TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ 2 (NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI)

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ (NHIỆT, QUANG & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI) Năm học: 2020 - 2021 DÙNG CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHĐN LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2021 Phần I: NHIỆT HỌC Chương 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (Khơng có tập) Chương 2: NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A Các định luật thực nghiệm chất khí Định luật Boyle-Mariotte cho trình đẳng nhiệt: pV = const p V áp suất thể tích khối khí Định luật Gay-Lussac cho q trình đẳng áp: V = V0(1 + t) = V0T hay V/T = const Định luật Charles cho trình đẳng tích: P = p0(1+t) = p0T hay P/T = const V0 p0 thể tích áp suất khối khí 00C; V p thể tích áp suất khối khí t (0C) ứng với T (K),  = độ 273 -1 hệ số giãn nở nhiệt chất khí Phương trình trạng thái khí lý tưởng (phương trình Mendeleep – Claperon): a Phương trình trạng thái cho Kmol khí: PV = RT b Phương trình trạng thái cho khối khí bất kỳ: pV = m RT  p, V T áp suất, thể tích nhiệt độ khối khí có khối lượng m,  khối lượng kilômol khí đó; R số khí lý tưởng Trong hệ SI: R = 8,31.103 J = 8,31J / mol.K kmol.K Nội khối lượng riêng khí lý tưởng a Nội khối khí lý tưởng khối lượng m: U= b Khối lượng riêng khối khí lý tưởng khối lượng m:  = B Nguyên lý thứ nhiệt động học hệ Nguyên lý thứ nhiệt động học mi RT 2 m v U = A + Q Nó viết dạng vi phân: dU = A + Q đó: dU độ biến thiên nội hệ, A = -pdV công Q nhiệt lượng mà hệ nhận suốt trình biến đổi Độ biến thiên nội khí lý tưởng dU = mi m RdT = Cv dT 2  Cơng mà khối khí nhận trình biến đổi đẳng nhiệt: A= V m p m RT ln = RT ln  V2  p1 Nhiệt dung riêng chất: - Nhiệt dung phân tử chất: c= Q mdT m khối lượng hệ C = c, với  khối lượng mol chất - Nhiệt dung phân tử đẳng tích nhiệt dung phân tử đẳng áp chất khí Cv = - Hệ số Poisson:  = iR Cp Cv Cp = ; = i+2 R = Cv + R i+2 i Phương trình trình đoạn nhiệt:  pV = const hoặc: TV -1 = const Tp 1−  = const Cơng mà khối khí nhận q trình đoạn nhiệt: 1− p V  V  A = 1    −  V1  Hoặc: A = p2V2 − p1V1  −1  − 1    hoặc: A = m RT1  T2 − 1   −  T1  Trong p1 V1 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T1; p2 V2 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T2 II BÀI TẬP Bài 6,5 gam Hydro nhiệt độ 270C, nhận nhiệt nên thể tích giản nở gấp đơi, điều kiện áp suất khơng đổi Tính : a Cơng mà khí sinh b Độ biến thiên nội khối khí c Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí Giải: P1 = Const T1 = 300K P2 = Const a A ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ V1 P = const { T2 =? tìm {b ∆U c Q m = 6,5(g) V2 = 2V1 {μ = 2(g/mol), i = QT đẳng áp nên V1 V2 V2 2V1 = ↔ T2 = T1 = T = 300.2 T2 = 600(K) T1 T2 V1 V1 A = −P(V2 − V1 ) = −PV1 = − m 6,5 R∆T = − 8,314.300 = −8106,15 (J) μ Công hệ nhận nhiệt tỏa nên công âm m i b QT đẳng áp ∆U = Q + A = R∆T μ 6,5 8,314.300 = 20265,375(J) 2 c Q = ∆U − A = 8,10615 + 20,265375 = 28371,525(J) = Bài (không giải học online) 10 gam khí Oxy nhiệt độ 100C, áp suất 3.105 N/m2 Sau hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10 lít Tìm: a Nhiệt lượng mà khối khí nhận b Nội khối khí trước sau hơ nóng 𝑔 ) 𝑚𝑜2 = 10(𝑔), 𝜇 = 32 ( 𝑚𝑜𝑙 𝑇1 = 283(𝐾) 𝑎 𝑄 𝑚𝑂2 −2 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑛= = 0,3125(𝑚𝑜𝑙) 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑉2 = 10 (𝑚 ) 𝑡ì𝑚 {𝑏 𝑈1 𝑣à 𝑈2 𝜇 𝑁 𝑃 = 3.10 ( ),𝑖 = { 𝑚2 𝑄𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ đẳ𝑛𝑔 á𝑝 𝑉2 𝑇1 𝑉2 𝑇1 10 = = = 11,5.102 (𝐾) 𝑛𝑅𝑇1 0,3125.8,314 𝑉1 𝑃 3.105 a.Nhiệt lượng mà hệ nhận là: 𝑚 𝑚 𝑖+2 𝑚 𝑄 = 𝐶𝑝 𝑅∆𝑇 = ( ) 𝑅∆𝑇 = (𝑃𝑉2 − 𝑅𝑇1 ) 𝜇 𝜇 𝑖 𝜇 10 = (3.105 10−2 − 8,314.283) = 7, 9.103 (𝐽) 32 b.Nội trước (U1) nội sau (U2) 𝑖𝑚 𝑈1 = 𝑅𝑇 = 1,8.103 (𝐽) 2𝜇 𝑖 𝑈2 = 𝑛𝑅𝑇2 = 7,5.103 (𝐽) 𝑉2 𝑇1 = 𝑉1 𝑇2 𝑣ậ𝑦 𝑇2 = Bài 3.Cho khí lý tưởng đơn nguyên tử tích lít áp suất atm nhiệt độ 300 K (A) Khí thực q trình biến đổi đẳng tích đến áp suất atm (B), sau giãn đẳng nhiệt áp suất atm (C) Cuối cùng, khí làm lạnh đẳng áp đến thể tích ban đầu (A) Tính: a Nhiệt độ B C b Nhiệt hệ nhận cơng khối khí thực chu trình 𝑉2 = 𝑉1 𝑉3 =? 𝑉1 = 5(𝐿), 𝑖 = 𝑃4 = 𝑃3 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑇2 =? { 𝑃1 = 1(𝑎𝑡𝑚) 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 { 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 { 𝑇3 = 𝑇2 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 {𝑇4 = 𝑇1 𝑉4 = 𝑉1 𝑃2 = 3(𝑎𝑡𝑚) 𝑃3 = 1(𝑎𝑡𝑚) 𝑇1 = 300(𝐾) Tìm a T2,T3 b Q, A Có:𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑣ậ𝑦 𝑛 = a.Áp dụng PT đẳng tích: q trình đẳng nhiệt 𝑃1 𝑇1 = 𝑃2 𝑇2 ↔ 𝑃1 𝑉1 𝑅𝑇1 300 = 105 5.10−3 = 𝑇2 8,31.300 = 2,0056(𝑚𝑜𝑙) 𝑣ậ𝑦 𝑇2 = 𝑇3 = 900(𝐾) từ qua b.Ta có sang q trình đẳng tích 𝐴12 = 𝑃2 𝑉2 = 𝑃3 𝑉3 ↔ 𝑉3 = 𝑃2 𝑉2 3.5 = = 15(𝐿) 𝑃3 sang trình đẳng nhiệt: 𝑉 𝑉3 15 𝐴23 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 ( ) = 2,0056.8,31.900 ln( ) = −1648(𝐽) trình đẳng áp: 𝐴31 = 𝑃∆𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇 = 2,0056.8,31.600 = 1000 (𝐽) Cơng chu trình : 𝐴 = 𝐴23 + 𝐴31 = −648(𝐽) Nhiệt chu trình : 𝑄 = −𝐴 = 648(J) Bài (khơng giải học online) Một mol khí lý tưởng làm nóng đẳng áp từ 170C đến 750C, khí hấp thụ nhiệt lượng 1200 J Tìm: 𝑇2 = 248(𝐾) 𝑇1 = 190(𝐾) ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑃2 = 𝑃1 { 𝑝 = 1𝑎𝑡𝑚 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 { 𝑉1 =? 𝑉2 =? , 𝑄 = 1200(𝐽) a Hệ số Pốtxơng  =Cp/CV 𝑄 1200 1200 𝑄 = 𝑛𝐶𝑃 ∆𝑇 𝑣ậ𝑦 𝐶𝑝 = = = 𝑛∆𝑇 58 58 𝐶𝑃 𝐶𝑃 1200 𝛾= = = 1,67, 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐶𝑉 = 𝐶𝑃 − 𝑅 = − 8,31 = 12,37 𝐶𝑉 𝐶𝑃 − 𝑅 58 b Độ biến thiên nội U khối khí cơng mà khí sinh ∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = 𝑛𝑖𝑅 ∆𝑇 = 𝑛𝐶𝑉 ∆𝑇 = 12,37.58 = 717,788(J) 𝐴 = ∆𝑈 − 𝑄 = −482,212(𝐽) Bài Để nén 10 lít khơng khí đến thể tích lít, người ta tiến hành theo hai cách: nén đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt Hỏi cách nén tốn cơng hơn? 𝑉1 = 10𝐿 = 0,01𝑚3 → 𝑉2 = 2𝐿 = 0,002𝑚3 𝑉1 𝑛ế𝑢 𝑛é𝑛 đẳ𝑛𝑔 𝑛ℎ𝑖ệ𝑡 𝐴1 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 𝑉2 𝑛𝑅𝑇 𝑉2 1−𝛾 [( ) 𝑛ế𝑢 đ𝑜ạ𝑛 𝑛ℎ𝑖ệ𝑡 𝐴2 = − 1] 𝛾 − 𝑉1 Với Khơng khí 𝛾 = Lập tỉ số 𝐴2 𝐴1 𝑖+2 𝑡ℎ𝑎𝑦 𝑖 = 5(ℎ𝑎𝑖 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛) = 1,4 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝑙à 𝑐ơ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑞𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑛é𝑛 đ𝑜ạ𝑛 𝑛ℎ𝑖ệ𝑡 𝑙ớ𝑛 ℎơ𝑛 Vậy để tốn cơng ta nên nén đẳng nhiệt Bài Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (1) với áp suất P1; thể tích V1 nhiệt độ T1 = 27oC khí giãn đẳng nhiệt đến trạng thái (2) tích V2 = 2V1 Sau đó, khí lý tưởng tăng áp đẳng tích đến trạng thái (3) có P3 = 2P1 a Vẽ đồ thị biến đổi giản đồ (P,V) b Tính tồn q trình: Nhiệt mà khối khí nhận cơng khối khí sinh 𝑃2 =? 𝑛 = 1(𝑚𝑜𝑙), 𝑃1 =? 𝑃3 = 2𝑃1 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑉2 = 2𝑉1 (1) { 𝑖 = 5, 𝑉1 =? ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (2) { 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (3) {𝑉3 = 𝑉2 = 2𝑉1 𝑇2 = 𝑇1 = 300(𝐾) 𝑃3 = 2𝑃1 𝑇1 = 300(𝐾) 𝑃2 𝑉2 = 𝑃1 𝑉1 ↔ 𝑃2 𝑇2 = 𝑃3 𝑇3 ↔ 𝑃1 2𝑇2 = 𝑃2 𝑉1 = 𝑃1 2𝑃1 𝑇3 𝑉2 = 𝑉1 2𝑉1 = → 𝑇3 = 1200(𝐾) Công 𝐴23 = 𝑑𝑜 𝑙à 𝑞𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ đẳ𝑛𝑔 𝑡í𝑐ℎ 𝑉 𝑃 Cơng 𝐴12 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 = 1(𝑚𝑜𝑙) 8,31 ( 𝑉2 𝑃1 𝐽 𝑚𝑜𝑙.𝐾 ) 300(𝐾) ln(2) = −1728(𝐽) = 𝐴 (𝐶ô𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 ℎệ 𝑡ỏ𝑎 𝑟𝑎) 𝑉 𝑖 Nhiệt lượng hệ nhận 𝑄 = 𝑄12 + 𝑄23 = −𝑛𝑅𝑇1 𝑙𝑛 + 𝑛 𝑅∆𝑇3−2 = 20425(𝐽) 𝑉2 (𝑄12 = −𝐴12 , 𝑄23 = 𝑈23 ) Bài (khơng giải học online) 0,32 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực biến đổi sau: từ trạng thái (A) với áp suất p1 = 2,4 atm, thể tích V1 = 2,2 lit nung nóng giãn đẳng áp đến trạng thái (B) tích V2 = 2V1 Sau đó, khối khí làm lạnh đẳng tích đến trạng thái (C) có P3 = P1/2 = 1,2 atm Từ (C) nén đẳng nhiệt khối khí trở trạng thái (A) Hãy xác định: a Nhiệt độ trạng thái A, B, C b Công hệ sinh, nhiệt hệ nhận, độ biến thiên nội trình 𝑃1 = 2,4𝑎𝑡𝑚 𝑃2 = 𝑃1 𝑉3 = 4,4𝐿 𝑃1 𝑉1 = 2,2𝑙 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ { 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 {𝑉2 = 2𝑉1 = 4,4𝑙 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 {𝑃3 = 1,2𝑎𝑡𝑚 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 { 𝑉1 𝑇1 =? 𝑇1 = 𝑇3 𝑇3 =? 𝑇2 =? 𝑛 = 0,32𝑚𝑜𝑙, 𝑖 = Áp dụng PTKLT PV=nRT T=PV/nR 𝑇1 = 199𝐾 = 𝑇3 𝑉2 𝑉1 𝑉2 4.4 = → 𝑇2 = 𝑇1 = 199 = 398(𝐾) 𝑇2 𝑇1 𝑉1 2.2 Đẳng áp A=nR∆T, đẳng tích A=0, đẳng nhiệt A=nRTlnV1/V2 Đẳng nhiệt ∆U=0, ∆U=A+Q 𝑨𝟏𝟐 = 0,32.8,314.199 = 529,4(𝐽) 𝑖𝑅 0,32.3.8,314 ∆𝑼𝟏𝟐 = 𝑛∆𝑇 = 199 = 794,1(𝐽), 2 𝑄12 = 𝐴12 + ∆𝑈12 = 1323,5(𝐽) 𝑛𝑖 199 𝑨𝟐𝟑 = 0, 𝑸𝟐𝟑 = ∆𝑼𝟐𝟑 = 𝑅∆𝑇 = 3.0,32.8,314 (− ) = −794,1(𝐽) 2 4,4 𝑨𝟑𝟏 = −𝑸𝟑𝟏 = 0,32.8,314.199 ln = 367(𝐽) =, ∆𝑼𝟑𝟏 = 2,2 Bài 8.Một chất khí lưỡng ngun tử tích V1 = 0,5lít, áp suất p1 = 0,5 at Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 áp suất p2 Sau người ta giữ ngun thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi áp suất khí p0 = 1at a Vẽ đồ thị trình b Tìm thể tích V2 áp suất p2 𝑖+2 𝛾= = 𝑖 𝑃1 = 0,5𝑎𝑡 𝑃2 =? ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑉1 = 0.5𝑙 { { 𝑛é𝑛 đ𝑜ạ𝑛 𝑛ℎ𝑖ệ𝑡 𝑉2 =? 1𝑎𝑡 = 9,81.10 𝑁/𝑚 a.đồ thị trình 𝑃 b.Quá trình A đến B Là đẳng nhiệt nên 𝑉2 = 𝑉1 ( )=0,25L 𝑃2 𝑉1 Quá trình A đến C đoạn nhiệt 𝑃2 = 𝑃1 ( ) = 1,3𝑎𝑡 𝑉2 Bài (khơng giải học online) Một khối khí lý tưởng thực trình biến đổi hình bên Từ A đến B trình đoạn nhiệt; từ C đến D trình đẳng nhiệt Trong trình đẳng áp từ B đến C, hệ nhận nhiệt lượng 345 kJ Trong trình đẳng áp từ D đến A, hệ toả nhiệt lượng 371 kJ Hãy xác định độ biến thiên nội hệ trình từ A đến B 𝑃3 = 3𝑎𝑡𝑚 𝑃4 = 1𝑎𝑡𝑚 𝑃1 = 1𝑎𝑡𝑚 𝑃2 = 3𝑎𝑡𝑚 3 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ {𝑉1 = 0,2 𝑚 𝛾(Đ𝑜ạ𝑛) {𝑉2 = 0,09𝑚 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 {𝑉3 = 0,4𝑚 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 {𝑉4 = 1,2𝑚3 𝑇1 =? 𝑇2 =? 𝑇4 = 𝑇3 =? 𝑇3 =? 1atm=101325 (N/m2) P3V3/Rn =T3, P2V2/Rn =T2 Lập tỉ số QDA/QBC =(T3-T1)/(T2-T3) Ta có: ∆U=A+Q=0 Từ A đến B đoạn nhiệt nên QAB=0 ∆UAB=AAB Từ C đến D trinh đẳng nhiệt Nên QCD=-ACD Từ B đến C đẳng áp nên tồn Cả ABC QBC Theo đề QBC=345kJ(nhận vào nên thực tế Q dương) ABC=P2(V3-V2)=3.101325(0,4-0,09)=94232,25 (J) Từ D đến A đẳng áp nên Tồn ADA QDA Theo đề QDA=371kJ (tỏa nên thực tế Q âm) ADA=P1(V1-V4)=101325(0,2-1,2)= -101325(J) Vậy ∆𝑈 = 𝐴𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐷𝐴 + 𝑄𝐵𝐶 + 𝑄𝐷𝐴 = ∆𝑈𝐴𝐵 = 𝐴𝐴𝐵 = −(𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐷𝐴 + 𝑄𝐵𝐶 + 𝑄𝐷𝐴 ) = −(94232,25 − 101325 + 345.103 − 371.103 )=300392,75 (J) Bài 10 (không giải học online) Một mol khí lưỡng nguyên tử thực chu trình (như minh họa hình bên) gồm trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 = 700 K, T2 = 300 K; q trình đẳng tích ứng với thể tích V1 V2 = 2V1 a Chứng minh rằng: PA Pp = PB PC b Tính cơng nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường độ biến thiên nội hệ trình Giải 𝑇1 = 700𝐾 a.{ 𝑇2 = 300𝐾 𝑉1 , 𝑉2 = 2𝑉1 Có q trình từ A sang B trình đẳng nhiệt 𝑃 𝑉 nên: 𝑃𝐴 𝑉𝐴 = 𝑃𝐵 𝑉𝐵 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐴 = 𝐵 (1) 𝑃𝐵 𝑉𝐴 Có q trình từ C sang C q trình đẳng nhiệt 𝑃 𝑉 nên: 𝑃𝐶 𝑉𝐶 = 𝑃𝐷 𝑉𝐷 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐷 = 𝐶 (2) 𝑃𝐶 𝑉𝐷 B sang C đẳng tích nên 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 (3) D sang A đẳng tích nên 𝑉𝐷 = 𝑉𝐴 (4) Từ (1) (2) (3) (4) suy điều phải chứng minh b A đến B trình đẳng nhiệt A= -nRTlnV2/V1 =-4033,98 (J) Nhận nhiệt sinh công âm ∆U =0 nên Q= -A = 4,032 (kJ C đến D củng đẳng nhiệt A=nRTlnV2/V1= 1278,84 (J) Nhận Công sinh nhiệt Q âm Q= -A =-1,2788 (kJ) B đến C q trình đẳng tích ∆U=Q=nCv∆T =1.(5/2) 8,314.(-500) =-8,314 (J) D đên A q trình đẳng tích ∆U=Q=nCv∆T= 1.(5/2) 8,314 (500)=8,314 (J) Chương 3: NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hiệu suất động nhiệt:  = A ' Q1 − Q '2 = Q1 Q1 Trong Q1 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn nóng Q'2 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh Hiệu suất chu trình Carnot:  = 1− Hệ số làm lạnh máy làm lạnh:  = T2 T1 Q2 Q = ' A Q1 − Q2 Trong A cơng tiêu tốn chu trình làm lạnh, Q2 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn lạnh chu trình đó, Q'1 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng chu trình Đối với máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Carnot: biểu thức công suất P=A/t II BÀI TẬP = T2 T1 − T2 Bài (không giải học online) Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnơ có cơng suất P = 73.600W Nhiệt độ nguồn nóng 1000C nhiệt độ nguồn lạnh 00C Tính: a Hiệu suất động b Nhiệt mà tác nhân thu từ nguồn nóng phút 𝑃 = 73600𝑊 { 𝑇1 = 373𝐾 𝑇2 = 273𝐾 𝜂 =1− 𝑇2 273 100 =1− = ≈ 0,27 𝑇1 373 373 A=P.t=1.73600=73.600(J), Q1=A’/ᶇ Q1p=60.(A’/ᶇ)= 60 (73.600/0,27) =16471680 (J)=16,4.106 (J) c Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh phút Q2’=(Q1p-A’).60=(16,4.10^6 -73600.60 )60=11,99.106(J) Bài Một máy nước có cơng suất 14,7KW, tiêu thụ 8,1 kg than Năng suất tỏa nhiệt than 7800 kcal/kg Nhiệt độ nguồn nóng 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh 580C Tìm hiệu suất thực tế máy So sánh hiệu suất với hiệu suất lý tưởng máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với nguồn nhiệt kể 𝑃 = 14,7𝐾𝑊 𝑇1 = 473𝐾 𝑇2 = 331𝐾 7800𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑙 (𝑛ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 ) = 𝑘𝑔 { 𝑚 = 8,1𝑘𝑔 Q=m.l=8,1.78.10^3.4,184=26,4.10^4 (J) suy Q giây = 73,47(J) Vậy ᶇy=A’/Q1 = 14,7/73,47 =20% (hiệu suất thực tế máy) ᶇx =1-T2/T1 =30% ( hiệu suất máy theo chu trình carnot) hiệu suất carnot gấp 1,5 lần so với hiệu suất thực tế máy Bài (không giải học online) Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ công suất 36800W Nhiệt độ nguồn lạnh -100C, nhiệt độ nguồn sóng 170C Tính: a Hệ số làm lạnh máy b Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh giây c Nhiệt lượng tỏa cho nguồn nóng giây 𝑃 = 36800𝑊 𝑄2 𝑇2 263 𝑇 { 𝑙ạ𝑛ℎ = 263𝐾 = 𝑇2 → 𝐻ệ 𝑠ố 𝑙à𝑚 𝑙ạ𝑛ℎ 𝜀 = = = = 9,75 𝐴 𝑇 − 𝑇 27 𝑇𝑛ó𝑛𝑔 = 290𝐾 = 𝑇1 b nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh giây Nghĩa suất phát xạ toàn phần tăng 81 lần (RT1) Bài Bước sóng xạ mang nhiều lượng phát từ mặt trời m = 0,48 m Xem mặt trời vật đen tuyệt đối Hãy tính a Nhiệt độ mặt trời b Cơng suất phát xạ tồn phần mặt trời Biết mặt trời có bán kính R0 = 7.105km Giải: 𝑎=1 {𝜆𝑚 = 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 0,48 𝜇𝑚 , 𝑅0 = 7.105 𝐾𝑚 = 7.107 𝑚 𝑇ì𝑚 𝑇𝑚 𝑣à 𝑅𝑇𝑚 Nhiệt độ mặt trời 𝑏 2,898.10−3 𝑇𝑚 = = = 6037,5 (𝐾) 𝜆𝑚 0,48.10−6 a Công suất phát xạ toàn phần 𝑅𝑇𝑚 = 𝜎𝑇 , 𝑆 = 4𝜋𝑅02 𝑊 = 𝑅𝑇𝑚 𝑆 𝑡 = 𝜎𝑇 4𝜋 𝑅02 𝑡 𝑃 = 4𝜋 5,67.10−8 6037,54 (7.107 )2 = 4,63.1024 (𝑊) 𝐶ô𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 𝑝ℎá𝑡 𝑥ạ 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑔𝑖â𝑦: 𝑃 = Bài (không giải học online) Dây tóc Vơnfram đèn điện có đường kính d = 0,03cm độ dài l = 5cm, mắc vào mạch điện nhiệt độ 2626 K Tìm cơng suất bóng đèn Nếu tỉ số suất phát xạ toàn phần Vơnfram suất phát xạ tồn phần vật đen tuyệt đối nhiệt độ  = 0,31 Giả sử trạng thái cân nhiệt tất nhiệt đèn phát dạng xạ 𝑑 = 0,03𝑐𝑚 = 3.10−4 𝑚 { 𝑙 = 5𝑐𝑚, 𝑇 = 2626 𝐾 (𝑣ậ𝑡 đ𝑒𝑛 𝑙à 𝑅𝑇1 ) 𝛼 = 0,31 𝑡ì𝑚 𝑃đè𝑛 Để tìm cơng suất ta cần tìm Năng suất phát xạ đèn, diện tích dây tóc 𝑅𝑇 𝑃 𝑃 𝑅𝑇2 = , 𝑆 = 2𝜋𝑟 + 2𝜋𝑟𝑙 = 4.726.10−5 (𝑚2 ) ↔ 𝛼 = = = 0,31 𝑆 𝑅𝑇1 𝑆 𝜎 𝑇 → 𝑃 = 𝑅𝑇1 𝛼 𝑆 = 5,67.10−8 26264 0,31 4.726.10−5 = 39,5(𝑤) Bài Bề mặt da người có nhiệt độ trung bình 35oC, diện tích 1,6m2 Áp dụng cơng thức dùng cho vật đen tuyệt giả thiết RT người 10% vật đen tuyệt đối Hãy tính: a) Bước sóng xạ mang nhiều lượng người phát xạ b) Tổng lượng phát xạ người ngày đêm Giải 27 𝑇 = 35 + 273 = 308𝐾 𝑆 = 1,6 𝑚2 { 𝑅1 𝑙à 𝑣ậ𝑡 đ𝑒𝑛 𝑅𝑇 = 10% 𝑅1 a Bước sóng mang nhiều lượng theo định luật Wien 𝑏 2,898.10−3 𝑚 𝐾 𝜆𝑚 = = = 9,4.10−6 𝑚 = 9,4 𝜇𝑚 𝑇 308 𝐾 b Tổng lượng phát xạ 24h 𝑊 = 𝑃 𝑡 = 10%𝑅1 𝑆 𝑡 = 10%𝜎𝑇 𝑆 𝑡 = 10% 5,67.10−8 3084 1,6.24.3600 = 70,5.105 (𝐽) Bài (không giải học online) Nhiệt độ sợi dây tóc bóng đèn điện ln biến đổi đốt nóng dịng điện xoay chiều Hiệu số nhiệt độ cao thấp 80 K, nhiệt độ trung bình 2300 K Hỏi công suất xạ biến đổi lần, coi dây tóc bóng đèn vật đen tuyệt đối 𝑇2 − 𝑇1 = 80𝐾 𝑇 + 𝑇2 { = 2300 𝐾 𝑇ì𝑚 𝑃 −𝑇 + 𝑇2 = 80 Giải hệ { 𝑇 = 2260, 𝑇2 = 2340 𝑇1 + 𝑇2 = 4600 Xét hệ số suất phát xạ 𝑅𝑇2 𝑇2 234 =( ) =( ) = 1,149 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝑙à 𝐶ô𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 𝑏ứ𝑐 𝑥ạ 𝑡ă𝑛𝑔 1,149 𝑙ầ𝑛 𝑅𝑇1 𝑇1 226 Bài Photon có lượng 0,25MeV bay đến va chạm với electron đứng yên lượng electron tán xạ 0,144 MeV Tính góc tán xạ Tóm tắt: 𝐸1 = 0,25𝑀𝑒𝑉 = 4.10−14 𝐽 , {𝐸2 = 0,144𝑀𝑒𝑉 = 2,304.10−14 𝐽 𝑇ì𝑚 𝜑 𝜑 𝑔𝑖ả𝑖: 𝜆2 − 𝜆1 = 2𝜆𝐶 sin2 Với: 𝐸1 = ℎ ℎ sin2 𝜑 𝑐 𝜆1 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝜆1 = ℎ 𝑐 𝐸1 𝑣à 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝜆2 = ℎ 𝑐 𝐸2 𝑐 𝑐 𝜑 − ℎ = 2𝜆𝐶 sin2 𝐸2 𝐸1 = ℎ𝑐 2𝜆𝐶 ( 𝐸2 − 𝐸1 )= 6,625.10−34 ( 2.2,426.10−12 2,304.10−14 − 4.10−14 ) 3.108 = 0,75382 𝜑 = √0,75 , 𝜑 = 120 Bài Một kim loại có diện tích bề mặt S = 10 cm2, có nhiệt độ 2500 K, phút phát lượng 4.104 J dạng xạ điện từ sin 28 a Tính lượng phát xạ vật đen tuyệt đối có diện tích bề mặt nhiệt độ với vật phút b Tính tỉ số suất phát xạ toàn phần kim loại vật đen tuyệt đối nhiệt độ 𝑆 = 10 𝑐𝑚2 = 10−3 𝑚2 { 𝑇 = 2500 𝐾 𝑣à 𝐸1𝑝 = 4.10 𝐽 𝑇ì𝑚 𝐸𝑎 1𝑝 , 𝑇í𝑛ℎ 𝑇ỉ 𝑠ổ 𝑁ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 Giải: a.Vật đen tuyệt đối 𝐸𝑎1𝑝 = 𝑃 𝑡 = 𝑅 𝑆 𝑡 = 𝑇 𝜎 𝑆 𝑡 = 5,67.10−8 (2500)4 10−3 60 = 13,2.104 (𝐽) b cách nhanh gọn 𝑁 = 𝐸𝑎1𝑝 𝐸1𝑝 = 4.104 13,2.104 = 0,3 -Ta có suất phát xạ toàn Phần Vật đen tuyệt đối 𝑅𝑇𝑎 = 𝑇 𝜎 = 25004 5,67.10−8 = 22,1.105 𝑊 𝑚2 -Đối với miếng KL : 𝑅𝑇1𝑝 𝐸1𝑝 4.104 𝑊 = 𝑇 𝑎 𝜎 = = −3 = 6,66.105 𝑆 𝑡 10 60 𝑚 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑎 ≈ 0,3 Do 𝑇 𝑣à 𝜎 𝑙à 𝑔𝑖ố𝑛𝑔 𝑛ℎ𝑎𝑢 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑡ỷ 𝑠ố 𝑙à 𝑁 = 𝑎 =𝑎 Bài (không giải học online) Xác định lượng, khối lượng xung lượng photon có bước sóng tương ứng : a 1 = 0,7.10-6m; b.2 = 0,25.10-10m ; c.3 = 0,016.10-10m 𝜆1 = 0,7.10−6 𝑚 𝑚 { 𝜆2 = 0,25.10−10 𝑚 , ℎ = 6,625.10−34 𝐽 𝑠, 𝑐 = 3.108 𝑠 𝜆3 = 0,016.10−10 𝑚 Công thức lượng 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 Cơng thức tính khối lượng 𝐸 = 𝑚𝑐 𝑛ê𝑛 𝑚 = Công thức xung lượng 𝑝 = 𝐸 𝑐2 ℎ 𝜆 𝑠 ) 𝑚 𝐸1 = 2,83.10−19 (𝐽) 𝑚1 = 3,15.10−36 (𝑘𝑔) 𝑠 𝐸2 = 7,95.10−15 (𝐽) → 𝑚2 = 8,83.10−32 (𝑘𝑔) 𝑣à 𝑝2 = 2,65.10−23 (𝐽 ) 𝑚 𝑚3 = 1,38.10−30 (𝑘𝑔) 𝐸3 = 1,24.10−13 (𝐽) 𝑠 −22 (𝐽 ) 𝑝 = 4,14.10 { { { 𝑚 Bài (không giải học online) Tia X có bước sóng 1,14.10-11 m tán xạ electron tự kim loại Giả sử electron ban đầu đứng yên 𝑝1 = 9,46.10−28 (𝐽 a Xác định bước sóng tia X tán xạ góc 900 so với phương tới b Tính động giật lùi electron 29 Tóm tắt: 𝜆 = 1,14.10−11 𝑚, 1𝐽 = 1,6.10−19 𝑒𝑉 { 𝜑 = 900 𝑇ì𝑚 𝑏ướ𝑐 𝑠ó𝑛𝑔 𝑡á𝑛 𝑥ạ 𝑠𝑜 𝑣ớ𝑖 𝑡ớ𝑖, Độ𝑛𝑔 𝑛ă𝑛𝑔 𝑔𝑖ậ𝑡 𝑙ù𝑖 a.Bước sóng tán xạ 𝜑 90 λ′ = 2𝜆𝐶 sin2 + 𝜆 = 2.2,426.10−12 sin2 + 1,14.10−11 = 1,3826.10−11 𝑚 2 b.Theo định luật bảo toàn động anhxtanh: 1 𝑚Δ𝑣 = ℎ 𝑐 ( − ) 𝜆 𝜆′ 1 = 6,625.10−34 3.108 ( − ) = 3,05.10−15 (𝐽) = 19119,5𝑒𝑉 −11 1,14.10 1,3826.10−11 𝑊đ = (𝐸1 − 𝐸2 ) = Bài 10 (không giải học online) Một sợi dây Vơnfram có đường kính 0,1mm nối tiếp với sợi dây Vơnfram khác có chiều dài Chúng dịng điện đốt nóng chân khơng, sợi dây thứ có nhiệt độ 2000 K, sợi dây thứ hai 3000 K Tính đường kính sợi dây thứ hai Tóm tắt: 𝑑1 = 0,1 𝑚𝑚 { 𝑇1 = 2000𝐾 , 𝑡ì𝑚 𝑑2 𝑇2 = 3000𝐾 ứng với sợi dây công suất phát xạ tổng quát là: 𝑃 = 𝑅 𝐼2 = 𝑅𝑇 𝑆 𝑣à 𝑐ô𝑛𝑔 𝑡ℎứ𝑐 𝑡𝑖ế𝑡 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑑à𝑖 𝑆 = 2𝜋𝑑 𝑙 = 𝜋 𝑑 𝑙 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝑅𝑇 𝑆 = 𝑇 𝜎 𝜋𝑑 𝑙 𝑙 𝑙 𝑑 2 𝑣à 𝑅𝐼 = 𝐼 𝜌 = 𝐼 𝜌 𝑣ớ𝑖 𝐺 = 𝜋𝑟 = ( ) 𝜋 𝑙à 𝑡𝑖ế𝑡 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡𝑟ò𝑛 𝑐ủ𝑎 𝑑â𝑦 𝑑 𝐺 𝜋 Vậy áp dụng tỉ số công suất phát xạ ta có 𝑇 𝑃1 𝑑1 𝑇1 𝑑12 𝑑22 √ 𝑑1 = 0,0582𝑚𝑚 = = = 𝑣ậ𝑦 𝑑2 = 𝑃2 𝑑2 𝑇2 𝑇2 𝑑1 𝑑2 2 - 30 Chương 10: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hệ thức De Broglie: Vì hạt tự có lượng E, động lượng P tương ứng với E h  = ; = sóng phẳng đơn sắc có tần số bước sóng : h p Hệ thức bất định Heisenberg : a Hệ thức độ bất định tọa độ độ bất định động lượng vi hạt : x Px ~ h h : số Plăng b Hệ thức độ bất định lượng thời gian sống vi hạt: E t ~ h Hàm sóng :  i  a Hàm sóng phẳng đơn sắc :  = 0 exp [- i (t - kr)] = 0 exp  − ( Et − pr )  h  với h = h 2 b Ý nghĩa hàm sóng: - Mật độ xác suất tìm hạt  =  - Xác suất tìm hạt yếu tố thể tích dV : 2 dV = *dV - Xác suất tìm hạt tồn không gian :     dV = Phương trình Schrodinger mơ tả chuyển động vi hạt : − ℏ2 2𝑚 Δ𝜓(𝑟) + 𝑈(𝑟)𝜓(𝑟) = 𝐸𝜓(𝑟) với 𝜓(𝑟) hàm sóng khơng phụ thuộc thời gian II BÀI TẬP: Bài (không giải học online) Một electron có vận tốc ban đầu 0, sau electron gia tốc hiệu điện U Xác định bước sóng De Broglie electron sau gia tốc hiệu điện U trường hợp sau: a U = 51V b U = 510 kV ĐS: a  = 17 Aº; b  = 0,014 Aº Giải Electron gia tốc hiệu điện U có lượng E=eU a.Ta dùng công thức vật lý cổ điển U nhỏ 𝑚𝑒 𝑉 𝑝2 ℎ𝑐 𝑒𝑈 = 𝑊𝑑 = 𝑚𝑣 = = , 𝑝 = √𝑒 𝑈 2𝑚𝑒 = 2𝑚𝑒 2𝑚𝑒 𝜆 31 𝑚𝑒 = 9,31.10−34 𝐾𝑔 𝑒 = 1,6.10−19 𝐶 , 𝑈 = 51𝑉 ℎ = 6,625.10−34 Thay số: { 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝜆 = ℎ𝑐 √𝑒.𝑈.2𝑚𝑒 = 1,7.10−19 𝑚 = 1,7 𝐴0 b dung công thức vật lý đại U lớn 𝑒 𝑈 = 𝑊đ = 𝑊 − 𝑊0 = 𝑚𝑐 − 𝑚𝑒 𝑐 Có biểu thức liên hệ lượng động lượng 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝑙à 𝑚𝑐 = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 Vậy ghép với công thức ta : 𝑒 𝑈 = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 − 𝑚𝑒 𝑐 (𝑒.𝑈+𝑚𝑒 𝑐 )2 −𝑚𝑒2 𝐶 Vậy (𝑒 𝑈 + 𝑚𝑒 𝑐 )2 = 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑝 = √ 𝐶2 2 √𝑒 𝑈 + 2𝑒𝑈𝑚𝑒 𝑐 = √𝑒𝑈(𝑒𝑈 + 2𝑚𝑒 𝑐 ) 𝑐 𝑐 −1 ℎ 𝜆 = = ℎ 𝑐 (√𝑒 𝑈 + 2𝑒𝑈𝑚𝑒 𝑐 ) 𝑝 = = 6,625.10 −34 3.108 √(1,6.10−19 )2 510.103 + 2.9,31.10−31 510.103 9,1.10−31 9.1016 = 0,014𝐴0 Bài Động electron nguyên tử Hydro (H) có giá trị vào khoảng 10eV Dùng hệ thức bất định đánh giá kích thước nhỏ nguyên tử ĐS: r0min = 0,39 nm 𝑊đ = 10𝑒𝑉 ℎệ 𝑡ℎứ𝑐 𝑏ấ𝑡 đị𝑛ℎ Δ𝑥 Δ𝑝𝑥 ≈ ℎ electron chuyển động nguyên tử với phạm vi nhỏ nên: ∆𝑥 = 𝑟0 ( 𝐵á𝑛 𝑘í𝑛ℎ 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑡ử )𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝑙à 𝑟0 = 𝑛ê𝑛 𝑟0 = ℎ √2𝑚𝑒 𝑊đ = ℎ ∆𝑝𝑥 , ∆𝑝 ≤ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ 6,625.10−34 √2.9,1.10−31 10.1,6.10−19 = 0,39.10−9 𝑚 = 0,39𝑛𝑚 Bài Giả thiết động photon động electron có giá trị Hãy so sánh bước sóng De Broglie photon electron? ĐS: f > e Gọi W lượng toàn phần Wđ động electron, W0 lượng nghỉ hạt 32 𝑊đ = 𝑊 − 𝑊0 , 𝑚à 𝑊 = 𝑐 √𝑚02 𝑐 + 𝑃2 𝑛ê𝑛 𝑣ớ𝑖 ℎạ𝑡 𝑒 𝑡ℎì 𝑊đ𝑒 = 𝑐 √𝑚02 𝑐 + 𝑃2 − 𝑚0 𝑐 đố𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛 𝑘ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑛𝑔ℎỉ 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑛ê𝑛 𝑊đ 𝑓 = 𝑐 𝑃𝑓 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑔𝑖ả 𝑡ℎ𝑖ế𝑡 𝑊đ𝑓 = 𝐸đ𝑒 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝑙à 𝑐 𝑃𝑓 = 𝑐 √𝑚02 𝑐 + 𝑃 − 𝑚0 𝑐 ℎ𝑎𝑦 𝑐 𝑃𝑓 = 𝑐 √𝑚02 𝑐 + 𝑃𝑒 𝑐 − 𝑚𝑒 𝑐 , 𝑛ℎư𝑛𝑔√𝑚02 𝑐 + 𝑃2 𝑒 − 𝑚0 𝑐 < 𝑐𝑃𝑒 𝑑𝑜 √𝐴2 + 𝐵2 − 𝐴 < 𝐵 𝑛ê𝑛 𝑐𝑃𝑓 < 𝑐𝑃𝑒 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 𝑙à ∶ 𝑐ℎ 𝑐ℎ < 𝑣ậ𝑦 𝜆𝑓 > 𝜆𝑒 𝜆𝑓 𝜆𝑒 Bài Xét eletron chuyển động nguyên tử Hydro với giả thiết: vận tốc electron ve = 1,5.106 m/s độ bất định vận tốc v = 10% ve Tính độ bất định tọa độ x electron nguyên tử Hydro So sánh kết với đường kính d quỹ đạo Bohr thứ nhất? Xét xem áp dụng khái niệm quỹ đạo electron chuyển động nguyên tử Hydro nói riêng nguyên tử khác nói chung hay không? ĐS: ∆𝑥 = 0,48.10−8 𝑚 (< d = 1,06.10−10 𝑚); không 𝑟0 = 5,3.10−11 𝑚 𝑣ậ𝑦 𝑑 = 𝑟0 = 1,06.10−10 < Δ𝑥 Nên ta không dùng để xây dựng khái niệm quỹ đạo nguyên tử Bài (không giải học online) Một proton có lượng 103 MeV Bước sóng De Broglie proton bao nhiêu? Cho giả thiết khối lượng nghỉ proton 1,67.10-27 kg ĐS: λ = 3,7.10−15 m Giải: áp dụng hệ thức liên hệ lượng động lượng 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 → p = h √𝑊 − 𝑚02 𝑐 = c 𝜆 ℎ ℎ𝑐 6,625.10−34 3.108 𝑣ậ𝑦 𝜆 = = = 𝑝 √𝑊 − 𝑚02 𝑐 √[103 1,6.10−13 ]2 − [1,67.10−27 ]2 [3.108 ]4 33 = 3,622.10−15 ( 𝑚) Bài Một vi hạt giếng chiều sâu vô hạn bề rộng giếng ≤ 𝑛𝜋 𝑥 ≤ 𝑎, mơ tả hàm sóng 𝜓(𝑥) = 𝜓0 sin 𝑥 𝑎 a Hãy xác định biên độ sóng 𝜓0 từ điều kiện chuẩn hố b Hạt trạng thái kích thích có 𝑛 = Xác định vị trí ứng với cực đại cực tiểu mật độ xác suất tìm thấy hạt vùng ≤ 𝑥 ≤ 𝑎/2 ĐS: a 𝜓0 = √2/𝑎; b Cực tiểu x = a/2; cực tiểu x = a/4 Giải: a.Tìm biên độ sóng 𝑎 𝑎 𝑎 𝑛𝜋 𝑛𝜋 ∫ 𝜓 𝑑𝑥 = ∫ [𝜓0 sin 𝑥] 𝑑𝑥 = 𝜓02 ∫ [sin2 𝑥] 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑎 0 2 1 2𝑛𝜋 𝑎 = 𝜓02 ( 𝑎 − sin 𝑥) 𝑎0 = 𝜓02 𝑛𝜋 2𝑎 = 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝜓 = √ 𝑎 b.Tìm nhứng vị trí ứng với cực đại cực tiểu mật độ xác suất 2 PT đờ bờ rơi 𝜓(𝑥) = ( ) sin 𝑎 Cực trị: 𝑑 (𝜓(𝑥))2 𝑑𝑥 = 8𝜋 𝑎 cos 𝑛𝜋𝑥 𝑎 2𝜋𝑥 𝑎 𝑛𝜋𝑥 𝑎 𝑎 𝑣à 𝑚ậ𝑡 độ 𝑥á𝑐 𝑥𝑢ấ𝑡 (𝜓(𝑥))2 = sin2 sin 2𝜋𝑥 𝑎 = 4𝜋 𝑎2 sin 4𝜋𝑥 𝑎 =0 4𝜋𝑥 4𝜋𝑥 𝑎 𝑎 3𝑎 =0↔ = 𝑘𝜋, 𝑥 = 0; ; 𝑥 ; 𝑙à 𝑐á𝑐 đ𝑖ể𝑚 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị 𝑎 𝑎 4 Chọn giá trị 0