Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
635,87 KB
Nội dung
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 010 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hình chóp lục giác có cạnh? A 12 B Câu Tập xác định hàm số y x 1 A 1; B 1; C 10 D 11 C \ 1 D Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 15 Thể tích khối chóp A ABC A B C D 10 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y x x B y x x C y x x D y x3 x Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp S BCD A B C D Câu Có cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh ? A A82 B P2 C P8 D C82 4x ? x3 A y B y C x D x Câu Cho khối lập phương ABCD AB C D tích 64, độ dài đường chéo AC bằng: Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ' x 2 + - Hàm số cho có điểm cực tiểu ? B A + C 0 - D - D 1 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 10 Giá trị phép tính 27 B C A Câu 11 Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y x3 3x B y x C y x3 3x D 81 D y 3x Câu 12 Đường thẳng d : y x đường cong C : y x x x có điểm chung? A B C Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? D x x 1 x x2 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 số hạng thứ tư u4 17 Công sai cấp số cộng A y cho 15 A B C Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D 15 1 A y log x B y log x C y D y 3 Câu 16 Cho hàm số f x x x ln x Kí hiệu x0 nghiệm phương trình f x 0, mệnh đề x x đúng? A x0 2;0 3 B x0 ; 2 3 C x0 0; 2 D x0 2; 120 , Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A , BAC BC AA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3 C D Câu 18 Tập xác định hàm số y log 3 x 23 x 20 có giá trị nguyên? A A B B C D 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 19 Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 20 Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x) có số nghiệm x y 1 5 3 5 A B C D Câu 21 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Câu 22 Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a 2, BC a AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 30o B 45o C 60o Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 0:2 hàm số cho A B C 2 D 90o D 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP x2 có đường tiệm cận? x 4x A B C Câu 25 Một hình chóp có 22 cạnh Hỏi hình chóp có mặt ? A 12 B 10 C 11 Câu 26 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 24 Đồ thị hàm số y Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( ;1) B ( 1; ) C (1; ) Câu 27 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x B y ln x C y log x 1 D D 13 D ( ; 1) D y 23 x 2 60o Cạnh bên SA 2a vng Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAC góc mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B C D Câu 29 Giá trị cực đại hàm số y x3 3x A B C D Câu 30 Cho khối chóp S ABC tích 48 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB , SC Thể tích khối chóp S MNP B C D 10 A 12 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD 14 14 A B C D 4 Câu 32 Cho hàm số f x xác định nghịch biến khoảng ; Biết bất phương trình A f x x x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 , m tham số thực Mệnh đề đúng? A m f 12 B m f C m f D m f 12 2x Câu 33 Đồ thị hàm số y ln có đường tiệm cận ? x 1 A B C D 2 Câu 34 Cho hàm số y x (m 1) x (m 6m 5) x Gọi S ( a ; b ) tập hợp giá trị tham số m để hàm số có cực trị, giá trị a b : 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP A B C D a Câu 35 Cho a b thỏa mãn ab 1000 log a.log b 4 Giá trị log b A B C D Câu 36 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x hình vẽ: Hàm số y f 3 x nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B 1;0 C 0; D 1;1 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SA , thể tích khối chóp M ABC 2a 3 a3 B 3 Câu 38 Cho log32 a log8 b log c 11 a3 4a 3 D a b c Giá trị log abc C A A 211 B 19 C 11 D 219 Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC AB C , biết thể tích khối chóp A.BCC B 12 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 24 B 36 C 18 D 32 Câu 40 Có m nguyên dương để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số y x3 x2 ba điểm phân biệt? A B C D Câu 41 Chọn ngẫu nhiên chữ số khác từ 35 số nguyên dương Xác suất để tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ 17 30 B C D A 385 385 385 11209 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx m 3m x có cực tiểu mà khơng có cực đại? B 27 C 25 D 26 A 28 Câu 43 Cho hàm số f x ax bx cx có đồ thị C hình vẽ Đường thẳng d : y g x tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x 1 Hỏi phương trình A B C f x 1 g x có nghiệm? g x 1 f x D 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 2 2; x2 x2 1 m nghịch biến khoảng A B C D Câu 45 Từ bìa hình vng có độ dài cạnh 10 với M , N trung điểm hai cạnh, người ta gấp theo đường AM , MN AN để hình chóp H Thể tích khối chóp H 125 Câu 46 Cho hàm số f x x x : y x Hai đường thẳng d d A 125 B C x x 125 D 125 có đồ thị T Xét điểm A di động đường thẳng qua A tương ứng song song Ox , Oy cắt T tại B , C Tam giác ABC có diện tích nhỏ A 16 B C.18 D.8 Câu 47 Xét số nguyên dương a , b , c , d có tổng 2020, giá trị lớn ac bc ad B 1020100 C 1020099 D 1020101 A 1020098 Câu 48 Đồ thị hàm số f x ax bx c có ba điểm chung với trục hoành điểm M , N , P có hồnh độ m, n, p m n p Khi f 1 A B Câu 49 Xét a b biểu thức P log 2ab a phân số tối giản) Giá trị m n A B C f 1 max f x m; p D 16 m log a a 2b đạt giá trị nhỏ b a n ( n m C D 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC AB C , khoảng cách từ A đến BB CC 2, góc hai mặt phẳng BCC B ACC A 60 o Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trung điểm A 26 M BC AM 13 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC B 39 C 13 D 39 HẾT 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.D 21.D 31.D 41.A 2.A 12.B 22.B 32.A 42.B 3.A 13.C 23.D 33.C 43.C 4.A 14.B 24.D 34.C 44.D 5.B 15.A 25.A 35.D 45.C 6.D 16.C 26.C 36.B 46.B 7.B 17.D 27.D 37.B 47.C 8.A 18.D 28.A 38.B 48.D 9.D 19.C 29.B 39.C 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Hình chóp lục giác có đáy lục giác nên có cạnh đáy cạnh bên Vậy hình chóp lục giác có tất 12 cạnh Câu 2: Chọn A Hàm số lũy thừa y x 1 xác định x x Vậy tập xác định hàm số y x 1 D 1; Câu 3: Chọn A Do khối chóp A ABC khối lăng trụ ABC ABC có chung đường cao đáy tam giác ABC nên: 1 VA ABC VABC ABC 15 3 Câu 4: Chọn A Hàm số chẵn có đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên y x x Câu 5: Chọn B 1 Do VS BCD VS ABCD 2 Câu 6: Chọn D Số cách chọn học sinh từ tổ gồm học sinh tổ hợp chập phần tử Do có C82 cách chọn Câu 7: Chọn B Ta có lim y , lim y nên y tiệm cận ngang x Câu 8: Chọn A x Thể tích hình lập phương V AA 64 AA ABCD hình vuông AC AC AlA AC 16 32 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 9: Chọn D Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ' x đổi dấu từ - sang + qua điểm x nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 10: Chọn B Câu 11: Chọn D Hàm số y 3x đồng biến khoảng ; hàm số có dạng y ax b với hệ số a Câu 12: Chọn B Hoành độ giao điểm đường thẳng d đường cong C nghiệm phương trình x x x x x x x x x 1 x 3 Từ đường thẳng d đường cong C có điểm chung có tọa độ 0;1 , 1; , 2;3 Câu 13: Chọn C Đồ thị hàm số có đặc điểm qua gốc tọ độ O 0;0 đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên chọn C, hàm số y x x 1 Câu 14: Chọn B u u u Ta có d u4 17 u1 3d 17 Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 15: Chọn A Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định x 2 nên ta loại đáp án B, C D Câu 16: Chọn C f x x x ln x f ' x x ln x x x ln x 1 x ln x x f '' x x f '' x x x Câu 17: Chọn D Gọi M trung điểm BC 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ABC Do cân 1 ABC ACB 30 AM BM tan ABC S ABC 3 VABC ABC AA.S ABC Câu 18: Chọn D Điều kiện xác định: 3 x 23 x 20 x Câu 19: Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có: A AM BC : 20 tập xác định có giá trị nguyên x a f x f x 1 x a , a x a Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 20: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: x a , a 1 x b, b f ( x) f ( x) x c, a c f ( x) 2 x d , d b Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 21: Chọn D Hàm số y f x có điểm cực trị không nằm Ox Đồ thị hàm số y f x cắt Ox điểm phân biệt Do hàm số y f x có điểm cực trị Câu 22: Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có CC ABCD nên hình chiếu AC lên ABCD AC AC Do AC ; ABCD AC ; AC C AC vng A có: AA a 3; AC AB BC C tan ACA CC a 1 CA a a a2 a 10 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP AC 450 C Vậy: AC ; ABCD 450 Câu 23: Chọn D Từ đồ thị hàm số cho ta có: max f x f x 2 0 ; 2 Vậy: max f x f x 0 ; 2 0 ; 2 0 ; 2 Câu 24: Chọn D Tập xác định: D ;3 3; Ta có: lim y lim x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x x 1 x x lim y lim x 3 x 3 x2 x2 lim y lim đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 3 x 3 x 1 x x 1 x 3 đứng x Vậy: Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 25: Chọn A Do hình chóp có số cạnh đáy số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy Số cạnh đáy số mặt bên nên hình chóp có 11 mặt bên, mặt đáy Vậy tổng số mặt hình chóp 12 Câu 26: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đáp án đáp án C đáp án Câu 27: Chọn D A y x Tập xác định D R Ta có: y ' x2 x ln 2 Hàm số đồng biến 0; Hàm số nghịch biến ;0 Theo đồ thị loại A B y ln( x 2) Tập xác định D 2; Theo đồ thị loại B C y log( x 1) Tập xác định D= 1; Theo đồ thị loại loại C D y 23 x Tập xác định D R Ta có y ' 2 x23 x ln 2 Hàm số đồng biến ;0 Hàm số nghịch biến 0; Câu 28: Chọn A 11 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP 600 nên BAC tam giác Gọi I giao điểm AC BD Vì ABCD hình thoi BAC AB BC AC a Xét ABI vuông I , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng Ta có IB AB.sin 600 a DB a 1 a3 Vậy VS ABCD SA.S ABCD 2a a.a 3 Câu 29: Chọn B Đặt y f ( x) x3 3x x Ta có y’ 3x x , y’ 3x x x Do a nên giá trị cực đại hàm số f Câu 30: Chọn B Do M , N , P trung điểm cạnh SA, SB , SC VS MNP SM SN SP 1 1 1 VS MNP VS ABC 48 8 VS ABC SA SB SC 2 Câu 31: Chọn D nên áp dụng tỉ số thể tích ta có Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên ta có: AC BD AC SBD AC SO AC SBD Trong mặt phẳng SBD kẻ OK SD mà OK AC OK SBD Vậy d AC , BD OK 12 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP AB 2 AO OD AC 2 2 Tam giác SAO vuông O suy SO SA2 OA2 16 14 Tam giác SDO vuông O đường cao OK : OK Câu 32: Chọn A f x x x m 1 SO.OD SO OD 2 14 14 m f x x2 x Đặt g x f x x x Vì 1 có nghiệm thuộc đoạn 2;4 nên m > Min g x x 2;4 g ' x f ' x x f ' x x 2; 4 2 x x 2; 4 g ' x f ' x x x 2; 4 Min g x g f 12 x 2;4 Do m f 12 Câu 33: Chọn C TXĐ: x 2x2 x2 x 2 x2 ln x x x2 1 x2 ln + lim y lim ln x x x 1 Suy ra: y ln tiệm cận ngang + lim y lim ln x2 + lim y lim ln x 1 x x Suy x tiệm cận đứng 2x2 + lim y lim ln x 1 x x Suy x tiệm cận đứng Câu 34: Chọn C y' x 2(m 1) x m 6m Để hàm số có cực y' trị có nghiệm phân biệt ' (m 1) (m 6m 5) m 16 m 14 m S (1;7 ) Vậy, a b Câu 35: Chọn D ab 1000 log a log b log a 1;log b Ta có log a.log b 4 log a.log b 4 log a 4;log b 1 2 13 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP log a a a 10 Theo a b log a log b Do ta chọn 105 1 b log b 1 b 10 a Vậy log log105 b Câu 36: Chọn B Ghi nhớ công thức: f u f u u Ta có y f 3x f 3x 3x f 3x 3 Kết hợp bảng xét dấu f x , được: f 3x f 3x 3 f 3x 0 3x 2 x 3x 3 x Suy hàm số y f 3 x nghịch biến khoảng 2; 1; Vì khoảng 1; 2; nên chọn B Câu 37: Chọn B Chóp S ABCD chóp nên SO ABCD (với O giao điểm AC BD ) Kẻ MH AC MH // SO MH ABCD Gọi I trung điểm cạnh AD OI AD 60 ( SAD);( ABCD) SI ; IO SIO SI AD Ta dễ dàng chứng minh được: OI đường trung bình tam giác ACD OI a Xét tam giác SIO vuông O : SO SO IO.tan 60 a tan SIO IO SO a Xét tam giác SAO có MH đường trung bình MH 2 1 Diện tích tam giác S ABC AB.BC 2a.2 a 2a 2 1 a a3 Vậy thể tích VM ABC S ABC MH 2a 3 14 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 38: Chọn B Điều kiện: a , b , c Đặt: a b c y (với y ) Ta có: a y , b y , c y8 Khi đó: 1 1 11 log 32 a log b log c log a log b log c log a b c 15 13 log y y y log y11 11.log y Suy log y y (thỏa mãn) Do log abc log y y y log y19 19.log y 19.log 2 19 Câu 39: Chọn C Ta có: VA.BCC B VABC ABC V A ABC VABC ABC VABC ABC VABC ABC 3 3 Suy ra: VABC ABC VA.BCC B 12 18 (đvtt) 2 Câu 40: Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x x mx x x mx * x x x m 1 Để * có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác 16 m m m m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán m 1; 2; 3 Câu 41: Chọn A Từ đến 35 có 35 số nguyên dương Số phần tử không gian mẫu là: C353 Gọi A biến cố chọn “ba số tự nhiên tạo thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ” Giả sử ba số chọn 35 chữ số a , b, c a , b, c tạo thành cấp số cộng nên ta có a c 2b ; d số lẻ nên d a chọn từ số 1; 2; 35 1.2 33 suy có 33 kết thuận lợi d a chọn từ số 1; 2; 35 3.2 29 suy có 29 kết thuận lợi d a chọn từ số 1; 2; 35 5.2 25 suy có 25 kết thuận lợi … d 17 a chọn từ số 1; 2; 35 17.2 suy có kết thuận lợi 15 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP 33 17.9 153 kết thuận lợi 153 Xác suất phải tìm là: n( A) C35 385 Câu 42: Chọn B Vậy có: 33 29 25 Ta có y ' x 3mx m 3m x x 2 x 3mx m 3m 0(*) Cho y ' YCBT PT (*) vơ nghiệm pt (*) có nghiệm kép x pt (*) có nghiệm nghiệm lại khác TH1: (*) có nghiệm kép x m 12 10 m 12 10 9m m 3m m m m m m TH2: PT(*) vô nghiệm 9m m 3m 12 10 m 12 10 TH3: PT(*) có nghiệm x m 3m m m x Nhận m x 3 Với m (*) : x 3x x Nhận m x 6 Với m (*) : x x Vậy có 27 giá trị m Câu 43: Chọn C f x 1 g x Xét phương trình f x 0; g x 1 g x 1 f x f x f x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x (1) f x g x (2) x 1 Xét phương trình (1) : Từ đồ thị suy (1) có nghiệm phân biệt x Xét phương trình (2) : Xét hàm số y f ( x ) có đồ thị đường cong C hình vẽ hàm số y g ( x ) có đồ thị đường thẳng d xác định sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox + Sau tịnh tiến đường thẳng theo phương Oy lên đơn vị Khi số nghiệm (2) số giao điểm C với d Từ đồ thị suy có giao điểm, giao điểm gốc tọa độ O Do (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x (loại) Kết luận: Phương trình cho có nghiệm 16 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Câu 44: Chọn D Đặt t x Nhận thấy hàm số y x đồng biến 2; , với x 2; t 3; Ta hàm số y Hàm số y x2 2t t m nghịch biến khoảng 2; hàm số y x2 1 m 2 m 0 m y t m biến 3; m m m 3; 2t nghịch t m Do m số nguyên nên m 1;0;1; 2;3 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Chọn C Từ cách gấp ta có: AB 10, AM AN 5, BN BM Gọi I trung điểm MN , ta có: MN AI MN ABI MN BI 1 Do VABMN VABMI VABNI MI S ABI NI S ABI MN S ABI 3 15 Xét ABI có AB 10, BI MN , AI AM MI 2 25 Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có: S ABI 1 25 125 Vậy VABMN MN S ABI 3 Câu 46: Chọn B Gọi điểm A( a; a ) d Gọi d1 qua điểm A( a ; a ) Ox d1 : y a 2 2 2 y x Ta có tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x a B( ; a) a y a y a Gọi d qua điểm A( a ; a ) Oy d : x a x a x a 8 Ta có tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 8 8 C ( a; ) a y x y a 17 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Ta có AB ( 2 2 a2 a) (a a) a a a a a a 8 8 a2 8 AC (a a ) ( a ) a a a a a a (a 2).(a 8) SABC AB AC 2a (t 2).(t 8) Đặt t a , xét hàm số f (t ) 0; 2t (t 2).(t 8) t 10t 16 Có f (t ) 2t 2t 2t 32 f '(t ) , f '(t ) 2t 32 t 4 4t Bảng biến thiên Từ BBT suy SABC nhỏ Câu 47: Chọn C P ac bc ad a b c d bd a b c d Đẳng thức xảy a c 1009, b d Câu 48: Chọn D f x 4ax3 2bx 1 20202 1020099 Vì đồ thị hàm số f x ax bx c có ba điểm chung với trục hoành nên đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ suy f f 0 c a 3 Ta có f 1 a b c b 1 4 c f 1 4a 2b Vậy f x x x2 x f x x x x 2 suy m 2, n 0, p x Vậy max f x max f x m; p 2;2 18 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Xét hàm số g x f x g x x x x 2; 2 1 x x x2 4 x x2 x g x không xác định điểm x 0, x g x x g 2 g g 0, g Suy max g x 2; 2 g Vậy max f x m; p Câu 49: Chọn A log a a 16 16 2 P log a log a a b log a a log a b 3 log a ab ab 1 log a b Đặt t log a b 16 log a b Do a b loga a log a b loga loga b t Khi P Áp 1 t 1 t 16 8 16 1 t 1 t 2 t 3 1 t với t dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương, 8 8 8 1 t 1 t 3 1 t 1 t 1 t 1 t 12 2 3 3 1 t 1 t P 12 16 52 hay P 3 Dấu xảy 1 t ta có: 27 1 t 1 t t 1 , suy log a b b a 2 52 Do P đạt giá trị nhỏ b a , ta m ; n Vậy m n Câu 50: Chọn C * Ta sử dụng bổ đề sau: “ Thể tích hình lăng trụ tam giác tích diện tích thiết diện vng góc với cạnh bên độ dài cạnh bên” Chứng minh bổ đề: Với t 19 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Xét lăng trụ hình lăng trụ ABC AB C có cạnh bên AA // BB // CC Ta dựng hai mặt phẳng qua A A vng góc với cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện AB1C1 AB2C2 Do ABBA AB1B2 A hình bình hành nên BB B1B2 AA BB1 BB2 Tương tự CC1 CC2 Từ suy SBCC1B1 S BCC2 B2 VA.BCC1B1 VA BCC2 B2 Suy VABC ABC VAB1C1 AB2C2 AA.S AB1C1 Vậy bổ đề chứng minh * Giải toán: Gọi H K hình chiếu A lên BB CC Theo giả thiết ta có AH AK Ta thấy AHK thiết diện mặt phẳng vuông góc với cạnh bên lăng trụ ABC AB C AKH 60 Suy HK CC 20 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP AKH Theo định lý cosin tam giác AHK : AH AK HK AH HK.cos 2 HK 2.2.HK.cos 60 ( HK 1) HK Tam giác AHK có AH HK 3 12 22 AK AHK vuông H Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng AHK , cắt cạnh bên AA, BB, CC N , P, Q Suy NPQ AHK ( NPQ) AA MN AA Dễ thấy theo Talet M trung điểm PQ Xét tam giác NPM vuông P nên NM NP PM Do AM ABC AM MA 1 2 MN MA MA2 13 1 2 2 39 MA MA 13 13 13 2 Theo Pitago AA MA MA SAHK 1 AH HK 3.1 2 Theo bổ đề : VABC ABC AA.SAHK Lời giải 2: 13 39 39 3 2 39 13 Qua M dựng mặt phẳng vng góc với cạnh lăng trụ, cắt cạnh bên AA, BB, CC N , P, Q Theo giả thiết ta có: NP 3, NQ NQP ACC A , BCC B 60 Tương tự lời giải 1, tính PQ dẫn đến tam giác NPQ vuông P Mặt khác, BB // CC M trung điểm BC nên M trung điểm PQ 21 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP Từ tính MN 13 Do AM ABC AM MA 1 2 MN MA MA2 39 MA MA 13 13 13 Ta lại có AA NPQ , AM ABC nên AA, AM AAM ABC , NPQ 2 MN AAM cos AMN cos MA 3.1 S NPQ Do S ABC AAM cos Vậy VABC ABC AM S ABC 39 13 HẾT 22 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ... Áp ? ?1 t ? ?1 t 16 8 16 ? ?1 t ? ?1 t 2 t 3 ? ?1 t với t dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương, 8 8 8 ? ?1 t ? ?1 t 3 ? ?1 t ? ?1 t ? ?1 t... cắt hình chóp theo thi? ??t diện AB1C1 AB2C2 Do ABBA AB1B2 A hình bình hành nên BB B1B2 AA BB1 BB2 Tương tự CC1 CC2 Từ suy SBCC1B1 S BCC2 B2 VA.BCC1B1 VA BCC2 B2 ... AM 13 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC B 39 C 13 D 39 HẾT 7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV Y QGRF F RP ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1. A 11 .D 21. D 31. D 41. A 2.A 12 .B