Quá trình phân tích thứ bậc mờ (fahp) và ứng dụng trong lĩnh vực gis

Q TRÌNH PHÂN TÍCH THỨ BẬC MỜ (FAHP) VÀ ỨNG DỤNG TRONG LĨNH VỰC GIS ĐOÀN KHÁNH HOÀNG, NGUYỄN THỊ HỮU PHƢƠNG, TRẦN TRƢỜNG GIANG Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Hiện nay, quy trình phân tích thứ bậc(AHP), với vai trị cơng cụ hỗ trợ định đa tiêu, cho thấy nhiều ứng dụng thực tế, có vấn đề liên quan đến liệu không gian kết hợp với GIS Tuy nhiên, mà tính mờ đặc điểm chung vấn đề liên quan đến tốn định, q trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP) phát triển để thay AHP giải vấn đề Bài báo giới thiệu vấn đề lý thuyết liên quan đến mô hình AHP, phương pháp phân tích mờ khoảng rộng lát cắt  để tính tốn cho mơ hình FAHP Phần cuối báo đưa phương pháp kết hợp FAHP hệ thống thông tin địa lý (GIS) nhằm giải toán lựa chọn địa điểm tối ưu Mở đầu Ngày nay, nhiều quốc gia giới, GIS trở thành công cụ trợ giúp định hầu hết hoạt động kinh tế-xã hội, an ninh, quốc phịng, đối phó với thảm hoạ thiên tai v.v GIS có khả trợ giúp quan phủ, nhà quản lý, doanh nghiệp, cá nhân đánh giá đƣợc trạng trình, thực thể tự nhiên, kinh tế-xã hội thông qua chức thu thập, quản lý, truy vấn, phân tích tích hợp thông tin đƣợc gắn với đồ số quán sở toạ độ liệu đồ đầu vào Một ứng dụng quan trọng mà GIS mang lại giải toán lựa chọn địa điểm tối ƣu (site selection) Để thực đƣợc điều thông thƣờng ngƣời định phải sử dụng cơng cụ phân tích liệu GIS kết hợp với phƣơng pháp đánh giá hỗ trợ định [6,11,12] Việc đánh giá địa điểm đƣa để lựa chọn tối ƣu thƣờng phải dựa vào chuyên gia lĩnh vực liên quan Tuy nhiên đánh giá nhƣ liệu thu đƣợc địa điểm từ việc phân tích liệu GIS đem so sánh thƣờng có yếu tố khơng chắn, hay có tính mờ Vì đơn sử dụng phƣơng pháp phân tích đánh giá cổ điển (ví dụ AHP) cho ta kết khơng xác Để khắc phục hạn chế trên, cần phải đƣa phƣơng pháp phân tích đánh giá mà kết hợp với GIS để giải toán lựa chọn địa điểm tối ƣu cho ta kết tin cậy Q trình phân tích thứ bậc (AHP) AHP GS Saaty[9] nghiên cứu sau phát triển từ năm 80 Đây phƣơng pháp tính tốn trọng số áp dụng cho toán định đa tiêu chuẩn Quá trình bao gồm bƣớc chính: Phân rã tình phi cấu trúc thành phần nhỏ; Xây dựng phân cấp AHP; Gán giá trị số cho so sánh chủ quan mức độ quan trọng tiêu việc định Tính tốn trọng số tiêu Kiểm tra tính quán Tổng hợp kết để đƣa đánh giá xếp hạng cuối 2.1 Xây dựng phân cấp AHP Sau trải qua bƣớc 1, phân rã vấn đề thành thành phần nhỏ, phân cấp AHP đƣợc xây dựng dựa tiêu chí khả lựa chọn doankhanhhoang@humg.edu.vn; tel: 0904744590 Mục tiêu X1 X2 A ` X4 X3 B C Hình Cây phân cấp AHP Xi: tiêu xét đến trình định A, B, C: khả lựa chọn cần định 2.2 Xây dựng ma trận so sánh tiêu Việc so sánh đƣợc thực cặp tiêu với tổng hợp lại thành ma trận gồm n dòng n cột (n số tiêu) Phần tử aij thể mức độ quan trọng tiêu hàng i so với tiêu cột j ( ) [ ] Mức độ quan trọng tƣơng đối tiêu i so với j đƣợc tính theo tỷ lệ k (k từ đến 9), ngƣợc lại tiêu j so với i 1/k Nhƣ aij > 0, aij = 1/aji, aii =1 Bảng thể thang điểm so sánh mức độ ƣu tiên (mức độ quan trọng) tiêu 1/9 1/7 Vơ Rất ít quan quan trọng trọng 1/5 1/3 quan trọng nhiều quan trọng quan trọng nhƣ quan trọng quan trọng nhiều Rất quan trọng Vô quan trọng Bảng Thang điểm so sánh mức độ quan trọng tiêu 2.3 Tính tốn trọng số Để tính tốn trọng số cho tiêu, AHP sử dụng phƣớng pháp khác nhau, hai số chúng mà đƣợc sử dụng rộng rãi Lambda Max (max) [9]và trung bình nhân (geomatric mean)[6] 2.4 Kiểm tra tính qn Vậy có phƣơng pháp đánh giá tính hợp lý giá trị mức độ quan trọng tiêu? Theo Saaty, ta sử dụng tỷ số quán liệu (Consistency Ratio - CR) Tỷ số so sánh mức độ quán với tính khách quan (ngẫu nhiên) liệu: CI: Chỉ số quán (Consistency Index) RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index) n: số tiêu Đối với ma trận so sánh cấp n, Saaty[9] thử nghiệm tạo ma trận ngẫu nhiên tính số RI (chỉ số ngẫu nhiên) tƣơng ứng với cấp ma trận nhƣ bảng dƣới n 10 R 0 0.52 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 Bảng Chỉ số ngẫu nhiên RI Nếu giá trị tỷ số quán CR < 0.1 chấp nhận đƣợc, lớn đòi hỏi ngƣời định thu giảm không đồng cách thay đổi giá trị mức độ quan trọng cặp tiêu 2.5 Tổng hợp kết Sau tính tốn đƣợc trọng số tiêu nhƣ phƣơng án tiêu, giá trị đƣợc tổng hợp lại để thu đƣợc số thích hợp phƣơng án theo công thức sau: ∑ , i=1, n s Trong wij : trọng số phƣơng án i tƣơng ứng với tiêu j wja : trọng số tiêu j n: số phƣơng án; m: số tiêu Quá trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP) Mặc dù đƣợc sử dụng phổ biến, AHP thƣờng có hạn chế khơng có khả kết hợp khơng chắn khơng xác vốn có liên quan đến việc ánh xạ nhận thức, đánh giá ngƣời định sang số xác sử dụng phƣơng pháp AHP Vì vậy, mà tính mờ đặc điểm chung vấn đề liên quan đến toán định, phƣơng pháp FAHP đƣợc phát triển để giải vấn đề Nó cho phép ngƣời định diễn đạt tính xấp xỉ gần yếu tố đầu vào sử dụng số mờ Để tính toán, tổng hợp trọng số để đƣa xếp hạng phƣơng án, có nhiều phƣơng pháp đƣợc đề xuất, nhiên số phƣơng pháp phân tích mờ khoảng rộng (fuzzy extent analysis) [3] phƣơng pháp đƣợc sử dụng phổ biến 3.1 Tập mờ Theo Jaded [10], tập mờ (fuzzy set) A không gian U đƣợc biểu diễn hàm A: U  [0,1] Hàm A đƣợc gọi hàm thuộc (hoặc hàm đặc trƣng) tập mờ A A(x) đƣợc gọi mức độ thuộc x vào tập mờ A Nhƣ tập mờ tổng quát hoá tập rõ cách cho phép hàm thuộc lấy giá trị khoảng [0,1], hàm thuộc tập rõ lấy hai giá trị Ngƣời ta biểu diễn tập mờ A không gian U tập tất cặp phần tử mức độ thuộc nó: A = {(x, A(x))| x  U} 3.2 Số mờ tam giác Để biểu diễn đại lƣợng mang tính khơng chắn, sử dụng số mờ Số mờ thực chất tập mờ thỏa mãn điều kiện sau [2]:  Một số mờ tập mờ lồi  Chỉ có giá trị x0 thỏa mãn A(x0) =  Hàm thuộc A liên tục khoảng Một số mờ tam giác lớp đặc biệt số mờ, mà hàm thuộc đƣợc định nghĩa giá trị thực, đƣợc biểu diễn dạng (l, m, u) theo công thức sau [2]: A ( ( ) {( ) ) ( ) l x u m Hình Số mờ tam giác Khi thực lát cắt  ( [0,1]) để lấy giá trị rõ, khoảng A đạt đƣợc dựa công thức sau: A = [l , u] = [(m - l) + l, -(u - m) + u] Các phép toán số mờ tam giác Giả sử có số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) B = (lb, mb, ub), phép toán mờ số mờ A B đƣợc mô tả nhƣ sau [2]: Phép cộng: A B = (la + lb, ma + mb, ua + ub) Phép trừ: A B = (la - lb, ma - mb, ua - ub) Phép nhân: A B = (lalb, mamb, uaub) Phép nhân vô hƣớng: k>0, k  R, kA = (kla, kma, kua) Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub) Phép nghịch đảo:A-1 = (1/ ua, 1/ma, 1/ la) 3.3 Phương pháp phân tích mờ khoảng rộng Trong phƣơng pháp FAHP, đánh giá chuyên gia đƣợc biểu diễn số mờ tam giác, ma trận đối sánh mờ có dạng nhƣ sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̃ (̃ ) [ ] ( ) ( ) ⁄ ( ) ⁄ ) với i, j = 1, , n ̃ ( ) ̃ ( ⁄ i ≠ j Theo Chang [3], bƣớc q trính phân tích mờ khoảng rộng đƣợc mơ tả tóm tắt nhƣ sau: Bước 1: Tính tổng hàng ma trận đối sánh ̃ , sau tiêu chuẩn hóa tổng hàng vừa tính phép toán số học mờ ̃ ∑̃ [∑ ∑ ̃ ] ( ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ) với i = 1, , n Trong biểu thị phép nhân mở rộng số mờ (mục 3.2) Các số mờ tam giác đƣợc xem nhƣ trọng số tƣơng quan cho phƣơng án xét điều kiện đó, đƣợc dùng để thể trọng số điều kiện Một trọng số tổng sau đƣợc tính tốn để đánh giá cho phƣơng án Bước 2: tính tốn độ đo khả ̃ ̃ ) sup (̃ ̃ công thức sau: * ( ̃ ( ) ̃ ( ))+ công thức đƣợc biểu diễn tƣơng đƣơng nhƣ sau: (̃ ̃ ̃) ( ( { ) ( ) ̃ ( ) ) A 𝑉(𝑆̃𝑖 𝑆̃𝑗 𝑆̃𝑖 𝑆̃𝑗 ) li mi lj ui mj uj x ̃) Hình Độ đo khả ( ̃ ( ) ma Bƣớc cuối cùng, ƣớc lƣợng vector ƣu tiên ̃ trận đối sánh nhƣ sau: ̃| (̃ ) ̃| ∑ (̃ ) ̃| ̃) ̃ ) ̃ ) Mà ( ̃ ) (̃ (̃ (̃ ̃) (̃ Vậy ̃) (̃ ̃) ∑ (̃ Để thực đƣợc so sánh theo cặp tham số mờ, biến ngôn ngữ đƣợc định nghĩa tƣơng ứng với cấp độ đánh giá theo nhƣ bảng sau: Biến ngôn ngữ Các số mờ tam giác Nghịch đảo số mờ tam giác tƣơng ứng Vô quan trọng (9,9,9) (1/9,1/9,1/9) Rất quan trọng (6,7,8) (1/8,1/7,1/6) Quan trọng (4,5,6) (1/6,1/5,1/4) Quan trọng vừa vừa (2,3,4) (1/4,1/3,1/2) Quan trọng nhƣ (1,1,1) (1,1,1) Trung gian (7,8,9), (5,6,7), (3,4,5), (1/9,1/8,1/7), (1/7,1/6,1/5), (1,2,3) (1/5,1/4,1/3), (1/3,1/2,1) Bảng Các biến ngôn ngữ số mờ tƣơng ứng Các số mờ tƣơng ứng đƣợc biểu diễn nhƣ hình dƣới đây: A 1 Hình Số mờ tƣơng ứng với biến ngôn ngữ 3.4 Phần mềm BestChoice Để tự động hóa đảm bảo q trình tính tốn theo phƣơng pháp FAHP đƣợc nhanh chóng xác, nhóm tác giả lập trình xây dựng phần mềm BestChoice với chức chính: - Nhập tiêu lựa chọn - Nhập ma trận đối sánh mờ - Tính tốn trọng số theo mơ hình phân cấp - Hiển thị kết q xếp hạng tiêu Mơ hình kết hợp FAHP GIS giải toán lựa chọn địa điểm tối ưu Mơ hình chung để giải tốn lựa chọn địa điểm (sites selection), dựa liệu không gian cách kết hợp FAHP hệ thống thơng tin địa lý (GIS) nhƣ hình Q trình đƣợc chia thành giai đoạn sau: Chuẩn bị liệu Bao gồm bƣớc thu thập liệu, số hóa đồ lựa chọn địa điểm ứng viên Kết thúc bƣớc thu đƣợc đồ số hóa khu vực cần lựa chọn địa điểm có đầy đủ lớp đồ mong muồn danh sách địa điểm ứng viên Xác định điều kiện xây dựng ma trận đối sánh Bao gồm bƣớc xác định điều kiện ảnh hƣởng đến việc định, áp dụng phép phân tích khơng gian GIS xây dựng ma trận đối sánh Để thực đƣợc điều này, ngƣời định phải tham khảo ý kiến chuyên gia lĩnh vực cần định Kết thu đƣợc sau giai đoạn ma trận đối sánh đƣợc làm mờ hóa số mờ tam giác để sử dụng cho giai đoạn Phần mềm BestChoice đƣợc sử dụng bƣớc để nhập lƣu ma trận đối sánh Tính tốn trọng số địa điểm dựa mơ hình FAHP Trƣớc sử dụng mơ hình FAHP để tính tốn xếp hạng địa điểm, ma trận đối sánh phải đƣợc kiểm tra tính qn (CR), khơng thỏa mãn yêu cầu cần phải tham khảo lại ý kiến chuyên gia để điều chỉnh ma trận đối sánh nhằm đảm bảo tính qn Sau áp dụng mơ hình phân tích mờ khoảng rộng ma trận đối sánh kết hợp với phần mềm BestChoice để tính tốn trọng số cho địa điểm Xếp hạng lựa chọn địa điểm tối ưu Sau thu đƣợc giá trị trọng số địa điểm so sánh tất điều kiện đƣa ra, ngƣời định xếp hạng từ lựa chọn địa điểm tối ƣu cho toán xét Bắt đầu Thu thập liệu Ý kiến chuyên gia Số hóa đồ Các vị trí cần đƣa định lựa chọn Xác định điều kiện Phần mềm BesstChoice Áp dụng phép phân tích GIS Ý kiến chuyên gia Phần mềm BesstChoice Xây dựng ma trận đối sánh AHP Kiểm tra tham số CR ma trận đối sánh Áp dụng FAHP (Fuzzy extent Analysis) Xếp hạng lựa chọn địa điểm tốt Kết thúc Hình Mơ hình kết hợp FAHP GIS cho tốn lựa chọn địa điểm tối ƣu Kết luận Lựa chọn địa điểm tối ƣu (site selection) toán quan trọng gặp phải thƣờng xuyên lĩnh vực kinh tế - xã hội – môi trƣờng Đây tốn u cầu phân tích khơng gian phức tạp, yêu cầu phải đánh giá nhiều tiêu khác Bên cạnh đó, đánh giá so sánh chuyên gia lĩnh vực ngƣời định ln có u tố khơng chắn, cần thiết phải đƣa tính mờ vào tính tốn Để giải vấn đề này, việc kết hợp hệ thống thông tin địa lý (GIS) phƣơng pháp phân tích đa tiêu chuẩn mờ (FAHP) cơng cụ có hiệu Trong khn khổ báo giới thiệu mơ hình FAHP đƣa quy trình kết hợp GIS FAHP để giải toán lựa chọn địa điểm tối ƣu [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Đình Khang Giáo trình Logic mờ ứng dụng, Hà Nội, 2009 Abhinav Bansal Some Non Linear Arithmetic Operations on Triangular Fuzzy Numbers, ISSN 0973-533X Volume 5, Number 2, 2010 Chang, D.Y., 1996 Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP European Journal of Operational Research 95, 649–655 E H Ibrahim, S E Mohamed, A A Atwan Combining Fuzzy Analytic Hierarchy Process and GIS to select the best location for A wastewater lift station in El-Mahalla El-Kubra, North Egypt International Journal of Engineering & Technology IJET-IJENS Vol: 11 No: 05, 2011 Maryam Kordi Comparison of fuzzy and crisp analytic hierarchy process (AHP) methods for spatial multicriteria decision analysis in GIS, Master Thesis, 2008 Malczewski, J GIS and Multicriteria Decision Analysis, Wiley & Sons INC, 395 pp, 1999 Mohammad H Vahidnia, Ali A Alesheikh, Abbas Alimohammadi, Hospital site selection using fuzzy AHP and its derivatives, Journal of Environmental Management, 2009 Mohammad Aslani and Ali A Alesheikh Site selection for small gas stations using GIS, Scientific Research and Essays Vol 6(15), pp 1361-3171, 2011 Saaty, L.T The Analytic Hierarchy Process, New York, McGraw-Hill International, 1980 Zadeh,L.A Fuzzy sets Information and Control 8, 338-353, 1965 Doraid Dalalah, Faris AL-Oqla, Mohammed Hayajneh, Application of the Analytic Hierarchy Process (AHP) in Multi-Criteria Analysis of the Selection of Cranes, Jordan Journal of Mechanical and Industrial Engineering, 2010 T Erden and M Z Cos¸kun, Multi-criteria site selection for fire services: the interaction with analytic hierarchy process and geographic information systems, Natural Hazards and Earth System Sciences, 2010 SUMMARY Fuzzy analytical hierarchy process (FAHP) and application in GIS Đoàn Khánh Hoàng, Nguyễn Thị Hữu Phương, Trần Trường Giang University of Mining and Geology Nowadays, Analytical Hierarchy Process(AHP) and its extension, fuzzy AHP, has a lot of applications the field related to the decision-making problem This paper introduces Fuzzy Extent Analysis and -cut methods used in FAHP It also proposes a model by combination FAHP and geographic information system (GIS) to address the problem of site selection  ... công thức sau: ∑ , i=1, n s Trong wij : trọng số phƣơng án i tƣơng ứng với tiêu j wja : trọng số tiêu j n: số phƣơng án; m: số tiêu Quá trình phân tích thứ bậc mờ (FAHP) Mặc dù đƣợc sử dụng. .. gia lĩnh vực ngƣời định ln có u tố khơng chắn, cần thiết phải đƣa tính mờ vào tính tốn Để giải vấn đề này, việc kết hợp hệ thống thông tin địa lý (GIS) phƣơng pháp phân tích đa tiêu chuẩn mờ (FAHP). .. biến ngôn ngữ số mờ tƣơng ứng Các số mờ tƣơng ứng đƣợc biểu diễn nhƣ hình dƣới đây: A 1 Hình Số mờ tƣơng ứng với biến ngôn ngữ 3.4 Phần mềm BestChoice Để tự động hóa đảm bảo q trình tính tốn theo