Giải Toán 10 trang 88 Kết nối tri thức - Tập Bài 5.11 trang 88 Mỗi khẳng định sau hay sai? (1) Nếu giá trị mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình độ lệch chuẩn lớn (2) Khoảng biến thiên sử dụng thông tin giá trị lớn bé nhất, bỏ qua thông tin giá trị cịn lại (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin giá trị lớn nhất, giá trị bé (4) Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên nửa mẫu số liệu xếp (5) Các số đo độ phân tán không âm Gợi ý đáp án Khẳng định (1): Nếu giá trị mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình độ lệch giá trị so với giá trị trung bình nhỏ (tức dẫn đến độ lệch chuẩn nhỏ nhỏ, với i = 1;2; ;n), (1) Sai Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ nên sử dụng thông tin giá trị lớn bé (2) Đúng Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị giá trị giá trị giá trị lớn giá trị nhỏ (với n>4) không bị ảnh hưởng Sai Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên 50% số liệu mẫu số liệu xếp Sai Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán Khoảng biến thiên R=Số lớn – Số nhỏ > Trước tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm Phương sai Độ lệch chuẩn: Các số đo độ phân tán không âm (5) Đúng Bài 5.12 trang 88 Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B sau: Khơng tính tốn, cho biết: a) Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên số trung bình khơng? b) Mẫu số liệu có phương sai lớn hơn? Gợi ý đáp án a) Cả mẫu có n=15 Ta có mẫu có giá trị nhỏ 3, giá trị lớn Do mẫu khoảng biến thiên Cả biểu đồ có dạng đối xứng nên giá trị trung bình hai mẫu A B b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có số liệu đồng ổn định mẫu B nên phương sai mẫu A nhỏ mẫu B Bài 5.13 trang 88 Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương khơng hồn tồn giống Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) thay đổi nếu: a) Nhân giá trị mẫu số liệu với b) Cộng giá trị mẫu số liệu với Gợi ý đáp án n=10 Giả sử sau xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm được: => Trung vị giá trị trung bình số thứ thứ => số thứ là số thứ a) Khi nhân giá trị mẫu số liệu với thì: + Số lớn tăng lần số nhỏ tăng lần => R tăng lần + tăng lần => Khoảng tứ phân vị tăng lần + Giá trị trung bình tăng lần => Độ lệch giá trị so với giá trị trung bình => cũng tăng lần tăng lần => Phương sai tăng lần => Độ lệch chuẩn tăng lần Vậy R tăng lần, khoảng tứ phân vị tăng lần độ lệch chuẩn tăng lần b) Cộng giá trị mẫu số liệu với + Số lớn tăng đơn vị số nhỏ tăng đơn vị => R khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho + tăng đơn vị => Khoảng tứ phân vị khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho + Giá trị trung bình tăng đơn vị => Độ lệch giá trị so với giá trị trung bình khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho khơng đổi => Phương sai không đổi => Độ lệch chuẩn không đổi Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn không đổi Bài 5.14 trang 88 Từ mẫu số liệu thuế thuốc 51 thành phố quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ ; giá trị lớn 205 a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 bao nhiêu? b) Chỉ hai giá trị cho có 50% giá trị mẫu số liệu nằm hai giá trị c) Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Gợi ý đáp án a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn => Có 75% b) Ta thấy từ giá trị nhỏ đến có 50% giá trị mẫu số liệu nằm hai giá trị => Ta chọn giá trị thứ 2,5 36 c) Khoảng tứ phân vị Bài 5.15 trang 88 Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2,977 3,155 3,920 3,412 4,236 2,593 3,270 3,813 4,042 3,387 Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Gợi ý đáp án Sắp xếp theo thứ tự không giảm 2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236 Khoảng biến thiên R = 4,236 - 2,593 = 1,643 Vì n=10 nên ta có: Khoảng tứ phân vị Ta có: Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch 2,593 0,888 0,789 2,977 0,504 0,254 3,155 0,326 0,106 3,270 0,211 0,045 3,387 0,094 0,009 3,412 0,069 0,005 3,813 0,332 0,110 3,920 0,439 0,193 4,042 0,561 0,315 4,236 0,755 0,570 Tổng Độ lệch chuẩn: 2,396 ươ Bài 5.16 trang 88 Tỉ lệ thất nghiệp số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) cho sau: 7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6 5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4 Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) mẫu số liệu Gợi ý đáp án Sắp xếp theo thứ tự không giảm.: 3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7 Vì n=15 nên = 6,7 Ta thấy khơng có giá trị -0,45 12,75 nên khơng có giá trị bất thường ... đổi nếu: a) Nhân giá trị mẫu số liệu với b) Cộng giá trị mẫu số liệu với Gợi ý đáp án n =10 Giả sử sau xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm được: => Trung vị giá trị trung bình số thứ thứ => số... thiên R = 4,236 - 2,593 = 1,643 Vì n =10 nên ta có: Khoảng tứ phân vị Ta có: Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch 2,593 0,888 0,789 2,977 0,504 0,254 3,155 0,326 0 ,106 3,270 0,211 0,045 3,387 0,094... Độ lệch chuẩn không đổi Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn không đổi Bài 5 .14 trang 88 Từ mẫu số liệu thuế thuốc 51 thành phố quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ ; giá