ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QUỐC MÔN ĐẠI SỐ NĂM 2007 potx

ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QUỐC MÔN ĐẠI SỐ NĂM 2007 Bài 1: Cho ( ) ij A a = là ma trận vuông cấp n có các tính chất sau 2007, {4,20}, , , 1, , ii ij a a i j i j n = ∈ ≠ = . Giải hệ phương trình đại số tuyến tính Ax 0 = Bài 2: Giả sử , A B là các ma trận vuông cấp ( 2) n n ≥ thỏa mãn điều kiện AB aA bB 0 + + = với , , 0 a b R ab ∈ ≠ .Chứng minh rằng AB BA = Bài 3: Biết rằng ma trận A cấp n có dạng ( ) ij A a = trong đó ij a i j, i, j 1, ,n = + = . Tính hạng của ma trận A Bài 4: Tìm tất cả các đa thức ( ) P x với hệ số thực sao cho 1 1 ( ) ( ( 1) ( 1)) 2 P x P x P x + = + + − Bài 5: Cho ma trận 1 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 0 0 2 0 2 A −     −   =   −     Tìm tất cả các ma trận vuông X cấp 4 sao cho AX XA = Bài 6: Giả sử A d a b c   =     là ma trận vuông cấp 2 khả nghịch.Chứng minh rằng nếu B là ma trận vuông cấp 2 khả nghịch thì ma trận D cấp 4 được xác định bởi hệ thức aA bB D cA dB   =     cũng khả nghịch. . ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN TOÁN TOÀN QUỐC MÔN ĐẠI SỐ NĂM 2007 Bài 1: Cho ( ) ij A a = là ma trận vuông cấp n có các tính chất sau 2007, {4,20},. 2007, {4,20}, , , 1, , ii ij a a i j i j n = ∈ ≠ = . Giải hệ phương trình đại số tuyến tính Ax 0 = Bài 2: Giả sử , A B là các ma trận vuông cấp