(TIỂU LUẬN) hàm số LIÊN tục môn học TOÁN; lớp11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA TỐN – TIN HỌC Nhóm sinh viên thực hiện: 1) Nguyễn Phùng Hữu Trình 44.01.101.147 2) Vũ Thị Thiên Hương 44.01.101.078 3) Hồ Anh Lộc 44.01.101.091 Giảng viên hướng dẫn: ThS Lê Thành Thái THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 2021 Tieu luan Trường:…………………………………… Họ tên GV:………………………… Tổ:………………………………………… Ngày:…………………………………… TÊN BÀI DẠY: HÀM SỐ LIÊN TỤC MÔN HỌC: TỐN; LỚP:11 LỚP 11A1 (Giỏi: 70%,Khá: 28%, Trung bình: 2%) Thời gian thực hiện: tiết I Giới thiệu vị trí học Chương I, phần B: “Giới hạn hàm số.Hàm số liên tục” chương trình Đại số Giải tích gồm học sau đây: + Bài 4: Định nghĩa số định lí giới hạn hàm số + Bài 5: Giới hạn bên + Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực + Bài 7:Các dạng vô định + Bài 8: Hàm số liên tục Bài học: “Hàm số liên tục” học thứ chương I– Đại số giải tích 11 Phần lớn nội dung chương phần B ,chương trình Đại số 11 đề cấp tới khái niệm giới hạn hàm số, từ nêu mối quan hệ giới hạn hàm số khái niệm liên tục hàm số Từ đến 7, học sinh tìm hiểu giới hạn hàm số, điểm, điều kiện hàm số có giới hạn điểm thành thạo cách tích giới hạn điểm hàm số thông thường Trên sở kiến thức đó, “Hàm số liên tục” giới thiệu cho học sinh khái niệm liên tục hàm số số kiến thức liên quan.Bài gịc gồm nội dung sau: 1) Định nghĩa hàm số liên tục điểm 2) Khảo sát tính liên tục hàm số điểm 3) Định nghĩa hàm số liên tục đoạn, khoảng, nửa khoảng 4) Khảo sát tính liên tục hàm số đoạn, khoảng, nửa khoảng 5) Định lí giá trị trung gian Kế hoạch dạy trình bày nội dung học vòng tiết dạy Tieu luan II Mục tiêu Về kiến thức ▪ Nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn, tính liên tục hàm số thường gặp tập xác định chúng ▪ Nắm định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ý nghĩa hình học định lí ▪ Hình dung đặc trưng hình học hàm số liên tục khoảng ▪ Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn ▪ Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh tồn nghiệm số phương trình đơn giản Về lực a) Năng lực tự chủ tự học: ▪ Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót ▪ Tiếp thu kiến thức qua trình trao đổi học hỏi từ bạn bè ▪ Làm chủ cảm xúc thân lúc làm việc nhóm b) Năng lực giao tiếp hợp tác ▪ Có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp nhóm ▪ Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý đóng góp c) Năng lực giải vấn đề toán học: ▪ Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình hướng học tập ▪ Biết sử dụng định nghĩa liên tục hàm số để khảo sát tính liên tục ▪ Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian Về phẩm chất a) Trách nhiệm: ▪ Có trách nhiệm với lời nói hành động thân ▪ Có trách nhiệm với cơng việc phân cơng, tích cực phối hợp với thành viên nhóm để hồn thành cơng việc giao Tieu luan b) Chăm chỉ: ▪ Ghi đầy đủ nội dung học ▪ Chủ động, hăng hái lập thực kế hoạch để giải vấn đề c) Nhân ái: ▪ Có ý thức tôn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác III Thiết bị dạy học học liệu a) Giáo viên: ▪ Thiết bị/ phương tiện dạy học: máy tính, máy chiếu, file trình chiếu giảng, phiếu học tập, thước kẻ ▪ Học liệu: sách giáo khoa, sách giáo viên b) Học sinh: ▪ Nắm vững toàn kiến thức giới hạn hàm số ▪ Dụng cụ học tập, học sinh, sách giáo khoa ▪ Đọc trước học “Hàm số liên tục” IV.Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG (5 PHÚT) a) Mục tiêu: Tạo ý cho học sinh để vào tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “liên tục” b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: Câu trả lời HS cho câu hỏi GV d) Tổ chức thực Tieu luan Thời gian Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng Đặt vấn đề - GV trình chiếu hình ảnh lên hình trình chiếu - GV giao nhiệm vụ cho HS H1: Theo em ảnh xe chạy xuyên suốt ? Cầu quay sơng Hàn Hình - HS quan sát hình ảnh - GV mời em HS trình bày ý kiến, bạn khác lắng nghe cho ý kiến góp ý - GV chốt ý kiến HS Hình phút Hố tử thần Tieu luan Giải Hình Hình phương tiện đường chạy xuyên suốt; Hình Hình “đường đứt đoạn “ nên phương tiện đường không lưu thông H2:Cho hai đồ thị hàm số.Đồ thị vẽ nét liền Giải Đồ thị Hình đường không liền nét mà bị đứt quãng điểm có hồnh độ x0 , đồ thị Hình đường liền nét Dẫn dắt Nhiều hàm số mà đồ thị chúng vẽ đường liền nét Những hàm số gọi hàm số liên tục.Ngồi có hàm số phút mà liền nét đồ thị điểm không thỏa mãn, lúc hàm số gọi không liên tục điểm nêu Trong phần tìm hiểu cụ thể số liên tục điểm Tieu luan HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM a) Mục tiêu: ▪ Học sinh nắm hình ảnh đồ thị hàm số liên tục hay gián đoạn điểm ▪ Học sinh nắm khái niệm hàm số liên tục biết cách khảo sát tính liên tục hàm số điểm b) Nội dung: ▪ HS quan sát đồ thị vài hàm số không liên tục, hướng dẫn giáo viên lĩnh hội điều kiện hàm số liên tục điểm ▪ HS theo dõi thực nhiệm vụ GV đề để tiếp cận định nghĩa Sau HS đọc hiểu định nghĩa tiến hành thực nhiệm vụ theo cặp đôi để củng cố định nghĩa c) Sản phẩm: ▪ Câu trả lời HS cho nhiệm vụ GV đề d) Tổ chức thực hiện: Thời Hoạt động GV HS gian Tiếp cận định nghĩa phút - GV nêu điều kiện để đồ thị hàm số liên tục điểm.GV kết hợp trình chiếu vài đồ thị hàm số để học sinh tiếp thu kiến thức tốt - GV giao nhiệm vụ yêu cầu HS thực nhiệm vụ theo cặp Nội dung ghi bảng Để hàm số f(x) liên tục điểm x=a 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐟(𝐚) 𝐱→𝐚 thì: i) 𝐟(𝐚) phải xác định => Quan sát hình vẽ đồ thị hàm số cho biết hàm số có liên tục a hay khơng? Hình - HS quan sát đồ thị hình vẽ - GV mời em HS phát biểu ý kiến, HS lại lắng nghe đóng góp ý kiến Giải Tieu luan Hàm số khơng liên tục a f(a) khơng xác định - GV chốt ý kiến HS Câu trả lời mong đợi: ii)𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) tồn 𝒙→𝒂 + Hình 1:Hàm số khơng liên tục => Quan sát đồ thị hàm số cho biết hàm số có hàm số khơng có giá trị liên tục a hay khơng ? điểm a Hình + Hình 2: Hàm số khơng liên tục a đồ thị hàm f(x) không liền nét a + Hình 3: Hàm số khơng liên tục a điểm ứng với x=a không nằm đồ thị hàm số f(x) - GV dẫn dắt trường hợp học sinh trả lời chưa xác + Ở hình 1, hàm số f(x) không nhận giá trị a , Vậy giá trị f(x) a có xác định hay khơng ? + Ở hình 2, bạn nhắc lại cho thầy biết tồn giới hạn hàm số f(x) điểm x=a.Vậy đối chiếu với định lí em nhận xét vệ giới hạn hàm số điểm a + Ở hình 3, em có nhận xét f(a) 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) Giải Hàm số không liên tục tài a 𝐥𝐢𝐦+ 𝒇(𝒙) ≠ 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) 𝒙→𝒂 𝒙→𝒂 iii) 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐟(𝐚) 𝐱→𝐚 => Quan sát đồ thị hàm số cho biết hàm số có liên tục a hay khơng ? Hình 𝒙→𝒂 Giải Hàm số không liên tục a do: 𝐥𝐢𝐦+ 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) 𝒙→𝒂 𝒙→𝒂 𝒙→𝒂 Tuy nhiên 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) ≠ 𝒇(𝒂) 𝒙→𝒂 Tieu luan Hình thành định nghĩa phút - Thơng qua ví dụ nêu ,GV giới thiệu định nghĩa hàm số liên tục điểm lên bảng trình chiếu - HS theo dõi, ghi vào Định nghĩa: Hàm số 𝐟(𝐱) xác định D gọi liên tục điểm a điều kiện sau thỏa mãn: 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐟(𝐚) 𝐱→𝐚 hay nói cách khác điều kiện sau thỏa mãn i) 𝐟(𝐚) xác định ii)𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) tồn 𝒙→𝒂 iii) 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) = 𝐟(𝐚) 𝐱→𝐚 Củng cố định nghĩa qua phút phương pháp giải tốn Các bước khảo sát tính liên tục hàm số Bước 1:Kiểm tra xem … có xác định hay khơng.Nếu khơng khẳng định hàm số khơng liên tục x=a Nếu … xác định, tới bước Bước 2: Tính 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) Trong vài trường hợp, chúng - GV trình bày phương pháp khảo sát tính liên tục hàm số dạng điền khuyết qua củng cố định nghĩa - HS theo dõi, ghi vào 𝐱→𝐚 ta tính trước …… …… Nếu 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) không tồn 𝐱→𝐚 tại, khẳng định hàm số khơng liên tục a Nếu 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) tồn tại, tới bước 𝐱→𝐚 - GV mời HS trình bày ý kiến mình, em cịn lại lắng nghe cho đóng góp - GV tổng kết trả lời HS qua hình thành phương pháp tổng qt cho tốn khảo sát tính liên tục hàm số Bước 3: So sánh 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) … Nếu 𝐥𝐢𝐦 𝐟(𝐱) ≠ Thì 𝐱→𝐚 𝒙→𝒂 liên tục a Câu trả lời mong đợi: B1: f(a) ; f(a) B2: 𝐥𝐢𝐦+ 𝒇(𝒙); 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) 𝒙→𝒂 𝐱→𝐚 hàm số không liên tục a.Nếu 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = hàm số 𝒙→𝒂 B3:f(a); f(a);f(a) Tieu luan HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP KHẢO SÁT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: o Giúp học sinh nắm vững định nghĩa hàm số liên tục o Bước đầu thành thạo dạng khảo sát tính liên tục hàm số điểm o Rèn luyện lực giao tiếp toán học học sinh b) Nội dung: o HS thực tập giáo viên cho theo nhóm o Gọi học sinh trình bày cách giải thơng qua việc gửi cho giáo viên c) Sản phẩm: Câu trả lời HS, phần trình bày nhóm HS d) Tổ chức thực hiện: Thời gian 15 phút Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng Tạo động GV chia lớp thành nhóm cặp GV trình chiếu câu hỏi yêu cầu HS làm việc theo nhóm Nhóm hồn thành sớm gửi có điểm cộng => Lưu ý nhóm có điểm chấm nhóm khác, nhiên giữ bí mật với học sinh để tránh việc cặp học sinh có điểm khơng làm HS nhóm khác góp ý phần trình bày nhóm bạn GV đánh giá sửa phần trình bày nhóm Bài 1:Sử dụng định nghĩa, khảo sát tính liên tục hàm số 𝐟(𝐱) = 𝒙𝟐 −𝟒 𝒙−𝟐 x=2 Giải Ta có hàm số xác định 𝒙−𝟐≠𝟎 𝒙≠𝟐 Vậy hàm số không xác định a ,hay f(a) khơng tồn Do hàm số f(x) không liên tục x=2 10 Tieu luan HOẠT ĐỘNG 7: HÌNH THÀNH ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN a) Mục tiêu: + Khắc sâu ý nghĩa hình học đồ thị hàm số liên tục đoạn a b;  đường “liền nét” đoạn đó, vừa tăng tính hứng thú, thích khám phá HS, giảm tải tính hàn lâm, khó nắm bắt, tiếp thu kiến thức người học việc minh họa kết tính chất, tốn hàm liên tục sinh động + Hình thành “Định lý giá trị trung gian ” b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: Câu trả lời HS cho câu hỏi GV d) Tổ chức thực hiện: Thời gian Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng Đặt vấn đề - GV trình chiếu hình ảnh lên hình trình chiếu - GV giao nhiệm vụ cho HS HS quan sát bảng phụ đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đoạn [a;b] Hình 1: bảng phụ đồ thị hàm số y=f(x) đoạn [a;b] + Em có nhận xét tính liên tục hàm số có đồ thị hình cho đoạn [a;b] + Em có nhận xét tương giao đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đoạn a;b] với trục hồnh Ox? + Sự tương giao có quan hệ với tính liên tục hàm số đoạn a;b] không? Phát biểu điều kiện để đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đoạn a;b cắt trục Ox qua mối liên hệ với 24 Tieu luan - - - GV mời em HS trình bày ý kiến, bạn khác lắng nghe cho ý kiến góp ý GV chốt ý kiến HS GV phát biểu định lí tính liên tục? Hãy phát biểu lại điều kiện nghiệm phương trình 𝒇(𝒙) = 𝟎 đoạn [a;b] - Câu trả lời mong đợi: + Các hình 1a; 1c; 1e; 1f hàm số liên tục [a;b] 1b; 1d hàm không liên tục [a;b] + Các hình 1a; 1b; 1e; 1f cắt trụ Ox điểm [a;b] 1c; 1d không cắt trục Ox [a;b] + Đồ thị hàm số phải liên tục qua trục Ox cắt Ox điểm + Nếu hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) liên tục đoạn  a; b 𝒇(𝒂) 𝒇(𝒃) < 𝟎 đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) cắt Ox điểm + Nếu hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] 𝒇(𝒂) 𝒇(𝒃) < 𝟎 tồn điểm 𝒄 ∈ [𝒂; 𝒃]sao cho 𝒇(𝒄) = 𝟎 Định lí giá trị trung gian: Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục đoạn [𝑎; 𝑏] 𝑓 (𝑎) 𝑓 (𝑏) < tồn điểm 𝑐 ∈ [𝑎; 𝑏] cho 𝑓 (𝑐 ) = HOẠT ĐỘNG 8: VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN e) Mục tiêu: Vận dụng định lý giá trị trung gian vào giải toán cụ thể f) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu trả lời câu hỏi g) Sản phẩm: Câu trả lời HS cho câu hỏi GV h) Tổ chức thực hiện: 25 Tieu luan Thời gian Hoạt động GV HS - - Nội dung ghi bảng GV đưa toán GV yêu cầu học sinh áp dụng định lý để chứng minh toán Dẫn dắt học sinh chứng minh toán: Các bước làm chứng minh phương trình có nghiệm + Bước 1: Biến đổi phương trình cần chứng minh dạng 𝑓(𝑥) = + Bước 2: Tìm số a b (𝑎 < 𝑏) cho 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) < + Bước 3: Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục đoạn [𝑎; 𝑏] Từ suy phương trình 𝑓(𝑥) = có nghiệm thuộc [𝑎; 𝑏] GV mời em HS trình bày ý kiến, bạn khác lắng nghe cho ý kiến góp ý GV nhận xét phần trình bày học sinh GV đưa số ý: Bài toán: Chứng minh phương trình 𝑥 − 2𝑥 − = có nghiệm Chứng minh + Ta có: 𝑓(0) = −5 𝑓(2) = Do đó, 𝑓 (0) 𝑓 (2) = −35 < + 𝒚 = 𝒇(𝒙) hàm số đa thức nên liên tục ℝ 𝐷𝑜 đó, 𝑛ó 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡𝑟ê𝑛 đ𝑜ạ𝑛 [0; 2] Từ suy phương trình 𝑓(𝑥) = có nghiệm 𝑥0 ∈ [0; 2] + Các bước thay đổi thứ tự + Nếu 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) ≤ phương trình có nghiệm thuộc [a; b] + Nếu hàm số 𝑓(𝑥) liên tục [𝑎; +∞) có 𝑓(𝑎) lim 𝑓(𝑥) < phương 𝑥→+∞ trình 𝑓(𝑥) = có nghiệm thuộc (𝑎; +∞) + Nếu hàm số 𝑓(𝑥) liên tục (−∞; 𝑎] có 𝑓(𝑎) lim 𝑓 (𝑥) < phương 𝑥→+∞ trình 𝑓(𝑥) = có nghiệm thuộc (−∞; 𝑎) - GV dẫn dắt: Vậy mính muốn chứng phương trình k nghiệm [a;b] ta làm đến hoạt động 26 Tieu luan HOẠT ĐỘNG 9: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM TRONG [𝒂; 𝒃] e) Mục tiêu: Giải đốn liên quan đến chứng minh phương trình có k ngiệm [𝒂; 𝒃] f) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu trả lời câu hỏi g) Sản phẩm: Câu trả lời HS cho câu hỏi GV Thời gian Hoạt động GV HS - GV gợi ý phương pháp: Cho phương trình f ( x ) = (*) VD3 Cho phương trình f ( x ) = x − 3x + x − = Để chứng minh phương trình (*) có k nghiệm  a; b , ta thực bước sau: Bước 1: Chọn số  f ( a ) f (T1 )     f T f b   ( k −1 ) ( ) D Phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng ( −1;3) Đáp án : D Hướng dẫn giải đoạn Cách 1: Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + x − = liên tục Bước 2: Kết luận số nghiệm phương trình (*)  a; b - ( −1;3) ( −1;3) Hàm số y = f ( x ) liên tục - ( −1;3) C Phương trình (1) có ba nghiệm khoảng k đoạn thỏa mãn : a; b nên liện tục k a;T1 ;T1;T2 ; ;Tk−1; b Chọn khẳng định đúng: A Phương trình (1) có nghiệm khoảng B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng a  T1  T2   Tk −1  b chia đoạn a; b thành Nội dung ghi bảng  −1;3 Ta có : GV đưa tập yêu cầu 23 1 23 f ( −1) = ; f ( ) = − ; f   = ; f (1) = − ; f ( 3) = học sinh vận dụng phương 8   16 8 pháp để chứng minh toán Suy : f ( −1) f ( 0)  ; f ( ) f    ; 2 GV mời em HS trình 1 bày cách giải, bạn khác f   f (1)  f (1) f ( 3)  2 lắng nghe cho ý Do phương trình có ngiệm thuộc khoảng kiến góp ý ( −1;3) 27 Tieu luan - GV nhận xét phần trình bày Mặt khác phương trình bậc có tối đa bốn nghiệm học sinh Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng GV đưa số cách giải ( −1;3) khác Cách 2: Sử dụng chức Table fx-580VN : f ( X ) = X − X + X − Start: − , End: , Step: 0, ta kết sau: Quan sát kết ta thấy giá trị f ( x ) điểm khoảng ( −1;3) đổi dấu lần Mà phương trình bậc có tối đa nghiệm thực Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng ( −1;3) Do D đáp án Cách 3: + Sử dụng chức giải nghiệm Casio fx-580VN (phương trình bậc ≤ 4) + Sử dụng chức Shift Calc (Solve) Casio fx580VN để tìm nghiệm xấp xỉ phương trình khoảng ( −1;3) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức Phương trình đa thức bậc lẻ hệ số bậc cao khác ln có nghiệm 28 Tieu luan - 10 HOẠT ĐỘNG 10: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng ứng dụng chứng minh tồn nghiệm phương trình b) Nội dung: Phiếu học tập c) Sản phẩm: Câu trả lời HS cho câu hỏi GV PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b f ( a ) f (b )  Khẳng định sau sai? A Hàm số y = f ( x ) liên tục x = a B Hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) C Đồ thị hàm số y = f ( x ) khoảng ( a; b ) “đường liền” D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn  a; b Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề 29 Tieu luan A Hàm số y = f ( x ) không liên tục điểm x = B Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = khơng có đạo hàm điểm x =0 C Hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm điểm x = D Hàm số y = f ( x ) khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm x = Câu 3: Hàm số sau gián đoạn x = ? A y = Câu 4: 3x − x−2 C y = x − x + B y = sin x  + 2x − x   Cho hàm số f ( x) =  Mệnh đề sau x 1 + 3x x   B Hàm số gián đoạn x = D Hàm số gián đoạn x = A Hàm số liên tục ℝ C Hàm số gián đoạn x = Câu 5: Câu 6: D y = tan x  x2 −1 x   Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − liên tục điểm x0 = a x =  A a = B a = C a = D a = −1  x + 3x − x  −2  Cho hàm số f ( x ) =  x + m2 + mx − x = −2  Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục x = −2 A B C D Câu 7: Câu 8:  x3 − 3x + x x ( x − )   x x−2 ( )  Cho biết hàm số f ( x ) =  liên tục ℝ a x =   b x = Tính T = a2 + b2 A T = B T = 122 C T = 101 D T = 145 x+5 Cho hàm số f ( x) = Khi hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng x + 3x + sau đây? A ( −2; −1) B ( −;0) C ( −2; +) Câu 9: Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x5 − x + , f ( x ) = x +1 , f ( x ) = 2sin x + 3cos x + x −1 f4 ( x ) = x Hỏi có hàm số liên tục tập ℝ? 30 Tieu luan D ( −2;0) A B C D  x + 5x − x   Câu 10: Cho hàm số f ( x ) =  x − Xác định a để hàm số liên tục ℝ −ax + x   A a = B a = C a = −5 D a = −6 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số   x − 2m x  liên tục ℝ f ( x) =   mx + x  A m = B m = 2 C m = −2 D m = Câu 12: Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x ) liên tục đoạn  a; b f ( a ) f (b)  phương trình f ( x ) = có nghiệm II f ( x ) không liên tục  a; b f ( a ) f (b)  phương trình f ( x ) = vơ nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II sai Câu 13: Cho phương trình x3 − 3x + = Mệnh đề đúng? A Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) D Cả I II B Phương trình khơng có nghiệm khoảng (1;2 ) C Phương trình có nghiệm khoảng ( −2; −1) D Phương trình có hai nghiệm khoảng (1;2 ) Câu 14: Cho phương trình x3 − 2x2 − x + = Số nghiệm phương trình A B C D Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −1;5 cho f ( −1) = −3 ; f (5) = −6 Hỏi phương trình f ( x ) = −5 có nghiệm đoạn  −1;5 A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Có ba nghiệm c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4A 5C 11C 12A 13C 14D 15B 6A 7A 8A 9D 10D Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b f ( a ) f (b )  Khẳng định sau sai? 31 Tieu luan A Hàm số y = f ( x ) liên tục x = a B Hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) C Đồ thị hàm số y = f ( x ) khoảng ( a; b ) “đường liền” D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn  a; b Lời giải Chọn A Hàm số liên y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b có lim f ( x ) = f (a) x →a + Hàm số y = f ( x ) liên tục x = a  lim f ( x ) = lim f ( x ) = f (a) x→a + x→a − Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x = khơng liên tục điểm x =0 B Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = khơng có đạo hàm điểm x =0 C Hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm điểm x = D Hàm số y = f ( x ) khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm x = Lời giải Chọn B Đồ thị đường liền nét, bị “gãy” điểm x = nên liên tục điểm x = khơng có đạo hàm điểm x = Câu 3: Hàm số sau gián đoạn x = ? A y = 3x − x−2 C y = x − x + B y = sin x Lời giải Chọn A 32 Tieu luan D y = tan x Ta có: y = Câu 4: 3x − có tập xác định: 𝐷 = ℝ\{2}, gián đoạn x = x−2  + 2x −  Cho hàm số f ( x) =  x 1 + 3x  x  Mệnh đề sau x  B Hàm số gián đoạn x = D Hàm số gián đoạn x = A Hàm số liên tục ℝ C Hàm số gián đoạn x = Lời giải Chọn A Hàm số y = f ( x ) xác định R Với x  ta có hàm số f ( x ) = + 2x − liên tục khoảng ( 0;+ ) x Với x  ta có f ( x ) = + 3x liên tục khoảng ( −;0) Với x = ta có: f ( 0) = lim f ( x ) = lim(1 + x) = − x→0− x→0   + 2x −1  lim+ f ( x ) = lim+  = lim  x→0+  x→0 x→0 x x    (    = lim  + + x +  x→0    2x ) (   = 1 + 2x +   ) Vì lim f ( x ) = lim f ( x ) = f (0) , nên hàm số liên tục x = Vậy hàm số liên x→0− x→0+ tục ℝ Câu 5:  x2 −1 x   Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − liên tục điểm x0 = a x =  A a = B a = C a = D a = −1 Lời giải Chọn C TXĐ: D =  x0 = 1 D Ta có : f (1) = a lim x→1 x2 −1 ( x + 1)( x − 1) = lim x + = = lim ( ) x→1 x − x→1 x −1 Hàm số f ( x ) liên tục điểm x0 = lim f ( x ) = f (1)  a = x→1 33 Tieu luan Câu 6:  x + 3x − x  −2  Cho hàm số f ( x ) =  x + m2 + mx − x = −2  Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục x = −2 A B C D Lời giải Chọn A Hàm số y = f ( x ) xác định R f ( −2) = m2 − 2m − ; x + 3x − ( x − 1)( x + ) = lim x − = −5 = lim ( ) x→−2 x→−2 x→−2 x→−2 x+2 x+2 Để hàm số liên tục x = −2 lim f ( x ) = lim  m = −1 lim f ( x ) = f ( −2 )  m − 2m − = −5  m − 2m − =   m = x→−2 Vây, tổng giá trị tham số m Câu 7:  x3 − 3x + x x ( x − )   x x−2 ( )  Cho biết hàm số f ( x ) =  liên tục ℝ x = a  b x = Tính T = a2 + b2 A T = B T = 122 Lời giải C T = 101 D T = 145 Chọn A x3 − 3x + x x ( x − 1)( x − ) Ta có = = x − với x ( x − 2)  x ( x − 2) x ( x − 2) Ta có hàm số f ( x ) = x3 − 3x + x với x ( x − 2)  liên tục ℝ\{0; 2} nên để x ( x − 2) hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ hàm số y = f ( x ) phải liên tục x = x=2 + Tại x = , ta có f ( 0) = a ; lim f ( x ) = lim ( x − 1) = −1 x→0 x→0 Hàm số liên tục x =  lim f ( x ) = f ( )  a = −1 x→0 + Tại x = , ta có f ( 2) = b ; lim f ( x ) = lim ( x − 1) = x →2 x →2 34 Tieu luan Hàm số liên tục x =  lim f ( x ) = f ( )  b = x→2 Khi T = +1 = 2 Câu 8: Cho hàm số f ( x) = x+5 Khi hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng x + 3x + sau đây? A ( −2; −1) B ( −;0) C ( −2; +) D ( −2;0) Lời giải Chọn A  x  −2  x  −1 Hàm số có nghĩa x + x +    Vậy theo định lí ta có hàm số f ( x) = ( −2; −1) ( −1; +) Câu 9: x+5 liên tục khoảng ( −; −2) ; x + 3x + 2 Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x5 − x + , f ( x ) = x +1 , f ( x ) = 2sin x + 3cos x + x −1 f ( x ) = x Hỏi có hàm số liên tục tập ℝ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có hai hàm số f ( x ) = x +1 f4 ( x ) = x có tập xác định khơng phải tập x −1 ℝ nên không thỏa yêu cầu Cả hai hàm số f1 ( x ) = x5 − x + f3 ( x ) = 2sin x + 3cos x + có tập xác định ℝ đồng thời liên tục ℝ  x2 + 5x − x   Câu 10: Cho hàm số f ( x ) =  x − Xác định a để hàm số liên tục ℝ −ax + x   A a = B a = C a = −5 D a = −6 Lời giải Chọn D Tập xác định D = R x2 + 5x − xác định liên tục x −1 Với x  ta có f ( x) = −ax + hàm đa thức nên liên tục Với x  ta có f ( x) = Vậy để hàm số liên tục ℝ f ( x) phải liên tục x = 35 Tieu luan Ta có f (1) = − a lim f ( x ) = lim ( −ax + 1) = − a; lim f ( x ) = lim x→1− x→1− x→1+ x→1+ x2 + 5x − = lim+ ( x + ) = x→1 x −1 Hàm số cho liên tục x =  f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x )  − a =  a = −6 x→1 x→1 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số thực   x − 2m x  liên tục ℝ f ( x) =   mx + x  A m = B m = 2 m C m = −2 cho hàm số D m = Lời giải Chọn C Trên khoảng ( 0;+ ) hàm số f ( x ) = x − 2m hàm số liên tục Trên khoảng ( −;0) hàm số f ( x ) = mx +1 hàm số liên tục Ta có lim f ( x ) = lim x →0 + x →0 + ( ) x − 2m = −2m = f ( ) lim− f ( x ) = lim− ( mx + ) = Hàm số f ( x ) liên tục x→0 x→0 lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( )  −2m =  m = −2 x→0+ x→0 Câu 12: Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x ) liên tục đoạn  a; b f ( a ) f (b)  phương trình f ( x ) = có nghiệm II f ( x ) không liên tục  a; b f ( a ) f (b)  phương trình f ( x ) = vơ nghiệm A Chỉ I sai B Chỉ II C Cả I II Lời giải Chọn A Câu 13: Cho phương trình x3 − 3x + = Mệnh đề đúng? A Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình khơng có nghiệm khoảng (1;2 ) C Phương trình có nghiệm khoảng ( −2; −1) D Phương trình có hai nghiệm khoảng (1;2 ) Lời giải Chọn C 36 Tieu luan D Cả I II Hàm số f ( x ) = x3 − 3x + hàm đa thức có tập xác định ℝ nên liên tục ℝ Ta có:  f ( −2 ) = −1  f ( −2 ) f ( −1)   f ( x ) = có nghiệm x1  ( −2; −1)  f ( −1) = (1)   f (1) = −1  f (1) f ( −1)   f ( x ) = có nghiệm x2  ( −1;1)  f ( −1) = (2)   f (1) = −1  f (1) f ( )   f ( x ) = có nghiệm x2  (1;2)  f ( ) = (3)  Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm x1, x2 , x3 thỏa mãn −2  x1  −1  x   x3  Suy phương trình có nghiệm khoảng ( −2; −1) Câu 14: Cho phương trình x3 − 2x2 − x + = Số nghiệm phương trình là: A B C D Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) = x3 − 2x2 − x + = hàm đa thức có tập xác định ℝ nên liên tục Do hàm số liên tục khoảng ( −1;0) , ( 0;1) , (1;3) Ta có  f ( −1) = −1  f ( −1) f ( )   f ( x ) = có nghiệm x1  ( −1;0)  f ( ) = +)   f ( ) =  f ( ) f (1)   f ( x ) = có nghiệm x2  ( 0;1)  f (1) = −1 +)   f (1) = −1  f (1) f ( 3)   f ( x ) = có nghiệm x3  (1;3)  f ( 3) = +)  Vậy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) Vì phương trình phương trình bậc ba nên có nhiều ba nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −1;5 cho f ( −1) = −3 ; f (5) = −6 Hỏi phương trình f ( x ) = −5 có nghiệm đoạn  −1;5 A Vơ nghiệm C Có hai nghiệm B Có nghiệm D Có ba nghiệm Lời giải 37 Tieu luan Chọn B Ta có f ( x ) = −5  f ( x ) + = Đặt g ( x ) = f ( x ) +  g ( −1) = f ( −1) + =  g ( −1) g ( ) = 2.(−1) = −2   g ( ) = f ( ) + = −1 Khi  Vậy phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng ( −1;5) Do phương trình f ( x ) = −5 có nghiệm thuộc khoảng ( −1;5) d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Thực GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ 38 Tieu luan ...