Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
1
241
22
x
mmxmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm cực đại và cực tiểu.
3) Tìm m để tích các tung độ điểm cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu2: (1 điểm)
Cho hệ phương trình:
32
2
222
ayx
ayx
Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
013
3
2
2
gxcottgxmxtg
xsin
2) Không dùng máy tính chứng minh rằng: log
2
3 > log
3
4
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hàm số: f(x) = ax + b với a
2
+ b
2
> 0. Chứng minh rằng:
0
2
2
0
2
2
0
xdxcosxfxdxsinxf
2) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. hỏi có bao nhiêu
cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng
liền nhau.
Câu5: (2 điểm)
Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ().
Trên () lấy đoạn AB = a (a là độ dài cho trước). Trên nửa đường thẳng Ax vuông
góc với () và ở trong (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0). Trên nửa đường thẳng
Bt vuông góc với () và ở trong (Q) lấy điểm N sao cho BN =
b
a
2
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b.
2) Tính MN theo a, b. Với những giá trị nào của b thì MN có độ dài cực tiểu. Tính
độ dài cực tiểu đó.
.
0
2
2
0
2
2
0
xdxcosxfxdxsinxf
2) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 7 nam và 3 nữ. hỏi có bao nhiêu
cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng d c sao cho 7 học. từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b.
2) Tính MN theo a, b. Với những giá trị nào của b thì MN có độ d i cực tiểu. Tính
độ d i cực tiểu đó.