TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ 2 (NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI)

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ (NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI) Năm học: 2020 - 2021 DÙNG CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2021 Phần I: NHIỆT HỌC Chương 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (Khơng có tập) Chương 2: NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A Các định luật thực nghiệm chất khí Định luật Boyle-Mariotte cho trình đẳng nhiệt: pV = const p V áp suất thể tích khối khí Định luật Gay-Lussac cho q trình đẳng áp: V = V0(1 + t) = V0T hay V/T = const Định luật Charles cho trình đẳng tích: P = p0(1+t) = p0T hay P/T = const V0 p0 thể tích áp suất khối khí 00C; V p thể tích áp suất khối khí t (0C) ứng với T (K),  = độ 273 -1 hệ số giãn nở nhiệt chất khí Phương trình trạng thái khí lý tưởng (phương trình Mendeleep – Claperon): a Phương trình trạng thái cho Kmol khí: PV = RT b Phương trình trạng thái cho khối khí bất kỳ: pV = m  RT p, V T áp suất, thể tích nhiệt độ khối khí có khối lượng m,  khối lượng kilômol khí đó; R số khí lý tưởng Trong hệ SI: R = 8,31.103 J = 8,31J / mol.K kmol.K Nội khối lượng riêng khí lý tưởng a Nội khối khí lý tưởng khối lượng m: U= mi RT 2 b Khối lượng riêng khối khí lý tưởng khối lượng m:  = m v B Nguyên lý thứ nhiệt động học hệ Nguyên lý thứ nhiệt động học U = A + Q Nó viết dạng vi phân: dU = A + Q đó: dU độ biến thiên nội hệ, A = -pdV công Q nhiệt lượng mà hệ nhận suốt trình biến đổi Độ biến thiên nội khí lý tưởng dU = mi m RdT = Cv dT 2  Cơng mà khối khí nhận trình biến đổi đẳng nhiệt: A= m  RT ln V1 m p = RT ln V2  p1 Nhiệt dung riêng chất: - Nhiệt dung phân tử chất: c= Q mdT m khối lượng hệ C = c, với  khối lượng mol chất - Nhiệt dung phân tử đẳng tích nhiệt dung phân tử đẳng áp chất khí Cv = iR - Hệ số Poisson:  = Cp Cv Cp = ; i+2 R = Cv + R i+2 i = Phương trình trình đoạn nhiệt: 1−  pV = const hoặc: TV -1 = const Tp  = const Công mà khối khí nhận q trình đoạn nhiệt: 1− p V  V  A = 1    −  V1  Hoặc: A = p2V2 − p1V1  −1  − 1  hoặc: A =  m RT1  T2  − 1   −  T1  Trong p1 V1 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T1; p2 V2 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T2 II BÀI TẬP Bài 6,5 gam Hydro nhiệt độ 270C, nhận nhiệt nên thể tích giản nở gấp đơi, điều kiện áp suất khơng đổi Tính : a Cơng mà khí sinh b Độ biến thiên nội khối khí c Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí Bài 10 gam khí Oxy nhiệt độ 100C, áp suất 3.105 N/m2 Sau hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10 lít Tìm: a Nhiệt lượng mà khối khí nhận b Nội khối khí trước sau hơ nóng Bài Cho khí lý tưởng đơn ngun tử tích lít áp suất atm nhiệt độ 300 K (A) Khí thực q trình biến đổi đẳng tích đến áp suất atm (B), sau giãn đẳng nhiệt áp suất atm (C) Cuối cùng, khí làm lạnh đẳng áp đến thể tích ban đầu (A) Tính: a Nhiệt độ B C b Nhiệt hệ nhận cơng khối khí thực chu trình Bài Một mol khí lý tưởng làm nóng đẳng áp từ 170C đến 750C, khí hấp thụ nhiệt lượng 1200 J Tìm: a Hệ số Pốtxơng  =Cp/CV b Độ biến thiên nội U khối khí cơng mà khí sinh Bài Để nén 10 lít khơng khí đến thể tích lít, người ta tiến hành theo hai cách: nén đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt Hỏi cách nén tốn công hơn? Bài Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (1) với áp suất P1; thể tích V1 nhiệt độ T1 = 27oC khí giãn đẳng nhiệt đến trạng thái (2) tích V2 = 2V1 Sau đó, khí lý tưởng tăng áp đẳng tích đến trạng thái (3) có P3 = 2P1 a Vẽ đồ thị biến đổi giản đồ (P,V) b Tính tồn q trình: Nhiệt mà khối khí nhận cơng khối khí sinh Bài 0,32 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (A) với áp suất p1 = 2,4 atm, thể tích V1 = 2,2 lit nung nóng giãn đẳng áp đến trạng thái (B) tích V2 = 2V1 Sau đó, khối khí làm lạnh đẳng tích đến trạng thái (C) có P3 = P1/2 = 1,2 atm Từ (C) nén đẳng nhiệt khối khí trở trạng thái (A) Hãy xác định: a Nhiệt độ trạng thái A, B, C b Công hệ sinh, nhiệt hệ nhận, độ biến thiên nội trình Bài Một chất khí lưỡng ngun tử tích V1 = 0,5lít, áp suất p1 = 0,5 at Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 áp suất p2 Sau người ta giữ nguyên thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi áp suất khí p0 = 1at a Vẽ đồ thị q trình b Tìm thể tích V2 áp suất p2 Bài Một khối khí lý tưởng thực q trình biến đổi hình bên Từ A đến B trình đoạn nhiệt; từ C đến D trình đẳng nhiệt Trong trình đẳng áp từ B đến C, hệ nhận nhiệt lượng 345 kJ Trong trình đẳng áp từ D đến A, hệ toả nhiệt lượng 371 kJ Hãy xác định độ biến thiên nội hệ trình từ A đến B Bài 10 Một mol khí lưỡng nguyên tử thực chu trình (như minh họa hình bên) gồm trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 = 700 K, T2 = 300 K; q trình đẳng tích ứng với thể tích V1 V2 = 2V1 a Chứng minh rằng: PA Pp = PB PC b Tính cơng nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường độ biến thiên nội hệ trình Chương 3: NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hiệu suất động nhiệt:  = A ' Q1 − Q '2 = Q1 Q1 Trong Q1 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn nóng Q'2 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh Hiệu suất chu trình Carnot:  = 1− Hệ số làm lạnh máy làm lạnh:  = T2 T1 Q2 Q = ' A Q1 − Q2 Trong A cơng tiêu tốn chu trình làm lạnh, Q2 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn lạnh chu trình đó, Q'1 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng chu trình Đối với máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Carnot: = T2 T1 − T2 II BÀI TẬP Bài Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnơ có cơng suất P = 73.600W Nhiệt độ nguồn nóng 1000C nhiệt độ nguồn lạnh 00C Tính: a Hiệu suất động b Nhiệt mà tác nhân thu từ nguồn nóng phút c Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh phút Bài Một máy nước có cơng suất 14,7KW, tiêu thụ 8,1 kg than Năng suất tỏa nhiệt than 7800 kcal/kg Nhiệt độ nguồn nóng 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh 580C Tìm hiệu suất thực tế máy So sánh hiệu suất với hiệu suất lý tưởng máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với nguồn nhiệt kể Bài Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ công suất 36800W Nhiệt độ nguồn lạnh -100C, nhiệt độ nguồn sóng 170C Tính: a Hệ số làm lạnh máy b Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh giây c Nhiệt lượng tỏa cho nguồn nóng giây Bài Một máy nước chạy theo chu trình Stilin gồm hai trình đẳng nhiệt hai trình đẳng tích a Tính hiệu suất chu trình b So sánh hiệu suất với hiệu suất chu trình Carnot có nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh Bài Một động nhiệt có nhiệt độ nguồn nóng 200oC nhiệt độ nguồn lạnh 57oC Động nhận nhiệt lượng 45000 kJ có cơng suất 2,5 kW a Tính hiệu suất thực động b Giả sử động nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot cơng suất tăng lên lần Bài Một máy nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch có nguồn nóng nhiệt độ 1270C nguồn lạnh 270C Máy nhận nhiệt lượng 63 kcal từ nguồn nóng s Tính: a) Hiệu suất máy b) Nhiệt lượng tỏa cho nguồn lạnh giây c) Công suất máy Bài Tua bin nhà máy phát điện nguyên tử công suất 1000MW nhận nhiệt từ nguồn nhiệt độ 7270C thải nhiệt môi trường nhiệt độ 1270C Giả thiết hiệu suất thực tế tua bin 50% hiệu suất chu trình Carnot Hãy tính: a) Hiệu suất thực tế chu trình tuabin b) Nhiệt nhà máy thải nguồn nước (sông) làm lạnh giây c) Nhiệt độ tăng nước sơng dịng chảy có lưu lượng 10 6kg/s Cho nhiệt dung riêng nước là: c = 4,19 kJ/kg độ Bài Động đốt hoạt động theo chu trình Otto (Đồ thị) Hút: O→A hỗn hợp nhiên liệu khơng khí hút vào xi lanh, thể tích tăng từ V2 đến V1 • Nén đoạn nhiệt từ A→B • Đốt, tỏa nhiệt Q1 từ B→C • Sinh cơng: giãn đoạn nhiệt từ C→D • Xả từ D→A→O, tỏa nhiệt Q2 cho môi trường a) Hãy tính hiệu suất chu trình Otto, biểu diễn hiệu suất thông qua nhiệt độ TA, TB, TC, TD hệ số nén r = V1/V2 b) So sánh với hiệu suất chu trình Carnot Bài Cho 0,401 mol khí đơn nguyên tử thực chu trình hình vẽ Quá trình AB trình giãn đẳng nhiệt Tính: a) Hiệu suất chu trình b) So sánh hiệu suất với hiệu suất động hoạt động theo chu trình Carnot với nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh nhiệt độ cực đại cực tiểu chu trình Chương 4: KHÍ THỰC (SV tự đọc) (Khơng có tập) - Phần III: QUANG HỌC Chương 5: GIAO THOA ÁNH SÁNG I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Điều kiện cho cực trị giao thoa: a Cực đại: (k = 0,  1,  2…) ∆L = L2 - L1 = k b Cực tiểu: ∆L = L2 - L1 = (2k + 1)  (k= 0, –1; 1, –2; 2, –3…) Với: L1, L2 quang lộ tia sáng từ nguồn thứ thứ hai tới điểm quan sát  bước sóng ánh sáng chân không k bậc vân giao thoa (khái niệm bậc vân giao thoa dùng cho vân sáng, vân tối khơng có khái niệm bậc giao thoa) Giao thoa gây mỏng: a Bản mỏng có độ dày thay đổi vân độ dày: Hiệu quang lộ hai tia phản xạ hai mặt bản: ∆L = L2 − L1 = 2d n2 − sin i −  với 𝑖 góc tới, 𝑛 chiếu suất mỏng 𝑑 bề dày mỏng b Nêm khơng khí cho vân trịn Newton: - Vị trí vân tối: dT = k ; k = 0, 1, 2, - Vị trí vân sáng: d S = (2k − 1) - Khoảng vân: i =  2   = (k − ) ; k = 1, 2, 2 (trường hợp chiếu gần vng góc mặt nêm) (Với d chiều dày nêm,  góc nêm) * Đối với cho vân trịn Newton bán kính vân tối thứ k là: rk = R k Với R bán kính mặt cong thấu kính Chú ý: Với tốn nêm thủy tinh (d, n) thì: Vị trí vân tối: dT = k ; 2n Vị trí vân sáng: d S = (2k − 1)  4n ; Khoảng vân: i =  2n II BÀI TẬP Bài Chiếu chùm ánh sáng trắng (0,4 μm ≤ λ ≤ 0,75 μm) lên màng nước xà phịng có chiết suất n = 1,33 a) Chiếu theo phương vng góc với màng xà phòng Cho bề dày màng xà phòng e = 0,6 µm Hỏi phạm vi quang phổ thấy chùm sáng trắng, chùm tia phản xạ có bước sóng tăng cường b) Chiếu theo phương xiên góc 450 lên màng xà phịng Tìm bề dày nhỏ màng để tia phản xạ có màu vàng với bước sóng λ = 0,6 µm Bài Một màng mỏng có bề dày d, chiết suất n = 1,3 Một chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng  = 0,65m chiếu vào màng mỏng góc tới i = 300 Hỏi bề dày nhỏ màng phải để ánh sáng phản xạ giao thoa có cường độ: a) Cực đại b) Cực tiểu Bài Trên bề mặt mắt kính (coi mỏng thủy tinh phẳng có chiết suất n = 1,5), nhà sản xuất thường phủ màng mỏng chất khử phản xạ có chiết suất n’ = 1,4 Một chùm tia sáng đơn sắc, song song có bước sóng  = 0,6m chiếu thẳng góc với mặt Xác định bề dày nhỏ màng mỏng tượng giao thoa cho chùm tia phản xạ có: a) cường độ cực tiểu b) cường độ cực đại Bài Một nêm thủy tinh có góc nghiêng  = 2’, chiết suất n Người ta chiếu thẳng góc với nêm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,54 m a) Vẽ hình thiết lập biểu thức điều kiện độ dày để có vân tối b) Tìm chiết suất nêm, biết khoảng cách vân tối liên tiếp bề mặt nêm 0,3 mm c) Độ dày nêm vị trí có vân tối thứ 4; Bài Chiếu chùm tia sáng đơn sắc, song song thẳng góc với mặt nêm khơng khí Ánh sáng tới có bước sóng λ = 0,6µm a) Xác định bề dày lớp khơng khí vân sáng thứ 5? b) Xác định góc nghiêng nêm, biết 1cm chiều dài mặt nêm, người ta quan sát thấy 10 vân giao thoa? c) Nếu chiếu đồng thời hai chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6 µm λ2 = 0,48 µm xuống mặt nêm số vị trí có trùng hệ vân Xác định vị trí mặt nêm mà vân tối hai hệ thống vân trùng nhau? Chương 7: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG Khơng có tập Phần IV: VẬT LÍ HIỆN ĐẠI Chương 8: CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI (Khơng có tập) Chương 9: QUANG LƯỢNG TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A BỨC XẠ NHIỆT Năng suất phát xạ xa toàn phần vật đen tuyệt đối (Định luật StephanBoltzmann)  RT =  r T d =  T với  = 5,67.10-8 W : hệ số Stephan-Boltzmann m2 K - Nếu vật xạ vật đen tuyệt đối suất phát xạ tồn phần: RT' = T , với α hệ số hấp thụ (α e Bài Xét eletron chuyển động nguyên tử Hydro với giả thiết: vận tốc electron ve = 1,5.106 m/s độ bất định vận tốc v = 10% ve Tính độ bất định tọa độ x electron nguyên tử Hydro So sánh kết với đường kính d quỹ đạo Bohr thứ nhất? Xét xem áp dụng khái niệm quỹ đạo electron chuyển động nguyên tử Hydro nói riêng nguyên tử khác nói chung hay khơng? ĐS: ∆𝑥 = 0,48.10−8 𝑚 (< d = 1,06.10−10 𝑚); không Bài Một proton có lượng 103 MeV Bước sóng De Broglie proton bao nhiêu? Cho giả thiết khối lượng nghỉ proton 1,67.10-27 kg ĐS: λ = 3,7.10−15 m Bài Một vi hạt giếng chiều sâu vô hạn bề rộng giếng ≤ 𝑛𝜋 𝑥 ≤ 𝑎, mô tả hàm sóng 𝜓(𝑥) = 𝜓0 sin 𝑥 𝑎 a Hãy xác định biên độ sóng 𝜓0 từ điều kiện chuẩn hố b Hạt trạng thái kích thích có 𝑛 = Xác định vị trí ứng với cực đại cực tiểu mật độ xác suất tìm thấy hạt vùng ≤ 𝑥 ≤ 𝑎/2 ĐS: a 𝜓0 = √2/𝑎; b Cực tiểu x = a/2; cực tiểu x = a/4 Bài Chiếu chùm electron có lượng 0,083eV lên mẫu tinh thể, người ta quan sát thấy góc trượt ứng với nhiễu xạ bậc 22º Tìm số mạng d tinh thể nói ĐS: d = 5,7 nm Bài Một vi hạt bị nhốt hai tường rắn song song, cách khoảng L Biết vi hạt trạng thái có lượng thấp hàm song vi hạt là: Ψ(𝑥) = 𝜓0 sin 𝜋𝑥 (𝑣ớ𝑖 𝑏𝑖ê𝑛 độ 𝜓0 = √ ) 𝐿 𝐿 Tính xác suất tìm thấy hạt tọa độ sau: L L 2L 3 a Từ x1 = đến x2 = ; b Từ x1 = đến x2 = ; c Từ x1 = 2L đến x2 = L ĐS: a 0,196; b 0,608; c 0,196 Bài Một vi hạt giếng chiều sâu vô hạn bề rộng giếng < nπ x < a, mô tả hàm sóng ψ(x) = ψ0 sin x Xác định tọa độ x xác suất a tìm hạt trạng thái n = n = 17 ĐS: 𝑥 = 𝑎 𝑣à 2𝑎 ; |Ψ(𝑥)|2 = 2𝑎 Bài 10 Giả thiết động tương đối tính lượng nghỉ electron Tìm vận tốc bước sóng electron ĐS: v = 2,55.108 m/s; λ = 1,40.10-12m III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài Hướng dẫn: Electron gia tốc hiệu điện U nhận lượng lượng W = eU Toàn lượng chuyển hóa thành động Wđ eclectron a Vì hiệu điện U = 51V (không lớn lắm) nên động electron thu không lớn, vận tốc khơng lớn (cỡ khoảng) Trong trường hợp ta sử dụng học cổ điển: Áp dụng định lý động cho electron này: eU = Wđ = me v me 2v P2 = = → P = 2m eeU 2me 2me Mặt khác, theo giả thiết De Broglie: P = h h → = =  P h (1) 2m e eU Thế số : h = 6,625.10-34 J.s; me = 9,1.10-31kg; e = 1,6.10-19 C; U = 51V vào (1):  = 1,7.10-9m = 1,7 nm = 17Aº b Vì hiệu điện U lớn nên động electron thu lớn Do đó, vận tốc lớn → Trong trường hợp ta áp dụng học cổ điển mà phải áp dụng học tương đối: Wđ = W – W0 Với: W = mc2 lượng toàn phần electron W0 =mec2 lượng nghỉ electron Do đó: eU = Wđ = mc2 - mec2 (*) Theo học tương đối ta có biểu thức liên hệ lượng động lượng hạt: 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 → 𝑚𝑐 = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 Thay vào (*): eU = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 − 𝑚𝑒 𝑐 ⇒ 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 = 𝑒 𝑈 + 2𝑒𝑈𝑚𝑒 𝑐 + 𝑚𝑒2 𝑐 Từ ta rút được: p = e 2U + 2eUme c  p = eU ( eU + 2mec ) c c 18 Do:  = h = p hc eU ( eU + 2me c ) Thế số:  = 0,014A0 Bài Hướng dẫn: Theo hệ thức bất định ta có : ∆𝑥 ∆𝑝𝑥 ≈ ℎ Vì nguyên tử, electron chuyển động phạm vi kích thước nguyên tử nên: x = r0 (với r0 bán kính nguyên tử) Do đó: 𝑟0 ∆𝑝𝑥 ≈ ℎ → Nên : romin = h h = = pxmax 2meWđ Thế số: r0  h px ∆𝑝𝑥 ≤ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ 6, 625.10−34 2.9,1.10−31 1, 6.10−19 10 romin = 0,39.10-9m Bài Hướng dẫn: Gọi: W lượng toàn phần hạt Wđ động hạt W0 lượng nghỉ hạt Ta có: Wđ = W - W0 Mà W = c m c2 + P nên: - Đối với electron: Wđe = c m0 2c + P − m0c - Đối với photon: 𝑊đ𝑓 = 𝑐 𝑃𝑓 (do khối lượng nghỉ hạt phôtôn m0 = 0) Theo giả thiết: Wđf = Eđe → c m c2 + P − m c2 = cPf → m c4 + Pe2 c2 − m ec2 = cpf Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: → cPf < cPe → c m c4 + P c2 − m c2 < cPe h h c f e Vậy: f > e Bài Hướng dẫn: 19 Theo hệ thức bất định Heisenberg: ∆𝑥 ∆𝑝 ≈ ℎ ⟹ ∆𝑝 ≈ ⟹ ∆𝑥 ≈ ℎ ℎ ⟹ 𝑚𝑒 ∆𝑥 ≈ ∆𝑥 ∆𝑝 ℎ ℎ 10−34 = = 6,625 𝑚𝑒 ∆𝑣 𝑚𝑒 10% 𝑣 9,1.10−31 10% 1.5.106 = 0,48.10−8 𝑚 Bán kính quỹ đạo Bohr thứ (gần hạt nhân nhất): 𝑟0 = 5,3.10−11 𝑚 ⟹ đườ𝑛𝑔 𝑘í𝑛ℎ 𝑞𝑢ỹ đạ𝑜 𝐵𝑜ℎ𝑟: 𝑑 = 2𝑟0 = 1,06.10−10 𝑚 nhỏ nhiều với độ bất định tọa độ ∆𝑥 → Vì khái niệm quỹ đạo nguyên tử không phù hợp trường hợp Bài Hướng dẫn: Ta có hệ thức liên hệ lượng động lượng học tương đối: 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚02 𝑐 + 𝑝2 𝑐 Suy động lượng proton: 𝑝 = √𝑊 − 𝑚02 𝑐 𝑐 Vậy bước sóng De Broglie proton : 𝜆= ℎ ℎ𝑐 = = 3,7.10−15 𝑚 𝑝 √𝑊 − 𝑚02 𝑐 Bài Hướng dẫn: a Xác định biên độ song dựa vào điều kiện chuẩn hóa 𝑎 Điều kiện chuẩn hố: ∫|𝜓(𝑥)|2 𝑑𝑥 = 𝜓02 ∫0 sin2 𝑛𝜋 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 = → 𝜓0 = √2/𝑎 b Xác định mật độ xác suất giếng sâu vô hạn: 2𝜋 𝑎 𝑎 - Hàm sóng trạng thái kích thích có 𝑛 = → 𝜓(𝑥) = √ sin 2𝜋 𝑎 𝑎 - Mật độ xác suất: |𝜓(𝑥)|2 = sin2 𝑥 Trong vùng ≤ 𝑥 ≤ 𝑎/2 - Cực đại sin 2𝜋 - Cực tiểu sin 𝑎 2𝜋 𝑎 = ±1 → 𝑥 = 𝑎 = → 𝑥 = 0, 𝑎 Bài Hướng dẫn: Năng lượng electron động 20 𝑥 Sử dụng học cổ điển ta có: (SV giải thích sử dụng học cổ điển trường hợp này) 𝑊đ = 𝑚𝑒 𝑣 𝑚𝑒2 𝑣 𝑝2 = = ⟹ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ 2𝑚𝑒 2𝑚𝑒 Từ ta có bước sóng De Broglie chùm electron: 𝜆= ℎ ℎ = 𝑝 √2𝑚𝑒 𝑊đ Trong chương nhiễu xạ ánh sang, công thức Vulf-Bragg cho cực đại nhiễu xạ mạng tinh thể: 2𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑘𝜆 hay 𝑑 = 𝑘𝜆/2𝑠𝑖𝑛𝜑 Góc nhiễu xạ bậc ứng với 𝑘 = 𝑑= = 𝜆 ℎ = 2𝑠𝑖𝑛𝜑 2𝑠𝑖𝑛𝜑 √2𝑚𝑒 𝑊đ 6,625.10−34 2𝑠𝑖𝑛22𝑜 √2.9,1.10−31 0.083.1,6.10−19 = 5,7.10−9 𝑚 Bài Hướng dẫn: Theo học lượng tử, bình phương modul hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt Trong tốn này, hàm sóng hàm chiều theo x nên ta có xác suất tìm thấy hạt khoảng x1 → x2 là: 𝑥2 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑥 𝑥1 a Từ 𝑥1 = đến 𝑥2 = 𝐿/3 là: 𝐿 𝑥2 𝐿 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑥 = ∫ |𝐴 sin 𝑥1 𝜋𝑥 2 𝜋𝑥 | 𝑑𝑥 = ∫ sin2 𝑑𝑥 = 0.196 𝐿 𝐿 𝐿 b Tương tự từ 𝑥1 = 𝐿/3 đến 𝑥2 = 2𝐿/3 2𝐿/3 𝑥2 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥1 𝐿/3 2 𝜋𝑥 sin 𝑑𝑥 = 0.608 𝐿 𝐿 c Từ 𝑥1 = 2𝐿/3 đên 𝑥2 = 𝐿 𝑥2 𝐿 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥1 2𝐿/3 2 𝜋𝑥 sin 𝑑𝑥 = 0.196 𝐿 𝐿 Bài Hướng dẫn: 21 Theo học lượng tử, bình phương modul hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt Trong tốn này, hàm sóng hàm chiều theo x nên ta có xác suất tìm thấy hạt khoảng x1 → x2 là: 𝑥2 ∫ | 𝛹 (𝑥)|2 𝑑𝑥 𝑥1 Theo giả thiết: |𝛹1 (𝑥)|2 = |𝛹2 (𝑥)|2 𝜋 2𝜋 𝑎 𝑎 Suy ra: 𝑠𝑖𝑛2 ( 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2 ( 𝑥) → 𝑥 = 𝑎 𝑣à 2𝑎 ; |𝛹(𝑥)|2 = 2𝑎 Bài 10 Hướng dẫn: Theo học tương đối tính, lượng tồn phần hạt tổng lượng nghỉ động năng: 𝑚𝑐 = 𝑚0 𝑐 + 𝑊đ Theo giả thiết động năng lượng nghỉ nên: 𝑚𝑐 = 2𝑚0 𝑐 hay 𝑚 = 2𝑚0 Mặt khác ta có khối lượng tương đối hạt 𝑚= 𝑚0 √1−𝑣2 𝑐 = 2𝑚0 suy 𝑐 = 4(𝑐 − 𝑣 ) ⇒ 𝑣 = 𝑐√3/4 = 2,55 108 𝑚/𝑠 𝑚2 𝑐 = 4𝑚^20 𝑐 = 𝑚02 𝑐 + 𝑝2 𝑐 ⇒ 𝑝 = √3𝑚0 𝑐 Bước song: 𝜆 = ℎ 𝑝 = ℎ √3𝑚0 𝑐 = 1,40.10−12 m - 22 Chương 11: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Nguyên tử Hydro : a Trạng thái electron mô tả hàm sóng : nlm (r, , ) = Rnl (r) Ylm (, ) 𝑛 = 1, 2, số lượng tử chính; 𝑙 = 0, 1, n - : số lượng tử quỹ đạo; 𝑚 = 0, ± 1, ± 2, … ± 𝑙: số lượng tử từ b Năng lượng vi hạt : 𝑒2 1 𝑚𝑒 𝑒 13,6 𝐸𝑛 = − ( 2) = − ( ) ( ) = − eV 4𝜋𝜖0 2𝑎0 𝑛 4𝜋𝜖0 2ℏ2 𝑛2 𝑛2 (𝑛 = 1, 2, 3, … ) Nguyên tử kim loại kiềm: a Trạng thái electron hóa trị phụ thuộc số lượng tử : 𝑛, 𝑙, 𝑚 b Năng lượng electron hóa trị : Enl = − Rh (n + l)2 l số bổ phụ thuộc vào phụ thuộc vào nguyên tử c Ký hiệu mức lượng: 𝑛𝑥 với 𝑥 = 𝑠, 𝑝, 𝑑, 𝑓 𝑙 = 0, 1, 2, Mômen động lượng quỹ đạo electron : L = l ( l + 1) Hình chiếu 𝐿⃗⃗ phương z : 𝐿𝑧 = 𝑚ℏ Mômen từ quỹ đạo electron : 𝜇⃗ = − 𝑒 𝐿⃗⃗ 2𝑚𝑒 Hình chiếu từ 𝜇⃗ phương z: z = - mB với 𝜇𝐵 = − 𝑒ℏ 2𝑚𝑒 = 9,27 × 10−24 Am2 gọi Manhêtơn Bo Mơmen spin electron có giá trị : S = s ( s + 1) h ; s= số lượng tử Spin Hình chiếu 𝑆⃗ phương z : 𝑆𝑧 = 𝑚𝑠 ℏ; ms =  : số lượng tử hình chiếu Spin Mơmen động lực tồn phần electron : Dạng vector: 𝐽⃗ = 𝐿⃗⃗ + 𝑆⃗ Độ lớn: 𝐽 = √𝑗(𝑗 + 1)ℏ 23 Với j = l : số mơmen lượng tử tồn phần Trạng thái electron kể tới spin Phụ thuộc vào số lượng tử 𝑛, 𝑙, 𝑚, 𝑚𝑠 Với mức lượng có n xác định, có: n −1  (2l +1) = 2n2 trạng thái electron l=0 Sự chuyển mức lượng phải tuân theo qui tắc lựa chọn : Δ𝑛 ≠ Δ𝑙 = 𝑙′ − 𝑙 = ±1 Δ𝑚 = 𝑚′ − 𝑚 = 0, ± II BÀI TẬP : Bài Để tất vạch quang phổ Hydro xuất hiện, hỏi “viên đạn” electron kích thích khí hydro phải có a) động nhỏ b) vận tốc nhỏ bao nhiêu? Bài Một photon có lượng 2,28 eV bị hấp thụ nguyên tử hydro Tìm: a) Giá trị nhỏ n hydro bị ion hoá photon b) Vận tốc electron sau thoát khỏi nguyên tử Bài Một nguyên tử hydro trạng thái Giả sử có photon có lượng 10,5 eV bay vào nguyên tử Hỏi photon có tương tác làm thay đổi trạng thái nguyên tử Hydro không? Vì sao? Bài Khi chiếu chùm photon đơn sắc vào khí Hydro trạng thái bản, người ta thấy phát quang phổ gồm 10 vạch a) Tính lượng photon tới b) Xác định vạch quang phổ nói thuộc dãy phổ nào? c) Tính tỉ số bước sóng lớn bé 10 vạch quang phổ Bài Nguyên tử hyđrô ban đầu trạng thái bản, hấp thụ phôtôn để chuyển sang trạng thái p Hãy xác định độ biến thiên mômen động lượng quĩ đạo electron nguyên tử Bài Đối với electron hóa trị nguyên tử Na, hỏi trạng thái lượng chuyển trạng thái ứng với n = 3? Xét cho trường hợp : a Khi không ý tới Spin b Khi có ý tới Spin Bài Electron nguyên tử hydro trạng thái có momen động lượng quỹ đạo 𝐿 = √2ℏ Tìm : a Số góc định hướng 𝐿⃗⃗ phương z b Mômen động lượng toàn phần electron 24 c Độ biến thiên hình chiếu mơmen động lượng quĩ đạo electron chuyển trạng thái Bài a) Vẽ giải thích sơ đồ chuyển mức electron hóa trị kim loại Li ứng với chuyển dời từ mức 3p 2s tính đến spin b) Tìm độ biến thiên độ lớn momen động lượng quỹ đạo hình chiếu momen từ quỹ đạo electron dịch chuyển mô tả sơ đồ Bài Một vạch quang phổ nguyên tử kim loại kiềm chưa ý đến spin có tần số : 4d → 3p Nếu ý đến spin vạch quang phổ có vạch? Hãy giải thích xuất vạch vẽ sơ đồ chuyển mức III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài a Để tất vạch quang phổ xuất Hydro phải kích thích tới mức lượng cao 𝐸∞ Do đó: động tối thiểu electron 13,6 𝑊đ𝑚𝑖𝑛 = 𝐸∞ − 𝐸1 = − + 13,6 = 13,6 eV ∞ b Vận tốc nhỏ nhất: Wđmin me v Wđ → vmin = = = 2,19×106 m/s me Bài Đáp số : a) 𝑛 = b) 𝑣 = 520 𝑘𝑚 𝑠 Bài Để photon tương tác với nguyên tử Hydro, lượng photon phải thoả mãn điều kiện: 13,6 𝐸𝑝 = ℎ𝑓 = 𝐸𝑛2 − 𝐸𝑛1 = − + 13,6 𝑛2 Thay giá trị 𝐸𝑝 vào → 𝑛2 số nguyên → Photon không tương tác với Hydro Bài Đáp số: a Ta có: số vạch N = n(n-1)/2 → n = → ΔE = 13,06eV a) Gồm: vạch dãy Laiman, vạch dãy Banme, vạch dãy Pasen 01 vạch dãy Bracket b) * λmax (trong dãy Bracket), ν1 = R(1/42-1/52) = R.0,0225; λmin (trong dãy Laiman), ν2 = R(1-1/52) = R.0,96 ; * λ = c/ν → λmax / λmin = 0,96/0,0225 = 42,67 Bài Ban đầu nguyên tử hyđrô trạng thái (1𝑠) ứng với 𝑙 = Momen động lượng quĩ đạo ban đầu: 𝐿𝑠 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = Sau hấp thụ photon electron trạng thái kích thích p ứng với 𝑙 = 25 Momen động lượng quỹ đạo lúc sau: 𝐿𝑝 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ Độ biến thiên mômen động lượng quĩ đạo electron nguyên tử: 𝛥𝐿 = 𝐿𝑝 − 𝐿𝑠 = √2ℏ Bài a Chưa kể tới spin trạng thái ứng với n = 3s (l = 0), 3s (l = 1), 3s (l = 2) Sự chuyển trạng thái tuân theo qui tắc lựa chọn n chuyển từ cao thấp n’ > 3, 𝑙 𝑙 = ±1 b Khi tính tới Spin, trạng thái electron biểu diễn: n2xj với j = l  với n = có trạng thái: 32s1/2 ; 32p1/2 ; nên 32p3/2 ; 32d3/2; 32d5/2 Ngoài quy tắc giống câu a, chuyển trạng thái phải tuân theo qui tắc lựa chọn j : j = ;  Do đó, trạng thái chuyển - Về 32s1/2 là: n2p1/2 n2p3/2 với n = 4, 5, - Về 32p1/2 là: n2s1/2 n2d3/2 với n = 4, - Về 32p3/2 là: n2s1/2, n2d3/2, n2D5/2 với n =4, - Về 32d3/2 : n2p1/2, n2p3/2, n2f5/2 với n = 4, 5, - Về 32d5/2 là: n2p3/2 , n2f5/2 , n2f7/2 với n = 4, 5, Bài a Từ 𝐿 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ Suy ra: 𝑙 = 𝑙 = −2 (loại) Với 𝑙 = m = 0,  1, nên theo cơng thức 𝐿𝑧 = 𝑚ℏ có trị 𝐿𝑧 ứng với góc định hướng 𝐿⃗⃗ phương z Với 𝑚 = −1 → cos 𝜃1 = − → 𝜃1 = −450 √2 Với 𝑚 = → cos 𝜃2 = → 𝜃2 = 900 Với 𝑚 = → cos 𝜃3 = √2 → 𝜃3 = 450 1 2 b Với 𝑙 = 𝑗 = |𝑙 ± | = Suy ra: 𝐽1 = √𝑗1 (𝑗1 + 1)ℏ = √3 ℏ 𝐽2 = √15 ℏ c Ta có: 𝐿 = √𝑙 (𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ → 𝑙 = → 𝑚𝑙 = −1, 0, Hình chiếu momen động lượng: 𝐿𝑧 = 𝑚𝑙 ℏ = −ℏ, 0, ℏ Khi chuyển trạng thái bản: 𝑙′ = → 𝑚𝑙′ = → 𝐿′𝑧 = Độ biến thiên: Δ𝐿𝑧 = 𝐿𝑧 − 𝐿′𝑧 = −ℏ, 0, ℏ Bài 26 a Vẽ hình b Ta có moment động lượng quỹ đạo 𝐿 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ hình chiếu moment từ quỹ đão 𝜇𝑧 = −𝑚𝜇𝐵 + Ở trạng thái đầu (3P: 𝑙 = 1, 𝑚 = 0, ±1): 𝐿3𝑃 = √2ℏ, 𝜇𝑧3𝑃 = 0, ∓𝜇𝐵 + Ở trạng thái cuối (2S: 𝑙 = 0, 𝑚 = 0): 𝐿2𝑆 = 0, 𝜇𝑧2𝑆 = Suy ra: 𝛥𝐿 = −√2ℏ, 𝛥𝜇𝑧 = 0, ±𝜇𝐵 Bài Khi tính đến spin: vạch quang phổ 𝑓: 4d → 3p tách thành vạch: 𝑓1 : 42 𝑑5/2 → 32 𝑝3/2 ; 𝑓2 : 42 𝑑3/2 → 32 𝑝3/2 ; 𝑓3 : 42 𝑑3/2 → 32 𝑝1/2 Sơ đồ chuyển mức: - 27