Đề cương toán 9 kì 1 dịch vọng 2019 2020 đáp án chi tiết

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TỐN Năm học: 2019- 2020 UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU A LÝ THUYẾT * Đại số: 1) Trả lời câu hỏi ôn tập chương I thuộc công thức biến đổi thức SGK trang 39 2) Học thuộc phần tóm tắt kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60 * Hình học: 1) Học thuộc phần tóm tắt kiến thức cần nhớ chương I SGK trang 92 2) Học thuộc phần tóm tắt kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 126 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Cho biểu thức A  x 1 với x  x 1 1) Tính A x   2; 2) Tính A x nghiệm phương trình x  x   x  1; 3) Tìm giá trị x để A  ; 4) Tìm giá trị x để A  A; 5) Tìm giá trị x để A2  A  0; 6) So sánh A với 7) So sánh A với biểu thức N  8) Tìm x   để x 3 x  ; A 9) Tìm x để A ;   10) Tìm giá trị nhỏ P  A x  x  ; 11) Tìm giá trị nhỏ Q  12) Tìm giá trị nhỏ R  A   x  4 ; x  x  x  x  1 ; A 13) Tìm giá trị lớn B   A; 14) Tìm giá trị lớn C  A  x  1 ; x 7 FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 15) Tìm x thỏa mãn A     x 1  1 x  x  x   1; 16) Tìm m để phương trình A=m có nghiệm; Bài Cho biểu thức A  x x   11 x   ,B  9 x x 3 x 3 x 3 với x  0; x  x 1 2  1 1 a) Tính giá trị B x  b) Rút gọn A c) Tìm số nguyên x để P=A.B số nguyên Bài Cho biểu thức M  x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x a) Rút gọn M; b) Tính giá trị M x  11  2; c) Tìm giá trị thực x để M=2; d) Tìm giá trị thực x để M  1; e) Tính giá trị nguyên x để M nguyên Bài 4: Cho biểu thức: A  x x9 x x5 x  với x  0; x  9; x  25 B  x  25 x9 x 3 a)Rút gọn biểu thức A B b)Đặt P  A Hãy so sánh P với B c)Tìm giá trị nhỏ P Bài 5: Cho biểu thức: P  a)Rút gọn P x  với x  0; x  Q  x9 x 3 x x 3 b) Tìm x để A  Q x 1 với A  P c) So sánh A A2 Bài 6: Cho đường thẳng d: y    2m  x  2m  ( m tham số ) a)Với giá trị m đường (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3 b)Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  2015  x c)Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m d) Tìm phương trình đường thẳng (d) , biết đồ thị qua I  2;  có hệ số góc 2 Bài 7: Cho hàm số bậc y  1  2m  x  m  có đồ thị  d  a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y  x  FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a) c) Tìm m để đường thẳng  d  đường thẳng y  3 x  cắt điểm có hồnh độ d*) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d  lớn Bài 8: Cho đường thẳng  d1  : y  4mx   m   với m  ;  d  : y   3m  1 x   m   a) Với giá trị m  d1  / /  d  b) Với giá trị m  d1  cắt  d  Tìm tọa độ giao điểm m  c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng  d1  qua điểm cố định A ;  d  qua điểm cố định B Bài 9: Cho hàm số y  ax  b a) Xác định hàm số biết đồ thị song song với y  x  qua điểm A 1; 2  b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định tính độ lớn góc  tạo đường thẳng tia Ox c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y  4 x  d) Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y   2m  3 x  Bài 10: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 a) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến R b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đường thẳng có hệ số góc c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2; 1) d) Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số (1) đuờng thẳng y  x  k  trùng e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 11: Cho hàm số bậc y   m   x  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để d cắt trục tung có tung độ b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a c) Tìm m biết đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 : x  y   d) chứng tỏ đường thẳng d qua điểm cố định e) Tìm m để khoảng cách từ M  2;  đến d lớn Bài 12: Cho ba đường thẳng d1 : y  x , d : y  x ; d3 : y   x  FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 a) Vẽ d1 , d , d mặt phẳng toạ độ b) Gọi A, B giao điểm d với d1 ; d Tìm toạ độ điểm A B c) Chứng minh tam giác AOB cân d) Tính diện tích tam giác OAB Bài 13 Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC > R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, M thuộc đường tròn b) Chứng minh MB // OC c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: BC.BK = R   MBC  d) Chứng minh CMK Bài 14 Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia AC cắt Bx N a) Chứng minh điểm O, C, M, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: OM  BC c) Chứng minh M trung điểm BN d) Kẻ CH  AB , AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH AB2 e) Chứng minh: NC.NA  NO  g) Khi C di động (O) trọng tâm G tam giác BOC thuộc đường tròn cố định nào? Bài 15 Cho đường trịn (O; 5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = 2cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD  AB a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Gọi I giao điểm DE với BC Chứng minh I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 16 Cho hai đường trịn (O) (Ĩ) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung cua hai đường tròn, tiếp xúc với đường tòn (O) M, tiếp xúc với đường tròn (O’) N Qua A kẻ đường thẳng vng góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh ∆AMN vuông b) ∆IOO’ tam giác gì? Vì c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’ FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5cm Tính độ dài MN Bài 17 Cho đường trịn đường kính AB Dây CD khơng qua O, vng góc với AB H Dây CA cắt đường tịn đường kính AH E đường trịn đường kính BH cắt dây CD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEFH hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung cua đường trịn đường kính AH đườnng kính BH c) Tiếp tuyến A cắt đường thẳng BC M, gọi I tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM N Chứng minh N trung điểm AM Bài 18 Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc với BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I Đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Bài 19: Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC , đường thẳng cắt tiếp tuyến B điểm D a) Chứng minh OD phân giác góc BOC b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn c) Qua D kẻ cát tuyến DMN với đường tròn ( N nằm D M ) Chứng minh DB  DM DN d) Dây CM cắt đường kính AB I Chứng minh IC IM  IA.IB Bài 20: Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D   90o a) Chứng minh CD  AC  BD COD b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 Bài 21: Cho nửa đường tròn  O; R  , đường kính AB M điểm thuộc nửa đường tròn  O; R  Đường cao MH Tiếp tuyến M  O; R  cắt tiếp tuyến A E , cắt tiếp tuyến B F OE cắt AM P , EB cắt MH K , OF cắt MB Q a) Tính MH ; HA; HB theo R  ABM  30o b) Tứ giác MPOQ hình gì? Vì sao? c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn  O; R  để diện tích tam giác EOF nhỏ Tính giá trị nhỏ theo R d) Chứng minh rằng: P , K , Q thẳng hàng Bài 22 Cho đường tròn  O; R  có đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d ) (d ') với đường tròn (O ) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d ) M cắt đường thẳng (d ') P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d ') N a) Chứng minh OM  OP tam giác NMP cân b) Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI  R MN tiếp tuyến đường tròn (O ) c) Chứng minh AM BN  R d) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ Bài 23 Cho đường tròn tâm O đường kính AB  R Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O ) ( A, B tiếp điểm ) Trên (O ) lấy điểm C bất kì, tiếp tuyến C với (O ) cắt Ax, By E, F a) Chứng minh AE  BF  EF b) Chứng minh tam giác OEF tam giác vuông c) Đường thẳng BC cắt tia Ax D Chứng minh E trung điểm AD d) Gọi M giao điểm OE AC, N giao điểm OF BC, H hình chiếu C AB Chứng tỏ C di động đường trịn tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN ln qua điểm cố định C LỜI GIẢI Bài   1) x     ( thỏa mãn điều kiện x  ) FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584  Thay x    vào A ta được: A  2   2   2 1  1  1 1 1 2    1  2) x   x x          x  TM   x  x  3x   x    2  x  x    2 x  3x   x  x    x  2  L  Thay x=3 ( thỏa mãn điều kiện x  ) vào A ta A  1   3 1 3) A  49 x 1   x   x 1  x   x   x  ( thỏa mãn điều kiện 25 x 1 x0) 4) A  A  A   x 1   x    x   x  x 1 Kết hợp với điều kiện x  Vậy x  5) A2   A0     x 1  x 1    x  1 x 1 2  x 1 0   x 1 0 x 1 2x  x   x 1   2x  x   x   x 1   x 1  x    x  x  Kết hợp với điều kiện x  Vậy  x  6) A  x 1  1  Vậy A0 Xét A  M     x 1 x  2x  x  x  x  x3     Vậy A>M x 1 x x x 1 x x 1    FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584   2 x 1  2 ( điều kiện x  0; x  ) 8) A  x 1 x 1 Để   4 A 9) A    x  1 Ư(4)  x  1 4; 4; 2; 2;1; 1  x  25;9; 4; 0 x  hay x 1  1 x 1 x 1 Để A   2   x   x   Ư(2)  x  1 2; 2;1; 1  x  1; 0 10) x 1 P  A x x 2  x 1 x 1 1 GTNN P x  4  11) Q    A  x  x   GTNN Q    x 1   x 2  x 1  x 1 x 2  x 1   3 1  x 2  x 3 x    x      2 4   1 1   x x 2  1 9  x   2  x  x x 1 x  x 12) Ta có với x  R  A  x : x   x   x   x   x 1 3 x 1  3 2 3 x 1  x 1 Vậy giá trị nhỏ R 2  x   2 13) B   A   B lớn  x 1  x 1 x 3  1 x 1 x 1 lớn  x  nhỏ  x  x 1 Vậy GTLN B x=0 14) C  A  x 7   x 1    x 5 1 1      x  18 18 18 x  x  18 18 x 1    Vậy GTLN C 18 x=25 15) FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 ĐKXĐ x  A     x 1  1 x 1 x 1   x  x  x   1;    x   1 x  2x  x     x  2x  x  1  2   x  x   2x   1   x  x   x   x 1  1  Mà   x  0; x   Nên x   x x  x  5  x 2 5 1 Kết hợp với điều kiện ta kết luận PTVN  Cách 2:    Vì     x  x   x 1  1  x   x  5  x    23  x  Mà  x  5  x     x     0 2  Vậy PT vô nghiệm 16) A=m  x 1 1  m  m  x   m x  m   m  1 x  1  m  x  m 1 x 1 Để phương trình A=m có nghiệm  1  m   1  m  m 1 Bài a) ĐKXĐ x  x 2   2 1 1      Thay x= vào B ta tính B     thỏa mãn ĐKXĐ 1 b) A     x x   11 x x x      x 9 9 x x 3 x 3  x 1 x9 x 3   3  11 x x9 3x  x x  x9 x 3 FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 c) P  A.B  x x 3 x   3 x  x 1 x 1 x 1 số nguyên hay 3 x   x  1Ư (3) x 1 Để P=A.B số nguyên  x  1 3; 3;1; 1  x  4;0 Bài a) M   x 9  x5 x 6 x  x 1   x 2 3 x   x  2 x  3  x x 2  x   x 2   x 9 x 2  x  3 x 1  x 3    x9 x 2  x 3    2x  x  x 2  x 3  x 1 x 3 b) ĐKXĐ: x  4; x  9; x   x  11     thỏa mãn ĐKXĐ  Thay x  11     vào M ta M  3   3   2 1 3  4  2   c) ĐKXĐ: x  4; x  9; x  Thay M   x 1   x   x   x   x  49 (nhận) x 3 Vậy x=49 d) ĐKXĐ: x  4; x  9; x  M x 1  1 x 3 x 3 Để M    x    x    x  x 3 Kết hợp với điều kiện ta  x  9; x  e) ĐKXĐ: x  4; x  9; x  M x 1  1 x 3 x 3 FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 x N C M I G A O H D B Bài 14   MBO   90 (theo tính chất tiếp tuyến) a) Ta có: MCO Xét CBO vuông A  CBO nội tiếp đường trịn đường kính OM (1) Xét CMO vng M  CMO nội tiếp đường trịn đường kính OM (2) Từ (1) (2)  điểm O, C, M, B thuộc đường trịn đường kính OM  MB  MC (1) ( t / c) OB  OC b) MC, MB tiếp tuyến đường tròn (O)    OM đường trung trực BC  OM  BC   BAC   90  ANB   90  OAC  c) Xét ANB vng B có ANB   OCM   MCN   180  MCN   90  ACO  Mặt khác có ACO   ACO   ANB   MCN   CNM   MCN  Mà AOC cân O OAC  MCN cân M  MC  MN (2) Từ (1) + (2) suy MB = MN  M trung điểm BN d) Áp dụng định luật Ta-lét  ABM có IH // MB (cùng  AB ) có IH AI  (3) MB AM FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 Tương tự áp dụng định luật Ta-lét AMN có Từ (3) + (4) suy IC AI  (4) MN AM IH IC  mà MB = MN (chứng minh câu c) MB MN  IH  IC  I trung điểm CH   90 ) có e) Áp dụng hệ thức lượng ABN đường cao BH (vì ACB BN2  NC.NA (5) AB Áp dụng định luật Pi-ta-go OBN vng B có BN  ON  OB  ON  (6) 2 2 AB2 Từ (5) + (6) suy NC.NA  NO  g) Gọi D trung điểm OB suy trọng tâm G BOC giao điểm OM CD x C N I M G A O J D H B Kẻ đường thẳng qua G song song với OC cắt OB J R  GJ  OC   GJ DJ DG  3     Áp dụng định lý Ta-lét OCD có OC DO DC JD  DO  R  Vì D trung điểm OB, mà OB không đổi  D cố định  J cố định  G thuộc đường tròn cố định tâm J bán kính R Bài 15 FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 C A I O H E O' B D a) Xét (O) có OH phần đường kính CD dây OH  CD   H   H trung điểm CD ( Quan hệ vng góc đường kính dây) Xét tứ giác ACED có : H trung điểm AE, H trung điểm CD AE cắt CD H  tứ giác ACED hình bình hành, lại có AE  CD  tứ giác ACED hình thoi b) Tứ giác AECD hình thoi (cmt)  AC // CE mà AC  CB (vì C thuộc đường trịn   90  I thuộc đường tròn (O’) đường đường kính AB)  DE  CB  EI  IB  EIB kính EB c) Xét tam giác CID vng I có IH đường trung tuyến  IH  CD   HIC  (1)  HC  CHI cân H  HCI Xét tam giác EIB vng I có IO’ đường trung tuyến  IO '  AB   O'BI  (2)  O'B  IO 'B cân O’  O'IB FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584   O'IB   HCI   O'BI   90  HIO'   90  HI  IO' I Từ (1) + (2) suy  HIC Xét (O’) có: HI  IO '  I I thuộc (O’)  HI tiếp tuyến đường tròn (O’) d) Ta có: IO'  1 1 EB   (cm) ; HO'  HE  EO'  AE  EB  AB  (cm) 2 2 Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác HIO vng I có IH  IO'2  HO '2  IH  HO'2  IO '2  52  12  24  (cm) Bài 16: a) Ta có AI, MI hai tiếp tuyến  O   MI  AI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) Ta có AI, NI hai tiếp tuyến  O '  AI  NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2)  AI  NI  MI  MN Xét tam giác AMN có FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 AI đường trung tuyến AI  MN  AMN vng A (dhnb) b) Ta có AI, MI hai tiếp tuyến  O   (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  IO tia phân giác MIA Ta có AI, NI hai tiếp tuyến  O '  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  IO ' tia phân giác NIA  Ta có IO tia phân giác MIA  Và IO’ tia phân giác NIA   MIA   180o Mà NIA  IO  IO ' I  IOO ' vuông I c) Gọi E trung điểm OO’ Ta có OM  MN Và ON  MN  OM // ON ( từ  đến //)  MNO’O hình thang (dhnb) Có E ,I trung điểm OO’, MN  EI đường trung bình hình thang MNO’O (dhnb)  EI // MO Mà MO  MN  EI  MN I Mà EI  EO  EO '  OO ' ( O ' vuông I)  OO '   MN tiếp tuyến  E;  (dhnb)   d) Tam giác IOO’ Vng I có AI đường cao  AI  OA.AO ' (hệ thức lượng)  AI  8.4,  36  AI  cm FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 Có MN  AI  2.6  12 cm Vậy MN =12 cm Bài 17:   90o a) Xét  O  có  ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  C  Xét  P  có  AEH góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  CEH AEH  90o  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  CFH   HFB   90 o Xét  Q  có HFB   CEH   CFH   90 o Xét tứ giác CEHF có ECF  CEHF hình chữ nhật   EAH   sd EH  b) Dễ thấy  EFH   AHE (g-g)  FEH  EF tiếp tuyến  P  Chứng minh tương tự  EF tiếp tuyến  Q  FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 c) Ta có MA  AB CH  AB  MA // CH Xét tam giác BNA có MA // CH  BI IH (định lý talet) (1)  BN NA Xét tam giác BNM có MA // CH  BI CI ( định lý talet) (2)  BN NM Từ (1) (2)  CI IH mà CI  IH  NM NA  MN  NA  N trung điểm MA Bài 18   sd BC  b) Ta có BDC FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584   BOC   sd BC  ABO 2 mà hai góc vị trí đồng vị  AO // CD Xét tam giác vng ABO có: AB  BO2  AO2  AB2  52  32  16  AB  c) Gọi  H   BC  AO  AO  BC H Xét  vng B, có BH đường cao 1  BH     2 BH AB AO  AH AO  AB2  AH  C ABC  AB  BC  2.4  S ABC  AB AO 12  AB  AC AB 16  AO 24 64  5 1 16 24 192 AH BC   2 5 25 d) Xét ABO vuông EOD vng có: BO = OD   ODE  ( AO // DE) BOA  ABO  EOD  AO  ED Xét tứ giác AODE có AO  ED AO // ED  AODE hình bình hành  AEO  DOE mà DOE  AOC  AEO  AOC  AOCE hình thang cân  OIE tam cân I Mà G trực tâm ( EO AC đường cao)  GI trung trực AO Bài 19 Giải FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584   OCA  (so le trong) CAO   BOD  (đồng vị) a) Vì OD / / AC  gt   COD (1)   CAO  Vì OC  OA  R  ACO cân O  OCA (2)   BOD  Vậy OD phân giác góc BOC Từ 1    COD b) Xét COD BOD có:   BOD   cmt  ; OD cạnh chung CO  BO  R; COD   OBD  (hai góc tương ứng)   COD   BOD  c.g c   OCD C   90o  OCD   90o Mà OBD hay OC  CD N T Lại có C   O  D M  CD tiếp tuyến đường tròn  O  c) Kẻ OT  MN  TM  TN (quan hệ đường kính dây cung  OI ) A Vì TON vng T  TO  TN  ON (đly pytago) B O Do đó: DN DM   DT  TN   DT  TM    DT  TN   DT  TN   DT  TN  DO  TO  TN  DO  TO  TN   DO  ON  DO  OB  DB (do ON  OB  R ) d) Theo câu c, ta có DN DM  DO  OB Mà OB  R  DN DM  DO  R Chứng minh tương tự, ta có: IM IC  IO  R   IO  R   IO  R    IO  OA   IO  OB   IA.IB (đpcm) Bài 20 a) 1 AOM Vì CM , CA hai tiếp tuyến cắt C  O  gt   CA  CM COM   BOM  Vì DM , DB hai tiếp tuyến cắt D  O  gt   DB  DM MOD y  CD  CM  MD  AC  DB D   1    180o  90o AOM  BOM Và COD 2 x M FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 C b) Vì AC / / BD (cùng  AB )  Mà  CN AC  (Hệ định lý Ta lét) NB BD AC CM  BD MD CN CM   MN / / BD (Định lý Ta lét đảo) NB MD c) Xét COD vuông D có OM  CD  MC MD  OM (hệ thức lượng tam giác vuông) Mà AC  CM ; BD  MD; OM  R  AC BD  R (khơng đổi) Vậy tích AC BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn d) Vì OA  OM   R   O  trung trực AM 1 Vì CA  CM  cmt   C  trung trực AM Vì H trung điểm cảu AM  gt   H  trung trực AM  2  3 Từ 1 ,      C , O, H thẳng hàng FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 D E M C P A K Q H O B Bài 21 ABM  30o nên a) Ta có  AM  AO  OB  R  MB  AB  AM  MB  R Lại có: AMB (  AMB  90o , MH  AB) Theo hệ thực lượng tam giác vuông ta có: MH AB  AM MB  MH  R Và: AM  AH AB  AH  BH  R  R 2R  2 R ; b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta suy ra: OE trung trực AM (1) OF trung trực BM (2) Xét tứ giác MPOQ có:   PMQ   MQO   90O  MPOQ hình chữ nhật (dhnb) MPO FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 c) Ta có : SOEF  OM EF  R.EF 2 Đề SOEF đạt giá trị nhỏ EF nhỏ Mà EF  EM  FM  EM MF  OM  R Dấu ‘= ‘ xẩy EM  FM  M điểm cung AB d) Kéo dài BM  AC   E Ta có : AC  CE Theo ta lét, ta có : KH MK  BK     AC CE  CB   MK  KH hay K trung điểm MH (3) Lại có :  AM     PQ trung trực MH (4) QM  QH  MB   PM  PH  Từ (3) (4) ta có : P , K , Q thẳng hàng Bài 22 (d) N (d') I M A O B P a) Xét  O; R  , có: FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 (d ) (d ') tiếp tuyến với  O; R  A BV (gt) OA   d    OBP   900  OAM vuông A OBP vuông B   OAM OB   d '  Xét OAM vuông A OBP vng B, có: AO  BO  R   ( góc đối đỉnh ) AOM  BOP  OAM  OBP (c.h  g n)  OM  OP ( cạnh tương ứng ) Mà M , O, P thẳng hàng  O trung điểm MP Xét MNP , có: ON vừa đường trung tuyến, vừa đường cao kẻ từ đỉnh N MNP  MNP cân N   OIN   900 b) Có OI  MN ( gt )  OIM   ( tính chất tam giác cân ) Có MNP cân N ( cmt )  IM O  BPO   ( góc tương ứng OAM  OBP ) AMO  BPO   IM O AMO Xét OAM vuông A OIM vuông I, có: OM cạnh chung  IM O AMO ( cmt )  OAM  OIM (c.h  g n)  OA  OI  R ( cạnh tương ứng )  I   O; R  Mà OI  MN I ( gt )  MN tiếp tuyến  O; R  I ( DHNB ) c) Theo b) ta có: OAM  OIM (c.h  g n)  AM  IM Xét OBN vuông b OIN vuông I, có: ON cạnh chung OI  OB  R ( cmt )  OBN  OIN (c.h  c.g n )  BN  IN ( cạnh tương ứng ) Xét MON vng O, có đường cao OI Áp dụng hệ thức đường cao hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền, có: OI  MI NI  AM BN  AM BN  R  AM  AB  AM / / BN  Tứ giác ABNM hình thang vng A B d) Có:   BN  AB FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584  S ABNM  1 1 BA  AM  BN   BA  MI  IN   BA.MN  BA AB  2R ( MN  AB ) 2 2 Suy diện tích tứ giác ABNM nhỏ 2R Dấu "  " xảy MN  AB  R Bài 23 y x D E F C M A N B H O Giải a) Xét  O; R  , có:  EA  EC +) Tiếp tuyến A C  O; R  cắt E (gt)   t / c  AOE  COE    FB  FC +) Tiếp tuyến B C  O; R  cắt F (gt)   t / c   COF   BOF Khi đó: AE  BF  EC  CF  EF b) Có     C    C    900 AOE  EOC OF  F OB  1800  EOC OF  1800  EOF  EOF vuông O c)  Xét OAC cân O, có OE phân giác AOC ( t/ c hai tiếp tuyến cắt ) nên OE đường cao, đường trung tuyến OAC  OE  AC trung điểm M AC Xét ABC nội tiếp đường trịn  O; R  đường kính AB  ABC vuông C FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584  ACB  900  BD  AC  ME / / DC Xét ACD, có: M trung điểm AC ( cmt ) ME / / DC ( cmt )  E trung điểm AD ( định lí đường trung bình tam giác ) d)  Ta có: OE  AC  OMC  90  Chứng minh tương tự ta có OF  BC  ONC  90  Có: BD  AC  MCN  90 Xét tứ giác OMCN, có:   MCN   ONC   900  OMC tứ giác OMCN hình chữ nhật ( DHNB )  Bốn điểm O, M, C, N thuộc đường tròn tâm I giao điểm hai đường chéo OC MN ( 1) o  Có CH  AB  CHO  90  CHO vuông H  Ba đỉnh C, H, O thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh huyền CO ( ) Từ (1) (2), suy ra: điểm O, H, M, C, N thuộc đường trịn tâm I, đường kính CO hay Đường trịn tâm I đường kính CO đường trịn ngoại tiếp tam giác MHN qua điểm O cố định C chạy đường tròn  O; R  cố định FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/91950071172584 ... lớn  x ? ?1  x ? ?1 x 3  1? ?? x ? ?1 x ? ?1 lớn  x  nhỏ  x  x ? ?1 Vậy GTLN B x=0 14 ) C  A  x 7   x ? ?1    x 5 1 1      x  18 18 18 x  x  18 18 x ? ?1    Vậy GTLN C 18 x=25 15 ) FB:... Ư(2)  x  1? ?? 2; 2 ;1; ? ?1? ??  x  ? ?1; 0 10 ) x ? ?1 P  A x x 2  x ? ?1 x ? ?1 ? ?1 GTNN P x  4  11 ) Q    A  x  x   GTNN Q    x ? ?1   x 2  x ? ?1  x ? ?1 x 2  x ? ?1   3 1  x 2... ? ?1 b) A     x x   11 x x x      x ? ?9 9 x x 3 x 3  x ? ?1 x? ?9 x 3   3  11 x x? ?9 3x  x x  x? ?9 x 3 FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups / 91 9500 711 72584