Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iÓm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tìm giá trị biểu thức: M= c d d a a b bc Câu2: (1 điểm) = abc bca cab Chøng minh r»ng S kh«ng phải số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác A � a Chøng minh r»ng: BOC ABO � ACO Cho S b BiÕt � ABO � ACO 900 � A vµ tia BO lµ tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -§Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 a b c b c d a a b c Câu ( 2đ) Cho: Chứng minh: d bcd a c b Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = b c a b c a C©u (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x x b) A = 2x x 3 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x = x+ = 650 Câu (3đ) b) ( x+ 2) = 81 c) x + Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt -Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dµi lµ 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ mét số tự nhiên Tìm a ? Tuyển chọn đề thi häc sinh giái to¸n Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta b d suy đợc tỉ lÖ thøc: a) a c a b c d b) a b c d b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ cña: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) C©u : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 1800 chøng minh Ax// By A x C B y C©u (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =100 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB t¹i D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt -Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thøc: A = x x Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dÊu ngc biĨu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biÕt: a x x ; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa HA, HB, HC a) C/m H0 vµ IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt Đề 17 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) x5 x 3 Cho biĨu thøc A = a) TÝnh gi¸ trị A x = b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x x Tun chän ®Ị thi häc sinh giái to¸n Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200 ( ) (0.5đ) Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 vµ a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: a2 chia hÕt cho d a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d b chia hÕta cho d (0.5®) (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) - Đề 23 Câu I : 1) Xác ®Þnh a, b ,c a b c 5( a 1) 3(b 3) 4(c 5) 5a 3b 4c 20 = 10 12 24 10 12 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a b 3 c = t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vào tìm t =- 2 tìm a,b,c 2) Chứng minh Đặt a c = k => a= kb ; c = kd Thay vào biÓu thøc : b d 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d k 3k k 3k 0 => ®pcm 3k 3k 2b 3ab 2d 3cd Câu II: Tính: Tuyển chọn đề thi học sinh giái to¸n 1) Ta cã :2A= 2( = 1 1 1 1 1 32 =>A ) = 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 16 99 2) B = = 1 1 1 1 1 50 51 = 50 ( 3) ( ) ( ) ( ) ( 351 ) 3 3 1 1 1 1 351 B => => B = 51 52 52 = ( ) ( ) ( ) ( 3) ( ) ( ) 3 352 ( 351 1) 4.351 C©u III 2 0,(1).3 = = 10 10 10 10 30 1 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0, 1000 1000 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = (01).32 = = 12 32 100 1000 99 1489 12375 C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm : P(x) = x( x 1)( x 2) 5x( x 1) 2( x 3) 16 => P(x) = 25 x - x 12x 10 2 C©u V: a) DÔ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP Tun chän ®Ị thi häc sinh giái to¸n MN = 2 DC = BE =MP; VËy MNP vu«ng cân M - Đáp án đề 24 Bài 1: a) 3 3 10 11 12 A= 5 5 10 11 12 3 (0,25®) 5 �1 1 � �1 1 � 3� � 3� � �8 10 11 12 � �2 � A= (0,25®) �1 1 � �1 1 � 5� � 5� � �8 10 11 12 � �2 � A= 3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 2102 (0,25®) (0,25®) 3B = 2102 1; (0,25đ) Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 (0,25®) 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy x1 x2 x3 (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy B= y1 y2 y3 (2) (0,25®) Gäi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy (0,25đ) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán z1 z2 z3 5z1 = 4z2 = 3z3 1 (3) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) x1y1z1 x2 y2z2 x3y3z3 395 15 40 395 Tõ (1) (2) (3) 18 15 (0,5®) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5®) � ADM � ABM (1) (0,25®) (0,25®) � � � Ta cã BMC (0,25®) MBD BDM (góc tam giác) MBA 600 BDM � ADM � BDM � 600 1200 BMC (0,25đ) b) Trên DM lÊy F cho MF = MB (0,5®) FBM ®Òu (0,25®) DFBAMB (c.g.c) (0,25®) � � DFB AMB 1200 Bài 6: Ta có (0,5đ) A D x � f(2) ( ) (0,25®) 1 x � f( ) (2) (0,25®) 2 47 f (2) (0,5®) 32 F M B - đáp án ®Ị 25 C©u a.NÕu x �0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) E C Tun chän ®Ị thi häc sinh giái to¸n b x x y 6 �y � �x y 1 x 6 �y 3 �x 2 hc � �y 2 �x 3 y x ; hc �y �x ;hc � ;hc �y 6 �x 1 ; hc � �y �x hc � ; Từ ta có cặp số (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®ỉi vỊ x y z 3x y z 3x y z 30 � 2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 Câu c A tích 99 số âm ®ã � 1� � 1� � � � � 1.3 2.4 5.3 99.101 A � 1 � 1 � 1 � � 1 g g ggg � � � 1002 � 4� � 9� � 16 � � 100 � 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 g � A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 d x 1 x 3 B= x 3 4 1 B nguyªn � x 3 x 3 ˆ � x �U� nguen 4 x 3 � x � 4; 25;16;1; 49 Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h V t V 1 Ta cã: V va t V 2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t t t t t 15 2 tõ t � 15 t2 = 15 = 60 = giê VËy quÃng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xt ph¸t tõ 11 giê 45 – (15:4) = Câu e Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam giác CIB (c.g.c) Tuyển chọn đề thi học sinh giái to¸n gãc B1 = gãc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN g Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 h Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A C©u x 10 10 10 1 P lín nhÊt lín nhÊt 4 x 4 x 4 x 10 XÐt x > th× 0 4 x 10 lín nhÊt – x lµ sè nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1x=3 10 = 10 Plín nhÊt = 11 4 x - Hớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) T×m x Ta cã x + 5x =9 x = 9-5x * 2x –6 x ®ã 2x –6 = 9-5x x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < x< ®ã – 2x = 9-5x x= tho· m·n (0,5) VËy x = 1 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : = 3 (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 (0,5) 6 2A – A = 2101 –1 Tun chän ®Ị thi häc sinh giái to¸n Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A1 §Ĩ A = tøc lµ x 1 x1 5 x x (1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = ( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 M10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a/ Gọi x, y, z lần lợt lµ sè häc sinh cđa 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 43 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ suy -0,7(4343-1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5đ b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN 0,5® c/ Gäi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=90 suy OC AC 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án ®Ị 28 C©u 1: (2®) a a + a = 2a víi a (0,25®) Víi a < a + a = (0,25đ) b a - a Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + x - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - - x = � x x (1) ĐK: x -7 (0,25 đ) 5x x � 1 � � (0,25 ®) 5x x 7 (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 � � x � 2 x (1) � x x x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số ®ã ph¶i chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho võa chia hÕt cho ch÷ sè hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) DM = KC (1®) (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 10 = + 2007 2007 10 10 (1) 102008 10 = + 2008 (2) 2008 10 10 9 � 10A > 10B � A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008 10 10 Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: � �� �� � � �� �� � 1 1 � 1 � 1 A= � � � (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006 � � �� �� � � �� �� � = 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: (2) x 1 x � y y y Quy ®ång mÉu vÕ phải ta có : x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 -1 -8 -2 -4 -4 -2 -8 -1 Tun chän ®Ị thi häc sinh giái to¸n X 10 -6 -2 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ VËy cã: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC CIA 1200 Do đó: VBIA = VCIA (ccc) nên BIA VBIA = VBIK (gcg) � BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: � BAK 70 K B - Đáp án đề 30 Câu 1: ( điểm ) 1 với n nên ( 0,2 điểm ) n n 1 1 1 A< C = ( 0,2 ®iĨm ) 1 1 n a Do Mặt khác: C= = = 1 1 n 1. n 1 1.3 2.4 3.5 ( 0,2 ®iÓm) 1 1 1 1 ( 0,2 ®iĨm) 1 n n 1 3 1 1 1 n n 1 2 I (0,2 ®iĨm ) C Tun chän ®Ị thi häc sinh giái to¸n VËy A < 1 1 b ( ®iĨm ) B = 22 42 62 2n ( 0,25 ®iĨm ) = 1 1 1 ( 0,25 ®iĨm ) n = 1 A 22 ( 0,25 ®iĨm ) Suy P < 1 1 2 ;Hay P < (0,25 điểm ) Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k 1 k 1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 sè ta cã: k 1 k k 1 1.1 k k k k Suy < k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 k k k 1 k 1 1 1 k k k ( 0,5 điểm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3,…………………… n n < 3 (0,5 ®iÓm ) n 1 n 1 n 1 n 1 n n cộng lại ta đợc ( 0,5 điểm) => n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: hb hb hc hc 2 hb hc hb hc 20 10 ( 0,4 ®iĨm ) hc hb => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm ) 1 Mặt khác S = a.ha bhb chc ( 0,4 ®iĨm ) 2 a b c 1 => (0 , ®iĨm ) hb hc => 1 1 1 => a :b : c = h : h : h : : 10 : 15 : (0 ,4 ®iĨm ) a b c VËy a: b: c = 10 : 10 : TuyÓn chọn đề thi học sinh giỏi toán Câu 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A, tia Oy lÊy B cho O A = O B = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 ®iĨm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh hun, gãc nhän ) ( 0,5 ®iĨm ) => H A KB, ®ã HK = AB (0,25 ®iĨm) Ta chứng minh đợc HK AB (Dấu = “ � A trïng A B trïng B (0,25 ®iĨm) ®ã AB AB ( 0,2 ®iĨm ) VËy AB nhá nhÊt � OA = OB = a (0,25®iĨm ) Câu ( điểm ) Giả sử a b c d Q ( 0,2 ®iÓm ) => a b d a => b +b +2 bc d a 2d a ( 0,2 ®iĨm) => bc d a b c 2d a ( 0,2 ®iĨm) (1) => 4bc = d a b c + d2a – 4b d a b c a ( 0,2 ®iĨm) => d d a b c a = d a b c + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d d a b c # th×: a d a b c 4d a 4ab số hữu tØ 4d ( d a b c ) (0,2 5®iĨm ) ** NÕu d d a b c = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a b c 0 => (0,25 ®iĨm ) a b c 0 Q + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => V× a, b, c, d nên Vậy a số hữu tỉ a Q bc d a ( 0,25 ®iĨm ) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số hữu tỉ ... => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hÕt cho 400 Nên A 400 Câu 3-a... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (1) (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 � 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 * Chøng... chän ®Ị thi häc sinh giái toán Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 171 7 = 171 6. 17 =( 174 )4. 17 174 có tận suy ( 174 )4 cã tËn cïng lµ suy 171 7 = 171 6. 17 tận 0,5đ