Tính dầm trên nền đàn hồi

YÊU CẦU Vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M) của dầm trên nền Winkler. Sơ đồ tính cho trên hình vẽ, mô đun đàn hồi của dầm là E = 107 kNm2. Yêu cầu lập bảng xác định lực cắt, mômen uốn các mặt cắt liên tiếp nhau cách nhau 1m Viết chương trình tính cho dầm trên nền đàn hồi bằng phần mềm Matlab, hoặc các phần mềm khác tùy theo khả năng. Chương trình viết ra phải tính cho giá trị tải trọng với số liệu bất kỳ theo sơ đồ của nhóm. Xuất ra được biểu đồ lực cắt và mô men của dầm. Trình bày trên giấy A4, đóng tập và đáp ứng tất cả các yêu cầu trên. 1. Tính sẵn các trị số cần sử dụng: Độ cứng chống uốn của dầm: EJ = 0,02289.107 = 228,9.103 KNm2 Tính các hệ số của dầm trên nền đàn hồi (Chọn hệ số nền K0 = K, bề rộng của dầm b = 1m) Ta có: Xác định thông số ban đầu: Đoạn 1 tại O Đoạn 2 tại A Đoạn 3 tại B y0 ≠ 0 ΔyA = 0 ΔyB = 0 φ0 ≠ 0 ΔφA = 0 ΔφB = 0 M0 = 0 ΔMA = MA= 60 ΔMB = 0 Q0 = P = 120 ΔQA = 0 ΔQB = 0 q0 = 0 ΔqA = 0 ΔqB = q = 44 q’0 = 0 Δq’A = 0 Δq’B = 0 Cần phải xác định giá trị và Lực cắt : Qc = 2P KN Momen uốn: Mc = 0 KNm 2. Viết các phương trình mô men uốn và lực cắt cho từng đoạn. Ta xác định công thức tổng quát của đường đàn hồi cho đoạn thứ n+1 bằng phương pháp thông số ban đầu. Phương trình mômen uốn. Phương trình lực cắt. a) Viết phương trình mô men uốn và lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạng chữ Phương trình momen uốn cho toàn dầm: (0 ≤ x ≤ 5) Phương trình lực cắt cho toàn dầm: b) Tính sẵn các hệ số của các số hạng trong các phương trình trên:

Khoa Kỹ thuật sở liệu Bài tập lớn Sức bền vật BÀI TẬP LỚN TÍNH DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI (Bài tập dùng cho chun ngành Ơtơ Tăng-Thiết giáp) Cho dầm đàn hồi bảng số liệu sau: P 2P q M C O a A STT 10 11 a (m) 3 b (m) 4 c (m) 3 4 2 B b J (m4) 0,03516 0,01800 0,04267 0,02289 0,01800 0,02858 0,04267 0,05118 0,03652 0,02843 0,04016 M (KNm) 70 40 80 60 50 30 90 90 70 50 80 c P (KN) 150 120 170 120 80 90 160 170 140 100 160 q (KN/m) 58 36 60 44 40 48 62 70 56 45 54 K (KN/m2) 60000 40000 40000 60000 50000 50000 60000 50000 40000 60000 40000 YÊU CẦU - Vẽ biểu đồ nội lực (biểu đồ lực cắt Q mômen uốn M) dầm Winkler Sơ đồ tính cho hình vẽ, mơ đun đàn hồi dầm E = 10 kN/m2 Yêu cầu lập bảng xác định lực cắt, mômen uốn mặt cắt liên tiếp cách 1m - Viết chương trình tính cho dầm đàn hồi phần mềm Matlab, phần mềm khác tùy theo khả Chương trình viết phải tính cho giá trị tải trọng với số liệu theo sơ đồ nhóm Xuất biểu đồ lực cắt mơ men dầm - Trình bày giấy A4, đóng tập đáp ứng tất yêu cầu GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521 Khoa Kỹ thuật sở liệu Bài tập lớn Sức bền vật Tính sẵn trị số cần sử dụng: - Độ cứng chống uốn dầm: EJ = 0,02289.107 = 228,9.103 KN/m2 - Tính hệ số dầm đàn hồi (Chọn hệ số K0 = K, bề rộng dầm b = 1m) Ta có: K b 6.10 a = = ≈ 0, 06553 EJ 4.228,9.103  ⇒ a = 0, 06553 = 0,506 - Xác định thông số ban đầu: Đoạn O y0 ≠ φ0 ≠ M0 = Q0 = -P = -120 q0 = q’0 = Đoạn A ΔyA = ΔφA = ΔMA = -MA= -60 ΔQA = ΔqA = Δq’A = y0 * Cần phải xác định giá trị - Lực cắt : Qc = -2P KN - Momen uốn: Mc = KNm Đoạn B ΔyB = ΔφB = ΔMB = ΔQB = ΔqB = q = -44 Δq’B = ϕ0 Viết phương trình mơ men uốn lực cắt cho đoạn * Ta xác định công thức tổng quát đường đàn hồi cho đoạn thứ n+1 phương pháp thơng số ban đầu - Phương trình mơmen uốn M n +1 = M n + ∆M a Aa ( x −a ) + ∆Qa 1 Ba ( x − a ) + (k ∆ya + ∆qa )Ca ( x −a ) + ( k ∆ϕa + ∆qa' ) Da ( x − a ) a a a - Phương trình lực cắt 1 Qn +1 = Qn + ∆Qa Aa ( x −a ) + (k ∆ya + ∆qa ) Ba ( x −a ) + ( k ∆ϕa + ∆qa' )Ca ( x −a ) − 4a∆M a Da ( x −a ) a a a) Viết phương trình mơ men uốn lực cắt dầm dài hữu hạn dạng chữ - Phương trình momen uốn cho tồn dầm: M = OAξ + −p 1 Bξ + ( ky0 + 0)Cξ + ( kϕ0 + 0) Dξ a a a (0 ≤ x ≤ 5) M = M − M Aa ( x −5) (5 ≤ x ≤ 7) M3 = M2 − (0 + q) C a ( x −7) (7 ≤ x ≤ 10) a2 GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521 Khoa Kỹ thuật sở liệu Bài tập lớn Sức bền vật - Phương trình lực cắt cho tồn dầm: 1 Q1 = − P Aξ + ( ky0 + 0) Bξ + ( kϕ0 + 0)Cξ ( ≤ x ≤ ) a a Q2 = Q1 + 4a.M Da ( x −5) ( ≤ x ≤ ) Q3 = Q2 − (0 + q ) Ba ( x −7) ( ≤ x ≤ 10 ) a b) Tính sẵn hệ số số hạng phương trình trên: P 120 = = 237,1755 a 0,506 q 44 = = 86,96436 a 0,506 q 44 = ≈ 171,8818 a (0,506) k 6.104 = ≈ 118587,8 a (0,506) k 6.10 = ≈ 234384,3 a2 (0,506) k 6.10 = ≈ 463251,84 a3 (0,506)3 * Thay hệ số vừa tính vào lại phương trình momen phương trình lực cắt cho dầm: P K K q Bξ + y0Cξ + ϕ0 Dξ − 60 Aa ( x −5) − Ca ( x − 7) a a a a K K q Q3 = −120 Aξ + y0 Bξ + ϕ0Cξ + 240.a.Da( x −5) − Ba( x −7 ) a a a M3 = − * Tra bảng A, B, C, D thay vào phương trình tìm M3, Q3: Ta có: ε γ = a.l = 0,506.10 = 5,06  A5,06= 26,8427; B5,06=-23,6225; C5,06= - 37,0398; D5,06 = -25,2315 a(x - 5) = a.(l0 - 5) = 0,506.(10 - 5) ≈ 2,5298  A2,5298= - 5,1716; B2,5298 =-0,7398; C2,5298 = 1,7906; D2,5298 = 2,1833 a(x - 7) = a.(l0 - 7) = 0,506.(10 - 7) ≈ 1,5179  A1,5179 = 0,1216; B1,5179 =1,2515; C1,519 = 1,087; D1,5179 = 0,5705 - Thế số vào phương trình ta M = −237,1755(−23,6255) + 234384,3(−37, 0398) y0 + 463251,84(−25, 2315)ϕ0 −60(−5,1716) − 171,8818(1, 087) = −8681547,59.y − 11688538,74.ϕ0 + 5726,139 GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521 Khoa Kỹ thuật sở liệu Bài tập lớn Sức bền vật Q3 = −120( −5,1716) + 118587,8(−23,6225) y0 + 234384,3( −37, 0398)ϕ0 + 240.0,506(2,1833) −86,9644.(1, 2515) = −2801339, 447.y − 8681547,59.ϕ0 − 3064,846 * Từ điều kiện cuối: + Lực cắt QC = -2P = -2.120 = -240 KN + Mômen uốn MC = KNm Ta có hệ phương trình:  M = −8681547,59 y0 − 11688538, 74.ϕ0 + 5726,1394 =  Q = −2801339, 477 y0 − 8681547,59.ϕ0 = 2824,846  y0 = 1,94085.10−3 m ⇒ ϕ0 = −0, 00095rad Thế giá trị y0 φ0 vừa tìm vào phương trình mơmen lực cắt cho tồn dầm ta có: - Phương trình mơmen uốn: M = −237,1755Bξ + 454,9Cξ − 440, 089 Dξ (0 ≤ x ≤ 5) M = M − 60 Aa ( x −5) (5 ≤ x ≤ 7) M = M − 171,8818.Ca ( x−7) (7 ≤ x ≤ 10) - Phương trình lực cắt cho tồn dầm: Q1 = −120 Aξ + 230,16 Bξ − 222, 665Cξ ( ≤ x ≤ ) Q2 = Q1 + 121, 44 Da ( x −5) ( ≤ x ≤ ) Q3 = Q2 − 86,9645.Ba ( x −7) ( ≤ x ≤ 10 ) - Tổng lực cắt mơmen cho tồn dầm: ∑M = M + M + M ∑Q = Q + Q + Q 1 2 3 GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521 Khoa Kỹ thuật sở liệu Bài tập lớn Sức bền vật Biểu đồ lực cắt BIEU DO LUC CAT 100 Q (kN) 77 6,74 50,92 50 40,42 31,1 31 12,7 B A C -30,51 -50 y -60,39 -100 -120 -150 -200 -240 -250 10 x Biểu đồ Mô men GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HỊA HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521 Khoa Kỹ thuật sở liệu Bài tập lớn Sức bền vật BIEU DO MO MEN 200 M (kNm) 151,79 142,7 150 94,83 Y 100 50 27,5 25,03 A B C -18,38 -32,5 -50 -53,85 -71,3 -100 -77,23 10 X GVHD: Th.S PHẠM QUỐC HÒA HVTH: Nhóm 1_Lớp 02521 ... Bài tập lớn Sức bền vật Tính sẵn trị số cần sử dụng: - Độ cứng chống uốn dầm: EJ = 0,02289.107 = 228,9.103 KN/m2 - Tính hệ số dầm đàn hồi (Chọn hệ số K0 = K, bề rộng dầm b = 1m) Ta có: K b 6.10... toàn dầm: 1 Q1 = − P Aξ + ( ky0 + 0) Bξ + ( kϕ0 + 0)Cξ ( ≤ x ≤ ) a a Q2 = Q1 + 4a.M Da ( x −5) ( ≤ x ≤ ) Q3 = Q2 − (0 + q ) Ba ( x −7) ( ≤ x ≤ 10 ) a b) Tính sẵn hệ số số hạng phương trình trên: ... ) − 4a∆M a Da ( x −a ) a a a) Viết phương trình mơ men uốn lực cắt dầm dài hữu hạn dạng chữ - Phương trình momen uốn cho tồn dầm: M = OAξ + −p 1 Bξ + ( ky0 + 0)Cξ + ( kϕ0 + 0) Dξ a a a (0 ≤ x