Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.

Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.Nghiên cứu ứng xử nhiệt và một số giải pháp kiểm soát nhiệt, hạn chế vết nứt trong bê tông cường độ cao tuổi sớm kết cấu cầu.

Cơ sở lý thuyết về dẫn nhiệt 44 2.2 Truyền nhiệt qua đối lưu 47 2.3 Tốc độ sinh nhiệt 47 2.4 Hàm độ tăng nhiệt độ đoạn nhiệt 50 2.5 Phương pháp sai phân hữu hạn tính toán phân bố nhiệt độ trong bê tông ở tuổi sớm

Quá trình phát sinh nhiệt và truyền nhiệt trong bê tông gồm 3 phần: quá trình phát sinh nhiệt do phản ứng thủy hóa xi măng, quá trình dẫn nhiệt trong bê tông và quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt khối bê tông với môi trường xung quanh.

Sự truyền nhiệt được diễn ra bởi sự tương tác vật lý giữa các phần tử lân cận có nhiệt độ khác nhau Theo định luật dẫn nhiệt Fourier, tốc độ truyền nhiệt qua một môi x trường theo 1 phương nào đó (giả sử là phương x) tỷ lệ thuận với độ chênh nhiệt độ ngang qua môi trường đó, tỷ lệ thuận với diện tích vuông góc với phương truyền nhiệt, nhưng tỷ lệ nghịch với khoảng cách theo phương đó.

- tốc độ truyền nhiệt (W) k - hệ số dẫn nhiệt (W/m.°C)

Ax - diện tích mặt phẳng truyền nhiệt (m2)

Nhiệt được truyền theo chiều của sự giảm nhiệt độ, vì vậy gradient nhiệt có giá trị âm khi nhiệt được truyền theo chiều dương của trục x.

Chia cả hai vế của phương trình 2.1 cho diện tích, thu được: q  Q x

(2.2) trong đó qx được gọi là thông lượng nhiệt (W/m2) Phương trình trên chính là phương trình vi phân truyền nhiệt của môi trường liên tục 1 chiều (trong phạm vi này là bê tông ở trạng thái dẻo hoặc rắn có kích thước rõ ràng) Mở rộng phương trình trên cho hệ không gian 3 chiều Oxyz, thu được: n  T T T  q  kT  ki

Trong đó: x, y, z - tọa độ theo 3 phương (m) i, j, k - các véc-tơ đơn vị theo các phương x, y, z.

Xét trường hợp truyền nhiệt trong bê tông đang trong giai đoạn thủy hóa xi măng,khi đó khối bê tông có nguồn sinh nhiệt bên trong Gọi qh là tốc độ sinh nhiệt trên một đơn vị thể tích trong khối bê tông, khi đó:

(tốc độ sinh nhiệt của toàn bộ thể tích dxdydz) = q h (dxdydz) (2.4) Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng:

(tốc độ nhiệt đi vào) – (tốc độ nhiệt đi ra) + (tốc độ sinh nhiệt) = (tốc độ nhiệt tích lũy) (2.5)

Tốc độ của dòng nhiệt đi vào qua bề mặt tại tọa độ x là q x dydz và tốc độ của dòng nhiệt đi ra khỏi bề mặt tại tọa độ x + dx là: q dydz   q q x dx  dydz (2.6) xdx  x x 

Dòng nhiệt truyền vào theo chiều x là: q dydz  q dydz   q x dxdydz x xdx x

Tương tự như vậy đối với chiều y và z, khi đó nhiệt truyền vào toàn bộ thể tích phân tố là:

Thay vào phương trình 2.5 và chia cả hai vế cho dxdydz thu được:

  Áp dụng định luật Fourier (phương trình 2.2) đối với qx, qy và qz, phương trình 2.7 trở thành: ρ)c T

    qh - tốc độ nhiệt lượng sinh ra trong 1 đơn vị thể tích (W/m3), ρ) - khối lượng riêng của bê tông (kg/m 3 ), cp - nhiệt dung riêng của bê tông (J/kg.°C), k - hệ số dẫn nhiệt của bê tông (W/m.°C),

 Đây chính là phương trình vi phân truyền nhiệt trong không gian 3 chiều có xét đến nguồn sinh nhiệt bên trong, có thể áp dụng để mô tả quá trình phát sinh và truyền nhiệt của bê tông trong quá trình thủy hóa xi măng.

2.2 Truyền nhiệt qua đối lưu Đối lưu nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt được thực hiện nhờ sự chuyển động của chất lỏng hay chất khí giữa các vùng có nhiệt độ khác nhau hoặc sự truyền nhiệt từ một hệ rắn sang một hệ lỏng (hoặc khí) và ngược lại, được thể hiện qua định luật Newton về trạng thái làm mát: q c  hA s (T s  T a )

Trong đó: qc - tốc độ truyền nhiệt qua đối lưu (W)

Ts - nhiệt độ tại bề mặt (°C)

Ta - nhiệt độ của không khí (hoặc chất lỏng) (°C)

As - diện tích bề mặt (m2) h - hệ số truyền nhiệt đối lưu (W/m 2 °C)

Hệ số truyền nhiệt đối lưu thường phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tốc độ gió, nhiệt độ, hoặc tính chất của bề mặt vật liệu Tốc độ của luồng khí ảnh hưởng rất lớn đến hệ số truyền nhiệt đối lưu, như được thể hiện trong công thức sau đây [87] :

 5m / s trong đó v là tốc độ gió (m/s).

Trong điều kiện không có gió, v = 0 m/s (ví dụ trong phòng thí nghiệm) thì hệ số truyền nhiệt đối lưu h = 5,7 W/m 2 °C.

Tốc độ tỏa nhiệt thủy hóa có thể được xác định bằng các phép đo nhiệt lượng đẳng nhiệt [57, 58, 101, 104, 111], bán đoạn nhiệt [49, 104, 105], hoặc phép đo nhiệt lượng đoạn nhiệt [36, 60, 83, 119] Mô hình toán học biểu diễn quá trình sinh nhiệt được sử dụng phổ biến nhất hiện nay là mô hình kết hợp phương pháp tuổi tương đương của bê tông (equivalent age maturity method) và đường cong dạng mũ mức độ thủy hóa của xi măng Phương pháp này dùng để xác định tốc độ phát sinh nhiệt, biểu diễn bởi phương

Na O trình (2.11) dưới đây (Van Breugel [115]) Tuổi tương đương (te) và mức độ hydrat hóa cuối cùng (u) có thể được tính tương ứng bằng phương trình (2.12) [71] và phương trình (2.13) [111] Các tham số nhiệt thủy hóa,  và  có thể được xác định từ dữ liệu thực nghiệm bằng phương pháp mịn hóa đường cong.

FA slag trong đó R = hằng số khí lý tưởng; E a = Năng lượng kích hoạt (J/mol); Tr = nhiệt độ tham chiếu (296 K); Tc(t) = Nhiệt độ trong bê tông (K); w/cm = tỉ lệ nước trên vật liệu chất kết dính; pFA = % Tỉ lệ tro bay trên vật liệu chất kết dính; và pslag = % tỉ lệ xỉ trên vật liệu chất kết dính.

Năng lượng kích hoạt (E a) có thể được tính toán dựa trên thành phần hóa học của vật liệu chất kết dính bằng cách sử dụng phương trình [101]:

2 eq 19,8Blaine  29600 p FA p FA-CaO (2.14)

16200 p slag  51600 p SF  3090000WRRET  345000 ACCL trong đó Blaine = Độ mịn xi măng (m2/kg); pFA-CaO = % CaO trong tro bay; pSF = % silica fume theo hàm lượng chất kết dính; pi = % chất i trong hàm lượng xi măng (C3A,

C4AF, SO3); pNa2Oeq = % Na2O tương đương trong xi măng (0.658×%K2O + %Na2O); WRRET = % hàm lượng phụ gia giảm nước/trì hoãn đông kết loại B&D theo ASTM theo hàm lượng chất kết dính, và ACCL = % hàm lượng phụ gia tăng tốc gốc calcium- nitrate loại C theo ASTM theo hàm lượng chất kết dính.

Tổng nhiệt lượng tỏa ra Q(te) theo tuổi tương đương có thể được tính bằng phương trình (2.15) Tốc độ tỏa nhiệt q(te) có thể được tính là đạo hàm bậc nhất của

Q(te) như trong phương trình (2.16), và tốc độ tỏa nhiệt thủy hóa theo thời gian thực q(t) được tính như phương trình (2.17).

 te  (2.15) dQ      q  te    Qc   te  

H u - tổng nhiệt lượng tỏa ra ở thời điểm cuối cùng của quá trình thủy hóa (J/kg),

C c – tổng khối lượng của hỗn hợp chất kết dính (kg/m3),

 - tham số thời gian (h), t e – tuổi tương đương của bê tông tại nhiệt độ tham chiếu (h),

 u - mức độ thủy hóa ở thời điểm cuối cùng của quá trình thủy hóa,

E – năng lượng kích hoạt (J/mol),

R - hằng số của các khí = 8,314 J/K.mol,

Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng mô hình tính toán ứng suất nhiệt

Các kết cấu bê tông thông thường như trụ cầu, cột, bệ trụ và dầm có một kích thước lớn hơn nhiều so với hai kích thước còn lại, do đó, mặt cắt ngang ở chính giữa của kết cấu có thể được xem xét lựa chọn cho bài toán nhiệt hai chiều (2D) Dữ liệu nhiệt độ từ mô hình sai phân hữu hạn sẽ được sử dụng như là tải trọng nhiệt độ trong mô hình phần tử hữu hạn để tính ứng suất.

Một phần tử tam giác được lựa chọn trong mô hình PTHH với các nút i, j, m (trùng với các nút trong phần tử hình vuông ở mô hình SPHH trong mặt phẳng xy như thể hiện trong hình sau: p c e y

Hình 2.5 Phần tử tam giác trong mô hình

Tổng biến dạng tại một điểm trong phần tử được tính toán dựa vào công thức:

{}  [B]{a e } trong đó: a e là vector chuyển vị của phần tử, và

 trong đó: a i  x j y m  x m y j ; b i  y j  y m ; c i  x m  x j với các hệ số khác được tính bằng cách hoán vị vòng các chỉ số i, j, m; và  là diện tích tam giác.

Vector ứng suất nhiệt trong phần tử được xác định như sau:

 0 0 (1  2 ) / 2 và biến dạng ban đầu (biến dạng nhiệt) theo Zienkiewicz và Taylor [122] được tính như sau:

(2.35) trong đó  = hệ số Poisson,  c = hệ số giãn nở nhiệt, và  e = độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu tác dụng lên phần tử Ma trận độ cứng của phần tử ijm được định nghĩa như sau: k e   B T DBt t dxdy trong đó t t = độ dày của phần tử. hay k  B T DBt  (2.36)

Trong bài toán này, độ chênh nhiệt độ tác dụng lên phần tử chính là chênh lệch nhiệt độ giữa bước thời gian hiện tại và bước thời gian trước đó Trong phương pháp PTHH, tải trọng nhiệt được quy đổi tương đương về tải trọng nút như sau:

 b i c i b j c j b m c m  trong đó E là mô đun đàn hồi của vật liệu Cuối cùng vector chuyển vị nút U được xác định dựa vào hệ phương trình cân bằng tổng quát của hệ:

 K  U    fT  (2.38) Ứng suất nhiệt sẽ được tính toán tại từng thời điểm của quá trình phân tích Đường cong ứng suất nhiệt theo thời gian tại mỗi điểm trong bê tông là tổng cộng của các ứng suất nhiệt (tích lũy) ở từng thời điểm của quá trình.

Ứng xử đàn nhớt của bê tông tuổi sớm dưới tải trọng nhiệt 57 2.8 Các mô hình số mô phỏng ứng xử nhiệt tuổi sớm của bê tông 63 2.9 So sánh các mô hình tính toán nhiệt và ứng suất nhiệt 66 2.10 Kết luận chương 2 68 CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG NHIỆT VÀ CƯỜNG ĐỘ CỦA BÊ TÔNG TRO BAY CƯỜNG ĐỘ CAO SỬ DỤNG TRONG CÔNG TRÌNH CẦU

Ứng xử đàn nhớt của bê tông tuổi sớm rất phức tạp và đóng vai trò quan trọng trong việc dự đoán ứng suất nhiệt Trong giai đoạn đông kết và hóa cứng, BT phát triển các đặc tính cơ học rất nhanh chóng bao gồm mô đun đàn hồi, cường độ chịu kéo, cường độ chịu nén Trong giai đoạn này, BT chuyển dần từ trạng thái dẻo sang trạng thái rắn, và vì vậy có tính nhớt rất cao [33, 38, 99].

Theo nghiờn cứu của ỉstergaard và cộng sự [99] và Atrushi [33], từ biến phụ thuộc vào tuổi đặt tải của BT ở tuổi sớm Bažant và Baweja [38] đã đề xuất một công thức toán học thể hiện tính đàn nhớt của BT, và sau này đã được đưa vào tiêu chuẩn ACI 209-2R08 [18], được gọi là mô hình B3:

8, 0 (2.43) và t là tuổi thực theo ngày (t = 0 khi nước được trộn vào hỗn hợp), t’ là tuổi đặt tải theo ngày, q 1 , q 2 , q 3 , và q 4 là các hằng số thực nghiệm, được tính theo các công thức sau [18]: q  0,6

E cm28 = mô đun đàn hồi trung bình của BT (MPa) ở tuổi 28 ngày, f cm28 = cường độ chịu nén trung bình của BT (MPa) ở tuổi 28 ngày, c = hàm lượng xi măng trong BT (kg/m 3 ), a = hàm lượng cốt liệu (lớn + nhỏ) trong BT (kg/m 3 ), w/c = tỉ lệ nước/ xi măng.

Trong các kết quả thí nghiệm của Atrushi [33], người ta đã tìm thấy sự gia tăng đáng kể của biến dạng từ biến do ảnh hưởng của nhiệt độ Để tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ, tuổi tương đương được sử dụng để thay thế tuổi thông thường trong tuổi đặt tải và thời gian đặt tải Bažant và Baweja [38] và Atrushi [33] đã tìm thấy sự thống nhất giữa các kết quả lý thuyết và thực nghiệm với mô hình B3 sửa đổi:

Mô đun đàn hồi (E) là tỉ số giữa ứng suất và biến dạng tức thời ( ins ) khi vật liệu được giả định là đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên, bê tông tuổi sớm thể hiện ứng xử đàn nhớt cao và dẫn đến sự thay đổi trong mô đun đàn hồi, như được mô tả trong hình 2.6

[83] Hình 2.6b minh họa hàm tuân thủ từ biến điển hình J(t, t’) của 1 mẫu BT thí nghiệm dưới tác dụng của tải trọng không đổi J(t, t’) được định nghĩa là tỉ số giữa biến dạng tổng cộng ((t) =  total =  cr +  ins ) và ứng suất (J(t, t’) = (t)/) Để thuận tiện trong việc e e tính toán hiệu ứng từ biến, "mô đun đàn hồi hiệu dụng" được sử dụng trong các mô hình số Mô đun đàn hồi hiệu dụng E eff (t e , t’ e ) được định nghĩa là tỉ số giữa ứng suất gây ra bởi nhiệt độ ở thời gian t’ và biến dạng tổng cộng tại thời gian t như thể hiện trên hình 2.6a, hoặc đơn giản là nghịch đảo của J(t e , t’ e ):

J  t ,t '  Ứng xử từ biến trở nên phức tạp hơn khi cấu kiện bê tông chịu tải trọng thay đổi, chẳng hạn như ứng suất nhiệt sẽ thay đổi do sự thay đổi của gradient nhiệt độ và các tính chất cơ học của BT Vấn đề tải trọng thay đổi có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý chồng chất lực (hay cộng tác dụng) Tại thời điểm n, tổng tải trọng có thể phân tách thành n mức chênh ( t ) Mỗi số gia tải trọng có thời gian đặt tải riêng (t’

= i) và khoảng thời gian đặt tải (n – t’ = n – i) như được thể hiện ở hình 2.6c Trong phân tích ứng suất, E eff (t, t’) được tính toán cho mỗi lần tăng tải ( i , i = 1, 2,…, n).

Sau đó, mô đun đàn hồi hiệu dụng được sử dụng để tạo ma trận độ cứng trong công thức phần tử hữu hạn trước khi tính toán chuyển vị và ứng suất Tổng ứng suất ở thời điểm t

= n là tổng tất cả các số gia ứng suất  i (công thức (2.50)).

Hình 2.6 Mô phỏng mô đun đàn hồi hiệu dụng, từ biến điển hình và phân tách tải trọng [83]

Quá trình tính toán: Ứng xử cơ – nhiệt trong kết cấu BT ở tuổi sớm là quá trình đa vật lý, phức tạp, kết hợp giữa quá trình nhiệt và quá trình cơ học Thông thường để tính toán ứng xử cơ nhiệt sử dụng phương pháp số, phải kết hợp bài toán nhiệt và bài toán cơ lại với nhau, trong đó nhiệt độ ở từng bước thời gian sẽ đóng vai trò là tải trọng nhiệt độ tác dụng lên các phần tử BT Do vậy, việc tính toán ứng suất nhiệt trong kết cấu BT ở tuổi sớm bao gồm 2 phần: Phân tích nhiệt và phân tích ứng suất Trong luận án này, tác giả sử dụng một chương trình máy tính có tên “EACTSA” (phân tích ứng suất nhiệt bê tông tuổi sớm) đã được nhóm nghiên cứu (Đỗ Anh Tú và cộng sự [56]) xây dựng trước đó để phân tích cho bài toán cụ thể với các số liệu đầu vào thu được từ thực nghiệm. Chương trình máy tính “EACTSA” kết hợp phương pháp SPHH và PTHH để phân tích nhiệt và ứng suất Trong quá trình phân tích, chương trình EACTSA thực hiện tính toán nhiệt độ trước Dữ liệu nhiệt độ tại mỗi phần tử sau đó được sử dụng để tính ứng suất Với bước phân tích ứng suất nhiệt, EACTSA có xét đến sự thay đổi các tính chất của vật liệu và ứng xử đàn nhớt của BT tại mỗi bước thời gian So với các phần mềm thương mại (như Midas Civil) thì ở đây chương trình tính có những ưu điểm như sau:

1- Tính toán được tốc độ sinh nhiệt tại từng điểm khác nhau trong BT, ngoài việc phụ thuộc vào bản chất của loại hỗn hợp BT, còn xét được ảnh hưởng của nhiệt độ tại điểm đó theo thời gian: q(te) = q(t,T) Nói cách khác, mỗi điểm trong BT sẽ có tốc độ sinh nhiệt khác nhau.

2- Ứng xử đàn nhớt của BT ở tuổi sớm cũng được xét đến chi tiết theo từng giờ thông qua hàm tuân thủ từ biến, bằng việc sử dụng mô đun đàn hồi hiệu dụng E eff để đưa vào công thức phần tử hữu hạn.

Quá trình phân tích sử dụng bước thời gian là 1h Trình tự tính toán và sơ đồ khối thuật toán được trình bày dưới đây:

 Trình tự tính toán nhiệt:

(1) Tạo mô hình hình học và chia lưới nút Khai báo nhiệt độ ban đầu, tính chất cơ lý ban đầu của vật liệu, điều kiện biên, bước thời gian.

(2) Tính toán tuổi tương đương (t e ) và mức độ thủy hóa () của từng phần tử dựa vào lịch sử nhiệt độ, sau đó tính toán tốc độ sinh nhiệt (q) cho từng điểm trong BT (q) theo công thức (2.16).

(3) Giải bài toán SPHH để tìm nhiệt độ tại các nút ở bước thời gian kế tiếp sử dụng các công thức (2.27, 2.28, 2.29).

(4) Lặp lại bước (2) và (3) cho đến bước thời gian cuối cùng Lưu lại lịch sử nhiệt độ của từng điểm.

Hình 2.7 Sơ đồ khối tính toán quá trình sinh nhiệt và truyền nhiệt.

 Trình tự tính toán ứng suất nhiệt:

(5) Rời rạc hóa kết cấu (mặt cắt) thành các phần tử tương ứng với các nút lưới đã chia ở mô hình SPHH.

(6) Tại bước thời gian t = n (n = 1, 2,…), đọc dữ liệu lịch sử nhiệt độ, tính toán nhiệt độ của phần tử, tính toán tuổi tương đương (t e ) và mức độ thủy hóa ().

(7) Bắt đầu ở mức tải trọng  i=1 , đọc dữ liệu lịch sử ứng suất, tính hàm tuân thủ từ biến (J(t=n, t’=i)) ứng với số gia ứng suất i Tính mô đun đàn hồi hiệu dụng của mỗi phần tử E eff (t=n, t’=i).