(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan

(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan(Luận văn thạc sĩ) Đường tròn Lester và một số vấn đề liên quan

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕ P❍❸▼ ❱❿◆ ▼❸◆❍ ✣×❮◆● ❚❘➪◆ ▲❊❙❚❊❘ ❱⑨ ▼❐❚ ❙➮ ❱❻◆ ✣➋ ▲■➊◆ ◗❯❆◆ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ ❝➜♣ ▼➣ sè✿ ✽ ✹✻ ✵✶ ✶✸ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ●■⑩❖ ❱■➊◆ ❍×❰◆● ❉❼◆ P●❙✳❚❙✳ ◆●❯❨➍◆ ❱■➏❚ ❍❷■ ❚❙✳ ✣❖⑨◆ ◗❯❆◆● ▼❸◆❍ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✷✵✷✶ ✐ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ P❤á♥❣ ✤➔♦ t↕♦ trữớ qỵ t ổ ợ trữớ ✣↕✐ ❍å❝ ❑❤♦❛ ❍å❝ ✲ ✣↕✐ ❍å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ t t tr t ỳ tự qỵ ❝→❝ ♠ỉ♥ ❤å❝ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❤å❝✳ ✣➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♠ët ❝→❝❤ ❤♦➔♥ ❝❤➾♥❤✱ tỉ✐ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü ữợ t t P t ❚❙✳ ✣♦➔♥ ◗✉❛♥❣ ▼↕♥❤ ❧➔ ❝→❝ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❍å❝ ❍↔✐ P❤á♥❣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❝→❝ t❤➛② ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ✤✐➲✉ ♠➔ ❝→❝ t❤➛② ✤➣ ❞➔♥❤ ❝❤♦ tỉ✐✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ t tợ ỗ tr tr÷í♥❣ ❚❍❈❙ ▲➯ ▲đ✐ ✲ ◗✉➟♥ ❍↔✐ ❆♥ ✈➔ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ❝õ❛ tỉ✐✳ ✣â ❧➔ ♥❤ú♥❣ ♥❣÷í✐ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❤é trđ ✈➔ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❳✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥✦ ❍↔✐ P❤á♥❣✱ t❤→♥❣ ✵✶ ♥➠♠ ✷✵✷✶ ◆❣÷í✐ ✈✐➳t ▲✉➟♥ ✈➠♥ P❤↕♠ ❱➠♥ ▼↕♥❤ ✐✐ ❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ✶✳✹ ✶✳✺ M ✈➔ M ✤è✐ ①ù♥❣ ♥❤❛✉ q✉❛ (O, R) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ (O, R) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ❈♦♥✇❛② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❱➼ ❞ö ✶✳✷✳✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍❛✐ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✻ ✶✵ ✶✶ ✶✷ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✷✳✹ ✷✳✺ ✷✳✻ ✷✳✼ ✷✳✽ ✷✳✾ ✷✳✶✵ ✷✳✶✶ ✷✳✶✷ ✷✳✶✸ ✷✳✶✹ ✷✳✶✺ ❍❛✐ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ F A + F B + F C ❝ü❝ t✐➸✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữớ t ka , kb , kc ỗ q ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ F ✈➔ J+ ❧➔ ✷ ✤✐➸♠ ✤➥♥❣ ❣✐→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✣✐➸♠ ❋❡r♠❛t t❤ù ♥❤➜t ✈➔ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t t❤ù ❤❛✐ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❋❡r♠❛t ✤✐ q✉❛ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ HG ❈→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ (A), (B), (C), (D) t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✭F+ F− G✮ ✈➔ ✭F+ F− H ✮ t✐➳♣ ①ó❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❖❍ ✭F+ F− ✮ ✤è✐ ①ù♥❣ ♥❤❛✉ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦➼♥❤ HG ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✤✐ q✉❛ O9 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇↔② ✤÷í♥❣ trỏ trỹ ợ ữớ trỏ str ữớ trỏ Le , Le P ✮ ❧➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✳ ✳ ✳ ❱à tr➼ ❝→❝ ✤✐➸♠ tr➯♥ ✤÷í♥❣ trá♥ ❊✉❧❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✈➔ t➙♠ ▲❡st❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✶ ✷✸ ✷✹ ✷✺ ✷✼ ✷✽ ✷✾ ✸✵ ✸✶ ✸✷ ✸✸ ✸✹ ✸✺ ✸✼ ✸✳✶ ✸✳✷ ✸✳✸ ✸✳✹ ✸✳✺ ✸✳✻ ✸✳✼ ❉ü♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ A± , B ± , C ± , A∗ , B ∗ , C ∗ ✳ ✳ ✳ ✳ ❉ü♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ F+ , O, A− , H, G, O9 , J+ , N1 , N2 ❍②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ ❆❇❈ ✳ ✳ ✳ ỵ rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚❛♠ ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✹✶ ✹✸ ✹✹ ✹✻ ✹✽ ✹✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ▼❐❚ ❙➮ ❑Þ ❍■➏❯ ❚❘❖◆● ▲❯❾◆ tt ỵ (x : y : z) ✷ X(n) ✸ σ ✹ XY Z ✺ O9 ✻ σA, σB , σC ✼ K( θ) ✽ N1, N2 ✾ L ✶✵ (f : g : h) ✶✶ P QR ✶✷ J+, J− ✶✸ F+, F− ✶✹ ✶✺ Je CW ỵ rtr t❛♠ ❣✐→❝ t❤ù n tr♦♥❣ ❬✻❪ = 2SABC ❚❛♠ ❣✐→❝ ữớ trỏ ỵ ố ❝↔♥❤ ❑✐❡♣❡rt t❤❛♠ sè θ ✣✐➸♠ ◆❛♣♦❧❡♦♥ ❞÷ì♥❣✱ ➙♠ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✈æ t➟♥ ✣✐➸♠ ✈æ t➟♥ ❉✐➺♥ t➼❝❤ ✤↕✐ sè ❍❛✐ ✤✐➸♠ ■s♦❞②♥❛♠✐❝ ❍❛✐ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ▲➜② tê♥❣ t❤❡♦ ❤♦→♥ ✈à ❛✱❜✱❝ ❚➙♠ ❏❡r❛❜❡❦ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ❚r❛♥❣ ✽ ✽ ✾ ✽ ✶✵ ✶✶ ✶✻ ✶✻ ✶✽ ✷✵ ✷✶ ✷✽ ✷✾ ✹✵ ✹✷ ✺✸ ✷ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✶✳ ▼ư❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ▲✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ♥ê✐ t✐➳♥❣ ❧➔ ♠ët ❤å ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ tr♦♥❣ ✤â ❝â ♥❤ú♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ✤✐➸♠ t❤ù ❜❛ tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✱ ✤✐➸♠ t❤ù ❜❛ ✤â ❝â t❤➸ ❧➔ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ trü❝ t➙♠✱ trå♥❣ t➙♠✱✳✳✳ ❈❤➼♥❤ ▲❡st❡r ✤➣ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♠❛♥❣ t➯♥ ỉ♥❣ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ♥❤÷ ✈➟②✳ ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ❝â ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❣➻❄ ❑❤↔♦ s→t ✤÷í♥❣ trá♥ ♥➔② ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ tå❛ ✤ë ✭❜❛r②❝❡♥tr✐❝✮ ❝❤♦ t❛ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ❣➻❄ ❈â ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ❣➻ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r❄✳✳✳ õ ỵ ú tổ t ✧ ✧✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔✿ ✲ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♥❤ú♥❣ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t F+ , F− tr t ứ õ ợ t ữớ trỏ str ❧➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ ✸ ✤✐➸♠ F+ , F− , O ợ O t ữớ trỏ t ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤➼♥❤ ð ✤➙② ❧➔ ❬✶❪✱ ❬✽❪✳ ✲ ❚➻♠ t❤➯♠ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ❜➡♥❣ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ✤↕✐ sè tr➯♥ tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝✳ ◆❣♦➔✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝ơ♥❣ ♠✉è♥ ❦❤↔♦ s→t t❤➯♠ ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦❤→❝ tr♦♥❣ ❝❤ị♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ ✷ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t✳ ✲ ✣➲ ❝➟♣ ✤➳♥ ợ õ ữ ữủ ợ t❤✐➺✉ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❍➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ê t❤ỉ♥❣✱ tr♦♥❣ ❝→❝ ❣✐→♦ tr➻♥❤ ❍➻♥❤ ❤å❝ ❝➜♣✳ ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✈➔ ✷✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐✱ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❉ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❝❤➼♥❤ ❬✶❪✱ ❬✷❪ ✈➔ ❬✽❪✱ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ✈➔ ❜ê s✉♥❣ ❝→❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝✱ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t✳ ❚ø ✤â ①➙② ❞ü♥❣ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❇❛ ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❝ơ♥❣ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ù♥❣ ❞ư♥❣ ✈➔ ♣❤→t tr✐➸♥ t❤➯♠ tø ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ tr➯♥✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ỗ ữỡ ữỡ tự r ❜➔② tâ♠ t➢t ❤❛✐ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✧P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥✧✱ t❤ü❝ ❝❤➜t ❧➔ P❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❞÷ì♥❣✱ ✈➔ ✧❚å❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ t❤✉➛♥ ♥❤➜t✧✳ ▼ët sè ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔② r➜t ❝â ➼❝❤ ✈➲ ♠➦t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤♦ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳ ✶✳✶✳ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ✶✳✷✳ ❚å❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ✣✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② ❧➔ ♥ë✐ ❞✉♥❣ trå♥❣ t➙♠ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✿ ✣✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✳ ❚r♦♥❣ ✤â tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✱ ❝→❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tå❛ ✤ë ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ tr♦♥❣ tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥t❡r✐❝✳ ▼è✐ q✉❛♥ ❤➺ ✤➦❝ ❜✐➺t ❣✐ú❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✈➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦❤→❝ ❝❤♦ t❛ ♠ët sè ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ❦❤→❝ ♥❣♦➔✐ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✳ ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② ❝â t❤❛♠ ❦❤↔♦✱ ❝❤å♥ ❧å❝ tr♦♥❣ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❬✸❪✱ ❬✽❪ ✈➔ ❜ê s✉♥❣ ❝→❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tt ỗ rrrt ữớ trỏ str ữớ trỏ trỹ ợ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✷✳✹✳ ❚å❛ ✤ë t➙♠ ▲❡st❡r✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼ët sè ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❉ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ú tổ ữ r ự ợ t ♠ð rë♥❣ ✈➲ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G) ✈➔ (F+ F− H)✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ✤÷đ❝ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤➼♥❤ tr♦♥❣ ữỡ ỗ ỹ ởt sè t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ✸✳✷✳ ❈→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦❤→❝ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✷ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t ✸✳✸✳ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ❤❛✐ ✹ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ❤❛✐ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❞ị♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳ ✣â ❧➔ ♠ët q trồ ữợ t ❧➔ ✧♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥✧ ✈➔ tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝✳ ◆❤ú♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♥➔② ➼t ♥❤✐➲✉ ✤➣ ❝â tr♦♥❣ ❝→❝ ❣✐→♦ tr➻♥❤ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝➜♣✳ ✶✳✶ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ✶✳✶✳✶ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ❈❤♦ ✤÷í♥❣ trá♥ t➙♠ O✱ ❜→♥ ❦➼♥❤ R✳ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ❤➻♥❤ ❜✐➳♥ ♠å✐ ✤✐➸♠ M = O t❤➔♥❤ ✤✐➸♠ M t❤ä❛ ♠➣♥✿ M, O, M t❤➥♥❣ ❤➔♥❣ ✈➔ OM.OM = R2 ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❤❛② ♣❤➨♣ ♥❣❤✐❝❤ ✤↔♦✳ ❑❤✐ ✤â ✤÷í♥❣ trá♥ (O, R) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦✳ ❚❛ ❝â ♥❣❛② ❝→❝ ♥❤➟♥ ①➨t s❛✉✿ ✲ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (O, R) ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➦❝ ❜✐➯t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝ü❝ ❧➔ O✱ ♣❤÷ì♥❣ t➼❝❤ R2 ✳ ✣➙② ❧➔ ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❞÷ì♥❣✳ ❷♥❤ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝õ❛ ✤✐➸♠ ✤÷đ❝ ❞ü♥❣ tr➯♥ ❤➻♥❤ ✶✳✶ ❛✮✱ ❜✮✳ ✲ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❝â t❤➸ ❝♦✐ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trỏ R ợ tũ ỵ s➩ ❝â ♥❤✐➲✉ t➼♥❤ ❝❤➜t t÷ì♥❣ tü ❣✐ú❛ ❤❛✐ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ ♥➔②✳ ❚ø t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ỹ O ữỡ t p tũ ỵ t s r ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥✿ ✭❛✮ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ✤è✐ ❤đ♣✳ ◆❣❤➽❛ ❧➔ ♥➳✉ A ✤è✐ ①ù♥❣ ✈ỵ✐ ✺ ❍➻♥❤ ✶✳✶✿ M ✈➔ M ✤è✐ ①ù♥❣ ♥❤❛✉ q✉❛ (O, R) A t A ố ự ợ A q ữớ trá♥ (O, R)✳ ✭❜✮ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (O, R) ❜✐➳♥ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ð tr♦♥❣ (O, R) t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ð ♥❣♦➔✐ ✈➔ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ❍➻♥❤ ✶✳✶ ❛✮✱ ❜✮✳ ✭❝✮ P ✈➔ Q ✤è✐ ①ù♥❣ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉ q✉❛ (O, R) ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ♠å✐ ✤÷í♥❣ trá♥ C ✤✐ q✉❛ P ✱ trü❝ ❣✐❛♦ ✈ỵ✐ (O, R) ♣❤↔✐ ✤✐ q✉❛ Q✳ ✭❞✮ ❚r♦♥❣ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥✱ (O, R) ❧➔ ❤➻♥❤ ❦➨♣ t✉②➺t ✤è✐✳ ▼å✐ ✤÷í♥❣ t q O ữớ trỹ ợ (O, R) ✤➲✉ ❧➔ ❝→❝ ❤➻♥❤ ❦➨♣ t÷ì♥❣ ✤è✐✳ ✭❡✮ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜✐➳♥ ♠å✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ O t❤➔♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐ q✉❛ O✱ ❜✐➳♥ ♠å✐ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐ q✉❛ O t❤➔♥❤ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ O ✈➔ ❜✐➳♥ ♠å✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐ q✉❛ O t❤➔♥❤ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐ q✉❛ O✳ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ q✉❛ O ❜✐➳♥ t❤➔♥❤ ❝❤➼♥❤ ♥â✳ ❍➺ q✉↔ ✶✳✶✳✶✳ ❇❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ O ❜✐➳♥ t❤➔♥❤ ❜❛ ữớ t ữớ t s ỗ q t ởt q ữớ t ỗ q✉② ✭❦❤ỉ♥❣ q✉❛ O✮ s➩ ❜✐➳♥ t❤➔♥❤ ❜❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❝â ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣✱ tr♦♥❣ ✤â ♠ët ✤✐➸♠ ❧➔ ✤✐➸♠ O ❍➺ q✉↔ ✶✳✶✳✸✳ P❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜↔♦ t♦➔♥ sü t✐➳♣ ①ó❝✱ s♦♥❣ s♦♥❣ ✈➔ trü❝ ❣✐❛♦ ❣✐ú❛ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❤♦➦❝ ✤÷í♥❣ trá♥✳ ✻ ❍➻♥❤ ✶✳✷✿ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ (O, R) ✶✳✶✳✷ ởt số ỵ q trồ ỵ A , B ❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝õ❛ A, B q✉❛ (O, R) t❤➻ R R2 AB = ❤❛② AB = OA.OB OA OB ỵ A, B, C ❦❤æ♥❣ t❤➥♥❣ ❤➔♥❣ ❝â A , B , C t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ ↔♥❤ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ (O, R) ❑❤✐ ✤â ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ∆A B C ❧➔ ↔♥❤ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ ∆ABC ✣à♥❤ ỵ P ố ự q ữớ trỏ t t✛ sè ❦➨♣ ❝õ❛ ✹ ✤✐➸♠ ✶✳✷ ❚å❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ❚å❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✤➣ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t tr♦♥❣ ❬✻❪✳ Ð ✤➙② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❤➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸ sû ❞ư♥❣ ✈➔♦ ❝❤÷ì♥❣ ✷ ✈➔ ❝❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼ët sè t➼♥❤ t♦→♥ s➩ ✤÷đ❝ ❧➔♠ ❝❤✐ t✐➳t ❤ì♥ ✤➸ ❧➔♠ q✉❡♥ ợ ữỡ tồ t ❝❤➜t ❚r➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❝è ✤à♥❤ ❝♦✐ ∆ABC ❧➔ t❛♠ ỡ s ỵ XY Z t ✤↕✐ sè ❝õ❛ ∆XY Z t❤❡♦ ♥❣❤➽❛ ❣✐→ trà t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ XY Z ❜➡♥❣ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ∆XY Z ✈➔ ữỡ ữợ X, Y, Z q ữủ ỗ ỗ X, Y, Z t ữợ ữủ ❝â ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳ ❈❤å♥ ∆ABC ❧➔ t❛♠ ỡ s ữợ A, B, C ữủ ỗ ỗ rtr M ố ợ ∆ABC ❧➔ ❜ë ❜❛ sè (x : y : z) s❛♦ ❝❤♦ x : y : z = M BC : M CA : M AB ❚ø ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ t❛ ♥❤➟♥ t❤➜② ♥➳✉ M = (x : y : z) t❤➻ ❝ô♥❣ ❝â M = (kx : ky : kz)✱ k = ❇→❝❤ ❦❤♦❛ t♦➔♥ t❤÷ ✈➲ ❝→❝ t➙♠ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ ✭❊♥❝②❝❧♦♣❡❞✐❛ ♦❢ ❚r✐❛♥❣❧❡ ❈❡♥t❡rs✱ ✈✐➳t t➢t✿ ❊❚❈✮ ❧➔ ♠ët tø ✤✐➸♥ trü❝ t✉②➳♥ ✈➲ ❝→❝ ✤✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❚ø ✤✐➸♥ ♥➔② ❞♦ ❈❧❛r❦ ❑✐♠❜❡r✐♥❣✱ ♠ët ❣✐→♦ s÷ t♦→♥ ❤å❝ tr÷í♥❣ ✤↕✐ ❤å❝ ❊✈❛♥s✈✐❧❧❡ ❝❤õ ❜✐➯♥✱ ❬✺❪✳ ❈→❝ ✤✐➸♠ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ❝á♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❚➼♥❤ ✤➳♥ ♥❣➔② ✶✷ t❤→♥❣ ✸ ♥➠♠ ✷✵✶✼✱ ✤➣ ❝â ❤ì♥ ✶✻✵✵ t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ✤÷đ❝ ❧✐➺t ❦➯ tr♦♥❣ ❬✺❪✳ ▼é✐ t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ✤÷đ❝ ❣→♥ ♥❤➣♥ X(n)✱ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥✱ X(1) ❧➔ t➙♠ ■ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ X(4) ❧➔ trü❝ t tổ t ộ ỗ tồ ✤ë t❛♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✭tr✐❧✐♥❡❛r✮✱ tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ ✈➔ ♥❤ú♥❣ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ♥❤÷✿ ♥➡♠ tr➯♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥➔♦✱ ữ t ợ ộ t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ tr♦♥❣ tø ✤✐➸♥ ✤÷đ❝ ❣→♥ ♠ët t➯♥ ❞✉② ♥❤➜t✱ tr♦♥❣ ♠ët sè tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➦❝ ❜✐➺t t➯♥ ❝õ❛ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ♥➔② ✤÷đ❝ ❣→♥ t❤❡♦ t➯♥ ❝õ❛ ♥❣÷í✐ ♣❤→t ❤✐➺♥ ❤♦➦❝ ✤➦t t❤❡♦ t➯♥ ❝õ❛ ♠ët ♥❣æ✐ s❛♦ tr trớ ợ t t X(770) ữủ ❣å✐ ❧➔ ✤✐➸♠ ❆❝❛♠❛r✳ ❆❝❛♠❛r ❝á♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❚❤❡t❛ ❊r✐❞❛♥✐✱ ❧➔ ♠ët ❤➺ s❛♦ ♥❤à ♣❤➙♥ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❝❤á♠ s❛♦ ❊r✐❞❛♥✉s✳ ◆❣÷í✐ t❛ ❝❤♦ r➡♥❣ ❆❝❛♠❛r t÷đ♥❣ tr÷♥❣ ❝❤♦ sü ❦➳t t❤ó❝ ❝õ❛ ❞á♥❣ sỉ♥❣ t❤✐➯♥ t❤➸ ❝❤♦ ✤➳♥ ❦❤✐ ♠ët ♥❣ỉ✐ s❛♦ s→♥❣ ❤ì♥ ❝â ❆❝❤❡r♥❛r ✤÷đ❝ ♣❤→t t ABC, ữ tổ tữớ ỵ G, I, O, H, OA , OB , OC ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ trå♥❣ t➙♠✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣✱ trü❝ t➙♠✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❣â❝ A, B, C ❑❤✐ ✤â✿ ❱➼ ❞ö ✶✳✷✳✶✳ ❚❛ ❝â tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ ❝õ❛ ♠ët sè ✤✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✿ • I = (a : b : c) ≡ X (1) , • G = (1 : : 1) ≡ X (2) , • O = (sin 2A : sin 2B : sin 2C) = (a2 (b2 + c2 − a2 ) : : ) ≡ X(3), • OA = (−a : b : c) ; Ob = (a : −b : c) ; OC = (a : b : −c) , • H = (tan A : tan B : tan C) = : : ≡ X (4) b + c − a2 ✸✼ ✣â ❧➔ ✤✐➸♠ X(690) tr♦♥❣ ❬✺❪✳ ❚❛ ❧↕✐ ❝â tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✤♦↕♥ F+ F− ❧➔ ✤✐➸♠ Ki = ((b2 −c2 )2 : (c2 − a2 )2 : (a2 − b2 )2 )✳ ❇ð✐ ✈➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ tr✉♥❣ trü❝ ❝õ❛ F+ F− ❧➔ x y b2 − c 2 c − a2 β−γ γ−α z a2 − b 2 = α−β x + ( ) y + ( ) z = ⇔ (α − β) c2 − a2 − (γ − α) a2 − b2 x y z ⇔ + + = ❚❛ ❝â ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ 2 b −c c −a a − b2 ❍➻♥❤ ✷✳✶✺✿ ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ✈➔ t➙♠ ▲❡st❡r ú ỵ ữớ t rt t ữ ỏ ữủ t ữợ sỷ ♥❤÷ s❛✉✿ (σB − σC ) 3σA − σ x = O ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ✈✐➳t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✤✐ q✉❛ ✷ ✤✐➸♠ F+ , F− ✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✹✳✸✳ ❚➙♠ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ❝â tå❛ ✤ë (b2 − c2 ).F (a, b, c) : (c2 − a2 ).F (b, c, a) : (a2 − b2 ).F (c, a, b) ✭✷✳✸✮ ✸✽ ✈ỵ✐ F (a, b, c) = 2a8 − 5a6 (b2 + c2 ) + a4 (3b4 + 8b2 c2 + 3c4 ) + a2 (b2 + c2 ) × × b4 − 5b2 c2 + c4 − b2 − c2 ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➙② ❧➔ ữớ t ú ỵ ❚❛ t❤➜② ✭✐✮ ❚➙♠ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ♥❤➜t ♠❛♥❣ ♥❤➙♥ X(1116) tr♦♥❣ ❬✺❪ ✭✐✐✮ ❚r✉♥❣ trü❝ ❝õ❛ F+ F− ❝á♥ ❝❤ù❛ t➙♠ ❏❡r❛❜❡❦ Je = (Jx : Jy : Jz ) Jx = b2 − c2 b + c − a2 Jy = c2 − b2 c + a2 − b Jz = a2 − b2 a2 + b − c Je ❝❤➼♥❤ ❧➔ t➙♠ ❝õ❛ ❤②♣❡r❜♦❧ ❏❡r❛❜❡❦✱ ❧✐➯♥ ❤đ♣ ✤➥♥❣ ❣✐→❝ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r✳ ❚❛ s✉② r❛ Je ❝→❝❤ ✤➲✉ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t✳ ❈→❝ ✤✐➸♠ Ki ✈➔ Je ❧➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❝❤➼♥ ✤✐➸♠ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ♣❡❞❛❧ ❝õ❛ trå♥❣ t➙♠✳ ✸✾ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ▼ët sè ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ❈â ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ♥❤÷✿ ❚ê♥❣ q✉→t ❤â❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r ❝õ❛ ❊✈❛♥s✱ ✤÷í♥❣ trá♥ Prr ữớ trỏ q Prrợ tớ ❣✐❛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤✐➲✉ ♥➯♥ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤➾ tr➻♥❤ ❜➔② ❜❛ ✈➜♥ ✤➲ ❝â ù♥❣ ❞ö♥❣ ✈➔ ♣❤→t tr✐➸♥ tø ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✿ ✭✶✮ ❉ü♥❣ ♥❤❛♥❤ ♠ët sè t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝❀ ✭✷✮ ❈→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G)✱ (F+ F− H)✱ (F+ F− O)❀ ✭✸✮ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ❤❛✐✳ ✸✳✶ ❉ü♥❣ ♥❤❛♥❤ ♠ët sè t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ⑩♣ ❞ö♥❣ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➣ ❦❤↔♦ s→t tr♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✈➔ ✷✱ t❛ ♥➯✉ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ♠ët số t tữợ t ❝â t❤➸ ❞ü♥❣ ✤÷đ❝ ♠ët ❝→❝❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❧➔✿ O, H, F+ , F− , J+ , J− , L, M, N1 , N2 ✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ ự t ỵ t T ợ A, B, C ữớ trỏ A = (A, AB), CB = (B, BC), CC = ∗ = (A, AC), C ∗ = (C, CB), C ∗ = (B, BA) (C, CA)✳ ❱➩ t✐➳♣ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ trá♥ CA C B ❚❛ s➩ ❝â ✶✷ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❣✐ú❛ ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ C ✈➔ C ∗ ✱ ❜❛ tr õ A, B, C ỵ ❤✐➺✉ A+ , B + , C + ❧➔ ✸ ✤➾♥❤ ❝→❝ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❞ü♥❣ tr➯♥ ❝↕♥❤ r❛ ♣❤➼❛ ♥❣♦➔✐ t❛♠ ❣✐→❝✱ A− , B − , C − ❧➔ ❜❛ ✤➾♥❤ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ ❞ü♥❣ tr➯♥ ❝↕♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✱ ✤è✐ ①ù♥❣ ✈ỵ✐ ❜❛ t❛♠ ❣✐→❝ ✤➲✉ tr➯♥✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ A∗ , B ∗ , C ∗ ❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣ ❝õ❛ A.B, C q✉❛ ❝↕♥❤ ✤è✐ ❞✐➺♥✳ ❇è♥ t❛♠ ❣✐→❝ T = ∆ABC, T + = ∆A+ B + C + , T − = ∆A− B − C − , T ∗ = ∆A∗ B ∗ C ∗ ✤æ✐ ♠ët ♣❤è✐ ❝↔♥❤✳ ❚➙♠ ♣❤è✐ ❝↔♥❤ ❧➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ✭✶✮ [T, T + ] = F + ✲ ✣✐➸♠ ❋❡r♠❛t t❤ù ♥❤➜t✱ ✹✵ ✭✷✮ [T, T − ] = F − ✲ ✣✐➸♠ ❋❡r♠❛t t❤ù ❤❛✐✱ ✭✸✮ [T, T ∗ ] = H ✲ ❚rü❝ t➙♠✱ ✭✹✮ [T + , T − ] = O ✲ ❚➙♠ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣✱ ✭✺✮ [T + , T ∗ ] = J − ✲ ✣✐➸♠ ✐s♦❞②♥❛♠✐❝ ♥❣♦➔✐✱ ✭✻✮ [T − , T ∗ ] = J + ✲ ✣✐➸♠ ✐s♦❞②♥❛♠✐❝ tr♦♥❣✳ ✲ ❍❛✐ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ AA+ ✈➔ BB + ①→❝ ✤à♥❤ ✤✐➸♠ F+ = AA+ ∩ BB + ❍➻♥❤ ✸✳✶✿ ❉ü♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ A± , B ± , C ± , A∗ , B ∗ , C ∗ ✲ ✶✵ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❦❤→❝ ❞ü♥❣ ✤÷đ❝ ✺ t➙♠ F− , H, O, J+ , J− ✱ ❤➻♥❤ ✸✳✷✳ ❚❛ ①→❝ ✤à♥❤ t❤➯♠ ❜❛ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r OH ✱ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❋❡r♠❛t F+ F− ✈➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❆♣♦❧❧♦♥✐✉s J+ J− ✳ ❚❤ü❝ ❝❤➜t ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❆♣♦❧❧♦♥✐✉s J+ J− ❝❤➼♥❤ ❧➔ trö❝ ❇r♦❝❛r❞ ✤➣ ❜✐➳t✱ ♥â ❝❤ù❛ t➙♠ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣ O ✈➔ ✤✐➸♠ ▲❡♠♦✐♥❡ L✳ ❑❤✐ ✤â ✭✼✮ J+ J− ∩ F+ F− = L ✤✐➸♠ ▲❡♠♦✐♥❡✱ ✭✽✮ OH ∩ F+ F− = M ✱ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ HG✳ ✭✾✮ HJ+ ∩ OF+ = N1 ✱ ✤✐➸♠ ◆❛♣♦❧❡♦♥ ❞÷ì♥❣✳ ✭✶✵✮ HJ− ∩ OF− = N2 ✱ ✤✐➸♠ ◆❛♣♦❧❡♦♥ ➙♠✱ ✭✶✶✮ OH ∩ JF+ = G = OH ∩ J− F+ ✱ trå♥❣ t➙♠✱ ✹✶ ❍➻♥❤ ✸✳✷✿ ❉ü♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ F+ , O, A− , H, G, O9 , J+ , N1 , N2 ✭✶✷✮ OH ∩ N2 F+ = O9 ∩ N1 F− ✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ❊✉❧❡r✳ ◆❤÷ ✈➟② t❛ ❞ü♥❣ ✤÷đ❝ ♠÷í✐ ❤❛✐ t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ✭♥❣♦➔✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t ✤➣ ❜✐➳t✮ ❜➡♥❣ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❞ü♥❣ ✤ì♥ ❣✐↔♥✳ ✸✳✷ ❈→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+F−G), (F+F−H), (F+F−O) ❇❡r♥❛r❞ ●✐❜❡rt ✤➣ t➻♠ r❛ ♠ët tê♥❣ q✉→t ❤â❛ t❤ó ✈à ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✱ ❬✼❪✱ ❝â t❤➸ ❣å✐ ✤â ❧➔ ✧ ❝❤ị♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ❝õ❛ ●✐❜❡rt✧✳ ❚❛ s➩ ❞ị♥❣ ❝❤ị♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥➔② ✤➸ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ❤❛✐ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G) ✈➔ (F+ F− H) ❝ò♥❣ ✤✐ q✉❛ F+ F− ✳ ❚r♦♥❣ ❜➔✐ Ptr ữ r ỵ tữ ❦➳t q✉↔ ❞ü❛ tr➯♥ t➼♥❤ t♦→♥ tr➯♥ ♠→② t➼♥❤✱ ✈➻ t❤➳ ♠➦❝ ❞ị ❝→❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ✤↕✐ sè t❤✉ ✤÷đ❝ r➜t ♣❤ù❝ t↕♣ ♥❤÷♥❣ ✤➲✉ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♠ët ❝→❝❤ t÷í♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➸ t❤✉➟♥ t✐➺♥ ❝❤♦ ✈✐➺❝ tr➻♥❤ ❜➔② t❛ ỵ tự s f1 (a, b, c) = ((b2 + c2 − a2 )2 − b2 c2 ) f2 (a, b, c) = (a4 − a2 (b2 + c2 ) − (b2 − c2 )2 ) f3 (a, b, c) = (2a8 − 2a6 (b2 + c2 ) − a4 (3b4 − 8b2 c2 + 3c4 )+ 4a2 (b2 + c2 )(b2 − c2 )2 − (b2 − c2 )2 (b4 + 4b2 c2 + c4 )✱ f4 (a, b, c) = a6 − 3a4 (b2 + c2 ) + a2 (3b4 − b2 c2 + 3c4 ) − (b2 + c2 )(b2 − c2 )2 rữợ t t ợ t ữớ r rt ỵ rt ỹ r ✭❤♦➦❝ ✈➔ tr♦♥❣✮ tr➯♥ ❜❛ ❝↕♥❤ ∆ABC ❝→❝ t❛♠ ❣✐→❝ ỗ BCA1 , CAB1 , ABC1 t ữớ t AA1 , BB1 , CC1 ỗ q q t ỗ q r rt ữớ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ❧➔ ♠ët ❤②♣❡r❜♦❧ ❝❤ú ♥❤➟t ✤➦❝ ❜✐➺t✱ ♥â ✤✐ q✉❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ s❛✉✿ G = X(2) ✭trå♥❣ t➙♠✮✱ H = X(4) ✭trü❝ t➙♠✮✱ Sp = X(10) ✭✤✐➸♠ ❙♣✐❡❦❡r✲t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ t❛♠ ❣✐→❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✮✱F+ = X(13), F− = X(14) ✭❤❛✐ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t✮✱ N1 = X(17), N2 = X(18) ✭❤❛✐ ✤✐➸♠ ♥❛♣♦❧❡♦♥✮✱ ✤✐➸♠ ❇r♦❝❛r❞✱ ✤✐➸♠ ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ✤➥♥❣ ❣✐→❝ ❝õ❛ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❇r♦❝❛r❞ ✈➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❧✐➺t ❦➯ ð ❜↔♥❣ ❝✉è✐ ❝❤÷ì♥❣✳ ❚r➯♥ ❤➻♥❤ ✸✳✸ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♠ët sè ✤✐➸♠ q✉❡♥ t❤✉ë❝ tr➯♥ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt✳ ✣÷í♥❣ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❧✐➯♥ ❤đ♣ ✤➥♥❣ ❣✐→❝ ❝õ❛ trư❝ ❇r♦❝❛r❞✳❚➙♠ ✤÷í♥❣ ❤②✲ ♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ✤÷đ❝ ✤➦t t➯♥ ❧➔ X(115) tr♦♥❣ ❜→❝❤ ❦❤♦❛ t♦➔♥ t❤÷ ✈➲ ❝→❝ t➙♠ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❚å❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ ❧➔✿ X(115) = ((b2 − c2 )2 : (c2 − a2 )2 : (a2 − b2 )2 ) = ((σB − σC )2 : (σC − σA )2 : (A B )2 ) ỵ ỵ rt ữớ trỏ ữớ r rt ổ õ ợ ữớ t r ✤➲✉ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❱➻ F+ F− ✈➔ G ♥➡♠ tr➯♥ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ✈➔ t➙♠ ✤÷í♥❣ trỏ (F+ F G) tr ữớ ổ õ ợ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r t↕✐ ● ♥➯♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❝❤ù❛ ✤÷í♥❣ ❦➼♥❤ ❝õ❛ (F+ FG ) ❝➢t ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ð ✤✐➸♠ t❤ù t÷ Y0 ✭❤➻♥❤ ✸✳✹✮✱ ❝á♥ ❜↔♥ t❤➙♥ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G) ❧➔ ♠ët ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❝→❝ ❝❤ò♠ ❝→❝ ❝♦♦♥✐❝ ✤✐ q✉❛ ✹ ✤✐➸♠ F+ , F− , G, Y0 ✳ ●✐↔ sû L(x, y, z) = ✈➔ L0 (x, y, z) = t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ F+ F− ✈➔ GY0 ✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ❣✐↔ sû ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G) ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❞↕♥❣✿ k0 (b2 − c2 )yz + (c2 − a2 )zx + (a2 − b2 )xy − L(x, y, z).L0 (x, y, z) = > ❱ỵ✐ ❝→❝❤ ❝❤å♥ ❤➡♥❣ sè k0 ♥➔♦ ✤â✳ ❚❤❛② G ❜ð✐ H, Y0 ❜ð✐ ✤✐➸♠ Y1 ❦❤→❝ ✭❣✐❛♦ ❝õ❛ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ổ õ ợ ữớ t r t H t t ữỡ tr ữớ trỏ (F+ F H) ữợ ❞↕♥❣✿ k1 (b2 − c2 )yz + (c2 − a2 )zx + (a2 − b2 )xy − L(x, y, z).L1 (x, y, z) = 0✱ tr♦♥❣ ✤â✱ L1 (x, y, z) = ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ HY1 ✱ ❝á♥ L(x, y, z) ♥❤÷ tr➯♥✳ ❚r✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✷ ❞➙② ❝✉♥❣ GY0 ✈➔ HY1 t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ t➙♠ ❝õ❛ ✷ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G) ✈➔ (F+ F− H)✳ ✹✸ ❍➻♥❤ ✸✳✸✿ ❍②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ ❆❇❈ ❉♦ ✤â ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥è✐ ❝❤ó♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ✤÷í♥❣ tr✉♥❣ trü❝ ❝õ❛ F+ F− ✳ ❚❛ ♥❤➟♥ t❤➜② ♠å✐ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ổ õ ợ ữớ t r õ ữỡ tr L1 (x, y, z) := tL0 (x, y, z) + (1 − t)L1 (x, y, z) = ✈ỵ✐ t ❧➔ sè t❤ü❝✳ ●✐↔ sû K1 := tk0 + (1 − t)k1 ✳ ❑❤✐ ✤â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ kt (b2 − c2 )yz + (c2 − a2 )zx + (a2 − b2 )xy − L(x, y, z).Lt (x, y, z) = ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♠ët ✤÷í♥❣ trá♥ Ct ✤✐ q✉❛ ✷ ✤✐➸♠ F+ , F− ✈➔ ✤✐➸♠ ❧➔ ❣✐❛♦ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ Lt (x, y, z) = ✈ỵ✐ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt✳ ✣÷í♥❣ tr✉♥❣ trü❝ ❝õ❛ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ F+ F− ❧➔ ✤÷í♥❣ ❝❤ù❛ ✤÷í♥❣ ❦➼♥❤ ❝õ❛ Ct t❤✉ë❝ ❤å ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s♦♥❣ s♦♥❣ Lt (x, y, z) = 0✳ ❉♦ ✈➟② t❛ ❝â t➙♠ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ Ct ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❞➙② ❝✉♥❣ t❤✉ë❝ ❤②♣❡r❜♦❧ ❑✐❡♣❡rt ❜à ❝➢t ❜ð✐ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ Lt (x, y, z) = ◆➳✉ ✤÷í♥❣ ✈✉ỉ♥❣ õ ợ ữớ t r t õ t❤➥♥❣ HG t❤➻ ✤÷í♥❣ trá♥ ❝➢t ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r ð ✷ ✤✐➸♠ ❝❤✐❛ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ HG✱ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥ t❤❡♦ t✛ sè k : − k ✈ỵ✐ k < ❤♦➦❝ k > 1✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤â✱ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❝➢t ✤♦↕♥ HG t↕✐ ✤✐➸♠ ❝❤✐❛ HG t❤❡♦ t➾ sè −k : (1 − k)2 ✳ ⑩♣ t ỵ rt Ptr ữ r þ t÷ð♥❣ ✈➲ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ❜❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (F + F− G), (F+ f− H), (F+ F− O) ♥❤÷ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ t➔✐ ❧✐➺✉ sè ❬✼❪✳ ✹✹ ữớ trỏ (F+FG) r ự ỵ t❛ ❧➜② L(x, y, z) = (b2 − c2 )((b2 + c2 − a2 )2 − b2 c2 )x ✭✸✳✶✮ (b2 + c2 − 2a2 )x ✭✸✳✷✮ L0 (x, y, z) = ố ợ ữỡ tr ữớ t F+ F− ✭♠➺♥❤ ✤➲ ✷✳✹✳✷✱ ❈❤÷ì♥❣ ✷✮ ✈➔ ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝ ❍➻♥❤ ỵ rt ợ ữớ t r t G ❇➙② ❣✐í t❛ ❝➛♥ t➻♠ ♠ët ❣✐→ trà k0 s❛♦ ❝❤♦ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ k0 (b2 − c2 )yz + (c2 − a2 )zx + (a2 − b2 )xy − L(x, y, z).L0 (x, y, z) = ❝õ❛ ❤å ❝→❝ ❝æ♥➼❝ ✤✐ q✉❛ ❜è♥ ✤✐➸♠ F+ , F− , G, Y0 ❧➔ ♠ët ✤÷í♥❣ trá♥✳ ✣➸ ❝â ✤✐➲✉ ✤â t❛ ❝➛♥ ❧➜② k0 = −3(a2 (c2 − a2 )(a2 − b2 ) + b2 (a2 − b2 )(b2 − c2 ) + c2 (b@ − c2 )(c2 − a2 )) ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ t❤➔♥❤✿ (b2 − c2 )((b2 + c2 − a2 )2 − b2 c2 )x = ✭✸✳✸✮ ✹✺ ❚➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G) ❧➔✿ Z0 := ((b2 − c2 )f (a, b, c) : (c2 − a2 )f (b, c, a) : (a2 − b2 )f (c, a, b)) ❚r♦♥❣ ✤â f (a, b, c) := 2a4 − 2a2 (b2 + c2 ) − (b4 − 4b2 c2 + c4 ) b2 − c c − a2 a2 − b : : ) b2 + c2 − 2a2 c2 + a2 − 2b2 a2 + b2 − 2c2 (F+ F− H) ✣✐➸♠ Y0 ❝â tå❛ ✤ë ( ✭✷✮ ✣÷í♥❣ trỏ ợ ữớ t L1 (x, y, z) = (b2 + c2 − a2 )(2a4 − a2 (b2 + c2 ) − (b2 − c2 )2 )x = ổ õ ợ ữớ t r t H t s➩ t➻♠ sè k1 s❛♦ ❝❤♦ ✤÷í♥❣ k1 (b2 − c2 )yz + (c2 − a2 )zx + (a2 − b2 )xy − L(x, y, z).L1 (x, y, z) = t❤✉ë❝ ❤å ❝æ♥➼❝ ✤✐ q✉❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ F+ , F− , H, Y1 ❧➔ ♠ët ✤÷í♥❣ trá♥✳ ✣➸ ❝â ✤✐➲✉ ✤â k1 ♣❤↔✐ ❜➡♥❣✿ 16S (a4 (b2 + c2 − a2 ) + b4 (c2 + a2 − b2 ) + c4 (a2 + b2 − c2 ) − 3a2 b2 c2 ) ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿ 48(b2 − c2 )(c2 − a2 )(c2 − b2 )S (a2 yz + b2 zx + c2 xy) − (x + y + z) (b2 − c2 )(b2 + c2 − a2 )f1 (a, b, c).f2 (a, b, c).x ✭✸✳✹✮ ✣â ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− H)✳ ❚➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ❧➔ ✤✐➸♠ Z1 := ((b2 − c2 )f (a, b, c) : (c2 − a2 )f3 (b, c, a) : (a2 − b2 )f3 (c, a, b)) ❚➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ c − a2 a2 − b b2 − c : : f3 (a, b, c) f3 (b, c, a) f3 (c, a, b) ✤÷đ❝ ♠❛♥❣ ♥❤➣♥ X(2394) tr♦♥❣ ❬✺❪✳ ✭✸✮ ✣÷í♥❣ trá♥ (F+F−O) ❤❛② ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✳ ❱➻ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥è✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ L(x, y, z) = ✈ỵ✐ L ❝❤♦ tr♦♥❣ ✭✸✳✶✮ ♥➯♥ ♠å✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ợ ữỡ tr 9(b2 c2 )(c2 a2 )(a2 − b2 )(a2 yz + b2 zx + c2 xy) + (x + y + z) = 0✳ (b2 − c2 )(b2 + c2 − 2a2 + t)f1 (a, b, c)x = ✭✸✳✺✮ ✈ỵ✐ ❣✐→ trà t t❤➼❝❤ ❤đ♣✳ ●✐→ trà ❝õ❛ t ✤➸ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥➔② ✤✐ q✉❛ t t O ỵ S t➼❝❤ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✮✿ t= a2 (c2 − a2 )(a2 − b2 ) + b2 (a2 − c2 ) + c2 (b2 − c2 )(c2 − a2 ) 32S P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ t❤➔♥❤✿ (b2 − c2 )f1 (a, b, c).f4 (a, b, c).x ✭✸✳✻✮ ✹✻ ✸✳✸ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ❤❛✐ ❚r♦♥❣ ❞❛♥❤ s→❝❤ ❝→❝ t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ❝õ❛ ❑✐♠❜❡r❧✐♥❣ ❝æ♥❣ ❜è ❧➛♥ ✤➔✉ t✐➯♥✱ ✤✐➸♠ X(19) ❧➔ t➙♠ ✈à tü ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ trü❝ t➙♠ ✈➔ t❛♠ ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣ ợ ữớ trỏ t ỗ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣✮✳ ➷♥❣ ❣å✐ ✤â ❧➔ ✤✐➸♠ ❝❤ú t❤➟♣ ✭❝r✉❝✐❛❧✮✳ ❑✐♠❜❡r❧✐♥❣ ✤➣ ❣✐↔✐ t❤➼❝❤ r➡♥❣ t➯♥ ♥➔② ✤➦t t ữủ tợ r s→❝❤ s❛✉ ✤â✱ ✤✐➸♠ X(19) ✤÷đ❝ ✤➦t t➯♥ ❧➔ ✤✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ✭❞♦ ❏✳❲✳ ❈❧❛✇s♦♥ t➻♠ r❛✮✳ ▲ó❝ ✤â ❑✐♠❜❡r❧✐♥❣ ❝❤♦ r ữủ s t r sợ t ỹ r❛ t❤❡♦ tr♦♥❣ ❬✺❪ ❣➛♥ ✤➙② ♥❤➜t t❤➻ ✤✐➸♠ X(19) ữủ t sợ ỡ ❝õ❛ ✤✐➸♠ X(19) ❤❛② ✤✐➸♠ CW ❧➔ ✿ CW = ( b2 a b c : : ) 2 2 + c − a c + a − b a + b2 − c ✭✸✳✼✮ ▼➺♥❤ ✤➲ ✸✳✸✳✶✳ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ CW ❧➔ t➙♠ ♣❤è✐ ❝↔♥❤ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ ❜à ❝❤➦♥ ❜ð✐ ❝→❝ trư❝ ✤➥♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ữớ trỏ t ợ ữớ trỏ t✐➳♣ ✈➔ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✱ ❤➻♥❤ ✸✳✺ ❍➻♥❤ ✸✳✺✿ ✣✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ ✹✼ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✳ ❚❛ ✤➣ ❜✐➳t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣✳ ❚rư❝ ✤➥♥❣ ♣❤÷ì♥❣ a+b−c )✿ ❝õ❛ ✤ỉ✐ ♠ët ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ (s = La := s2 x + (s − c)2 y + (s − b)2 z = 0, Lb := (s − c)2 x + s2 y + (s − a)2 z = 0, Lc := (s − b)2 x + (s − a)2 y + s2 z = ❈→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥➔② ❝➢t ♥❤❛✉ ✤ỉ✐ ♠ët t↕✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ A = (0 : b(a2 + b2 − c2 ) : c(c2 + a2 − b2 )), B = (a(a2 + b2 0c2 ) : : c(c2 + a2 − b2 )), C = (a(a2 + b2 − c2 ) : b(c2 + a2 − b2 ) : 0) ∆ABC ❝â A(1 : : 0)❀ B(0 : : 0)❀ C(0 : : 1) ♥➯♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ AA , BB , CC ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔✿ (AA ) : c(c2 + a2 − b2 )y − b(a2 + b2 − c2 )z = (BB ) : c(c2 + b2 − a2 )x − a(a2 + b2 − c2 )z = (CC ) : b(c2 + b2 − a2 )x − a(a2 + c2 − b2 )z = ●✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ AA ✈➔ BB ❧➔ α, β, γ ✈ỵ✐ α = a(a2 + b2 − c2 )(c2 + a2 − b2 ), β = b(a2 + b2 − c2 )(b2 + c2 − a2 ), γ = c(b2 + c2 − a2 )(c2 + a2 − b2 ) c b c : : ) = CW ❚÷ì♥❣ tü✳ 2 2 +c −b c +a −b a + b2 − c t❛ s✉② r❛ ∆ABC ✈➔ ∆A B C ♣❤è✐ ❝↔♥❤ ✈➔ t➙♠ ♣❤è✐ ❝↔♥❤ ❧➔ ❚❛ ✈✐➳t ❧↕✐ (α : β : γ) t❤➔♥❤ ( AA ✈➔ CC ❝➢t ♥❤❛✉ ð CW b2 CW ♥❤÷ tr♦♥❣ ✭✸✳✼✮✳ ◆❣♦➔✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ O, O9 , F+ , F− , tù❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ♥❤➜t✱ ▲❡st❡r ❝á♥ ♣❤→t ❤✐➺♥ r❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦❤→❝ ✤✐ q✉❛ ❜❛ ✤✐➸♠ ▲❡♠♦✐♥❡✱ ✤✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥✱ ✤✐➸♠ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✭tr♦♥❣✮ ✈➔ t➙♠ ✈à tü ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ trü❝ t➙♠ ✈ỵ✐ t❛♠ ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣✳ ❚❛♠ ❣✐→❝ t✐➳♣ ✹✽ ①ó❝ tr♦♥❣ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ❝→❝ t✐➳♣ t✉②➸♥ ❝❤✉♥❣ ❣✐ú❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣ ❦❤→❝ ❝→❝ ❝↕♥❤ t❛♠ ❣✐→❝✳ ✣â ❧➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣✿ La := bcx + (b − c)cy − (−cb)bz = 0, Lb := −(c − a)cx + cay + (c − a)az = 0, Lc := (a − b)bx − (a − c)ay + abz = ữớ t s s ợ ❝→❝ ❝↕♥❤ t❛♠ ❣✐→❝ trü❝ t➙♠✱ ❝ö t❤➸ ✿ −(b2 − c2 − a2 )x + (c2 + a2 − b2 )y + (a2 + b2 − c2 )z = 0, (b2 − c2 − a2 )x − (c2 + a2 − b2 )y + (a2 + b2 − c2 )z = 0, (b2 − c2 − a2 )x + (c2 + a2 − b2 )y − (a2 + b2 − c2 )z = ❉♦ ✤â ❤❛✐ t❛♠ ❣✐→❝ ✈à tü ✈ỵ✐ t➙♠ ✈à tü ❧➔ ✤✐➸♠ ❍➻♥❤ ✸✳✻✿ T0 = ❚❛♠ ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣ a(b + c − a) b(c + a − b) c(a + b − c) : : b + c − a2 c + a2 − b a2 + b − c ▲❡st❡r ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝✿ ỵ ỵ str tự ❬✼❪✱ ❇è♥ ✤✐➸♠ ▲❡♠♦✐♥❡ L✱ ✤✐➸♠ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ Fe✱ ✤✐➸♠ ❈❧❛✇s♦♥ CW ✈➔ ✤✐➸♠ T0 ✲t➙♠ ✈à tü ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ trü❝ t➙♠ ✈➔ t❛♠ ❣✐→❝ t✐➳♣ ①ó❝ tr♦♥❣✱ ♥➡♠ tr➯♥ ♠ët ✤÷í♥❣ trá♥✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ✭✤÷đ❝ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤õ ②➳✉ tr♦♥❣ ❬✼❪✱ ❝â tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t ❤ì♥✮ ♥➯✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ✶ ✈➔ ❝❤÷ì♥❣ ✷ ✤➸ ❞ü♥❣ sè t➙♠ t❛♠ ❣✐→❝ ♠ët ❝→❝❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥✳ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✈➲ ❝❤ị♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ●✐❜❡rt ❧➔ ❝❤ị♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ F+ F− ✱ ❝❤ù❛ ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ (F+ F− G), (F+ F− H), (F+ F− O) ✈➔ ♠ët sè ✤÷í♥❣ ✤➣ ❦❤↔♦ s→t✳ ◆❣♦➔✐ r❛ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ữỡ ỏ ợ t sỡ ữủ ữớ trỏ ▲❡st❡r t❤ù ❤❛✐✳ ❍➻♥❤ ✸✳✼✿ ✣÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r t❤ù ❤❛✐ ✺✵ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ s❛✉✿ ✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❚♦rr✐❝❡❧❧✐✲❋❡♠❛t tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝✳ ❙❛✉ ❦❤✐ ♥❤➢❝ ❧↕✐ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠✱ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➣ ❝â ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤✐ s➙✉ ✈➔♦ ♥❤ú♥❣ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t✱ ❦➸ ❝↔ ♥❤ú♥❣ ✤➦❝ trữ ữủ ự tồ ợ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t ❧➔ ❝→❝ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤✐ q✉❛ ✷ ✤✐➸♠ ♥➔②✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✳ ✣➙② ❧➔ ✤÷í♥❣ trỏ t ợ ữủ ợ t tr ✷✵✶✵✳ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ ✤â♥❣ ❣â♣ ♣❤➛♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝❤✐ t✐➳t ♠ët sè ♣❤➨♣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tr♦♥❣ ❜→♦ ❝→♦ ♥➔②✳ ✸✳ ❚❤✉ ❤♦↕❝❤ q✉❛♥ trå♥❣ ♥❤➜t ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✐➳♣ ❝➟♥ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ▲❡st❡r✿ ❑➳t ❤đ♣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ữỡ tr tố ũ ợ ổ tå❛ ✤ë ✤➸ tø ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ✤↕✐ sè ♣❤ù❝ t↕♣ ❞➝♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❦➳t ❧✉➟♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝â ❣✐→ tr ú tổ t õ ữợ ự t✐➳♣ t❤❡♦✿ ✲ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ✲ ❈❤ị♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ❝❤ù❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❋❡r♠❛t F+ , F− ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t÷ì♥❣ tü ❝→❝ ✤✐➸♠ ✈➔ ✤÷í♥❣ trá♥ ♠❛♥❣ t➯♥ ▲❛✇r❡♥❝❡ ❊✈❛♥s✱ ❈②r✐❧ P❛rr②✱✳✳ ▼➦❝ ❞ò ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝è ❣➢♥❣ ♥❤÷♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤ỉ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sõt ú tổ rt sỹ õ ỵ s t ổ ỗ ✤➸ ❦➳t q✉↔ ❝â ❣✐→ trà ❤ì♥✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ✺✶ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ❉❡❝❤❡♥✱ ❳✳❏✳✱ ✭❇↔♥ ❞à❝❤ t✐➳♥❣ ❱✐➺t ❝õ❛ ✣♦➔♥ ◆❤÷ ❑✐♠✮✱ ✭✶✾✻✸✮✱ ❍➻♥❤ ❤å❝ ♠ỵ✐ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝✱ ◆❳❇ ●✐→♦ ❞ư❝✱ ❝❤÷ì♥❣ ✺✱ ❝❤÷ì♥❣ ✻✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✷❪ ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤② ❛❜♦✉t t❤❡ ▲❡st❡r ❝✐r❝❧❡✱ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛t t❤❡ ❲❡❜✿ t❤❡❥✉♥✐✈❡rs❡✳♦r❣✲P❯❇▲■❈✲ ▲❡st❡r❈✐r❝❧❡✲▲❈❜✐❜❧✐♦✳❤t♠❧✳ ❬✸❪ ❉❡❦♦ ❉❡❦♦✈✱ ✭✷✵✵✽✮✱ ❈✐r❝❧❡s ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ t♦ t❤❡ ▲❡st❡r ❈✐r❝❧❡✱ ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❞❡❦♦✈s♦❢t✳❝♦♠✴❥✴✳ ❬✹❪ ▲❡st❡r✱ ❏✳✱ ✭✶✾✾✼✮✱ ❚r✐❛♥❣❧❡s ■■■✿ ❈♦♠♣❧❡① tr✐❛♥❣❧❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s✱ ❆❡q✉❛t✐♦♥❡s ▼❛t❤✳✱ ✺✸✱ ✹✕✸✺✳ ❬✺❪ ▼♦s❡s✱ P✳✱ ❏✳✱ ✭✷✵✵✺✮✱ ❈✐r❝❧❡s ❛♥❞ ❚r✐❛♥❣❧❡ ❈❡♥t❡rs ❆ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ▲✉❝❛s ❈✐r✲ ❝❧❡s✱ ❋♦r✉♠ ●❡♦♠✳✱ ❱♦❧✉♠❡ ✺✱ ✾✼✲✶✵✻✳ ❬✻❪ ❑✐♠❜❡r❧✐♥❣✱ ❈✳✱ ✭✷✵✵✵✮✱ ❊♥❝②❝❧♦♣❡❞✐❛ ♦❢ ❚r✐❛♥❣❧❡ ❈❡♥t❡rs✱ ❬✼❪ ❨✐✉✱ P✳✱ ✭✷✵✵✶✮✱ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ t❤❡ ●❡♦♠❡tr② ♦❢ t❤❡ ❚r✐❛♥❣❧❡✱ ❋❧♦r✐❞❛ ❆t❧❛t✐❝ ❯♥✐✲ ✈❡rs✐t② ▲❡❝t✉r❡ ◆♦t❡s✳ ❬✽❪ ❨✐✉✱ P✳✱ ✭✷✵✶✵✮✱ ❚❤❡ ❈✐r❝❧❡s ♦❢ ▲❡st❡r✱ ❊✈❛♥s✱ P❛rr②✱ ❛♥❞ ❚❤❡✐r ●❡♥❡r❛❧✐③❛t✐♦♥s✱ ❋♦r✉♠ ●❡♦♠✳✱ ❱♦❧✉♠❡ ✶✵✱ ✶✼✺✲✷✵✾✳ ... ❝â β − γ = (c2 − a2 )((c2 + a2 − b2 )2 − c2 a2 ) − (a2 − b2 )((a2 + b2 − c2 ) − a2 b2 ) ởt số ữợ số ✈➔ t❤✉ ❣å♥ t❛ ✤÷đ❝ tå❛ ✤ë ✤✐➸♠ ✈ỉ t➟♥ tr➯♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❋❡r♠❛t ❧➔ β − γ = b2 − c b2 + c2 −... ❣✐❛♦ ❣✐ú❛ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❤♦➦❝ ✤÷í♥❣ trá♥✳ ✻ ❍➻♥❤ ✶✳✷✿ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤è✐ ①ù♥❣ q✉❛ (O, R) ởt số ỵ q trồ ỵ A , B ố ự ❝õ❛ A, B q✉❛ (O, R) t❤➻ R R2 AB = AB = OA.OB OA OB ỵ ❇❛ ✤✐➸♠ A, B,