de thi thu thpt quoc gia mon toan 2020 lan 1 chuyen ngoai ngu

Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ ÔN TẬP THI THPTQG – ĐỀ SỐ Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút TỔ TỰ NHIÊN Họ tên học sinh:………………………… …………………………… Lớp:……… Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)(3x  2) Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số D y y  f  x  đồng biến khoảng ? A  1;1 B   ; 1 C   ;1 D  1;   2 1 O x 1 Câu Cho a số thực dương khác Giá trị log a B C 2 Câu Phương trình log3 x  có nghiệm A B x  A x  Câu Biết  f  x  dx  A 1  g  x  dx  2, giá trị 0 B D D x  log C x  C a   f  x   g  x  dx D x  x nguyên hàm hàm số ? 3 A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  x 4 Câu Biết điểm M  1; 2  biểu diễn số phức z , số phức z Câu Hàm số y  A  2i B  2i C  i Câu Thể tích khối lập phương cạnh a D  i a3 Câu Diện tích xung quanh mặt nón trịn xoay có bán kính r, đường cao h, đường sinh l tính cơng thức A Sxq  2 rl B Sxq   rl C Sxq  2 rh D Sxq   rh A a3 B 3a C a2 D Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) A x  y B y  z C z  D y  Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua gốc tọa độ O có vectơ phương u   2;3;  có phương trình Trang 1/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN x   A  y  3t  z  4t   x  2t  C  y  4t  z  3t  x   B  y  z   Ôn tập thi THPTQG năm 2020  x  2t  D  y  3t  z  4t  Câu 12 Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử A C12 B A12 D 512 C 125 Câu 13 Số nghiệm phương trình 2x 1  A B C D u  2, u2  Câu 14 Cho dãy số  un  xác định  Tìm u3 un  un1  2un , n  3 A u3  C u3  B u3  z Câu 15 Cho số phức z   3i , phần ảo B 3i A 3 D u3  C D Câu 16 Gọi M; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln x đoạn 1; e  Giá trị M  m C  e B  e A  e D  e Câu 17 Biết hàm số y  x  ( m  1)x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3( x1  x2 )  2, B m  1 A m  2 C m  D m  2 Câu 18 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 4 B C D A Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có y giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt không âm ? A C B D 2 1 O x 1 Câu 20 Cho số thực dương a, b a  Mệnh đề ?  a b   log b a b    log b A log a C log a a a B log D log  a b   14  12 log b  a b   14  14 log b a a a a   Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log x   2 A   ;  B  1;  C  1;  D   ;  Trang 2/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Câu 22 Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng A  0;   1 e   Ôn tập thi THPTQG năm 2020   C  0;1 B  ;   1 e D  0;  Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x y   x A B D 18 C Câu 24 Nghịch đảo số phức  4i có phần ảo A  25 B 25 C D Câu 25 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a, thể tích khối chóp cho A 3a 12 3a B 3a C D 3a Câu 26 Cho hình nón có diện tích đáy 4 , diện tích toàn phần 24 Độ dài đường sinh hình nón cho B C D A 10 Câu 27 Mặt cầu tâm I  1; 2;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có bán kính A B C D Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hai mặt phẳng  SAB   ABC  vng góc với nhau, khoảng cách từ C đến  SAB  A 3a B a a C Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: D 3a x 1 y 1 z 1   mặt phẳng (P): x – y + = 2 Tính góc d (P) A 120o B 60o C 30o D 45o Câu 30 Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc hai đường thẳng AB CC  A 90o B 60o C 30o Câu 31 Khi giá trị nhỏ hàm số y  D 45o x  2m  m với x thuộc đoạn 1; 4 đạt giá trị lớn nhất, x3 mệnh đề ? A m   1;  B m   2;  C m   3; 1 D m   4;  Trang 3/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN  Ơn tập thi THPTQG năm 2020  Câu 32 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log 10  x  x  4, giá trị x12  x22 B 68 A C 10 Câu 33 Biết   x -1 ln  x  1 dx  a  b ln , với a, b số nguyên, giá trị a  b C 7 B 1 A D 60 D Câu 34 Giả sử tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (0;1) bán kính R  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  đường trịn có bán kính r , mệnh đề ? A r   8;11 C r   5;8  B r  1;3  D r   3;5  Câu 35 Cho khối trụ có bán kính đáy a , đường sinh 2a Trên hai đường tròn đáy tâm O O lấy hai điểm A, B cho góc hai đường thẳng OA OB 60 Cắt mặt trụ mặt phẳng song song với trục qua AB thiết diện có diện tích 3a A C 3a B a2 D 2a Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R đồng thời f    f 1  2020 Tính tích phân I   f '  x .e f  x  dx A I = 2020 B I = 4040 C I = Câu 37 Cho  H  hình phẳng giới hạn  C  : y  D I = 1010 x , y  x  trục hồnh ( phần gạch chéo hình vẽ) Cho hình phẳng  H  quay xung quanh trục Ox tạo khối trịn xoay (T) Tính thể tích khối tròn xoay (T) y C  O d 4x A 16 B 32 C 8 D 8 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng B C Biết AB  4a, BC  2a, CD  a M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng  SMN   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 45o Khoảng cách SN BD A 2a B a C a D a 10 Câu 39 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai chữ số có chữ số khác ? A 9240 số B 4620 số C 3150 số D 6300 số Trang 4/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 Câu 40 Xếp ngẫu nhiên sách Toán khác sách Hoá giống vào giá sách nằm ngang có 10 trống, mỡi sách xếp vào ô Xác suất để sách Toán xếp cạnh sách Hoá xếp cạnh A 175 B C  Câu 41 Gọi 525 C 105 D 1050 đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  mx   m  1 x  m  m  A, B giao điểm  C  với trục hoành Khi AB  2, mệnh đề ? C m   3; 1 B m   2;  A m   4;  D m   1;  Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  2019   m có điểm cực trị Tổng giá trị phần tử S A B 12 C 18 D 15 Câu 43 Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   5;5 để     1 2 hàm số y  f x  2mx  m  nghịch biến khoảng  0;  Tổng giá trị phần tử S A 10 B 15 C 12 D 14 Câu 44 Có giá trị tham số thực m để phương trình 9x  3m.3x  2m2  có nghiệm 2 phân biệt ? Câu 45 C B A Cho hàm số y  f  x liên tục D khoảng  0;   Biết f 1  f  x   xf   x   ln x x   0;   , giá trị f  e  A B e C 1/e D Câu 46 Có số nguyên m để phương trình log x  log x   m  có nghiệm thuộc đoạn [1; 8]? A B C D Trang 5/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 Câu 47 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm, người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tô đậm hình vẽ bên) Diện tích phần viên gạch khơng tô màu A C 3200 cm2 800 cm2 B 1600 cm D 400 cm2 Câu 48 Cho hình hộp ABCD.ABC D có AA  a Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh BB DD a Mặt phẳng  AMN  chia khối hộp thành hai phần, gọi V1 thể tích khối đa V diện chứa A V2 thể tích phần lại Tỉ số V2 cho BM  DN  A B C D Câu 49 Hàm số f  x    x  1 x   x  3  x  2020  có điểm cực tiểu? A 1010 B 1009 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f x vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x đường tiệm cận? A C C 1008 ax bx x2 cx 3x x f2 x D 2019 d có đồ thị hình x f x có B D ***Hết*** Trang 6/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 ĐÁP ÁN 10 C B D A A D B A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A B D D C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A A D A B A B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C B A D C A A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D C A C A B A B Hướng dẫn giải số câu VD Câu 31 Hướng dẫn giải: Ta có y '   2m  m2  x  3 nên a  y  y 1  1;4  m  1   0,   x  3 x  1;4  2m  m2 1 Mặt khác, ta có  2m  m2    m  1  , suy a  Vậy max a   m  2 Câu 32 Hướng dẫn giải: Điều kiện: 2x  10 log 10  x    x  10  x 2 4 x 2x  x  16  10   x   x  x  2  x  P  x12  x22  10 Câu 33 Trang 7/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020  3x2 u  ln x3  du  dx  Đặt   x3  dv   2x  1 dx v  x  x           I    2x  1 ln x3  dx  x2  x  ln x3  Khi 1  3x2 dx x 1   4ln2   ln2  3  x   dx   x  1 0 Câu 34 Hướng dẫn giải: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm I (0;1) bán kính R  nên ta có z  i  Khi đó: w    4i  z     4i  z  i  i      4i  z  i   3i  Suy w  3i    4i z  i  10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính r  10 Câu 35 Hướng dẫn giải: B O' C D O A + Gọi thiết diện hình chữ nhật ADBC hình vẽ + Do O ' B // OD nên  OA, O ' B    OA, OD   AOD  60  Tam giác OAD  AD  OA  R  a  Diện tích thiết diện là: S  AD.BD  2a Câu 36 Hướng dẫn giải: 1 0 I   f '  x .e f  x  dx   e f  x  df  x   e f  x   e f 1  e f  0  e 2020  e 2020  0 Trang 8/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 Câu 37 Hướng dẫn giải: V   x dx     x   dx 2 Câu 38 Hướng dẫn giải: Gọi H  MN  BD   SMN    SBD   SH S Do hai mặt phẳng  SMN   SBD  vng góc với  ABCD   SH   ABCD  Dễ thấy BH hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng đáy, suy SBH 450 Do M N trung điểm AB BC mà AB  4CD nên suy ta chứng minh MN  BD H M A B K H Xét tam giác BMN ta có: 1 2a     BH  2 BH BM BN 4a D N C Xét tam giác SBH lại có: tan SBH SH HB SH HB.tan 450 2a * Tính khoảng cách SN BD Do BD BD SH MN SN BD BD SMN ; dựng HK vng góc với SN HK đoạn vng góc chung d BD; SN Xét tam giác BHN có: HN HK BN2 BH2 a2 4a a 1 25a2 2a     HK  Trong tam giác SHN vuông H ta có: 2 HK SH HN Câu 39 Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập có dạng abcdef TH1: Số ln đứng trước số + Nếu a   d  Khi đó, có A84 cách chọn xếp cho b, c, e, f + Nếu b   e  Khi đó: Có C71 cách chọn cho a Trang 9/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 10 Có A73 cách chọn xếp cho c, d, f Suy có C71 A73 cách chọn cho trường hợp + Nếu c   f  Tương tự ta thu C71 A73 cách chọn cho trường hợp Vậy có A84  2C71 A73  4620 (số) lập trường hợp TH2: Số ln đứng trước số Vai trị đứng trước hay đứng trước tương tự Do đó, có 4620 (số) lập trường hợp Vậy số số tự nhiên thoả mãn yêu cầu toán 2.4620  9240(số) Câu 40 Hướng dẫn giải: Chọn ô trống 10 để xếp sách Hố học giống có C104 cách Chọn trống cịn lại để xếp sách Tốn khác có A64 cách  n     C104 A64  75600 cách Gọi A biến cố “ sách Toán xếp cạnh sách Hoá xếp cạnh nhau” Xem sách Tốn nhóm X , sách Hố nhóm Y Xếp X , Y vào trống có A42 cách Hốn vị sách Tốn X có 4! cách  n  A   A42 4!  288 Xác suất biến cố A là: P  A  n  A 288   n    75600 525 Câu 41: Hướng dẫn giải: Điều kiện hàm số có ba cực trị là: m  Tọa độ ba điểm cực trị nghiệm hệ:   y '  4mx   m  1 x    2 2  y  mx   m  1 x  m  m   y  mx   m  1 x  m  m  2mx3   m2  1 x 2mx3   m2  1 x     2 2 2  y   m  1 x.x   m  1 x  m  m   y    m  1 x  m  m    Đường parabol  C  qua ba điểm cực trị là: y   m  1 x  m2  m   Trang 10/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 11 Giao điểm  C  với trục hồnh có hồnh độ thoả mãn phương trình  2m  xA   2 m  m  1  m 1  m2  x2  m2  m    x2   2 m 1  x    2m  B m2          2m 2m 2m Suy A  ;0  , B   ;0   AB  2    m   m    m   m 1  Câu 42 Hướng dẫn giải: Từ đồ thị, nhận thấy hàm số y  f  x  1  m ln có điểm cực trị Do hàm số y  f  x  2019   m có điểm cực trị phương trình f  x  2019   m có tổng số nghiệm đơn  m   m  2 Dựa vào đồ thị, ta có    6  m  3 3  m  Do m    S  3; 4;5 Vậy tổng phần tử S 12 Câu 43 Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị ta thấy x  f '  x   f   x    x     Ta có g   x    x  m  f   x  2mx  m  1   x  m   2   f   x  2mx  m  1  2 g   x     x  m  f   x  2mx  m  1      x  m    2   f  x  2mx  m  1   x  m  x  m   2  m   x  m  m  x  m    x  2mx  m      x  m   x  m 1 xm     x  m    x  2mx  m    x  m    m       m    1 m   Để hàm số y  g  x  nghịch biến  0;    2  2 m    m   Trang 11/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 Do m  5;5 nên S 0;2;3;4;5 12 Vậy tổng phần tử S 14 Câu 44 Hướng dẫn giải: Đặt t  3x , đk t  Ta có phương trình t  3mt  m2  (2) Để pt cho có nghiệm phân biệt pt (2) có t1  1; t2  Dễ tìm m = thỏa mãn Câu 45 Hướng dẫn giải: Ta có  xf '  x   f  x   ln x  f '  x   ln x f  x   x x  f  x   1 ln x ln x  f '  x  f  x       x x x x  x   f  x x   ln x  ln x  dx  f  x   x    C x x  x  Mà f 1   C  Do f  x    ln x  f (e)  Câu 46 Hướng dẫn giải: Đặt log x  t Với x  1;8  t  0;3  Quy tìm m để pt t  2t   m  có nghiệm t thuộc đoạn  0;3  Ta có: t  2t   m Khảo sát lập BBT hàm số g  t   t  2t  đoạn  0;3  Ta điều kiện m  m  Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 47 Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Với A  20;20  xét hình phẳng góc phần tư thứ Trang 12/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN 13 Ơn tập thi THPTQG năm 2020 Hai Parabol có phương trình y  ax2  P1  x  ay2  P2  20 x2  y Do Parabol  P1  qua điểm A  20;20   a   20 20 20 Do Parabol  P2  qua điểm A 20;20  a  20 y2   x   y  20x 202 20 20 20  2 x2  x3  400 Suy diện tích cánh hoa S    20x   dx   20x    cm2 20  60  3 0 20   Diện tích viên gạch S0  402  1600  cm2  Khi diện tích phần viên gạch không tô màu 400 3200 S1  S0  4S  1600    cm2  3 Câu 48 Hướng dẫn giải: A B D x I x K M A ’ B ’ bình hành AMEN + Dễ thấy thiết diện hình N C J x E D ’ C ’ + Mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ABCD) cắt hộp theo miền hình bình hành MJNI + Goi V1 phần thể tích phần chứa A’,B’,C’,D’ V1 = VIMJN.A’B’C’D’ – VEJMN + VAIMN + Gọi K tâm hình bình hành AMEN suy ra: d(A,(IMN)) = d(E,(JMN)) Từ suy ra: VAIMN = VEJMN suy V1 = VIMJN.A’B’C’D’ V2 = VABCD.IMJN a V1 MB ' a     Vậy k  a V2 MB Trang 13/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ơn tập thi THPTQG năm 2020 14 Câu 49 Hướng dẫn giải: lim f  x   ; lim f  x    Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành 2020 điểm có x  x  hồnh độ 1, 2, 3,…, 2020 Đạo hàm f’(x) có 2019 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1; 2), (2; 3),…, (2019; 2020) Hàm số có 2019 điểm cực trị có 1010 điểm cực tiểu 1009 điểm cực đại Câu 50 Hướng dẫn giải: Pt f(x) = có nghiệm đơn x = nghiệm kép x = g x x2 3x x f2 x x f x ý điều kiện xác định TS: x  xét MS = ta được: nghiệm đơn: x = 0, nghiệm đơn x = 1; nghiệm kép x = ba nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 lớn 1, khác Vậy số đường tiệm cận đứng 4, bao gồm đt x = 2, x  x1 , x  x2 , x  x3 Đths có đường tiệm cận ngang bên phải y = Vậy tổng có đường tiệm cận ***Hết*** Trang 14/14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... Trang 6 /14 – Mã đề: 01 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Nhóm Tốn PTCNN Ôn tập thi THPTQG năm 2020 ĐÁP ÁN 10 C B D A A D B A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B A A B D D C C 21 22 23... hồnh 2020 điểm có x  x  hoành độ 1, 2, 3,…, 2020 Đạo hàm f’(x) có 2 019 nghiệm phân biệt thu? ??c khoảng (1; 2), (2; 3),…, (2 019 ; 2020) Hàm số có 2 019 điểm cực trị có 10 10 điểm cực tiểu 10 09...  Ôn tập thi THPTQG năm 2020  x  2t  D  y  3t  z  4t  Câu 12 Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử A C12 B A12 D 512 C 12 5 Câu 13 Số nghiệm phương trình 2x ? ?1  A B C