … Bên trái (Giá trị trung bình tối đa) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì n >30 nên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho Với => Vậy với độ tin cậy … Khoảng tin cậy … Bên phải (Gái trị trung bình tối thiểu) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vìnên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho Với => Ước lượng tỷ lệ: phía Gọi f: tỉ lệ … mẫu p: tỉ lệ … đám đông Với n = …, lớn nên f ≃N ( , U = ≃ N (0;1) Tìm phân vị cho P (-< U < ) = ⇔P(- không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… b Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì nên Với mức ý nghĩa α = …, kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= Nếu H0 Ta tìm phân vị cho P (U < - ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố U < - không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… c Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì nên Với mức ý nghĩa α = …, kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= Nếu H0 Ta tìm phân vị cho P (U > ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố U > không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… TH2: ĐLNN X PPC, chưa biết, a Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, Với mức ý nghĩa α = …, kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu H0 Ta tìm phân vị cho P (>) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố > không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và == Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… b Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, Với mức ý nghĩa α = …, kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu H0 Ta tìm phân vị cho = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và ==… Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… c Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, Với mức ý nghĩa α = …, kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu H0 Ta tìm phân vị cho = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và ==… Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… TH3: Chưa biết quy luật PPXS X X có PPC, a Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Với mức ý nghĩa α = …, kiểm định Vì chưa biết quy luật phân phối xác suất X, n > 30 nên xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= Nếu H0 U≃ N (0,1) Tìm cho P (> ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố > không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: … Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… b Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Với mức ý nghĩa α = 0.05, kiểm định Vì chưa biết quy luật phân phối xác suất X; n > 30 nên xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= Nếu H0 U N (0,1) Tìm cho P (U < - ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố U < - không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… c Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Với mức ý nghĩa α = 0.05, kiểm định Vì chưa biết quy luật phân phối xác suất X; n > 30 nên xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U= Nếu H0 U ≃ N (0,1) Tìm cho P (U > ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố U > không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… Kiểm định tỷ lệ a Gọi f: tỉ lệ … mẫu p: tỉ lệ … đám đông = …, … Với mức ý nghĩa α = 0.05, kiểm định Với n=… đủ lớn, ta có f N(p,) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: f = = = … Nếu H0 U ≃ N (0,1) Tìm phân vị cho P (> ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố (> ) không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… b Gọi f: tỉ lệ … mẫu p: tỉ lệ … đám đông = …, … Với mức ý nghĩa α = 0.05, kiểm định Với n=… đủ lớn, ta có f N(p,) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: f = = = … Nếu H0 U ≃ N (0,1) Tìm cho P (U < - ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố U < - không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… c Gọi f: tỉ lệ … mẫu p: tỉ lệ … đám đông = …, … Với mức ý nghĩa α = 0.05, kiểm định Với n=… đủ lớn, ta có f N(p,) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: f = = = … Nếu H0 U ≃ N (0,1) Tìm cho P (U > ) = Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta coi biến cố U > không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Và … Vậy với mức ý nghĩa …, …, nghĩa là… ... dựng thống kê: Tìm phân vị cho Với =>=… … Bên trái (tối đa) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, n < 30 Nên ta xây dựng thống kê: ... phải (tối thiểu) Gọi X … (đv: …) Gọi …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì , chưa biết, n < 30 Nên ta xây dựng thống kê: Tím phân vị cho Với =>=… Vậy… TH3: Chưa... …trung bình mẫu (đv: …) Gọi … Trung bình… Trong đám đơng (đv: …) Vì nên Khi Ta tìm phân vị chuẩn cho Với => TH2: ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, chưa biết, n < 30 Hai phía Gọi …trung bình mẫu (đv: