(Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan

(Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan (Luận án tiến sĩ) Đa thức ma trận sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan

BË GIO DƯC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN A THÙC MA TRŠN: SÜ PH…N BÈ GI TRÀ RING, CC NH Lị BIU DIN DìèNG V MậT Sẩ V‡N — LI–N QUAN LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC BœNH ÀNH - N‹M 2018 BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC QUY NHÌN A THÙC MA TRŠN: SÜ PH…N BÈ GI TRÀ RI–NG, CC ÀNH LÞ BIšU DIN DìèNG V MậT Sẩ VN  LIN QUAN Chuyản ngnh: Ôi Số v Lỵ thuyát số M số: 9460104 PhÊn biằn 1: PGS TS PhÔm Tián Sỡn Trữớng Ôi hồ  LÔt PhÊn biằn 2: TS Hỗ Minh Ton Vi»n To¡n hå - Vi»n H n l¥m Khoa hå v  Cỉng ngh» Vi»t Nam Ph£n bi»n 3: TS L¶ ù Thoang Trữớng Ôi hồ Phú Yản BNH NH - NM 2018 Lới am oan Luên Ăn ny ữủ hon thnh tÔi Trữớng Ôi hồ Quy Nhỡn dữợi sỹ hữợng dăn ừa TS Lả Cổng Trẳnh v TS inh Trung Hỏa Tổi xin am oan Ơy l trẳnh nghiản ựu ừa tổi CĂ kát quÊ Luên Ăn l trung thỹ , ữủ Ă ỗng tĂ giÊ ho php sỷ dửng v hữa tứng ữủ bố trữợ õ TM Têp th hữợng dăn TS Lả Cổng Trẳnh TĂ giÊ Dữ Th Hỏa Bẳnh Lới Êm ỡn Luên Ăn ny ữủ hon thnh quĂ trẳnh hồ têp v nghiản ựu tÔi Khoa ToĂn, Trữớng Ôi hồ Quy Nhỡn dữợi sỹ hữợng dăn ừa Tián sắ Lả Cổng Trẳnh v Tián sắ inh Trung Hỏa Trữợ tiản, tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sư án Tián sắ Lả Cổng Trẳnh Thy  h bÊo tên tẳnh v hữợng dăn tổi tứ nhỳng bữợ u lm nghiản ựu Thy tÔo ho tổi mởt mổi trữớng hồ têp v nghiản ựu i m, thƠn thiằn ng rĐt nghiảm tú Thy ln ëng vi¶n, gióp ï º tỉi tøng bữợ tián bở nghiản ựu khoa hồ ữủ hồ têp, lm viằ vợi thy l iÃu may mưn v hÔnh phú ối vợi tổi Tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sư án Tián sắ inh Trung Hỏa Thy luổn ởng viản, khẵ h lằ, giúp ù v theo sĂt quĂ trẳnh nghiản ựu ừa tổi M dũ thy khổng nữợ , thy văn thữớng xuyản trao êi khoa hå vỵi tỉi C¡ hëi th£o thy tờ hự  giúp tổi trững thnh rĐt nhiÃu Ê và khoa hồ lăn uở sống Tổi xin Êm ỡn Tián sắ Hỗ Minh Ton CÊm ỡn anh vẳ nhỳng buời thÊo luên rĐt hỳu ẵ h vÃ Ă vĐn à liản quan án nh lỵ biu diạn dữỡng v B i to¡n mỉmen Tỉi xin gûi líi £m ìn h¥n thnh án Ban GiĂm hiằu Trữớng Ôi hồ Quy Nhỡn, Phỏng o tÔo sau Ôi hồ  tÔo iÃu kiằn tốt nhĐt  tổi hồ têp tÔi trữớng  biằt, tỉi xin gûi líi £m ìn ¸n Ban Chõ nhi»m Khoa To¡n ịng ¡ thy gi¡o, ỉ gi¡o Khoa  tÔo mởt mổi trữớng hồ têp thƠn thiằn, i m v rĐt huyản nghiằp iÃu ny giúp tổi â ëng lü º ph¡t triºn b£n th¥n Tỉi xin gỷi lới Êm ỡn án Ban GiĂm hiằu Trữớng Cao ng Sữ phÔm H TƠy, Phỏng Tờ hự Ăn bở  tÔo iÃu kiằn tốt nhĐt ho tổi i hồ Tỉi ng xin gûi líi £m ìn ¸n Ban Chừ nhiằm Khoa Tỹ nhiản v Ă bÔn b ỗng nghiằp  luổn ừng hở, ởng viản, hia s Ă viằ  tổi õ thới gian têp trung nghiản ựu tÔi Trữớng Ôi hồ Quy Nhỡn Tổi xin Êm ỡn Ă bÔn nghiản ựu sinh tÔi Trữớng Ôi hồ Quy Nhỡn  luổn ởng viản, hia s giúp ù tổi quĂ trẳnh hồ têp v nghiản ựu Tổi xin gỷi lới biát ỡn án gia ẳnh hai nởi ngoÔi Nhỳng ngữới thƠn  luổn ừng hở, ởng vi¶n tỉi Hå l  düa tinh thn vúng h­  tổi yản tƠm hồ têp v nghiản ựu xa nh  ° bi»t, tỉi xin gûi líi bi¸t ìn sƠu sư án ngữới mà thƠn yảu ừa mẳnh CÊm ỡn sỹ hy sinh ao Ê ng nhữ tẳnh yảu vổ hÔn ừa mà dnh ho on Tẳnh thữỡng bao la ừa mà luổn Đm trĂi tim on i Cuối ũng, tổi xin dnh tẳnh Êm  biằt án hỗng v hai on thƠn yảu ừa mẳnh CÊm ỡn anh v hai on  án ới em, giúp ù, ởng viản em Gia ẳnh luổn l nỡi bẳnh yản ừa em Mử lử Danh mử Ă kỵ hi»u iii Mð u 1 Mët sè k¸t qu£ huân b 12 1.1 Sỹ phƠn bố nghiằm ừa Ă a thù mët bi¸n 12 1.2 B i to¡n thù 17 õa Hilbert v  mët số nh lỵ biu diạn dữỡng ho a thự 18 1.2.1 Bi toĂn thự 17 ừa Hilbert v nh lỵ Artin 18 1.2.2 Mởt số nh lỵ biu diạn dữỡng ho a thự 19 B i to¡n tèi ÷u a thù v  b i to¡n mỉmen 25 1.3.1 B i to¡n tèi ÷u a thù 25 1.3.2 B i to¡n mæmen 26 1.4 Hẳnh hồ Ôi số thỹ ho a thù ma trªn 28 1.5 Tẵnh xĂ nh dữỡng ừa Ă a thự ma v thun nhĐt hõa ừa húng 32 1.6 Chuân ma 1.3 Sỹ phƠn bố giĂ tr riảng ừa a thự ma 36 38 2.1 DÔng ma ừa nh lỵ Enestrom-Kakeya 39 2.2 CĂ nh lỵ dÔng Cau hy ho a thự ma 43 2.3 So s¡nh ¡ h°n 55 i CĂ nh lỵ biu diạn dữỡng ho a thự ma 58 3.1 DÔng ma ừa nh lỵ Putinar-Vasiles u 58 3.2 DÔng ma ừa nh lỵ Di kinson-Povh 60 3.3 DÔng ma ừa nh lỵ Handelman 63 3.3.1 DÔng ma ừa nh lỵ Handelman trản n-ìn h¼nh 63 3.3.2 DÔng ma ừa nh lỵ Handelman trản Ă a diằn lỗi, ompa t 66 3.3.3 Mởt thuêt toĂn tẳm biu diạn dữỡng ho a thự ma dữỡng trản mởt a diằn lỗi ompa t 71 K˜T LUŠN 75 Danh mử Ă trẳnh ừa tĂ giÊ liản quan án Luên Ăn 77 Ti liằu tham khÊo 78 ii Danh mử Ă kỵ hiằu R R+ C N K Rn Cn Mt (R) Mt (C) St (R) X Xα C[z] R[X] R(X) Mt (R[X]) St (R[X]) AT A