CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tiết 28: Bài Tập NHỊ THỨC NIU-TƠN

1 CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Tiết 28: Bài Tập NHỊ THỨC NIU-TƠN  a  b n  Cn0 a nb0  Cn1 a n1b1   Cnk a n k b k   Cnn a 0b n Số hạng tổng quát Cnk a n  k b k , k  0, n Trong biểu thức vế phải công thức (1) Số hạng tử n +1 Các hạng tử có : - Số mũ a giảm dần từ n 0; - Số mũ b tăng dần từ đến n; - Tổng số mũ a b hạng tử n Hệ số hạng tử cách hạng tử đầu hạng tử cuối (Cnk Cnnk ) (1) Hoàn thành tam giác Pascal víi n=5 n=0 …………………………… n=1………………………… n=2 …………………… n=3………………….1 n=4 1 n=5……… 5 1 … 10 … 10 Dạng Khai triển biểu thức n dạng  a  b  Bài tập: NHỊ THỨC NIU-TƠN k Dạng Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn Dạng Tính tổng hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn Dạng Khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Niu-tơn Bài ViÕt khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: a,(a b)5 ; b,(a  2) ; c,( x  ) x Phương pháp: Dùng công thức nhị thức Niu-tơn để kha triển nhị thức n  a  b   Cn0a nb0  Cn1a n1b1   Cnk a nk bk   Cnn a 0b n Chú ý: a m a n  a mn ; (a.b) n  a n b n ; n m a mn  a ; n a n a  a   n b b (m, n  ¥ ) 2015  2.C2015  22.C2015   22015.C2015 ; Bài Tính tổng: S1  C2015 S2  3n Cn0  3n 1.Cn1  3n 2.Cn2   (1)n Cnn Phương pháp: Sử dụng khai triển nhò thức Niu-tơn (chọn a, b phù hợp) Chú ý : Nếu gặp tốn có xuất biểu thức chứa tổ hợp chập chẵn chập lẻ thường sử dụng hệ cơng thức Niu-tơn để giải ệ nhị thức Niu-tơn:   1 n  Cn0  Cn1   Cnn ;   1 n  Cn0  Cn1   (1) k Cnk   (1) n Cnn  1 x n  1 x n  x  1  Cn0  xCn1   x nCnn ; n    1 C x C x  C x    1 Cnn x n ; n k n k 0 n n k    1 C x k 0 k k n 0 n nk 1 n n 1 n C x  C x n n n    1 Cnn x n Dạng Tìm số hạng khai triển thỏa mãn điều kiện cho trước   x   Bài Cho biểu thức:  x  a, Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển; b, Xác định số hạng không chứa x khai triển Phương pháp: Bước 1: Viết số hạng tổng quát khai triển nhị thức Cnk a n  k b k Bước 2: Đưa mối liên hệ số hạng tổng quát số hạng đề yêu cầu để tìm k Bước 3: Thay giá trị k vào số hạng tổng quát bước kết luận Dạng 3: Tính tổng hệ số khai triển 17 (3 x  4) Bài Từ khai triển biểu thức thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận Phương pháp: n f ( x )  a  a x   a x , Cho đa thức n f (1)  a0  a1   an Tổng hệ số đa thức f(1) 10 Câu hỏi trắc nghiệm Hệ số x7 khai triển (3 – x)9 là: 7 7  C C ; C ; A C9 ; B C D Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét khẳng định sau: I Gồm có số hạng II Số hạng thứ 6x III Hệ số x5 Trong khẳng định A Chỉ I III đúng; B Chỉ II III đúng; C Chỉ I II đúng; D Cả ba 2016 Tổng C2016  C2016  C2016   C2016 bằng: 2016 2016 2016 2016 A ; B  1; C  1; D 11