Tín hiệu và hệ thống chương 4 tín hiệu ngẫu nhiên và nhiễu

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG Khoa Viễn thơng - Bộ mơn Thơng tin quang Tín hiệu Hệ thống Chương 4: Tín hiệu ngẫu nhiên nhiễu Nội dung       Khái quát QTNN Các đặc trưng QTNN Các QTNN SSS, WSS, Ergodic Tín hiệu NN đặc trưng Truyền dẫn tín hiệu NN qua hệ thống LTI Một số QTNN đặc biệt Khái quát trình NN  Định nghĩa QTNN: - Tiến hành phép thử ngẫu nhiên  S: không gian mẫu S=i Nếu với giá trị , gán hàm thực theo thời gian X(t,)  trình NN - Với =i  X(t,)=X(t,i)=xi(t): hàm mẫu (sample function) - Tại thời điểm tj  X(t,)= X(tj,)=Xj ( Xj biến NN) Đặc trưng thống kê QTNN Xem xét QTNN X(t) Tại thời điểm t1, X(t)=X(t1)=X1 Tại thời điểm t2, X(t)=X(t2)=X2… Tại thời điểm tn, X(t)=X(tn)=Xn (X1, X2,… Xn biến NN) - Hàm phân bố hàm mật độ xác suất bậc X(t): - Hàm phân bố hàm mật độ xác suất bậc n X(t) Đặc trưng thống kê QTNN - Giá trị trung bình X(t) (Ensemble Averages): (4.1) - Hàm tự tương quan X(t) (Autocorrelation Function): (4.2) - Phương sai X(t) (Autocovariance) (4.3) Các trình ngẫu nhiên 3.1 Quá trình ngẫu nhiên dừng chuẩn (strict-sense stationary - SSS) Quá trình NN X(t) gọi SSS nếu: c (4.4) (4.5)  (4.6) (4.7)  (4.8) Quá trình NN X(t) gọi dừng chuẩn tất qui luật phân bố hữu hạn chiều khơng thay đổi thêm vào giá trị đối số với số  Mật độ phân bố bất biến phép dịch chuyển gốc tính đối số t 3 Các trình ngẫu nhiên 3.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa rộng (Wide-sense stationary - WSS) Quá trình NN X(t) gọi WSS nếu: (4.9) (4.10) (4.11) Công suất trung bình WSS khơng phụ thuộc vào t RXX(0) Lưu ý: SSS WSS WSS chưa SSS Các trình ngẫu nhiên 3.3 Quá trình ergodic Quá trình NN dừng X(t) gọi ergodic tất hàm mẫu có trung bình thời gian trung bình tập hàm mẫu i (4.12) (4.13) - Với trình ergodic cần quan sát hàm mẫu có đặc trưng thống kê tồn q trình Các q trình ngẫu nhiên 3.3 Quá trình ergodic (tiếp) Các đặc trưng trình ergodic: giá trị dc cơng suất chuẩn hóa thành phần dc tổng cơng suất chuẩn hóa trung bình cơng suất chuẩn hóa trung bình thành phần ac giá trị rms thành phần ac tín hiệu Các đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên 4.1 Hàm tự tương quan RXX()  Định nghĩa : (4.14)  Các đặc trưng RXX(): (4.15) (4.16) (4.17) Các đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên 4.2 Tương quan chéo RXY()  Định nghĩa : (4.18)  Các đặc trưng RXY(): (4.19) (4.20) (4.21) Các đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên 4.3 Hiệp phương sai (Autocovariance) CXX() (4.22) 4.4 Hiệp phương sai chéo (Cross-covariance) CXY() (4.23) X(t) Y(t) gọi trực giao nếu: (4.24) X(t) Y(t) gọi trực chuẩn nếu: (4.25) Các đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên 4.5 Mật độ phổ công suất (Power Spectrum Density) (4.26) (4.27)  Các đặc trưng SXX(): (4.28) (4.29) (4.30) (4.31) Truyền tín hiệu ngẫu nhiên qua hệ thống LTI 5.1 Đáp ứng hệ thống (t) X(t) LTI system h(t) Y(t) (4.32) 5.2 Giá trị trung bình hàm tự tương quan đầu (4.33) Truyền tín hiệu ngẫu nhiên qua hệ thống LTI 5.2 Giá trị trung bình hàm tự tương quan đầu (4.34) Truyền tín hiệu ngẫu nhiên qua hệ thống LTI 5.2 Giá trị trung bình hàm tự tương quan đầu (tiếp) Nếu X(t) WSS thì: (4.35) (4.36) Truyền tín hiệu ngẫu nhiên qua hệ thống LTI 5.3 Mật độ phổ cơng suất tín hiệu đầu (4.37) (4.38) (4.39) Một số trình ngẫu nhiên đặc biệt 6.1 Quá trình NN Gaussian (4.1) (4.40) X(t) gọi trình Gaussian nếu: (4.41) Với: (4.1) (4.42) (4.1) Một số trình ngẫu nhiên đặc biệt 6.1 Quá trình NN Gaussian (tiếp) Các đặc trưng trình Gaussian: - X(t) hoàn toàn đặc trưng tập giá trị trung bình Với i = 1,…,n Và tập hàm tương quan: (4.43) (4.44) - Nếu tập biến ngẫu nhiên X(ti), i=1,…,n không tương quan, tức Cij=0 ij X(ti) độc lập với - Nếu QT Gaussian X(t) WSS X(t) SSS - Nếu X(t) Gaussian Y(t) Gausian (X(t), Y(t) đầu vào hệ thống LTI 6 Một số trình ngẫu nhiên đặc biệt 6.2 Nhiễu trắng - QTNN X(t) gọi nhiễu trắng nếu: (4.45) (4.46) SXX() RXX() N0/2 a) (N0/2)()  Nhiễu trắng b) Một số trình ngẫu nhiên đặc biệt 6.3 Nhiễu trắng có băng tần hữu hạn - QTNN X(t) gọi nhiễu trắng có băng tần hữu hạn nếu: (4.47) (4.48) SXX() a) RXX() b) N0/2 -B B Nhiễu trắng có băng tần hữu hạn ... suất tín hiệu đầu (4. 37) (4. 38) (4. 39) Một số trình ngẫu nhiên đặc biệt 6.1 Quá trình NN Gaussian (4. 1) (4. 40) X(t) gọi trình Gaussian nếu: (4. 41) Với: (4. 1) (4. 42) (4. 1) Một số trình ngẫu nhiên. .. thành phần ac tín hiệu Các đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên 4. 1 Hàm tự tương quan RXX()  Định nghĩa : (4. 14)  Các đặc trưng RXX(): (4. 15) (4. 16) (4. 17) Các đặc trưng tín hiệu ngẫu nhiên 4. 2 Tương... tương quan đầu (4. 34) Truyền tín hiệu ngẫu nhiên qua hệ thống LTI 5.2 Giá trị trung bình hàm tự tương quan đầu (tiếp) Nếu X(t) WSS thì: (4. 35) (4. 36) Truyền tín hiệu ngẫu nhiên qua hệ thống LTI 5.3