Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 17 - Đề 5 doc

Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y =     mx mmmxxm   221 232 với m  -1 1) Với các giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (0; 2) 2) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị. Chứng minh rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một parabol cố định. 3) Tìm m > 0 để tâm đối xứng nằm trên parabol y = x 2 + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được. 4) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó ta có thể kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số ở phần 3. Câu2: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4 x + (2m + 3)2 x - 3m + 5 = 0 2) Giải phương trình:       93113331 5 1 5 5   xx .logloglogx Câu3: (2 điểm) Cho f(x) = cos 2 2x + 2(sinx + cosx) 2 - 3sin2x + m 1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3. 2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho f 2 (x)  36 x Câu4: (1 điểm) Tính tích phân: I =    4 0 22 dx xcosxsin xcosxsin Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng  1 ,  2 có phương trình: ( 1 ):         tz ty tx 1 ( 2 ):         'tz 'ty 'tx 1 2 (t, t'  R) 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng  1 ,  2 chéo nhau. 2) Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua  1  2 . 3) Tính khoảng cách giữa  1 và  2 . .      93113331 5 1 5 5   xx .logloglogx Câu3: (2 điểm) Cho f(x) = cos 2 2x + 2(sinx + cosx) 2 - 3sin2x + m 1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3 . . hàm số ở phần 3. Câu2: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phương trình sau có hai nghiệm trái d u: m.4 x + (2m + 3)2 x - 3m + 5 = 0 2)