Một số phơng pháp tính cốt thép cho vách phẳng bê tông cốt thép Ks Nguyễn Tuấn Trung ThS Võ Mạnh Tùng (Bộ môn Công trình Bê tông cốt thép - Đại học Xây dựng) Tóm tắt Vách phẳng kết cấu chịu lực quan trọng nhà nhiều tầng Nó kết hợp với hệ khung kết hợp với tạo nên hệ kết cấu chịu lực cho nhà nhiều tầng Tuy nhiên, việc tính toán cốt thép cha đợc đề cập cụ thể tiêu chuẩn thiết kế Việt Nam Báo cáo trình bày phơng pháp tính cốt thép dọc ngang cho vách phẳng bê tông cốt thép đa nhËn xÐt vỊ viƯc ¸p dơng thiÕt kÕ I Mở đầu Những năm gần đây, nhà nhiều tầng phát triển với số lợng lớn Việt Nam Trong dạng hệ kết cấu, tờng bê tông cốt thép kết cấu chịu lực quan trọng u điểm tính liền khối tốt, biến dạng ngang nhỏ có độ cứng lớn Tờng bê tông cốt thép đợc sử dụng cho mục đích khác nh: - phần hệ vách - tờng chịu tải trọng ngang nh gió, động đất tác dụng mặt phẳng - tờng chịu tải trọng mặt phẳng mặt phẳng Khi chịu tải trọng ngang, vách cứng có xu hớng biến dạng uốn Do vậy, bố trí vách cứng mặt kết cấu nhà cần lu ý số điểm sau: - Các vách cứng thờng đợc bố trí thành dạng tổ hợp chữ C, I để tăng khả chống uốn hệ vách - Nên kéo dài vách theo phơng mặt phẳng uốn - Bố trí vách phẳng cho tâm cứng hệ vách trùng với tâm đặt tải trọng hạn chế bố trí nhiều vách đồng quy - Đa đợc nhiều vách phẳng biên tốt để chịu lực cắt mô men xoắn Để kiĨm tra vµ bè trÝ cèt thÐp cho t−êng, mét số tiêu chuẩn thiết kế thông dụng nh Australian Concrete Standard (AS3600), American Concrete Institute Code (ACI318) hay Bristish Standard (BS8110) đa công thức xác định khả chịu lực dọc trục tờng cho phép thiết kế tờng nh cấu kiện chịu nén thông thờng [1] giíi thiƯu c¸ch tÝnh v¸ch b»ng c¸ch chia tiÕt diện vách thành phần tử nhỏ, sau tính ứng suất kéo nén vách Từ ứng suất kéo chính, tính đợc diện tích cốt thép chịu kéo ứng suất nén đợc kiểm tra với khả chịu nén bê tông [5] phát triển ý tởng này, sử dụng ứng suất kéo nén để tính cốt thép, biến đổi đa cốt thép vừa tính đợc phơng vách bố trí đợc cốt dọc cốt ngang vách Tuy nhiên, có sai số lớn kể đến tính đàn hồi bê tông [6] nghiên cứu phát triển cách tính toán cho vách có điều kiện biên khác chịu lực dọc trục với bê tông có cờng độ khác Tiêu chuẩn thiết kế hành Việt nam nh TCXDVN 356-2005 hay TCXDVN 5574-1991 ch−a ®Ị cËp thĨ cách tính toán loại cấu kiện này, đó, gây khó khăn cho việc áp dụng thực tế thiết kế Mục đích đề tài giới thiệu so sánh phơng pháp thiết kế vách thờng gặp qua ví dụ tính toán rút kiến nghị ứng dụng Nội dung đề tài gồm: - Tính toán cốt thép dọc cho vách phẳng - Tính toán cốt thép ngang cho vách phẳng - Ví dụ tính toán - Kết luận kiến nghị Nhóm tác giả xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến giảng viên Bộ môn Công trình Bê tông cốt thép - Trờng Đại học Xây dựng Đặc biệt PGS.TS Phan Quang Minh, đà nhiệt tình giúp đỡ hoàn thành đề tài Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp để báo cáo hoàn thiện II tính toán cốt thép dọc cho vách phẳng Thông thờng, vách cứng dạng côngxon phải chịu tổ hợp nội lùc sau: (N, Mx, My, Qx, Qy) Do v¸ch cøng chịu tải trọng ngang tác động song song với mặt phẳng nên bỏ qua khả chịu mô men mặt phẳng Mx lực cắt theo phơng vuông góc với mặt phẳng Qy, xét đến tổ hợp nội lực gồm (N, My, Qx) Hình 1: Nội lực tác động lên vách Việc tính toán tác động đồng thời mô men lực cắt phức tạp khó thực đợc Cho nên, đến tiêu chuẩn thiết kế tách riêng việc tính cốt dọc cốt đai Việc tính toán cốt thép dọc cho vách phẳng sử dụng nhiều phơng pháp Báo cáo trình bày phơng pháp tính toán cốt thép dọc cho vách phẳng thờng dùng thiết kế nhà cao tầng: - Phơng pháp phân bố ứng suất đàn hồi - Phơng pháp giả thiết vùng biên chịu mô men - Phơng pháp xây dựng biểu đồ tơng tác Phơng pháp phân bố ứng suất đàn hồi a Mô hình : Phơng pháp chia vách thành phần tử nhỏ chịu lực kéo nén tâm, coi nh ứng suất phân bố phần tử Tính toán cốt thép cho phần tử Thực chất coi vách nh cột nhỏ chịu kéo nén tâm Các giả thiết bản: - Vật liệu đàn hồi - øng lùc kÐo cèt thÐp chÞu, øng lùc nén bê tông cốt thép chịu b Các bớc tính toán: - Bớc 1: xác định trục mô men quán trung tâm - Bớc 2: chia vách thành phần tử nhỏ x tw L y.i a x Hình 2: Minh hoạ cách chia phần tử - Bớc 3: tính lực dọc tác dụng vào phần tử lực dọc N mô men mặt phẳng Mx gây ra: Ni = N Mx ± yi n Σyi2 - B−íc 4: tÝnh diƯn tÝch cèt thÐp chÞu kÐo, nÐn - B−íc 5: kiểm tra hàm lợng cốt thép Nếu Asc < 0: đặt cốt thép chịu nén theo cấu tạo c Nhận xét: - Phơng pháp phân bố ứng suất đàn hồi tơng tự phơng pháp [1] Tuy nhiên, việc kể đến khả chịu nén cốt thép cho phép giảm tiết diện bê tông vách - Phơng pháp đơn giản, áp dụng để tính toán không vách phẳng - Tuy nhiên, giả thiết cốt thép chịu nén chịu kéo đạt đến giới hạn chảy toàn tiết diện vách cha xác Chỉ phần tử biên hai đầu vách, cốt thép đạt đến giới hạn chảy, phần tử vách, cốt thép cha đạt đến giới hạn chảy Phơng pháp giả thiết vùng biên chịu mô men a Mô hình: Phơng pháp cho cốt thép đặt vùng biên hai đầu tờng đợc thiết kế để chịu toàn mô men Lực dọc trục đợc giả thiết phân bố toàn chiều dài tờng Các giả thiết bản: - ứng lực kéo cốt thép chịu - ứng lực nén bê tông cốt thép chịu b Các bớc tính toán: - Bớc 1: giả thiết chiều dài B vùng biên chịu mô men Xét vách chịu lực dọc trục N mô men uốn mặt phẳng Mx Mô men Mx tơng đơng với cặp ngẫu lực đặt hai vïng biªn cđa t−êng tw 0.5L B l B.r Mx Pr vùng biên phải N vùng biên trái Pl Hình 3: Mặt cắt & mặt đứng vách - Bớc 2: xác định lực kéo nén vùng biên: Pl ,r = víi N Mx Ab ± A ( L − 0,5 Bl − 0,5 Br ) Ab : diện tích vùng biên A: diện tích mặt cắt vách - Bớc 3: tính diện tích cốt thép chịu kéo, nén - Bớc 4: kiểm tra hàm lợng cốt thép Nếu không thoả mÃn phải tăng kích thớc B vùng biên lên tính lại từ bớc Chiều dài vùng biên B có giá trị lớn L/2, vợt giá trị cần tăng bề dày tờng - Bớc 5: kiểm tra phần tờng lại hai vùng biên nh cấu kiện chịu nén tâm Trờng hợp bê tông đà đủ khả chịu lực cốt thép chịu nén vùng đợc đặt theo cấu tạo c Nhận xét: - Phơng pháp tơng tự nh phơng pháp 1, khác chỗ bố trí tập trung lợng cốt thép chịu toàn mô men hai đầu vách - Phơng pháp thích hợp trờng hợp vách có tiết diện tăng cờng hai đầu (bố trí cột hai đầu vách) - Phơng pháp thiên an toàn kể đến khả chịu mô men cốt thép Phơng pháp sử dụng biểu đồ tơng tác a Khái niệm: Phơng pháp dựa số giả thiết làm việc bê tông cốt thép để thiết lập trạng thái chịu lực giới hạn (Nu, Mu) vách bê tông cốt thép đà biết Tập hợp trạng thái tạo thành đờng cong liên hệ lực dọc N mômen M trạng thái giới hạn b Các giả thiết bản: - Tiết diện vách đợc giả thiết nh sau: tiết diện vách phẳng trớc chịu lực phẳng sau chịu lực Đây giả thiết quan trọng tính toán, giả thiết đợc sử dụng để tính toán cấu kiện chịu uốn (dầm), cấu kiện chịu nén uốn (cột) tiªu chn cđa Hoa Kú, Anh, Australia, Dùa giả thiết này, tính toán đợc biến dạng điểm tiết diện theo biến dạng lớn bê tông vùng nén cốt thép vùng kéo nén - Giả thiết quan hệ ứng suất biến dạng cốt thép, quan hệ đà đợc đơn giản hoá để thuận tiện cho tính toán - Giả thiết biểu đồ ứng suất bê tông vùng nén bê tông vùng nén quy đổi Giả thiết biến dạng cực hạn quy ớc bê tông vùng nén c Thiết lập biểu đồ tơng tác: - Nguyên tắc chung: dựa vào biến dạng cực hạn bê tông vùng nén vị trí trục trung hoà đợc thể hiƯn qua chiỊu cao vïng nÐn x, ta cã thĨ xác định đợc trạng thái ứng suất bê tông cốt thép vách, ứng suất tổng hợp lại thành lực dọc mômen trọng tâm hình học vách, điểm biểu đồ tơng tác 0.3% x 0.85 fc 0.85 x x 0.9 x 0.35% x 0.67 fcu 1.5 0.3% 0.85 x 0.85 fc' fy εy εs H×nh 4: BiĨu đồ ứng suất bê tông, biểu đồ biến dạng, quan hƯ øng st biÕn d¹ng cđa cèt thÐp theo tiêu chuẩn ACI 318, BS 8110, AS3600 - Các điểm biểu đồ tơng tác: biểu đồ tơng tác đờng cong, điểm đờng cong tơng ứng với vị trí trục trung hoà tiết diện vách (1 giá trị x), việc thiết lập biểu đồ thờng đợc thiết lập trợ giúp máy tính Tuy nhiên, thiết lập biểu đồ gần cách nối số điểm đoạn thẳng Có điểm sau đây: + Điểm A: lực dọc Nu=0, giao điểm với trục hoành M + Điểm B: điểm cân bằng, biến dạng lớn bê tông vùng nén đạt đến biến dạng cực hạn quy ớc bê tông đồng thời biến dạng lớn cốt thép đạt đến giới hạn chảy + Điểm C: điểm chịu nén, tất cốt thép tiết diện chịu nén (x=h) + Điểm D: Mu=0, giao ®iĨm víi trơc tung N + §iĨm E: x=h/2 - Các bớc tiến hành: + Bớc 1: giả thiết x + Bớc 2: tính toán chiều cao bê tông vùng nén quy đổi + Bớc 3: tính toán biến dạng cốt thép + Bớc 4: tính toán ứng suất cốt thép + Bớc 5: tính toán hợp lực vùng bê tông chịu nén cốt thép trọng tâm hình học vách + Bớc 6: thay đổi x làm lại từ bớc 0.3% x 0.85 x H×nh 5: Tr×nh tù thiÕt lËp biĨu đồ tơng tác d Nhận xét: - Phơng pháp xây dựng biểu đồ tơng tác coi nh phơng pháp xác nhất, phản ánh làm việc vách bê tông cốt thép phơng pháp đợc tổng kết - Phơng pháp thực chất coi vách cứng cấu kiện chịu nén lệch tâm cốt thép phân bố toàn tiết diện vách đợc kể đến khả chịu lực vách - Việc thiết lập biểu đồ tơng tác đòi hỏi khối lợng tính toán lớn Để giảm bớt khối lợng tính toán, ta sử dụng biểu đồ tơng tác gần (hình 5) III tính toán cốt thép ngang cho vách phẳng Đối với vách cứng thông thờng tỷ lệ chiều cao/chiều dài tờng lớn, ảnh hởng lực cắt nhỏ Tuy nhiên, tỷ lệ chiều cao/chiều dài tờng tơng đối nhỏ, vách có dạng côngxon ngắn, ảnh hởng lực cắt nguy hiểm Lúc này, cần xét đến lực cắt Khả chịu lực cắt tờng gồm khả chịu cắt bê tông Qb khả chịu cắt cốt thép Qsw: Qu = Qb + Qsw Chú ý khả chịu lực cắt bê tông Qb phải xét đến ảnh hởng lực däc Khi cã lùc nÐn, øng suÊt kÐo g©y bëi lực cắt giảm, làm tăng khả chịu cắt bê tông Quy trình tính toán cốt thép chịu cắt tơng tự nh kết cấu dầm thông thờng: - Bớc 1: Kiểm tra xem vách có bị phá hoại giòn hay không? Tức kiểm tra điều kiện ứng suất nén có thoả mÃn hay không? - Bớc 2: Kiểm tra điều kiện tính cốt đai - Bớc 3: Tính toán khả chịu cắt bê tông - Bớc 4: Tính toán cốt thép chịu lực cắt - Bớc 5: So sánh với điều kiện hạn chế bố trí đợc cốt thép ngang Chiều cao làm việc ho, khoảng cách từ thớ biên chịu nén bê tông đến trọng tâm cốt thép chịu kéo, thông số quan trọng qúa trình tính toán cốt thép ngang Tiªu chuÈn ACI318 cho phÐp lÊy h0 = 0,8L giá trị xác ho nhận đợc thông qua việc phân tích biểu đồ tơng thích biến dạng Quy trình tính toán theo tiêu chuẩn ACI318 đợc trình bày chi tiết phần vÝ dơ tÝnh to¸n IV vÝ dơ tÝnh to¸n 250 Cho vách có tiết diện nh hình vẽ Chịu lực dọc N = 1000T ; mô men mặt phẳng My = 1050 Tm ; Lực cắt tính toán Qx = 300T Tính toán bố trí cốt thép cho tòng Tiêu chuẩn áp dụng ACI 318 Bê tông có fc' = 30 MPa ThÐp AIII, fy = 400 MPa 4300 Tính cốt dọc 250 Phơng pháp 1: Chia vách thành phần nhỏ nh hình vẽ Vì lý đối xứng mô men đổi chiều nên cần tính cho nửa vách 500 500 500 650 650 500 500 500 4300 N = 0,8φc ⎡⎣ 0,85 fc' ( Ab − Asc ) + fy Asc ⎤⎦ DiÖn tÝch cèt thép chịu nén đợc tính từ phơng trình cân bằng: Ab = tw.a : diện tích bê tông phần tư thø i ; víi Asc: diƯn tÝch cèt thÐp chịu nén đợc bố trí phần thứ i ; c = 0,7 : hệ số giảm độ bền chịu nén tờng suy N 0,85 fc' Ab 0,8φc Asc = fy − 0,85 fc' DiÖn tích cốt thép chịu kéo là: As = k Ab ; φb f y φb = 0,9 : hÖ số giảm độ bền chịu uốn Hàm lợng cốt thép chịu kéo lớn 0,06, chịu nén lớn 0,04 Kết tính đợc cho bảng sau: Điểm Lực dọc tâm PT Thép Hàm lỵng nÐn kÐo nÐn kÐo nÐn T T cm2 cm2 -28.80 278.80 -8.00 47.83 0.006 0.038 11.67 238.33 CÊu t¹o 28.53 - 0.023 52.15 197.85 CÊu t¹o 9.23 - 0.007 98.69 151.31 CÊu t¹o -38.50 - CÊu t¹o 250 kÐo 500 500 2300 500 500 4300 Phơng pháp 2: Thực tính toán theo tiêu chuẩn ACI318 Giả thiết chiều dài phần tử biên nh hình vÏ x B l B.r 250 Mx 800 1350 1050 1100 4300 Tính toán kiểm tra vùng biên - Lực kÐo vïng biªn: Pl = 127,39T ; lùc nÐn vïng biªn: Pr = 499,48T - DiƯn tÝch thÐp chịu kéo tính đợc As = 37,70 cm2, hàm lợng 1,77% ; diện tích thép chịu nén tính đợc Asc = 50,92 cm2, hàm lợng 1,85% Chọn 20a120, mô men đổi chiều nên bố trí nh hình vẽ Tính toán kiểm tra phần tờng lại - Chiều dài đoạn tờng giữa: B = 2,4m - KNCL nÐn cña t−êng ch−a cã cèt thÐp: φPu = 856,8T Lực dọc trục mà tờng phải chịu: N = 558,14T 250 - Vậy cốt thép phần tờng đặt theo cấu tạo Chọn 12200 1100 2100 1100 4300 Phơng pháp 3: TC áp dụng ACI 318 Thép đà bố trí 3020 Thiết lập biểu đồ tơng tác 14x250 250 4300 40 40 0.2% 0.3% 0.2% fy 0.2% 0.2% x 0.3% x fy fy fy 0.85 fc' 0.3% 0.2% 0.3% 0.2% 0.85 fc' 0.85 x 0.85 x 0.3% 0.2% 0.2% x 0.85 fc' x fy fy fy fy 0.85 fc' 0.85 fc' 0.85 x 0.85 x BiĨu ®å tơng tác 3500 3000 3118 2589 2500 2192 N (T) 2000 1872 1685 1500 1165 1000 794 500 422 -500 -1 500 1000 1500 2000 M (T.m) TÝnh cốt ngang Quy trình tính toán theo tiêu chuẩn ACI318 đợc trình bày dới đây, công thức đợc viết dới dạng hệ đơn vị SI Nội lực tác động đợc ký hiệu Nu, Mu, Vu Độ bền danh nghĩa bê tông cốt thép tơng ứng chịu cắt Vc Vs Chiều cao làm việc d - Khả chịu cắt tờng là: Vu ≤ φ ( Vc + Vs ) víi φ = 0,85 - Độ bền danh nghĩa bê tông lấy theo giá trị nhỏ hai biểu thøc sau: Vc = 0.87 fc' tw d + ⎡ ⎢ Vc = ⎢ 0,16 fc' + ⎢ ⎢ ⎢⎣ Nu d 4L ⎛ N L ⎜ 0,33 fc' + 0,2 u Ltw ⎝ M L Abs( u ) − Vu (a) ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥t d ⎥ w ⎥ ⎥⎦ (b) Mu L ) − < 0, kh«ng đợc áp dụng biểu thức b Vu Nếu Vu < Vc / đặt cốt ngang theo cÊu t¹o V NÕu Vu ≥ φ Vc / vµ Vs ≤ / fc' tw d víi: Vs = u − Vc th× diƯn tÝch cèt thÐp ngang Khi Abs( - yêu cầu là: As = Vs s , víi s lµ b−íc cđa cèt thÐp ngang theo phơng đứng fys d - Nếu Vs > / fc' tw d để ngăn cản phá hoại giòn xảy ra, cần phải tăng tiết diện vách Theo quy trình nh tính đợc Vc = 329,59 T ; Vs = 23,35 T Tõ ®ã tÝnh đợc diện tích thép ngang yêu cầu As = 0,754 cm2, với khoảng cách s = 25cm Do đó, bố trí 210a250 V Kết luận - Phơng pháp phân bố ứng suất đàn hồi đơn giản, mở rộng để tính toán lõi cứng, nhng giả thiết vật liệu đàn hồi không với vật liệu bê tông cốt thép - Phơng pháp giả thiết vùng biên chịu nén đơn giản, dễ áp dụng Tuy nhiên, phơng pháp thiên an toàn cho hai phần tử biên vách chịu mô men - Phơng pháp xây dựng biểu đồ tơng tác coi nh phơng pháp xác ba phơng pháp trình bày, phản ánh làm việc vách bê tông cốt thép, nhiên, quy trình tính toán phức tạp - Việc tính toán cốt thép ngang cho vách phức tạp, chế phá hoại không rõ ràng - Phơng pháp xây dựng biểu đồ tơng tác nh quy trình tính cốt ngang áp dụng đợc víi tiªu chn thiÕt kÕ kÕt cÊu BTCT cđa ViƯt Nam, nhiên phải chấp nhận số giả thiết nh đà trình bày 10 Tài liệu tham khảo L.E Linovits , Tính toán cấu tạo nhà dân dụng Bản dịch tiếng Việt, Lê đức Thắng & Vũ Công Ngữ Nhà xuất KH&KT Ngô Thế Phong, Lý Trần Cờng, Trịnh Kim Đạm, Nguyễn Lê Ninh, Kết cấu Bê tông cốt thép Phần kết cấu nhà cửa Nhà xuất KH&KT TS Nguyễn Trung Hoà, Kết cấu BTCT theo quy phạm Hoa Kỳ, Nhà xuất xây dựng PGS TS Trần Mạnh Tuân, Tính toán kết cấu BTCT theo tiêu chuẩn ACI318-2002, Nhà xuất xây dựng Nguyễn Đức Chiến, Thiết kế vách BTCT kết cấu nhà nhiều tầng, Luận văn Ths KT, trờng ĐHXD Jeung-Hwan Doh, Thesis of doctor “Experimental and Theoretical studies of normal and high strength concrete wall panels”, Griffith University Building code requirements for structural concrete (ACI318-02) and commentary (ACI318R02) Australian Standard, Concrete Structures (AS3600-2001) Reinforced Concrete – Design Theory and Examples T.J Macginley, B.S Choo SOME METHODS FOR DESIGN REINFORCEMENT OF R.C WALL Eng Nguyen Tuan Trung M.Sc Vo Manh Tung (Departement of R.C structure - HUCE) Abstract Reinforced concrete wall is important element of bearing members in the highrise building But its design is not mentioned clearly in R.C structure – vietnamese design standard The report presents and comments some methods for design reinforcements of R.C wall 11 ... Hoà, Kết cấu BTCT theo quy phạm Hoa Kỳ, Nhà xuất xây dựng PGS TS Trần Mạnh Tuân, Tính toán kết cấu BTCT theo tiêu chuẩn ACI318-2002, Nhà xuất xây dựng Nguyễn Đức Chiến, Thiết kế vách BTCT kết cấu... phải chịu tổ hợp nội lùc sau: (N, Mx, My, Qx, Qy) Do v¸ch cøng chịu tải trọng ngang tác động song song với mặt phẳng nên bỏ qua khả chịu mô men mặt phẳng Mx lực cắt theo phơng vuông góc với mặt... cốt đai - Bớc 3: Tính toán khả chịu cắt bê tông - Bớc 4: Tính toán cốt thép chịu lực cắt - Bớc 5: So sánh với điều kiện hạn chế bố trí đợc cốt thép ngang Chiều cao làm việc ho, khoảng cách từ thớ