Giáo án thi giáo viên dạy giỏi: Hàm số logarit

Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn.

Tính các giá trị cho trong bảng sau:

2x

log2x

1 2

1 2

1 2

2

2

1

2

1.Định nghĩa:

II HÀM SỐ LÔGARIT:

Cho số thực dương a khác 1 :

Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a

Ví dụ 1 : Các hàm số

2

4

) log

b y  x

) log 5x

d y 

) log (2x 1)

c y  x 

Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số lôgarit Khi đó cho biết cơ số :

e) y = lnx

VD1

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit :

Ta có định lý sau :

Định lý 3 :

Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0

 log ' 1

.ln

a x



 ln x' 1

x



Đặc biệt :

Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = loga u(x) là :

' '

log

.ln

a

u u



Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : a) y= log2 x

b)y = log2(2 + sinx)

Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau :

2

ln( x  x  1)

+ Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm :

+ Tiệm cận :

KL về tiệm cận :

Khảo sát hàm số

a>1 0<a<1

loga

+ Tập xác định :

+ Sự biến thiên Đạo hàm :

+ Tiệm cận :

KL về tiệm cận :

(0 : +) 1

'

.ln

y



=> y’ > 0 => hàm số đồng biến

trên (0 ; +)

=> y’ < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +)





 

 

  0

lim (log )

lim (log )

a x

a x

x x





 

 

 

0

lim (log ) lim (log )

a x

a x

x x

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

là trục tung

1 '

.ln

y

x a



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

(0 : +)

+ Bảng biến thiên :

+Đồ thị : Cho x = 1 ==> y = 0 Cho x = a ==> y = 1

Nh n xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.ận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy

x 0 +

y

- +

a > 1

x 0 +

-

0 < a < 1

-1 1 2 3 4 5 6 7

-2

-1

1

2

3

x

y



a > 1

0< a < 1

o

NHẬN XÉT :

Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x

-2 -1

1 2 3 4

x

y y=3x

y = x

Nhắc lại các cơng thức đạo hàm đã học trong bài

ln x  ' 1

x



log  ' 1

.ln

a x

x a



 ln u  ' u '

u



log  ' '

.ln

a

u u

u a



Hàm số logarit Hàm số hợp

Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của

a ln

x 1

'

y 

Tập xác định (0 ; + )

Đạo hàm

Chiều biến thiên a > 1 : Hàm số luơn đồng biến0 < a < 1 : Hàm số luơn nghịch biến Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy

Đồ thị Luơn đi qua điểm (1;0) , (a;1) Và nằm về phía phải trục tung

 x e2. 2x  ' (2  x2  2 ) x e2x

 2 x x3  ' 3 2 ln 2  x2 x

2

x x

x



Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :

C

A

B

D

Bài tập:

 2 2  2 2 2 2 2

x

2 x ' 2 ln 2.x 2 3x 2x ( ln 2 3)

log ( 1) '

( 1).ln 2 ( 1).ln 2



V y : Mệnh đề C là mệnh đề sai ận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.

Câu 2

1 log

y

x

 

 

2

x x

y







2 3

log

Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

y = 2-x

B

A

C D

A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R

1

x

=> Hàm số nghịch biến (0; +  )

2 3

=> Hàm số nghịch biến (0; +  )

=> Hàm số đồng biến R

1

6

b y

x



2

cos

1 1

x x

b y







d y  x x 

 2 

c y  x 

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :

+ Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 77-78

+ Bài tập làm thêm :

Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :

Bài 3 : Cho hàm số y = esinx CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0

CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0

Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :

a) y = ln( - x2 + 5x – 6)

EM CÓ BIẾT ?

John Napier (1550 – 1617)

Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme

Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn