van dung ham so mu phuong trinh mu vao cac bai toan thuc tien 3856

                                                  MỤC LỤC     Nội dung   1. Mở đầu 1.1. Lí do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Phương pháp nghiên cứu 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận 2.1.1. Các bài tốn cơ bản 2.1.2. Các ví dụ điển hình 2.1.2.1. Các bài tốn kinh tế 2.1.2.2.Các bài tốn về Sinh học 2.1.2.3. Các bài tốn về Địa lí 2.1.2.4. Các bài tốn về Vật lí 2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện  2.4 Hiệu quả của SKKN              2.4.1. Đối với giáo viên               2.4.2.  Đối với học sinh 3. Kết luận và kiến nghị 3.1. Kết luận 3.2. Kiến nghị Trang 2 2 3 3 10 11 11 13 13 13 14 14 14                                                    1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài       Trong chương trình giải tích lớp 12 thì hàm số mũ và phương trình mũ là một  phần rất quan trọng , các bài tốn về  phần này ln là nội dung được lựa chon   trong các đề  thi đại học, cao đẳng tất cả  các năm đặc biệt với hướng thi trắc   nghiệm về mơn tốn như hiện nay thì những nội dung về hàm số mũ và phương   trình mũ được đưa ra trong các đề thi với số lượng câu nhiều hơn. Tuy nhiên các   bài tập về hàm số mũ và phương trình mũ khơng chỉ đơn thuần là những bài tốn   về tìm tập xác định, tính đạo hàm của hàm số mũ hay giải các dạng về phương   trình mũ đơn thuần như trong sách giáo khoa hay trong các đề thi tự  luận từ 2016  trở về trước, mà  trong các đề thi trắc nghiệm trong 2 năm nay các bài tốn mang   bản chất của hàm số mũ và phương trình mũ được gắn vào trong các bài tốn về  thực tiễn rất đa dạng và phong phú như: bài tốn về lãi suất, bài tốn về sự tăng  trưởng của các vi sinh vật, bài tốn về  dân số, bài tốn về  tính khối lượng của  chất phóng xạ trong vật lí. Nếu như học sinh khơng được làm quen với các dạng  tốn này , khơng nhìn nhận đúng bản chất của bài tốn thì học sinh khong thể  giải được các dạng tốn này. Vì vậy với trách nhiệm của mình là một giáo viên   hiện đang giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị bước vào kì thi THPT QG sắp   tới tơi thấy cần phải xây dựng thành chun đề  từ  đó rèn luyện kỹ  năng vận   dụng linh hoạt, nâng cao năng lực giải tốn cho học sinh khi gặp những dạng   tốn thực tế về hàm số mũ­ phương trình mũ. Qua q trình tích lũy tơi viết sáng   kiến kinh nghiệm  “Vận dụng hàm số  mũ­phương trình mũ vào các bài tốn   thực tiễn”.  1.2. Mục đích nghiên cứu           Nhằm hệ thống cho học sinh một số dạng tốn và phương pháp giaỉ các   bài tốn thực tế về hàm số mũ và phương trình mũ          Giúp học sinh nâng cao được tư duy, kĩ năng tính tốn. Từ đó cung cấp cho   học sinh một dạng tốn nhỏ  để  bổ  sung vào hành trang kiến thức bước vào các  kì thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG Kết hợp giữa định tính và định lượng nhằm giúp các em hệ  thống tố  hơn   kiến thức đã học và giúp các em hứng thú hơn trong học tốn Giúp cho bản thân và đồng nghiệp có thêm tư liệu để ơn tập cho học sinh 1.3. Đối tượng nghiên cứu  Các bài tốn kinh tế, bài tốn về  lĩnh vực địa lí, bài tốn về  lĩnh vực sinh   học, bài tốn về lĩnh vực vật lí            Một số đề thi thử THPTQG năm 2017 và 2018  các trường THPT của tỉnh   Thanh Hóa.  1.4. Phương pháp nghiên cứu         ­ Nghiên cứu tài liệu Tốn  lớp 12          ­ Phân tích, đánh giá, tổng hợp các dạng tốn liên quan đến bài tốn về hàm   số mũ và phương trình mũ . Đặc biệt là các bài tốn, dạng tốn  trong các đề thi   thử  THPTQG của các trường THPT của tỉnh Thanh Hóa trong 2 năm 2017 và  2018 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lý luận 2.1.1.Các bài tốn cơ bản  [2] Bài tốn  1.( Dành cho gửi tiền một lần) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là  a đồng với lãi suất hàng tháng là r% gửi trong n tháng khi đó số tiền  gốc và lãi   người đó nhận được tính theo cơng thức                                                 Tn=a(1+r)n  Bài tốn 2. ( Dành cho gửi tiền hàng tháng )Một người hàng tháng gửi ngân hàng   số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là r%. Sau n tháng người đó thu được  số tiền được tính theo cơng thức                                             Bài tốn 3. (Dành cho bài tốn trả góp) Một người vay ngân hàng với số tiền ban   đầu là N, lãi suất là r%, n là số  tháng phải trả, a là số  tiền  phải trả hàng tháng   để sau n tháng trả hết nợ, khi đó ta có cơng thức                                            Bài tốn 4.(Rút tiền tiết kiệm theo định kỳ  )  Một người gửi ngân hàng với số  tiền ban đầu là N, lãi suất là r%,  a là số  tiền hàng tháng người đó rút ra, sau n  tháng thì người đó rút hết tiền khi đó ta có cơng thức                                            Bài tốn 5.  Một người gửi vào ngân hàng với số  tiền ban đầu là a, lãi suất r %/kỳ. Sau n tháng người đó thu được số tiền được tính theo cơng thức                                            Tn=a(1+r)n  Bài tốn  6. Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là m 0, chu kỳ bán rã là T,  sau thời gian bán rã t thì khối lượng chất phóng xạ  cịn lại được tính theo cơng  thức                                               m = Bài tốn 7. Qúa trình sinh trưởng của một vi sinh vật được tính theo cơng thức                                                ( Trong đó A là số  lượng vi sinh vật ban đầu , r là tốc độ  tăng trưởng , t là thời  gian tăng trưởng ) Chú ý: Cơng thức tính tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số  nhân với cơng   bội q                                   2.1.2. Các ví dụ điển hình 2.1.2.1. Các bài tốn kinh tế  Bài tốn cơ  bản 1. Một người gửi vào ngân hàng với số  tiền là a đồng với lãi  suất hàng tháng là r% . Tính số tiền cả gốc và lãi người đó thu được sau n tháng   [2] Giải Gọi Tn là số tiền người đó thu được sau n tháng  Sau tháng thứ nhất (n=1) : T1=a+ar=a(1+r) Sau tháng thứ hai (n=2)    : T2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 Sau tháng thứ n   (n=n)     : Tn=a(1+r)n­1+a(1+r)n­1r=a(1+r)n Vậy sau n tháng số tiền cả gốc và lãi người đó thu được là                                    Tn=a(1+r)n    (*) Từ cơng thức (*) ta tính được các đại lượng khác như sau                    Ví dụ 1 :(Trích đề thi thử trường THPT Nga Sơn Thanh Hóa năm 2018) [1]                Ơng A gửi 100 triệu VNĐ vào ngân hàng ACB theo hình thức lãi kép với  lãi suất 8%/năm. Tính số tiền ơng A thu được sau 10 năm A 215,802 triệu                       B. 115,802 triệu                 C. 215,892 triệu                       D. 115,892 triệu  Giải :          Áp dụng cơng thức :  Tn=a(1+r)n     Thay các giá trị a=100, r=8%, n=10 vào cơng thức trên ta được số tiền ơng A thu   được sau 10 năm là                                       T10=100(1+0,08)10=215,892 triệu đồng  Chọn đáp án C Ví dụ 2 : (Trích đề thi thử trường THPT n Định 3 năm 2018 ) [1] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8%/năm và lãi suất hàng năm được nhập  vào gốc. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số  tiền gấp đơi số  tiền ban   đầu.  A.8 năm                    B. 9 năm                  C. 10 năm               D. 11 năm Giải Gọi a là số tiền vốn ban đầu người đó gửi vào ngân hàng  Áp dụng cơng thức lãi kép  Tn=a(1+r)n ta có :  2a=a(1+0,068)n . Chọn đáp án D Ví dụ 3 ( Trích đề thi thử lần 1 trường THPT n Định 3 năm 2018) [1] Ơng   An   gửi   tiết   kiệm     số   tiền   ban   đầu     1000000   đồng   với   lãi   suất   0,58%/tháng (khơng kỳ hạn). Hỏi Ơng  An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả  vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt q 1300000 đồng ? A. 46              B. 45                                  C. 44                      D.47 Giải Áp dụng cơng thức Tn=a(1+r)n ta có Theo bài ra ta có 100000(1+0,0058)n 1300000 Ta chọn đáp án A Ví dụ 4: (Trích đề thi thử trường THPT Triệu Sơn 1năm 2018)  [1] Bà   Hoa   gửi   100   triệu   đồng   vào   tài   khoản   định   kỳ   tính   lãi   kép   với   lãi   suất   8%/năm. Sau 5 năm bà rút tồn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền cịn  lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm A. 81,413 triệu.    B. 107,946 triệu.       C. 34,480 triệu.      D. 46,933 triệu Giải  Số tiền bà Hoa thu được sau 5 năm đầu là : 100(1+0,08)5=146,933 triệu Số tiền lãi bà Hoa thu được sau 5 năm đầu là : 146,933­100=46,933 triệu Số tiền bà Hoa thu được sau 5 năm sau là : 73,466(1,08)5=107,946 triệu Số tiền lãi bà Hoa thu được sau 5 năm sau là : 107,946­73,466=34,48 triệu Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là : 46,933+34,48=81,413 triệu  Ta chọn đáp án  A Ví dụ 5( Trích đề thi thử lần 1 trường THPTQuảng xương I năm 2018) [1] Lai suât g ̃ ́ ửi tiên tiêt kiêm cua cac ngân hang trong th ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ơi gian qua liên tuc thay đôi ̀ ̣ ̉   Bac  ́ Mạnh gửi vao môt ngân hang sô tiên 5 triêu đông v ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̣ ̀ ới lai suât 0,7%/thang. Sau ̃ ́ ́   sau thang g ́ ́ ửi tiên, lai suât tăng lên 0,9%/thang. Đên thang th ̀ ̃ ́ ́ ́ ́ ứ 10 sau khi gửi tiên, ̀   lai suât giam xuông 0,6%/thang va gi ̃ ́ ̉ ́ ́ ̀ ữ ôn đinh. Biêt răng nêu bac M ̉ ̣ ́ ̀ ́ ́ ạnh không rut́  tiên ra khoi ngân hang thi c ̀ ̉ ̀ ̀ ứ sau môi thang, sô tiên lai se đ ̃ ́ ́ ̀ ̃ ̃ ược nhâp vao vôn ban ̣ ̀ ́   đâu (ta goi đo la lai kep). Sau môt năm g ̀ ̣ ́ ̀ ̃ ́ ̣ ửi tiên, bac  ̀ ́ Mạnh rut đ ́ ược sô tiên la bao ́ ̀ ̀   nhiêu? (biêt trong khoang th ́ ̉ ơi gian nay bac  ̀ ̀ ́ Mạnh không rut tiên ra) ́ ̀ A. 5436521,164 đông ̀                                    B. 5452771,729 đông ̀   C.5436566,169 đông ̀                                    D. 5452733,453 đơng ̀ Giải  Sau tháng thứ 6 số tiền Bác Mạnh có được là : 5(1+0,007)6 Sau tháng thứ 9 số tiền Bác Mạnh  có được là : 5(1+0,007)6(1+0,09)3 Sau một năm số tiền Bác Mạnh nhận được là:                    5(1+0,007)6(1+0,09)3(1+0,06)3=5452733,453 đồng  Ví dụ 6(Trích câu 50 đề số 6 trong bộ đề ơn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người gửi số  tiền 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết   rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ  sau mỗi năm số  tiền lãi sẽ  được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi người đó sẽ  lĩnh bao nhiêu tiền sau 4 năm,   Nếu trong khoảng thời gian đó khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi? A.(1,07)4                           B. (1,93)4                  C. (2,07)4              D. (2,93)4               Giải  Ap dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền người đó thu được sau 4 năm là                            C= 1(1+0,07)4=(1,07)4 Ta chọn đáp án A Ví dụ 7(Trích câu 18 đề số 16 trong bộ đề ơn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người đầu tư  100 triệu đồng vào một cơng ty theo thể  thức lãi kép với lãi   suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao  nhiêu tiền lãi ( Gỉa sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) A 100[(1,13)5­1]  ( triệu đồng)                       B. 100[(1,13)5+1]  ( triệu đồng) C.100[(0,13)5­1]   ( triệu đồng)                   D. 100(0,13)5         ( triệu đồng) Giải:  Số tiền cả gốc và lãi thu được sau 5 năm là : 100.(1+0,13)5=100.(1,13)5 Số lãi người đó thu được sau 5 năm là: 100(1.13)5­100=100[(1,13)5­1] Ta chọn đáp án A Bài tốn cơ  bản 2. ( Dành cho gửi tiền hàng tháng )Một người hàng tháng gửi   ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là r%. Sau n tháng người đó   thu được số tiền được tính theo cơng thức [2] Giải  Cuối tháng thứ nhất người đó nhận được số tiền là                   T1=a+ar=a(1+r) Đầu tháng thứ 2 người đó có số tiền là : a(1+r)+a=a[(1+r)+1] Cuối tháng thứ 2 người đó có số tiền là                   Tn= a[(1+r)+1]+a[(1+r)+1]r=a(1+r)2+a(1+r)=a[(1+r)2+(1+r)] ……………………… Cuối tháng thứ n người đó nhận được số tiền là Tn=a [(1+r)n+(1+r)n­1+(1+r)n­2+……………… +(1+r)]    = Ví dụ 1: ( Trích đề thi thử THPTQG Trường n Định I năm 2017) [1] Một người A được hưởng số  tiền trợ  cấp lương là 4 triệu đồng một tháng và   huyển   vào   tài   khoản     ngân   hàng   vào   đầu   tháng   1năm   2016   với   lãi   suất  1%/tháng . Hàng tháng không rút tiền về  mà đến đầu tháng 12 năm 2016 người  đó rút tồn bộ  số  tiền (gồm số  tiền lương của tháng 12 và số  tiền đã gửi từ  tháng 1). Hỏi số tiền mà người đó rút được là bao nhiêu  Giải:  Số tiền người đó thu được sau 11 tháng  Aps dụng cơng thức     Với a=4.106 ,r=0,01, n=11 ta được T11=  Vậy số tiền người đó thu được đầu tháng 12 gồm tiền của 11 tháng trước và  lương của tháng 12 là : 46730012,05+4.106  Ví dụ 2: (Trích đề thi thử trường Thạch Thành 2 năm 2018 )  [1] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động ln gửi đúng 4.000.000  đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất khơng thay đổi   trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6%/tháng. Gọi A đồng là số  tiền người đó có   được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  B.  C.  D.   Giải:  Áp dụng cơng thức     Với a=4.106,  r=0,006, n=300 ta có số tiền người đó thu được sau 25 năm là                           =3364866655 Ta chọn đáp án C Bài tốn cơ bản 3: (Dành cho bài tốn trả góp) Một người vay ngân hàng với số  tiền ban đầu là N, lãi suất là r%, n là số tháng phải trả, a là số tiền  phải trả hàng   tháng để sau n tháng trả hết nợ, khi đó ta có cơng thức [2]                                           Chứng minh  Số tiền gốc cuối tháng 1 là: N+Nr­a=N(1+r)­a Cuối tháng thứ 2  : [N(1+r)­a]+[A(r+1)­a]r­a=N(1+r)2­a[(r+1)+1] Cuối tháng thứ 3:  [N(1+r)2­a[(r+1)+1]](1+r)­a= N(1+r)3­a[(1+r)2+(1+r)+1] ……………………… Cuối tháng thứ n : N(1+r)n­a[(1+r)n­1+(1+r)n­2+………………+(1+r)+1]                             =N(1+r)n­a Để người đó trả  hết nợ  có nghĩa là sau n tháng số  tiền cịn lại bằng 0 khi đó ta  có                              N(1+r)n=a Từ cơng thức trên ta suy ra được các đại lượng n = Ví dụ 1: ( Trích đề thi thử trường THPT Như Thanh năm 2018 ) [1] Anh Long vay ngân hàng 100 triệu ngân hàng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa  thuận anh Long  cứ mỗi tháng trả 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho  đến hết nợ( Tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu ) . Hỏi sau bao nhiêu tháng  thì anh Long trả hết nợ A.23 tháng                     B. 22 tháng                C.  24 tháng             D. 21 tháng  Giải:  Áp dụng cơng thức n =  với a=5, N=100, r=0,007 ta có  Số tháng Anh Long trả hết nợ là n= tháng  Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 2: Một xe máy điện giá 10 triệu đồng bán trả góp 11 lần mỗi lần trả góp  với số tiền 1 triệu đồng (lần đầu trả xe sau khi nhận xe được 1 tháng ).Tính lãi  suất hàng tháng.[2] A 1,51%               B.1,62%                     C. 1,73%                  D.1,49% Giải Áp dụng cơng thức ta có phương trình (1+r)11­10r(1+r)11­1=0 Bằng phương án thử đáp án ta có r=1,62%  Ví dụ 3 ( Trích đề thi thử trường THPT Triệu Sơn 2 năm 2018 ) [1] Ơng A muốn mua một căn hộ  trị  giá 600 triệu đồng nhưng vì chưa đủ  tiền nên   ơng đã quyết định chọn mua hình thức trả  góp với lãi suất là 8%/ năm và trả  trước 50 triệu đồng ngay sau khi mua. Hỏi mỗi tháng ơng sẽ  phải trả số  tiền là  bao nhiêu để sau hai năm ơng hết nợ biết kỳ trả nợ đầu tiên sau ngày mua đúng   một tháng(làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) A. 24.875.010 đồng                            C. 24.875.000 đồng B. 24.876.000 đồng                            D. 24.880.000đồng Bài tốn cơ bản 4: .(Rút tiền tiết kiệm theo định kỳ )  Một người gửi ngân hàng  với số tiền ban đầu là N, lãi suất là r%,  a là số  tiền hàng tháng người đó rút ra,   sau n tháng thì người đó rút hết tiền khi đó ta có cơng thức                                            ( về  bản chất bài tốn này giống bài tốn 3   đây xem như  ngân hàng là người  vay nợ)   [2] Ví dụ 1(Trích đề thi thử trường THPT Ba Đình năm 2018 ) [1] Chị Hoa gửi ngân hàng với số tiền 300 triệu đồng  với lãi suất 0,5%/tháng . Nếu   tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị rút ra mỗi tháng 5,5 triệu đồng  . Hỏi sau bao   nhiêu tháng Chị Hoa rút hết tiền trong ngân hàng  A.64 tháng              B.63 tháng             C.62 tháng             D.65 tháng  Giải:  Áp dụng công thức                   Với N=300, r=0,005, a=5,5 ta được  Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ 2: (Trích đề thi HSG khu vực 2013) [2] Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là  8.000.000 đồng với lãi suất là 0,9%/tháng .Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra  một số tiền là như nhau vào ngày trả lãi thì mỗi tháng anh ta phai rút ra bao nhiêu  để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi trong ngân hàng 10 Giải:  Gọi a là số tiền anh sinh viên rút ra hàng tháng  Áp dụng cơng thức     ta được a=đồng  Ví dụ 3: ( Trích câu 44 đề số 7 trong bộ đề ơn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kỳ hạn 3 tháng  với  lãi suất 1,65%/một q thì sau 2 năm người đó nhận được số tiền ( triệu đồng)  là bao nhiêu? A.10.(1,0165)8           B. 10.(0,0165)8            C. 10.(1,165)8            D. 10.(0,165)8 Giải:  Ta có : 2 năm=8 q  Aps dụng cơng thức lãi kép số tiền người đó thu được là: 10 (1+0,0165)8=10(1,0165)8 Ta chọn đáp án A Bài tốn cơ bản 5: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu là a, lãi  suất r%/kỳ. Sau n tháng người đó thu được số tiền được tính theo cơng thức [2]                                           Tn=a(1+r)n  Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT n Định 2 năm 2018) [1]   Ơng   gửi tiết kiệm vào ngân hàng   triệu đồng, với loại kì hạn   tháng và lãi   suất /năm. Hỏi sau   năm   tháng thì số  tiền   ơng nhận được là bao nhiêu? Biết   trong thời gian gửi ơng khơng rút lãi ra khỏi ngân hàng ? A.  (triệu đồng ) B.  ( triệu đồng) C.  (triệu đồng ) D. Đáp án khác Giải:  Ta có 4 năm 6 tháng =54 tháng =18 kỳ (mỗi kỳ 3 tháng) Số tiền Ơng A nhận được sau 18 kỳ là :  (triệu đồng )   Ta chọn đáp án C Ví dụ 2: ( Trích đề thi thử trường THPT Nơng Cống 1năm 2018 ) [1]        Vào 4 năm trước, chị  Thương có gửi vào ngân hàng một số  tiền là 20 triệu   đồng   theo   hình   thức   lãi   kép   có   kỳ   hạn   Số   tiền       chị   nhận     là  29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương  gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn  mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng? A.  tháng          B.  tháng           C.  tháng          D.  tháng Giải:  Gọi K  tháng là kỳ hạn mà chị Thương gửi tiền ngân hàng  Lãi suất của mỗi kỳ là 0,8k%/kỳ Thời gian gửi 4 năm =48 tháng =kỳ  Áp dụng cơng thức lãi kép ta có : 29,186792=20  Vậy kỳ hạn mà chị Thương gửi ngân hàng là 4 tháng  11 Ví dụ 3( trích đề thi thử trường THPT n Định I lần 2 năm 2018 )  [1] Ơng A gửi 20.000.000 (đồng) vào ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép   là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng ơng A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn   lẫn lãi (làm trịn đến hàng đơn vị)? Biết rằng ơng A đó khơng rút vốn cũng như  lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả  lãi   suất theo loại khơng kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)                 A. 32833110 (đồng) B. 33083311 (đồng)                 C. 31803311 (đồng) D. 30803311 (đồng) Giải:  Lãi suất 1 năm là lãi suất 6 tháng là 4,25% Vì Ơng A gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần ơng được  tính lãi => Số tiền ơng nhận được sau 5 năm 6 tháng là:  ( triệu đồng) Do ơng rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2  tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng ơng  nhận được là  ( triệu đồng) Ví dụ 4: (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định I lần 1 năm 2018)  [1] Một người được lĩnh lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3  tháng lương của anh ta lại được tăng thêm 6%. Sau đúng 2 năm làm việc anh ta  lĩnh được tất cả số tiền là T, giá trị của T gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 304 triệu đồng B. 305 triệu đồng C. 297 triệu đồng D. 296 triệu  Giải:  Gọi a (triệu đồng) là lương khởi điểm và t là sau số tháng anh được tăng lương và .  Số tiền người đó nhận được sau 2 năm là (2 năm =8x3tháng nên N=8)   triệu đồng 2.1.2.2. Các bài tốn Sinh học Ví dụ 1:(Trích đề thi thử trường THPT Vĩnh Lộc  năm 2018) [1] Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ  sau một giờ, diện tích  của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy  phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian (giờ) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba  mặt hồ. Tìm  D A.   B.  C.  Ví dụ 2: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tn theo cơng thức S=A.ert.  Tong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng  12 trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300  con .Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi   [3] Giải: Theo bài ra ta có 300=100e5r   u cầu bài tốn 200=100ett=3,15. Vậy sau  3 giờ 9 phút lượng vi khuẩn tăng  gấp đơi  Ví dụ 3: ( Trích câu 18 đề số 13 trong bộ đề ơn thi THPTQG năm 2018)  [5] Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở  khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là  bao nhiêu ? A.4.105.(1,4)5               B. 4.105            C. 4.105.(0,04)5                 D.4.105.(1,04)5 Giair:  Aps  dụng cơng thức lãi kép ta có số mét khối gỗ mà khu rừng thu được sau 5  năm là : 4.105.(1+0,04)5=4.105.(1,04)5 Ta chọn đáp án D 2.1.2.3. Các bài tốn về Địa lí  Ví dụ 1:  Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2015 .Tính dân số nước  đó sau 15 năn nữa, biết mức tăng dân số hàng năm là 1,2%                [3] Giải:  Áp dụng cơng thức lãi kép C=A(1+r)n  ta được                 C=65000000(1+0,012)15=77735795(Triệu người) sau 25 năm nữa tức vào năm 2026 thì dân số Việt Nam là 120 triệu người Ví dụ 2(Trích câu 17 đề số 19 trong bộ đề ơn THPTQG năm 2018)  [5] Theo số liệu từ tổng cục thống kê , dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu  người. Gỉa sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015­ 2030 ở mức khơng đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. Biết rằng cơng  thức tính số dân sau N năm là M.eNr, trong đó M là số dân hiện tại, r là tỉ lệ tăng  dân số hàng năm  A 91,7.e0,165(triệu người)                               B. 91,7.e1,65( triệu người) C.91,7.e0,011( triệu người)                                D. 91,7.e0,11(triệu người) 2.1.2.4.Các bài tốn về vật lí Ví dụ 1: (Trích đề KSCL lớp 12 của sở giáo dục Quảng Ninh năm 2017) [1]      Một loại cây xanh trong q trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ CácBon  14.Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp sẽ  ngưng và nó sẽ  khơng nhận   cacsbon14 nũa. Lượng cacbon14 của nó sẽ  phân hủy chậm chạp và chuyển hóa  thành Nito14. Gọi p(t) là phần trăm Cácbon14 cịn lại trong một bộ phận cây sinh  trưởng t năm trước đây thì p(t) được cho bởi cơng thức p(t)=(%) 13 Phân tích một gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ người ta thấy lượng cacbon14cịn lại  trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của cơng trình kiến trúc A.3574(năm)            B.3754(năm)                  C.3475(năm)              D.3547(năm) Giải:  Theo bài ra ta có : (năm) Ta chọn đáp án D Ví dụ 2:(Trích đề khảo sát  lớp 12 của SGD Thanh Hóa năm 2018)  [1]          Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo cơng thức hàm số  mũ , trong đó  là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm ),  là khối   lượng chất phóng xạ tại thời điểm , T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian   để  một nửa khối lượng chất phóng xạ  bị  biến thành chất khác). Khi phân tích  một mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng   cacbon phóng xạ   trong mẫu gỗ  đó đã mất 45% so với lượng  ban đầu của nó   Hỏi cơng trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ  bán rã của  là khoảng 5730 năm A. 5157 (năm) B. 3561 (năm) C. 6601 (năm) D. 4942 (năm) Giải  Từ cơng thức m(t)=m0 và m(t)=0,55m0 ta suy ra (năm) Ví dụ 3: (trích đề thi thử trường chun Hà Tĩnh năm 2017)    [4] Trong   vật   lí     phân   rã       chất   phóng   xạ     tính   theo   cơng   thức  m(t)=m0e­kt  , k= trong đó m0  là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ  ,m(t) là  khối lượng của chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t , k là hệ số  phóng xạ  phụ  thuộc vào từng loại chất .Biết chu kỳ bán rã của 14 C là khoảng 5730 năm ( tức là  một lượng 14 C sau 5730 năm thì cịn một nửa) người ta tìm được trong một mẫu  đồ  cổ  một lượng các bon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng   Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi bao nhiêu năm  A.2300 năm                B. 2378 năm                  C. 2387 năm             D. 2400 năm Giải: Từ cơng thức m(t)=m0 và m(t)=0,75m0 ta suy ra (năm) Vậy ta chọn đáp án B  2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu            Thực trạng khi đứng trước một bài tốn thực tế  về  hàm số  mũ­ phương  trình mũ học sinh rất lúng túng khơng biết giải theo hướng nào và áp dụng cơng  thức nào? Một số học sinh có thói quen khơng tốt khi gặp những bài tốn về thực   tế học sinh khơng chịu suy nghĩ mà cho rằng những bài tốn này khó và thường  bỏ  qua hoặc khoanh tù mù đáp án, tuy nhiên bài tốn về  thực tế  nếu chúng ta   14 được làm quen nhiều và nắm được cách giải cho từng dạng tốn thì những bài  tốn này vừa ngắn gọn vừa đơn giản. Với tình hình thực tế như vậy để giúp học  sinh khơng cịn bỡ  ngỡ  khi  đứng trước các bài tốn thực tế  về  hàm số  mũ­   phương trình mũ giáo viên cần rèn cho học sinh luyện tập các dạng tốn này để  học sinh phân tích và có lời giải đúng. Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn  sẽ giúp học sinh hồn thiện kỹ năng định hướng và giải tốn 2.3. Các giải pháp đã tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề 1. Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ  năng giải tốn thơng qua một (hay  nhiều) buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên  2. Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải tốn của học sinh. Trong   đó u cầu khả  năng lựa chọn lời giải ngắn gọn trên cơ  sở  phân tích bài tốn   thực tế về hàm số mũ­ phương trình mũ 3. Tổ  chức kiểm tra để  thu thập thơng tin về  khả  năng nắm vững kiến  thức của học sinh.  4. Trong mỗi bài tốn thực tế đặc biệt các bài tốn về lãi suất đều u cầu  học sinh thực hiện phân tích bản chất của bài tốn 5. Cung cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện.  Để tăng cường tính chủ động cho học sinh trong mỗi buổi học, tơi đã cung  cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập cơ bản về các dạng để cho học sinh   tự  suy luận và tìm ra cơng thức cho bài tốn gốc, Sau mỗi dạng là hệ  thống các   bài tập nhằm củng cố kiến thức cho dạng tốn đó 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm + Từ những giải pháp nêu trên, bản thân tơi thấy các kết quả khả quan 2.4.1.Đối với giáo viên           ­ Với SKKN này là nguồn tài liệu hay và bổ ích để ơn thi THPTQG cho học   sinh lớp 12         ­ Hình thành cho giáo viên phương pháp truyền tải kiến thúc mới linh hoạt   vào trong bài dạy  2.4.2. Đối với học sinh        ­Việc tiếp cận các bài tốn thực tế như bài tốn về lãi suất , bài tốn về sự   phát triển của vi sinh vật, bài tốn về dân số ,bài tốn về chất phóng xạ học sinh  đã khơng cịn cảm thấy khó , khơng cịn áp lực mà các em có thể tự tin làm được   các dạng tốn này.      ­ Khơng khí lớp học sơi nổi, các em thấy hứng thú với việc tiếp cận vấn đề  Chất lượng ơn thi THPTQG được nâng lên rõ dệt                                      3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận 15 Trước một bài tốn, giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh tự giải, biết  tìm ra hướng đi đúng đắn. Bởi một số bài tốn địi hỏi phải sáng tạo, phải có tư  duy nhất định mới có thể giải được Biết trân trọng thành  quả lao động sáng tạo của các nhà khoa học, giúp  học sinh hứng thú học tập bộ mơn nhằm nâng cao chất lượng bộ mơn tốn và  chất lượng giáo dục hiện nay Hiện nay, đa số  các thầy cơ giáo cũng biết phương pháp này. Tuy nhiên   ứng dụng của nó hiện nay chưa được nghiên cứu một cách tổng thể. Do vậy tơi  mong rằng những kinh nghiệm nhỏ mình có thể  giúp ích phần nào cho cơng tác  giảng dạy tại các trườngtrung học phổ thơng 3.2. Kiến nghị    Qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy để học sinh hiểu, nắm vững kiến thức  cơ bản, vận dụng được kiến thức để giải tốn cần lưu ý một số nội dung sau:   Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài liệu   tham khảo để hiểu rõ kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm  Biết phân loại, dạng bài tập phù hợp các đối tượng trong lớp, kiên trì uốn   nắn động viên, phát huy kiến thức học sinh đã có, bổ sung hồn thiện kiến thức  học sinh thiếu, hổng trong từng tiết dạy Thường xun nắm bắt ý kiến phản hồi từ  phía học sinh thơng qua các  tiết bài tập, bài kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng … điều chỉnh kịp thời nội dung   giúp học sinh dễ hiểu bài học   Trước khi giảng dạy phần này nói riêng cũng như  các nội dung khác nói  chung giáo viên cần bổ  sung những nội dung kiến thức có liên quan để  học tốt  nội dung mới    Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân để  phần nào giúp học sinh   có cái nhìn dễ  dàng hơn về  bài tốn tốn thực tế  về  chun đề  hàm số  mũ­  phương trình mũ mới được vận dụng nhiều vào các đề  thi trắc nghiệm tốn  trong 2 năm nay. Tơi cũng nhận thấy với sự  hiểu biết có hạn, thời gian, khơng   gian hẹp nên sáng kiến này khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi rất mong nhận được   sự đóng góp của các đồng nghiệp. Tơi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN          Thanh Hóa, ngày 14  tháng 4 năm 2018 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN  Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,  khơng sao chép nội dung của người khác VỊ                            Người viết                                                           Trịnh Thị Lệ               Nguyễn Hữu Tuấn 16 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO    Tuyển tập các đề  thi thử  của các trường trong tỉnh Thanh Hóa  trong 2 năm  2017 và 2018 trong nhóm kín facebook TỐN THPT THANH HĨA 2. Phương pháp giải bài tốn lãi suất ngân hàng, Mẫn Ngọc Quang 3. Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 4. 121 Bài tốn trắc nghiệm thực tế của Nguyễn Bảo Vương tổng hợp và biên  soạn năm 2017 5. Bộ  đề  trắc nghiệm luyện thi THPTQG năm 2018 mơn Tốn , NXB Giáo dục  Việt Nam 18 ... Ơng A? ?mu? ??n mua một căn hộ  trị  giá 600 triệu đồng nhưng vì chưa đủ  tiền nên   ơng đã quyết định chọn mua hình thức trả  góp với lãi suất là 8%/ năm và trả  trước 50 triệu đồng ngay sau khi mua. Hỏi mỗi tháng ơng sẽ... tiết bài tập, bài kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng … điều chỉnh kịp thời nội? ?dung   giúp học sinh dễ hiểu bài học   Trước khi giảng dạy phần này nói riêng cũng như  các nội? ?dung? ?khác nói  chung giáo viên cần bổ  sung những nội? ?dung? ?kiến thức có liên quan để... Ví dụ 5( Trích đề thi thử lần 1 trường THPTQuảng xương I năm 2018) [1] Lai suât g ̃ ́ ửi tiên tiêt kiêm cua? ?cac? ?ngân hang trong th ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ơi gian qua liên tuc thay đôi ̀ ̣ ̉   Bac  ́ Mạnh gửi? ?vao? ?môt ngân hang sô tiên 5 triêu đông v ̀ ̣ ̀ ́ ̀