Đang tải... (xem toàn văn)
ĐƯỜNG TRÒN Một số vấn đề liên quan đến Đường tròn I Phương trình đường tròn Đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R Phương trình có dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Nếu ta khai triển hằng đẳng thức[.]
Một số vấn đề liên quan đến Đường tròn I Phương trình đường trịn Đường trịn (C) tâm I(a; b) bán kính R Phương trình có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Nếu ta khai triển đẳng thức (1) chuyển R2 vế trái ta dạng : x2 + y2 - 2ax – 2by + c = (2) II Viết phương trình đường trịn Để viết phương trình đường trịn ta cần tâm I(a; b) bán kính R sau thay vào (1) ta phương trình đường trịn Cách xác định tâm I bán kính R 1) Viết phương trình đường trịn tâm I(a; b) bán kính R ( Ta biết tâm I bán kính R) 2) Viết phương trình đường trịn tâm I(a; b) qua điểm M(x0; y0) Tâm I(a; b) cho Bán kính R IM IM (Tìm tọa độ vecto IM sau độ dài IM = IM R ) 3) Viết phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính ( A, B có cho tọa độ) Tâm I(a; b) trung điểm AB (Tìm tọa độ trung điểm I AB) AB Bán kính R = (Tìm tọa độ vecto AB sau tính độ dài AB R AB ) 4) Viết phương trình đường trịn tâm I(a; b) tiếp xúc với đường thẳng (hay tiếp tuyến) Tâm I(a; b) cho Bán kính R = d(I; ) (Tìm khoảng cách từ I đến ) 5) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C ( với A, B, C có tọa độ) 2 Sử dụng phương trình đường trịn dạng (2): x + y - 2ax – 2by + c = Thay tọa độ điểm A, B, C vào (2) ta hệ phương trình ẩn a, b, c Giải hệ ta a, b, c thay a, b, c vào (2) ta pt cần tìm III Cho phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax – 2by + c = Xem phương trình có phải phương trình đường trịn khơng? Nếu đường trịn xác định tâm bán kính Tìm a = hệ số đứng trước x chia cho - (lấy dấu) b = hệ số đứng trước y chia cho - (lấy dấu) c = số không chứa x, y Nếu a2 + b2 – c > ta kết luận phương trình phương trình đường trịn Khi tâm I(a; b) bán kính R = a b2 c Chú ý: + Đường trịn tâm I bán kính R tiếp xúc với đường thẳng d I , R + Cho đường tròn C tâm I a, b bán kính R C tiếp xúc với Ox C tiếp xúc với Oy R b R a IV Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn Ta biết tiếp tuyến với đường tròn đường thẳng : ax + by + c = 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) điểm M(x0; y0) ( M (C) (C) cho dạng (1) dạng (2)) Từ (C) xác định tâm I Qua M(x ; y ) VTPT n IM Khi : 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(x0; y0) ( M (C) (C) cho dạng (1) dạng (2)) Từ (C) xác định tâm I bán kính R Lập phương trình đường thẳng qua M theo hệ số gốc k : y = k(x – x0) + y0 kx – y – kx0 + y0 = (*) Điều kiện để tiếp tuyến (C) khoảng cách từ I dến bán kính Tính d(I; ) sau cho d(I; ) = R giải tìm k, thay k vào (*) ta phương trình cần tìm BÀI TẬP Bài tập 1: Viết pt đường tròn C trường hợp sau: a) C có tâm I 2; ; bán kính R 2 b) C có tâm I 2; qua điểm A 3; 3 c) C có tâm I 5;1 tiếp xúc với đường thẳng : x y 0 d) C có đường kính AB với A 1; ; B 3; e) C qua điểm A 5;3 ; B 6; ; C 3; 1 f) C có tâm nằm đường thẳng : x y 0 tiếp xúc với hai trục tọa độ g) C qua điểm M 2; 1 tiếp xúc với trục tọa độ h) C qua điểm A 1, ; B 3;1 tâm I nằm d : x y 0 Đáp số: 2 2 a) C : x y 4 b) C : x y 10 c) C : x y 1 5 2 d) C : x y 5 2 e) C : g) C2 : x y 25 x y x y 12 0 4 16 f) x y 3 3 2 h) C : x y x y 10 0 Bài tập 2: Viết phương trình đường trịn C qua điểm A 1; tiếp xúc với đường thẳng d : x y 0 điểm M 1; Giải 2 Vậy phương trình đường tròn C : x y 3 50 2 Bài tập 3: Cho đường tròn C : x y x y 0 a) Tìm tâm bán kính C b) Viết pt tiếp tuyến C điểm A 1;1 c) Viết pt tiếp tuyến C qua điểm B 4; d) Viết pt tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x y 0 e) Viết pt tiếp tuyến C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y 0 Giải a) C có tâm I 1; ; bán kính R b) Gọi tiếp tuyến cần tìm Phương trình là: x 1 1 y 1 0 x y 0 , pttt phải tìm là: x y 10 0 Với a , pttt phải tìm là: x y 0 d) / / d : x y 0 phương trình có dạng: x y c 0 c) Với a 1 : 3x y 5 0; : x y 5 0 e) Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: 1 : x y 10 0; : x y 0 ... 0 Giải a) C có tâm I 1; ; bán kính R b) Gọi tiếp tuyến cần tìm Phương trình là: x 1? ?? 1? ?? y 1? ?? 0 x y 0 , pttt phải tìm là: x y 10 0 Với a , pttt phải tìm... 25 x y x y 12 0 4 16 f) x y 3 3 2 h) C : x y x y 10 0 Bài tập 2: Viết phương trình đường tròn C qua điểm A 1; tiếp xúc với đường... tọa độ h) C qua điểm A 1, ; B 3 ;1? ?? tâm I nằm d : x y 0 Đáp số: 2 2 a) C : x y 4 b) C : x y ? ?10 c) C : x y 1? ?? 5 2 d) C : x