TÍNH dầm TRÊN nền bán KHÔNG GIAN đàn hồi BẰNG PHƯƠNG PHÁP năm mô MEN gần ĐÚNG

1 TÍNH D M TRÊN N N BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN H I BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂM MÔ MEN G N ĐÚNG Ts Phan Dũng I Đặt v n đ 1.1 Dầm đàn hồi hệ bao gồm dầm đặt trực tiếp (hoặc trong) đất chịu tác động bên ngồi hệ làm việc, nghĩa dầm đất làm việc đồng th i mối tương quan “nhân – quả” Phân tích trạng thái chuyển vị - nội lực hệ hiểu tính tốn dầm đàn hồi 1.2 Nền đàn hồi xét bán không gian (BKG) đàn hồi (được đặc trưng b i mô đun đàn hồi E hệ số poisson µ) BKG biến dạng đàn hồi tuyến tính (được đặc trưng b i mơđun tổng biến dạng E0 hệ số n hơng µ0) Các trình bày tiếp sau nói mơ hình BKG thứ hai Trạng thái ứng suất – biến dạng chia thành hai tóan quen thuộc mơn học đất; tóm tắt sau: Bài toán Boussinesq: Nền BKG nằm trạng thái ứng suất biến dạng khối (H.1a), độ lún tuyệt đối y điểm nằm mặt cách lực tập trung P khoảng r xác định sau: − µ 20 P y= πE r (1) Bài toán Flamant: Nền BKG nằm trạng thái ứng suất – biến dạng phẳng (H.1b), độ lún tương đối y điểm nằm mặt cách lực tập trung P khoảng r tính b i: y= 2P d ln πE r (2) P a) P r b) y y r d y y Hình 1: Mối quan hệ độ lún lực BKG a Bài toán Boussinessq; b Bài toán Flamant S dĩ gọi độ lún tương đối vì, tốn này, y hiệu độ lún điểm tính với điểm chọn mặt nền, cách lực P khoảng d Bài toán Flamant lại phân thành hai trư ng hợp: a- Trạng thái ứng suất phẳng , b- Trạng thái biến dạng phẳng Ghi chú: Các công thức (1) (2) cho thấy: Khi r = y = ∞ Để khắc phục điều đó, tính tóan thực hành, ngư i ta tránh dùng lực tập trung P mà thay lực phân bố tương đương p diện Quan hệ độ lún y với tải trọng p đư ng cong phức tạp biểu diễn dạng chung b i phương trình: y = K(p) 1.3 Như biết, tốn dầm đàn hồi theo chất học nêu mơ tả hai phương trình sau: ⎫ ⎪ ⎬ y( x ) = K[ p( x )] ⎪⎭ d4y p( x ) = − , EI dx (3) mục 1.1, (4) Có nhiều l i giải khác hệ (4) Theo sách giáo khoa tài liệu chuyên khảo thực hành có vấn đề này, dựa vào cách “hành xử” BKG, chia thành hai nhóm: Nhóm thứ gồm l i giải xem BKG tiếp liền với dầm môi trư ng liên tục, điển tác giả: Gorbunov-Poxador [3] Ximvulidi [4], [5] Nếu biết p(x) chuyển vị nội lực dầm dễ dàng xác định nh hệ (4) mục tiêu tìm giá trị quy luật phân bố phản lực Ngư i ta chọn p(x) hàm phụ thuộc vào tham số ban đầu Sau đó, từ hệ (4), nh phương trình thứ tìm độ võng dầm y; cịn phương trình thứ hai tính độ lún W Sử dụng điều kiện cân tĩnh đồng y với W để xác định tham số ban đầu L i giải giải tích phức tạp nên tác giả lập bảng để việc ứng dụng thực tế dễ dàng Chính vậy, số tài liệu gọi phương pháp tra bảng Nhóm thứ hai, BKG liên tục thay b i số hữu hạn gối đàn hồi tương đương Khi đó, BKG tiếp liền với dầm tr thành mơi trư ng khơng liên tục, điển hình tiên phong cho hướng phải nói đến Jemoskin Thiết nghĩ thừa nêu lại lập luận chặt chẽ, sáng sủa việc xây dựng sơ đồ tính toán tác giả nên tốt mơ tả kết tóm tắt hình Theo đó, tốn dầm BKG đàn hồi có số bậc tự lớn vô hạn quy toán dầm liên tục nhiều nhịp gối đàn hồi, kết cấu siêu tĩnh có số bậc tự hữu hạn tùy chọn Cũng nhóm thứ nhất, mục tiêu xác định phản lực nên Jemoskin chọn phương pháp hỗn hợp để giải toán P a) p L P b) p1 p2 c p3 c p4 c p5 c P c c) c c c c c c L Hình 2: Cách xác định hệ dầm tương đương Jemoskin a Dầm BKG đàn hồi với biểu đồ phản lực đư ng cong b Dầm BKG đàn hồi với biều đồ phản lực dạng bậc c Kết cấu siêu tĩnh: dầm liên tục nhiều nhịp gối đàn hồi 1.4 Phải nói lĩnh vực tính kết cấu đàn hồi, đặc biệt BKG, nhà khoa học Xơ Viết cũ có nhiều đóng góp lớn lao với nhiều cơng trình nghiên cứu “để đ i” Nh mà tốn kết cấu BKG ngày ứng dụng rộng rãi vào thực tế thiết kế Mặc dù vậy, số lĩnh vực chun mơn hẹp, đâu đó, ta bắt gặp toán dầm BKG giải theo phương pháp biết khó khăn chưa có l i giải Trong [7] chứng tỏ khả to lớn Phương pháp Năm mô men gần Khả tuyệt v i phương pháp vận dụng để tính dầm BKG theo sơ đồ hình 2c 4 II D m tựa tự n n BKG đàn h i: 2.1 Phương pháp Năm mô men gần dầm BKG đàn hồi: Các sơ đồ tính tốn Phương pháp Năm mô men gần dầm gối đàn hồi biểu thị hình Các hệ số ẩn số số hạng tự trư ng hợp gối đàn hồi cục theo (4) (5) [7] viết lại sau: [δ ] = [δ ] + [δ ] [∆ ] = [∆ ] g ij CB d ij CB ij CB (5) g ip CB ip CB (6) Nếu ký hiệu S khoảng cách điểm i j bằng: S= i− j Thì: [δ ] d ij CB (7) ⎧0 ⎪ c ⎪ ⎪ 6EI i =⎨ ⎪ c + c ⎪ 3EI i 3EI i +1 ⎪ ⎩0 ; S = ; S = (8) ; S = ; S ≥ * P(4) a) k0 (1) k1 (2) k2 (3) k3 (4) P3 k4 P4 b) k0 (1) k1 (2) c k0 (1) c k1 k2 (3) M2 M1 c) (2) c k2 M3 (3) c k3 (4) P3 k3 k4 P4 (4) c k4 c L Hình 3: Các sơ đồ tính tốn dầm theo Phương pháp Năm mơ men gần a Dầm gối đàn hồi chịu tải b Dầm gối đàn hồi chịu tải quy đổi (phương pháp năm mô men gần đúng) c Hệ phương pháp lực nhịp (giống H 2c) 5 Còn: [δ ] g ij CB Và: ⎧ k i−1 ⎪ c2 ⎪ 2k ⎪ 2k = ⎨− 2i−1 − i c ⎪ c ⎪ k i−1 4k i k i+1 ⎪⎩ c + c + c [∆ ] ip CB = ; S = ; S = (9) ; S = k i−1 2k k R i−1 − i R i + i+1 R i +1 c c c (10) Đối với gối đàn hồi từ BKG gọi gối đàn hồi biến dạng tổng quát, gọn ta quy ước gọi gối đàn hồi (nhằm phân biệt với gối đàn hồi cục bộ), (5) (6) là: [δ ] [∆ ] ij ĐH ip ĐH [δ ] [ ] [ ] = δ dij [ ] ĐH = ∆gip [ ] + δ ijg (11) ĐH (12) ĐH So sánh (5), (6) với (11), (12) nhận xét sau: d ij CB = δd ij ĐH [ ] [ ] (13) Cần phải thiết lập công thức tính δ ijg ĐH Về mặt học δ ijg góc xoay tương đối khớp i lực Pj [ ] [ ] ∆gij ∆gij ĐH gây gồm góc xoay thành phần, ký hiệu γ ij Từ (9) (10) xem góc xoay ĐH ĐH thành phần γ ij tỷ số độ lún yij i chiều dài nhịp c, nghĩa là: γ ij = y ij c (14) Như vậy, ta cần tìm yij độ lún điểm i lực Pj gây 2.2 Độ lún mặt BKG: Độ lún mặt BKG vấn đề quan trọng đầu tiên, trình bày chi tiết [2] [6] Khái niệm độ lún: Từ hình thấy rằng, BKG đàn hồi – đồng – đẳng hướng độ lún mặt không xảy điểm chịu tải (như mơ hình Winkler) mà cịn điểm nằm ngồi phạm vi đặt tải Nh tính chất đàn hồi – tuyến tính BKG mà đư ng cong độ lún Hình dùng “Đư ng ảnh hư ng độ lún” (xem hình 4): để tìm độ lún điểm i lực Pj gây ra, ta cần vẽ biểu đồ độ lún lực Pi = gây điểm i j Pj i yij Hình 4: Đư ng ảnh hư ng độ lún điểm i Độ lún điểm i lực Pj gây yij tích lực Pj với giá trị tung độ biểu đồ lún (đư ng ảnh hư ng độ lún) vị trí lực đó: y ij Vậy: yij = y ij Pj (15) Tiếp đến, ta nghiên cứu cách tính y ij Tung độ đư ng ảnh hư ng lún toán phẳng Hình 5: Sơ đồ tính độ lún y ij toán phẳng Đại lượng y ij (tung độ Đư ng ảnh hư ng độ lún mặt điểm i) độ lún điểm i cách trung điểm tải phân bố cục p j = khoảng cách c S Như biết [1], chất tải phân bố đư ng ảnh hư ng “giá trị đại lượng S ( độ lún) tải phân bố gây tích cư ng độ tải trọng với diện tích phần đư ng ảnh hư ng nằm đoạn tải trọng” (diện tích hình 1234 H 5) Do đó, [2], ta có: y ij = c S+ ∫c πE S− c 2 d ln dζ = fFij ζ (16) đây: f = hệ số; ; với trạng thái ứng suất phẳng; ⎧ E b π ⎪ ⎪ f =⎨ ⎪ − µ ; với trạng thái biến dạng phẳng ⎪⎩ πE b ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭ (17) Fij = hàm ảnh hư ng độ lún: Fij = − (2S + 1)ln (2S + 1) + (2S − 1)ln (2S − 1) (18) Nếu ý đến (7) Fij = Fs giá trị cho bảng Bảng 1: Giá trị hàm ảnh hư ng độ lún Fs BKG (bài toán phẳng) [6] S Fs 0.0000 -3,2958 -4,7514 -5,5742 -6,1537 -6,6018 S 10 Fs -6,9675 -7,2764 -7,5439 -7,7797 -7,9906 S 11 12 13 14 15 Fs -8,1814 -8,3555 -8,5157 -8,6640 -8,8020 S 16 17 18 19 20 Fs -8,9312 -9,0524 -9,1668 -9,2749 -9,3776 Tung độ Đư ng ảnh hư ng độ lún tốn khơng gian Vấn đề đặt tìm độ lún i cách tâm j diện chịu tải b x c khoảng S Cách làm giống toán phẳng với số ý sau: Tải phân bố diện b x c có tâm j p j = ; bc Mặt ảnh hư ng độ lún điểm i, có tung độ khung đổi điểm mặt cắt ngang dầm, tính b i (1) hình 6a Các ký hiệu hình 6b giải thích cho cách tính độ lún điểm i, theo [2] bằng: y ij = ζ =S+ η= ∫ c2 ∫ ζ =S − c b η=0 (1 − µ ) dζdη = fF bcπE r ij (19) Hình 6: Sơ đồ tính độ lún y ij tốn khơng gian a Hình phối cảnh Mặt ảnh hư ng độ lún i theo (19) tải phân bố diện b x c j b Mặt diện tích chịu tải b x d j diện chịu tải phân tố dζdη cách điểm i khoảng r Trong đó: f = hệ số; f = − µ 02 πE c (20) Fij = hàm ảnh hư ng độ lún: Fij = ln với β = S +1 β ⎡ 2S + + β 2S − + β ⎤ (21) + (2S − 1) ln + ⎢(2S + 1) ln S −1 ⎣ 2S + − β 2S − − β ⎥⎦ b Cũng thế, ý đến (7) Fij = Fs giá trị cho (22) bảng 9 Bảng 2: Giá trị hàm ảnh hư ng độ lún Fs BKG (bài tốn khơng gian) [6] 0,25 6,1962 1,0940 0,50 4,8121 1,0812 Với b/c 0,75 1,00 4,0456 3,5255 1,0618 1,0381 10 11 12 13 14 15 0,5105 0,3364 0,2513 0,2006 0,1670 0,1431 0,1252 0,1112 0,1001 0,0910 0,0834 0,0770 0,0715 0,0667 0,5094 0,3316 0,2512 0,2006 0,1670 0,1431 0,1251 0,1112 0,1001 0,0910 0,0834 0,0770 0,0715 0,0667 0,5076 0,3356 0,2509 0,2005 0,1669 0,1430 0,1251 0,1112 0,1001 0,0910 0,0834 0,0770 0,0715 0,0667 0,5051 0,3349 0,2507 0,2003 0,1667 0,1430 0,1251 0,1110 0,1000 0,0909 0,0834 0,0769 0,0714 0,0667 0,4849 0,3303 0,2487 0,1993 0,1663 0,1426 0,1248 0,1110 0,0999 0,0909 0,0833 0,0769 0,0714 0,0666 0,4691 0,3233 0,2456 0,1977 0,1653 0,1420 0,1244 0,1107 0,0997 0,0907 0,0832 0,068 0,0713 0,0666 16 17 18 19 20 0,0625 0,0588 0,0556 0,0526 0,0500 0,0625 0,0588 0,0556 0,0526 0,0500 0,0625 0,0588 0,0556 0,0526 0,0500 0,0625 0,0588 0,0556 0,0526 0,0500 0,0625 0,0588 0,0556 0,0526 0,0500 0,0624 0,0588 0,0556 0,0526 0,0500 S 2.3 [ ] Cơng thức tính δ ijg ĐH 2,00 2,4061 0,9295 3,00 1,8672 0,8292 : Xét phần hệ Phương pháp Năm mô men gần chứa gối i (H 7a), nh sơ đồ: H 7b, c d ta xác định quy luật giá trị áp lực tác dụng mặt BKG Mi = đặt vào hệ (H 7e) Đây lực gây δ ijg ĐH [ ] Tuy vậy, trước xác định đại lượng ta cần phải thực bước trung gian: thiết lập cơng thức tính góc xoay dầm i lực đơn vị Pj = đặt cách i khoảng S = |i - j|, ký hiệu θ ij theo sơ đồ biểu diễn hình Dựa (14), ta viết: θij = − γ [i , ( i −1) ], j + γ [i , ( i + 1) ], j (23) 10 Mi=1 a) i-1 i i+1 b) c) R i-1= c R i= R i+1 = Pi = Ri Pi-1 = Ri-1 d) c c Pi+1 = Ri+1 pi = c² pi-1 = c² e) i-1 i i+1 c c c c pi+1= c² c Hình 7: Sơ đồ tính nội lực dầm áp lực lên Mi = gây [6] a b c d e Một phần hệ với Mi = 1; Biểu đồ mô men hệ Mi = gây ra; Phản lực gối tựa hệ Mi = gây ra; Lực gối tực tác dụng lên BKG; Áp lực phân bố tác dụng lên BKG Nếu ý đến (15) (23) viết lại: θij = θij = [− (y ij − y i−1, j ) + (y i+1, j − y ij )] c (y i−1, j − y ij + y i+1, j ) c (24) Thế (16) (19) vào (24) ta nhận được: θij = f (Fi−1, j − Fij + Fi+1, j ) c M i=1 i-1 i (25) [i,(i+1)],j Pi =1 i+1 [i,(i-1)],j yi-1,j yij yi+1,j S = |i - j| Hình 8: Sơ đồ tính θij [6] j c c 11 Nh (25), theo biểu đồ áp lực lên BKG tính δ ijg ĐH sau đây: [ ] [δ ] g ij ĐH Trong đó: = hình 7e ta thiết lập công thức θi , j−1 + θi , j + θi , j+1 c c c f (Fi −1, j−1 − 2Fi, j−1 + Fi +1, j−1 )⎫⎪ c ⎪ f ⎪ θi , j = (Fi −1, j − Fi , j + Fi +1, j ) ⎬ c ⎪ f ⎪ θi , j+1 = (Fi −1, j+1 − Fi , j+1 + Fi +1, j +1 )⎪ c ⎭ (26) θi , j−1 = (27) [ ] Thế (27) vào (26) ta nhận được: f δ ijg ĐH = [F( i −1)( j−1) − Fi ( j−1) + F( i +1)( j−1) + c − F( i−1), j + Fij − F( i+1), j + Đặt: [δ ] g ij ĐH + F( i −1)( j +1) − Fi ( j +1) + F( i +1)( j+1) ] = F( i−1)( j−1) − Fi ( j−1) + F( i +1)( j−1) + − F( i−1), j + Fij − F( i+1), j + + F( i −1)( j+1) − Fi ( j +1) + F( i +1)( j +1) [ ] [ ] viết lại dạng gọn (28): f δ ijg ĐH = δ ijg ĐH c Từ (30) thu công thức δ ijg [ ] [ ] ĐH (29) (30) theo S: ⎧f ⎫ ⎪ c (F0 − F1 + F2 − F3 + F4 ) ; S = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪f ⎪ δ ijg ĐH = ⎨ (− F0 + F1 − F2 + F3 ) ; S = ⎬ ⎪c ⎪ ⎪f ⎪ ⎪⎩ c (6 F0 − F1 + F2 ) ; S = ⎪⎭ Đối với toán phẳng, cơng thức (31) có dạng đơn giản: ⎧ ⎫ f ⎪ + 0,8179 ; S = ⎪ c ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ f δ ijg ĐH = ⎨ − 9,6392 ; S = ⎬ c ⎪ ⎪ f ⎪ ⎪ ⎪ + 16,8636 c ; S = ⎪ ⎩ ⎭ [ ] (28) (31) (31b) [δ ] S ≥ 3, thì: g ij ĐH [δ ] [ ] = δ gij 12 = f (FS− − FS−1 + FS − FS+1 + FS+ ) c2 (32) Để ứng dụng Phương pháp Năm mô men gần ta cần quy [δ ijg ]ĐH g ij CB ĐH Nếu thực việc đồng tương ứng theo S hệ (9) với hệ (31), ta rút mối liên hệ sau ki Fs: k i −1 = f (F0 − F1 + F2 − F3 + F4 ) ⎫ ⎪ k i = f (F0 + 0.5 F1 − F2 + 5F3 − F4 ) ⎬ k i +1 = f (F0 − F1 + 12 F2 − 10 F3 + 3F4 )⎪⎭ (33a) Đối với toán phẳng BKG đàn hồi – đồng nhất, hệ (33a) có dạng đơn giản nhiều: k i −1 = 0,8179 f ⎫ ⎪ (33b) k i = 4,0017 f ⎬ k i +1 = 0,0389 f ⎪⎭ Như tính dầm BKG Phương pháp Năm mô men gần đúng, hệ số ẩn số dùng công thức (8) (9) giá trị độ cứng gối tựa k (9) phải xác định theo hệ (33) tương ứng Ngồi ra, đặc tính BKG cần phải sử dụng thêm hệ (32) 2.4 [ ] Cơng thức tính ∆gip ĐH : Từ nguyên lý Phương pháp Năm mô men gần đúng, ta có nhận xét sau: Tại vị trí gối tựa j chẳng hạn, quan hệ tải trọng ngoài: Pj* , phản lực gối tựa: Rj áp lực lên mặt BKG: Pj sau: Pj* = R j = Pj Đối với gối tựa đàn hồi cục bộ, số hạng tự viết cho gối i theo (10) chịu ảnh hư ng hai gối i-1 i+1 [ ] Trong trư ng hợp BKG với gối tựa đàn hồi, số hạng tự ∆gip [ ] ĐH chịu ảnh hư ng tất gối nằm phía trái phía phải i Để thiết lập cơng thức tính ∆gip ĐH [ ] ta không làm theo cách vào (25) xác định số hạng tự thành phần ∆gip [∆ ] g ij ĐH = θ ij = θij Pj = ĐH mục trước mà dựa lực Pj gây ra: f ( Fi−1, j − Fij + F1+1, j ) Pj c (34) Lúc này, giá trị [∆gip ]ĐH bằng: [∆ ] g ip ĐH [ ] =∑ ∆ n +1 j= g ij ĐH 13 f n +1 = ∑ (Fi −1, j − Fij + F1+1, j )Pj c j= (35) Công thức (35) dùng thay cho (10) tính dầm BKG Phương pháp Năm mơ men gần 2.5 Ví dụ: Dầm liên tục – tựa tự BKG đàn hồi Đầu bài: Giải lại ví dụ IV-4, trang 116 [5] Ximvulidi Đó đáy tư ng chắn bê tông cốt thép cao 4,0m (H 9a) với số liệu: kích thước tiết diện ngang h x b = 0,2x1,0m; vật liệu bê tông: Eb = 2.107 kN/m2 µb = 0,3; đất nền: E0 = 41000 kN/m2 µ0 = 0,3 Giải: Đây toán biến dạng phẳng, giải Phương pháp Năm mô men gần Hệ phương trình tắc có dạng: ∆ M δ δ12 δ13 δ14 δ15 δ16 δ17 δ18 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1P ⎞ ⎛ 11 ⎜∆ ⎟ ⎜ δ δ 22 δ 23 δ 24 δ 25 δ 26 δ 27 δ 28 ⎟ ⎜ M ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 2P ⎟ ⎜ 21 ⎟ ⎜ ∆ 3P ⎟ ⎜ δ 31 δ 32 δ 33 δ 34 δ 35 δ 36 δ 37 δ 38 ⎟ ⎜ M ⎟ ⎟ ⎜∆ ⎟ ⎜ ⎜ δ ⎟ δ 42 δ 43 δ 44 δ 45 δ 46 δ 47 δ 48 M4 41 ⎟ ⎜ ⎜ 4P ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ δ 51 δ 52 δ 53 δ 54 δ 51 δ 56 δ 57 δ 58 ⎟ ⎜ M ⎟ = − ⎜ ∆ P ⎟ ⎜∆ ⎟ ⎜ δ δ 62 δ 63 δ 64 δ 65 δ 66 δ 67 δ 68 ⎟ ⎜ M ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 6P ⎟ ⎜ 61 ⎟ ⎜ ∆7P ⎟ ⎜ δ 71 δ 72 δ 73 δ 74 δ 75 δ 76 δ 77 δ 78 ⎟ ⎜ M ⎟ ⎟ ⎜∆ ⎟ ⎜ ⎜ δ ⎟ ⎜ 8P ⎟ ⎜ 81 δ 82 δ 83 δ 84 δ 85 δ 86 δ 87 δ 88 ⎟ ⎜ M ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ Nh (17b) ta tính hệ số f: f = − 0.32 = 7,0649 10 − (m/kN) π 41000 x1 Giá trị hệ số k theo (33b): ki-1 = 5,7784.10-6 ki = 2,8272.10-5 ki+1 = 2,7482.10-7 Các hệ số ẩn số tính b i (5) tổng của(8) (9) được: ⎧9,2454 10 −5 ; S = ⎪ [δ ij ]ĐH = ⎨ − 1,0865 10 −3 ; S = ⎪ −3 ; S = ⎩1,9187 10 [ ] Với S ≥ δ Sg 14 xác định nh (32): δ = 3,1346.10-5; δ = 7,1554.10-6; δ = 2,5999.10-6; δ = 1,1869.10-6; δ = 6,2172.10-7; Các số hạng tự tính theo (35): ∆1p = 2,746.10-3; ∆2p = 8,4959.10-3; ∆4p = 0,059; ∆3p = 0,0595; ∆5p = -9,526.10-3; ∆6p = -3,472.10-3; ∆7p = -1,5153.10-3; ∆8p = -1,349.10-3; ĐH a) P0=P1=P2=5,7kN P3=259,7kN b) c P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 9c = 9x0,25 P4=P5=P6=P7= =P8=P9=19,2kN c c) d) e) Hình 9: Sơ đồ kết tính ví dụ a Sơ đồ dầm BKG; b Sơ đồ dầm tương đương gối đàn hồi (phương pháp Năm mô men gần đúng); c Biểu đồ phản lực nền; d Biểu đồ mô men uốn; e Biểu đồ lực cắt 15 Giải hệ phương trình tắc thu mơ men gối (kNm): M1 = 6,67; M5 = 6,67; M2 = 16,02; M6 = -5,5; M3 = 27,41; M7 = -1,14; M4 = -23,06; M8 = 0,57; Phản lực (kN/m2): p0 = 32,74 15,7 14,22 12,96 = 130,96; p1 = = 62,8; p = = 56,88; p = = 49,04 0,25 0,25 0,25 0,25 8,24 7,12 7,56 8,6 = 32,96; p = = 28,48; p = = 30,24; p = = 34,4 p4 = 0,25 0,25 0,25 0,25 21,48 10,08 = 40,32; p = = 85,92 p8 = 0,25 0,25 Lực cắt (kN): Q1 = 27,04; Q2 = 37,04; Q3 = 45,56; Q4 = 52,12; Q5 = 41,16; Q6 = 29,08; Q7 = 17,44; Q8 = 6,84; Q9 = 2,28 Hình cho thấy kết Phương pháp Năm mô men gần phù hợp với cách giải Gorbunov-Poxadov, Ximvilidi Jemoskin III K t luận 5.1 Triển khai ý tư ng nêu mục kết luận [7], báo trình bày cách hệ thống cách ứng dụng phương pháp Năm mô men gần (vốn dĩ từ trước đến mạnh tuyệt đối giải toán dầm gối (nền) đàn hồi cục bộ) vào việc tính tốn dầm BKG đàn hồi – đồng Vấn đề tìm mối quan hệ hệ số độ cứng đàn hồi cục ki phương pháp phương trình năm mơ men với hàm ảnh hư ng độ lún Fij = Fs BKG đàn hồi Trên s mà thiết lập hàng loạt công thức cần thiết để giải toán đặt 5.2 Dầm (tựa tự do) BKG đàn hồi chịu tải trọng ngồi khác tốn nghiên cứu So sánh với kết phương pháp Gorbunov – Pôxadôv, Ximvulidi Jemochkin qua nhiều ví dụ từ đơn giản đến phức tạp cho thấy l i giải phương pháp Năm mô men gần hợp lý đủ độ tin cậy cần thiết cho công tác thiết kế 5.3 Chỉ với bảng hàm ảnh hư ng độ lún Fij BKG, phương pháp lực học kết cấu ta giải số tóan phức tạp dầm BKG Có thể nói, mạnh phương pháp kiến nghị Phương pháp cịn cho phép xét đến điều kiện làm việc khác (không gian phẳng) đặc biệt lớp đàn hồi đồng Cần nói thêm 16 nhiều nghiên cứu khẳng định mơ hình lớp đàn hồi phù hợp với thực tế làm việc đất so với mơ hình BKG Xây dựng l i giải phương pháp Năm mô men gần điều kiện liên khác đầu dầm, dầm có khớp, áp dụng mơ hình phần tư mặt phẳng đàn hồi… sơ hướng nghiên cứu hồn thiện tiếp sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lều Thọ Trình: Cơ học kết cấu Tập I II Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1986 [2] Gs B N Jêmoskin, Gs A P Xinhitxưn: Các phương pháp thực hành tính dầm móng đàn hồi Hồ Anh Tuấn – Hồ Quang Diệu dịch Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1971 [3] M N Gorbunov – Pôxadôv, T A Malicơva, V I Xơlơmin: Tính tốn kết cấu đàn hồi Tái lần thứ III có sửa chữavà bổ sung Nhà xuất Xây dựng, Maxcơva, 1984 (tiếng Nga) [4] I A Ximvulidi: Dầm nối ghép đàn hồi Nhà xuất Quốc gia “Trư ng Cao đẳng” Maxcơva, 1961 (tiếng Nga) [5] I A Ximvulidi: Tính tốn kết cấu cơng trình đàn hồi Tái lần thứ IV có sửa chữavà bổ sung Nhà xuất Quốc gia “Trư ng Cao đẳng” Maxcơva, 1978 (tiếng Nga) [6] V K Shtenchel (chủ biên): Cơng trình nâng tàu Nhà xuất “Đóng tàu”, Lêningrad,1978 (tiếng Nga) [7] Phan Dũng: “Phương pháp Năm mô men – Phương pháp Năm mô men gần ứng dụng để tính dầm gối đàn hồi cục bộ” Tạp chí Khoa học Công nghệ Giao thông Vận tải No 1, 2009, trư ng Đại học Giao thông Vận tải Tp HCM, tr 35–55  ... L Hình 3: Các sơ đồ tính tốn dầm theo Phương pháp Năm mô men gần a Dầm gối đàn hồi chịu tải b Dầm gối đàn hồi chịu tải quy đổi (phương pháp năm mô men gần đúng) c Hệ phương pháp lực nhịp (giống... n BKG đàn h i: 2.1 Phương pháp Năm mô men gần dầm BKG đàn hồi: Các sơ đồ tính tốn Phương pháp Năm mơ men gần dầm gối đàn hồi biểu thị hình Các hệ số ẩn số số hạng tự trư ng hợp gối đàn hồi cục... Sơ đồ kết tính ví dụ a Sơ đồ dầm BKG; b Sơ đồ dầm tương đương gối đàn hồi (phương pháp Năm mô men gần đúng) ; c Biểu đồ phản lực nền; d Biểu đồ mô men uốn; e Biểu đồ lực cắt 15 Giải hệ phương trình