de thi hoc sinh gioi lop 7

50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP MỤC LỤC Đề thi HSG lớp huyện Chương Mỹ năm học 2014- 2015 Đề thi HSG lớp huyện Tiền Hải năm học 2016-2017 Đề thi HSG lớp huyện Quốc Oai năm học 2015 -2016 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Uyên năm học 2017 -2018 Đề thi HSG lớp huyện Quế Sơn năm học 2009 -2010 Đề thi HSG lớp huyện Anh Sơn năm học 2013 -2014 Đề thi HSG lớp huyện Việt Yên năm học 2012 -2013 Đề thi HSG lớp huyện Hoài Nhơn năm học 2012 -2013 Đề thi HSG lớp Trường Trần Hưng Đạo 2017 -2018 10 Đề thi HSG lớp Trường Trần Mai Ninh 2017 -2018 11 Đề thi HSG lớp huyện Hoằng Hóa năm học 2013 -2014 12 Đề thi HSG lớp huyện Sông Lô năm học 2013 -2014 13 Đề thi HSG lớp huyện Quốc Oai năm học 2016 -2017 14 Đề thi HSG lớp huyện Hậu Lộc năm học 2013 -2014 15 Đề thi HSG lớp Trường Bảo Sơn 2013 -2014 16 Đề thi HSG lớp huyện Hậu Lộc năm học 2017 -2018 17 Đề thi HSG lớp Trường Võ Thị Sáu 2010 -2011 18 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2016 -2017 19 Đề thi HSG lớp huyện Vĩnh Lộc năm học 2016 -2017 20 Đề thi HSG lớp huyện Vĩnh Bảo năm học 2017 -2018 21 Đề thi HSG lớp huyện Nguyễn Chích năm học 2017 -2018 22 Đề thi HSG lớp huyện Ứng Hòa năm học 2015 -2016 23 Đề thi HSG lớp huyện Ngọc Lặc năm học 2015 -2016 24 Đề thi HSG lớp huyện Thiệu Hóa năm học 2016 Trang Đề thi Đáp án 55 57 60 62 66 68 10 11 70 74 12 13 14 76 79 82 15 16 85 87 17 89 18 19 92 96 20 21 99 102 22 105 23 109 24 112 25 115 26 118 27 121 -2017 25 Đề thi HSG lớp huyện Thạch Đồng năm học 2017 -2018 26 Đề thi HSG lớp huyện Yên Mô năm học 2016 -2017 27 Đề thi HSG lớp huyện Như Xuân năm học 2015 -2016 28 Đề thi HSG lớp huyện Vũ Thư năm học 2015 -2016 29 Đề thi HSG lớp huyện Hương Khê năm học 2011 -2012 30 Đề thi HSG lớp huyện Sơn Động năm học 2014 -2015 31 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Sơn năm học 2013 -2014 32 Đề thi HSG lớp huyện Nga Thắng năm học 2017 -2018 33 Đề thi HSG lớp huyện Tam Dương năm học 2014 -2015 34 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Chương năm học 2013 -2014 35 Đề thi HSG lớp huyện Ý Yên năm học 2015 -2016 36 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Oai năm học 2013 -2014 37 Đề thi HSG lớp huyện Đức Phố năm học 2015 -2016 38 Đề thi HSG lớp huyện Yên Định năm học 2010 -2011 39 Đề thi HSG lớp huyện Sơn Dương năm học 2012 -2013 40 Đề thi HSG lớp huyện Hoài Nhơn năm học 2015 -2016 41 Đề thi HSG lớp huyện Hồng Hà năm học 2015 -2016 42 Đề thi HSG lớp huyện Tiền Hải năm học 2016 -2017 43 Đề thi HSG lớp Thị xã Phú Thọ năm học 2010 -2011 44 Đề thi HSG lớp huyện Dân Hòa năm học 2015 -2016 45 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2014 -2015 46 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2015 -2016 47 Đề thi HSG lớp trường Hoằng Phụ năm học 2016 -2017 48 Đề thi HSG lớp huyện Lâm Thao năm học 2016 -2017 49 Đề thi HSG lớp huyện Nghĩa Đàn năm học 2011 -2012 28 124 29 30 127 130 31 32 133 139 33 140 34 142 35 145 36 148 37 150 38 39 152 156 40 160 41 163 42 165 43 168 44 172 45 174 46 47 177 178 48 181 49 183 50 186 51 188 53 191 50 Đề thi HSG lớp tỉnh Bắc Giang năm học 2011 -2012 54 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu 3 + 11 12 + 1,5 + 1− 0,75 5 −0,265 + 0,5 − − 2,5 + − 1,25 11 12 0,375 − 0,3 + a Thực phép tính: 50 + 26 + b So sánh: Câu a Tìm x biết: x; y ∈ Z 193 168 x − + − 2x = 2x +1 xy + x − y = b Tìm biết: c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x - 1) = x Từ áp dụng tính tổng S = + + + + n 2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx x y z = = = = a 2b 3c a 2b 3c b Cho Chứng minh: Câu · BAC < 90o Cho tam giác ABC ( ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF; · MHN b HA phân giác ; c CM // EH; BN // FH _Hết _ Họ tên: Số báo danh: KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (5 điểm) A= a) Thực phép tính: 212.35 - 46.92 ( 3) b) Tính giá trị biểu thức: …+ 17.18.19 + - 510.73 - 255.492 ( 125.7) + 59.143 B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Câu (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: xb) Tìm x biết: 3x = 4y, 5y = 6z xyz = 30 3 + = - 1,6 + Câu (3 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = b) Cho m = Tìm x biết f(3 – 2x) = 20 A =2) Cho đơn thức 2 x yz , B =- xy z ,C = x y Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm Câu (7 điểm) Cho giác D ABC nhọn có góc A 60 Phân giác · ACB · ABC cắt AC D, phân cắt AB E BD cắt CE I a) Tính số đo góc BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = BE Chứng minh c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM = IB + IC Chứng minh D D CID = D CIF BCM tam giác Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUỐC OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu ( 3.0 điểm ) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chứng minh rằng: x = y = z Câu (4 điểm ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y −7 2009 ≤ Câu ( điểm ) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d ∈Z Biết f (1) M3; f (0) M3; f ( −1)M3 Chứng minh a, b, c chia hết cho Câu (7 điểm ) Cho tam giác ABC, AD tia phân giác góc A a) Chứng minh ·ADC − ·ADB = B µ −C µ µ >C µ B b) Vẽ đường thẳng AH vng góc BC H Tính ·ADB · HAD biết µ −C µ = 400 B c) Vẽ đường thẳng chứa tia phân giác ngồi góc đỉnh A, cắt đường thẳng BC E Chứng minh µ −C µ B ·AEB = HAD · = Câu ( điểm ) a) P= 1 1 1 S = − + − + + − + 2011 2012 2013 Cho 1 1 + + + + 1007 1008 2012 2013 Tính ( S − P) 2013 x +1 b) Cho A= x − Tìm x ∈ Z để A có giá trị số nguyên _Hết _ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH UYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm)   193 33  11  1931 9 A =  − +  :  + +  ÷ ÷  193 386  17 34  1931 3862  25 2 a) Thực phép tính: b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017 Câu (4,0 điểm) 12a − 15b 20c − 12a 15b − 20c = = 11 a) Tìm a, b, c biết a + b + c = 48 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 6; 5; Như có đội làm nhiều so với dự định 6m đất Tính tổng số đất phân chia cho đội Câu (4,5 điểm) | x − 2017| +2018 | x − 2017| +2019 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = 15 n −1 + + + + 16 n2 b) Chứng tỏ S = không số tự nhiên với n ∈ N, n > c) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: x - 2xy + y = Câu (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh rằng: a DM = EN b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu (2,5 điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 − x0 − a) Tính tỉ số b) Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LỚP THCS NĂM HỌC 2009-2010 TẠO MƠN THI: TỐN HUYỆN QUẾ SƠN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (2,0 điểm) a Tìm x, y biết: 4+ x = 7+ y x + y = 22 b Cho x y = y z = Tính M = 2x + 3y + 4z 3x + 4y + 5z Câu (2,0 điểm) Thực tính: a S = b 2010 − 2009 − 2008 − − 1 1 P = 1+ (1+ 2) + (1+ + 3) + (1+ + + 4) + + (1+ + + + 16) 16 Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: a) b) 30 31 = 2x 10 12 62 64 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 = 2x 5 5 +3 +3 +2 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có µ < 90o B µ = 2C µ B Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh · · CB BEH =A b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 TẠO MƠN THI: TỐN HUYỆN ANH SƠN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu ( 2,0 điểm) Tính hợp lý biểu thức sau: 5 a ) 27 × − 13 × 8 b) c) − + 2.10 + 23.6 22.15 − 24 Câu ( 2,5 điểm) Tìm x biết: a) ( x – ) + b) c) x+ =4 −5= (2 x − 1)7 = (2 x − 1)5 Câu (1,5 điểm) Ba đội chuyển khối lượng gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Câu (3,5điểm) AB = AC Cho tam giác ABC vng A với ⊥ ∈ góc C cắt AB D Kẻ DE BC (E BC) BC = 15cm Tia phân giác a) Chứng minh AC = CE b) Tính độ dài AB; AC c) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx · DCM Tính ⊥ FA cắt tia DE M x − x−2 Bài (0,5điểm): Tìm giá trị lớn biêu thức: A = Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 TẠO MƠN THI: TỐN HUYỆN VIỆT N Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) Tính M = 2 1   − 0, 25 +  0, − + 11 ÷: 2012 −  ÷ 2013  1, − + 1 − 0,875 + 0, ÷ ÷ 11   Tìm x, biết: x2 + x − = x2 + Câu (5,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a+b−c b+c−a c+a−b = = c a b  b  a  c  B = 1 + ÷ + ÷ + ÷  a  c  b  Hãy tính giá trị biểu thức 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (4,0 điểm) x − + x − 2013 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = nguyên Tìm nghiệm nguyên dương phương trình · xAy với x số x + y + z = xyz Câu (6,0 điểm) Cho =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC ∆ b ) KMC tam giác ∆ c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM Câu (1,0 điểm) Dấu "=" xảy  x = y = -3 Vậy giá trị nhỏ P = 2011  x = y = -3 Câu a) - Chứng minh - Chứng minh ∆ ∆ IBM = IMC = ∆ ∆ KCM => IM= MK B K M KMB H I => CI = BK góc MKB = góc MIC => BK//CI b) Chỉ AM = MC => AMC cân M ∆ A N => đường cao MN đồng thời đường trung tuyến AMC ∆ O' O => N trung điểm AC AKC vng K có KN trung tuyến => KN = AC ∆ Mặt khác MC = Lại có ∆ BC ABC vuông A => BC > AC => BC > AC hay MC > KN Vậy MC > KN (ĐPCM) c) Theo CM ý a IM = MK mà AM = MD (gt) => AI = KD Vậy để AI = IM = MK = KD cần AI = IM Mặt khác BI AM => BI vừa trung tuyến, vừa đường cao ABM ⊥ ∆ => Mà ∆ ∆ ABM cân B (1) ABC vuông A, trung tuyến AM nên ta có ABM cân M (2) ∆ Từ (1) (2) ruy Vậy vuông ∆ ∆ D ABM => góc ABM = 600 ABC cần thêm điều kiện góc ABM = 600 d) Xảy trường hợp: Trường hợp 1: Nếu I thuộc đoạn AM => H thuộc đoạn MC => BI DH cắt tia MN Gọi O giao điểm BI tia MN, O’ giao điểm DH tia MN Dễ dàng chứng minh AIO = MHO’ => MO = MO’ => O O’ ≡ ∆ ∆ Suy BI, DH, MN đồng quy Trường hợp 2: Nếu I thuộc đoạn MD => H thuộc đoạn MB => BI BH cắt tia đối tia MN Chứng minh tương tự trường hợp C Vậy BI, DH, MN đồng quy (Học sinh sử dụng cách khác để CM: VD sử dụng tính chất đồng quy đường cao ) Đề số 47 Câu a) A= = = 212.35 − 46.92 ( 3) + 84.35 − 510.73 − 252.492 ( 125.7) + 59.143 = 212.35 − 212.34 510.73 − 54.74 − 212.36 + 212.35 59.73 + 59.23.73 ( )=2 − ( + 1) ( 1+ ) 212.34.( − 1) 212 54.73 56 − 3 ( ) 34.2 − 56 − − = − 12 59.73.9 12 55.3 − 2(56 − 7) 2429 = − 6250 2.55.9 b) Xét A= 1 1 1 − + + − + + − 72 74 n −2 n 798 7100 Ta có: 49A= 1− ⇒ 50 A = − 1 1 + + n−4 − n−2 + + 96 − 98 7 7 1 nên p lẻ => (p-1)(p+1) tích hai số chẵn nên chia hết cho Ta có (p - 1)p(p + 1)là tích số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho mà p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho hai số (p - 1); (p + 1) phải có số chia hết cho (**) Vì (8;3) = => P2 - chia hết cho 24 Câu a) Ta có: + = x− ⇔ x− ( −3, ) + −16 ⇔ x− + = + 5 5 14 + = 5  x −1 =2 ⇔ x− =2⇔  x− =−2 3  b) Cho C = ⇔  x=   x=−  m3 + 3m + 2m + m3 + 3m + 2m + 5 = = 1+ 3 m(m + 1)(m + 2) + m + 3m + 2m m + 3m + 2m với m ∈N Vậy C số hữu tỉ c) Ta có xét dấu sau: x -2 _ (x - 1) _ (x + 2) (3 - x) + M = (x - 1)(x + 2) (3 – x) + - 0 + + + + + + + _ + Từ bảng xét dấu ta thấy M < -2 < x < x > Câu a) Từ suy a c c = a.b = c b a +c a + a.b = b + c b + a.b 2 = a ( a + b) a = b( a + b ) b b) Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x - y) = x+y x-y -5 -1 -1 -5 0 - 350 x -3 -3 y -2 -2 Vậy có cặp (x, y) (3; 2), (-3;-2), (3; -2) (-3; 2) Câu A 350 B a) Ta có: 75 · · BAD = CAD = = 37030' ( Góc ngồi cảu tam giác Tam giác DAE vng có ABD ABC ta lại có: Từ (1) (2) suy tam giác b) Theo ý a, ta có: Mặt khác: ); DE < AD + AE ∆MAD cân M , (1) · BAC = 750 , ·ABC = 350 ⇒ ·ACB = 700 (2) ACM cân ·ABM = ·AMB = 350 ⇒ AB = AM AM = DE E đường trung tuyến nên AM · · ⇒ CAM = ·ACB − AMC = 350 M ⇒· · ADM = ·ABD + BAD = 72030' ·AMD = 1800 − 2.·ADM = 1800 − 1450 = 350 Trong tam giác mà C D (3) (Trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) AD + AE ⇒ AM < (4) A B D C M E Từ (3) (4) ⇒ AB < c) Ta có: AD + AE AC = CM (∆ ACM AM = AB(∆ABM (đpcm) cân), MA = ME ( ∆AME cân) cân) Do đó: BE = BC + CA + AB Câu Gọi ba số cần tìm a, b, c; số chia hết cho 18 nên chia hết cho ⇒ a + b + cM Lại có: Suy ra: ≤ a + b + c ≤ 27 a+b+c nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Theo theo ta có: Từ (3) (4) Vậy a b c a+b+c = = = mà a∈N nên a+b+c ∈N (4) ⇒ a + b + c = 18 a b c = = =3 Từ ta có: a = 3, b = 6, c = Do số cần tìm chia hết cho 18 nên tận phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 936 Đề số 48 I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu Đ án A C C A II Phần tự luận (14 điểm) B D B A C 10 D 11 B Câu a) M = 75.(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.(4- 1)(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.[4(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25 = 25.(42018+ 42017+ + 42 +4) - 25(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 100 M 12 C Vậy M 102 M b) Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d M M Hay a = m.d c = n.d với (m,n) = Thay vào (1) ta m.d.b = n2 d2 => m.b = n2 d => b n2 (a,b) = 1= (b,d) M Và n2 b => b = n2 M Thay vào (1) ta có a = d2 => đpcm Câu Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 = x2 – 4x + 2015 A, Với x = ta A = 2015 B, A = 2015 => x2 – 4x = => x(x - 4) =  x = x =  Gọi số ba lớp trồng a, b, c ( cây, a,b,c Theo đề ta có b : c = 1,5: 1,2 b – a = 120 a = 32,5%( a + b + c) Vậy lớp trồng số 2400 Câu a) Vẽ tia CO cắt tia đối tia By điểm E Chứng minh ∆AOC = ∆BOE ( g − c − g ) ⇒ AC = BE ; CO = EO Chứng minh Mà ∆DOC = DOE ( c − g − c ) ⇒ CD = ED ED = EB + BD = AC + BD ∈ N*) Từ : (đpcm) CD = AC + BD b, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có: OE = OB + EB ⇒ OE + OD = 2OB + EB + DB  2 OD = OB + DB Mà OE + OD = DE ; 2 Nên DE = 2OB + EB + DB = 2OB + EB ( DE − BD ) + DB.( DE − BE ) = 2OB + EB.DE − EB.BD + DB.DE − DB.BE = 2OB + ( EB.DE + DB.DE ) − BD.BE = 2OB + DE ( EB + DB ) − BD.BE = 2OB + DE − BD.BE Suy Mà 2OB − BD.BE = ⇒ BD.BE = OB AB BE = AC ; OB = Vậy AB  AB  AC.BD =  ÷ =   (đpcm) 2 Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB E Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)  AD = HE; AE = HD Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1) Từ HE BH ⊥ ΔHBE vuông nên HB < BE (2) Tương tự ta có HC < DC (3) Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC Tương tự HA + HB + HC < AB + BC HA + HB + HC < BC + AC Từ suy HA + HB + HC < Câu Ta có |7x – 5y| ≥ 0; |2z – 3x| ≥ (4) (5) (6) ( AB + AC + BC ) | xy + yz + zx - 2000| ≥ đpcm Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| ≥ Mà A = |7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = Có: |7x – 5y| =  7x = 5y  x y = |2z – 3x| =  x z = |xy + yz + zx - 2000| =  xy + yz + zx = 2000 Từ tìm  x = 20; y = 28; z = 30  x = −20; y = −28; z = −30  A ≥ 0, mà A =  (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Vậy MinA =  (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Đề số 49 Câu a) A = = = = 212.35 − 46.92 163.310 + 120.69 + (22.3)6 + 84.35 46.312 + 612 = 212.35 − (22 )6 (32 ) (24 )3 310 + 23.3.5.(2.3)9 + (22 )6 36 + (23 ) 35 (22 )6 312 + (2.3)12 212.35 − 212.34 212.310 + 212.310.5 + 212.36 + 212.35 212.312 + 212.312 212.34 (3 − 1) 212.310 (1 + 5) + 212.35 (3 + 1) 212.310.9 + = 6 b) Ta có P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - … – 2011 x2 - 2011 x + = x2012 – (2012-1) x2011 - (2012-1) x2010 - … – (2012-1) x2 - (2012-1) x + = (x2012 – 2012x2011) + (x2011 – 2012x2010) + …+ ( x2 – 2012x) + x + = x2011(x – 2012) + x2010(x – 2012) + ….+ x(x – 2012) + x + Vậy P( 2012) = 2012 +1 = 2013 Câu a) 2012 = + Nếu x ≤ x − 2010 + x − 2008 2008 , từ (1) ⇔ ⇔ (1) 2012 = 2010 – x + 2008 – x x = 1003 ( thỏa mãn) + Nếu 2008 < x ≤ 2010 , từ (1) ⇔ ⇔ + Nếu x ≥ 2010 , từ (1) ⇔ ⇔ 2012 = 2010 – x + x – 2008 2012 = ( vô lý) 2012 = x – 2010 + x – 2008 x = 3015( thỏa mãn) Vậy giá trị x cần tìm : 1003 3015 b) ( x − 3) x − ( x − 3) x + = ⇔ ( x − 3) x [1 − ( x − 3) ] =  ( x − 3) x = x − = ⇔  1 − ( x − 3) = ⇔  x − =  x − = −1 x = ⇔  x =  x = Từ 3x − y z − x y − z ⇒ 15 x − 10 y = z − 15 x = 10 y − z = = 25 c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 15 x − 10 y z − 15 x 10 y − z 15 x − 10 y + z − 15 x + 10 y − z = = = =0 25 38 x y 2 = 15 x − 10 y = 3 x = y    x z ⇒ 6 z − 15 x = ⇒ 2 z = x ⇒  = 10 y − z = 5 y = z 2   z y 5 =  x y z x + y + z 50 = = = = =5 + + 10 ⇒ x = 10, y = 15, z = 25 Câu a) 2012a + b + c + d a + 2012b + c + d a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d = = = a b c d ⇒ 2012a + b + c + d a − 2011 = a + 2012b + c + d a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d − 2011 = − 2011 = − 2011 b c d ⇔ a+b+c+d a +b+c+d a+b+c+d a +b +c+d = = = a b c d (*) + Nếu a + b + c + d khác Từ (*) suy a = b = c = d Vậy M = + +1 +1 = + Nếu a + b + c + d = a + b = - ( c + d) ; a + c = - ( b + d) ; ⇒ a + d = - ( b +c) Vậy M = - - – – = - b) Từ ( a – 21 b + 5)( a – b + 1) ( a – b + 1) ( a – 21 b + M ⇒ M 5) không chia hết cho số nguyên tố Từ ( a – b + 1) (42a + 14b +14 ) + ( a – b + 1) M ⇒ M (42a + 14b + 14 ) ⇒ 43a + 11b + 15 Câu Ta có : A = = M ( đpcm) M x − 2010 + x − 2012 + x − 2014 ( x − 2010 + 2014 − x ) + x − 2012 Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối : Ta có a + b ≥ a+b dấu ‘ =’ xẩy a.b x − 2010 + 2014 − x ≥ x − 2010 + 2014 − x = x − 2012 ≥ Từ (1) (2) ⇒ A ≥ ≥ , ta có với x (1) với x ( 2) với x Vậy A có giá trị nhỏ = Khi (1) (2) xẩy dấu “ =” hay : ( x − 2010)(2014 − x) ≥ ⇒  x − 2012 =  x = 2012 Vậy x = 2012 A có giá trị nhỏ : Câu a) Gọi I giao điểm MD AB, K giao điểm ME AC ⇒ , IM = ID , MK = KE · · MIA = DIA = 900 · · MKA = EKA = 900 ( Do AB đường trung trực MD, AC đường trung trực ME) ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) ∆ AKM ⇒ = ∆ AKE ( c.g.c) AM = AD AM = AE AM = ⇒ ⇒ AD = AE b) + Nếu M trùng B ( C) D ( E) trùng B( C) K trùng A ( I trùng A) điểm A, D, E thẳng hàng ⇒ + Nếu M không trùng B ( C) Theo ý a ta có : ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) ∆ AKM = ∆ AKE ( c.g.c) µ ¶ µ ⇒ A1 = A2 A3 = ¶A4 Mà ¶A + µ ¶ +µ A3 = 900 ⇒ µ A1 + A A3 + ¶A4 = 1800 2 suy điểm A, D, E thẳng hàng c) Theo chứng minh ý a, b ta có với M điểm A, D, E thẳng hàng AM = AD = AE DE = 2.AM ⇒ Kẻ đường cao AH , ta có AM xiên) Suy DE ⇒ ≥ ≥ AH ( Quan hệ đường vng góc đường AH , tam giác ABC không đổi nên AH không đổi DE nhỏ nhât = 2.AH Vậy DE nhỏ M trùng với H Đề số 50 Câu 1)  15   18  A =  − + ÷:  − + ÷  10 10 10   12 12 12  = 12 11 : 10 12 12 72 = = 11 55 Vậy 2) 72 A= 55 P = x − 2012 + x − 2013 + Nếu + Nếu + Nếu x = 2012 x > 2013 x < 2012 thì x = 2013 P =1 P = x − 2012 + x − 2013 > + x − 2013 > P = x − 2012 + x − 2013 > x − 2012 + > + Do giá trị nhỏ P 1, đạt x = 2012 x = 2013 Câu 1) Ta có x + 2.3x +1.5x = 10800 ⇔ x.22.3x.3.5 x = 10800 ⇔ ( 2.3.5 ) = 900 x ⇔ 30 x = 302 ⇔ x = Vậy x=2 kết cần tìm 2) + Gọi số viên bi An, Bình, Cường ba bạn 74 nên a , b, c a + b + c = 74 + Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên a b a b = ⇒ = 10 12 + Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên + Từ ta có + Suy Câu Vì tổng số viên bi a b c a+b+c 74 = = = = =2 10 12 15 10 + 12 + 15 37 a = 20; b = 24; c = 30 b c b c = ⇒ = 12 15 1) + Vì +Với p = 3k ± 1( k ∈ ¥ , k ≥ 1) p + 2012 = ( 3k + 1) + 2012 = 9k + 6k + 2013 ⇒ ( p + 2012 ) M3 p = 3k − suy Vậy số nguyên tố lớn nên p có dạng p = 3k + suy +Với p p + 2012 = ( 3k − 1) + 2012 = 9k − 6k + 2013 ⇒ ( p + 2012 ) M3 p + 2012 2) + Vì n hợp số số có hai chữ số nên + Mặt khác 2n < n < 100 ⇒ 18 < 2n < 200 số phương chẵn nên 2n nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196 + Với không số phương 2n = 36 ⇒ n = 18 ⇒ n + = 22 2n = 64 ⇒ n = 32 ⇒ n + = 36 số phương 2n = 100 ⇒ n = 50 ⇒ n + = 54 2n = 144 ⇒ n = 72 ⇒ n + = 76 2n = 196 ⇒ n = 98 ⇒ n + = 102 + Vậy số cần tìm n = 32 khơng số phương khơng số phương khơng số phương Câu 1) + Xét hai tam giác AIB BCE Có AI=BC (gt) BE=BA( gt) + Góc ¼ IAB + Ta có · · EBC = EBA + ·ABC = ·ABC + 900 + Do + Do góc ngồi tam giác ABH nên Do · · IAB = EBC VABI =VBEC (c − g − c ) VABI =VBEC (c − g − c) nên ·AIB = BCE · + Trong tam giác vuông IHB vng H có Do ¼ =¼ IAB ABH + ¼ AHB = ¼ ABH + 900 · · BCE + IBH = 900 ·AIB + IBH · = 900 KL: CE vng góc với BI 2) + Do tính chất đường phân giác, ta có + Gọi F trung điểm MN Ta có + Tam giác FDM cân F nên DM ⊥ DN FM = FD = FN · · FMD = MDF · · · FMD = MBD + BDM ( góc ngồi tam giác) · · = MBD + CDM Suy Ta có · · MBD = CDF (1) · · · MCD = CDF + CFD (2) Do tam giác ABC cân A nên Từ (1), (2), (3) suy BD = DF = · · MCD = MBD · · MBD = DFC MN Câu + Ta có: 1 1 P= + + + + 1007 1008 2012 2013 (3) hay tam giác DBF cân D Do 1 1   1   1 =  + + + + + + + + + ÷ −  + + + + ÷ 1006 1007 1008 2012 2013   1006   1 1  1 1   1 =  + + + + + + + + + ÷ −2  + + + + ÷ 1006 1007 1008 2012 2013   2012   1 1 = − + − + − + 2012 2013 Do ( S − P) 2013 =S =0 _Hết _ ... -20 17 49 Đề thi HSG lớp huyện Nghĩa Đàn năm học 2011 -2012 28 124 29 30 1 27 130 31 32 133 139 33 140 34 142 35 145 36 148 37 150 38 39 152 156 40 160 41 163 42 165 43 168 44 172 45 174 46 47 177 ... gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 28 (Đề thi có trang) Bài 1 Thực phép tính: B=  1 74 (−11)2 77 5. ÷ : 73 .116 ? ?77 ? ?7  Cho số a, b, c khác thỏa mãn: Tính giá trị...-20 17 25 Đề thi HSG lớp huyện Thạch Đồng năm học 20 17 -2018 26 Đề thi HSG lớp huyện Yên Mô năm học 2016 -20 17 27 Đề thi HSG lớp huyện Như Xuân năm học 2015 -2016 28 Đề thi HSG lớp huyện