TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ 2 (NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI)

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ (NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI) Năm học: 2020 - 2021 DÙNG CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2021 Phần I: NHIỆT HỌC Chương 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (Khơng có tập) Chương 2: NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A Các định luật thực nghiệm chất khí Định luật Boyle-Mariotte cho trình đẳng nhiệt: pV = const p V áp suất thể tích khối khí Định luật Gay-Lussac cho q trình đẳng áp: V = V0(1 + t) = V0T hay V/T = const Định luật Charles cho trình đẳng tích: P = p0(1+t) = p0T hay P/T = const V0 p0 thể tích áp suất khối khí 0C; V p thể tích áp suất khối khí t ( 0C) ứng với T (K), chất khí độ -1 hệ số giãn nở nhiệt Phương trình trạng thái khí lý tưởng (phương trình Mendeleep – Claperon): a Phương trình trạng thái cho Kmol khí: PV = RT b Phương trình trạng thái cho khối khí bất kỳ: p, V T áp suất, thể tích nhiệt độ khối khí có khối lượng m,  khối lượng kilơmol khí đó; R số khí lý tưởng Trong hệ SI: Nội khối lượng riêng khí lý tưởng a Nội khối khí lý tưởng khối lượng m: b Khối lượng riêng khối khí lý tưởng khối lượng m: B Nguyên lý thứ nhiệt động học hệ Nguyên lý thứ nhiệt động học U = A + Q Nó viết dạng vi phân: dU = A + Q đó: dU độ biến thiên nội hệ, A = -pdV công Q nhiệt lượng mà hệ nhận suốt trình biến đổi Độ biến thiên nội khí lý tưởng Cơng mà khối khí nhận q trình biến đổi đẳng nhiệt: Nhiệt dung riêng chất: - Nhiệt dung phân tử chất: m khối lượng hệ C = c, với  khối lượng mol chất - Nhiệt dung phân tử đẳng tích nhiệt dung phân tử đẳng áp chất khí ; - Hệ số Poisson: Phương trình trình đoạn nhiệt: pV = const hoặc: TV-1 = const Cơng mà khối khí nhận q trình đoạn nhiệt: Hoặc: hoặc: Trong p1 V1 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T 1; p2 V2 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T2 II BÀI TẬP Bài 6,5 gam Hydro nhiệt độ 270C, nhận nhiệt nên thể tích giản nở gấp đơi, điều kiện áp suất khơng đổi Tính : a Cơng mà khí sinh b Độ biến thiên nội khối khí c Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí Bài (khơng giải học online) 10 gam khí Oxy nhiệt độ 10 0C, áp suất 3.105 N/m2 Sau hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10 lít Tìm: a Nhiệt lượng mà khối khí nhận b Nội khối khí trước sau hơ nóng Bài Cho khí lý tưởng đơn ngun tử tích lít áp suất atm nhiệt độ 300 K (A) Khí thực q trình biến đổi đẳng tích đến áp suất atm (B), sau giãn đẳng nhiệt áp suất atm (C) Cuối cùng, khí làm lạnh đẳng áp đến thể tích ban đầu (A) Tính: a Nhiệt độ B C b Nhiệt hệ nhận cơng khối khí thực chu trình Bài (khơng giải học online) Một mol khí lý tưởng làm nóng đẳng áp từ 170C đến 750C, khí hấp thụ nhiệt lượng 1200 J Tìm: a Hệ số Pốtxơng  =Cp/CV b Độ biến thiên nội U khối khí cơng mà khí sinh Bài Để nén 10 lít khơng khí đến thể tích lít, người ta tiến hành theo hai cách: nén đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt Hỏi cách nén tốn cơng hơn? Bài Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (1) với áp suất P1; thể tích V1 nhiệt độ T1 = 27oC khí giãn đẳng nhiệt đến trạng thái (2) tích V2 = 2V1 Sau đó, khí lý tưởng tăng áp đẳng tích đến trạng thái (3) có P3 = 2P1 a Vẽ đồ thị biến đổi giản đồ (P,V) b Tính tồn q trình: Nhiệt mà khối khí nhận cơng khối khí sinh Bài (không giải học online) 0,32 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (A) với áp suất p1 = 2,4 atm, thể tích V1 = 2,2 lit nung nóng giãn đẳng áp đến trạng thái (B) tích V2 = 2V1 Sau đó, khối khí làm lạnh đẳng tích đến trạng thái (C) có P3 = P1/2 = 1,2 atm Từ (C) nén đẳng nhiệt khối khí trở trạng thái (A) Hãy xác định: a Nhiệt độ trạng thái A, B, C b Công hệ sinh, nhiệt hệ nhận, độ biến thiên nội trình Bài Một chất khí lưỡng ngun tử tích V1 = 0,5lít, áp suất p1 = 0,5 at Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 áp suất p2 Sau người ta giữ ngun thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi áp suất khí p0 = 1at a Vẽ đồ thị trình b Tìm thể tích V2 áp suất p2 Bài (khơng giải học online) Một khối khí lý tưởng thực trình biến đổi hình bên Từ A đến B trình đoạn nhiệt; từ C đến D trình đẳng nhiệt Trong trình đẳng áp từ B đến C, hệ nhận nhiệt lượng 345 kJ Trong trình đẳng áp từ D đến A, hệ toả nhiệt lượng 371 kJ Hãy xác định độ biến thiên nội hệ q trình từ A đến B Bài 10 (khơng giải học online) Một mol khí lưỡng nguyên tử thực chu trình (như minh họa hình bên) gồm trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T 1=700 K , T 2=300 K ; q trình đẳng tích ứng với thể tích V V 2=2 V a Chứng minh rằng: b Tính cơng nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường độ biến thiên nội hệ trình Chương 3: NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hiệu suất động nhiệt: Trong Q1 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn nóng Q' nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh Hiệu suất chu trình Carnot: Hệ số làm lạnh máy làm lạnh: Trong A cơng tiêu tốn chu trình làm lạnh, Q nhiệt mà tác nhân nhận nguồn lạnh chu trình đó, Q' nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng chu trình Đối với máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Carnot: II BÀI TẬP Bài (khơng giải học online) Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnơ có cơng suất P = 73.600W Nhiệt độ nguồn nóng 100 0C nhiệt độ nguồn lạnh 00C Tính: a Hiệu suất động b Nhiệt mà tác nhân thu từ nguồn nóng phút c Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh phút Bài Một máy nước có cơng suất 14,7KW, tiêu thụ 8,1 kg than Năng suất tỏa nhiệt than 7800 kcal/kg Nhiệt độ nguồn nóng 200 0C, nhiệt độ nguồn lạnh 580C Tìm hiệu suất thực tế máy So sánh hiệu suất với hiệu suất lý tưởng máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với nguồn nhiệt kể Bài (không giải học online) Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ công suất 36800W Nhiệt độ nguồn lạnh -10 0C, nhiệt độ nguồn sóng 170C Tính: a Hệ số làm lạnh máy b Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh giây c Nhiệt lượng tỏa cho nguồn nóng giây Bài Một máy nước chạy theo chu trình Stilin gồm hai trình đẳng nhiệt hai trình đẳng tích a Tính hiệu suất chu trình b So sánh hiệu suất với hiệu suất chu trình Carnot có nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh Bài Một động nhiệt có nhiệt độ nguồn nóng 200 oC nhiệt độ nguồn lạnh 57oC Động nhận nhiệt lượng 45000 kJ có cơng suất 2,5 kW a Tính hiệu suất thực động b Giả sử động nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot cơng suất tăng lên lần Bài (không giải học online) Một máy nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch có nguồn nóng nhiệt độ 1270C nguồn lạnh 270C Máy nhận nhiệt lượng 63 kcal từ nguồn nóng s Tính: a) Hiệu suất máy b) Nhiệt lượng tỏa cho nguồn lạnh giây c) Công suất máy Bài Tua bin nhà máy phát điện nguyên tử công suất 1000MW nhận nhiệt từ nguồn nhiệt độ 7270C thải nhiệt môi trường nhiệt độ 127 0C Giả thiết hiệu suất thực tế tua bin 50% hiệu suất chu trình Carnot Hãy tính: a) Hiệu suất thực tế chu trình tuabin b) Nhiệt nhà máy thải nguồn nước (sông) làm lạnh giây c) Nhiệt độ tăng nước sơng dịng chảy có lưu lượng 10 6kg/s Cho nhiệt dung riêng nước là: c = 4,19 kJ/kg độ Bài (không giải học online) Động đốt hoạt động theo chu trình Otto (Đồ thị) Hút: O→A hỗn hợp nhiên liệu khơng khí hút vào xi lanh, thể tích tăng từ V2 đến V1  Nén đoạn nhiệt từ A→B  Đốt, tỏa nhiệt Q1 từ B→C  Sinh công: giãn đoạn nhiệt từ C→D  Xả từ D→A→O, tỏa nhiệt Q2 cho môi trường a) Hãy tính hiệu suất chu trình Otto, biểu diễn hiệu suất thông qua nhiệt độ TA, TB, TC, TD hệ số nén r = V1/V2 b) So sánh với hiệu suất chu trình Carnot Bài Cho 0,401 mol khí đơn ngun tử thực chu trình hình vẽ Quá trình AB trình giãn đẳng nhiệt Tính: a) Hiệu suất chu trình b) So sánh hiệu suất với hiệu suất động hoạt động theo chu trình Carnot với nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh nhiệt độ cực đại cực tiểu chu trình Chương 4: KHÍ THỰC (SV tự đọc) (Khơng có tập) - Phần III: QUANG HỌC Chương 5: GIAO THOA ÁNH SÁNG I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Điều kiện cho cực trị giao thoa: a Cực đại: ∆L = L2 - L1 = k b Cực tiểu: ∆L = L2 - L1 = Với: (k = 0,  1,  2…) ( k+1 ) λ (k= 0, –1; 1, –2; 2, –3…) L1, L2 quang lộ tia sáng từ nguồn thứ thứ hai tới điểm quan sát  bước sóng ánh sáng chân không k bậc vân giao thoa (khái niệm bậc vân giao thoa dùng cho vân sáng, vân tối khơng có khái niệm bậc giao thoa) Giao thoa gây mỏng: a Bản mỏng có độ dày thay đổi vân độ dày: Hiệu quang lộ hai tia phản xạ hai mặt bản: ∆L = L2 − L1 = d √ n2 − sin2 i − λ với i góc tới, n chiếu suất mỏng d bề dày mỏng b Nêm khơng khí cho vân trịn Newton: - Vị trí vân tối: ; k = 0, 1, 2, - Vị trí vân sáng: - Khoảng vân: ; k = 1, 2, (trường hợp chiếu gần vng góc mặt nêm) (Với d chiều dày nêm,  góc nêm) * Đối với cho vân trịn Newton bán kính vân tối thứ k là: Với R bán kính mặt cong thấu kính Chú ý: Với tốn nêm thủy tinh (d, n) thì: Vị trí vân tối: ; Vị trí vân sáng: ; Khoảng vân: II BÀI TẬP Bài Chiếu chùm ánh sáng trắng ( 0,4 μm≤ λ ≤ 0,75 μm) lên màng nước xà phịng có chiết suất n = 1,33 a) Chiếu theo phương vng góc với màng xà phịng Cho bề dày màng xà phịng e = 0,6 µm Hỏi phạm vi quang phổ thấy chùm sáng trắng, chùm tia phản xạ có bước sóng tăng cường b) Chiếu theo phương xiên góc 450 lên màng xà phịng Tìm bề dày nhỏ màng để tia phản xạ có màu vàng với bước sóng λ = 0,6 µm Bài Một màng mỏng có bề dày d, chiết suất n = 1,3 Một chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng  = 0,65m chiếu vào màng mỏng góc tới i = 300 Hỏi bề dày nhỏ màng phải để ánh sáng phản xạ giao thoa có cường độ: a) Cực đại b) Cực tiểu Bài Trên bề mặt mắt kính (coi mỏng thủy tinh phẳng có chiết suất n = 1,5), nhà sản xuất thường phủ màng mỏng chất khử phản xạ có chiết suất n’ = 1,4 Một chùm tia sáng đơn sắc, song song có bước sóng  = 0,6m chiếu thẳng góc với mặt Xác định bề dày nhỏ màng mỏng tượng giao thoa cho chùm tia phản xạ có: a) cường độ cực tiểu b) cường độ cực đại Bài Một nêm thủy tinh có góc nghiêng  = 2’, chiết suất n Người ta chiếu thẳng góc với nêm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,54 m a) Vẽ hình thiết lập biểu thức điều kiện độ dày để có vân tối b) Tìm chiết suất nêm, biết khoảng cách vân tối liên tiếp bề mặt nêm 0,3 mm c) Độ dày nêm vị trí có vân tối thứ 4; Bài (khơng giải học online) Chiếu chùm tia sáng đơn sắc, song song thẳng góc với mặt nêm khơng khí Ánh sáng tới có bước sóng λ = 0,6µm a) Xác định bề dày lớp khơng khí vân sáng thứ 5? b) Xác định góc nghiêng nêm, biết 1cm chiều dài mặt nêm, người ta quan sát thấy 10 vân giao thoa? 300 Theo phương phản xạ gương mặt tinh thể người ta quan sát thấy cực đại nhiễu xạ bậc hai Xác định khoảng cách hai mặt phẳng nguyên tử liên tiếp, biết ánh sáng tới có bước sóng 1,41.10-10m Chương 7: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG Khơng có tập Phần IV: VẬT LÍ HIỆN ĐẠI Chương 8: CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI (Khơng có tập) Chương 9: QUANG LƯỢNG TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A BỨC XẠ NHIỆT Năng suất phát xạ xa toàn phần vật đen tuyệt đối (Định luật StephanBoltzmann) ∞ RT = ∫ r λT dλ= σ T với  = 5,67.10-8 W m2 K : hệ số Stephan-Boltzmann - Nếu vật xạ khơng phải vật đen tuyệt đối suất phát xạ toàn phần: ' RT =ασ T , với α hệ số hấp thụ (α e Bài Xét eletron chuyển động nguyên tử Hydro với giả thiết: vận tốc electron ve = 1,5.106 m/s độ bất định vận tốc v = 10% ve Tính độ bất định tọa độ x electron nguyên tử Hydro So sánh kết với đường kính d quỹ đạo Bohr thứ nhất? Xét xem áp dụng khái niệm quỹ đạo electron chuyển động nguyên tử Hydro nói riêng ngun tử khác nói chung hay khơng? ĐS: ∆ x=0,48.10−8 m (< d = 1,06.10−10 m); không Bài (khơng giải học online) Một proton có lượng 103 MeV Bước sóng De Broglie proton bao nhiêu? Cho giả thiết khối lượng nghỉ proton 1,67.10-27 kg ĐS: λ=3,7.10−15 m Bài Một vi hạt giếng chiều sâu vô hạn bề rộng giếng ≤ x ≤ a, mơ tả hàm sóng ψ ( x ) =ψ sin nπ x a a Hãy xác định biên độ sóng ψ từ điều kiện chuẩn hố b Hạt trạng thái kích thích có n=2 Xác định vị trí ứng với cực đại cực tiểu mật độ xác suất tìm thấy hạt vùng ≤ x ≤ a/2 ĐS : a ψ 0= √2/a ; b Cực tiểu x = a/2; cực tiểu x = a/4 Bài (khơng giải học online) Chiếu chùm electron có lượng 0,083eV lên mẫu tinh thể, người ta quan sát thấy góc trượt ứng với nhiễu xạ bậc 22º Tìm số mạng d tinh thể nói ĐS: d=5,7 nm Bài Một vi hạt bị nhốt hai tường rắn song song, cách khoảng L Biết vi hạt trạng thái có lượng thấp hàm song vi hạt là: Ψ ( x )=ψ sin Tính xác suất tìm thấy hạt tọa độ sau: a Từ x1 = đến x2 = √ πx ( với biênđộ ψ = ) L L L L 2L 2L ; b Từ x1 = đến x2 = ; c Từ x1 = đến x2 = L 3 3 ĐS: a 0,196; b 0,608; c 0,196 17 Bài (không giải học online) Một vi hạt giếng chiều sâu vô hạn bề rộng giếng 0< x 3, l l=± 1 |l ± | nên b Khi tính tới Spin, trạng thái electron biểu diễn: n 2xj với j = với n = có trạng thái: 32s1/2 ; 32p1/2 ;32p3/2 ; 32d3/2; 32d5/2 Ngoài quy tắc giống câu a, chuyển trạng thái phải tuân theo qui tắc lựa chọn j : j = ;  Do đó, trạng thái chuyển - Về 32s1/2 là: n2p1/2 n2p3/2 với n = 4, 5, - Về 32p1/2 là: n2s1/2 n2d3/2 với n = 4, - Về 32p3/2 là: n2s1/2, n2d3/2, n2D5/2 với n =4, - Về 32d3/2 : n2p1/2, n2p3/2, n2f5/2 - Về 32d5/2 là: n2p3/2 , n2f5/2 với n = 4, 5, , n2f7/2 với n = 4, 5, Bài a Từ L= √l (l+1)ℏ=√ 2ℏ Suy ra: l=1 l=−2 (loại) Với l=1 m = 0,  1, nên theo công thức L z=mℏ có trị L z ứng với góc định hướng ⃗L phương z Với m=−1 → cos θ1= −1 → θ1=−450 √2 Với m=0 → cos θ2 =0 →θ2 =900 Với m=1 → cos θ3= →θ 3=45 √2 | 12| b Với l=1 j= l ± = Suy ra: J 1= √ j1 ( j 1+1) ℏ= √ ℏ J = √ 15 ℏ 2 c Ta có: L= √ l ( l+1 ) ℏ=√ ℏ →l =1→ ml=−1 , ,1 Hình chiếu momen động lượng: L z=ml ℏ=−ℏ , , ℏ 26 Khi chuyển trạng thái bản: l ' =0 → m'l =0 → L'z=0 Độ biến thiên: Δ L z=L z−L'z=−ℏ ,0 , ℏ Bài a Vẽ hình b Ta có moment động lượng quỹ đạo L= √ l(l+1)ℏ hình chiếu moment từ quỹ đão μ z=−m μB + Ở trạng thái đầu (3P: l=1 , m=0 , ±1 ¿: L3 P =√ 2ℏ, μ z =0 ,∓ μ B 3P + Ở trạng thái cuối (2S: l=0 ,m=0): L2 S =0, μ z =0 2S Suy ra: ΔL=−√ ℏ, Δ μ z =0 , ± μ B Bài Khi tính đến spin: vạch quang phổ f : 4d  3p tách thành vạch: 2 2 2 f : d 5/ → p3 / 2; f : d 3/ → p 3/ 2; f : d 3/ → p 1/ Sơ đồ chuyển mức: - 27 ... 32s1 /2 là: n2p1 /2 n2p3 /2 với n = 4, 5, - Về 32p1 /2 là: n2s1 /2 n2d3 /2 với n = 4, - Về 32p3 /2 là: n2s1 /2, n2d3 /2, n2D5 /2 với n =4, - Về 32d3 /2 : n2p1 /2, n2p3 /2, n2f5 /2 - Về 32d5 /2 là: n2p3 /2. .. nên b Khi tính tới Spin, trạng thái electron biểu diễn: n 2xj với j = với n = có trạng thái: 32s1 /2 ; 32p1 /2 ;32p3 /2 ; 32d3 /2; 32d5 /2 Ngoài quy tắc giống câu a, chuyển trạng thái phải tuân theo... x1 → x2 là: x2 ∫ ¿ Ψ ( x )∨? ?2 dx ¿ x1 a Từ x 1=0 đến x 2= L/3 là: x2 L x1 | ∫ ¿ Ψ ( x )∨? ?2 dx=∫ A sin πx L b Tương tự từ x 1=L/3 đến x 2= 2 L/3 x2 L/3 ∫ ¿ Ψ ( x )∨¿ dx= ∫ x1 L/3 L | dx=∫ 2L sin