Ôn tập cùng Đề KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 (Lần 3) - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã đề 311) được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 311 Câu 1: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu xanh màu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh 1 A B C D 30 Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM OA 0 A 30 B 60 Câu 3: Số phức liên hợp số phức z i A z i B z 2 i 2x Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y x3 A B 1 1 0 C 90 D 45 C z i D z 2 i đường thẳng d : y x C 3 D C D f x dx f x dx Câu 5: Nếu A 16 B Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua điểm H 1;2; 5 cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng P có phương trình ax by cz 30 Tính tổng T a b c A B -2 C D -8 Câu 7: Tổng tất nghiệm phương trình 4.3 bằng: B C A 2x Câu 8: Cho số phức A x D z thỏa mãn z i i z 10i Môđun z B C D C x D x Câu 9: Nghiệm phương trình log 3x 1 A x 10 B x Câu 10: Cho a số thực dương Biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 A a B a C a D a Câu 11: Với số thực dương a, b, x, y a, b , mệnh đề sau sai? A log a xy log a x log a y B log a xy log a x log a y C a log a b b D log a Câu 12: A x log a x log a y y x dx x C B 4x C C x C D 5x5 C Trang 1/5 - Mã đề thi 311 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 C 0;1 B ;0 D 1;0 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x4 3x2 B y x3 3x2 C y x4 3x2 D y x3 x2 Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ sau: y x -1 O -1 ` Số nghiệm thực phương trình f x A Câu 16: dx 2x B C B ln C D A ln ln 35 D ln Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 x y z 1 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm sau thuộc 5 đường thẳng d ? A M (4; 2;1) B P(2; 5;1) C N (4; 2; 1) D Q(2;5;1) Câu 20: Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u2 Trang 2/5 - Mã đề thi 311 C 11 D 18 Câu 21: Phần thực số phức z 4i A B C 3 D 4 Câu 22: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A B 14 C D 48 3 x Câu 23: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y có phương trình x2 A x B x 2 C x 3 D x A B Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 5a B 3a 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy 3a C D 6a Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SA ABCD Biết SA 2a AC 2a BD 3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 2a D 3 Câu 26: Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc 3a A lên ABCD trùng với O Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp ABCD ABCD bằng: A a A 3a B 2a C B 3a C 1 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 2 4a D 2a x2 7 A ; 2 2; B 2; C 2; D ; 2 Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A a3 B a3 12 C Câu 29: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 3 B x 3 a3 D a3 3x đường thẳng có phương trình: 4 x C y D y Câu 30: Số cạnh tứ diện A 10 B C D Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số f x e x x x A e x C C x e x C x 1 B e x x C x D e C Trang 3/5 - Mã đề thi 311 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C 3x y z D 3x y z Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 4 y z 3 Vectơ 1 2 vectơ phương d ? A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 C u3 3; 1; 2 D u1 3;1; Câu 34: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r B rh C 4 rh D 2 rh A rh Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 43 a B 19 a C 19 a D 13 a Câu 36: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 24 x 17 10 log x A 1021 B 1020 C D Câu 37: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Gọi M, N trung điểm SB SC Biết CM BN Thể tích khối chóp S ABC bằng: 26 A 26 B C 26 D 26 12 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Biết góc SD mặt phẳng SAC 300 Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 8a C 4a D a3 Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; thỏa 2 mãn: 2cos x f 1 4sin x sin x f 2cos x sin x 4sin x 4cos x, x 0; 2 Khi f x 1 x dx A B C D 16 Câu 40: Cho hàm số f x x 2m2 3m x 2m3 5m2 3m x 2022 Gọi S tập tất giá trị m để hàm số nghịch biến R Tổng phần tử S : 2 A B C D Câu 41: Cho hàm số f x x3 ax bx c với a , b , c số thực Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 3ln f x y g x B ln C ln15 D 2ln3 Trang 4/5 - Mã đề thi 311 Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho A 52 a B 20 a C 64 a D 32 a Câu 43: Có số phức z với phần thực số nguyên để số phức w z 2i z số ảo A B C D Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục tập R , biết f x x 2022 x 2021 x 8x m2 3m , x R Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị Số phần tử S : A B C Câu 45: Có giá trị nguyên y cho tồn số thực x thỏa mãn log x y x log3 D x2 3y x y y A C 11 B D 10 2x 1 3x x m Gọi S tập tất giá trị nguyên 27 x 54 x 9m 1 dương m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thuộc ; Tổng phần tử S 2 bằng: A B C D Câu 46: Cho phương trình log3 f Câu 47: Cho x x dx , 2 A 13 f x dx Giá trị x2 B 13 C 16 f x dx bằng: D 16 Câu 48: Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn 10;10 để hàm số y ax4 3x2 cx đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 4 x A 11 B 10 C D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; , B 1;0; , C 0; 1;3 điểm M a; b; c thuộc mặt cầu S : x y z 1 Biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ a b c x y 1 z Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 đường thẳng d1 : , x y z 1 d2 : Đường thẳng d qua A, cắt d vng góc với d1 Mặt phẳng P qua 1 1 gốc tọa độ chứa đường thẳng d Biết mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n a; b;1 Biểu thức a b A 10 B 11 C 12 D 13 A B C D - - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 311 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.A 21.A 31.B 41.D Câu 1: 2.C 12.A 22.B 32.D 42 3.C 13.D 23.D 33.C 43.D 4.B 14.C 24.C 34.D 44.B 5.D 15.C 25.B 35.B 45.B 6.A 16.A 26.D 36.A 46.D 7.D 17.B 27.B 37.C 47.B 8.B 18.A 28.D 38.C 48.B 9.C 19.C 29.A 39.C 49.A 10.A 20.C 30.D 40.C 50.C Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu xanh màu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh 1 A B C 30 5 Lời giải D Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n C103 Gọi A biến cố: "lấy màu xanh" số kết thuận lợi cho A n A C43 Vậy xác suất để A xảy là: P A Câu 2: n A C43 n C10 30 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM OA A 30 C 90 B 60 D 45 Lời giải Chọn C Ta có: OA OB OA OBC mà OM OBC nên OA OM OA OC Vậy góc hai đường thẳng OM OA 90 Câu 3: Số phức liên hợp số phức z i A z i B z 2 i C z i D z 2 i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức z i z i Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị C : y A B 1 2x đường thẳng d : y x x3 C 3 D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm C d : x 3 2x x 3 x 1 x0 x3 x 2 x x 1 x 3 Với x y Vậy tung độ giao điểm đồ thị C : y Câu 5: Nếu 1 0 2x đường thẳng d : y x 1 x3 f x dx f x dx A 16 B C D 8 Lời giải Chọn D 1 0 f x dx 2 f x dx Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua điểm H 1; 2; 5 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng P có phương trình ax by cz 30 Tính tổng T a b c A B 2 C 8 Lời giải Chọn A BC AH Ta có: BC OA OHA : AH OA A BC OHA BC OH AB CH Ta có: AB OC OHC : CH OC C AB OHC AB OH D 8 OH AB Ta có: OH BC ABC : AB BC B OH ABC P qua H 1; 2; 5 có VTPT OH 1; 2; 5 P : x y z P : x y z 30 a 1 , b 2 , c Vậy T a b c Câu 7: Tổng tất nghiệm phương trình 32 x 4.3x A B C Lời giải D 1 Chọn A 3 x x 4.3 x x 3 2x x Vậy tất nghiệm phương trình Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z i i z 10i Mô đun z A 5 B C 3 5 Lời giải Chọn B Gọi z a bi a, b z i i z 10i a 1 b i i a bi 10i 3a 2a b 3b a 2b i 10i 3a 2a b 3 3b a 2b 10 a b a 5b a b 1 z 2i z , Câu 9: Nghiệm phương trình log x 1 D 3 A x 10 B x C x D x Lời giải Chọn C Ta có 3 x x log x 1 x 3 3 x x Câu 10: Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 A a B a C a D a Lời giải Chọn A 11 Ta có a a a a a Câu 11: Với số thực dương a , b , x , y a, b , mệnh đề sau sai? A log a xy log a x log a y B log a xy log a x log a y C a loga b b D log a x log a x log a y y Lời giải Chọn A Mệnh đề sai log a xy log a x log a y Câu 12: x dx A x C B 4x3 C C x5 C D 5x5 C Lời giải Chọn A Ta có x dx x C Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B ;0 C 0;1 Lời giải D 1; Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 1; Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x3 x C y x x D y x3 x Lời giải Chọn C Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm trùng phương với hệ số a Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải Chọn C Ta có f x f x j Vậy số nghiệm thực phương trình f x Câu 16: dx x D Chọn A Lí thuyết Câu 22: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A B 14 C D 48 Lời giải Chọn B Ta có 14 cách chọn học sinh Câu 23: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 2 3 x có phương trình x2 C x 3 D x Lời giải Chọn D Ta có: lim+ y = -¥ nên x = tiệm cận đứng x® Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a B a a Lời giải C D a Chọn C Kẻ AH SB Ta có Lại có SA BC BC SAB BC AH AB BC AH SB AH SBC AH BC Suy d A, SBC AH SA AB SA AB 2 a.a 3a a 2 a Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SA ABCD Biết SA 2a, AC 2a BD 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 2a C a3 D 2a Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD SA AC.BD 2a.2a.3a 2a Câu 26: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc A ' lên ABCD trùng với O Biết AB 2a, BC a , cạnh bên AA ' 3a Thể tích khối hộp ABCD ABC D A 3a B 3a C 4a D 2a Lời giải Chọn D Trong ABC có AC AB BC a AO AC a 2 Trong AAO có AO AA2 AO a Vậy thể tích khối hộp ABCD ABC D V AO.S ABCD a.2a.a 2a 1 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 2 x 7 A ; 2 2; B 2; 2 C 2; D ; 2 Lời giải Chọn B 1 2 x 7 1 8 2 x 7 3 1 x 3 x 2 x 2 Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh 2a Thể tích khối nón A a3 B a3 12 C a3 D a3 3 Lời giải Chọn D S A O B Gỉả sử SAB thiết diện qua trục hình nón SAB có cạnh 2a nên SA SB AB 2a Bán kính đường trịn đáy R AB 2a a 2 Đường sinh hình nón l 2a Đường cao hình nón là: h l R 4a a a 1 a3 Vậy thể tích khối nón V h R a 3. a 3 3x Câu 29: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình 4 x A y 3 B x 3 C y D y Lời giải Chọn A 3 3x x 3 Ta có lim y lim lim x x x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 Câu 30: Số cạnh tứ diện A 10 B C D Lời giải Chọn D Số cạnh tứ diện Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C B e x x C x e x C D e x C x 1 C Lời giải Chọn B Ta có f x dx e x x dx e x x C Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Gọi P mặt phẳng qua A vuông góc với AB Ta có VTPT P AB 3; 1; 1 Vậy P : x 1 y z 1 x y z Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 x 4 y z 3 Vectơ sau 1 2 C u3 3; 1; 2 D u1 3;1; Lời giải Chọn C x x0 y y0 z z0 có vectơ phương u a; b; c a b c Câu 34: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A rh B rh C 4 rh D 2 rh Lời giải Đường thẳng d : Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , đường sinh l bán kính đáy r S xq 2 rl 2 rh Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a A 19 a B 19 a C Lời giải D 13 a Chọn B Gọi M , N trung điểm BC , SA , G trọng tâm ABC Qua G kẻ đường thẳng d vng góc với ABC tập hợp điểm cách đỉnh A, B, C Kẻ đường trung trực d SA tập hợp điểm cách A S Khi đó, giao điểm I d d tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S ABC ABC cạnh 2a nên ta có AM 2a 2a a AG AM 3 Xét SAM vng A ta có: SA AM tan 30 a 3 a a AN Xét ANI vuông N ta có: 2a a a 57 IA NI AN AG AN 2 2 2 Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính R a 57 Suy diện tích mặt a 57 19 a cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S 4 Câu 36: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 24 x 17 A 1021 B 1020 10 log x C D Lời giải Chọn A x x x 210 Điều kiện 10 log x log x 10 Trường hợp 1: x 210 thoả mãn bất phương trình Trường hợp 2: x 210 Bất phương x 24 x 17 x trình 16 17 x 17.2 x 16 x x 16 x x x Kết hợp điều kiện suy nghiệm bất phương trình x 210 Do bất phương trình có tập nghiệm S 4; 210 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình 1021 Câu 37: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm SB SC Biết CM BN Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 26 B 26 C 26 D 26 12 Lời giải Chọn C S N M I C A G K H B Gọi I giao CM BN Điểm H trung điểm BC Suy I trọng tâm tam giác SBC SH 3IH Ta có S ABC khối chóp tam giác có M , N trung điểm SB SC nên tam giác SBC cân S Suy tam giác IBC cân I mà CM BN nên tam giác IBC vuông cân I IH BC SH 3IH Tam giác ABC cạnh nên AH GH AH 3 3 78 Do SG SH GH 3 Mà S ABC 2 AB 1 78 26 Vậy VS ABC SG.S ABC 3 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Biết góc SD mặt phẳng SAC 30 Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 8a C 4a a3 D Lời giải Chọn C S 300 2a D A O B C Gọi O tâm hình vng ABCD BD AC O Mà SA ABCD SA BD 30 Do BD SAC SD, SAC DSO Giả sử AB x x AC BD AB BC x OC OA OB OD x x2 AC SO SA2 AO 4a 2 Xét tam giác SOD có tan DSO OD tan 30 SO x 2 4a x x 2 4a x2 x2 6x2 x2 x 4a x 4a x 2a 2 1 Khi S ABC AB.BC 2a.2a 2a 2 4a 1 4a Vậy VS ABC SA.S ABC 2a.2a 3 Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 0; thỏa mãn: 2 cos x f (1 4sin x) sin x f (3 cos x) sin x 4sin x cos x, x 0; 2 Khi ị éë f (2 x -1) + xùû dx A B C D 16 Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 I f x 1 x dx xdx f x 1dx f x 1dx 1 1 I1 Đặt t x dt 2dx Đổi cận x t 1; x t Suy ra: I1 5 1 f t dt f x dx 21 21 * Xét cos x f (1 4sin x) sin x f (3 cos x) sin x 4sin x cos x Ta có: Với 4sin x x 0; 4sin x x Với cos x x ; cos x x Suy ra: 2 0 cos x f 1 4sin x dx 0 sin x f cos x dx 0 sin x 4sin x cos x dx I2 I3 Xét I Đặt u 4sin x du cos xdx Đôi cận: x u 1; x u 5 du cos xdx 1 Suy ra: I f u du f x dx 2 1 Xét I sin x f cos x dx Đặt u cos x du 4sin xdx Đôi cận: x u 1; x Suy ra: I du sin xdx u 5 du f u f x dx 4 1 5 1 f x dx f x dx f x dx 21 41 Thay vào 1 ta được: Suy I1 I I1 Câu 40: Cho hàm số f ( x) x 2m 3m x 2m3 5m 3m x 2022 Gọi S tập tất giá trị m để hàm số nghịch biến Tổng phần tử S bằng: 2 A B C D 2 Lời giải Chọn C f ( x) x 2m 3m x 2m3 5m 3m x 2022 f x 7 x 2m 3m x3 2m3 5m 3m x x 7 x5 2m 3m x 2m3 5m 3m gx Để hàm số nghịch biến f x 0, x g x có nghiệm x0 m g 2m3 5m 3m m m 1 2m 3 m m Với m f x 7 x 0, x (thỏa mãn) Với m f x x 7 x x (loại) Với m f x 7 x 0, x (thỏa mãn) Vậy 3 2 Câu 41: Cho hàm số f x x3 ax bx c với a, b, c số thực Biết hàm số g x f x f ' x f '' x có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A 3ln B ln C ln15 D ln Lời giải Chọn D Ta có f x x3 ax bx c f ' x x 2ax b f '' x x 2a f ''' x Xét PT : f x x x1 g x f x f ' x f '' x f ''' x g ' x g x x x2 ( hàm g x đạt cực trị hai điểm x1; x2 ) Suy diện tích S x2 x1 f x 1dx g x x2 x1 g x f x dx g x x2 x1 g ' x dx ln g x g x x2 x1 S ln g x2 ln g x1 ln Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho A 52 a B 20 a C 64 a Lời giải Chọn A D 32 a Gọi thiết diện hình vng ABCD Hạ OH vng góc với BC Ta có khoảng cách từ trục đến thiết diện đoạn OH Xét tam giác OHB, ta có r OB HB OH 4a 9a a 13 Thể tích khối trụ V r h 52 a Câu 43: Có số phức z với phần thực số nguyên để số phức w ( z 2i )( z 2) số ảo A B C D Lời giải Chọn D Giả sử z x yi, x, y w ( z 2i )( z 2) x yi 2i x yi x y i x yi w x x y y mi, m Để w số ảo x x y y x 1 y 1 2 y 1 x 1 x x 2 Do x x 0, x 1, x Với x có giá trị y nên có số phức z thỏa yêu cầu toán Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục tập R, biết f ( x) x 2022 ( x 2) 2021 x x m 3m , x R Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y f (| x |) có điểm cực trị Số phần tử S là: A B C D Lời giải Chọn B f ( x) x 2022 ( x 2) 2021 x x m 3m x 2022 ( x 2) 2020 x x x m 3m Để hàm số y g x f x có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x có cực trị dương x Ta có f x x x x m 3m 1 Có x nghiệm bội 2, x nghiệm đơn Vậy x x m 3m 1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm x m 1 Trường hợp 1: Có nghiệm x m 3m m x Với m 1 , m ta x x TM x Trường hợp 2: x x m 3m 1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x , có nghiệm âm điều kiện tương đương 1 m m 3m 1 m 73 m 2 8.2 m 3m m 3m 16 m Vì m m 0, m 1, m 2, m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Có giá trị nguyên y cho tồn số thực x thỏa mãn log A x y x log B x2 3y x y y ? C 11 D 10 Lời giải Chọn B x x x x Suy log x x log x x y (1) Phương trình cho log 3.log x x log x x y Suy log x x log x x y y log (2) Nhận xét: y 2 y y y y y y y 1 , theo yêu cầu toán ta cần y 4.log y y 1 log y 28log y y 28log log 8,73 Do y y 0;1; 2; ;8 y 7y 2x 1 x x m Gọi S tập tất giá trị 27 x 54 x 9m nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thuộc Câu 46: Cho phương trình log 1 ; Tổng phần tử S bằng: 2 A B C D Lời giải Chọn D Do ta xét nghiệm phương trình thỏa x x nên 27 x 54 x 9m T x Đặt 2 M 27 x 54 x 9m x x m T M 9T M Khi phương trình cho log T log T M M M M log 9T T log 9 * t Xét hàm f t log t với t Dễ dàng chứng minh f t đồng biến 0; M Do * T 3x x m m x 8x , x g x Ta có: g ' x 6 x Cho g ' x x 1 ; 2 Lập bảng biến thiên g x ta có: Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán 13 m Do m m 3; 4 Vậy tổng phần tử tập S 2 Câu 47: Cho f ( x x)dx , A 13 f ( x) dx Giá trị x2 B 13 C 16 Lời giải Chọn B f ( x)dx bằng: D 16 - Xét I f( x x)dx 2 Đặt t x x t x x (t x) x t xt x x x t2 1 dx dt 2t 2t Khi x 2 t 5, x t Ta có I 5 1 1 f (t ) dt f ( x) dx 1 2t 2x 5 f ( x) f ( x)dx dx 1 21 21 x 5 13 f ( x)dx 21 2 f ( x)dx 13 Câu 48: Có bao nhiên giá trị tham số a thuộc đoạn 10;10 để hàm số y ax x cx đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 4 x A 11 B 10 C D Lời giải Chọn B y f ( x) ax 3x cx đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 4 x f '(1) f '( x) 4ax3 x c f '(1) 4a c c 4a 4ax3 x 4a 4a ( x3 1) 6( x 1) ( x 1)[4a ( x x 1) 6] Để y f ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 4 x 4ax 4ax 4a vô nghiệm ' 4a 4a (4a 6) a 2a a 2 a f (4) f (1) 256a 48 4(4a 6) a (4a 6) a 1 f (0) f (1) a (4a 6) a 1 Kết hợp với điều kiện m 1; 2;3 10 có 10 giá trị chọn B Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; , B 1;0; , C 0; 1;3 điểm M a; b; c thuộc mặt cầu S : x y z 1 Biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ a b c bằng: A B C D Lời giải Chọn A S : x y z 1 có tâm I 0;0;1 , bán kính R G 0;0;3 trọng tâm tam giác ABC MA2 MB MC MA MB MC 3MG MG GA GB GC GA GB GC Với G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC GA GB GC không đổi nên MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M giao điểm GI mặt cầu S nằm I , G x t Ta có IG : y M 0;0; t S t z t n M 0;0; l Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng d1 : x y 1 z x y 1 z 1 , d2 : Đường thẳng d qua A , cắt d 1 vuông d1 Mặt phẳng P qua gốc tọa độ chứa đường thẳng d Biết mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n a; b;1 Biểu thức a b A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải Chọn C Gọi B d d B t ; 1 t ;1 t AB t 1; t ; t Do d d1 AB.u1 t t t t AB 2; 1; 1 Do A, B, O P n AB, OA 4;7;1 ... Biết mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n a; b;1 Biểu thức a b A 10 B 11 C 12 D 13 A B C D - - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 311 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI... , x g x Ta có: g '' x 6 x Cho g '' x x 1 ; 2 Lập bảng biến thi? ?n g x ta có: Dựa vào bảng biến thi? ?n, yêu cầu toán 13 m Do m m ... Câu 28: Thi? ??t diện qua trục hình nón tam giác có cạnh 2a Thể tích khối nón A a3 B a3 12 C a3 D a3 3 Lời giải Chọn D S A O B Gỉả sử SAB thi? ??t diện qua trục hình nón SAB có cạnh