BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG - CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Bi giảng Vật lý đại cơng Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trờng ĐH Bách khoa H nội Chơng Cơ học lợng tử TÝnh sãng h¹t cđa vËt chÊt thÕ giíi vi mô 1.1 Tính sóng hạt ánh sáng Tính sóng: Giao thoa, nhiễu xạ, phân cực; , Tính hạt: Quang điện, Compton; , p Liên hệ hai tính sóng hạt: h Năng lợng: = h Động lợng: p = Hm sóng Chiếu chùm ánh sáng r M r song song, mặt r n sóng l mặt O d phẳng song song Tại O dao động sáng: x0 =Acos2t Tại điểm cắt mặt chứa M ánh sáng đợc d, v: xM =Acos2(t-d/c)= Acos2(t-d/) r r rr d = r cos α = r n r n x = A cos 2π( νt − ) Đây l sóng phẳng chạy, dạng phức: = ψ 0e 2π k= λ rr rn − πi ( ν t − ) λ r r p = hk ψ = ψ 0e hay ψ = ψ 0e rr i − ( εt − p r ) h h −34 h= = 1,05.10 Js 2π rr − i ( ωt − k r ) 1.2 Gi¶ thiÕt Đơbrơi (de Broglie) Một vi hạt tự tuỳ ý có lợng xác định, động lợng xác định tơng ứng với sóng phẳng đơn sắc; a Năng lợng vi hạt liên hệ với tần số dao động cđa sãng t−¬ng øng ε=hν hay ε = hω r b Động lợng p vi hạt liên hệ với b−íc r r h sãng λ theo: hay p = hk p= Tính sóng hạt l hai mặt đối lập biểu mâu thuẫn bên đối t−ỵng vËt chÊt 1.3 Thùc nghiƯm chøng minh l−ìng tÝnh sóng hạt vi hạt a Nhiễu xạ điện tử: Chiếu chùm tia điện tử qua khe hẹp, ảnh nhiễu xạ giống nh sóng ánh sáng tia e,n Nhiễu xạ điện tử, nơtron tinh thể Phim Nhiễu xạ điện tử truyền qua tinh thể Si Nhiễu xạ truyền qua Bromid Thalium Hệ thức bất định Haidenbéc (Heisenberg) 2.1 Hệ thức bất định Toạ độ điện tử khe: x 0xb =>x=b Hình chiếu động lợng b lên trục x: px p sin r p ứng với hạt rơi vo cực đại px p sin sin 1=/b x.px p x.px h ý nghĩa: Vị trí v động lợng y.py h vi hạt không xác định đồng z.pz h thời Ví dụ: Trong phạm vi nguyên tử x~10-10m VËn tèc ®iƯn tư cã: −34 Δp x h 6,62.10 Δv x = ≈ = ≈ 10 m/s −31 −10 me m e Δx 9,1.10 10 me ~10-31 vi hạt -> Vận tốc không xác định -> quỹ đạo xác định m ~10-15kg, x~10-8m hạt lớn (Vĩ hạt): Vận tốc xác định -> Quỹ đạo xác định: 34 h 6,62.10 11 v x = ≈ , 10 m/s −15 −8 m e x 10 10 Hệ thức bất định lợng W.t h W h/t Trạng thái có lợng bất định l trạng thái không bền, Trạng thái có lợng xác định l trạng thái bền 2.2 ý nghĩa triết học hệ thức bất định Heisenberg: Duy tâm: Hệ thức bất định phụ thuộc vo chủ quan ngời quan sát: Xác định đợc quỹ đạo không xác định đợc lợng Nhận thức ngời l giới hạn Duy vật: Không thể áp đặt quy luật vận động vật chất học cổ điển cho vi hạt Cơ học cổ điển có giới hạn, nhận thức ngời không giới hạn, nhận thức giơí vi mô Trong toμn kh«ng gian ∫∫∫ | ψ | dV = Tkg Đây l điều kiện chuẩn hoá hm sóng Hm sóng không mô tả sóng cụ thể no nh sóng hay sóng điện từ m cho phép tính mật độ xác suất tìm thấy vi hạt trạng thaí no -> Hμm sãng ψ mang tÝnh thèng kª Trong vËt lý phân tử: Hệ nhiều hạt có tính thống kê (theo qui luật thống kê) Trong học lợng tử qui luật thống kê có quan hệ với vi hạt riêng biệt 3.3 Điều kiện hm sãng a Hμm sãng giíi néi = §iỊu kiƯn chn hoá b Hm sóng phải đơn trị: trạng thái có xác suất tìm hạt (theo lí thuyết xác suất) c Hm sóng phải liên tục mật độ xác suất nhảy vọt d Đạo hm bậc hm sóng phải liên tục: rút điều kiện phơng trình hm sóng Phơng trình học lợng tử Trong học cổ điển có f/t bản: ma=F Trong học LT ph¶i rr i − ( εt − p r ) r tìm đợc hm sóng h ( r , t ) e ψ = ψ cđa vi h¹t i − εt r r h ψ( r , t ) = e ( r ) l lợng vi hạt r ( r ) l phần phụ thuộc vo không gian đáp ứng phơng trình Schr&o&dinger : r 2m r r Δψ( r ) + [ε − U ( r )]ψ( r ) = h Vai trò phơng trình Schrodinger CHLT giống nh f/t học cổ điển Toán tử Laplatz, toạ độ Đêcác: r r Δψ ( r ) = ( + + ) ψ ( r ) x y z ∂ r U ( r ) Trong 2 h ∂ + U( x )]ψ( x ) = εψ( x ) kh«ng gian [ − 2 m ∂ x mét chiỊu: h ∂ To¸n tư động 2m x 2 2 p x = ih x Toán tử động lợng Toán tử động năng: p Toán tử ˆ 2 U = + H pˆ h Haminton = 2m 2m 2m Phơng trình Schrodinger: Tác động toán tử Haminton lên hm sóng cho giá trị riêng = lợng vi hạt H Trong học lợng tử đại lợng vật lý l toán tử, toán tử tác động lên hm sóng cho giá trị riêng đại lợng vật lý đó: r p =r p e r − i ( ωt − k r ) r = hk. r p = hk giá trị riêng động lợng ứng dụng 5.1 Vi hạt giếng thÕ U U=∞ 0