Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Dương

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Dương dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 TOANMATH.com Mơn thi: TỐN – Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x y' y –∞ -1 – 0 + +∞ +∞ – –∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  B  ;  1 C  0;    Câu D  2; 1 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f   x   x  x  1  x  Hàm số cho nghịch biến khoảng A  2;3 Câu C  0;  D  ;1 Hàm số y  x  3x  12 x  2021 nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 Câu B  1;1 B 1;    C  ;  D  ; 2  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Khẳng định sau đúng? Câu A Đồ thị hàm số có điểm cực đại  1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại  3; 1 Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x  mx  đạt cực tiểu x  A m  1 B m  C m  D m   Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ y x O -3 -2 -1 -1 -2 -3 Giá trị lớn hàm số  2; 2 A Câu D 3 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  3x  đoạn  0; 4 Tính tổng S  M  m A S  Câu C B S  C S  Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu 10 B B x  D S  x 1 2x 1 C y   D x   Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x  A B C Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? D y x O 1 2 A y   2x x 1 C y  B y  x  x  2 x  x2 D y  x  x  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên y 2 x O 2 Số nghiệm phương trình f  x   2 A B C D Câu 12 Cho hàm số y  ax  bx  c ,  a, b, c    có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 13 Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A xm   yn  x  y mn B ( xy ) n  x n y n C ( x n ) m  x n.m D xm  x mn xn Câu 14 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 B a A a C a D a C y  2021x D y   x Câu 15 Hàm số hàm số lũy thừa? A y  x B y  x Câu 16 Tập xác định hàm số y   x  x  10  4 A D   \ 2;5 B D   2;5  C D    ;     5;    D D   \  2;5  Câu 17 Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A ln a  4ln a B ln  4a   ln a C ln  4a   ln a D ln a3  ln a Câu 18 Với số thực dương a, b, x, y a, b  , mệnh đề sau sai? A log a  xy   log a  x  log a  y  B log a  xy   log a x  log a y C a loga b  b D log a x  log a x  log a y y  a3  Câu 19 Cho a, b số thực dương a khác 1, thỏa mãn log a2    Giá trị biểu thức  b  log a b A 5 B C D  Câu 20 Cho log  a; log5  b Tính log 24 theo a b A log 24   ab a B log5 24  a  3b a C log5 24  ab 3ab D log 24  3a  b b Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x A y  log x   B y    4 x C y  log x 2 D y    3 Câu 22 Cho số thực a   0;1 Đồ thị hàm số y  a x đường cong hình vẽ A B C D Câu 23 Đạo hàm hàm số f  x   log   x  A  x   ln B  x   ln C ln x2 D x2 ln Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 xác định với x A m  3 B m  C m  3 D m  C 48 D 54 C D Câu 25 Hình đa diện có mặt? A 60 B 50 Câu 26 Số cạnh bát diện A 12 B 10 Câu 27 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 28 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 27 B C D 18 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc Thể tích khối tứ diện ABCD A AB AC AD B AB AC AD C AB AC AD D AB AC AD Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SA   ABCD  Biết SA  2a , AC  2a BD  3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a3 B a3 C a3 D 2a Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác cạnh Mặt phẳng  ABC   tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích lăng trụ ABC AB C  bằng: A B C D 2 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp bằng: A 4a B a3 C 4a D 2a 3 Câu 33 Cho hình hộp ABCD AB C D  có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc 3a A lên  ABCD  trùng với O Biết AB  2a , BC  a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp ABCD ABC D bằng: A 2a3 B 3a3 C 4a D 3a3 Câu 34 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A 2 rh B 4 rh C  rh D  rh Câu 35 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh Thể tích hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD AB C D  bằng: A 32 B 16 C 24 D 48 Câu 36 Quay tam giác ABC vuông A quanh cạnh AB Khi đường gấp khúc BCA qt khơng gian A hình nón B hình trụ C hình cầu D hình chóp Câu 37 Cho khối nón có độ dài đường cao bán kính đáy Biết thể tích khối nón  3a Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 3 a C 3 a D 2 a Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định  có đồ thị đạo hàm f   x  cho hình vẽ Hàm số y  f  x  1 đồng biến khoảng sau đây? A  0;1 B  ; 1 C 1;  D 1;   Câu 39 Cho đường cong  Cm  : y  x   m  1 x   m  1 x  Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho O, A, B thẳng hàng Tổng phần tử S A B C D Câu 40 Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán kg 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 25kg Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 4000 đồng cho kg số vải bán tăng thêm 50kg Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu kg 30.000 đồng A 41.000 đồng B 34.000 đồng C 38.000 đồng D 45.000 đồng x2 a a Biết với m  ( a, b   , tối giản) đồ thị hàm số có x  2mx  m  b b đường tiệm cận Tính a  b Câu 41 Cho hàm số y  A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ   Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x  x   m   có nghiệm phân biệt A B C D Câu 43 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  tích V Gọi M trung điểm AA , N trung điểm AM , P nằm BB cho BP  BP Gọi thể tích khối đa diện MNBCC P V V1 Tỉ số bằng: V A 41 60 B 37 49 C 41 57 D Câu 44 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a , SA   ABC  Gọi M điểm cạnh AM  Biết khoảng cách hai đường thẳng SM BC AB tích khối chóp S ABC AB cho A a3 B a3 C 2a 3 D a Tính thể 13 a3 Câu 45 Ông A dự định làm thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích 5m3 thép khơng gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho 1m thép khơng gỉ 500.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp (làm tròn đến hàng nghìn)? A 6424000 đồng B 5758000 đồng C 7790000 đồng D 6598000 đồng Câu 46 Cho f  x  hàm số đa thức bậc bốn hàm số y  f   x  có đồ thị đường cong hình Hỏi hàm số g  x   f  sin x  1  cos x có điểm cực trị thuộc khoảng  0; 2  ? B A C D x  2mx  Có tất giá trị nguyên tham số m   10;10 để x2  x  giá trị lớn hàm số lớn Câu 47 Cho hàm số y  A 14 B 10 Câu 48 Cho hàm số f  x   log  2021; 2021 x   0;   đoạn  C 20 D 18  x   x  x 2021 Có tất giá trị nguyên m thuộc để bất phương trình f  x  1  f  2mx   nghiệm với A 2023 B 4020 C 4022 D 2021 Câu 49 Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm Người ta đổ vào cốc thủy tinh lượng nước, cho chiều cao lượng nước cốc chiều cao cốc thủy tinh, sau người ta bịt kín miệng cốc, lật úp cốc xuống hình vẽ chiều cao nước lúc (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)? A 3,34 cm B 2, 21cm C 5,09cm D 4, 27 cm Câu 50 Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh Thể tích V khối bát diện có đỉnh nằm cạnh BC , AD, AB, AA, CD, CC  (như hình vẽ) A' D' C' B' D A B A B C C _ HẾT _ D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x y' –∞ -1 – +∞ +∞ + – y –∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −; − 1) C ( 0;+  ) D ( −2; −1) Lời giải Chọn A Quan sát bảng biến thiên ta thấy y  0, x  ( −1;0) Suy hàm số đồng biến ( −1;0 ) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có f  ( x ) = x2 ( x + 2)(1 − x ) Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( 2;3) B ( −1;1) C ( 0;2 ) D ( −;1) Lời giải Chọn A x = f  ( x ) = x ( x + )(1 − x ) =   x =  x = −2 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (1; + )  ( 2;3) Câu 3: Hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2021 nghịch biến khoảng sau đây? A ( −2;1) B (1;+  ) C ( −;0) Lời giải Chọn A x = Ta có y = x + x − 12 =    x = −2 D ( −; −2) A −5 B C D − Lời giải Chọn A  a3   1 Ta có log a  =   log a a3 − log a b  =  − log a b =  loga b = −5  2   b  Câu 20: Cho log2 = a; log5 = b Tính log5 24 theo a b A log 24 = + ab a + 3b B log 24 = a a C log 24 = a+b 3ab D log 24 = 3a + b b Lời giải Chọn A Ta có log5 24 = log5 ( 3.23 ) = log5 + 3log = log5 + 3 ab + =b+ = log a a Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó?   B y =   4 x x A y = log x C y = log x 2 D y =   3 Lời giải Chọn A Câu 22: Cho số thực a  ( 0;1) Đồ thị hàm số y = ax đường cong hình vẽ A C B D Lời giải Chọn A Do a  ( 0;1) nên hàm số nghịch biến R Câu 23: Đạo hàm hàm số f ( x ) = log3 ( − x ) A ( x − ) ln B ( x − ) ln C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ( log a u ) ' = u' u.ln a ln x−2 D x−2 ln ( ) Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log3 x − x − m + xác định với x A m  −3 Chọn A B m  ( C m  −3 Lời giải ) Hàm số y = log3 x − x − m + xác định với x  a D m  x2 − 4x − m +1, x  ' m m Câu 25: Hình đa diện có mặt? A 60 B 50 C 48 D 54 Lời giải Chọn A Câu 26: Số cạnh bát diện A 12 B 10 C D Lời giải Chọn A Câu 27: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn A Câu 28: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 27 B C D 18 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương V = 33 = 27 Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc Thể tích khối tứ diện ABCD A AB AC AD B AB AC AD C AB AC AD D AB AC AD Lời giải Chọn A 1 1  Thể tích khối tứ diện VABCD = AD.S ABC = AD  AB AC  = AB.AC.AD 3 2  Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SA ⊥ ( ABCD) Biết SA = 2a , AC = 2a BD = 3a Thể tích khối chóp S ABCD 2a a3 3 2a a A B C D 3 Lời giải Chọn A 1 1  Thể tích khối chóp VS ABCD = SA.S ABCD = SA  AC.BD  = 2a.2a.3a = 2a3 3 2  Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh Mặt phẳng ( AB C ) tạo với mặt đáy 45 Thể tích lăng trụ ABC ABC  A B D 2 C Lời giải Chọn A A B C A' B' M C' Xét ( AB C ) ( AB C ) : Gọi M trung điểm BC  , tam giác ABC  nên AM ⊥ BC  , mặt khác lăng trụ ABC ABC  lăng trụ đứng nên AA ⊥ BC  Do ( AAM ) ⊥ BC  Vậy (( ABC ),( ABC ))= AMA = 45 Tam giác AAM vng A có AMA = 45 nên vng cân A AA = AM = 22 = ; S ABC = = Suy VABC ABC = AA.S ABC = 3 = Câu 32: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên tạo với đáy góc khối chóp 4a A  4a C  Lời giải a3 B  60 Thể tích 2a 3 D  Chọn A S B A O D C Giả sử khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O tâm đáy ta có SO ⊥ ( ABCD) Khi tất cạnh bên tạo với đáy góc Xét cạnh bên SB ( ABCD) , ta có (SB,( ABCD)) = SBO = 60 Xét tam giác SBO vuông O , SBO = 60 , OB = BD = a , SO = OB.tan 60 = a = a 1 4a3 Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = a 6.(2a)2 = 3 Câu 33: Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc 3a A lên ( ABCD ) trùng với O Biết AB = 2a , BC = a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp ABCD ABCD A 2a Chọn A B 3a 4a C Lời giải 3a D Từ giả thiết ta có AO ⊥ ( ABCD )  A 'O ⊥ AO Trong hình chữ nhật ABCD : AC = AB2 + BC = a  AO = Trong tam giác vuông AAO : AO = AA2 − AO2 = a 9a 5a − = a 4 Diện tích ABCD, S ABCD = 2a.a = 2a2 Thể tích khối hơp là: V = S ABCD AO = 2a2 a = 2a3 Câu 34: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A 2 rh B 4 rh C  rh D  rh Lời giải Chọn A Hình trụ có chiều cao h , suy độ dài đường sinh hình trụ l = h Vậy diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r : Sxq = 2 rl = 2 rh Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh Thể tích hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' A 32 B 16 C 24 D 48 Lời giải Chọn A D' O' C' A' B' D C A O B Ta có chiều cao hình trụ cạnh hình lập phương  h = Bán kính đáy hình trụ bán kính đường trịn ngoại tiếp ABCD  R = ( ) =2 2 Vậy V =  R2 h =  2 = 32 Câu 36: Quay tam giác ABC vuông A quanh cạnh AB Khi đường gấp khúc BCA qt khơng gian A hình nón B hình trụ C hình cầu D hình chóp Lời giải Chọn A Khi quay tam giác ABC vuông A quanh cạnh AB đường gấp khúc BCA qt khơng gian hình nón Câu 37: Cho khối nón có độ dài đường cao bán kính đáy Biết thể tích khối nón  3a3 Diện tích xung quanh hình nón A 2 a Chọn A B 3 a C 3 a2 Lời giải D 2 a Khối nón có độ dài đường cao bán kính đáy  h = r 1 Thể tích khối nón V =  r h =  3a   r =  3a  r = h = 3a 3 Suy đường sinh l = r + h2 = 6a Diện tích xung quanh hình nón Sxq =  rl =  6a 3a = 2 a Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định có đồ thị đạo hàm f  ( x ) cho hình vẽ Hàm số y = f ( x − 1) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( −; −1) C (1; ) Lời giải Chọn A Ta có y = g ( x ) = f ( x − 1) y  = g  ( x ) = x f  ( x − 1) x = x =  x = x − = −  g ( x ) =     x =  2 x −1 =  f  ( x − 1) = x =     x − = Bảng biến thiên D (1; + ) Hàm số y = f ( x − 1) đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 39: Cho đường cong ( Cm ) : y = x3 − ( m −1) x2 − ( m + 1) x + Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho O, A, B thẳng hàng Tổng phần tử S A B C Lời giải D Chọn A Ta có y = 3x − ( m − 1) x − ( m + 1) =  x − ( m − 1) x − ( m + 1) Đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị  y = có hai nghiệm phân biệt  x2 − ( m −1) x − ( m + 1) = (*) có hai nghiệm phân biệt   = ( m − 1) + m +   m2 − m +   m  m − 1 1 Ta có y = y  x − + −2m2 + 2m − 4 x + − m2   3 Suy phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị y = ( −2m2 + 2m − ) x + − m2 Do O, A, B thẳng hàng nên − m2 =  m = 2 Suy S = 2; −2 Vậy tổng phần tử S Câu 40: Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán kg 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 25kg Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 4000 đồng cho kg số vải bán tăng thêm 50kg Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu kg 30.000 đồng A 41.000 đồng B 34.000 đồng C 38.000 đồng D 45.000 đồng Lời giải Chọn A Gọi x đồng ( 30.000  x  50.000 ) giá bán vải để cửa hàng thu lợi nhuận lớn Suy giá bán giảm ( 50.000 − x ) đồng 50 ( 50000 − x ) = 625 − 0,0125.x 4000 Tổng số vải bán 25 + 625 − 0, 0125.x = 650 − 0, 0125.x Số lượng vải bán tăng thêm Doanh thu cửa hàng ( 650 − 0,0125.x ) x Số tiền vốn ban đầu để mua vải ( 650 − 0,0125.x ) 30000 Vậy lợi nhuận cửa hàng ( 650 − 0,0125.x ) x − ( 650 − 0,0125.x ) 30000 = −0,0125x2 +1025x −19500000 Ta có: f ( x ) = −0,0125x + 1025x − 19500000 = −0,0125 ( x − 41000 ) + 1512500  1512500 Suy max f ( x ) = 1512500 x = 41.000 đồng Vậy giá bán cân vải 41.000 đồng cửa hàng thu lợi nhuận lớn x−2 a a Biết với m = ( a, b  , tối giản) đồ thị hàm số có x − 2mx − m − b b đường tiệm cận Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Lời giải Chọn A Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình x − 2mx − m − = có Câu 41: Cho hàm số y = nghiệm kép x = phương trình x − 2mx − m − = phải có hai nghiệm (một nghiệm x1 = nghiệm x2  ) Do  ' = m2 + m +  0, m nên ta xét trường hợp thứ hai phương trình x − 2mx − m − = có hai nghiệm phân biệt Thay x = vào phương trình ta m = (thỏa mãn) Vậy a = 2, b = 5, a + b = Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình ( ) f x − x + − m + = có nghiệm phân biệt A Chọn A Ta có bảng sau B C Lời giải D − + x x −3 x + −1 −1 2 ( f x −3 x + + + + + ) ( 0 ) Nhìn từ kết trên, để phương trình f x − x + − m + = có nghiệm phân biệt ( ) m −1 phải có nghiệm phân biệt m −1  1 m  Điều xảy  Do m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán phương trình f x − x + = Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi M trung điểm AA , N trung điểm AM , P nằm BB cho BP = 4BP Gọi thể tích khối đa diện MNBCCP V V1 Tỉ số V 37 41 41 A B C .D 49 57 60 Lời giải Chọn A A' C' B' M N P A C B Ta có VN ABC NA 1 = =  VN ABC = VA ABC = V VA ABC AA 4 12 Mặt khác VC ABPM S ABPM = VC ABBA S ABBA 1 AA + AA   AM +BP = = = AA + BB AA 20  VC  ABPM = 7 VC  ABBA = V = V 20 20 30 41 V 41 1 7 Do V1 = V − (VN ABC + VC ABPM ) = V −  + V = V Suy = V 60 60  12 30  Câu 44: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) Gọi M điểm cạnh AB cho AM = Biết khoảng cách hai đường thẳng SM BC AB a 13 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Lời giải Gọi I trung điểm BC , N  AC : AN a = , G = MN  AI  AG = AC 3 d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SNM ) ) = d ( A, ( SMN ) ) , 2a d ( A, ( SMN ) ) = 13 Ta có suy AK ⊥ ( SMN ) , hay Gọi K hình chiếu vng góc A lên SG Khi MN ⊥ AG, MN ⊥ SA  MN ⊥ ( SAG )  MN ⊥ AK d ( A, ( SMN ) ) = AK = Ta có Vậy 2a 13 a a3 1 13 = − = − =  SA = a V = a = Vậy S ABC SA2 AK AG 4a a 4a Câu 45: Ông A dự định làm thùng phi hình trụ (khơng có nắp) với dung tích 5m3 thép khơng gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho 1m thép khơng gỉ 500.000 đồng Hỏi chi phí ngun vật liệu làm thùng thấp (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 6424000 đồng B 5758000 đồng C 7790000 đồng D 6598000 đồng Lời giải Đáp án A Gọi x, y bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta tích V = h.S = y.x  =  y = x  (1) Lại có diện tích bề mặt hình trụ khơng nắp Stru = Sxq + Sd = 2 xy +  x2 (2) Để chi phí thấp Stru nhỏ Thay (1) (2) ta Stru = S xq + Sd = 2 xy +  x = 2 x 10 5 +  x = +  x  3  x = 3 25 x  x x x Chi phí nguyên vật liệu làm thùng thấp : Stru 500000 = 3 25 500000  6424000 Câu 46: Cho f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn hàm số y = f  ( x ) có đồ thị đường cong hình Hỏi hàm số g ( x ) = f ( sin x − 1) + cos x có điểm cực trị thuộc khoảng ( 0; 2 ) ? B A C Lời giải D Chọn A sin x Ta có g ( x ) = f ( sin x − 1) + −  g  ( x ) = cos x f  ( sin x − 1) − sin x.cos x cos x = (1) Xét g  ( x ) =    f  ( sin x − 1) − sin x = ( ) (1)  cos x =  x =  + k , k  x  ( 0; 2 )   Vì ( 2)  f  (sin x −1) − sin x =  f  (sin x −1) = sin x Đặt t = sin x −1, x  ( 0;2 )  t  ( −2;0) Khi đó:  + k  2  k  0;1 f  ( t ) = t + 1, t  ( −2;0)  t = −1  sin x =  x = k , k  Vì x  ( 0;2 )   k  2  k 1 Vậy hàm số có điểm cực trị thuộc khoảng ( 0; 2 ) Câu 47: Cho hàm số y = x − 2mx + Có tất giá trị nguyên tham số m  −10;10 để x2 − x + giá trị lớn hàm số lớn A 14 B 10 C 20 Lời giải Chọn A D 18   x − 2mx +   Theo đề ta có max  4   x −x+2    x2 − 2mx +  x2 − 2mx +   Ta có lim = ln tồn max   x → x − x +   x −x+2   toán thoả yêu cầu   x − 2mx +   Ta tìm m để max    4, x  x − x +     Ta có  x − 2mx +  −4, x    x2 − x +   x − 2mx +  4, x    x2 − x + x − 2mx +  4, x  x2 − x + 2  5x − ( 2m + ) x +  0, x    −3x − ( 2m − ) x −  0, x  −2 −  m  −2 + m2 + 4m − 41        m − 4m − 17  2 − 21  m  + 21  − 21  m  −2 + Khi  m  − 21  x − 2mx +    max  4   x −x+2     m  −2 + Giá trị nguyên tham số m  −10;10 m−10; −9; ; −3;5;6; ;10 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = log3 ( ) x + + x + 3x 2021 Có tất giá trị nguyên m ( ) thuộc đoạn  −2021;2021 để bất phương trình f x + + f ( −2mx )  nghiệm với x  ( 0; +) A 2023 B 4020 Chọn A Tập xác định: D = x  Ta có f  ( x ) = Ta thấy: f ( − x ) = log ( 4x +1 ( 4x2 + + x ( C 4022 Lời giải ) ) x + + x ln ) + 6063x 2020   f ( x ) đồng biến ( −x) +1 + (−x) + 3(−x) D 2021 2021 = log ( 4x2 + + 2x ) −1 − 3x 2021 = − f ( x ) Vậy f ( x ) hàm số lẻ Khi đó: f ( x + 1)  − f ( −2mx )  f ( x + 1)  f ( 2mx )  x +  2mx  x +  2m, x  x  x = −1( L ) 1 Xét g ( x ) = x + , x   g  ( x ) = − =   x x  x = 1( N ) Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : x g ( x ) g ( x) + − + + + Theo u cầu tốn 2m   m  Vì m  −2021;2021  số giá trị m bằng: (1 − ( −2021) ) + = 2023 Câu 49: Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 20cm Người ta đổ vào cốc thủy tinh lượng nước, cho chiều cao lượng nước cốc chiều cao cốc thủy tinh, sau người ta bịt kín miệng cốc, lật úp cốc xuống hình vẽ chiều cao nước lúc (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)? A 3,34cm C 5,09cm B 2, 21cm D 4, 27 cm Lời giải Chọn A Gọi R bán kính đáy phểu ta có 3R bán kính đáy chứa cột nước 1  3R  185 2 R Ta tích phần nón khơng chứa nước V =  ( R ) 20 −    20 = 3   48 Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao cột nước phểu.phần thể tích phần nón khơng  R ( 20 − h )  1  ( 20 − h ) R2 chứa nước là: V =  ( 20 − h )   = 20   1200 Mà: 185 3  ( 20 − h ) R =  R  ( 20 − h ) = 4625  h  3,34 1200 48 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh Thể tích V khối bát diện có đỉnh nằm cạnh BC, AD, AB, AA, CD, CC  (như hình vẽ) A' D' C' B' D A B A B C C D Lời giải Chọn A Do mặt bát diện tam giác nên chắn góc đỉnh C đỉnh A' đoạn x , đoạn lại − x Đặt A ' M = x (  x  2) Gọi M , N , P, Q, R, S đỉnh bát diện nằm cạnh A ' D ', A ' B ', CD, CC ', A ' A, BC Ta có MN = x , MQ = ( − x ) + Do MN = MQ  x = ( − x ) +  x =  x = ( Ta có VMNPQRS = 2VMNPQR = d ( M , ( NPQR ) ) x 3 ) = 2x 43 2.2 x = x3 =   = 3 32 _ TOANMATH.com _ ... x − ( m + 1) =  x − ( m − 1) x − ( m + 1)? ?? Đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị  y = có hai nghiệm phân biệt  x2 − ( m ? ?1) x − ( m + 1) = (*) có hai nghiệm phân biệt   = ( m − 1) + m +... (1) =  m + =  m = −1 Kiểm tra lại với m = −1 y (1)  Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ D m y x O -3 -2 -1 -1 -2 -3 Giá trị lớn hàm số  −2;2 A B D −3 C Lời giải... 0, 0125 .x ) 30000 Vậy lợi nhuận cửa hàng ( 650 − 0, 0125 .x ) x − ( 650 − 0, 0125 .x ) 30000 = −0, 0125 x2 +1025x −19500000 Ta có: f ( x ) = −0, 0125 x + 1025x − 19500000 = −0, 0125 ( x − 41000 ) + 1 5125 00