ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ROBOT KHỚP MỀM 2-DOF XEM XÉT TỚI CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ROBOT KHỚP MỀM 2-DOF XEM XÉT TỚI CÁC THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH FRACTIONAL ORDER SLIDING MODE CONTROL FOR PLANAR FLEXIBLE-JOINT ROBOT 2-DOF CONSIDERING PARAMETRIC UNCERTAINTY Nguyễn Thị Thu Hiền1,*, Trần Xn Minh2 TĨM TẮT Bài báo trình bày mơ hình hóa chi tiết điều khiển Robot khớp mềm 2DOF Với đặc điểm Robot hệ hụt cấu chấp hành nên việc thiết kế điều khiển để ổn định khớp truyền động trực tiếp khớp không truyền động gặp nhiều thách thức Vì điều khiển trượt đề xuất sử dụng kết hợp sử dụng lý thuyết ổn định Lyapunov để chứng minh tính ổn định hệ thống gồm khớp không truyền động Mô Matlab/Simulink sử dụng để kiểm tra tính hiệu điều khiển trường hợp mơ hình có xem xét không xem xét tới thành phần bất định Kết mô điều khiển thu kết điều khiển cải thiện rõ rệt đặc biệt hệ thống ảnh hưởng thành phần bất định Từ khóa: Robot khớp mềm, điều khiển trượt, hệ thống hụt cấu chấp hành, ổn định Lyapunov ABSTRACT This paper presents modeling and control for planar flexible-joint 2-DOF, an underactuated system Thus designing to obtain stability of actuated joint and underactuated is a challenge of a control system Therefore, a fractional order sliding mode control based on Lyapunov theory and fractional calculus is proposed for the robot to achieve global stability of two joints The effectiveness and feasibility of the proposed method are demonstrated by Matlab/Simulink simulation that the robot model considering parametric uncertainty Keywords: Flexible-joint robot, Fractional order sliding mode control, Underactuated system, Lyapunov stability, Fractional calculus Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông, Đại học Thái Nguyên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên * Email: ntthien@ictu.edu.vn Ngày nhận bài: 10/5/2022 Ngày nhận sửa sau phản biện: 25/6/2022 Ngày chấp nhận đăng: 29/8/2022 GIỚI THIỆU Trong thập kỷ gần đây, robot thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học sử dụng rộng rãi nghiên cứu khoa học, ứng dụng kỹ thuật Robot sử dụng rộng rãi cơng việc nguy hiểm, tiếp xúc với hóa chất, hàn, cắt, lắp ráp, phun sơn Để đạt mục tiêu điều khiển tối ưu, điều khiển cần thiết kế cho có độ rung tối thiểu bám theo 42 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 58 - Số (8/2022) quỹ đạo đặt, đặc biệt khâu cuối Do đó, chúng làm vật liệu nặng cứng Các tay máy gọi cứng nhắc (Rigid), địi hỏi thiết bị truyền động lớn; ngồi trọng lượng, có mức tiêu thụ điện cao tốc độ vận hành hạn chế tải trọng vận hành [1] Trong năm gần đây, robot nhẹ (Lightweight Robots) phát triển để khắc phục vấn đề cải thiện suất cơng nghiệp Tính linh hoạt liên kết hệ đặc điểm cấu tạo nhẹ điều khiển robot thiết kế để hoạt động tốc độ cao với quán tính thấp [2] Nghiên cứu hệ thống hụt cấu chấp hành chủ đề nghiên cứu cộng đồng điều khiển [3] Các hệ thống đặc trưng việc có cấu điều khiển độc lập so với bậc tự điều khiển Điều khiển hệ thống khí hụt cấu chấp hành phi tuyến vấn đề đầy thách thức u cầu khai thác đầy đủ đặc tính Non-Holonomic Ví dụ hệ thống tay máy với khớp linh hoạt tàu thủy (Ships), vệ tinh (Satellites), lắc ngược đơn đôi, Acrobot [4], Underactuated Planar Robot [5], Pendubot [6],… Các kỹ thuật phát triển cho điều khiển robot khí đủ cấu chấp hành sử dụng trực tiếp để điều khiển hệ thống khí hụt cấu chấp hành Một vài điều khiển đề xuất cho hệ thống hụt chấp hành cụ thể kỹ thuật tuyến tính hóa phản hồi phần (partial feedback linearization) cho Pendubot [7], luật điều khiển phản hồi trạng thái phi tuyến (nonlinear state feedback control law) cho lắc ngược (Inverted Pendulum) [8], điều khiển dựa thụ động (Passivity based Control) cho lắc ngược [9] Pendubot Phương pháp thiết kế cho điều khiển cấu Robot khớp mềm, với lò xo khớp trình bày báo Hệ thống hụt cấu có khớp đầu điều khiển khớp thứ không điều khiển trực tiếp Chiến lược điều khiển dựa cách tiếp cận lượng (Energy Approach) tính chất thụ động (Passivity Properties) hệ thống [10] so sánh với việc sử dụng điều khiển trượt [11] Các đóng góp báo gồm: i) Mơ hình hóa chi tiết cho Robot khớp mềm 2-DOF thực biến đổi mơ hình để phù hợp cho ứng dụng điều khiển nâng cao ii) Thực thiết kế điều trượt cho Robot hụt cấu Website: https://jst-haui.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 chấp hành, ổn định hệ thống kể khớp không truyền động chứng minh ổn định đầy đủ, kết điều khiển trượt so sánh với điều khiển dựa Passivity Robot Bài báo có cấu trúc sau: giới thiệu mơ hình toán học Robot khớp mềm 2-DOF; Bộ điều khiển trượt xây dựng chứng minh ổn định cho hệ hụt cấu dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov; Mô Matlab/Simulink để so sánh kết việc sử dụng điều khiển trượt điều khiển dựa cách tiếp cận lượng kết luận T = T1 + T2 (2) đó: 1 T1  IO ω12  I1  m1l2C1  q 12 2 1 T2  m2 v C2  I2 ω22 2 1 2  m2  x C2  y 2C2   I2  q  q  2 Vị trí khối tâm khâu tính sau:  x C2  l1 cosq1  lC2  cos  q2  q1    y C2  l1 sinq1  lC2  sin  q2  q1  MƠ HÌNH TỐN HỌC (3) (4) (5) Do đó, vận tốc khối tâm khâu xác định như:  x C2  l1q sinq1  lC2   q  q   sin  q2  q1    y C2  l1q cosq1  lC2   q  q   cos  q2  q1  v 2C2  x C2  y 2C2  l12 q 12  l2C2   q  q   2l1lC2 q  q  q  cosq2 (6) (7) Thế biểu thức (3), (4), (7) vào (2), thu biểu thức động tay máy: Hình Tay máy khâu với khớp nối mềm T  T1  T2 Khảo sát động lực học tay máy khâu phẳng có khớp nối đàn hồi khớp hình Cơ cấu gồm có hai khâu động Phân tích chuyển động mặt phẳng ngang (Oxy) tham số khối lượng, mơmen qn tính khối trục qua khối tâm, chiều dài, vị trí khối tâm sau: Khâu quay quanh trục cố định qua O0: m1 khối lượng khâu 1, I1 moment quán tính khối trục qua khối tâm C1, l1 Chiều dài khâu 1, lC1 khoảng cách từ gốc O0 tới C1 ω10 vận tốc góc khâu so với hệ cố định Khâu chuyển động song phẳng: m2 khối lượng khâu 2, I2 moment quán tính khối trục qua khối tâm C2, l2 chiều dài khâu 2, lC2 khoảng cách từ gốc O1 tới C2 ω20 vận tốc góc khâu so với hệ cố định k độ cứng cấu lò xo xoắn khớp 1, Tay máy chuyển động tác dụng ngẫu lực có mơmen τ1 lên khâu T I1  m1l2C1  q 12  21 I2  q  q 2 2 2   l q  l   q  q    m2  1 C2  2l1lC2 q  q  q  cosq2  1  m11q 12  m12 q 1q  m22 q 22 2 đó:  m11  I1  m1l2C1  m2l12  I2  m2l2C2  m2l1lC2 cosq2 m12   I2  m2l2C2  m2l1lC2 cosq2  m22  I2  m2lC2 Sử dụng tham số sau: θ1  I1  m1l2C1  m2l12 Chọn tọa độ suy rộng q   q1 q2  θ2  I2  m2l2C2 2.1 Động hệ θ3  m2l1lC2 Xác định vector vận tốc góc khâu khâu qua mối liên hệ sau: Khi đó, phần tử ma trận quán tính là: (0 ) ωii1 vector đại số thể vận tốc góc khâu i so với khâu (i-1) chiếu lên hệ Chiều quay khâu khâu thể hình Với: 0     (0) (0 ) (0 ) ω2  ω1  ω2          q   q  q  q  (9) m11  θ1  θ2  2θ3 cosq2 m12    θ2  θ3 cosq2  (10) m22  θ2 2.2 Thế hệ (1) Tổng động hệ gồm khớp xác định sau: Website: https://jst-haui.vn (8) Vì trường hợp tay máy chuyển động mặt phẳng ngang nên trọng lực không tác động, khơng xuất lực suy rộng Tổng hệ tay máy bậc tự tính sau: Vol 58 - No (Aug 2022) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 43 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619     (m1g)  (m2 g)    Mlx   m1glC1 sinq1  k  q2  q1  m2 g l1 sinq1  lC2 sin  q2  q1   (11) 2.3 Các lực suy rộng không Hệ tay máy thực di chuyển ảo δq1, δq2 tác dụng lực hoạt động khơng Với T q   q1 q2  tọa độ suy rộng đủ hệ tay máy khâu, véc-tơ định vị điểm thuộc hệ có dạng :   rk  rk (q1 , q2 ) Vì vậy:  (12)   rk  qi  qi i 1  rk   (13) Công ảo lực hoạt động di chuyển ảo:    A   Fk rk k 1  2   r      Fk k  qi   Qi qi  qi  i 1  k 1 i 1 (14) Trong đó, Qi lực suy rộng lực hoạt động ứng với tọa độ suy rộng qi, lực hoạt động hệ tay máy khâu bao gồm momet dẫn động Lực hoạt động không moment dẫn động τ1 từ động khâu 1, khâu hệ hụt dẫn động nên lực suy rộng không thế: Q1*   , Q*2  (15) Sử dụng phương trình Lagrange loại cho hệ tay máy khâu chịu liên kết Hô-lô-nôm d T T  ( )   Qk (k  1, 2)  dt qk qk qk (16) Lần lượt tính đạo hàm phương trình (16) thu được: T 0 q1 (17) T  m11q  m12 q q d  T  2  m  12 q q1  m12 q    m11 dt  q  (18) 2   3 sinq2  q 22  m11 q1  m12 q T  m12 q  m22 q q T    3 sinq2  q 12   3 sinq2  q 1q q2 d  T  dt  q   12 q q1  m22  q2  m   m12    m12  q1  m22  q2   3 sinq2  q 1q    m1lC1  m1l1  gcosq1  m2lC2 gcos  q2  q1  q1   m2lC2 gcos  q2  q1   kq2 q2 (21) 2.4 Phương trình Lagrange loại Thế biểu thức (15), (17) đến (21) vào (16), nhận phương trình Lagrange loại cho tay máy sau:  1  2  23 cosq2  q1   2  3 cosq2  q2   3 sinq2  q 22   m1lC1  m1l1  gcosq1 m2lC2 gcos  q2  q1   1   2  3 cosq2   q1  2  q2   3 sinq2  q 12 m2lC2 gcos  q2  q1   kq2  (22) (23) Phương trình Lagrange loại dạng ma trận có dạng:   C(q, q )q  g(q)  Kq  Bu Dq (24) Ma trận quán tính D xác định từ (10) sau: D12  D D(q)   11  D21 D22  đó: (25) D11  θ1  θ2  2θ3 cosq2 ,D21    θ2  θ3 cosq2  D12    θ2  θ3 cosq2  ,D22  θ2 Ma trận quán tính ly tâm Coriolis C12  C C(q, q )   11  C21 C22  đó: (26) C11    θ3 sinq2  q C12   θ3 sinq2  q   θ3 sinq2  q C21   θ3 sinq2  q C22  Véc tơ lực trọng trường: T  G11     g(q)       q  G21  đó: (27) G11   m1lC1  m1l1  gcosq1  m2lC2 gcos  q2  q1  G21  m2lC2 gcos  q2  q1  (19) (20) 44 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 58 - Số (8/2022) Vì trường hợp tay máy chuyển động mặt phẳng ngang nên g = Ma trận độ cứng: 0  K (28)  0 k  Chọn vectơ điều khiển u = τ1 Khi ma trận đầu vào là: T B   1 (29) Website: https://jst-haui.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Phương trình Lagrange II viết lại sau:   C(q, q )q  Kq  Bu Dq 1  2  23 cosq2   2  3 cosq2     q1      2    2  3 cosq2    q2    3 sinq2  q   q  0   q1          3 sinq2  q   q2  0 k   q2  Thay phương trình (36) vào (33), thu được: (30) (37) (31)  1      0  2.5 Các tính chất ma trận quán tính ma trận Coriolis   d d  d c  d1   d11  12 21  , c11   c11  12 21  d d22    22   d c  d k c12   c12  12 22  , k1   12 22 d22  d22  Thay phương trình (35) vào (34): d  d2  q2  c21q  c22 q  k2 q2   21 d11 (38) đó: Từ biểu thức (25) (26), thu được: N  D  q   2C  q,q   23 q sinq2 3 q sinq2     3 q sinq2     3 sinq2  q      3 sinq2  q       sinq  q   2   1      3 sinq2  q  d1 q1  c11q  c12 q  k1q2  1   d d  d c  d2   d22  21 12  , c21   c21  21 11  d d11    11   d c  c22   c22  21 12  , k2  k 22 d11   Viết lại phương trình (37) (38), thu sau: (32)    3 sinq2  q       2   sinq  q    1      3 sinq2  q    2  sinq q   2 1     q1    c11q  c12 q  k1q2 d1   q2  d211  c21q  c22 q  k2 q2 d11 d2 (39) (40) 3.2 Thiết kế điều khiển   q   2C  q,q  Vì thu ma trận quán tính N  D ma trận phản đối xứng Mục tiêu phần tạo điều khiển dựa kỹ thuật điều khiển trượt để q1 tiến q1d q2 tiến q2d = hay q tiến qd Trong trình thiết kế, giả sử q 1d  0,  q1d  Mặt trượt lựa chọn sau: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VÀ PHÂN TÍCH SỰ ỔN ĐỊNH s  e  k1e1  k e  k e2 Ngoài cách điều khiển dựa cách tiếp cận lượng đề cập nghiên cứu [10, 12], điều khiển trượt (Sliding mode control) đề xuất áp dụng cho cấu cánh tay Robot khớp nối mềm nhằm nâng cao chất lượng điều khiển nhiều kịch khác đó: e1   q1  q1d  , e2   q2  q2d  sai lệch vị 3.1 Biến đổi mơ hình Robot 2-DOF Hệ cánh tay Robot có khớp nối mềm 2-DOF có hai biến trạng thái cần kiểm sốt, có đầu vào điều khiển Do đó, phương trình động lực học hệ thống (30) phân tích thành hai hệ thống với biến trang thái là: q1 q2, biểu diễn sau: d11 q1  d12  q2  c11q  c12 q  1 (33) d21 q1  d22  q2  c 21q  c22 q  k 22 q2  1  d12  q2  c11q  c12 q d11   c q  c q  k q d q  q2  21 21 22 22 d22 Website: https://jst-haui.vn trí, k1, k2, k3 tham số điều khiển thiết kế Thực đạo hàm mặt trượt: s   e1  k1e  k 2 e2  k e (42)   q1  k1q  k  q2  k q Thay (39) (40) vào (42) thu được: s  1  c11q  c12 q  k1q2  k1q d1  k (34) d211  c21q  c22 q  k2 q2 d11  k q d2 (43) Viết lại (43) thu sau: Phương trình (33) (34) viết lại sau:  q1  (41) (35)  d2 c11  d1d2k1  s  d11d2  d1k d21 1  d11   q  d k c  21  (36)  d2 c12  d1k c22   d2 k1q2   d11   q  d11    d d k  d1k k2 q2      (44) Vol 58 - No (Aug 2022) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 45 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Tín hiệu điều khiển giữ trạng thái lại mặt trượt đưa cách xem xét s  : 1eq    d11 d2 c11  d1d2k1  d1k c21 d d  d1k d21 11   d  d1k d21 11   d d11 d2 k1q2  d1k k2 q2 d  d1k d21 11 P2   q d  d1k d21 11 (45) P3   (46)   d  d1k 2d21 11  d11  d2 c12  d1k c22  d1d2k d d  d1k 2d21 11   d d  d1k 2d21 11    q (47)   d k q  d k q  d d  d k d  11 2 21 2 21 d q  k1  q1  q1d   k q  k q2 (51) Định nghĩa biến trạng thái hệ thống sau: T T x   x1 x x    q2 q q1  q1d  Viết lại phương trình (50) (51) thu được: x  P1x  P2 x  P3 (52) x  k1x  k x  k x1 (53) d  d1k 2d21 11 2 s Đạo hàm phương trình (48), thu được: V  ss  (48)   d11d2  d1k d21 1     d  d c  d d k  d k c q  11 11 1 21   s  d  d c  d k c  d d k q  12 22  11   d  d k q  d k k q  11 2 2    k ssgn  s     Pk x1   Pk  P2  x  Pk 1x  P3 (54) Lưu ý x  x viết (53) (54) dạng ma trận sau: k sgn  s  V    d  d1k d21 x  P1  k1x  k x  k x1   P2 x  P3 3.3 Chứng minh ổn định Để chứng minh ổn định mặt trượt, hàm Lyapunov chọn sau:  d  Thay (53) (52) thu được:  d11  d2 k1q2  d1k k2q2  q   c  d21 c12  d21d1k Xem xét mặt trượt (41) không, đạt kết sau:  d11  d2 c11  d1d2k1  d1k c21 d   11 22 11 Như vậy, kết hợp hai thành phần tín hiệu điều khiển (45) (46), đưa tín hiệu điều khiển sau: 1  1eq  1sw   d 11 k sgn  s  d d  d1k d21 11 Thành phần tín hiệu điều khiển giúp trạng thái tiến mặt trượt thiết kế sau: 1sw   d  q  c  d21 c11  d21d1k1 11 21  d11 d2 c12  d1k c22  d1d2k d  d P1  (49)  Rõ ràng, với k4 > đảm bảo V  , nhiên việc ổn định mặt trượt khơng phản ánh tính ổn định đầu hệ thống Sự ổn định đầu hệ thống phân tích cách xem xét phương trình động lực học s = với phương trình phương trình khơng truyền động (40) Thay tín hiệu điều khiển giữ lại mặt trượt (45) vào phương trình khơng truyền động (38) nhận được: 2  P1q  P2 q  P3 q (50) đó: 46 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 58 - Số (8/2022)   x1     x    x    Pk P  Pk P k   x   P  (55) 1    2  2  3  x   k k k1   x    Tính ổn định hệ thống phi tuyến (51) đánh giá cách sử dụng định lý tuyến tính hóa Lyapunov Phương trình (51) tuyến tính hóa vị trí cân x = sau:   x1   x    x    A      21 A 22 A 23   x   x   k k k1   x  (56) x = Ax đó: A 23  Pk A 21  Pk 1 |q=qd |q=qd   2  3  k1k 2  k  2  3    2  3  k12 2  k  2  3  A 22  P2  Pk |q=qd   2  3 k  k1k  2  k  2  3  Để đảm bảo tính ổn định hệ thống tuyến tính hóa đưa phương trình (56), hệ thống tuyến tính hóa với ma trận trạng thái A phải Hurwitz (tức giá trị riêng nằm nửa bên trái mặt phẳng phức) Do Website: https://jst-haui.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 đó, đa thức đặc trưng hệ thống tuyến tính cho phương trình (56) biểu diễn sau:   s   det  sI3  A   s   det    A 21  k  1 s  A 22 k2    A 23   s  k   (57) 1   s A s  A 22  21   s  k1    1   s  k1  k  A 23   Kết là:   s  k1  s    A 21  A 23k s  k1  1  A k  s  A 22  23  s  k1  Để quan sát hiệu suất điều khiển đề xuất dựa lượng điều khiển phi tuyến chế độ trượt (Sliding mode control), thực mô Matlab/Simulink Chúng xem xét hệ thống với tham số i,1i3 sau: θ1 = 0,0799, θ2 = 0,0244, θ3 = 0,0205 Tham số điều khiển dựa cách tiếp cận lượng sử dụng là: kP = 1, kD = 1, kE = 1, số độ cứng k = vị trí ban đầu khởi tạo là: q1  2 / 3, q2   / 8, q  0, q  Trong kịch mơ thứ nhất, đáp ứng góc quay hai khớp theo điều khiển PID điều khiển chế độ trượt có thời gian đáp ứng thời điểm giây thể từ hình đến Trong khoảng thời gian từ giây đến giây, nhận thấy đáp ứng điều khiển chế độ trượt cho thấy dao động so với điều khiển PID k2  1   s  A   21 s  A 22    s    s  k1   0    A 23k A k    23  s  k1   s  k1 KẾT QUẢ MƠ PHỎNG (58) Hình đến biểu thị đáp ứng đầu cánh tay Robot có khớp nối mềm trường hợp mơ hình có chứa bất định Kết mô cho thấy đáp ứng vượt trội điều khiển chế độ trượt có khả bền vững với yếu tố bất định mơ hình, điều mà điều khiển PID chưa giải   A k  A k    s  k1   s  s  A 22  23   A 21  23  s  k1  s  k1    Viết lại phương trình (58) thu được:   2  3  k1k  k   s  s    k    2 3      2  3  k k  s   s  k   2  k  2  3       s    s  k1   (59)    2  3  k1k    2  k  2  3        2  3  k12k     s  k   2  k  2  3      Điều kiện đủ để ổn định mặt trượt xác định cách chọn thông số điều khiển {k1, k2, k3}, cho đa thức Δ(s) Hurwitz Sử dụng tiêu chí Routh Hurwitz, thu được: k1  k1    k  2   k       2   2  3 (60) hay       k k  3         k       k k   3   2  3  k  Tóm lại, tín hiệu điều khiển (47) với điều kiện đủ (60) giúp hệ thống ổn định trạng thái x = Do đó, đáp ứng biến trạng thái q1, q2 tiến giá trị mong muốn q1d, q2d t tiến vô Website: https://jst-haui.vn Hình Đáp ứng góc quay khớp đầu Hình Đáp ứng góc quay khớp thứ Hình Đáp ứng đạo hàm góc quay khớp đầu Vol 58 - No (Aug 2022) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 47 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Hình Đáp ứng đạo hàm góc quay khớp thứ Hình Đáp ứng góc quay khớp đầu xem xét tới tham số bất định Hình Đáp ứng góc quay khớp thứ xem xét tới tham số bất định Hình Đáp ứng đạo hàm góc quay khớp đầu xem xét tới tham số bất định Hình Đáp ứng đạo hàm góc quay khớp thứ xem xét tới tham số bất định KẾT LUẬN Nghiên cứu thực mơ hình hóa chi tiết điều khiển Robot khớp mềm 2-DOF Với đặc điểm Robot hệ hụt 48 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 58 - Số (8/2022) P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 cấu chấp hành, điều khiển trượt đề xuất sử dụng kết hợp sử dụng lý thuyết ổn định Lyapunov để chứng minh tính ổn định hệ thống gồm khớp không truyền động Mô Matlab/Simulink sử dụng để kiểm tra tính hiệu điều khiển trường hợp mơ hình có xem xét tới thành phần bất định Kết mô điều khiển so sánh với phương pháp điều khiển dựa Passivity Robot, thu kết điều khiển cải thiện rõ rệt đặc biệt hệ thống ảnh hưởng thành phần bất định TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y Zhang, L Jin, 2017 Robot Manipulator Redundancy Resolution Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd [2] J Zhu, J Zhang, J Zhu, L Zeng, Y Pi, 2021 A composite controller for manipulator with flexible joint and link under uncertainties and disturbances JVC/Journal Vib Control, doi: 10.1177/1077546320988196 [3] J Moreno-Valenzuela, C Aguilar-Avelar, 2018 Motion Control of Underactuated Mechanical Systems Springer International Publishing [4] L Wang, S Chen, P Zhang, J She, X Lai, 2021 A simple control strategy based on trajectory planning for vertical acrobot Actuators, vol 10, no 12, pp 1– 12, doi: 10.3390/act10120308 [5] S A Tafrishi, M Svinin, M Yamamoto, 2021 Inverse dynamics of underactuated planar manipulators without inertial coupling singularities Multibody Syst Dyn., vol 52, no 4, pp 407–429, doi: 10.1007/s11044-021-09788-8 [6] C Wei, T Chai, X Xin, X Chen, L Wang, Y H Chen, 2022 A Signal Compensation-Based Robust Swing-Up and Balance Control Method for the Pendubot IEEE Trans Ind Electron., vol 69, no 3, pp 3007–3016, doi: 10.1109/TIE.2021.3065621 [7] I Fantoni, R Lozano, M W Spong, 2000 Energy based control of the Pendubot IEEE Trans Automat Contr., vol 45, no 4, pp 725–729, doi: 10.1109/9.847110 [8] A Rybovic, M Priecinsky, M Paskala, 2012 Control of the inverted pendulum using state feedback control in 2012 Elektro, pp 145–148, doi: 10.1109/ELEKTRO.2012.6225627 [9] A Shiriaev, A Pogromsky, H Ludvigsen, O Egeland, 2000 On global properties of passivity-based control of an inverted pendulum Int J Robust Nonlinear Control, vol 10, no 4, pp 283–300, doi: 10.1002/(SICI)10991239(20000415)10:43.0.CO;2-I [10] I Fantoni, R Lozano, F Mazenc, A Annaswamy, 1999 Stabilization of a two-link robot using an energy approach in 1999 European Control Conference (ECC), pp 2886–2891, doi: 10.23919/ECC.1999.7099766 [11] R Xu, Ü Özgüner, 2008 Sliding mode control of a class of underactuated systems Automatica, vol 44, no 1, pp 233–241, doi: 10.1016/j.automatica.2007.05.014 [12] I Fantoni, R Lozano, 2002 Non-linear Control for Underactuated Mechanical Systems London: Springer London AUTHORS INFORMATION Nguyen Thi Thu Hien1, Tran Xuan Minh2 University of Information and Communication Technology, Thainguyen University Thai Nguyen University of Technology Website: https://jst-haui.vn