Giáo trình lý thuyết sai số phần 2

Chương BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN Như trình bày chương 1, theo nguyên lý bình phương nhỏ người ta đưa hai phương pháp bình sai chủ yếu phương pháp bình sai điều kiện bình sai gián tiếp Trong thời gian trước năm 1980, phương pháp bình sai điều kiện (conditional adjustment) sử dụng phổ biến để bình sai mạng lưới trắc địa, từ kỹ thuật máy tính điện tử phát triển, phương pháp bình sai gián tiếp lại ứng dụng chủ yếu để giải nhiệm vụ bình sai lưới Tuy vậy, phương pháp bình sai điều kiện cần giới thiệu nội dung môn học để kỹ sư trắc địa-bản đồ sau trường có nhận thức đầy đủ phương pháp luận tính tốn bình sai có khả vận dụng kiến thức vào số nhiệm vụ có liên quan kiểm tra chất lượng đo đánh giá độ xác đo dựa vào sai số khép phương trình điều kiện Với tiêu chí đó, nội dung phương pháp bình sai điều kiện giới thiệu mức tương đối khái lược mà khơng trình bày q chi tiết, lược bỏ bớt phương pháp bình sai chia nhóm phương trình điều kiện 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN 2.1.1 Khái niệm chung Các mạng lưới trắc địa xây dựng để xác định tọa độ x, y (đối với lưới mặt bằng) độ cao H (đối với lưới độ cao) giá trị trọng lực g (đối với lưới trọng lực) vị trí mốc mạng lưới Một đặc điểm chung mạng lưới trắc địa số trị đo lưới nhiều số trị đo cần thiết, tức có trị đo thừa (cịn gọi trị đo dư) Trị đo thừa khơng có tác dụng kiểm tra, phát sai số thô kết đo mà cịn có tác dụng nâng cao độ xác tăng độ tin cậy yếu tố cần xác định mạng lưới Nhờ có trị đo thừa tiến hành đánh giá độ xác kết đo với quy trình tính tốn bình sai lưới Khi xuất trị đo thừa lưới, dựa vào quan hệ hình học yếu tố mạng lưới để lập phương trình điều kiện tốn học ràng buộc trị bình sai trị đo với trị bình sai trị đo khác với số liệu gốc lưới Khi có r trị đo thừa ta lập r phương trình điều kiện độc lập Chính thế, bình sai điều kiện cịn gọi bình sai với phương trình điều kiện (adjustment with condition equations) [22] Vì trị đo ln tồn sai số đo trị đo không thỏa mãn phương trình điều kiện, nẩy sinh mâu thuẫn tốn học Nhiệm vụ tốn bình sai xử lý mâu thuẫn tốn học đó, tìm giá trị xác suất đại lượng 84 đo thỏa mãn đồng thời tất phương trình điều kiện đánh giá độ xác kết bình sai Giả sử hình tam giác phẳng    (hình 2.1) có góc đo ký hiệu là: 1,2 ,3 ;    đồng thời ta ký hiệu 1' ,2' ,3' trị bình sai góc tam giác Theo ý nghĩa hình học, tổng góc hình tam giác phải trị lý thuyết tức 180o, ta viết phương trình điều kiện hình tam giác sau:   Hình 2.1  1'  2'  3'  180 o (2.1.1) Vì góc đo chứa sai số đo, tổng góc đo khơng 180o , giá trị khác biệt trị đo trị lý thuyết gọi sai số khép w : w  1ˆ  2ˆ  3ˆ  180 o (2.1.2) Các góc đo 1ˆ,2ˆ ,3ˆ nhận số hiệu chỉnh tương ứng ký hiệu v1 , v2 , v3 để giá trị bình sai thỏa mãn điều kiện (2.1.1), tức là: ( 1ˆ  v1 )  ( 2ˆ  v2 )  ( 3ˆ  v3 )  180 o (2.1.3) Lưu ý tới ký hiệu (2.1.2), từ phương trình (2.1.3) ta nhận phương trình điều hình ràng buộc số hiệu chỉnh vi dạng tuyến tính, gọi phương trình điều kiện số hiệu chỉnh, có dạng sau: v1  v2  v3  w  (2.1.4) Trên ví dụ đơn giản phương trình điều kiện, thực tế, gặp phương trình điều kiện có dạng phức tạp (dạng phi tuyến) cần đến biến đổi toán học để nhận phương trình điều kiện số hiệu chỉnh dạng tuyến tính Sau ta xét cho trường hợp phương trình điều kiện có dạng tổng qt dạng phi tuyến 2.1.2 Cơ sở lý thuyết phương pháp bình sai điều kiện Giả thiết mạng lưới trắc địa có n đại lượng đo độc lập, giá trị đo ký hiệu L1, L2, , Ln có trọng số tương ứng p1 , p2 , , pn Giá trị bình sai đại lượng đo ký hiệu L1’, L2’, , Ln ’ 85 Số lượng trị đo cần thiết lưới t (n > t), số lượng trị đo thừa lưới là: r=n–t (2.1.5) Do có r trị đo thừa lưới có r phương trình điều kiện độc lập có dạng tổng quát: φj (L1’, L2’ , Ln’ ) = với j = 1, 2, , r (2.1.6) Ký hiệu số hiệu chỉnh trị đo v1, v2, viết được: Li’ = Li + vi với i = 1 n (2.1.7) Thay vào (2.1.7) vào (2.1.6) ta được: φj (L1 + v1, L2 + v2, Ln + vn) = (2.1.8) Vì số hiệu chỉnh vi giá trị nhỏ, khai triển (2.1.8) theo chuỗi Taylor giữ lại số hạng bậc vi để phương trình điều kiện dạng tuyến tính:   j  L1  j ( L1 , L2 , , Ln )       v1   j o  L2     v2    j o  Ln    o (2.1.9) Các giá trị đạo hàm riêng (2.1.9) đóng vai trị hệ số, ký hiệu là:   j   Li       b j ,i ;    bi o  Li  o   r   Li    ri o (2.1.10) Như biết, giá trị đo có chứa sai số đo chúng khơng thỏa mãn phương trình điều kiện mà sai số khép phương trình, tức là: φj (L1, L2 , , Ln ) = wj (2.1.11) Như phương trình điều kiện (2.1.9) viết dạng: a1v1  a2 v2   an  w1   b1v1  b2 v2   bn  w2    r1v1  r2 v2   rn  wr   (2.1.12) Hoặc viết dạng ma trận: B.V  W  (2.1.13) đó: B gọi ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh, V véc tơ số hiệu chỉnh, W véc tơ sai số khép véc tơ số hạng tự do: 86 a b B    r1 a2 b2 r2 a n   v1   w1     w  b n v  V   2 W   2   ;    ;      rn  v n  w r  (2.1.14) Trong hệ phương trình điều kiện (2.1.13) cần xác định n số hiệu chỉnh vi cho n trị đo, số phương trình lại hơn, có r phương trình (r < n) Như trường hợp tồn vơ số véc tơ nghiệm V thỏa mãn hệ (2.1.13) Để tìm véc tơ số hiệu chỉnh V vừa thỏa mãn điều kiện (2.1.13) vừa bảo đảm trị sau bình sai trị xác suất tổng [pvv] phải đạt giá trị cực tiểu, tức thỏa mãn điều kiện bình phương nhỏ nhất, chứng minh tiết 1.8 chương Theo phương pháp này, phải giải tốn cực trị có điều kiện Theo Lagrange, để đồng thời thỏa mãn [pvv]=min phương trình điều kiện (2.1.12) cần phải tìm cực trị hàm Lagrange F sau: F = [pvv]+1[av] +w1+2[bv]+w2 + + r rv] +wr = (2.1.15) đó:  j hệ số bất định Lưu ý rằng, theo (2.1.12) giá trị dấu móc   phương trình điều kiện (2.1.12) có giá trị Như thực chất giá trị hàm Lagrange F [pvv]: F = [pvv] + + + + = [pvv] Để tiện cho việc tính tốn, ta ký hiệu:  j  2.K j với j=1,2 r (2.1.16) K j gọi số liên hệ Với ký hiệu (2.1.16), phương trình (2.1.15) viết dạng ma trận: F = VTPV – 2KT(BV + W) = (2.1.17) ma trận P K có dạng:  p1  P    p2   K1   K  ; K   2       pn  K r  87 (2.1.18) Để hàm F đạt giá trị cực tiểu thỏa mãn điều kiện: F F  , 0 V V (2.1.19) Từ (2.1.17) ta có: F  2V T P  2K T B  V (2.1.20)  2F  2P  V Suy ra: PV = BTK Như vậy: V = P-1BTK (2.1.21) Thay V từ (2.1.21) vào (2.1.13) ta lập hệ phương trình chuẩn số liên hệ: BP-1BT K + W = (2.1.22) Như vậy, để giá trị hàm Lagrange F = [pvv] = số liên hệ K phải nghiệm hệ phương trình chuẩn (2.1.22) véc tơ V phải tính theo (2.1.21) Ký hiệu ma trận hệ số phương trình chuẩn N: N  B.P 1B T (2.1.23) Ma trận N ma trận vuông đối xứng qua đường chéo chính, có kích thước số lượng trị đo thừa r Nếu xác định đủ phương trình điều kiện lưới, ma trận N ma trận không suy biến (det(N) ≠ 0) Với ký hiệu N, hệ phương trình chuẩn số liên hệ viết: (2.1.24) NK+W=0 Giải hệ phương trình chuẩn (2.1.24) ta được: K= -N-1W (2.1.25) Trong tính toán trước đây, hệ (2.1.22) viết dạng khai triển: [ qaa ] K  [ qab ] K   [ qar ] K r  w1  [ qab ] K  [ qbb ] K   [ qbr ] K r  w2  88 (2.1.26) [ qar ] K  [ qbr ] K   [ qrr ] K r  wr  sử dụng ký hiệu: qi  pi (2.1.27) Trường hợp trị đo độ xác, ma trận trọng số P ma trận đơn vị (P = E), hệ phương trình chuẩn có dạng: [ aa ] K  [ ab ] K   [ ar ] K r  w1  [ ab ] K  [ bb ] K   [ br ] K r  w2  (2.1.28) [ ar ] K  [ br ] K   [ rr ] K r  wr  Việc giải hệ phương trình chuẩn số liên hệ để nhận véc tơ số liên hệ K giới thiệu chi tiết tiết 2.3 chương Lưu ý rằng, (2.1.21) cơng thức tính số hiệu V chỉnh theo số liên hệ K, viết dạng khai triển: vi  ( K  bi K   ri K r ) pi (2.1.29) Sau có số hiệu chỉnh cho trị đo, tính [pvv] từ tính sai số trung phương trọng số đơn vị theo công thức:  [ pvv ] r (2.1.30) Dựa vào sai số trung phương trọng số đơn vị  trọng số đảo hàm đại lượng đo sau bình sai, tính sai số trung phương yếu tố mạng lưới Nội dung trình bày kỹ tiết 2.4 2.1.3 Xác định lượng đo thừa lưới trắc địa Như trình bày trên, bình sai lưới trắc địa theo phương pháp bình sai điều kiện phải xác định đủ xác định phương trình điều kiện độc lập lưới Nếu xác định thiếu thừa khơng phương trình điều kiện dẫn đến kết sai Như để bình sai điều kiên, cần tính số trị đo thừa dựa vào số trị đo cần thiết tổng số trị đo mạng lưới Công thức chung để tính số lượng trị đo thừa (r) lưới trắc địa là: r nt đó: n tổng số trị đo 89 (2.1.31) t số trị đo cần thiết Trong dạng lưới khác nhau, cách tính trị đo cần thiết khác Sau xét cho số dạng lưới có đủ thừa số liệu gốc Không xét cho dạng lưới thiếu số liệu gốc, dạng lưới lưới tự trình bày tài liệu khác 2.1.3.1 Lưới độ cao Số liệu gốc tối thiểu cho lưới độ cao độ cao biết điểm (mốc) lưới Trong lưới độ cao, điểm cần xác định (mốc mới) có giá trị độ cao H cần xác định, tức cần tối thiểu trị đo, số trị đo cần thiết tính: t= p- p* (2.1.32) Trong đó: p tổng số điểm lưới độ cao p* số điểm biết độ cao, xét cho trường hợp p *  Như vậy, ký hiệu n số đoạn đo số trị đo thừa lưới độ cao tính theo cơng thức: r  n  t  n  ( p  p* ) (2.1.33) 2.1.3.2 Lưới mặt Có nhiều dạng lưới mặt khác lưới tam giác đo góc, lưới tam giác đo cạnh, lưới tam giác đo góc-cạnh, lưới đường chuyền đa giác vv Đối với lưới tam giác đo góc, số liệu gốc tối thiểu thường tọa độ điểm khởi tính, nhiên điểm khởi tính lưới phải có chiều dài cạnh đo giá trị góc phương vị khởi tính (thí dụ thơng qua đo góc nối) Đối với lưới mặt bằng, điểm cần xác định cặp giá trị tọa độ x y, cần tối thiểu trị đo, số trị đo cần thiết lưới mặt (t) tính: t= 2(p- p*) (2.1.34) Trong đó: p tổng số điểm lưới mặt p* số điểm biết tọa độ (chỉ xét cho trường hợp có đủ thừa số liệu gốc) Từ ta có cơng thức tính số trị đo thừa r lưới mặt bằng: r  n  t  n  2( p  p* ) 90 (2.1.35) đó: n tổng số trị đo mạng lưới 2.1.3.3 Lưới GPS Số liệu gốc tối thiểu cho lưới GPS tọa độ X,Y,Z (hoặc B,L,H) biết điểm lưới, gọi điểm khởi tính Trong mạng lưới GPS, điểm cần xác định giá trị tọa độ vng góc khơng gian X,Y,Z , cần tối thiểu trị đo Số trị đo cần thiết lưới GPS tính: t  3( p  p* ) (2.1.36) : p tổng số điểm lưới p* số điểm biết tọa độ (với p*  ) Từ đó, tính số trị đo thừa lưới GPS theo công thức: r  n  3( p  p* ) (2.1.37) Cần lưu ý rằng, lưới GPS, véc tơ cạnh đo gồm trị đo gia số tọa độ vng góc khơng gian X, Y, Z 2.2 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU KIỆN Các loại lưới trắc địa khác lưới độ cao, lưới mặt bằng, lưới GNSS, lưới trọng lực vv có dạng phương trình điều kiện khác Ngay mạng lưới xuất phương trình điều kiện có dạng tốn học khác Đó nhược điểm phương pháp bình sai điều kiện, khiến việc lập chương trình máy tính để bình sai lưới theo phương pháp điều kiện phức tạp so với phương pháp bình sai gián tiếp 2.2.1 Các dạng phương trình điều kiện lưới độ cao Trị đo lưới độ cao chênh cao đo (hay hiệu độ cao) đoạn đo, ký hiệu hi Trong lưới độ cao lập phương trình điều kiện sau: a Điều kiện khép vịng Ý nghĩa hình học điều kiện tổng chênh cao sau bình sai đường thủy chuẩn khép kín phải n '  hi  i 1 (2.2.1) Trong : hi’ chênh cao sau bình sai, n số đoạn đo vịng khép Vì phương trình điều kiện lưới độ cao phương trình dạng tuyến tính (khơng cần phải khai triển tuyến tính) dễ dàng có phương trình điều kiện số hiệu chỉnh sau: 91 n  vi  w  (2.2.2) i 1 Trong số hạng tự w tính: n w   hi (2.2.3) i 1 Lưu ý số hạng tự w phương trình điều kiện (2.2.2) sai số khép độ cao fh : n w   hi  f h i 1 (2.2.4) b Điều kiện khép tuyến độ cao hai điểm gốc Ý nghĩa hình học điều kiện xuất phát từ điểm gốc biết độ cao tính chuyền độ cao thơng qua chênh cao sau bình sai đến điểm gốc khác phải độ cao biết Nếu ký hiệu H Đ độ cao mốc đầu tuyến H C độ cao mốc cuối tuyến, ta có phương trình điều kiện : n H Đ   hi'  H C (2.2.5) i 1 Từ lập phương trình điều kiện số hiệu chỉnh: n  vi  w  (2.2.6) i 1 Trong số hạng tự tính: n w   hi  ( H C  H Đ ) i 1 (2.2.7) Khi lập phương trình điều kiện lưới độ cao cần ý: - Phải đánh số thứ tự tuyến đo chọn chiều cho đường tính chuyền - Chênh cao chiều với chiều tính chuyền có hệ số phương trình điều kiện số hiệu chỉnh (+1), chênh cao ngược chiều với chiều tính chuyền hệ số phương trình điều kiện số hiệu chỉnh (-1) Ví dụ : Có mạng lưới độ cao bố trí hình (2.2) Điểm A biết độ cao, có điểm cần xác định P, Q, R, lưới có đoạn đo với chênh cao đo hi Hãy lập phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao 92 P h1 A h4 h2 (2 (1 ) h3 ) R h5 Q Hình 2.2 Lưới độ cao có đoạn đo Lời giải : Theo cơng thức (2.1.33), tính số lượng phương trình điều kiện lưới : r = n – t = n – ( p – 1) = – = Phương trình điều kiện ràng buộc trị bình sai: h1’ + h2’ - h3’ = -h2’ + h4’ - h5’ = Từ có phương trình điều kiện số hiệu chỉnh: v1 + v2 - v3 + w1 = -v2 + v4 - v5 + w2 = Trong đó, số hạng tự tính: w1 = h1 + h2 – h3 w2 = - h2+ h4 - h5 Ví dụ 2: Có mạng lưới độ cao hình (2.3), hai điểm A, B biết độ cao, có điểm cần xác định P, Q, R, lưới có đoạn đo Hãy lập phương trình điều kiện số hiệu chỉnh lưới Lời giải: Theo công thức (2.1.33), tính số lượng phương trình điều kiện: Hình 2.3 Lưới độ cao có đoạn đo r=n–t=7–3=4 Với đồ hình lưới độ cao cho, có hai phương án lập phương trình điều kiện: 93 v4   dH R v5   dH Q  l4  dH R  l5 Số hạng tự tính sau: l1  H 0P  h1  H A  (mm) l  H 0Q  h  H 0P  (mm) l3  H 0R  h  H 0P  3 (mm) l  H 0R  h  H A  (mm) l5  H 0R  h  H 0Q  2 (mm) Lấy 30 trạm để tính trọng số đơn vị, trọng số đọan đo tính theo cơng thức: 30 pi  ni Như vậy, ta có bảng hệ số phương trình số hiệu chỉnh đoạn đo sau: li Số hiệu chỉnh pi dH P dH Q dH R v1 +1 0 v2 -1 +1 0 v3 -1 +1 -3 -3 v4 1,5 0 +1 v5 1,2 -1 +1 +2 +2 si (mm) * Lập hàm trọng số đánh giá độ xác chênh cao h sau bình sai F  h '2  H Q  H P Suy ra: f T  [ 1 0] * Viết hệ phương trình chuẩn Bảng hệ số hệ phương trình chuẩn [pa [pb [pc a] b] c] l] s] fi Si' -1 -3 11 -1 2,2 -1,2 -2,4 -2,4 1 5,7 -6,6 -5,1 1,5 196 Hệ phương trình chuẩn viết dạng:  6dH P  dH Q  3dH R      dH P  2.2dH Q  1.2dH R  2.4   3dH  1.2dH  5.7dH R  6.6  P Q  Giải hệ phương trình chuẩn * Giải hệ phương trình chuẩn sơ đồ Gauss c K.hiệu a b -e -e -e l s dHP dHQ dH R dòng Qx Qy Qz f S' -1 -3 11 0 -1 -1 0.167 0.5 -1.5 1.833 0.167 0 0.167 -0.167 b 2.2 -1.2 -2.4 -2.4 1 E1b.a 0.167 -0.5 1.5 1.833 0.167 0 -0.167 0.167 2.033 -1.7 -0.9 0.567 0.167 0.833 1.167 -1 0.836 0.443 0.279 0.082 0.492 -0.410 -0.574 c 5.7 -6.6 -5.1 0 1.5 E1c.a -1.5 4.5 5.5 0.5 0 -0.5 0.5 E2c.(b 1) 1.421 0.752 0.474 0.139 0.836 0.696 0.976 2.779 2.852 0.074 0.639 0.836 0.196 2.976 -1 1.027 0.027 0.230 0.301 0.360 -0.071 -1.071 0.330 0.744 0.360 a E1 b.1 E2 c.2 E3 0.770 1.301 1.027 [pll] = 31.8 [psl] = 31.8 -13.5 -16.5 -0.167 0.167 0.399 0.251 -0.342 -0.478 197 2.927 0.075 -0.014 -0.212 14.97 14.97 0.523 0.523 Q FF Q FF [ pvv ] [ pvv ] * Giải hệ phương trình chuẩn sơ đồ khai dH P dH Q dH R [.l] Q1 j Q2 j Q3 j fj j -1 -3 0 -1 11 2.2 -1.2 -2.4 1 -0.4 6.6 0 -4.1 2.4495 -0.770 0.4082 1.2247 3.6742 0.4082 0 0.4082 4.4907 1.4260 1.1921 0.6313 0.1168 0.7013 0.5844 1.0050 1.6670 1.7113 0.3834 0.5015 0.5999 0.1180 1.5584 1.027 16.827 0.3273 0.7433 0.3599 0.523 31.8 Q11 Q 22 Q 33 Q FF 1.301 14.97 [ pvv ] * Giải hệ phương trình chuẩn theo phương pháp tính ma trận nghịch đảo: Hệ phương trình chuẩn viết dạng ma trận: A T PAX  A T PL  đó: 1   1 A    0   1 0 2   0 0 1 ; P  0   1 0   1 0 X T  dH P 0 0 0 0 dH Q 0  0 0  1.5   1.2 dH R  LT  0   2 198 Do vậy, 1 3  6       T N  A PA    2.2  1.2 ; M  A PL   2.4   1.2 5.7    6.6     T 0.327433628 0.274336 0.230088   N 1  0.274336283 0.743363 0.300885 0.230088496 0.300885 0.359882   X T   0.770 1.027 1.301 * Tính trị sau bình sai - Giá trị trị đo sau bình sai: Chênh cao Giá trị trị đo (m) Số hiệu chỉnh vi (mm) Trị bình sai hi’ (m) h1 +1.935 -0.8 1.934 h2 +5.351 2.1 5.353 h3 +2.921 -1.2 2.920 h4 +4.853 1.0 4.854 1.7 -2.433 h5 -2,435 - Giá trị ẩn số sau bình sai: Tên điểm Trị gần (m) Số hiệu chỉnh (mm) Trị bình sai (m) P 13.935 -0.770 13.934 Q 19.286 1.301 19.287 R 16.853 1.027 16.854 * Đánh giá độ xác - Sai số trung phương trọng số đơn vị:  [ pvv ] 14.97   2.7 (mm/30 trạm) nt * Sai số trung phương ẩn số sau bình sai: m dHP   Q x  2.7 0,3274  1,5 (mm) 199 m dHQ   Q y  2.7 0,3274  1,5 (mm) m dHR   Q z  2.7 0,3599  1,6 (mm) * Sai số trung phương chênh cao h sau bình sai: mh'    QFF  2.7 ,523  2 (mm) Bài tập 4: Cho lưới độ cao hình 3.30, A B hai điểm gốc Hãy bình sai lưới độ cao đánh giá độ xác độ cao điểm R1, R2 R3 sau bình sai Hình 3.30 Sơ đồ lưới độ cao Số liệu gốc: Tên điểm Độ cao (m) A 15.435 B 9.048 Số liệu đo: Chênh cao Giá trị chênh cao đo (m) Chiều dài Giá trị chiều dài (km) h1 -4.997 L1 1.0 h2 -2.930 L2 1.5 h3 +2.042 L3 2.5 h4 -1.391 L4 1.5 h5 +6.360 L5 2.0 h6 +4.315 L6 1.0 h7 +7.752 L7 0.5 Bài giải * Số lượng ẩn số : t = 200 * Số lượng phương trình số hiệu chỉnh lưới: n = Các ẩn số cần tìm độ cao bình sai điểm R1, R2 R3, ký hiệu HR1, HR2 HR3 Trong ví dụ khơng cần tính độ cao gần điểm Theo (3.2.39) tính hệ số phương trình số hiệu chỉnh theo (3.2.40) ta tính số hạng tự phương trình số hiệu chỉnh sau: l1   h1  H A  10 ,348 m l   h2  H A  12 ,505 m l   h3  2 ,042 m l4  H B  h4  10 ,439 m l   h5  6 ,360 m l6  h6  4 ,315 m l7   h7  H B  16 ,800 m Theo cách tính này, khơng tính độ cao gần điểm giá trị tuyệt đối số hạng tự li phương trình số hiệu chỉnh lớn Trọng số đoạn đo tính theo cơng thức: pi  với Li chiều dài đoạn đo tính đơn vị km Li Như ta có bảng hệ số số hạng tự phương trình số hiệu chỉnh: Số hiệu chỉnh HR1 HR2 HR3 li Pi=1/Li v1 +1 0 -10,438 1,0 v2 +1 -12,505 0,666667 v3 -1 +1 -2,042 0,4 v4 -1 0 10,439 0,666667 v5 -1 +1 -6,360 0,5 v6 -1 +1 -4,315 v7 0 +1 -16,800 Hệ phương trình số hiệu chỉnh viết dạng ma trận: V = A.X + L đó: 201 V T  [ v1 v v v v v v ] Véc tơ số hiệu chỉnh: Ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh A, véc tơ số hạng tự L véc tơ ẩn số X: 1  0   A     0   Ma trận trọng số P: 0  0 0  0 ;  1  1  1  10,438   12,505     2,042    L   10,439  ;   6,360      4,315    16,800    0 0 1  0 0 0.666667 0 0.4 0  P  0 0 0.666667  0 0.5 0 0 0 0  0 0 0  H R1  X  H R   H R  0  0 0  0  0 0  2 * Lập giải hệ phương trình chuẩn Hệ phương trình chuẩn viết dạng ma trận: A T PAX  A T PL  đó: - 0.4 - 0.5 2.566667  - 13,40053    T N  A PA   - 0.4 2.066667 -  ; M  A PL   - 4,83847   - 0.5 - 41,09500 -1 3.5  T Tính ma trận nghịch đảo ma trận hệ số phương trình chuẩn: 0.429227 0.130834 0.0986993   Q  N 1  0.130834 0.601377 0.1905126 0.098699 0.190513 0.3542464   - Từ tính nghiệm X hệ phương trình chuẩn: 202 10,441 X   N M  12,492 16,802 1 - Như độ cao sau bình sai điểm là: H R  10 ,441 m H R  12 ,492 m H R  16 ,802 m - Thay X vào hệ phương trình số hiệu chỉnh, tính véc tơ số hiệu chỉnh V: V T  [ 0.003 0.013 0.009  0.002 0.001  0.005 0.002 ] - Giá trị chênh cao sau bình sai tính: Chênh cao Giá trị chênh cao (m) Số hiệu chỉnh (m) Chênh cao sau bình sai (m) h1 -4.997 0.003 -4.994 h2 -2.930 -0.013 -2.943 h3 +2.042 0.009 2.051 h4 -1.391 -0.002 -1.393 h5 +6.360 0.001 6.361 h6 +4.315 -0.005 4.310 0.002 7.754 h7 +7.752 * Đánh giá độ xác - Sai số trung phương trọng số đơn vị:  [ pvv ] ,000190133   0 ,0069 m/km nt 3 - Sai số độ cao điểm R1, R2 R3 sau bình sai: m H R    Q11  0 ,0069 ,4292  0 ,0045 m m H R    Q22  0 ,0069 ,6014  0 ,0053 m m H R    Q33  0 ,0069 ,3542  0 ,0041 m 3.6 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập Cho lưới độ cao hình 3.31, A B hai điểm biết độ cao Hãy lập ma trận hệ số phương trình chuẩn lưới độ cao lập hàm trọng số đánh giá độ 203 xác chênh cao h7 h6 sau bình sai Giả sử sai số đo cao 5 mm/km Chiều dài (L) đoạn đo cho bảng sau: TT Ký hiệu L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 Chiều dài L (km) 2.65 2.19 1.95 2.06 2.33 1.80 1.68 1.30 1.20 Hình 3.31 Bài tập Cho lưới độ cao hình 3.32, A B hai điểm biết độ cao Hãy bình sai lưới độ cao theo phương pháp bình sai gián tiếp đánh giá độ xác chênh cao hai điểm R Q sau bình sai Hình 3.32 204 Số liệu gốc: Tên điểm A B Độ cao (m) 10.600 10.980 Số liệu đo: Chênh cao Giá trị chênh cao (m) Chiều dài Giá trị chiều dài (km) h1 +0.572 L1 0.85 h2 h3 +0.125 +1.164 L2 L3 1.10 0.90 h4 h5 h6 h7 +1.028 +0.189 +0.851 -0.950 L4 L5 L6 L7 1.50 1.20 1.25 1.30 Bài tập Cho lưới độ cao hình 3.33 Hãy bình sai lưới độ cao cho đánh giá độ xác hiệu chênh cao h2 sau bình sai Hình 3.33 Số liệu gốc: Tên điểm Độ cao (m) A 15.329 B 16.050 Số liệu đo: Chênh cao Giá trị chênh cao (m) Chiều dài 205 Giá trị chiều dài (km) h1 + 2.126 L1 1.3 h2 - 3.621 L2 0.8 h3 - 2.219 L3 1.5 h4 - 1.408 L4 1.0 Bài tập Cho lưới mặt hình 3.34, A, B C điểm khởi tính Hãy lập ma trận hệ số phương trình chuẩn lập hàm trọng số đánh giá độ xác chiều dài cạnh PQ, cho biết góc lưới đo với sai số trung m  1,5" Tọa độ điểm A, B, C tọa độ gần điểm P, Q, R cho bảng sau: Bảng tọa độ điểm lưới: TT Điểm X(m) A 2279461.533 B 2283584.265 C 2271754.284 P 2278443.000 Q 2277856.000 R 2273240.000 Hình 3.34 206 Y(m) 547813.056 537969.352 537565.128 540150.000 533021.000 545030.000 Bài tập Cho lưới mặt hình 3.35 A, B C điểm biết tọa độ Hãy bình sai lưới đánh giá độ xác chiều dài cạnh QP sau bình sai Số liệu gốc: Tên điểm X (m) Y (m) A 2250132.052 557905.615 B 2251807.057 559012.456 C 2248581.032 558791.162 B A P Q 10 11 C Hình 3.35 Số liệu đo: Số hiệu góc Giá trị góc đo (o ’ ”) 51 39 51.32 40 32 34.58 47 30 32.12 28 46 00.68 84 04 04.11 67 09 54.35 40 17 01.84 27 58 03.62 64 14 20.90 10 52 55 20.94 11 34 52 17.90 207 PHỤ LỤC t2 t 2 BẢNG GIÁ TRỊ HÀM TÍCH PHÂN XÁC SUẤT :  ( t )   e dt 2 t (t ) t (t ) t (t ) t 0,00 0,0000 0,95 0,6579 1,90 0,9426 2,85 0,9956 0,05 0,10 0,0399 0,0797 1,00 1,05 0,6827 0,7063 1,95 2,00 0,9488 0,9545 2,90 2,95 0,9963 0,9968 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,1192 0,1585 0,1974 0,2358 0,2737 0,3108 0,3473 0,3829 0,4177 0,4515 0,4843 0,5161 0,5467 0,5763 0,6048 0,6319 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 0,7287 0,7499 0,7699 0,7887 0,8064 0,8230 0,8385 0,8529 0,8664 0,8798 0,8904 0,9011 0,9109 0,9199 0,9281 0,9357 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 0,9596 0,9643 0,9684 0,9722 0,9756 0,9786 0,9812 0,9836 0,9857 0,9876 0,9892 0,9907 0,9920 0,9931 0,9940 0,9949 3,00 3,1 3,2 3.3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5 5,0 0,9973 0,99806 0,99862 0,99904 0,99932 0,99954 0,99968 0,99978 0,99986 0,99990 0,999936 0,999994 0,9999994 208 (t ) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan văn Hiến, Vy Trường, Trương Quang Hiếu Lý thuyết sai số phương pháp số bình phương nhỏ Bộ Đại học Trung học chuyên nghiệp, Trường Đại học Mỏ- Địa chất Hà Nội-(1985) [2] Phan Văn Hiến; Đặng Quang Thịnh Cơ sở bình sai trắc địa Nhà xuất Nơng nghiệp TP, Hồ CHí Minh (2009) [3] Hồng Ngọc Hà; Trương Quang Hiếu Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa Nhà xuất Giao thông vận tải, Hà Nội –(2003) [4] Trần Bảo (chủ biên), Trần Quang Uy Cơ sở đo lường học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam (2009) [5] Đặng Nam Chinh, Đỗ Ngọc Đường Định vị vệ tinh Nhà xuất khoa học kỹ thuật (1012) [6] Dương Ngọc Hảo Giáo trình Xác suất thống kê Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh (2011) [7] Đào Xuân Lộc Cơ sở lý thuyết xử lý số liệu đo đạc Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2007) [8] Ngô Phúc Hưng, Đặng Hùng Võ Lý thuyết bình sai lưới tam giác Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nôi, (1978) [9] Harald Cramer Phương pháp toán học thống kê, Nhà xuất khoa học, Hà Nội, (1969) [10] Tạ Văn Đĩnh Phương pháp tính Nhà xuất Giáo dục Việt Nam (Tái lần thứ 15, 2009) [11] J Beluch, Dang Nam Chinh Ocena dokladnosci pomiarow katowych i dlugosciowych w osnowach geodezyjnych utworzonych z czworobokow Geodezja, Zeszyty Naukowe Nr 108, AGH, 1991 [12] V.D Bolsakov, IU.I Markuze Practikum po Teorii Matematikoi Obrabotki Geodezitreskich Izmerenhi Mockva ”Nhedra”-1984 [13] Istoria Teorii Oshibok 2007 [14] Charles D Ghilani, Ph.D Adjustment Computations-Spatial Data Analysis (Fourth Edition) Wiley, John Wiley & Sons, Inc.(2006) [15] Sante R Scuro Introduction to Error theory Visual Physics Laboratory, Texas A&M University, College Station, TX 77843 April-2004 [16] M Reichenbacher and J W Einax Challenges in Analytical Quality Assurance DOI 10.1007/978-3-642-16595-5_2 Springer Berlin Heidelberg 2011 [17] G Bomford Geodesy (Third Edition) Oxford (1971) 209 [18] Jozef Beluch Cwiczenia z Geodẹzji (I) AGH – Krakow 2007 [19] Josef Bohm, Vladimir Radouch Vyrovnavaci Pocet Ceske vysoke uceni technicke v Praze CVUT, Praha, 1974 [20] Martin Salzmann Least squares Filtering and Testing for Geodetic Navigation Applications U Deft- NetherLands, ISBN 9061322456 (1993) [21] Wlodzimierz Baran Teoretyczne podstawy opracowania wynikow pomiarow geodezyjnych Panstwowe Wydawnictwo Naukowe,Warszawa 1983 [22] Nico Sneeuw, Friedhelm Krumm Adjustment Theory Geodatisches Institut Universitat Stuttgart (Lecture Notes-2010) 210 ... hệ số phương trình chuẩn Hệ số phương trình điều kiện N0 qi bi ci 1 1 2 -1 -1 0 1 1 -2 Hệ số hệ phương 121 trình chuẩn Hệ phương trình chuẩn sau: 4K1 ? ?2 K2 +K3 +2 =0 -2K1 +4K2 + K3 -2 =0 K1 +K2... 07 37.0 31 57 21 .0 42 45 42. 0 56 34 35.0 51 51 12. 0 38 02 32. 0 53 25 25 .0 28 15 27 .0 Lời giải: Xác định số lượng phương trình điều kiện r = n – 2( p -2) = Viết phương trình điều kiện số hiệu chỉnh:... V (2. 1.19) Từ (2. 1.17) ta có: F  2V T P  2K T B  V (2. 1 .20 )  2F  2P  V Suy ra: PV = BTK Như vậy: V = P-1BTK (2. 1 .21 ) Thay V từ (2. 1 .21 ) vào (2. 1.13) ta lập hệ phương trình chuẩn số liên