bài tập nguyên lý thống kế

Bài tập Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, xác định Xmax = 145, Xmin = 50 Với khoảng cách tổ 10, bảng tần số phân bố xây dựng sau: Năng lượng tiêu dùng (triệu BTU) Tần số (hộ) Tần suất (lần) 50 – 60 0,16 60 – 70 0,14 70 – 80 0,06 80 – 90 0,12 90 – 100 10 0,20 100 – 110 0,10 110 – 120 0,08 120 – 130 0,04 130 – 140 0,06 140 – 150 0,04 Tổng 50 1,00 Từ tính tần suất theo công thức: d i  fi f (kết bảng trên) i Bài tập Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a) Tổ – Biết khoảng cách tổ 2, dãy số phân phối xây dựng sau: Lượng sắt dung nạp 24 (mg) Số người 6–8 – 10 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 20 – 22 Tổng 45 b) Biết hàm lượng sắt cho phép dung nạp hàng ngày phụ nữ 51 tuổi không vượt 18mg Vậy với mẫu trên, tỷ lệ phần trăm số phụ nữ dung nạp mức lượng sắt cho phép (tức có x ≥ 18) là: (8 + 1)/45 = 0,2 (tức 20%) Bài tập Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: Xmax = 100, Xmin = 34 a) Với khoảng cách tổ 10, bảng tần số phân bố sau: Điểm Tần số (số sinh viên) Tần suất (lần) Tần số tích luỹ 30 – 40 0,10 40 – 50 0,00 50 – 60 0,00 60 – 70 0,15 70 – 80 0,15 80 – 90 0,40 16 90 – 100 0,20 20 Tổng 20 1,00 b) Biểu đồ tần số: Số sinh viên 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Điểm Biểu đồ tần suất: 0.1 0.2 0 30-40 0.15 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 0.15 90-100 0.4 (Lưu ý: sử dụng biểu đồ hình cột biểu đồ hình trịn được) c) Đồ thị tần số Số sinh viên 30-40 40-50 50-60 60-70 Điểm 70-80 80-90 90-100 Đồ thị tần số tích luỹ 25 Tần số tích luỹ 20 15 10 0 20 40 60 80 100 120 Điểm Bài tập a) Tần suất tính theo cơng thức: d i  fi f i Số ngày đến hạn toán Số khoản đầu tư ngắn hạn (f) Tần suất (lần) Tần số tích luỹ 30 – 40 0,075 40 – 50 0,025 50 – 60 0,200 12 60 – 70 10 0,250 22 70 – 80 0,175 29 80 – 90 0,175 36 90 – 100 0,100 40 Tổng 40 b) Để biết khoản đầu tư thứ 23 có số ngày đến hạn tốn bao nhiêu, ta phải tính tần số tích luỹ Nhìn vào bảng tần số tích lũy khoản đầu tư thứ 23 nằm tổ thứ có số ngày đến hạn toán 70 – 80 ngày c) Cũng theo bảng tần số tích lũy số khoản đầu tư có ngày đến hạn tốn 70 ngày 22 khoản d) Đồ thị biểu diễn mối liên hệ: Số khoản đầu tư ngắn hạn 12 10 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 Số ngày đến hạn toán Bài tập a) Tính tần suất theo cơng thức: d i  fi f i 80-90 90-100 Quê quán Số người Tần suất (lần) Thái Nguyên 0,077 Hải Dương 0,154 Hà Nội 0,269 Lai Châu 0,038 Cao Bằng 11 0,423 Nam Định 0,038 Tổng 26 1,000 b) Vẽ biểu đồ hình cột (bar chart) cho tần suất 0.038 Nam Định 0.423 0.8 Cao Bằng Lai Châu 0.038 0.6 Hà Nội 0.269 0.4 Hải Dương Thái Nguyên 0.154 0.077 0.2 c) Vẽ biểu đồ hình bánh (pie chart) cho tần suất Thái Nguyên (0.077) Thái Nguyên, Nam Nam Định (0.038) Định, 0.038 Hải Dương (0.154) Hải Dương, 0.077 0.154 Cao Bằng (0.423) Cao Bằng, 0.423 Lai Châu Lai Châu,(0.038) 0.038 Thái Nguyên Hải Dương Hà Nội Lai Châu Nội 0.269 (0.269) HàHà Nội, Cao Bằng Nam Định Bài Bài tập a) Bảng tần số phân bố với tổ khơng có khoảng cách tổ (chỉ có cột NSLĐ số cơng nhân) NSLĐ (sản phẩm) (xi) Số công nhân (fi) xifi Tần số tích luỹ 36 36 37 111 38 190 39 312 17 40 200 22 41 123 25 42 42 26 43 172 30 Tổng 30 1.186 b) Tính suất lao động bình qn cơng nhân tồn phân xưởng x x f f i i i  1.186  39,53 (sản phẩm) 30 c) Tính Mốt suất lao động cơng nhân tồn phân xưởng Đây dãy số phân tổ khơng có khoảng cách tổ, M0 lượng biến tổ có tần số lớn (fmax = 8), M0 = 39 sản phẩm d) Tính trung vị suất lao động cơng nhân tồn phân xưởng Trung vị lượng biến đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến Có 30 cơng nhân, vị trí 15 16 Tính tần số tích lũy để xác định vị trí thứ 15 16, tổ có lượng biến 39 Me = (x15 + x16)/2 = (39 + 39)/2 = 39 (sản phẩm) Bài tập IQ Số trẻ em (người) (fi) xi 60 – 70 65 65 70 – 80 75 375 80 – 90 13 85 1.105 19 90 – 100 22 95 2.090 41 100 – 110 28 105 2.940 69 110 – 120 23 115 2.645 92 120 – 130 14 125 1.750 106 130 – 140 135 405 109 140 – 150 145 290 111 150 – 160 155 155 112 112 xifi Tần số tích luỹ (di) 11.820 a) Đây dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến xác định trị số tổ (xi) Khi số IQ bình qn 112 trẻ em nói tính sau: x x f f i i i  1.1820  105,54 112 b) Tổ có tần số lớn tổ 100 – 110, tổ chứa M0 Mốt số IQ 112 trẻ em nói tính: M  x M0  h M0 f M0  f M0  (f M0  f M0  )  (f M0  f M0  )  100  10  28  22  105, 46 28  22  28  23 c) Theo bảng tần số tích lũy, tổ chứa trung vị tổ chứa đơn vị thứ 56 57, tức tổ 100 – 110 Khi trung vị số IQ 112 trẻ em nói tính: f M e  x Me  h Me i  SMe 1 f Me 112  41  100  10   105,36 28 Bài tập a) Bảng tần số phân bố xây dựng sau: Tuổi Số sinh viên 15 – 19 10 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35+ b) Tổ chứa M0 tổ 15 – 19 Mốt tuổi sinh viên tính: M  x M0  h M0 f M0  f M0  (f M0  f M0  )  (f M0  f M0  )  15   10   18, 64 (tuổi) 10   10  c) Tuổi trung bình sinh viên từ số liệu ban đầu: n x i 757  25, 23 (tuổi) n 30 d) x > M0, x tham số đo xu hướng trung tâm tốt hơn, tính đến tất lượng biến khơng M0, quan tâm tới lượng biến có tần số lớn x i 1  Bài tập a) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: Tuổi Số người (fi) xi xifi 30 – 40 35 140 40 – 50 45 315 50 – 60 55 385 60 – 70 10 65 650 70 – 80 75 600 Tổng 36 b) Tính tuổi trung bình từ số liệu ban đầu: n x x i 1 n i  2.107  58,53 (tuổi) 36 2.090 Tính tuổi trung bình từ tài liệu phân tổ: x x f f i i  i 2.090  58, 06 (tuổi) 36 Tính bình qn từ tài liệu ban đầu xác cách tính thứ hai mang tính giả định lượng biến tổ với trị số c) Sắp xếp dãy số ban đầu theo thứ tự tăng dần từ nhỏ đến lớn, trung vị xác định sau: Me = (x18 + x19)/2 = (59 + 60)/2 = 59,5 (tuổi) d) Tính khoảng tứ phân vị tuổi: Dãy số chia thành phần nhau, sau: 31 38 39 39 42 42 45 47 48 48 48 52 52 53 54 55 57 59 60 61 64 64 66 66 67 68 68 69 71 71 74 75 77 79 79 79 Q1 = (48 + 48)/2 = 48 Q2 = (59 + 60)/2 = 59,5 Q3 = (68 + 59)/2 = 68,5 Bài tập a) Tốc độ phát triển bình quân tiền lương bình qn cơng nhân giai đoạn 2004 – 2008 là: x  n x1x x n  x 04 / 03 x 05/ 04 x 06 / 05 x 07 / 06 x 08/ 07  1, 0707 (lần) hay 107,07% b) Tốc độ phát triển bình quân tiền lương bình quân công nhân giai đoạn 1995 – 2008 là:  fi f1 f2 f n 13 x x x x  1, 0875  1, 052  1, 051  1, 07075  1, 0721 (lần) hay 107,21% Bài tập a) Tính tốc độ phát triển lợi nhuận hàng năm doanh nghiệp Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Lợi nhuận trước thuế (tỷ đồng) 12,3 13,5 13,8 15,2 16,4 16,9 15,0 109,76 102,22 110,14 107,89 103,05 88,76 Tốc độ phát triển hàng năm (%) Tốc độ phát triển bình quân lợi nhuận doanh nghiệp giai đoạn 2002 – 2008: x n x1x x n  x 03/ 02 x 04 / 03 x 05/ 04 x 06 / 05 x 07 / 06 x 08/ 07  1, 0336 (lần) hay 103,36% b) Tính tốc độ phát triển bình qn lợi nhuận doanh nghiệp giai đoạn 1998 – 2008 x  fi x f1 x f2 x fn  10 1, 0562  1, 0382  1, 03366  1, 0389 (lần) hay 103,89% Bài tập Xuất phát từ mối liên hệ: Thời gian hao phí bình quân = Tổng thời gian sản xuất Tổng số sản phẩm sản xuất Thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phẩm công nhân phân xưởng tính theo cơng thức: _ x  x i f i  x i f i  Mi    f i  x i f i  Mi xi xi Trong đó: x : thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phẩm (phút)  xi: mức thời gian hao phí để sản xuất sản phẩm phân xưởng (phút)  fi: số sản phẩm sản xuất phân xưởng (sản phẩm)  Mi: tổng thời gian lao động phân xưởng (phút) Thay số vào cơng thức ta có:   60    60    60  3, 03 (phút) x   60   60   60    Bài tập Xuất phát từ mối liên hệ: Thời gian phục vụ khách bình quân = Tổng thời gian phục vụ khách Tổng số khách phục vụ Thời gian phục vụ khách bình quân cửa hàng nói tính theo cơng thức: _ x  x i f i  x i f i  Mi    f i  x i f i  Mi xi xi Trong đó: x : thời gian bình quân để phục vụ khách cửa hàng (phút)  xi: mức thời gian phục vụ khách cửa hàng (phút)  fi: số khách phục vụ cửa hàng (người)  Mi: tổng thời gian phục vụ khách cửa hàng (phút) Thay số vào cơng thức ta có: 10   60  12  3,5  60    60  5, 05 (phút) x 10   60 12  3,5  60   60    Bài tập Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán  lượng tiêu thụ a) Tính giá bán đơn vị bình qn mặt hàng quý I Quý I Mặt hàng Doanh thu (nghìn đồng) Mi Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) fi = Mi/xi A 3.850 35 110 B 7.200 50 144 C 6.300 70 90 Tổng 17.350 344 _ x M M x i  i 1.7350  50, 44 (nghìn đồng) 344 i b) Tính giá bán đơn vị bình quân mặt hàng quý II Quý II Mặt hàng Doanh thu Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) fi Giá bán đơn vị (nghìn đồng) xi (nghìn đồng) A 135 40 5.400 B 180 45 8.100 C 120 68 8.160 Tổng 435 _ x Mi = xifi 21.660  x i fi 21.660   49,79 (nghìn đồng)  fi 435 c) Tính giá bán đơn vị bình quân mặt hàng hai quý x M M f  f I I II  II 17.350  21.660  50, 08 (nghìn đồng) 344  435 Bài tập 10 Xuất phát từ mối liên hệ: % HTKH GTSX = Tổng GTSX thực tế Tổng GTSX kế hoạch  100 a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch GTSX toàn doanh nghiệp quý I Quý I Giá trị sản xuất KH (triệu đồng) fi = Mi/xi Tỷ trọng giá trị sản xuất phân xưởng (%) 102 490,20 35,46 480 97 494,85 34,04 C 430 115 373,91 30,50 Tổng 1.410 1.358,95 100,00 Phân xưởng Giá trị sản xuất (triệu đồng) Mi % hoàn thành kế hoạch GTSX xi A 500 B _ x M M x i i  1.410  1,0376 lần (hay 103,76%) 1.358,95 i b) Tính tỷ lệ phần trăm hồn thành kế hoạch GTSX toàn doanh nghiệp quý II Quý II Giá trị sản xuất (triệu đồng) Mi = xi.fi Tỷ trọng giá trị sản xuất phân xưởng (%) 108 561,6 34,31 500 105 525,0 32,08 C 500 110 550,0 33,61 Tổng 1.520 1.637 100,00 Phân xưởng Kế hoạch GTSX (triệu đồng) fi % hoàn thành kế hoạch GTSX xi A 520 B _ x  x i fi 1.637   1,0767 lần (hay 107,67%)  fi 1.520 c) Tính tỷ lệ phần trăm hồn thành kế hoạch GTSX toàn doanh nghiệp hai quý M  M f  f I x I II  II 1.410  1.637  1, 0582 lần (hay 105,82%) 1.358,95  1.520 d) Tính tỷ trọng giá trị sản xuất phân xưởng quý I, quý II (như bảng trên), hai quý: 34,84 % – 32,99% – 32,17 % Lưu ý: Khi tính nên đổi tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch đơn vị lần để đảm bảo ý nghĩa kinh tế tiêu liên quan Khi tính tỷ trọng, tính theo giá trị sản xuất thực tế Bài tập 11 Tính trị số tổ làm lượng biến tổ Thu nhập (triệu đồng) Số lao động (người) xi xifi x i - x fi xi2fi fi 4,7 – 5,2 4,95 19,80 6,92 98,01 5,2 – 5,7 5,45 49,05 11,07 267,32 5,7 – 6,2 13 5,95 77,35 9,49 460,23 6,2 – 6,7 42 6,45 270,90 9,66 1.747,31 6,7 – 7,2 39 6,95 271,05 10,53 1.883,80 7,2 – 7,7 20 7,45 149,00 15,40 1.110,05 7,7 – 8,2 7,95 71,55 11,43 568,82 Tổng 136 908,70 74,50 6.135,54 a) Thu nhập bình quân lao động doanh nghiệp: _ x  x i fi 908,7   6,68 (triệu đồng)  fi 136 b) Khoảng biến thiên thu nhập lao động doanh nghiệp: R = xmax – xmin = 8,2 – 4,7 = 3,5 (triệu đồng) c) Độ lệch tuyệt đối bình quân thu nhập lao động doanh nghiệp: d  x  xf f i i i  74,5  0,55 (triệu đồng) 136 d) Phương sai thu nhập lao động doanh nghiệp:  x f  f i i i   x i fi   f i   6.135,54  6, 682  0, 49   136  Quý I Phân xưởng Quý II Năng suất lao động Giá trị sản xuất Giá trị công nhân (triệu đồng) Mi sản xuất (triệu đồng) xi (triệu đồng) Số công nhân quý I – fi=Mi/xi Tỷ trọng GTSX quý I (%) A 25 500 520 20 31,21 B 28 616 640 22 38,45 C 27 486 480 18 30,34 1.602 1.640 60 100,00 Tổng _ x M M x i  i 1.602  26,7 (triệu đồng) 60 i b) Tính tỷ trọng giá trị sản xuất phân xưởng quý I Kết bảng c) HTCS: N T N T 1  0 N1  T1 N  T0  N1  T1 N  T1  N0  T N  T0 Quý II, tổng số cơng nhân tồn doanh nghiệp tăng 5% so với quý I: T T  60 người  60  1, 05  63 người N  26, triệu đồng N1  1.640 / 63  26, 03 triệu đồng Thay số vào HTCS tính được: Biến động tương đối: 102,4 = 97,5  105% Biến động tuyệt đối: 38 = – 42,1 + 80,1 triệu đồng Nhận xét: Bài tập a) Tính số giá mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B i pA / B  pA pB b) Tính số lượng hàng tiêu thụ mặt hàng cửa hàng A so với cửa hàng B i qA / B  (Kết tính bảng) c) Tính số tổng hợp giá cửa hàng A so với cửa hàng B I pA / B  p p A Q B Q   p q  p q A A B A  qB   qB   247.250 246.690  1, 0023 lần (hay 100,23%) qA qB Cửa hàng A Mặt hàng Cửa hàng B Giá bán Lượng Giá bán Lượng đơn vị hàng đơn vị hàng (nghìn tiêu thụ (nghìn tiêu thụ đồng) (sản đồng) – (sản pA phẩm) pB phẩm) qA Chỉ số lượng Chỉ số hàng giá A/B tiêu thụ (%) qA+qB pA(qA+qB) pB(qA+qB) A/B (%) qB Tshirt 85 320 82 350 103,66 0,91 670 56.950 54.940 Cotton 70 470 75 500 93,33 0,94 970 67.900 72.750 Jean 180 330 175 350 102,86 0,94 680 122.400 119.000 247.250 246.690 Tổng d) Tính số tổng hợp lượng cửa hàng A so với cửa hàng B Cửa hàng A Mặt hàng Cửa hàng B Giá Lượng Giá Lượng bán hàng bán hàng đơn vị tiêu đơn vị tiêu (nghìn thụ (nghìn thụ đồng) (sản đồng) (sản – pA phẩm) – pB phẩm) – qA qA+qB pAqA pBqB p pqA pqB – qB Tshirt 85 320 82 350 670 27.200 28.700 83,43 2.6697,6 29.200.5 Cotton 70 470 75 500 970 32.900 37.500 72,58 3.4112,6 36.290.0 Jean 180 330 175 350 680 59.400 61.250 177,43 5.8551,9 62.100.5 11.9362,1 127.591.0 Tổng IqA / B  Với p  pq  pq A  B 119.362,1  0,9355 lần (hay 93,55%) 127.591, p A q A  p Bq B (kết tính bảng trên) qA  qB Bài tập a) Tính số tổng hợp giá thành mỏ A so với mỏ B I ZA / B  z z A Q B Q   z q  z q A A B A  qB   qB   453.150  1, 0194 lần (hay 101,94%) 444.525 b) Tính số tổng hợp sản lượng khai thác mỏ A so với mỏ B IqA / B  Với z  zq  zq A B  227.047,9  1, 0254 lần (hay 102,54%) 221.422,1 z A q A  z Bq B tính bảng qA  qB Mỏ A Mỏ B Giá Sản Giá thành lượng thành Khoáng sản đơn vị (tấn) đơn vị (nghìn qA (nghìn đồng) đồng) – zA – zB Sản lượng qA + zA(qA + zB(qA + (tấn) qB qB) qB) – qB zAqA zBqB z qA z z qB Đồng 20 3.650 22 3.300 6.950 139.000 152.900 73.000 72.600 20,95 76.466,2 69.133,8 Chì 25 4.200 23 4.100 8.300 207.500 190.900 105.000 94.300 24,01 100.850,6 98.449,4 Kẽm 18 2.845 17 3.080 5.925 106.650 100.725 53.838,9 Tổng 51.210 52.360 17,48 49.731,1 453.150 444.525 227.047,9 221.422,1 Bài tập 10 Trước hết tính lượng hàng tiêu thụ cửa hàng A: qA = doanh số/giá bán a) Tính số tổng hợp giá cửa hàng A so với cửa hàng B I pA / B  p p A Q B Q  p q  p q  A A B A  qB   qB   153.210  1, 0195 lần (hay 101,95%) 150.275 b) Tính số tổng hợp lượng cửa hàng A so với cửa hàng B IqA / B  p Với Loại mũ A  B 76.073,9  1, 0093 lần (hay 100,93%) 75.376,1 p A q A  p Bq B qA  qB Cửa hàng A Giá bán đơn vị (nghìn đồng) pA  pq  pq Cửa hàng B Doanh Giá Lượng số bán hàng (nghìn đơn vị tiêu thụ qA đồng) (nghìn (chiếc) – pAqA đồng) qB pB qA + pA(qA + pB(qA + pBqB qB qB) qB) p p qA p qB Osaka 130 17.550 125 120 135 255 33.150 31.875 15.000 127,6 17.232,4 15.317,6 Amoro 120 12.000 130 85 100 185 22.200 24.050 11.050 124,6 12.459,5 10.590,5 Honda 145 21.750 150 138 150 288 41.760 43.200 20.700 147,4 22.109,4 20.340,6 Protect 170 25.500 155 180 150 330 56.100 51.150 27.900 161,8 24.272,7 29.127,3 Tổng 153.210 150.275 76.073,9 75.376,1 Bài tập 11 a) Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến biến động suất lao động bình quân chung phân xưởng HTCS số bình quân: N N1 N   01 N N 01 N Trong đó:  N T  11.641  105,83 (triệu đồng) 110 T  N T  12.220  106, 26 (triệu đồng)  115 T  N T  12.130  105, 48 (triệu đồng)  115 T 0 N0  N1 1 1 N 01 Năm 2007 Phân xưởng NSLĐ bình quân công nhân (triệu đồng) N0 Năm 2008 Số công nhân bình qn (người) To NSLĐ bình qn cơng nhân (triệu đồng) N1 Số cơng nhân bình qn (người) T1 NoTo(triệu đồng) N T1 (triệu đồng) N o T1 (triệu đồng) A 105 32 110 35 3.360 3.850 3.675 B 113 37 108 35 4.181 3.780 3.955 C 100 41 102 45 4.100 4.590 4.500 115 11.641 12.220 12.130 Tổng 110 Thay số vào HTCS trên: 106, 26 106, 26 105, 48   105,83 105, 48 105,83 Biến động tương đối: 1,0041 = 1,0074 × 0,9967 hay 100,41% = 100,74% × 99,67% (+0,41%) (+0,74%) (–0,33%) Biến động tuyệt đối: 0,43 = 0,78 – 0,35 (triệu đồng) Nhận xét: NSLĐ bình qn chung cơng nhân phân xưởng năm 2008 100,41% so với năm 2007, tức tăng thêm 0,41% tương đương lượng tuyệt đối 0,43 triệu đồng, nhân tố sau:  Do ảnh hưởng biến động NSLĐ bình quân phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung phân xưởng tăng 0,74% tương đương lượng tuyệt đối 0,78 triệu đồng  Do biến động kết cấu lao động phân xưởng làm cho NSLĐ bình quân chung phân xưởng giảm 0,33% tương đương lượng tuyệt đối 0,35 triệu đồng Vậy NSLĐ bình quân chung công nhân phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 NSLĐ bình qn cơng nhân phân xưởng tăng b) Phân tích biến động tổng giá trị sản xuất phân xưởng ảnh hưởng NSLĐ bình qn cơng nhân số cơng nhân bình qn phân xưởng HTCS tổng hợp: N T N T 1 0  N T  N T N T N T 1 1 0 Thay số: 12.220 12.220 12.131   11.641 12.131 12.220 Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0074  1,0420 104,97% = 100,74%  104,20% (+4,97%) (+0,74%) (+4,2%) Biến động tuyệt đối: 579 = 90 + 489 (triệu đồng) Nhận xét: Tổng GTSX phân xưởng năm 2008 104,97% tức tăng lên 4,97% tương ứng lượng tuyệt đối 579 triệu đồng so với năm 2007 Nguyên nhân biến động do:  Do NSLĐ bình quân công nhân phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 0,74% tương ứng với 90 triệu đồng  Do số công nhân phân xưởng thay đổi làm cho tổng GTSX tăng 4,2% tương ứng với 489 triệu đồng Vậy tổng GTSX phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 hai yếu tố: NSLĐ bình qn cơng nhân phân xưởng số công nhân phân xưởng, thay đổi số cơng nhân phân xưởng đóng vai trò định tăng lên c) Phân tích biến động tổng giá trị sản xuất phân xưởng ảnh hưởng NSLĐ bình quân chung công nhân phân xưởng tổng số công nhân phân xưởng HTCS tổng lượng biến tiêu thức: N T N T 1 0 Thay số:  N1  T1 N  T0  N1  T1 N  T1  N0  T N  T0 12.220 12.220 105,83  115   11.641 105,83  115 12.220 Biến động tương đối: 1,0497 = 1,0041  1,0455 104,97% = 100,41%  104,55% (+4,97%) (+0,41%) (+4,55%) Biến động tuyệt đối: 579 = 49,55 + 529,45 (triệu đồng) Nhận xét: Tổng GTSX phân xưởng năm 2008 104,97% tức tăng lên 4,97% tương ứng lượng tuyệt đối 579 triệu đồng so với năm 2007 Nguyên nhân biến động do:  Do biến động NSLĐ bình qn chung cơng nhân phân xưởng làm cho tổng GTSX tăng 0,41% tương ứng lượng tuyệt đối 49,55 triệu đồng  Do biến động tổng số công nhân phân xưởng làm cho tổng GTSX tăng 4,55% tương ứng lượng tuyệt đối 529,45 triệu đồng Vậy tổng GTSX phân xưởng năm 2008 tăng so với 2007 hai yếu tố: NSLĐ bình quân chung công nhân phân xưởng tổng số công nhân phân xưởng, thay đổi tổng số cơng nhân phân xưởng đóng vai trị định tăng lên Bài tập 12 Các tính tốn bảng dưới: Q I Mặt hàng Quý II Giá bán đơn vị (nghìn đồng) Doanh thu (nghìn đồng) poqo po Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm) q1 Giá bán đơn vị (nghìn đồng) p1 qo p1q1 poq1 A 3.850 35 135 40 110 5.400 4.725 B 7.200 50 180 45 144 8.100 9.000 C 6.300 70 120 68 90 8.160 8.400 Tổng 17.350 344 21.660 22.125 435 a) Phân tích biến động giá bán đơn vị bình quân chung mặt hàng HTCS số bình quân: p p1 p   01 p p 01 p Trong đó:  p q  17.350  50, 44 (nghìn đồng) 344 q  p q  21.660  49, 79 (nghìn đồng)  435 q  p q  22.125  50,86 (nghìn đồng)  435 q 0 p0  p1 1 1 p01 Thay số: 49, 79 49, 79 50,86   50, 44 50,86 50, 44 Biến động tương đối: 98,71% = 97,9%  100,83% Biến động tuyệt đối: –0,65 = –1,07 + 0,42 (nghìn đồng) b) Phân tích biến động tổng doanh thu mặt hàng ảnh hưởng nhân tố cấu thành Có thể phân tích theo mơ hình sau:  HTCS tổng hợp: ảnh hưởng biến động giá bán đơn vị lượng hàng tiêu thụ mặt hàng p q p q 1 0 Thay số:  p q p q 1  p q p q 0 21.660 21.660 22.125   17.350 22.125 17.350 Biến động tương đối: 124,84% = 97,9%  127,52% Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 4.775 (nghìn đồng)  HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mơ hình nhân tố): ảnh hưởng biến động giá bán đơn vị bình quân chung mặt hàng tổng lượng hàng tiêu thụ mặt hàng p q p q 1  0 p1  q1 p0  q  p1  q1 p0  q1  p  q1 p0  q 21660 21660 50, 44.435   17350 50, 44.435 17350 Thay số: Biến động tương đối: 124,84% = 98,72%  126,46% Biến động tuyệt đối: 4.310 = –281,4 + 4.591,4 (nghìn đồng)  HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mơ hình nhân tố): ảnh hưởng biến động giá bán đơn vị mặt hàng, kết cấu lượng hàng tiêu thụ mặt hàng tổng lượng hàng tiêu thụ mặt hàng p q p q  p q p q  1 p1  q1 p01  q1 0 1 hay 0 p q p q 1   p01  q1 p0  q1 p q p q   p0  q1 p0  q p0  q1 p q 0 21.660 21.660 22.125 50, 44  435    17.350 22.125 50, 44  435 17.350 Thay số: Biến động tương đối: 124,84% = 97,9%  100,84%  126,46% Biến động tuyệt đối: 4.310 = – 465 + 183,6 + 4.591,4 (nghìn đồng) Bài tập 13 Các tính toán bảng 2007 Phân xưởng Tổng quỹ lương (triệu đồng) LoTo 2008 Số lao động (người) To Tiền lương bình quân lao động (triệu đồng) L1 Số lao động (người) T1 Lo L1 T1 Lo T1 A 1.512 35 45,6 38 43,2 1.732,8 1.641,6 B 1.944 40 50,4 45 48,6 2.268,0 2.187,0 C 1.764 42 42,0 40 42,0 1.680,0 1.680,0 Tổng 5.220 117 5.680,8 5.508,6 123 a) Phân tích biến động tiền lương bình qn lao động chung phân xưởng HTCS số bình quân: L L1 L   01 L0 L01 L0 Trong đó: L0  L T T 0  5.220  44, 62 (triệu đồng) 117 L T T  5.680,8  46,19 (triệu đồng) 123 L T T  5.508,  44, 79 (triệu đồng) 123 1 L1  L01  1 46,19 46,19 44, 79   44, 62 44, 79 44, 62 Thay số: Biến động tương đối: 103,52% = 103,13% × 100,38% Biến động tuyệt đối: 1,57 = 1,4 + 0,17 (triệu đồng) b) Phân tích biến động tổng quỹ lương ảnh hưởng tiền lương bình quân chung phân xưởng tổng số lao động phân xưởng L T L T 1 HTCS:  0 L1  T1 L0  T0  L1  T1 L0  T1  L0  T L  T0 5.680,8 5.680,8 44, 62  123   5.220 44, 62 123 5.220 Thay số: Biến động tương đối: 108,83% = 103,51% × 105,14% Biến động tuyệt đối: 460,8 = 192,54 + 268,26 (triệu đồng) Bài tập 14 Các tính tốn bảng Quý I Nhóm hàng Số lần chu chuyển hàng hoá – no Quý II Dự trữ hàng hoá bình quân (triệu đồng) Số lần chu chuyển hàng hoá – n1 Mức lưu chuyển hàng hoá (triệu đồng) n1d1 n0d0 d1 n0d1 A 2,5 250 2,6 702 625 270 675 B 3,3 320 3,0 900 1.056 300 990 C 1,8 270 1,9 475 486 250 450 2.167 820 2.115 Tổng 840 2.077 a) Phân tích biến động mức lưu chuyển hàng hoá ảnh hưởng biến động số lần chu chuyển hàng hoá mặt hàng dự trữ hàng hố bình qn mặt hàng HTCS tổng hợp: n d n d 1 0  n d n d 1  n d n d 0 2.077 2.077 2.115   2.167 2.115 2.167 Biến động tương đối: 95,85% = 98,2%  97,6% Biến động tuyệt đối: –90 = –38 – 52 (triệu đồng) b) Phân tích biến động mức lưu chuyển hàng hố ảnh hưởng biến động số lần chu chuyển hàng hố bình qn chung mặt hàng tổng mức dự trữ hàng hố bình qn mặt hàng Thay số: HTCS tổng lượng biến tiêu thức: n1  d1 n0  d0 n1  d1  n  d1  n0  d n0  d0 Trong đó: n0  n d d 0  2.167  2,58 (lần) 840 2.077 2.077 2,58  820   2.167 2,58  820 2.167 Thay số: Biến động tương đối: 95,85% = 98,18% × 97,63% Biến động tuyệt đối: – 90 = –38,6 – 51,4 (triệu đồng) Bài tập 15 Các tính tốn bảng dưới: Quý I Xí nghiệp Vốn lưu động (triệu đồng) VoTo Quý II Số lao động (người) To Vốn lưu động (triệu đồng) V1T1 Vốn lưu động lao động (triệu đồng) V1 Vo T1 VoT1 A 3.600 120 4.200 28,0 30 150 4.500 B 4.800 150 4.725 31,5 32 150 4.800 C 6.300 180 6.120 36,0 35 170 5.950 Tổng 14.700 450 15.045 470 15.250 32,67 32,01 32,45 a) Phân tích biến động vốn lưu động bình quân chung lao động xí nghiệp HTCS số bình quân: V V1 V   01 V0 V01 V0 Trong đó:  V T  14.700  32, 67 (triệu đồng) 450 T  V T  15.045  32, 01 (triệu đồng) V  470 T  V T  15.250  32, 45 (triệu đồng) V  470 T V0  0 1 1 01 Thay số: 32,01 32,01 32,45   32,67 32,45 32,67 Biến động tương đối: 97,98% = 98,64%  99,33% Biến động tuyệt đối: – 0,66 = – 0,44 – 0,22 (triệu đồng) b) Phân tích biến động vốn lưu động ảnh hưởng vốn lưu động xí nghiệp, kết cấu lao động xí nghiệp tổng số lao động xí nghiệp HTCS tổng lượng biến tiêu thức (mơ hình nhân tố): VT V T VT V T 1 V1  T1  V01  T1 0 1 hay  VT V T 1  0  V01  T1 V0  T1  V0  T1 V0  T0 V T  V T V T V T 0 0 15.045 15.045 15.250 32, 67  470    14.700 15.250 32, 67  470 14.700 Thay số: Biến động tương đối: 102,35% = 98,66%  99,32%  104,46% Biến động tuyệt đối: 345 = – 205 – 104,9 + 654,9 (triệu đồng) Bài 7: Điều tra chọn mẫu Bài tập Chọn ngẫu nhiên đơn không hồn lại a) Tính doanh số trung bình chung nhân viên kinh doanh cửa hàng mẫu điều tra: Cửa hàng Doanh số trung bình nhân viên kinh doanh (triệu đồng) xi Số nhân viên kinh doanh (người) Doanh số (triệu đồng) Mi xi2fi fi = Mi/xi A 40 520 13 20.800 B 35 595 17 20.825 C 45 945 21 42.525 D 40 640 16 25.600 E 50 500 10 25.000 F 48 720 15 34.560 3.920 92 169.310 Tổng x x f x i i  i M M x i  i 3.920  42, 61 (triệu đồng) 92 i Tính phương sai doanh số trung bình nhân viên kinh doanh cửa hàng mẫu điều tra: 0 x f  f i i i   x i fi   f i   169.310  (42, 61)  24, 71   92  Sai số bình quân chọn mẫu: với n = 92 (người), N = 920 (người): x  0 n (1  )  n 1 N 24, 71 92  (1  )  0, 494 (triệu đồng) 92  920 Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, doanh số trung bình chung lao động kinh doanh toàn cửa hàng xác định:   x   x  x  zx x  z x    x  z x Thay số: 42,61 –  0,494  μ  42,61 +  0,494 41,622  μ  43,598 (triệu đồng) Tổng doanh số toàn 40 cửa hàng trên: 41,622  920  Tổng doanh số  43,598  920 (triệu đồng) 38.292,14  Tổng doanh số  40.110,16 (triệu đồng) b) Tính xác suất suy rộng doanh số trung bình chung nhân viên kinh doanh toàn cửa hàng phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 1,49 triệu đồng Hệ số tin cậy z  x 1, 49   3, xác suất 0,9973 hay 99,73%  x 0, 494 Bài tập Chọn khơng lặp a) Tính số IQ bình qn 112 em mẫu điều tra: x x f x i i = i 11.820  105,54 112 IQ Số trẻ em (người) fi xi 60 – 70 65 65 4.225 70 – 80 75 375 28.125 80 – 90 13 85 1.105 93.925 90 – 100 22 95 2.090 198.550 100 – 110 28 105 2.940 308.700 110 – 120 23 115 2.645 304.175 120 – 130 14 125 1.750 218.750 130 – 140 135 405 54.675 140 – 150 145 290 42.050 150 – 160 155 155 24.025 11.820 1.277.200 Tổng xifi 112 xi2fi Phương sai số IQ mẫu điều tra: 0 x f  f i i i   x i fi   f i   1.277.200  (105,54)  264,88   112  Sai số bình quân chọn mẫu: x  0 n (1  )  n 1 N 264,88 112  (1  )  1, 465 112  1.120 Với độ tin cậy 95,45% tức z = 2, số IQ bình quân học sinh trường tiểu học xác định:   x   x  x  z x x  z x    x  z x Thay số: 105,54 –  1,465  μ  105,54 +  1,465 102,61  μ  108,47 b) Tính xác suất suy rộng số IQ bình quân học sinh trường tiểu học nói biết phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 1,47 x 1, 47   , xác suất 0,6827 (hay 68,27%)  x 1, 465 Hệ số tin cậy z  c) Với xác suất 0,9545, tức z = phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng không vượt 2,5, tức εx = 2,5 Lấy phương sai tổng thể chung phương sai điều tra trước, tức σ2 = 264,88 Số học sinh cần điều tra theo phương pháp chọn lặp: z  22  264,88 n   169,52 (hay 170 học sinh) x 2,52 Số học sinh cần điều ta theo phương pháp chọn không lặp: Nz  1.120  22  264,88   147, 23 (hay 148 học sinh) N 2x  z  1.120  2,52  22  264,88 n Bài tập Chọn mẫu ngẫu nhiên khơng lặp a) Tính tỷ lệ người nằm viện từ 10 ngày trở lên với xác suất 0,9544, tức z = Biết rằng, toàn bệnh viện có tổng số 2.000 bệnh nhân, tức N = 2.000 Số ngày nằm viện (ngày) 1–3 4–6 7–9 Số người (người) 24 83 52 10 – 12 13 – 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 22 11 Tổng 200 Tính tỷ lệ người nằm viện từ 10 ngày trở lên mẫu điều tra: f  22  11     0, 205 (lần) 200 Sai số bình quân chọn mẫu: p  f (1  f ) n  (1  )  n 1 N 0.205  (1  0.205) 200 )  0, 027  (1  200  2.000 Tỷ lệ người nằm viện từ 10 ngày trở lên toàn bệnh viện: p = f  p = f  zσp Thay số: hay f – zσp  p  f + z σp 0,205 –  0,027  p  0,205 –  0,027 0,151  p  0,259 (lần) Số bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên toàn bệnh viện: 0,151  2.000  Số bệnh nhân  0,259  2.000 302  Số bệnh nhân  518 (người) b) Tính xác suất suy rộng tỷ lệ bệnh nhân nằm viện từ 10 ngày trở lên biết phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 8,15% Hệ số tin cậy z  p p  0, 0815  , xác suất 99,73% 0, 027 c) Với xác suất 0,9545, z = phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng không vượt 5%, εp = 0,05 Lấy phương sai tổng thể chung phương sai điều tra trước, tức lấy p = 0,205, ta có : Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn lặp: n z p(1  p) 22  0, 205  (1  0, 205)   260, 76 (hay 261 người)  2p 0, 052 Số bệnh nhân cần điều tra theo phương pháp chọn không lặp n Nz p(1  p) 2.000  22  0, 205  (1  0, 205)   230, 68 (hay 231 người) N 2p  z p(1  p) 2.000  0, 052  22  0, 205  (1  0, 205) Bài tập Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn không lặp a) Số ngày đến hạn tốn bình qn mẫu điều tra: x x f x i i  i 2.740  68,5 (ngày) 40 Số ngày đến hạn toán Số khoản đầu tư ngắn hạn – fi xi xifi xi2fi 30 – 40 35 105 3.675 40 – 50 45 45 2.025 50 – 60 55 440 24.200 60 – 70 10 65 650 42.250 70 – 80 75 525 39.375 80 – 90 85 595 50.575 90 – 100 95 380 36.100 Tổng 40 2740 198.200 Phương sai mẫu: 0 x f  f i i i   x i f i  198.200    (68,5)  262, 75   f  40 i   Sai số bình quân chọn mẫu: x  0 n  (1  )  n 1 N 262, 75 40  (1  )  2, 416 40  300 Với độ tin cậy 95,44% tức z = 2, số ngày đến hạn tốn bình qn 300 khoản đầu tư ngắn hạn xác định:   x   x  x  z x x  zx    x  zx Thay số: 68,5 –  2,416  μ  68,5 +  2,416 63,668  μ  73,332 (ngày) b) Biết phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng số ngày đến hạn tốn bình qn tất khoản đầu tư không vượt 7,25 ngày, tính xác suất suy rộng Hệ số tin cậy z  x 7, 25   , xác suất 99,73%  x 2, 416 c) Xác định tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn toán tháng với xác suất 0,9545 Tỷ lệ số khoản đầu tư có ngày đến hạn toán tháng mẫu điều tra: f 318  0,3 (lần) 40 Sai số bình quân chọn mẫu: f (1  f ) n  (1  )  n 1 N p  0,3  (1  0,3) 40 )  0, 068  (1  40  300 Tỷ lệ khoản đầu tư có ngày đến hạn tốn tháng là: p = f  p = f  zσp Thay số: hay f – zσp  p  f + zσp 0,3 –  0,068  p  0,3 +  0,068 0,164  p  0,436 (lần) Bài tập Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn khơng hồn lại a) Tính tuổi trung bình lao động tồn khu cơng nghiệp với xác suất 0,9546 Tuổi Số lao động (người) – fi xi xifi xi2fi 16 – 18 50 17 850 14.450 18 – 20 163 19 3.097 58.843 20 – 24 280 22 6.160 135.520 24 – 30 214 27 5.778 156.006 30 – 40 150 35 5.250 183.750 40 – 50 88 45 3.960 178.200 50 – 60 45 55 2.475 136.125 ≥ 60 10 65 650 42.250 Tổng 1.000 28.220 905.144 Tuổi trung bình 1.000 lao động mẫu điều tra: x x f x i i  i 28.220  28, 22 (tuổi) 1.000 Phương sai mẫu: 0 x f  f i i i   x i fi  905.144    (28, 22)  108, 776   f  1.000 i   Sai số bình quân chọn mẫu: 0 n 108, 776 1.000 x   (1  )   (1  )  0,313 (tuổi) n 1 N 1000  10.000 Với độ tin cậy 95,46% tức z = 2, tuổi trung bình lao động khu công nghiệp xác định:   x   x  x  z x x  z x    x  z x Thay số: 28,22 – × 0,313  μ  28,22 –  0,313 27,594  μ  28,846 (tuổi) b) Tính tỷ lệ lao động khu cơng nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 với xác suất 0,9546 Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 mẫu điều tra: f  280  214  0, 494 (lần) 1.000 Sai số bình quân chọn mẫu: p   f (1  f ) n  (1  ) n 1 N 0, 494  (1  0, 494) 1.000 )  0, 015  (1  1.000  10.000 Tỷ lệ lao động có độ tuổi từ 20 – 29 mẫu điều tra là: p = f  p = f  zσp hay Thay số: 0,494 –  0,015  p  0,494 +  0,015 f – zσp  p  f + zσp 0,464  p  0,524 (lần) Số công nhân khu công nghiệp có độ tuổi từ 20 – 29 0,464 × 10.000  Số cơng nhân  0,524 × 10.000 4.640  Số công nhân  5.240 (người) c) Số công nhân cần điều tra theo phương pháp chọn khơng hồn lại với xác suất suy rộng 0,9545, tức z = phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng không vượt 5%, tức εp = 0,05 Lấy phương sai tổng thể chung phương sai điều tra trước, tức lấy p = 0,494, ta có: Nz p(1  p) n N 2p  z p(1  p) 10.000  22  0, 494  (1  0, 494)  10.000  0, 052  22  0, 494  (1  0, 494)  384,56 (hay 385 người) ... Cao Bằng, 0.423 Lai Châu Lai Châu,(0.038) 0.038 Thái Nguyên Hải Dương Hà Nội Lai Châu Nội 0.269 (0.269) HàHà Nội, Cao Bằng Nam Định Bài Bài tập a) Bảng tần số phân bố với tổ khơng có khoảng cách...  50, 08 (nghìn đồng) 344  435 Bài tập 10 Xuất phát từ mối liên hệ: % HTKH GTSX = Tổng GTSX thực tế Tổng GTSX kế hoạch  100 a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch GTSX toàn doanh nghiệp... để tính giá trị lý thuyết yˆ x tương ứng) Vậy ta có: t > ±t0,025, bác bỏ giả thiết H0 Với mẫu cho mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: dùng tuổi để dự đoán nhịp tim người Bài tập a) Vẽ đồ thị