NHCH toi uu hoa

Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Khoa Cơ Khí Bộ môn Công nghệ chế tạo máy BỘ ĐỀ THI Môn học: Tối ưu hóa (2 tín chỉ) Môn học “ Tối ưu hóa” phân thành ph n c b n: Ph n I: Các khái niệm, định nghóa liên quan đến môn học Ph n II: Phân tích tình kinh tế- kỹ thuật lập mô hình toán Ph n III: Phương pháp đồ thị giải toán qui hoạch tuyến tính Ph n IV: Giải toán qui hoạch tuyến tính phương pháp đơn hình Ph n V: Qui hoạch đối ngẫu Sau mục tiêu, yêu cầu đề thi tương ứng phần Ph n I: CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN Mục đích: Giúp người học nắm được: - Toán học công cụ hữu hiệu giải mâu thuẫn kỹ thuật – kinh tế - Bài toán tối ưu – Cấu trúc tổng quát toán tối ưu nói chung toán qui hoạch tuyến tính nói riêng - Các dạng toán qui hoạch tuyến tính, ứng dụng dạng qui tắc biến đổi chúng Yêu cầu: Người học phải hiểu làm được: - Nhận dạng toán tối ưu; hiểu kỹ ý nghóa cấu trúc toán - Thông thạo việc nhận dạng biến đổi toán qui hoạch tuyến tính Bộ câu hỏi cho phần I: Trường hợp sử dụng đặc điểm ẩn phụ toán QHTT? Cho ví dụ Ẩn giả toán QHTT dùng để làm gì? Đặc điểm nó? Cho ví dụ Ẩn gì? Có đặc điểm gì? Cho ví dụ Phương án toán QHTT phải thỏa điều kiện gì? Cho ví dụ Cách làm đủ ẩn để tạo phương án xuất phát giải toán QHTT theo phương pháp đơn hình lập bảng Cho ví dụ Trình bày nội dung tiêu chuẩn tối ưu sử dụng giải toán QHTT phương pháp đơn hình lập bảng Cách tìm ẩn đưa vào (x ) biến đổi bảng đơn hình trình giải toán QHTT Cách tìm ẩn đưa (xk) biến đổi bảng đơn hình trình giải toán QHTT Cách tính hệ số ước định ∆0, ∆j giải toán QHTT phương pháp đơn hình lập bảng 10 Hãy chứng minh với toán QHTT mở rộng ẩn giả khác (≠ 0) toán QHTT phương án tối ưu 11 Hàm mục tiêu toán tối ưu chứa đựng nội dung gì? Cách thể 12 Ý nghóa thực tế ràng buộc toán tối ưu 13 Khi đọc bảng đơn hình trường hợp cho kết luận toán phương án tối ưu? 14 Với toán QHTT dạng tắc đủ ẩn f(x) max có ∆j ≥0, j = 1÷n ta kết luận gì? n 15 Với toán QHTT mở roäng f (x) = ∑ c j x j + Mx j+1 → , coù ∆j ≤ 0, j = 1÷n j=1 xj+1≠ kết luận nào? 16 Phương án thực chất miền nghiệm D toán QHTT? 17 Bài toán QHTT đơn nghiệm đa nghiệm Điều thể toán phẳng (2 ẩn số) 18 Thực chất việc giải toán QHTT ph ng pháp đơn hình gì? Cho biết tính ưu việt ph ng pháp đơn hình? 19 Cho biết quan hệ toán gốc ZP toán đối ngẫu ZD? 20 Cho biết phương pháp tiếp cận toán QHTT đa mục tiêu? Ph n II: PHÂN TÍCH TÌNH HUỐNG KINH TẾ- KỸ THUẬT- LẬP MÔ HÌNH TOÁN Mục đích: Tạo cho người học hiểu được: - Mối quan hệ nhân kỹ thuật – kinh tế sản xuất, kinh doanh - Vai trò toán học việc giải vấn đề kỹ thuật – kinh tế Yêu cầu: Người học biết phân tích, nắm thực được: - Mục tiêu trình sản xuất, kinh doanh mặt ràng buộc thực tế - Thể mục tiêu muốn đạt ràng buộc ngôn ngữ toán học – lập mô hình toán tối ưu Bộ câu hỏi cho phần II: 1) Một lớp sinh viên phân công chuyển số vật tư, thiết bị từ kho I II đến phòng thí nghiệm khoa A, B, C Tổng số vật tư thiết bị có kho, số lượng vật tư, thiết bị cho phòng thí nghiệm khoảng cách từ kho đến phòng thí nghiệm cho bảng sau: Cự ly Phòng TN Kho A B C 15 T 20 T 25 T I : 20 T 0,5 km 0,7 km 0,2 km II : 40 T 0,4 km 0,3 km 0,6 km Hãy lên kế hoạch vận chuyển cho: - Các kho phải giải phóng hết - Các phòng thí nghiệm phải nhận đủ vật tư, thiết bị Tổng số (T×km) nhỏ 2) Có hai địa phương A1 A2 chuyên cung cấp cà phê cho công ty xuất B1, B2 B3 Biết khả cung cấp cà phê địa phương A1 150T địa phương A2 250T Yêu cầu xuất công ty B1 100T, công ty B2 130T công ty B3 170T Cước phí vận chuyển (×1000đ/T) từ nơi cung cấp đến nơi nhận cho theo bảng sau: Tiêu thụ Cung cấp B1 B2 B3 A1 12 16 28 A2 20 31 15 Haõy lập kế hoạch vận chuyển cho chi phí vận chuyển thấp 3) Phân tích lập mô hình toán tình sau: Một đại hội thể dục thể thao tổ chức ngày địa điểm A, B, C, D Các nhu cầu vật chất cung cấp từ trung tâm I, II, III Các liệu yêu cầu thu, phát, cự ly (km) cho bảng sau: Thu Cự ly Phát A: 15 (T) B:10 (T) C:17 (T) D:18 (T) I : 20 (T) 160 km 50 km 100 km 70 km II : 30 (T) 100 km 200 km 30 km 60 km III : 10 (T) 50 km 40 km 30 km 50 km Tìm phương án chuyên chở cho tổng số T×km nhỏ điều kiện thu phát cân 4) Lập mô hình toán với tình sau cho c c phí v n chuy n th p nh t Coù hai hợp tác xã K1 K2 cung cấp bắp cho ba nhà máy sản xuất thức ăn gia súc E1, E2 E3 Khả cung cấp hợp tác xã K1 100T, hợp tác xã K2 200T Yêu cầu tiêu thụ nhà máy E1 75T, nhà máy E2 125T, nhà máy E3 100T Cước phí vận chuyển (1000 đ/T) từ nơi cung cấp đến nơi yêu cầu cho theo bảng sau: E1 E2 E2 K1 10 14 30 K2 12 20 17 Cung cấp Tiêu thụ 5) Nhân dịp Tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất loại bánh: bánh đậu xanh, bánh thập cẩm bánh dẻo Để sản xuất loại bánh trên, xí nghiệp cần có loại nguyên liệu: đường, đậu xanh, bột, lạp xưởng…Tại thời điểm xí nghiệp chuẩn bị 500 kg đường 300 kg đậu xanh, nguyên khác muốn có Biết rằng: lượng đường, lượng đậu xanh dùng để sản xuất bánh loại, tiền lãi thu bán bánh loại cho bảng Hãy lập kế hoạch sản xuất loại bánh cho lãi thu lớn Loại Nguyên liệu Đậu xanh Thập cẩm Dẻo Đường: 500 kg 0,06 kg 0,04 kg 0,07 kg Đậu xanh: 300 kg 0,08 kg 0,04 kg Tiền lãi / 1bánh 2000 đ 1700 đ 1800 đ 6) Một xí nghiệp muốn sản xuất loại kẹo: k1, k2, k3 từ loại nguyên liệu Z1, Z2 Z3 Công thức sản xuất loại kẹo, khả tối đa nguyên liệu lãi ròng thu bán loại kẹo cho bảng sau Yêu cầu lập kế hoạch sản xuất loại kẹo để tổng lãi ròng thu nhiều k1 k2 k3 Khả cung cấp tối đa (Tấn) Z1 0,7 0,7 0,7 700 Z2 0,3 0,3 0,2 300 Z3 - 0,2 0,3 150 Lãi ròng 100 110 120 Loại kẹo Nguyên liệu (×1000 đ/tấn) 7) Phân tích lập mô hình toán với tình sau: Một đơn vị sản xuất cho phép áp dụng phương pháp sản xuất I, II, III để đơn vị thời gian sản xuất 75 sản phẩm A, 58 sản phẩm B 64 sản phẩm C Định mức suất phương án ứng với loại sản phẩm chi phí sản xuất cho phương án đơn vị thời gian cho bảng sau: Phương pháp sản xuất I II III A ≥ 75 B ≥ 58 C ≥ 64 Chi phí sx/ đơn vị thời gian Loại sản phẩm Lập phương án quỹ thời gian cho phương án sản xuất để sản xuất lượng hàng theo yêu cầu chi phí sản xuất thấp 8) Cần sản xuất loại thức ăn gia súc có thành phần dinh dưỡng 40% protein 60% chất khác từ khô đậu tương bột cá khô Hàm lượng dinh dưỡng nguyên kiệu sau: - Trong khô đậu tương có 45% protein 55% chất khác - Trong bột cá khô có 20% protein 80% chất khác Giá mua kg khô đậu tương 5000 đồng kg bột cá khô 4000 đồng Hãy lập kế hoạch mua nguyên liệu cho giá thành kg thức ăn gia súc thấp 9) Một xí nghiệp khí có 32 công nhân nam 20 công nhân nữ Xí nghiệp có loại máy: máy cắt đứt để tạo phôi máy tiện Năng xuất loại công nhân sử dụng loại máy sau: - Với máy cắt đứt: nam cắt 30 phôi/giờ, nữ cắt 28 phôi/giờ - Với máy tiện: nam tiện 25 chi tiết/giờ, nữ tiện 20 chi tiết /giờ Hãy lập phương án phân công lao động cho số sản phẩm trung bình sản xuất lớn với điều kiện phải đảm bảo ngày căt phôi tiệnhêt nhiêu 10) Phân tích lập mô hình toán tìm phương án sản xuất để tiền lãi bán sản phẩm lớn tình sau: Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm A B bốn loại máy M1, M2, M3, M4 Thời gian cần thiết để sản xuất loại sản phẩm loại máy cho bảng sau: Loại máy Loại sản phẩm M1 M2 M3 M4 A giờ giờ B 0,5 giờ giờ - Biết rằng: Quỹ thời gian cho phép sử dụng loại máy là: M1: 45 giờ, M2: 100 giờ, M3: 300 giờ, M4: 50 Tiền lãi bán sản phẩm A 600 đ, sản phẩm B 400 đ 11) Phân tích lập mô hình toán với tình sau đây: Có loại thức ăn dùng chăn nuôi I, II, III Thành phần dinh dưỡng loại thức ăn gồm: đường, chất béo chất đạm Mức độ yêu cầu thành phần dinh dưỡng ngày đêm, hàm lượng dinh dưỡng đơn vị loại thức ăn đơn giá loại thức ăn cho bảng sau: Yêu cầu chất dinh dưỡng / ngày đêm Hàm lượng chất dinh dưỡng / đơn vị loại thức ăn I II III Đường ≥ 20 0,3 0,8 2,0 Chất béo ≤ 10 3,0 0,4 Chất đạm ≥ 15 10 Giá mua đơn 800 1500 3000 vị thức ăn Lập kế hoạch mua thức ăn cho phần cho vừa đảm bảo chất dinh dưỡng theo yêu cầu mà giá thành phần thức ăn thấp 12) Phân tích lập mô hình toán với tình sau đây: Cần vận chuyển vật liệu xây dựng từ kho K1, K2 đến công trường C1, C2 C3 Tổng số vật liệu kho, tổng số vật liệu nhận công trường (Tấn) khoảng cách (km) từ kho đến công trường cho bảng sau: Công trường Cự ly (km) C1 (15 T) Kho 25T) C2 ( 20 T) C3 ( K1 (20 T) km km km K2 (40 T) km km km Haõy lập kế hoạch vận chuyển cho: • Các kho giải phóng hết vật tư • Các công trường cung cấp đủ theo yêu cầu • Tổng số T × km phải thực nhỏ 13) Lập mô hình toán với tình sau cho c c phí v n chuy n thấp nh t Có hai hợp tác xã K1 K2 cung cấp bắp cho ba nhà máy sản xuất thức ăn gia súc E1, E2 E3 Khả cung cấp hợp tác xã K1 100T, hợp tác xã K2 200T Yêu cầu tiêu thụ nhà máy E1 75T, nhà máy E2 125T, nhà máy E3 100T Cước phí vận chuyển (1000 đ/T) từ nơi cung cấp đến nơi yêu cầu cho theo baûng sau: E1 E2 E2 K1 10 14 30 K2 12 20 17 Cung cấp Tiêu thụ 14) Một bệnh nhân điều trị bệnh viện, hàng ngày phải uống tối thiểu 84 đơn vị loại dược phẩm D1 120 đơn vị loại dược phẩm D2 Hai dược liệu M N có chứa có chứa loại dược phẩm đó, M N có chứa loại dược phẩm không cần thiết D3 Các liệu cho bảng sau: Loại dược phẩm/ gam dược liệu M N Loại dược phẩm D1 D3 D3 10 (đơn vị) (đơn vị) (đơn vị) (đơn vị) (đơn vị) (đơn vị) Liều lượng tối thiểu yêu cầu / ngày 84 (đơn vị) 120 (đơn vị) Cần pha trộn gam loại dược liệu M N để thu hỗn hợp dược phẩm tối thiểu hàng ngày cho bệnh nhân, đồng thời có lượng dược phẩm D3 nhỏ Có đơn vị D3 hỗn hợp 15) Một nhà máy sản xuất loại thuyền cao su: chỗ ngồi chỗ ngồi Công việc sản xuất tiến hành xưởng cắt xưởng lắp ráp Thời gian cần thiết để sản xuất loại thuyền xưởng lợi nhuận thu thuyền cho bảng sau: Số làm việc cần thiết Năng suất/ tháng Thuyền chỗ Thuyền chỗ Xưởng cắt 0,9 1,8 864 Xưởng lắp ráp 0,8 1,2 672 Lợi nhuận (USD/thuyền) 25 40 Biết rằng: người nhận hàng không nhận 750 thuyền chỗ tháng Hãy lập kế hoạch sản xuất (số lượng loại thuyền) để lợi nhuận hàng tháng lớn 16) Một hãng sản xuất máy tính có xưởng lắp ráp A, B đại lý phân phối I, II Xưởng A lắp ráp tối đa 700 máy/ tháng Xưởng B lắp ráp tối đa 900 máy/ tháng Đại lý I tiêu thụ 1500 máy/tháng Đại lý II tiêu thụ 1000 máy/tháng Cước phí vận chuyển máy từ xưởng đến đại lý mức tiêu thụ tối thiểu cho bảng sau: Đại lý phân phối Năng suất lắp tối đa/ tháng I II Xưởng lắp ráp A USD USD 700 Xưởng lắp ráp B USD USD 900 Tiêu thụ tối thiểu 500 1000 Hãy lập kế hoạch vận chuyển cho cước phí vận chuyển thấp 17) Một hãng sản xuất hai mặt hàng A B qua ba xưởng I, II III Mặt hàng A cần sản xuất xưởng I, sản xuất xưởng II sản xuất xưởng III Mặt hàng B cần sản xuất xưởng I, sản xuất xưởng II sản xuất xưởng III Hãng thu lời đơn vị tiền tương ứng với mặt hàng A B Biết suất tối đa ngày xưởng I 30 giờ/sản phẩm, xưởng II 24 giờ/sản phẩm xưởng III 18 giờ/sản phẩm Hãy lập kế hoạch sản xuất để lợi nhuận lớn 18) Một phân xưởng phụ trách công đoạn S1 S2 trình sản xuất Lực lượng lao động phân xưởng phân bố sau: có 12 lao động loại A, 26 lao động loại B 16 lao động loại C Năng suất lao động loại ứng với công đoạn sản xuất cho bảng sau: Công đoạn SX Loại lao động S1 S2 A (12) B (26) 3 C (16) Hãy phân công lực lượng lao động cho công đoạn cho số sản phẩmsản xuất nhiều mà không tồn đọng dạng bán thành phẩm 19) Một xí nghiệp sản xuất loại mặt hàng A, B, C, D từ loại vật tư I, II, III Số lượng hạn chế loại vật tư, định mức tiêu hao vật tư cho đơn vị mặt hàng lãi thu từ đơn vị mặt hàng cho bảng sau: Mặt hàng A B C D I (300 đơn vị) 12 15 II (500 đơn vị) 14 III (200 đơn vị) 17 13 12 Tiền lãi/1 đơn vị sản phẩm Vật tư Hãy lập phương án sản xuất để tổng tiền lãi lớn đồng thời đảmbảo chủ động vật tư 20 Có xí nghiệp may I, II, III sản xuất áo vét quần Do nhiều hoàn cảnh khác nên hiệu đồng vốn đầu tư xí nghiệp khác Giả sử đầu tư 1000 USD vào xí nghiệp I cuối kỳ có 35 áo vét 45 quần; vào xí nghiệp II cuối kỳ có 40 áo vét 42 quần; vào xí nghiệp III cuối kỳ có 43 áo vét 30 quần Lượng vải số công cần thiết để sản xuất áo vét quần xí nghiệp cho bảng sau: II I Xí nghiệp III Sản phẩm Áo vét 3,5m 20g 4m Quần 2,8m 10g 2,6m 16g 3,8m 18g 12g 2,5m 15g Biết tổng số vải huy động cho xí nghiệp 10000 m Tổng số lao động dành cho xí nghiệp 52000 Theo hợp đồng cuối kỳ phải đạt tối thiểu 15000 áo quần Do tính chất thị trường lẻ quần dễ bán Hãy lập kế hoạch đầu tư vào xí nghiệp để cho hoàn thành kế hoạch sản phẩm, không khó khăn tiêu thụ không bị động nguyên liệu lao động ÑAÙP AÙN 1) t Xij l ng v t t , thi t b đ c chuy n t kho i đ n phịng thí nghi m j (i=1:2, j=1:3) Mơ hình tốn là: f(x) = 0,5X11 + 0,7X12 + 0,2X13 + 0,4X21 + 0,3X22 + 0,6X23 ⎧X11 + X12 + X13 = 20 ⎪X + X + X = 40 22 23 ⎪⎪ 21 X X 15 + = ⎨ 11 21 ⎪X + X = 20 22 ⎪ 12 ⎩⎪X13 + X 23 = 25 Xij ≥ 0, i = 1:2, j = 1:3 t Xij l ng café chuy n t đ a ph ng Ai đ n công ty Bj (i=1:2, j=1:3) Mơ hình tính tốn: f(x) = 12X11 + 16X12 + 28X13 + 20X21 + 31X22 + 15X23 2) ⎧X11 + X12 + X13 = 150 ⎪X + X + X = 250 22 23 ⎪⎪ 21 ⎨X11 + X 21 = 100 ⎪X + X = 130 22 ⎪ 12 ⎪⎩X13 + X 23 = 170 Xij ≥ 0, i = 1:2, j = 1:3 3) t Xij s t n hàng chuy n t m phát i đ n m thu j (i=1:3, j=1:4) Mơ hình tốn là: f(x) = 160X11 + 50X12 + 100X13 + 70X14 + 100X21 + 200X22 + 30X23 + 60X24 + 50X31 + 40X32 + 30X33 + 50X34 ⎧X11 + X12 + X13 + X14 = 20 ⎪X + X + X + X = 30 22 23 24 ⎪ 21 ⎪X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 10 ⎪ ⎨X11 + X 21 + X 31 = 15 ⎪X + X + X = 10 22 32 ⎪ 12 ⎪X13 + X 23 + X 33 = 17 ⎪ ⎩X14 + X 24 + X 34 = 18 Xij ≥ 0, i = 1:3, j = 1:4 t Xij s t n b p chuy n t h p tác xã Ki đ n nhà máy Ej (i=1:2, j=1:3) Mơ hình tính tốn: f(x) = 10X11 + 14X12 + 30X13 + 12X21 + 20X22 + 17X23 4) ⎧X11 + X12 + X13 = 100 ⎪X + X + X = 200 22 23 ⎪⎪ 21 X X 75 + = ⎨ 11 21 ⎪X + X = 125 22 ⎪ 12 ⎩⎪X13 + X 23 = 100 Xij ≥ 0, i = 1:2, j = 1:3 10 5) t Xj s l ng bánh m i lo i c n s n xu t (X1: bánh đ u xanh, X2: bánh th p c m, X3: bánh d o) Mơ hình tốn: f(x) = 2000X1 + 1700X2 + 1800X3 max ⎧0,06X1 + 0,04X + 0,07X = 500 ⎨ ⎩0,08X1 + 0,04X = 300 X1, X2, X3 ≥ 6) t X1, X2, X3 s t n g o K1, K2, K3 c n s n xu t Mơ hình toán: f(x) = 1000(100X1 + 110X2 + 120X3) max ⎧0,7X1 + 0,7X + 0,7X ≤ 700 ⎪ ⎨0,3X1 + 0,3X + 0,2X ≤ 300 ⎪0,2X + 0,3X ≤ 150 ⎩ X1, X2, X3 ≥ 7) t X1, X2, X3 l n l t qu th i gian cho ph Mơ hình tốn: f(x) = 2X1 + 4X2 + 3X3 ng pháp s n xu t I, II, III ⎧3X1 + 6X + 7X 75 ⎪ ⎨5X1 + 9X + 3X = 58 ⎪2X + 8X + 4X = 64 ⎩ X1, X2, X3 ≥ 8) t X1, X2 l n l t s Kg đ u t ng b t cá khơ c n mua Mơ hính tốn: f(x) = 5000X1 + 4000X2 ⎧0,45X + 0,20X = 0,4 ⎪ ⎨0,55X + 0,80X = 0,6 ⎪X + X = ⎩ X1, X2 ≥ 9) t X1 s công nhân nam đ ng máy c t, (32 – X1) đ ng máy ti n X2 s công nhân n đ ng máy c t, (20 – X2) đ ng máy ti n Mơ hình tốn: f(x) = 30X1 + 28X2 max ⎧30X1 + 28X = 25(32 - X1 ) + 20(20 - X ) ⎪ ⎨X1 = 30 ⎪X = 20 ⎩ X1, X2 ≥ 11 10) t X1 s l ng s n ph m A c n s n xu t X2 s l Mơ hình tốn: f(x) = 600X1 + 400X2 max ng s n ph m B c n s n xu t ⎧2X1 + 0,5X = 45 ⎪4X + 2X = 100 ⎪ ⎨ ⎪3X1 + X = 300 ⎪⎩X1 + 4X = 50 11) X1, X2 ≥ t X1, X2, X3 l n l t s l ng đ n v th c n I, II, III c n mua Mơ hình tốn: f(x) = 800X1 + 1500X2 + 3000X3 ⎧0,3X1 + 0,8X + 2X = 20 ⎪ ⎨3X1 + 0,4X = 10 ⎪10X = 15 ⎩ X1, X2, X3 ≥ 12) t Xij s t n v t li u xây d ng t kho Ki đ n cơng tr Mơ hình tốn: f(x) = 5X11 + 7X12 + 2X13 + 4X21 + 3X22 + 6X23 ng Cj (i=1:2, j=1:3) ⎧X11 + X12 + X13 = 20 ⎪X + X + X = 40 22 23 ⎪⎪ 21 ⎨X11 + X 21 = 15 ⎪X + X = 20 22 ⎪ 12 ⎪⎩X13 + X 23 = 25 Xij ≥ 0, i = 1:2, j = 1:3 t Xij s t n b p chuy n t h p tác xã Ki đ n nhà máy Ej (i=1:2, j=1:3) Mô hình tốn là: f(x) = 10X11 + 14X12 + 30X13 + 12X21 + 20X22 + 17X23 13) 14) ⎧X11 + X12 + X13 = 100 ⎪X + X + X = 200 22 23 ⎪⎪ 21 ⎨X11 + X 21 = 75 ⎪X + X = 125 22 ⎪ 12 ⎪⎩X13 + X 23 = 100 Xij ≥ 0, i = 1:2, j = 1:3 t X1 s gam d c li u M, X2 s gam d Mơ hình tính tốn: f(x) = 3X1 + X2 12 c li u N c n pha tr n ⎧10X1 + 2X = 84 ⎨ ⎩8X1 + 4X = 120 X1, X2 ≥ Gi i đ 15) c: X 1* = 4, X 2* = 22, f(x*) = 34 t X1 s l ng thuy n ch , X2 s l Mô hình tốn: f(x) = 25X1 + 40X2 max ng thuy n ch c n s n xu t ⎧0,9X1 + 1,8X = 864 ⎪ ⎨0,8X1 + 1,2X = 672 ⎪X = 750 ⎩ Gi i đ 16) X1, X2 ≥ c: 480 thuy n ch , 240 thuy n ch , l i nhu n c c đ i 21.000USD t Xij s máy c n v n chuy n t x ng i đ n đ i lý j (i=1:2, j=1:2) Mơ hình tốn: f(x) = 6X11 + 5X12 + 4X21 + 8X22 ⎧X11 + X12 = 700 ⎪X + X = 900 ⎪ 21 22 ⎨ ⎪X11 + X 21 = 1500 ⎪⎩X12 + X 22 = 1000 X1, X2 ≥ 17) 18) t X1, X2 s l ng m t hàng A, B c n s n xu t Mơ hình tốn: f(x) = 8X1 + 6X2 max ⎧5X1 + 2X = 30 ⎪ ⎨2X1 + 3X = 24 ⎪X + 3X = 18 ⎩ X1, X2 ≥ t X1 s lao đ ng lo i A phân vào công đo n S1 (12 – X1) s lao đ ng lo i A phân vào công đo n S2 X2 s lao đ ng lo i B phân vào công đo n S1 (26 – X2) s lao đ ng lo i B phân váo công đo n S2 X3 s lao đ ng lo i C phân váo công đo n S1 (16 – X3) s lao đ ng lo i C phân vào cơng đo n S2 Mơ hình tốn là: f(x) = 2X1 + 3X2 + X3 max 13 ⎧X1 = 12 ⎪X = 26 ⎪ ⎨ ⎪X = 16 ⎪⎩2X1 + 3X + X = 4(12 - X1 ) + 3(26 - X ) + 2(16 - X ) X1, X2, X3 ≥ 19) 20) t X1, X2, X3, X4 l ng hàng A, B, C, D xí nghi p c n s n xu t Mơ hình tốn: f(x) = 5X1 + 8X2 + 4X3 + 6X4 max ⎧12X1 + 5X + 15X + 6X = 300 ⎪ ⎨14X1 + 8X + 7X + 9X = 500 ⎪17X + 13X + 9X + 12X = 200 ⎩ X1, X2, X3, X4 ≥ t X1, X2, X3 l n l t s ngàn USD đ u t vào xí nghi p I, II, III Mơ hình tốn: f(x) = X1 + X2 + X3 ⎧35X1 + 40X + 43X > 1500 ⎪10X + 2X − 15X ≥ ⎪ ⎨ ⎪248,5X + 269,2X + 238,4 X ≤ 10000 ⎪⎩1150X + 1144X + 1224 X ≤ 5200 X1, X2, X3 ≥ Ph n III: PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ GIẢI BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Mục đích: Giúp sinh viên nắm chất toán tối ưu thông qua phương pháp đồ thị Yêu cầu: - Nắm vững trình tự thực ý nghóa bước - Hiểu kỹ chất tồn nghiệm toán Bộ câu hỏi cho phần III: f(x) = 3x1 + x2 → vaø max ⎧2x + x ≤ 20 ⎪ ⎨10x + x ≥ 36 ⎪2x + 5x ≥ 36 ⎩ x1 , x2 ≥ f(x) = 20x1 + 5x2 → vaø max ⎧6x1 + 2x ≥ 36 ⎨ ⎩2x1 + 4x ≥ 32 x1 , x2 ≥ 14 f(x) = 2x1 + 3x2 →ø max ⎧x + x ≥ ⎪ ⎨x + x ≤ ⎪2x + x ≤ 10 ⎩ x1 , x2 ≥ f(x) = 5x1 + 5x2 → max ⎧2x1 + x ≤ 10 ⎨ ⎩x + x ≤ x1 , x2 ≥ f(x) = 3x1 +2x2 → max ⎧6x1 + 3x ≤ 24 ⎨ ⎩3x1 + 6x ≤ 30 x1 , x2 ≥ f(x) = 2x1 + 3x2 → vaø max ⎧2x1 + x ≥ 10 ⎨ ⎩x + x ≥ x1 , x2 ≥ f(x) = 8x1 + 7x2 → vaø max ⎧4x1 + 3x ≥ 24 ⎨ ⎩3x1 + 4x ≥ 8 x1 , x2 ≥ f(x) = 10x1 + 30x2 →ø vaø max ⎧2x + x ≥ 16 ⎪ ⎨x + x ≥ 12 ⎪x + 2x ≥ 14 ⎩ x1 , x2 ≥ f(x) = 2x1 + x2 → ⎧x + x ≥ ⎪ ⎨6x + 4x ≤ 36 ⎪4x + 2x ≤ 20 ⎩ x1 , x2 ≥ 15 10 f(x) = x1 + x2 →ø vaø max ⎧x + x ≤ 10 ⎪ ⎨2x + x ≥ 10 ⎪x + 2x ≥ 10 ⎩ 11 x1 , x2 ≥ f(x) = 4x1 + 3x2 →ø max ⎧x1 + 3x ≤ 24 ⎨ ⎩x1 + x = 12 12 x1 , x2 ≥ f(x) = 10x1 + 20x2 →ø vaø max ⎧6x + 2x ≥ 36 ⎪ ⎨2x + 4x ≥ 32 ⎪ x ≤ 30 ⎩ 13 x1 , x2 ≥ f(x) = 8x1 + 6x2 → max ⎧5x + 3x ≤ 30 ⎪ ⎨2x + 3x ≤ 24 ⎪ x + x ≤ 18 ⎩ 14 x1 , x2 ≥ f(x) = 400x1 + 100x2 → vaø max ⎧3x + x ≥ 24 ⎪ ⎨ x + x ≥ 16 ⎪ x + x ≥ 30 ⎩ 15 x1 , x2 ≥ f(x) = 30x1 + 10x2 → vaø max ⎧2x + 2x ≥ ⎪ ⎨ 6x + 4x ≤ 36 ⎪ 2x + x ≤ 10 ⎩ 16 x1 , x2 ≥ f(x) = 3x1 + 5x2 → vaø max ⎧x + x ≤ ⎪ ⎨ x1 + x ≤ ⎪ 2x + 3x ≥ 12 ⎩ x1 , x2 ≥ 16 17 f(x) = 2x1 + 3x2 → ⎧2x + x ≥ ⎪ ⎨ x + 2x ≥ ⎪ x +x ≥5 ⎩ 18 x1 , x2 ≥ f(x) = 20x1 + 10x2 → max ⎧3x + x ≤ 21 ⎪ ⎨ x1 + x ≤ ⎪ x + 3x ≤ 21 ⎩ 19 x1 , x2 ≥ f(x) = 30x1 + 40x2 → max ⎧2x + x ≤ 10 ⎨ ⎩ x + 2x ≤ 12 20 x1 , x2 ≥ f(x) = 20x1 + 10x2 → vaø max ⎧2x + 3x ≥ 30 ⎪ ⎨2x + x ≤ 26 ⎪ - x + 5x ≤ 34 ⎩ x1 , x2 ≥ ĐÁP ÁN * 1) f(x )min = f(3,6) = 15; f(x*)max = f(8,4) = 28 2) f(x*)min = f(0,18) = 90; f(x*)max khơng ch n 3) Khơng t n t i f(x)max khơng có mi n nghi m 4) f(x*)max = f(4,2) = 30 5) f(x*)max = f(2,4) = 14 6) f(x*)min = f(4,2) = 14; f(x*)max khơng b ch n 7) f(x*)min = f(6,4) = 48; f(x*)max khơng có khơng b ch n 8) f(x*)min = f(14,0) = 140; f(x*)max khơng b ch n 9) f(x*)min = f(0,2) = 10 20 * 10) f(x*)min = f ( , ) = ; f(x*)max = 10; X max = (10,0 đ n 0,10) 3 11) f(x*)max = f(12,0) = 48 12) f(x*)min = f(4,6) = f(16,0) = 160; f(x*)max = f(0,20) = 400 13) f(x*)max = f(3,5) = 54 14) f(x*)min = f(0,24) = 2400; f(x*)max khơng t n t i khơng b ch n 15) f(x*)min = f(0,2) = 20; f(x*)max = f(5,0) = 150 17 16) f(x*)min f(x*)max không t n t i 17) f(x*)min = f(5,0) = 10 18) f(x*)max = f(6,3) = 150 19) f(x*)max = f(2,5) = 200 20) f(x*)min = f(3,8) = 140; f(x*)max = f(5,10) = 260 Ph n IV: GIẢI CÁC BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Mục đích: Người học cần nắm vững: - Phương pháp đơn hình sử dụng rộng rãi lónh vực kỹ thuật – kinh tế - Đây phương pháp hoàn thiện có nhiều phần mềm ứng dụng tiện ích Yêu cầu: học xong phần người học cần nắm yêu cầu sau: - Bản chất ph ng pháp đơn hình ưu điểm thuật toán - Nội dung trình tự bước thực giải toán QHTT ph ng pháp đơn hình - Sử dụng thông thạo tiêu chuẩn tối ưu - Thuần thục việc biến đổi phương án trình giải toán Bộ câu hỏi cho phần IV: Dùng ph ng pháp đơn hình để giải toán QHTT - Các toán phần III - Các mô hình toán lập phần II Ph n V: QUI HOẠCH ĐỐI NGẪU Mục đích: Giúp người học hiểu rõ: - Ý nghóa toán đối ngẫu toán tối ưu Yêu cầu: học xong phần người học cần nắm được: - Định nghóa ý nghóa toán đối ngẫu - Biết cách lập toán đối ngẫu (ZD) từ toán gốc (ZP) - Mối quan hệ toán học toán ZD toán ZP Các định lý đối ngẫu Bộ câu hỏi cho phần V: Coi toán cho phần II III toán gốc ZP Yêu cầu: - Hãy lập toán đối ngẫu (ZD) tương ứng toán gốc (ZP) cho - Sau giải toán ZP phần IV suy nghiệm toán ZD thông qua định lý đối ngẫu QUI CÁCH ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ - Mỗi đề thi gồm câu hỏi dạng tập - Điểm đánh giá câu: 2,0 điểm Ngày 10 tháng năm 2007 Người soạn Phùng Rân 18 ... II: 1) Một lớp sinh viên phân công chuyển số vật tư, thiết bị từ kho I II đến phòng thí nghiệm khoa A, B, C Tổng số vật tư thiết bị có kho, số lượng vật tư, thiết bị cho phòng thí nghiệm khoảng