Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã đề 112)

Xin giới thiệu tới các bạn sinh viên tài liệu Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã đề 112) giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG Câu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n3   1; 4;3 B n2   5; 1; 4  Câu 3V S B h  B 10 D cos x  x  C C D 10 D 324 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log  x  x ln B y  x ln C y  ln x D y  x Biết diện tích mặt khối lập phương 16 Khi thể tích khối lập phương B 256 C 64 D 16 Với n số nguyên dương tuỳ ý lớn 1, mệnh đề đúng? B An2  A An2  2n Câu V 3S C  cos x  x  C C 4 B 12 A 512 Câu D h  Biết diện tích mặt cầu 36 Khi thể tích V khối cầu có bán kính A y  Câu 3S V Môđun số phức z   3i A 36 Câu C h  B cos x  x  C A 2 Câu V S Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x A  cos x  x  C Câu  D n1   5; 1;3 Cho khối chóp có diện tích đáy S thể tích V Khi chiều cao h khối chóp cho tính cơng thức đây? A h  Câu  C n4   4; 1;5  Nếu  f  x  dx   f  x dx  C An2   f  x  dx  5 A 13  f  x dx C  g  x dx  Khi D 1   g  x   f  x  dx B 11 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 D An2  n  n  1 B 7 n  n  1 A Câu 10 Biết n  n  2 C 7 D 2x 1 đường thẳng có phương trình: x2 B y  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: C y  D y  Giá trị cực đại hàm số cho A C 1 B D Câu 13 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  12 Thể tích khối nón cho A 100 D 60 C 300 B 180 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2; 1 C  3;   D  1;   Câu 15 Giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hồnh có tọa độ A 1;0  B  4;0  C  0;  D  1;0  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  Tâm mặt cầu 2  S  có toạ độ A  2;  3;  1 B  2;3;1 C  2;3;  1 D  2;  3;1 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D C 1;    D  ;1 Câu 18 Tập xác định hàm số y  1  x  A  B  \ 1 Câu 19 Cho cấp số cộng  un  với u1  2 u3  Công sai cấp số cộng cho A C 2 B D Câu 20 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A N  5;5;  1 B M  2;3;1 C P  4;  1;1 x 1 y 1 z  ?   2 D Q  7;  3;7  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  2; 1;3 , C  0; 1;1 Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình  x   2t  A  y  2  t  z  2t  x   B  y  2  t  z  2t   x   2t  C  y  2  z  2t  x  1 t  D  y  2  z  2t  C  log a D  log a Câu 22 Với a số thực dương tùy ý, log  8a  A  log a  B 3log a Câu 23 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau 2x  x 3 2x  D y  x  x  x3      Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   1;0;3 b   2; 2;5  Tích vơ hướng a a  b A y  B y  x  x  C y    A 21 Câu 25 Nếu  B 27 f  x  dx  A 12  x f   dx  3 C 23 D 25  f  x  dx B C D 11 Câu 26 Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  6 D x  5 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B 1;0;1 C  2; 1;3 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 28 Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ A 32 65 B 24 65 C 16 65 D 65 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (hình vẽ bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng BB AD A a B a C a D a Câu 30 Cho hàm số f  x   sin x cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C  f  x  dx   cos x  C  f  x  dx  cos x C f  x  dx  sin x C B  D  f  x  dx  sin xC Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  42 x  x 3  A  ;   2   3 B  0;   2 C  ;0  3  D  ;0    ;   2  Câu 32 Cho hai số phức z1   2i z2   i Tìm phần thực số phức z  z1  z2 A 3 B C D 1 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z  iz   4i Điểm biểu diễn số phức z điểm điểm sau? A N  2;1 B M  2; 1 C P  2;1 D Q 1; 2  a Câu 34 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log    log 27 a  Mệnh đề đưới b đúng? A a  27b3 B a  27b3 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z   A B C 3 D 26 z  4i z  18 có phần ảo âm Mô đun số phức z2 z  2i C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết đáy hình vng cạnh a, SM  ( ABCD), tam giác SAB (minh họa hình vẽ)      Ta có a  b  1; 2;8  nên a a  b  1.(1)  0.2  8.3  23  Câu 25 Nếu  f  x  dx  12   x f   dx  3 A  f  x  dx B C D 11 Lời giải Chọn D 12 x dx x Xét I   f   dx  Đặt t   dt  3 3 x   t  Đổi cận   x  12  t  4 Do I  3 f  t  dt    f  x  dx  Suy 1 2  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Vậy  f  x  dx  11 11 Câu 26 Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  6 D x  5 Lời giải Chọn A Ta có: log  x     x   32  x  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B 1;0;1 C  2; 1;3 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D  Ta có: BC 1; 1;   Mặt phẳng qua A có VTPT BC có phương trình là:  x  3   y     z     x  y  z   Câu 28 Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ A 32 65 B 24 65 C 16 65 Lời giải Chọn A Ta có: n     C153  455 Số cách để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ D 65 TH1: rút số lẻ, hai số chẵn  có C81.C72  168 cách TH2: rút ba số lẻ  có C83  56 cách 168  56 32  455 65 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (hình vẽ bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng BB AD  P  A  A a B a C a D a Lời giải Chọn C Ta có: AB   ADDA   AB  AD AB  BB 1  2 Từ 1 ,    d  BB, AD   AB  a Câu 30 Cho hàm số f  x   sin x cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C  f  x  dx   cos  f  x  dx  xC cos x C sin x f  x  dx  C B  D  f  x  dx  sin xC Lời giải Chọn B Xét  f  x  dx   sin x cos xdx Đặt u  sin x  du  cos xdx   f  x  dx   udu  u2 sin x C  C 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  42 x  x 3  A  ;   2   3 B  0;   2 C  ;0  Lời giải Chọn D 3  D  ;0    ;   2  Ta có: x  42 x  x  x   2 x  x2    x  2 x  x  x  3x    x     x  3  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;0    ;   2  Câu 32 Cho hai số phức z1   2i z2   i Tìm phần thực số phức z  z1  z2 A 3 B C D 1 Lời giải Chọn A Ta có: z  z1  z2   2i    i   3  4i Vậy phần thực số phức z  z1  z2 3 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z  iz   4i Điểm biểu diễn số phức z điểm điểm sau? A N  2;1 B M  2; 1 C P  2;1 D Q 1; 2  Lời giải Chọn B Gọi số phức z  a  bi,  a, b    z  a  bi Khi đó: z  iz   4i   a  bi   i  a  bi    4i  2a  b  a   2a  b   a  2b  i   4i    a  2b  b  1  z  2i Vậy điểm biểu diễn số phức z M  2; 1 a Câu 34 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log    log 27 a  Mệnh đề đưới b đúng? A a  27b3 B a  27b3 C 3 D 26 Lời giải Chọn B a a a Ta có: log    log 27 a   log    log a   3log    log a  b b b 3 a a  log    log 27 a     27 a  a  27 ab3  a  27b3 b b Vậy a  27b3 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z   A B z  4i z  18 có phần ảo âm Mơ đun số phức z2 z  2i C D Lời giải Chọn C Ta có z  18 z2  ( z  1)( z  2)  z  18 ( z  2) z 1   z  z  20   z   4i (l )   z   4i (n) z  4i z  4i :  z  2i z  2i Câu 36 Cho hình chóp S ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết đáy hình vng cạnh a, SM  ( ABCD), tam giác SAB (minh họa hình vẽ) Với z   4i ta có mơ đun số phức Kí hiệu  góc SD mặt phẳng ( ABCD), tan  A 15 B C D 15 Lời giải Chọn D Ta có: SD  ( ABCD)  D SM  ( ABCD)   ( SD, ( ABCD))  SDM Vì SMD vng M nên tan   SM  DM SM AD  AM 2  a a a2    2 Câu 37 Hàm số sau nghịch biến  ? 2x 1 x  2022 A y  x  x  2022 B y  C y   x3  x  x  2022 D y  x3  x  2022  15 Lời giải Chọn C y   x3  x  x  2022 y '  3 x  x   '  2  0, a  3   y '  0, x   Vậy hàm số nghịch biến  Câu 38 Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  4;0 Tính S  a  b A B  C 10 x  x  x  D  28 Lời giải Chọn D y x  x  x  y '  x2  4x   x  1  (4;0) y '   x2  4x      x  3  (4;0) y (4)   16 16 ; y (3)  4 ; y (1)   ; y (0)  4 3 16 28  ab   3 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB  2a , AC  4a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  60 Vậy a  4, b  Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn C 2a D 2a Hạ BK  AC , BH  SC  BK  AC Ta có   BK  SC  BK  SA  SA   ABCD  , BK   ABCD    SC  BK Khi   SC  KH  SC  BH  SAC    SBC   SC     60 Ta có  KH  SC , KH   SAC    SAC  ,  SBC   KH , BH  KHB   BH  SC , BH   SBC     Tam giác BK  ABC AB.BC AB  BC 2 vuông  2a.2a  2a   BC  AC  AB  nên B  2a  Ta có CHK ∽ CAS  g g   2  2a    a  2  3a  a  2a KH HC KH AC a.4a   SA   a SA AC HC 2a Vậy thể tích khối chóp S ABC là: 1 1 2a VS ABC  SA.S ABC  SA AB.BC  a .2a.2a  3 3  Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình e x A 44 B 86 C 85 Lời giải Chọn B  2a BK a BK  KH   a  tan 60 KH tan KHB Tam giác BKC vuông K nên KC  BC  BK   3a   4a    2a  a  Tam giác BKH vng K có tan KHB Suy HC  KC  KH    2022   ln x  ? D 43 Điều kiện: x  Ta có   e x2  2022    e x2  2022    x  2022       ln x   ln x  ln1   x  x  2022 e  ln x      2  e x  2022    e x  2022    x  2022      x  2 ln x  ln x  ln1            x  2022    x   2022    2022  x  1 1  x       x  2022    2022  x  022     x       x  1 Vì x    2022  x  1  x  2022 nên x  44;  43; ;  3;  2; 2;3; ; 43; 44 Vậy có 86 số nguyên thỏa mãn YCBT Câu 41 Cho số thực b , c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau đúng? A 5b  6c  12 B 5b  c  4 C 5b  c  12 D 5b  c  Lời giải Chọn C Cách + Trường hợp 1:   : z1 , z2   : z1   3i    z1     (vô lý) + Trường hợp 2:   : Phương trình có nghiệm la số phức liên hợp  M  z1  M  z2  la điểm đối xứng nlau qua Ox M thuộc đường tròn tâm I1 (4; 3) , bán kính R1   C1  M thuộc đường tròn tâm I (8;6) , bán kính R2   C2  Gọi (C ) đường tròn tâm I (4;3) đối xứng  C1  qua Ox  (C ) : ( x  4)  ( y  3)   M  (C )  C2  : ( x  8)2  ( y  6)2  16  24 18   M có tọa độ thỏa M   C    C2   M  ;   5 z1  24 18 24 18 48  i; z   i hay b    z1  z2    5 5 c  z1 z2  36  5b  c  12 Cách Giả sử phương trình có nghiệm thực z  k ( k   ) z1   3i  k   3i  (k  4)  32   Nên phương trình cho có   Xét trường hợp 1: z1  b  4ac  b i b  4c  b i b 4c  b i ,    2a 2 z2  b  4ac  b i b  4c  b i b 4c  b i    2a 2 2 2  b 4c  b i  b   4c  b z1   3i      3i     4    3   2     2 b 4c  b   4b  16   4c  b   4  c  4b  4c  b  24 (1) 2  b 4c  b i 4c  b  b   z2   6i      6i     8       16  2     2 b 4c  b   8b  64   4c  b  36  16 4  c  8b  4c  b  84 (2) 48  c  4b  4c  b  24 b   Từ (1) (2) ta   c  8b  4c  b  84 c  36  48   5b  c      36  12   Xét trường hợp 2: z1  b  4ac  b i b  4c  b i b 4c  b i ,    2a 2 z2  b  4ac  b i b  4c  b i b 4c  b i    2a 2 Giải tương tự trường hợp Câu 42 Cho hình trụ có O , O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A , B thuộ̣c đường trịn đáy (O) C , D thuộc đường tròn đáy  O  cho AB  a , BC  2a đồng thời ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ A  a3 B 2 a 3 C  a 3 Lời giải Chọn C D  a3 3 Gọi M , N trung điểm AB , CD I trung điểm MN , I   60 Ta có trung điểm OO nên góc ( ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ IMO  cos IMO OM BC 2a a  OM  IM cos 60    IM 2 2 2 a a 3 OB  OM  BM        a 2     2 OO  2OI  MI sin 60  2.a a V   OB OO   a a   a 3 Câu 43 Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số f   x   5;3 hình vẽ Biết f    A 25 22 , giá trị f  5   f 1 C  B 3 20 D  22 Lời giải Chọn C +) Trên  5; 4 ta có f   x   3x  14 2 +) Trên  4; 1 ta có f   x    x  3 +) Trên  1;   ta có đồ thị f   x  parabol  P  có đỉnh 1;  qua điểm  0;3 nên ta có: f   x   a  x  1  a   1    a  1  f   x     x  1  2 Ta có f   x  liên tục  5;   nên: 2 1 11 2 f    f 1   f   x  dx      x  1   dx  f 1  f        x  1   dx      Và: f 1  f  5    5  4 1 2  f   x  dx    3x  14  dx     x   dx      x  1   dx   3 5 4  1 16 53 3   f  5   f 1  53 31  20  31  11 Suy ra: f  5   f 1         6 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Đặt g  x   f  f  x    Phương trình g   x   có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn B Xét g  x   f  f  x    có: x  x    x  1  f  x  x  1  g  x   f   x  f   f  x   2        f  x   1 f x      f   f  x        f  x    1  f  x   3 Quan sát đồ đồ thị ta thấy: f  x   1 có ba nghiệm khác 1  x  2 f  x   3   x  Vậy phương trình g   x   có nghiệm Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  , điểm A 1;3;  đường x  1 t  thẳng d :  y   t Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M  z   2t  N cho A trung điểm đoạn MN A x 3 y 2 z 5   1 B x 1 y  z    4 3 C x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   1 Lời giải Chọn A Đặt M  a; b  Gọi N 1  t ;  t ;3  2t     d  a 1 t 1  a   t  b 2t    b   t Ta có A trung điểm MN suy 3   c   2t  c   2t     Suy M 1  t ;  t ;1  2t  Mà M   P    t   t  1  2t   15   t  2 Từ suy M  3; 2;5  N  1; 4; 1  Ta có MN   4; 2; 6    Đường thẳng  qua điểm M  3; 2;5  nhận u   MN   2; 1;3 làm vectơ phương có phương trình là: x 3 y 2 z 5   1 Câu 46 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y   x  3 , trục tung trục hoành Gọi k1 , k2 ( k1  k2 ) hệ số góc hai đường thẳng qua điểm A  0;9  chia  H  làm ba phần có diện tích Tính k1  k2 A B 27 C 25 D 13 Lời giải Chọn B Đồ thị y   x  3 cắt trục tung điểm có tung độ   3 9 Suy tọa độ giao điểm đồ thị với trục tung A  0;9  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y   x  3 trục hoành  x  3   x  Diện tích hình  H  S    x  3 dx  Theo đề ta có S1  S  S3  S 3 1 Xét OCA vuông O ta có S1  OC.OA   9.OC   OC  2 1 Xét OBA vng O ta có S OBA  OB.OA  S1  S   9.OB   OB  2    OA     27 Từ ta có k2   tan OCA OC    OA     27 (vì k  k ) k1   tan OBA OB 27 27 27   4 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x   Tính tổng tất giá trị Vậy k1  k2     nguyên m để hàm số y  f x3  x  12 x  m có nhiều điểm cực trị A 132 B 286 C 143 D 253 Lời giải Chọn C Ta có 6x y   x  12  x3  x  12 x  m  x  x  12 x  m   f  x3  x  12 x  m Hàm số có cực trị  x  1; x   x  1; x  6 x  x  12     x  x  12 x  m  x  x  12 x  m    x  x  12 x  m    x  x  12 x  m  1  x3  x  12 x  m      f  x  x  12 x  m   x3  x  12 x  m   x3  x  12 x  m      x  1 Xét hàm số g  x   x3  x  12 x  g   x    x  x  12    x  Khi ta có bảng biến thiên 20  m  7  m  20   Vậy để thoả mãn 20  m    9  m  18  5  m  18 20  m   5  m  22   17 Do m    m  4, 3, 2, 1, 0,5, ,17 Vậy S   i  143 Câu 48 Có cặp số nguyên 2.3 y  y  x   log  x  y  ? A 2022 B dương  x; y  C 2021 thoả mãn  x  2022 D Lời giải Chọn D     Ta có 2.3 y  y  x   log x  y  log x  y  x  y  y 1   y  1 (*) Xét hàm số f  t   3t  t  Ta có f   t   3t ln     Khi (*) có dạng f log  x  y   f  y  1  log  x  y   y   x  y Ta có  x  2022   y  2022   y  log 2022  6,92859 Do y     y  1, 2,3, 4,5, 6 Vậy có cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn Câu 49 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w  ( z  6)(8  zi ) số thực Xét số phức z1 , z2  S thoả mãn z1  z2  , giá trị nhỏ P  z1  z2 A 20  13 B  13 D 20  C 20  13 Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi, x, y    w  ( z  6)(8  zi )   x   yi   y  xi    x    y   xy   x   x   y   y   i w số thực  x   x   y   y    x  y  x  y    x  3   y    25 2 Đặt z   z   4i  z   2     z1  z2   z1'  z2'  64  z1'  z2'  z1' z 2'  z 2' z1'  64  z1' z 2'  z 2' z1'  14 P  z1'   4i  z2'   12i  z1'  z2'  12  16i  12  16i  z1'  z2'  20  z1'  z2' 2   Ta có z1'  z2'  z1'  z2'  z1' z '2  z1' z2'  208  z1'  z2'  13 P  20  13 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(13; 7; 13), B(1; 1;5) C (1;1; 3) Xét mặt phẳng ( P ) qua C cho A B nằm phía so với ( P ) Khi d ( A, ( P ))  2d ( B, ( P )) đạt giá trị lớn ( P ) có dạng ax  by  cz   Giá trị a  b  c A B C Lời giải Chọn B D   M  AB : MB  2 MA Với E trung điểm MB Khi tọa độ điểm M  9; 5; 7  , E  5; 3; 1 Gọi H , I , H , K hình chiếu vng góc A, M , E , B lên  P   AH  EF  MI Ta có   AH  BK  3EF  AH  BK lớn EF lớn  MI  BK  EF  Mà EF  EC Dấu "  " xảy EC   P   EC vectơ pháp tuyến  P  Với  EC   4; 4; 2   phương trình  P  : 4  x  1   y  1   z  3   x  y  z    a  2, b  2, c   a  b  c   HẾT  mặt phẳng  P là: ... Ta có 6x y   x  12  x3  x  12 x  m  x  x  12 x  m   f  x3  x  12 x  m Hàm số có cực trị  x  1; x   x  1; x  6 x  x  12     x  x  12 x  m  x  x  12 x... x  12 x  m    x  x  12 x  m  1  x3  x  12 x  m      f  x  x  12 x  m   x3  x  12 x  m   x3  x  12 x  m      x  1 Xét hàm số g  x   x3  x  12. .. 1 đường thẳng có phương trình: x2 B y  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: C y  D y  Giá trị cực đại hàm số cho A C 1 B D Câu 13 Cho khối nón có bán kính đáy r 