VIỆN CƠ KHÍ ME2140 CƠ HỌC KỸ THUẬT I Bộ môn Cơ học ứng dụng – C3 307 BÀI TẬP NỘP – Tĩnh học động học PHẦN TĨNH HỌC VẬT RẮN PHẦN TĨNH HỌC VẬT RẮN Cho q = 100 N/m; l1 = 1m; l2 = m; α = 30o Tìm: Lực liên kết ngàm A, lề B, ứng lực (lực kéo nén) DE Khơng cần tính, nhận xét phương chiều lực liên kết B TL: XA=200 N; YA= 346 N; MA= 700 Nm; XB = 66,6 N; YB = 346,4 N; SDE = 266,6 N Cho : q = 100 N/m; F = 1000 N; M = 500 Nm ; α = 300 Tìm: Lực liên kết lề A, lề B, điểm tựa C, lực căng dây Các lực liên kết có thay đổi khơng, khi: dời M đến CB? dời M đến BD? TL: XA = 500 N; YA = 138,6 N; NC = 627,4 N; XB = 500 N; YB = 288,6 N; T = 577,3 N Cho: Dầm nằm ngang AB = m; AF = m; CD = m; CE = ED; DI = IE Góc α = 30o, góc β = 45o Các lực P1 = 1000 N; P2 = 500 N Tìm: Lực kiên kết lề A, điểm tựa C, lề D, ứng lực (lực kéo nén ) EK nội lực mặt cắt F TL : XA = 500 N; YA = 358,7 N; NC = 1224,7 N; XD = 353,5 N;YD = 1224,75 N; S = 2803 N α α α β I Cho F = 1000 N; q = 10 N/m a) Tìm lực liên kết lề A,B, C b) Đưa phương trình cân dạng phương trình đại số tuyến tính A x = b TL: XA = 741,25 N; YA = 238,7 N; XB = 258,75 N; YB = 268,7 N; X C = 258,75 N; YC = 248,7 N Cho OA = 10 cm; OB = 30 cm; α = 60o; M1 = 500 Ncm Tìm mơmen M2 để cấu cân lực liên kết điểm tựa A, lề O, lề B Bỏ qua ma sát trượt A BC TL: M2 = 2600 Ncm; NA = 72,1 N; XO = 70N; YO = 17,3 N; XB = 70 N; YB = 17,3 N Cho a = 0,2 m; b = 0,4 m; c = 0,3 m; M = 1,5 kNm Bỏ qua ma sát, tìm P để hệ cân xác định lực liên kết trục O, lực liên kết điểm tựa C, D, E version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com TL: P = 5,7 kN; XO = 0; YO = kN; NE = M/c = kN; ND = 8,2 kN; NC = 5,4 kN α Cầu ba nhịp có kích thước chịu lực hình vẽ Trọng lượng nhịp AB DE P, trọng lượng nhịp BCD 2P Tìm phản lực liên kết gối cố định A, C, gối di động E nội lực lề B, D TL: NE = 2P/3; XD = 0; YD = P/3; XA = Q/3; YA = 2(P+Q)/3; XC = Q/3; YC = (Q+8P)/3 ! Thanh đồng chất AB = m, trọng lượng P = 200 N liên kết với lề A tựa vào thẳng đứng CD B, trung điểm I có lực thẳng đứng F = 800 N Thanh CD = m, trọng lượng Q = 300 N, hệ lực phân bố độ dài a = m với cường độ q (N/m) Bỏ qua ma sát a) Xác định giá trị q để hệ cân Tính phản lực liên kết lề A, C điểm tựa B b) Gọi RA phản lực liên kết lề A Không cần tính, vẽ phương chiều RA TL: XA = 500 3N ; YA = 1000 N; NB = 500 3N ; XC = −300 3N ; YC=300N; q = 100 N / m ; Cho hệ phẳng chịu lực hình vẽ Hãy xác định ứng lực (phương pháp cân nút) Nêu rõ chịu kéo hay nén phản lực hai gối đỡ A, B (phương pháp hóa rắn) ứng lực 3, (phương pháp mặt cắt) Nêu rõ chịu kéo hay nén 10 Hai khối trụ đồng chất C1, C2 có trọng lượng P1 = 10 N, P2 = N tựa lên góc vng hình vẽ Tại vị trí cân bằng, tìm góc nghiêng ϕ lực ép tương hỗ hai khối trụ TL: ϕ = 0, N = 17,3 N 11 Tấm chữ nhật đồng chất trọng lượng P = kN cân mặt phẳng ngang Lực F = kN mặt phẳng song song với mặt phẳng Ayz tạo góc 60o với phương ngang Các độ dài AB = 2a; BC = b = 1,8a; KA = KB = a; KE = KH = 2a; BE = a version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com a) Tìm lực liên kết gối cầu A, lề trụ B lực căng dây EH b) Nếu dời song song F đến điểm I với DI = l, viết phương trình bị thay đổi số phương trình cân TL: XA= 0,33 kN; YA= 0,414 kN; ZA= 2,73 kN; XB= 2,12 kN; ZB= 1,82 kN; T = kN $ # ϕ I l " 12 Tấm đồng chất hình vng có trọng lượng P = 2000 N giữ trọng lượng không đáng kể, tạo thành hình lập phương cạnh a Tấm chịu lực nằm ngang theo phương x, trị số F1= 500 N, lực nằm ngang theo phương y, trị số F2 = 1000 N a) Tìm lực kéo nén b) Đưa phương trình cân dạng hệ phương trình đại số tuyến tính Ax = b TL: S1 = 1000 N; S2 = 1414,4 N; S3 = 2000 N ; S4 = 1414,4 N; S5 = 707,2 N; S6 = 1500 N 13 Hai ổ trục A, B đỡ trục nằm ngang mang theo đĩa C khối trụ D Bán kính đĩa gấp lần bán kính khối trụ Quanh trụ quấn dây treo tải trọng Q, quanh vành đĩa quấn dây vòng qua ròng rọc nhỏ E treo tải trọng P = 60 N Nhánh dây đĩa C ròng rọc E nằm mặt phẳng thẳng đứng nghiêng với trục Ax góc α = 30o Tìm Q để hệ cân phản lực ổ trục TL: Q = 360 N; XA = 69,3 N; ZA = 160 N; XB = 17,3 N; ZB = 230 N $ $ % % # # α " " 14 Cho l1= 20 cm; l2= 10 cm; l3= 20 cm; l4= cm; r = 50 cm; góc α = 60o; β = 30o; trọng lượng đĩa G = 1000 N; lực Q = 2000 N Lực P mặt phẳng đĩa, lực Q vng góc với trục AB Tìm trị số P để cân bằng; phản lực liên kết ổ trục A B TL: P = 173,2 N; XA = 460 N; ZA = 1127,5 N; XB = 390 N; ZB = 482 N version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com 15 Cho bán kính đĩa R = 20 cm; bán kính trục r = 10 cm; a = b = 40 cm, c = 20 cm; trọng lượng đĩa trục G = 100 kN; vật nặng Q = 20 kN Đoạn dây CD vng góc với Az; α = 30o Lực P mặt phẳng đĩa tiếp tuyến với vành, P //Ax Tìm trị số P để hệ cân bằng; phản lực liên kết ổ trục B, ổ chặn (cối) A TL: P = 10 kN; XA = kN;YA = kN; ZA = 100 kN; XB = 12 kN; YB = kN $ $ β ( $ ' α α & & # " " # α " 16 Cột OO1 có trọng lượng Q = kN giữ cân thẳng đứng nhờ gối cầu O, AB dây CD Các đoạn O1A = AC = CO = OD = a Lực F = kN đặt O1 // Oy a) Tìm lực liên kết O, ứng lực S AB, lực căng T dây CD b) Đặt góc ∠BOD = α Với giá trị α lực căng T có giá trị nhỏ nhất? α ∈ [0, π/2] TL: a) XO= 0,86 kN; YO= kN; ZO= 4,9 kN; S = 1,73 kN; T = 4,9 kN; b) α = π/2 17 Trên mặt phẳng nghiêng góc α với mặt nằm ngang có vật nặng trọng lượng P Tác dụng lực Q nằm ngang để đẩy vật nặng lên cao Hệ số ma sát trượt tĩnh vật nặng mặt nghiêng Tính trị số lực Q để vật nặng cân (không trượt lên trượt xuống) TL: P tan (α − ϕ ) ≤ Q ≤ P tan (α + ϕ ) , tanϕ = 18 Nêm A nằm rãnh định hướng nằm ngang, chịu tác dụng lực P Nêm B nằm rãnh định hướng nghiêng góc a với phương ngang, chịu tác dụng lực Q Góc nghiêng mặt tiếp xúc hai nêm b Cho hệ số ma sát trượt tĩnh hai nêm = tan ϕ Bỏ qua ma sát nêm rãnh định hướng Cho biết lực P, tìm Q để hệ cân Tìm điều kiện tự hãm sin (α + β + ϕ ) sin (α + β − ϕ ) TL: P ≤Q≤P ; α + β > π − ϕ sin ( β + ϕ ) sin ( β − ϕ ) α β α ! 19 Trên mặt phẳng ngang có bánh xe đồng chất tâm O, bán kính R, trọng lượng P, chịu ngẫu lực M lực kéo Q hình vẽ Biết hệ số ma sát trượt 0, hệ số ma sát lăn k a) Xác định trị số mômen M trị số Q để bánh xe cân version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com b) Xác định trị số mômen M trị số Q để bánh xe lăn không trượt TL: a) Q ≤ 0P; M ≤ kP − QR b) Q ≤ 0P; M ≥ (k − 0R)P 20 Cho bán kính trục quay R, mômen M, hệ số ma sát trượt tĩnh má hãm D lực P tối thiểu đặt vào B để trục quay cân b) Cho a = cm, b = 18 cm, c = cm , R = 10 cm, M = 104 Ncm Tính P c) Nếu M quay ngược chiều kim đồng hồ tính P (số liệu lấy câu b) TL: a) P ≥ = 0,4 a) Tìm M a+b − c ; b) P ≥ 6500 N ; c) P ≥ 8500 N aR 21 Hai trụ quay O1 O2 truyền động cho dây đai Trụ O1 có bán kính R1 chịu tác dụng ngẫu lực M Trụ O2 có hai tầng: tầng ngồi mắc dây đai có bán kính R2, tầng có bán kính r2 quấn dây, đầu dây treo vật nặng P Tìm liên hệ M P cân Tìm sức căng ban đầu S0 dây đai cần thiết để truyền động, biết hệ số ma sát trượt 0, góc ơm trục O1 α, tổng sức căng hai nhánh dây đai 2S0 r M M + e− α = P ; S0 ≥ TL: R1 − e − α R1 R2 22 Thanh AB đồng chất dài l, trọng lượng Q chịu liên kết lề A Trụ đồng chất có bán kính r trọng lượng P Thanh nghiêng với phương ngang góc α hình vẽ Bỏ qua ảnh hưởng ma sát lăn, xác định giá trị hệ số ma sát trượt tĩnh 01 02 C D để hệ cân α α α P 2r TL: 01 ≥ 1/(cot cos α ), 02 ≥ 1/( cot + cot cos α ) Q l 2 I α 23 Bánh xe O bán kính R chịu tác dụng ngẫu lực M Dây đai vòng qua bánh xe nối vào hai điểm A, B đòn IC Cho hệ số ma sát trượt tĩnh dây đai vành bánh xe Tìm trọng lượng vật P treo C để hệ cân Biết vị trí cân hai nhánh dây đai thẳng đứng, đòn IC nằm ngang, khoảng cách IC = a Tìm sức căng nhánh dây trạng thái tới hạn version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com TL: M = aP; TB = P ( a R − e− 0π ) ; TA = P a.e− ( 0π R − e− 0π ) 24 Hãy xác định trọng tâm đồng chất có hình dạng đây: TL: a) xS=13 mm, yS=12,8 mm; b) yS=12,8 mm; c) xS = 1,93 a, yS = 4,89 a # # # " ) * ) * ) * " PHẦN ĐỘNG HỌC Cho cấu khâu: OA = r = 0,5 m, AB = 2r, BC = r , CD = r; CD//AB, MA = MB, vận tốc góc o ω0 = const = rad/s Lúc khảo sát α = 45 , tìm : Vận tốc góc ωCD; vận tốc vD, vM b) Các gia tốc góc εAB, εCD; gia tốc aD, aM TL: ωCD= rad/s, vD = m/s, =ω = m/s, εCD= rad/s2, ε = ω = rad/s2, aD = m/s2, aM = m/s2 ω α α + α ω ω + + ε o Cho cấu sàng: OA = 20 cm, AB = 100 cm, BE = CD = 50 cm, α = 60 Tay quay OA quay quanh O với vận tốc góc ω0 = 10 rad/s Tìm : a) Vận tốc góc ωEB, vận tốc vM b) Gia tốc góc εEB, gia tốc aM TL: ωEB = 4,6 rad/s, vM = 2,3 m/s, εEB = 15,3 rad/s2, aM = 13,04 m/s2 Con lăn hai tầng có bán kính R r lăn khơng trượt ngang Cho OA = r, AB = 4r, R = 2r Lúc cấu vị trí hình vẽ α = 60o, OA quay nhanh dần với vận tốc góc ω0, gia tốc ε0 BC//OA// ngang Tìm: a) Vận tốc góc ω1 đĩa, vận tốc vC b) Gia tốc góc ε1 đĩa, gia tốc aC TL: ω1 = ω0 , vC = rω0 , ε1=ε0 +ω02, aCx = r(ε0 5ω02), aCy=2r(ε0 +ω02) Con lăn hai tầng có bán kính lăn r1 bán kính quấn dây R1, lăn khơng trượt xuống với vận tốc tâm đĩa vC gia tốc aC Đĩa có bán kính r3 Dây đủ dài Tìm : a) Vận tốc góc ω3, vận tốc v4 b) Gia tốc góc ε3 , gia tốc a4 version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com TL: + ω = = + + + ε = = + + + Cho cấu hành tinh Đĩa có bán kính r2 r3 Tay quay OA quay nhanh dần với vận tốc góc ω0, gia tốc góc ε0 thuận chiều kim đồng hồ Tìm : Vận tốc góc ω3, vận tốc vM (AM ⊥ OA) Gia tốc góc ε3, gia tốc aB (B thuộc đĩa điểm tiếp xúc) TL: ω3 = 2(r2+r3)ω0/r3, vM = (r2+r3)ω0, ε3 = 2(r2+r3)ε0/r3, aBx = (r2+r3)[1+(r2+r3)/r2]ω02, aBy = Cho cấu vi sai Tay quay OA có vận tốc góc ω0, gia tốc góc ε0 thuận chiều kim đồng hồ Đĩa có vận tốc góc ω1 = 3ω0, gia tốc góc ε1 = 3ε0 thuận chiều kim đồng hồ Bán kính đĩa r, bán kính đĩa R1 = 2r Tìm : a) Vận tốc góc gia tốc góc đĩa b) Gia tốc aM (AM ⊥ OA) TL: ω = −3ω , ε = −3ε , aMx = 3r(ε0 ω02), aMy = 3r(3ω02 ε0) Cho hộp biến tốc hình vẽ Trục dẫn I trục bị dẫn IV liên hệ với qua cặp bánh hành tinh kép Trục bị dẫn IV mang bánh Trục dẫn I mang tay quay OA Tại ổ trục A lắp cặp bánh Cho biết bán kính r1, r2, r3, r4 bánh 1, 2, 3, Tại thời điểm khảo sát, trục dẫn I quay nhanh dần với vận tốc góc ω0, gia tốc góc ε0, Hãy tìm vận tốc góc, gia tốc góc cặp bánh 3, trục bị dẫn IV r r rr rr TL: ω 23 = 1 + ω , ε 23 = 1 + ε , ω = − ω , ε = − ε r2 r2 r2 r4 r2 r4 α , ω ω + ω ω + + ! Tay quay OA quay với vận tốc ω0 làm chuyển động truyền AB gắn cứng với bánh L bán kính r Bánh L làm chuyển động bánh K có bán kính r lắp trơn trục O Tìm vận tốc góc gia tốc góc bánh K vị trí OA thẳng đứng nằm ngang Cho AB = l version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com TL: Khi OA thẳng đứng: ω = 2ω , ε = 4rω 02 r Khi OA nằm ngang: ω = ± ω , ε = l l − 4r Cho OA = 10 cm, CB = 10 cm, h = 100 cm, α = 30o, vận tốc góc ω0 = const = rad/s Tìm : a) Vận tốc góc ωCD, vận tốc vE b) Gia tốc góc εCD, gia tốc aE TL: ωCD = 0,087 rad/s, vE = cm/s2, εCD = 0,326 rad/s2, aE = 3,747 cm/s2 ω 10 Cơ cấu culit hình vẽ Tay quay OA quay với vận tốc góc không đổi ω0 Biết O1B = r , OA = OK = r, AC = 4r Tại vị trí hình vẽ, tìm: ( a) Vận tốc trượt C, vận tốc góc O1B b) Gia tốc trượt C, gia tốc góc AC O1B TL: vC = rω0 , ωO1B = ω0 / 3, aC = rω02 / 3, ε AC = ω02 / 6, ε O B = ω02 / 27 + 11 Cơ cấu điều tiết li tâm hình vẽ Lúc khảo sát, trục quay có vận tốc góc ω = π / rad/s, gia tốc góc ε = rad/s2, treo cầu có vận tốc góc ω1 = π / rad/s, gia tốc góc ε1 = 0,4 rad/s2 α = 45o Tìm gia tốc tuyệt đối cầu Biết l = 50 cm, e = cm TL: aa = 293,7 cm/s2 12 Cho cấu máy bào hình vẽ Tay quay OA = r quay quanh O với vận tốc góc ω, OB = a > r, BC = l > r + a a) Áp dụng phương pháp giải tích tính dịch chuyển x DE theo thời gian t, từ tính vận tốc gia tốc DE b) Áp dụng cơng thức hợp chuyển động điểm, tính vận tốc gia tốc DE thời điểm ϕ = 300 Cho OA = OB ω lω TL: a) = = = b) v = − lω ; a = − + + ω " ω %ε α α ϕ - - # ω% ε + version January 2015 + " chud dhbkhn.blogspot.com + 13 Cho cấu lắc kép hình vẽ Biết OC1 = s1, OA = l1, AC2 = s2 Chọn q1 q2 toạ độ suy rộng Áp dụng phương pháp giải tích xác định : a) Vận tốc điểm C1 C2 theo toạ độ suy rộng q1, q2 vận tốc suy rộng qɺ1 , qɺ2 b) Gia tốc điểm C1 C2 theo toạ độ suy rộng q1, q2, vận tốc suy rộng qɺ1 , qɺ2 gia tốc suy rộng qɺɺ1 , qɺɺ2 TL: v1x = s1 cos q1qɺ1 , v1 y = − s1 sin q1qɺ1 , v2 x = l1 cos q1qɺ1 + s2 cos q2 qɺ2 , v2 y = −l1 sin q1qɺ1 − s2 sin q2 qɺ2 , a1x = − s1 sin q1qɺ12 + s1 cos q1qɺɺ1 , a1 y = − s1co s q1qɺ12 − s1 sin q1qɺɺ1 , a2 x = −l1 sin q1qɺ12 + l1 cos q1qɺɺ1 − s2 sin q2 qɺ22 + s2 cos q2 qɺɺ2 , a2 y = − l1 cos q1qɺ12 − l1 sin q1qɺɺ1 − s2 cos q2 qɺ22 − s2 sin q2 qɺɺ2 14 Hai lăn hình nón cụt lăn không trượt đế cố định Bán kính đáy lăn R = 10 cm , góc đỉnh 2α = 900 , vận tốc tâm A vA = 20 cm/s Tìm vận tốc, gia tốc điểm C B lăn TL: vC = 0, vB = 40 cm / s, aC = 40 cm / s , aB = 40 cm / s 15 Hộp truyền động hình vẽ Bánh lắp trơn trục A, đầu cuối trục mang trục cặp bánh 2’ Bánh gắn cứng với trục B Tìm vận tốc góc trục B trường hợp: a) Trục A có vận tốc ωA, bánh đứng yên b) Trục A có vận tốc ωA, bánh quay chiều với trục A với vận tốc góc ω1 c) Trục A bánh quay chiều với ω1 = ωA d) Trục A bánh quay chiều với ω1 = 2ωA e) Trục A có vận tốc ωA, bánh quay ngược chiều với ω1 TL: a) ωB = 2ωA b) ωB = 2ωA ω1 c) ωB = ωA d) ωB = e) ωB = 2ωA + ω1 ω ω ω / α + + + 16 Một vật rắn quay quanh điểm cố định theo phương trình: ϕ = nt ; ψ = π / + ant ; θ = π / a) Khi a, n số, tìm hình chiếu vectơ vận tốc góc vectơ gia tốc góc lên hệ trục cố định b) Viết phương trình trục quay tức thời hệ trục cố định Với giá trị α trục quay tức thời tạo nên mặt phẳng vật chuyển động ? TL: n n cos(ant ), ω y = sin(ant ), ω z = n( a + ) a) ωx = − 2 b) α = − 2 an an sin(ant ), ε y = cos(ant ), ε z = ε x0 = − 2 version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com 17 Hộp truyền động vi sai hình vẽ Bán kính bánh r1 = 24 cm, r2 = 30 cm, r3 = 40 cm, r4 = 44 cm Vận tốc góc trục A bánh ω A = 60 rad / s; ω1 = −40 rad / s Tìm vận tốc góc trục B cặp bánh ω B = 132, rad / s; ω 23 = 100 rad / s TL: 18 Đĩa bán kính r quay quanh trục nằm ngang qua tâm đĩa với vận tốc góc ω2, giá mang trục đĩa quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω1 Lúc đĩa có vị trí hình vẽ, tính: a) Gia tốc góc đĩa b) Gia tốc điểm A vành ϕ = c) Gia tốc điểm A ϕ = 900 ( ) TL: a) a ) ε = ω1ω j ; b) a A = −r ω12 + ω 22 j ; c ) a A = 2rω1ω i − rω 22 k 19 Tay quay nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc (rad/s) Đĩa quay quanh trục ngang qua O với vận tốc góc ω p (rad/s) Hệ trục Oy gắn với tay quay, hệ trục x0y0z0 cố định Các điểm A B vành đĩa Tìm vận tốc, gia tốc điểm A B TL: v A = −b i − rω p j , vB = −(b + r ) i + rω p k , a A = 2rω p i − b j − rω p k , aB = −[(r + b) + rω p ] j $ ϕ # ω ω1 " ω + ! 20 Cho sơ đồ rôbốt không gian ba bậc tự hình vẽ Hãy thiết lập ma trận Denavit Hartenberg A3 phương trình xác định toạ độ điểm P hệ cố định " TL: # c1c23 −c1 s23 s1 c1 ( a3 c23 + a2 c ) # sc − s1 s23 −c1 s1 ( a3 c23 + a2 c ) # A = 23 , s23 θ c23 a3 s23 + a2 s2 + d1 " 0 " xP(0) = c1 ( a3 c23 + a2 c2 ) , yP(0) = s1 ( a3 c23 + a2 c2 ) , θ ( 0) zP = a3 s23 + a2 s2 + d1 $ c1 = cos q1 , s1 = sin q1 , c2 = cos q2 , s2 = sin q2 , c12 = cos ( q1 + q2 ) , s12 = sin ( q1 + q2 ) θ " version January 2015 chud dhbkhn.blogspot.com "/ + 10