Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội (Mã đề 023)

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn Đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội (Mã đề 023). Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:   Với a, b hai số thực dương tùy ý, log ab3 A log a  log b B  log a  log b  C log a  3log b D 3log a  log b Lời giải Chọn C   Ta có: log ab3  log a  log b3  log a  3log b Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x  B A C D Lời giải Chọn D Câu 3: Cho mặt cầu có diện tích 16 cm Bán kính mặt cầu A 2cm C 4cm B cm D 12 cm Lời giải Chọn A Ta có: S  16  4 R  16  R   Câu 4: Tập xác định hàm số y   x  27  A D   \ 3 B D   3;    C 3;    D D   Lời giải Chọn B  Hàm số y   x  27  xác định x  27   x  Câu 5: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  A 40 B 16 C 12 D 20 Lời giải Chọn D S xq   rl   4.5  20 Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  A 42 B 32 C 24 D 14 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là: V  B.h  6.7  42 Câu 7: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x   B x  x2 có phương trình: 2 x  C x  D x  2 Lời giải Chọn C Ta có:  1 x     2 Vậy x  Câu 8: lim  y  lim  1 x     2  x2   2 x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Cho số phức z  3  5i Phần ảo số phức z A 5i B C D 3 Lời giải Chọn B Câu 9: Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  A  0; 2  B  2; 2  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn B Ta có: y  x  x x  y   x  x    x  Ta có BBT: Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  x  đường cong hình đây? A B C D Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm bậc ba nên loại A   Ta có: lim x  x    nên loại D x  Thay tọa độ điểm  0;   2; 2  ta thấy thỏa mãn phương trình hàm số Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A B C D Lời giải Chọn A x     x2   Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x  x      x     x    Vậy số giao điểm cần tìm Câu 12: Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z  5  2i C z   5i D z  5  2i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 13: Cho hàm số f  x  có f    1, f  3  ; hàm số f   x  liên tục đoạn  2;3 Khi  f   x dx A B C D Lời giải Chọn D  f   x dx  f  x   f  3  f      1  Câu 14: Cho k , n  * n  k Công thức đúng? n! n! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  k!  n  k !  n  k !k ! Lời giải Chọn C Lý thuyết: cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử D Cnk  n ! Câu 15: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A  C x2 B ln x  0;   x C  x D ln x  C Lời giải Chọn D  f  x dx   x dx  ln x  C Vì xét khoảng  0;   nên  f  x dx  ln x  C Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (-¥; 4) B (-2;3) C (-¥; -2) D (0;+¥) Lời giải Chọn C Câu 17: Phương trình log ( x - 5) = có nghiệm A x = B x = 14 C x = 11 D x = 13 Lời giải Chọn B log ( x - 5) = Û x - = 32 Û x = 14 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1) Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Chọn A éx = Ta có f ¢ ( x ) = Û ê êë x = Bảng xét dấu f ¢ ( x ) : Từ bảng xét dấu f ¢ ( x ) ta suy hàm số cho có điểm cực trị D Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  k số thực Khẳng định sau sai? ¢ A éê ị f ( x) dxùú = f ( x) B ë û C ò kf ( x) dx = k ò ò éë f ( x)ùû ¢ dx = f ( x) + C f ( x )dx D ò éë f ( x) + k ùû dx = ò f ( x ) dx + ò k dx Lời giải Chọn C Đáp án C sai ò kf ( x) dx = k ò f ( x )dx số k ¹ Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) hàm số y = g ( x) có đồ thị hình vẽ Diện tích S phần gạch chéo hình vẽ tính cơng thức c c A S = ò éë g ( x ) - f ( x )ùû dx B S = ò f ( x) - g ( x) dx a C S = c ò a a c D S = ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx é f ( x) - g ( x)ù dx ë û a Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c với a < b < c Þ phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm phân biệt x = a; x = b; x = c c Do diện tích phần gạch chép hình vẽ là: S = ò f ( x) - g ( x) dx a Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;  ,B  0; 3;  C  0; 0;  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z A    1 B x y z   0 C x y z   D x y z   1 Lời giải Chọn D x y z Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng  ABC  :    Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình x  1 t  A  y  2  2t  z   3t  x  1 t  B  y   2t  z   3t  x  1 t  C  y   2t  z   3t  x  1 t  D  y  2  2t  z   3t  Lời giải Chọn B Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  P  nhận vec tơ pháp tuyến mặt phẳng   P  làm vectơ phương tức u  1; 2; 3 x  1 t  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  y   2t  z   3t  Câu 23: Số cạnh hình lập phương A B 12 C 10 D Lời giải Chọn B Câu 24: Trong giới hạn sau, giới hạn ? n n A lim2 n 8 B lim   3 n C lim4 1 D lim   4 Lời giải Chọn D x  y 1 z    Câu 25: Vec tơ sau vec tơ phương đường thẳng ? 2 1     A u4  2;1; 3 B u3  3; 2;1 C u1  2; 1; 3 D u2  3; 2; 1 Lời giải Chọn D Vec tơ phương đường thẳng  x  y 1 z    u2  3; 2; 1 2 1 Câu 26: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  log x đồng biến  B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  log x nghịch biến  D Hàm số y  log x nghịch biến  0;   Lời giải Chọn B Xét hàm số y  log x có - Tập xác định:  0;    0, x   0;    x ln10 Vậy hàm số y  log x đồng biến  0;   - Ta có y  log x  y     Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thoả mãn hệ thức OM  2i  k Toạ độ điểm M A  2;0;1 B  0;2;1 C 1;2;0  D  2;1;0  Lời giải Chọn A    Ta có OM  2i  k  M  2;0;1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  27  Toạ độ tâm mặt cầu  S  A 1;  2;2  B  2;4;   C  1;2;   D  2;  4;4  Lời giải Chọn A Ta có x  y  z  x  y  z  27    x  1   y     z    36 2 Mặt cầu  S  có toạ độ tâm 1;  2;2  Câu 29: Cắt khối trụ có chiều cao 5dm mặt phẳng vng góc với trục hai khối trụ có tổng diện tích tồn phần nhiều diện tích tồn phần khối trụ ban đầu 18 dm Tổng diện tích tồn phần hai khối trụ A 51 dm B 66 dm C 144 dm D 48 dm Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy khối trụ r Từ giả thiết ta có 2 r  18  r  Tổng diện tích tồn hai khối trụ Stp  Stp1  Stp  4 r  2 r  h1  h2   4  2 3.5  66 dm Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  2;4 A y   2;4 B y  C y   2;4  2;4 D y   2;4 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  x  đoạn  2;4 Ta có y  x   x    2;4 Giải y   x      x  1   2;4 Ta có f    7; f    57 Suy y  f     2;4 Câu 31: Cho a, b, c số thực dương, a  log a b  5, log a c  Tính giá trị biểu thức b   c A P  4 P  log a B P  C P  1 D P  Lời giải Chọn A P  log a b b    2.log a     log a b  log a c       4 c c Câu 32: Một phịng thi có 24 thí sinh có 18 thí sinh nam, thí sinh nữ Cán coi thi chọn ngẫu nhiên thí sinh chứng kiến niêm phong bì đề thi Xác suất để chọn thí sinh nam thí sinh nữ 9 A B C D 46 46 23 23 Lời giải Chọn D Phép thử: Chọn ngẫu nhiên hai thí sinh 24 thí sinh Khơng gian mẫu: n     C242  276 Gọi A biến cố:chọn thí sinh nam thí sinh nữ Suy n  A   C181 C61  18.6  108 Xác suất biến cố A : P  A   108  276 23 Câu 33: Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc v  m / s  phụ thuộc vào thời gian t  s  có đồ thị hình vẽ sau: Quãng đường vật chuyển động 10 giây 63 67 61 A B C m m m 2 D 65 m Lời giải Chọn B 10 10 0 Ta có: S10   v  t  dt   v  t  dt   v  t  dt   v  t  dt  S1  S  S3 Mà S1  2.3  6; S  Suy ra: S10   14    5  14; S  5 27  2 27 67   m 2 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình x   A [2; 2] B (; 2]  [2; ) C [2; ) D (; 2] Lời giải Chọn A 2x 2   2x 2  22  x    2  x  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C Lời giải Chọn D 2 2   nên  P  song song với  Q  Vì  2 2 Lấy A  1;0;0    P  D 1  2.0  2.0  Ta có d   P  ,  Q    d  A,  Q    12   2    2  2   Câu 36: Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  B z  A z  50 C z  D z  25 Lời giải Chọn B Ta có z    3i 1  i   z   i  z   i Vậy z    1  Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Gọi O giao điểm AC BD (tham khảo hình bên) Biết SO  a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  S A D O B A a B a C C a D a Lời giải Chọn D Ta có: OB  OC  2a a 2 Dễ thấy SOBC tứ diện vng O nên Do 1 1    2 OB OC d  O,  SBC   OS 1 1  2 2  2a 2a a d  O,  SBC   a Suy d  O,  SBC    a Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) S B A C A 45 B 60 C 900 D 300 Lời giải Chọn A Ta có SA  ( ABC ) Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) góc hai đường thẳng SB AB   450 SAB vuông cân A , suy SBA Câu 39: Tìm số phức z thỏa mãn z  z   3i A z   3i B z  2  3i C z  2  3i D z   3i Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi ( x; y  )  z  x  yi x  z  z   3i  x  yi   3i   y  Câu 40: Cho hàm số f ( x) g ( x) liên tục đoạn  0;1  f ( x)dx  1,  g ( x)dx  Tích phân   f ( x)  3g ( x)dx A B C 10 D 11 Lời giải Chọn D Ta có 1 0   f ( x)  3g ( x)dx  2 f ( x)dx  3 g ( x)dx  2.1  3.3  11 1  Câu 41: Cho số thực dương x  x  1, x   thỏa mãn log x 16 x   log x  x  Giá trị log x 16 x  2  m m log với m n số nguyên dương phân số tối giản Tổng m  n n n A 11 B 10 C 12 D Lời giải Chọn A log x    3log x  log x 16 x   log x  x   log x    log x  log x    log   log x   x Suy log x 16 x   log x   1  log Do m  1, n  10  m  n  11 10 Câu 42: Cho lăng trụ ABC.ABC có diện tích tam giác A BC 4, khoảng cách từ A đến BC 3, góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30o Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 12 B C Lời giải Chọn B D 3 Gọi M , H hình chiếu A BC      ABC   BC   AMH    ABC  ,  ABC     ABC  ,  ABC    AMH  30o Xét AMH vng H có: AM  d  A, BC   ; AH  AM sin 30o  Vậy VABC.ABC  3VA.ABC  AH S ABC  Câu 43: Có số phức z thỏa mãn A B   z số thực  z+2  z  2i số ảo? z  2z C D Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi  a, b     Xét:   a  bi   a  2a  b   2b  a  1 i z a  bi w   z  z a  2a  b  2b  a  1 i  a  2a  b2   4b2  a  12 a  a  2a  b   2b  a  1  a  2a  b2   4b2  a  1 2  b  a  2a  b   2ab  a  1  a  2a  b2   4b2  a  1 2  i b  a  2a  b   2ab  a  1  1  w số thực   2 2   a  2a  b   4b  a  1    b  1   2  a  4a  b  Xét:   3  w1   z+2  z  2i   a+2+bi   a    b  i   a  2a  b  b      a    b   ab  i w1 số ảo  a  2a  b  2b       b    a ; b    0;0   ktm     a ; b    0;0       a  2a   a ; b    2;0    a ; b    2;0  ktm    Từ  3 ,   ta có:       a  4a  b   10a  4a   2 6  a  2a  b  2b    a ; b    ;   tm         b  3a Vậy z   i 5 Câu 44: Cho hàm số f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên x3 x   x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 4 g  x  m  nghịch biến khoảng  3;   Đặt hàm số g  x   f  x   A  ; 5 B  5; 1 C  1;   Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x   3x x 3x x  1   f  x   1 4 3x x   hệ trục tọa độ: Phát họa đồ thị hàm số f   x  , D  1;   Từ hình vẽ ta thấy g   x    f   x    2  x  3x x  1    x2 Nên hàm số g  x  nghịch biến  2;0   2;    Hàm số g  x  m  nghịch biến  2  m; m    m;   Để g  x  m  nghịch biến khoảng  3;    m   m  1 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số h  x   f  x   m có điểm cực trị? A 21 B 19 Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy C 18 Lời giải D 20 f  x   m có hai điểm cực trị, nên để hàm số h  x   f  x   m có điểm cực trị phương trình f  x   m  có nghiệm m 1 bội lẻ   m  Câu 46: Cho bất phương trình x  x.4 x   x   x   m3  1 x3   m  1 x Số giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có nghiệm nguyên dương phân biệt A B C D Lời giải Chọn B Ta có x  x.4 x   x   x   m3  1 x3   m  1 x  x  x.4 x  x 2 x  x 1  m3 x  x  2mx  x   x  x    x  x    mx   2mx 1 3 Xét hàm số f  t   t  2t , có f   t   3t   Nên f  t  đồng biến  ;   , đó: 1  x  x  mx  Xét hàm số g  x   2x  m  , x  x 2x x ln 2.x  x  g x  , ta có g   x    x  log e  x0  x x2 Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  : Do f 1  f    f   nên để bất phương trình có nghiệm ngun dương:  g    m  37 35   m  g    m  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Đường thẳng d qua điểm M , d cắt tia Ox A cắt mặt phẳng  Oyz  B cho MA  MB Độ dài đoạn thẳng AB A 17 B 17 C 17 D 17 Lời giải Chọn A Gọi A  a; 0;  giao điểm d Ox ; B  0; b; c  giao điểm d  Oyz   a     1  a       Ta có MA  MB  MA  MB   0    b     b    0    c    c   9 17  Khi A  3;0;0  , B  0;3;  AB  2  Câu 48: Cho hai số phức z , w phân biệt thỏa mãn z  w   z  i  w  i  số thực Giá trị nhỏ z  w A 14 B 15 C D Lời giải Chọn B Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z , w Ta có:  z  w  suy A, B thuộc đường tròn tâm O, bán kính R    z  i  w  i  số thực nên đặt  z  i  w  i   a   (1)  Với a   z  w  i (trái giả thiết z  w  )  Với a  : (1)  z  i  a a a  w  i   k  w  i  , với k   wi wi wi  A, B, C  0;1 thẳng hàng Khi z  w  AB  AH , với H trung điểm đoạn AB Do để đoạn AB nhỏ đoạn AH nhỏ  OH lớn  H  C Khi đó: z  w  AH  R  OC  15 Vậy z  w  15 C trung điểm AB Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 2; 2), I (0;0; 4) Mặt cầu ( S ) qua hai điểm A, B tiếp xúc mặt phẳng (Oxy ) điểm C Giá trị lớn độ dài đoạn IC A B C Lời giải D Chọn C x   Ta có phương trình đường thẳng AB có dạng: AB :  y   t z  1 t  M  AB  (Oxy )  M (1; 0;0) Tìr ta có MC  MA.MB   ( x  1)  y  với x  [1;3] Suy ra: IC  x  y  16  x  19  2.3  19  25  ICmax  Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f  ( x) [3;0] hình vẽ sau ( phần đường cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c  Cho  e 3 f (ln x) dx  , giá trị f (0) x B  A C D 14 Lời giải Chọn D  x  x  3, 3  x  1 Từ đồ thị ta được: y  f  ( x)   1  x  2 x  2, Khi ta có: f (ln x )  dx e x Đặt t  ln x  dt   x  e 3 t  3 dx Đổi cận      f  t dt   f  x dx x 3 t  x  3 u  f ( x) du  f  ( x)dx  Đặt  v  x  dv  dx  0 1   f ( x)dx  f (0)   ( x  3) f  ( x)dx  f (0)   ( x  3) f  ( x)dx   ( x  3) f  ( x)dx 3 3 1 3 1 14  f (0)   ( x  3)  x  x  dx   ( x  3)(2 x  2)dx  f (0)   f    3 1 Suy   ... Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (-? ?; 4) B (-2 ;3) C (-? ?; -2 ) D (0;+¥) Lời giải Chọn C Câu 17: Phương trình log ( x - 5) = có nghiệm A x = B... Lời giải Chọn B log ( x - 5) = Û x - = 32 Û x = 14 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1 ) Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải Chọn A éx = Ta có f ¢ ( x ) = Û ê êë... A Hàm số y  log x đồng biến  B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  log x nghịch biến  D Hàm số y  log x nghịch biến  0;   Lời giải Chọn B Xét hàm số y  log x có - Tập